A hyperbolic diffeomorphism with countably many ergodic components near identity
Huyi Hu, Anna Talitskaya
在具有可数个遍历分支且任意接近恒等映射的四维紧致黎曼流形上构造了一个光滑双曲保体积同态。
We construct a smooth hyperbolic volume preserving diffeomorphism on a four dimensional compact Riemannian manifold which has countably many ergodic components and is arbitrarily close to the identity map.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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New examples of stably ergodic diffeomorphisms in dimension 3
证明了在$3$维流形中的保体积的部分双曲同态的合痕类中，存在非部分双曲的稳定遍历双曲同态。特别是，我们提供了新的例子，稳定的遍历在3维流形上的光滑的体积测度。
Stably ergodic diffeomorphisms which are not partially hyperbolic
本文证明了一类不含双曲不变子丛的保守单同态的稳定遍历性。此外，还讨论了非保守$C^1$扰动下的SRB测度的唯一性。这个类包含严格的非部分双曲的鲁棒传递的Bonatti-Viana同构，所以我们回答他们的问题，这种系统的稳定遍历性。
On the stable ergodicity of diffeomorphisms with dominated splitting
本文得到了部分双曲情形外的两个稳定遍历性判据。在这两个标准中，我们使用一个弱形式的双曲称为链双曲。得到了具有控制分裂的双曲同态和弱部分双曲双曲同态的一个判别准则。作为其中一个准则的应用，我们得到了一类弱部分双曲型自同态内部稳定遍历性的$C^1$ -密度。
Accessibility and stable ergodicity for partially hyperbolic diffeomorphisms with 1d-center bundle
本文证明了[2，infty]中关于一维中心丛的保守部分双曲同态的稳定遍历性是Cr开的和稠密的.证明遵循Pugh-Shub程序：在具有一维中心丛的保守部分双曲同态中，可达性是Cr开稠密的，本质可达性蕴涵遍历性.
Analytic non-linearizable uniquely ergodic diffeomorphisms on the two-torus
本文研究了环面$\Bbb T^2$的实解析反同态集合$\A_\a$的闭包$\bar {\A_\a}$（在归纳极限拓扑中）中的反同态的行为，通过解析保测变换共轭到旋转$R_\a:(x,y)\mapsto (x + \a, y)$上.我们发现，对于一个通用的$\a\in [0,1]$，$\bar {\A_\a}$包含一个稠密的唯一遍历的同构集。我们还证明了$\bar {\A_\a}$包含一个稠密集的最小和非遍历的同构。
Examples of Minimal Diffeomorphisms on $t^{2}$ Semiconjugated to an Ergodic Translation
证明了对每个$ε>0$都存在一个类$C^{3-ε}$的极小自同构$f:\T^{2}\rightarrow\T^{2}$，它与遍历平移共轭，并具有以下性质：零熵，对初始条件的敏感性和Li-Yorke混沌.这些例子是通过对Mañé例子的不稳定叶理的完整性得到的，该例子是由$\T^3.$上的Anosov同态导出的
A Criterion For Ergodicity of Non-uniformly hyperbolic Diffeomorphisms
在这篇工作中，我们提出了一个新的准则遍历的一些不变流形的李雅普诺夫指数和一般位置的条件，涉及到的遍历性。一方面，我们得到了传递曲面仿射的SRB-测度的唯一性。另一方面，利用最近的结果blender的存在性，我们给出了一个积极的答案，在$C^1$拓扑，Pugh-Shub猜想的上下文中的部分双曲保守的双同态与二维中心丛。
Stable Ergodicity and Accessibility for certain Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Bidimensional Center Leaves
本文考虑一类具有分裂$TM=E^s\oplus E^c\oplus E^u$和$\dim E^c=2$的部分双曲双同态$f:M\to M$.这些类包括例如（扰动）的产品Anosov和保守的表面的同构，斜产品的表面的同构超过Anosov，部分双曲symplectomorphisms流形上的四个维度的二维中心叶理，其中心叶都是紧凑的。我们证明了可达性在这些类中的$C^1$开放和$C^r$稠密子集，而且它们是稳定遍历的。
