The structure of the space of ergodic measures of transitive partially hyperbolic sets
我们提供的例子传递部分双曲动力系统（具体的，但同宿类的范例），混合不同类型的双曲在一维中心方向。这些同宿类有两个不相交的部分：一个“暴露”的部分，它与其余部分的同宿关系很差;一个“核心”，它具有丰富的同宿关系。有一个相关的自然划分的空间遍历措施，要么支持在暴露的一块或核心。我们描述了这两个部分的拓扑结构，并表明它们沿着非双曲措施粘合。最大熵的措施进行了更详细的讨论。我们提出的例子中，最大熵的措施是非双曲。我们还提出的例子中，最大熵的措施是唯一的和非双曲的，但在这种情况下的动态是非传递的。
2018-05-18 math.DS
Entropy spectrum of Lyapunov exponents for nonhyperbolic step skew-products and elliptic cocycles
本文研究了阶斜积映射在$N$，$N\ge2$，符号的完全移位上的纤维李雅普诺夫指数，以及圆的$C^1$仿射作为纤维映射的纤维指数.我们研究的系统是传递的，真正的非双曲，同时表现出遍历措施，积极的，消极的，和零指数。这样的系统的例子产生的投影作用的$2\times 2$矩阵上循环和我们的结果适用于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\bR)$上循环的子集。本文给出了李雅普诺夫指数水平集的拓扑熵的多重分形分析。结果是制定在限制变分压力的Legendre-Fenchel变换，只考虑双曲遍历措施，以及在限制变分原理的熵遍历措施与一个给定的指数。我们证明了水平集的熵是李雅普诺夫指数的连续函数。零指数的水平集有正的但不是最大的拓扑熵。在近似性的附加假设下，例如对于某些矩阵余圈的斜积，存在两个唯一的最大熵遍历测度，一个具有负的纤维李雅普诺夫指数，一个具有正的纤维.
2017-10-19 math.DS
A criterion for zero averages and full support of ergodic measures
考虑定义在紧度量空间$X$和连续映射$ϕ\colon X \to \mathbb{R}$上的同胚$f$.我们提供了一个抽象的标准，称为\emph{control at any scale with a long sparse tail}的点$x\in X$和地图$ϕ$，保证任何弱$\ast$极限测量$μ$的Dirac措施的伯克霍夫平均$\frac1n\sum_0^{n-1}δ(f^i(x))$是这样的$μ$ -几乎每个点$y$有一个密集的轨道在$X$和沿轨道的$ϕ$的$y$的伯克霍夫平均为零。作为这个准则的一个例子，我们证明了具有非双曲遍历测度的仿射构成具有一维非双曲中心方向的鲁棒传递部分双曲仿射集合的一个$C^1$ -开稠密子集.我们也得到了非双曲同宿类的应用。
2016-09-25 math.DS
Nonhyperbolicity of invariant measures on maximal attractor
本文指出，对任意4维或更高维的紧致流形M，在M上的光滑单同态集合中存在一个区域U，使得从U出发的任意映射f在其上具有局部极大部分双曲吸引子和非原子遍历不变测度，其中一个李雅普诺夫指数为零.首先证明了马蹄上斜积的结果，然后转移到光滑的非同态上。
2008-07-30 math.DS
Feldman-Katok pseudometric and the GIKN construction of nonhyperbolic ergodic measures
本文引入 Feldman-Katok 伪度量，证明 GIKN 构造所得非双曲遍历测度均为周期测度的该伪度量极限，并据此刻画其零熵松散 Kronecker 性质。
2025-10-19 math.DS
Mingled hyperbolicities: ergodic properties and bifurcation phenomena (an approach using concavity)
我们考虑了具有凹区间纤维映射的斜积映射，其子移位是轨道在给定区域的投影。它产生了一种新的（本质上）编码移位。纤维映射具有动态交互的扩展和收缩区域。动力学还表现出对马蹄铁的不同类型的双曲性，在某些情况下，是循环相关的。基上的遍历测度空间是一个熵稠密的Poulsen单形。这些测度正则地提升为斜积的遍历测度。我们解释何时以及如何空间（纤维）收缩和膨胀遍历措施胶沿非双曲的。一个关键的步骤是近似（在弱$\ast$拓扑和熵）的非双曲的措施遍历的，只获得通过的方法。凹性不仅是一种技术上的人工假设，而且它阻止了额外的独立子系统的存在。同宿关系的描述也是一个关键工具。这些斜积被嵌入在非减熵单参数族的自同构中，这些自同构从异维循环延伸到同宿类的碰撞。相关的分歧现象涉及遍历测度空间的跳跃，在某些情况下，还涉及熵的跳跃。
2021-07-14 math.DS
Symbolic representations of nonexpansive group automorphisms
如果$α$是紧阿贝尔群$X$的不可约非扩张遍历自同构（例如不可约非双曲遍历环自同构），则$α$没有有限或无限状态马尔可夫分割，并且在$X$中没有马尔可夫移位的非平凡连续嵌入。尽管如此，我们还是能够构造一个符号空间$V$和一类$V$上的平移不变的概率测度，每一类概率测度对应于$X$上的一个$α$不变的概率测度.此外，$X$上的每个$α$不变概率测度本质上都是以这种方式产生的。本文的最后一部分讨论了由Salem数$β$产生的双边β-移位$V_β$与由$β$的极小多项式的伴随矩阵产生的非双曲遍历环面自同构$α$之间的联系，并建立了$V_β$上的一类移位不变概率测度与$X$上的某些$α$ -不变概率测度之间的保熵对应.这种对应比由皮索数定义的双边β-位移和相应的双曲遍历环面自同构之间的联系弱得多，但仍然非常接近于它。
2005-05-18 math.DS
Physical Measures for Certain Partially Hyperbolic Attractors on 3-Manifolds
本文研究了一类中心方向为中性的部分双曲吸引子的遍历性，其主要特征是不稳定叶之间的横截性条件。证明了满足不稳定叶间横截性条件的部分双曲吸引子通过稳定完整性、中心方向的中性性和稳定叶理的正则性允许有限个物理测度，与遍历吉布斯态一致，其盆的并集具有完全的勒贝格测度.此外，我们描述了一个家庭的鲁棒非双曲吸引子满足这些性质的建设。
2017-02-22 math.DS
Full flexibility of entropies among ergodic measures for partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究具有一维中心方向的部分双曲微分同胚，在极小叶状结构和blender-horseshoes假设下证明了熵与中心Lyapunov指数的联合灵活性，并给出广泛适用例子。
2025-05-06 math.DS
A Criterion For Ergodicity of Non-uniformly hyperbolic Diffeomorphisms
在这篇工作中，我们提出了一个新的准则遍历的一些不变流形的李雅普诺夫指数和一般位置的条件，涉及到的遍历性。一方面，我们得到了传递曲面仿射的SRB-测度的唯一性。另一方面，利用最近的结果blender的存在性，我们给出了一个积极的答案，在$C^1$拓扑，Pugh-Shub猜想的上下文中的部分双曲保守的双同态与二维中心丛。
2007-10-11 math.DS
Denseness of zero entropy aperiodic ergodic measures
PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
研究部分双曲同宿类中零维中心包的C^1-典型微分同胚的稠密性，证明零熵低复杂度测度在相应测度集中的稠密性。
2026-03-30 math.DS
Stably ergodic endomorphisms with positive Lyapunov exponents
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文提出新准则，证明保守局部微分同胚可兼具非一致膨胀与稳定遍历性，通过对原像膨胀率平均构造含收缩方向线性自同态的显式例子，丰富了动力系统相关研究。
2026-10-14 math.DS
Joint ergodicity along generalized linear functions
本文给出了概率测度空间$X$的几个变换序列的联合遍历性的一个判别准则，其中$T_{i}$是$X$的交换保测变换，$ϕ_{i}$是整数值广义线性函数，即由常规线性函数通过加法、常数乘法和最大整数函数迭代而成的函数.我们还建立了一个类似的标准的联合遍历的家庭的转换依赖于一个连续的参数，以及联合遍历的条件序列$T_{i}^{ϕ_{i}(n)}$沿素数。
2014-09-25 math.DS
New criteria for ergodicity and non-uniform hyperbolicity
本文给出了一个新的判别准则，证明了光滑测度的遍历性和非一致双曲性。这种方法使我们能够给出一个更准确的描述某些遍历组件。结合拓扑设备，如搅拌机使用这个标准，让我们获得全球遍历性和丰富的非零李雅普诺夫指数在某些情况下。在部分双曲性的背景下，我们得到了具有二维中心丛的保体积部分双曲同态中的稳定遍历同态是C^1-稠密的。这是由C的一个著名猜想激发的。Pugh和M. Shub.