Characterization of Ergodic Measures of Maximal Entropy for Topologically Transitive Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with compact center leaves
该文研究三维环面上具紧一维中心叶的拓扑传递部分双曲微分同胚，给出零Lyapunov指数的最大熵遍历测度的数量上界，并完整刻画其支撑集。
A Note on Measure-Expansive Diffeomorphisms
本文证明了同胚是可数扩张的当且仅当它是测度扩张的。这一结果用于证明可扩、测度可扩和连续可扩$C^1$ -同态的集合的$C^1$ -内部是一致的。
On the number of ergodic measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center leaves
本文研究了定义在具有紧中心叶的$3-$环面上的部分双曲型超同态的极大熵的遍历测度的个数。假设存在一个周期叶Morse-Smale动力学，我们证明了一个尖锐的上界的最大措施的数量的Morse-Smale动力学的源和汇的数量。一类著名的例子，我们的研究结果适用于所谓的Kan型同胚承认与混合盆地的物理措施。
Accessibility and Ergodicity of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms without Periodic Points
本文证明了无周期点的闭3-流形上$C^2$保守部分双曲微分同胚的遍历性，并给出了无周期点情形下Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想的肯定回答，同时在非游荡集为全空间且基本群非虚拟可解时证明了其可及性。
Example of a diffeomorphism for which the special ergodic theorem doesn't hold
本文给出了紧致4-流形的C^ \infty -同态的一个例子，使得它允许一个整体SRB测度μ，但特殊的遍历定理对它不成立。也就是说，对于这个变换，存在一个连续函数ε和一个正的常数α，使得以下成立：函数ε的Birkhoff时间平均值与其μ-空间平均值相差至少α的初始点的集合具有零勒贝格测度但具有全豪斯多夫维数。
Ergodic properties of partially hyperbolic diffeomorphisms with topological neutral center
本文主要研究了具有一维拓扑中性中心的部分双曲$C^{1+}$的度量和遍历性质，主要是关于其中心叶理的性质.基于不变遍历测度的中心条件测度的一个剖分，我们证明了如果这些条件测度具有全支撑，则中心叶状是叶向绝对连续的，在$C^{1+}$情形下，中心叶状是Bernoulli的，并且存在一个不变原理，即M可以被有限个开集覆盖，其中中心条件测度系统是连续的和su-invariant的.利用这一不变原理，我们表明，如果一个本地的可达性假设发生，那么中心叶理必须定期的部分双曲动力系统。
Partial hyperbolicity and ergodicity in dimension three
在[15]中，作者证明了关于具有1维中心的部分双曲同态的Pugh-Shub猜想，即稳定的遍历同态在部分双曲同态中是稠密的。在这项工作中，我们解决的问题，给出一个更准确的描述这种丰富的遍历性。特别是，我们给出了流形的第一个例子，其中所有保守的部分双曲的双同态遍历。
Approximate orthogonality of powers for ergodic affine unipotent diffeomorphisms on nilmanifolds
设$ G $是连通单连通幂零李群，$ Γ< G $是格.本文证明了零流形$ G/Γ$上的每个遍历自同构$ ϕ(xΓ)=uA(x)Γ$，其中$ u\in G $和$ A:G\to G $是满足$ A(Γ)=Γ$的单幂自同构，具有渐近正交幂（AOP）性质.由此产生两个后果：（i）关于莫比乌斯正交性的Sarnak猜想在遍历仿射幂单同态的每个唯一遍历模型中成立;（ii）对于遍历仿射幂单同态本身，莫比乌斯正交性在所谓的典型短区间上成立：对于每个$ xΓ\in G/Γ$和每个$ f\in C(G/Γ) $，$ \frac1 M\sum_{M\leq m<2M}\left|\frac1H\sum_{m\leq n<m+H} f(ϕ^n(xΓ))μ(n)\right|\to 0$为$ H\to\infty $和$ H/M\to0 $。特别地，（i）和（ii）中的结果对遍历零平移成立。此外，我们还证明了在一个典型的短区间上，每一个零序列都与Möbius函数$μ$正交.我们还研究了AOP性质对诱导作用的提升问题，并给出了在均匀分布上的一些应用。
Nonuniform hyperbolicity for C^1-generic diffeomorphisms
本文研究了非保守C^1-一般代数同态的遍历论。首先，我们表明，同宿类的任意同态表现出遍历措施，其支持与同宿类。第二，我们证明了C^1-一般双同态的一般（对于弱拓扑）遍历测度是非一致双曲的：它们没有零李雅普诺夫指数。第三，我们推广了Sigmund关于双曲基集的一个定理：任何C^1-一般双同态f的每一个孤立的传递集L具有许多遍历双曲测度，这些测度的支集与整个集L重合。此外，还证实了R. Mané在1982年的文章中，我们证明了其Oseledets分裂是受控的双曲测度满足Pesin稳定流形定理，即使双曲同态仅为C^1。