2009-07-27 math.DS
A local ergodic theorem for non-uniformly hyperbolic symplectic maps with singularities
本文证明了具有奇异性的非一致双曲辛映射的局部遍历性的一个判据。我们的结果是Liverani和Wojtkowski定理的推广。
2012-03-12 math.DS
Criterion for quasi-anosovian diffeomorphisms of closed manifolds
拟Anosov同态是一类重要的动力系统，由于R. 70年代的鬃毛本文利用遍历论给出了这种动力学的一个判据。
2014-04-08 math.DS
Non-ergodic Z-periodic billiards and infinite translation surfaces
我们给出了一个标准，它允许证明非遍历某些无限周期台球和定向流的Z-周期平移表面。我们的标准特别适用于一个台球在一个无限大的带周期性间隔的垂直障碍和Escherfest风树模型，这是一个平面台球的$Z^2$周期性阵列的矩形障碍。我们证明，在这两个例子中，无论是一个完整的措施集的参数的台球桌和合理的参数表，几乎每个方向相应的台球流是不遍历，并有无数遍历组件。作为另一个应用，我们表明，任何经常性的Z-覆盖的一个正方形瓷砖表面的亏格2的方向流是不是遍历的，并没有不变集的有限措施的一个完整的措施集的方向。在本质值的语言中，我们证明了上述系统的Poincare映射所产生的斜积与区间交换变换的非正则Z值上圈相关联.
2011-09-21 math.DS
On the ergodicity of cylindrical transformations given by the logarithm
给定$\a \in [0,1]$和$φ: \T \to \R$可测量，{ \it cylindiscal cascade} $S_{\a,φ}$是从$\T \times \R$到由$S_{\a,φ} (x,y) = (x+\a,y+φ(x))$给出的自身的映射，该映射自然出现在对$\R^3$上的某些常微分方程的研究中。本文证明了对于$\a \in [0,1]$的一组满Lebesgue测度，对于每个具有对数奇异性的光滑函数$φ$，柱级联$S_{\a,φ}$是遍历的，只要$φ$的平均为零.与$S_{\a,φ}$密切相关的是在$R_\a$之上和$φ+c$之下构造的特殊流，其中$c \in \R$使得$φ+c>0$。在函数$φ$具有非对称对数奇异性的情况下，我们的结果给出了遍历级联$S_{\a,φ}$与相应的特殊流混合的第一个例子。事实上，当后者的流量混合通常的技术用来证明{ \it必要值准则}为$S_{\a,φ}$，这是等价于遍历，失败，我们设备一个新的方法来证明这一标准，我们希望可以是有用的，在解决其他问题的遍历性为cocycles保持一个无限的措施。
2005-09-27 math.DS
On the Unique Ergodicity of Quadratic Differentials and the Orientation Double Cover
我们构造了一个例子，一个唯一遍历测量叶理的表面上，使相关的翻译流的方向双重覆盖是最小的，但不是唯一遍历。然后，我们证明了一个几何准则的水平叶理的二次微分是唯一遍历。第二个定理推广了Treviño关于平移面上水平流的一个结果，以及Masur关于水平叶理唯一遍历性的判据。
2018-11-04 math.DS math.GT
Strongly ergodic actions have local spectral gap
证明了离散群$Γ$在$σ$ -有限测度空间$(X,μ)$上的遍历测度保持作用$Γ\curvearrowright (X,μ)$满足局部谱隙性质（由Boutonnet，Ioana和Salehi Golsefidy引入）当且仅当它是强遍历的.事实上，我们证明了一个更一般的局部谱间隙准则在任意冯诺依曼代数。利用这一准则，我们还得到了Connes的谱间隙定理对全$\mathrm{II}_1$因子的一个简短而初等的证明，以及它最近对全型$\mathrm{III}$因子的推广.