Ergodic measures with large entropy have long unstable manifolds for $C^\infty$ surface diffeomorphisms
该研究针对 $C^\infty$ 曲面微分同胚，证明了具有大度量熵的遍历测度对应点集的不稳定流形普遍较长，给出了熵下界与不稳定流形尺寸、测度下界间的量化关系，丰富了动力系统遍历理论。
A volume preserving nonuniformly hyperbolic diffeomorphism with arbitrary number of ergodic components and close to the identity
本文证明任意维数至少为5的紧致光滑黎曼流形上存在保持体积的非一致双曲微分同胚，其遍历分量个数可任意指定（包括无穷），且可任意接近恒等映射。
Ergodicity and partial hyperbolicity on the 3-torus
如果3-环面上的非遍历的部分双曲双同态同伦于Anosov双同态$A$，则它拓扑共轭于$A$。
On the ergodic theory of free group actions by real-analytic circle diffeomorphisms
考虑实解析圆同态的有限生成群。我们证明，如果这样的群允许一个例外的极小集（即，最小不变康托尔集），则它的勒贝格测度为零，而且它的补集的连通分支的轨道只有1000个.对于最小行动的情况下，我们表明，如果基础组是（代数）免费的，那么行动是遍历关于勒贝格测度。这提供了第一个答案的问题，由于电子邮件。Ghys，G. Hector和D.苏利文
Full flexibility of entropies among ergodic measures for partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究具有一维中心方向的部分双曲微分同胚，在极小叶状结构和blender-horseshoes假设下证明了熵与中心Lyapunov指数的联合灵活性，并给出广泛适用例子。
On manifolds supporting distributionally uniquely ergodic diffeomorphisms
一个光滑单同态称为分布唯一遍历（简称DUE），当它是唯一遍历的，并且它的唯一不变概率测度是唯一不变分布（直到乘以一个常数）。环面上的遍历平移是DUE同构的经典例子。本文构造了支撑在不同于环面的闭流形上的DUE同构，为Forni在[For08]中提出的一个猜想提供了反例.
Uniqueness of SRB measures for transitive diffeomorphisms on surfaces
我们利用与双曲周期点相关的遍历同宿类给出了SRB测度的遍历分量的描述。对于传递曲面的超同态，我们证明了至多存在一个SRB测度。
Almost-sure quasiperiodicity in countably many co-existing circles
在许多动力系统中，可数无穷多个不变环面共存。在这些环面中的任何一个上出现准周期性有时足以建立强的全局性质，如稠密轨迹和周期点。在本文中，我们建立了参数化圆同态的可数无限集合在至少一个圆上具有拟周期行为的充分条件，对于参数值的完整勒贝格测度集。作为应用，我们研究了环面上的参数化斜积映射族，证明了Lebesgue-几乎所有参数值存在至少一个拟周期圆的充分条件.
On codimension one partially hyperbolic diffeomorphisms
我们证明了每一个余维数为1的部分双曲同态必支撑在$\mathbb{T}^{n}$上.它是局部唯一可积的，并且是由线性余维为1的Anosov同构导出的。此外，该系统本质上是遍历的，A。Katok关于具有中间熵的遍历测度的存在性的猜想对此成立。
Continuity properties of ergodic measures of maximal entropy for $C^r$ surface diffeomorphisms
本文研究了$C^r$表面微分同胚最大熵遍历测度的连续性性质，证明了其数量在特定条件下上半连续，并揭示了局部常数性的条件及极限点的遍历性。
The local $C^1$-density of stable ergodicity
称保守部分双曲双同态$f$的中心丛是鲁棒非双曲的，如果任何$C^1$ -接近于$f$的保守双同态都有非双曲的中心丛.本文证明了具有鲁棒非双曲中心的保守部分双曲系统的稳定遍历性是$C^1$ -稠密的。
New criteria for ergodicity and non-uniform hyperbolicity
本文给出了一个新的判别准则，证明了光滑测度的遍历性和非一致双曲性。这种方法使我们能够给出一个更准确的描述某些遍历组件。结合拓扑设备，如搅拌机使用这个标准，让我们获得全球遍历性和丰富的非零李雅普诺夫指数在某些情况下。在部分双曲性的背景下，我们得到了具有二维中心丛的保体积部分双曲同态中的稳定遍历同态是C^1-稠密的。这是由C的一个著名猜想激发的。Pugh和M. Shub.
Intrinsic Ergodicity, Generators and Symbolic Representations of Algebraic Group Actions
本文为可数无限顺从群的内禀遍历主代数作用构造自然符号表示，并据此找到显式生成划分。
Extremal exponents of random products of conservative diffeomorphisms
证明了对于$d\geq 2$维有限体积流形的保守双同态遍历迭代函数系统的$C^1$ -开子集和$C^{r}$ -稠密子集，极值李雅普诺夫指数不为零.特别地，非一致双曲组包含i.i.d.的遍历随机乘积的$C^1$ -开和$C^r$ -稠密子集.保守曲面仿射
Partially hyperbolic diffeomorphisms homotopic to the identity in dimension three
本文证明了三维中同伦于恒等的保守部分双曲微分同胚在环境流形基本群非虚可解时具有可达性，从而证实了该同伦类下的Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想。
Anomalous partially hyperbolic diffeomorphisms II: stably ergodic examples
我们构造了紧致$3$ -流形上的鲁棒传递稳定遍历部分双曲自同态$f$的例子，该流形具有指数增长性的基本群，使得对于所有$n>0$，$f^n$不同伦于恒等式.这些提供了一个分类猜想的Pujals的反例。
Ergodicity of partially hyperbolic diffeomorphisms in hyperbolic 3-manifolds
研究了双曲三维流形中的保守部分双曲同态。我们证明了它们总是可达的，并由此推出双曲三维流形中的每一个保守的部分双曲$C^{1+}$必遍历，从而在双曲三维流形的背景下对Hertz-Hertz-Ures的一个猜想给出了肯定的回答.一些中间步骤也做了一般的部分双曲同伦的身份。
Ergodic optimization for some dynamical systems beyond uniform hyperbolicity
在本文中，我们证明了几个有趣的系统超越一致双曲性，任何一般的连续函数有一个唯一的最大化措施与零熵。在某些情况下，我们也知道，最大化措施得到了充分支持。这些有趣的系统包括奇异双曲吸引子、$C^\infty$曲面的自同态和远离同宿切的自同态。
Transitive partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension three
该研究证明了三维闭合流形上C^{1+α}保守部分双曲微分同胚的传递性与遍历性等价，并给出了可访问类的精确分类。
Robust criterion for the existence of nonhyperbolic ergodic measures
我们给出了明确的$C^1$ -开条件，保证了一个双曲同态具有正熵的非双曲遍历测度。实际上，我们的判据提供了一个具有一维中心和正拓扑熵的部分双曲紧集的存在性，在该集上中心李雅普诺夫指数一致为零。该判据的条件在具有鲁棒圈的同构集的$C^1$ -稠密开子集上满足。作为推论，存在一个$C^1$ -开的和稠密的子集的非Anosov鲁棒传递的同构组成的系统的非双曲遍历测度的正熵。该标准是基于一个概念的搅拌机动态定义的严格不变性的一个家庭的光盘。
Unstable Metric Pressure of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with sub-additive Potentials
本文定义并研究了具有次可加位势的C^1-光滑部分双曲同态的不稳定测度理论压力。对于任意的遍历测度，我们证明了这个不稳定的度量压力等于相应的不稳定测度理论熵加上关于遍历测度的李雅普诺夫指数。另一方面，我们也定义了不稳定拓扑和度量压力的Bowen图像和容量图像。我们证明了所有这些定义的不稳定度规压力实际上符合任何遍历测度。
A Conservative Partially Hyperbolic Dichotomy: Hyperbolicity versus Nonhyperbolic Measures
在保守部分双曲三维环境中，针对三类微分同胚建立双曲性与非双曲遍历测度的二分法，方法无需扰动，还独立于保守假设构造了非双曲遍历测度，可应用于更多情境。
Partial Hyperbolicity for Symplectic Diffeomorphisms
证明了紧致流形上的鲁棒传递和稳定遍历辛同胚都允许控制分裂。事实上，这些双同态是部分双曲的。
Analytic uniquely ergodic volume preserving maps on odd spheres
我们构造了奇维球面上保体积的唯一遍历（因而是极小的）实解析同态的例子