2017-09-15 math.DS math.OA
Ergodic dichotomy for subspace flows in higher rank
本文研究高秩子空间流的遍历性，提出类似 Hopf-Tsuji-Sullivan 二分性的判据，并推广到任意维数连通对角子群，为一般 Anosov 子群建立余维数二分性，推广了 Burger-Landesberg-Lee-Oh 的工作。
2025-01-26 math.DS math.GT
A geometric criterion for the non-uniform hyperbolicity of the Kontsevich--Zorich cocycle
本文证明了实Hodge丛上Kontsevich-Zorich上圈的非一致双曲性的一个几何判据：在Riemann曲面上的全纯Abel微分的模空间上的$\SL$不变遍历概率测度.应用程序包括措施支持的$\SL$ -轨道的所有代数原始维奇表面（另见\cite{Bouw:Moeller}）和所有的Prym特征形发现\cite{McMullen2}，以及所有典型的绝对连续措施的连接组件层的模空间的阿贝尔微分（另见\cite{Ftwo}，\cite{Avila:Viana}）。该论证简化和推广了我们对规范测度\cite{Ftwo}的证明。在附录中，卡洛斯·马修斯讨论了几个相关的例子，进一步说明了我们的标准的力量和局限性。
2011-03-24 math.DS
Flatness is a Criterion for Selection of Maximizing Measures
对于Np+1个符号的全位移和一个非正势，局部正比于到N个p符号的不相交全位移之一的距离，我们证明了当温度趋于0时，平衡态收敛。主要结果是极限是极大化测度中熵最大的两个遍历测度的凸组合，其支撑是势最平坦的两个移位.特别地，这是解决选择的公开问题的一个提示，并且这表明平坦性可能是选择的标准，因为它是由A.O.洛佩斯作为一个副产品，我们得到的本征函数在对数尺度上收敛到一个唯一的校准子作用。
2012-01-26 math.DS
Möbius disjointness for topological models of ergodic systems with discrete spectrum
我们提供了一个标准，一个点满足所需的不相交条件Sarnak的莫比乌斯不相交猜想。作为一个直接应用，我们证明了该猜想对具有离散谱的遍历系统的任何拓扑模型都成立。
2016-09-09 math.DS math.NT
Ergodic optimization and zero temperature limits in negative curvature
本文研究了非紧负曲流形上测地流的遍历论。紧度量空间上的每个连续势都有极大化测度，这是一个众所周知的事实。不幸的是，对于非紧空间，这一事实不再成立。对于测地流，我们提供了一个标准，确保存在一个最大化措施的一致连续的潜力。我们证明了极大化测度存在的唯一障碍是质量现象的完全逃逸。据我们所知，这是关于非紧拓扑空间的极大化测度的存在性的第一个一般性结果，它不要求势是强制性的。本文研究了适当势族的平衡测度的零温度极限。我们证明了一些收敛性和发散性的限制行为，这样的措施。在一些结果中，我们得到测地流具有中间熵性质，平衡态在不变概率测度空间中是稠密的。
2020-01-06 math.DS
The analogue of Belinskaya's theorem for measure-preserving flows
Iowa State University（爱荷华州立大学）
研究保测流的别林斯卡娅定理类似物，证明\(\mathrm{L}^1\)全群同构的自由遍历保测流在标量时间变化下共轭，回答相关问题，关键新要素是可公度准则，由双智能体AI系统发现，作者验证证明。
2026-07-17 math.DS
Continuity properties of Lyapunov exponents for surface diffeomorphisms
研究了光滑曲面仿射$f$的不变测度$μ$的熵和李雅普诺夫指数，作为$(f,μ)$的函数.主要结果是与这些函数的不连续性相关的不等式。一个结果是，对于一个$C^\infty$曲面的自同构，在任何熵远离零的遍历测度集合上，熵的连续性意味着指数的连续性。另一个结果是上半连续的豪斯多夫维数的集合上的遍历不变测度熵界远离零。我们还得到了具有正熵的SRB测度存在的一个新判据。
2021-03-03 math.DS
Physical measures on partially hyperbolic diffeomorphisms with multi 1-D centers
该研究针对所有Gibbs u-态为双曲的多一维中心部分双曲微分同胚，证明遍历物理测度有限性，建立盆覆盖性质判定准则，给出该性质成立的Lyapunov指数符号条件。
2023-10-04 math.DS
On the rate of convergence of $\mathbb{R}^d$-ergodic averages constructed over a strictly convex set