Ergodicity and partial hyperbolicity on Seifert manifolds
我们证明了与Seifert三维流形上恒等式同构的保守部分双曲自同构是遍历的。
Polynomial growth of the derivative for diffeomorphisms on tori
我们考虑零熵环面上的保面积同态。本文对序列$\{Df^n\}_{n\in{\Bbb N}}$具有多项式增长的3-环面的各态历经面积保持同构进行了分类。粗略地说，主要定理说，每个遍历区域-保持$C^2$ -多项式均匀增长的导数的同构是$C^2$-共轭到形式为\[\tor^3\ni(x_1,x_2,x_3)\mapsto (x_1+α,\ep x_2+β(x_1),x_3+γ(x_1,x_2))\in\tor^3,\]的2步斜积，其中$\ep=\pm 1$。我们还指出了为什么没有上述结果的4-维模拟。研究了2-环面上的随机同态。
Ergodic Properties of Measures with Local Product Structure
本文研究了具有局部乘积结构的双曲测度的遍历性。我们表明，所有的经典结果，在SRB措施的情况下，持有这些措施。特别地，我们证明了在可数个遍历分量上的分解，证明了分解为K分量，并证明了对于具有局部乘积结构的双曲测度，K性质蕴涵Bernoulli性质.我们还给出了一些例子的措施，其中的结果是适用的。
A mixing-like property and inexistence of invariant foliations for minimal diffeomorphisms of the 2-torus
我们考虑2-环面平移共轭类的$C^\infty$ -闭包中的同构.根据Fathi和Herman的一个定理，在该空间中的一般单同态是极小的且唯一遍历。我们定义了一个新的混合一样的属性，它考虑到“方向”的混合，我们证明了通用元素的空间问题满足此属性。因此，我们表明，有一个严格的遍历同态没有不变的任何种类的叶理的剩余集。我们还得到了这些结果的解析版本。
A remark on conservative diffeomorphisms
我们证明了一个稳定的遍历同构可以近似$C^1$的同构具有稳定的非零李雅普诺夫指数。
On the ergodic theory of certain non-discrete actions and topological orbit equivalences
研究了含有Morse-Smale动力系统的非离散单同态群的拟不变测度.关于莫尔斯-斯梅尔动力学的存在的假设，使我们能够扩展到更高的维度最近建立的非离散团体的结果作用于圆。这些结果也被应用于表明，对于许多群，如上述，每个连续轨道等价必须符合几乎处处与相应的流形的一个单同态。
Aperiodic chain recurrence classes of $C^1$-generic diffeomorphisms
本文研究三维闭流形上的$C^1$ -类同态空间，它具有$C^1$ -拓扑.已知存在开集，其中$C^1$ -类属同态显示出不可数的链递归类，而其中只有可数的链递归类可以包含周期轨道。不具有周期轨道的类称为非周期类，是本文的主要研究对象。本文的目的是表明，非周期类的$C^1$ -一般代数同态可以表现出各种拓扑性质。更具体地说，有$C^1$ -一般的同态与（1）最小的可扩张非周期类，（2）最小但非唯一遍历非周期类，（3）传递但非最小非周期类，（4）非传递，唯一遍历非周期类。
Weak Pseudo-Physical Measures and Pesin's Entropy Formula for Anosov C1 diffeomorphisms
本文考虑紧致黎曼流形上的C1 Anosov同态。我们定义了弱伪物理测度，当物理测度存在时，弱伪物理测度包括物理测度。证明了遍历弱伪物理测度的存在性，并证明了满足Pesin熵公式的不变概率测度的集合是遍历弱伪物理测度的弱 *-闭凸包.简单地说，我们在一致双曲性的C1-场景中，给出了Pesin熵公式的类物理性质的一个刻画。
SRB measures for some diffeomorphisms with dominated splittings as zero noise limits
本文给出了关于具有控制分裂的单同态的Gibbs cu-态存在性的一个技巧性结果。更精确地说，对于给定的吸引子$Λ$上具有支配分裂$T_ΛM = E\oplus F$的$C^2$模型$f$，通过考虑$f$的一些适当的随机扰动，我们证明了对于遍历平稳测度的任何零噪声极限，如果它沿不变子丛$E$具有正的可积李雅普诺夫指数，则它的遍历分量包含与$E$相关的Gibbs cu态.利用这一技巧，我们证明了某些系统的SRB测度和物理测度的存在性，这些系统具有双曲性和弱双曲性。
Smooth Anosov Katok Diffeomorphisms With Generic Measure
我们构建了大量的Anosov-Katok同构与非遍历一般措施和其他各种混合和拓扑性质。我们还构造了一个显式的集合包含系统的泛点与有趣的值，其豪斯多夫维数。
Physical measures on partially hyperbolic diffeomorphisms with multi 1-D centers
该研究针对所有Gibbs u-态为双曲的多一维中心部分双曲微分同胚，证明遍历物理测度有限性，建立盆覆盖性质判定准则，给出该性质成立的Lyapunov指数符号条件。
Measure Preserving Diffeomorphisms of the Torus are Unclassifiable
遍历论中的同构问题是由冯·诺依曼于1932年在他的开创性论文《经典力学中的运算方法》（数学年鉴（2），33（3）：587 - 642，1932）中提出的。对于某些具有特殊性质的变换类，如具有离散谱或伯努利位移的变换的集合，这个问题已经得到了解决。本文表明，一个一般的分类是不可能的（即使在具体的设置）表明，收集$E$对遍历，勒贝格措施保持同形的$(S,T)$的2-环面是同构的是一个完整的分析集的$C^\infty$-拓扑（因此不是博雷尔）。
Finite Measures of Maximal Entropy for an Open Set of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
本文研究一维中心方向且不稳定熵大于稳定熵的部分双曲微分同胚，证明其仅有有限个遍历最大熵测度，并将相关结果推广至任意维度。
Robust existence of nonhyperbolic ergodic measures with positive entropy and full support
证明了对某些流形$M$，其具有一维非双曲中心方向的鲁棒传递部分双曲自同态集合包含一个具有非双曲测度的自同态的$C^1$ -开稠密子集，这些自同态是遍历的、完全支撑的且具有正熵.要做到这一点，我们制定的抽象条件足以建设一个遍历的，完全支持措施$μ$具有正熵，是这样的连续函数$ϕ\colon X\to\mathbb{R}$的积分$\intϕ\,dμ$消失。该标准是一个扩展版本的控制在任何规模的长和稀疏的尾巴技术来自以前的作品。
Contribution to the ergodic theory of robustly transitive maps
在这篇文章中，我们打算在没有边界的紧致流形M上的鲁棒传递局部仿射集RT的遍历性质的理解作出贡献。证明了存在RT的C^1剩余子集R_0，使得R_0中的任意f都有M的具有稠密预轨道的剩余子集。此外，一般地，在没有分裂的局部同态空间中，所有点都有稠密的预轨道，有无数个遍历扩展的不变测度，具有完全支持，并表现出指数衰减的相关性。特别地，这些结果对[Lizana-Pujals'12]中考虑的一类重要的鲁棒传递映射成立。
Multifractal Analysis of Ergodic Averages in Some Nonuniformly Hyperbolic Systems
本文研究了一类非一致双曲型方程组的遍历平均的多重分形分析。特别是，我们的结果举行的多维非一致扩展的局部自同构和维亚纳映射的强大的类。
On the cardinality of measures of maximal relative entropy for smooth skew products
本文针对传递Anosov基上的$\mathcal C^{1+\alpha}$光滑斜积微分同胚，证明其最大相对熵遍历双曲测度至多可数，且二维纤维情形下正相对拓扑熵时该类遍历测度也至多可数。
Discontinuity of Lyapunov exponents vs Entropy for smooth surface diffeomorphisms
研究光滑曲面微分同胚中Lyapunov指数与熵的关系，通过简化论证展示最大熵测度附近指数的连续性性质。
Nonuniform Hyperbolicity, Global Dominated Splittings and Generic Properties of Volume-Preserving Diffeomorphisms
研究了紧致流形上的一般保体积同态。我们证明了以下性质一般在$C^1$拓扑中成立：要么在几乎每个点上至少有一个零李雅普诺夫指数，要么只有非零指数的点的集合形成遍历分量。此外，如果这个非一致双曲分支有正测度，那么它在流形上本质上是稠密的（也就是说，它与任何非空开集有正测度交集），并且存在全局支配分裂。对于证明，我们建立了一些新的独立的利益，持有$C^r$ -一般为任何$r \geq 1$，即：遍历分解的连续性，不变集的持久性，和李雅普诺夫指数的$L^1$ -连续性。
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