本文针对严格凸集上构造的 $\mathbb{R}^d$ 遍历平均，利用谱判据和 Hertz 的傅里叶渐近结果，证明其收敛速率与集合具体形状无关。
2025-06-20 math.DS math.FA
Construction of equilibrium states revisited
本文改进了Parmenter和Pollicott的抽象判据，将平衡态的几何构造推广到更广泛的微分同胚类，包括指数混合、Katok映射及几乎阿诺索夫情形，并应用于齐次空间上的部分双曲仿射系统。
2025-10-16 math.DS
A Criterion for Equidistribution along the $Ω$ Function over Polynomial Sequences with Applications
Zhejiang University（浙江大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究关于整系数齐次多项式\(P\)，建立沿\(\Omega(|P(n_1,...,n_d)|)\)的等分布准则，证明了相关定理变体，并在附录中证明了关于数域的相关猜想。
2026-07-29 math.DS math.NT
Exact number of ergodic invariant measures for Bratteli diagrams
对于Bratteli图$B$，我们研究了$B$的路空间上概率测度的单形$\mathcal{M}_1(B)$，这些概率测度关于尾等价关系是不变的.等价地，$\mathcal{M}_1(B)$由相对于康托集的同胚不变的概率测度形成。研究了图$B$的结构和性质与$\mathcal{M}_1(B)$的遍历测度数之间的关系.我们证明了一个准则，并找到了Bratteli图唯一遍历的充分条件，在这种情况下，单形$\mathcal{M}_1(B)$是一个单点。对于有限秩$k$ Bratteli图$B$具有完全$l \leq k$遍历不变测度，我们明确地描述了图的结构，并找到了支持这些测度的子图.我们发现充分条件下：（i）Bratteli图有一个规定的数量（有限或无限）的遍历不变测度，和（ii）从一个唯一遍历子图的措施的扩展给出了一个有限的遍历不变测度。几个例子，包括固定Bratteli图，帕斯卡-Bratteli图，和Toeplitz流，被认为是。
2019-04-21 math.DS math.FA
Relative Property (T) for the Subequivalence Relations Induced by the Action of SL$_2(\Bbb Z)$ on $\Bbb T^2$
令$\Cal S$是由作用SL $_2(\Bbb Z)\curvearrowright (\Bbb T^2,λ^2)$诱导的等价关系，其中$λ^2$表示2-环面上的Haar测度$\Bbb T^2$。证明了$\Cal S$的任一遍历次等价关系$\Cal R$在S意义下是超有限的或刚性的。Popa（[Po06]）.证明使用遍历理论的可数，遍历，概率测度保持等价关系的刚性标准。此外，我们给出了一个纯粹的遍历理论公式的刚性自由，遍历，概率测度保持行动的可数群。
2009-01-13 math.DS math.GR math.OA
Subexponential lower bounds for $f$-ergodic Markov processes
本研究提出基于上下鞅条件的准则，通过游程尾下界推导$f$-遍历马尔可夫过程$f$-变差收敛速率的次指数下界，在椭圆扩散等模型中匹配已知上界，提供了类似Lyapunov漂移条件的通用下界方法。
2024-04-13 math.DS math.PR
On $\bar{d}$-approachability, entropy density and $\mathscr{B}$-free shifts
我们研究了有限字母表上的移位空间的近似方案，使用（伪）度量连接到Ornstein的$\bar{d}$度量。这导致一类移位空间，我们称之为$\bar{d}$ -可接近的。移位空间$\bar{d}$ -可逼近，当它的马氏逼近的标准序列也在$\bar{d}$意义下收敛到它时.给出了链混合$\bar{d}$ -可逼近移位空间的一个拓扑刻画。作为应用，我们给出了遍历测度熵密度的一个新的判据。移位空间的熵密度意味着这样的移位空间的每个不变测度$μ$是遍历测度序列$μ_n$的弱$^*$极限，对应的熵序列$h(μ_n)$收敛到$h(μ)$。我们证明了遍历测度是熵稠密的每一个移位空间，可以近似的$\bar{d}$伪度量的序列的传递sofic位移。该标准可以应用于许多以前已知的技术无法达到的例子，包括遗传性无$\mathscr{B}$移位和一些最小或邻近系统。我们的研究结果所涵盖的符号动力系统的类也包括转移空间，其中熵密度建立以前使用的（几乎）规格属性。
2022-01-04 math.DS math.NT
A generalization of Kátai's orthogonality criterion with applications
研究了由乘法数论导出的算术集的性质，并得到了它在均匀分布理论和遍历理论中的应用。我们的主要定理是Kátai正交性准则的推广。下面是这个定理的一个特例：设$a\colon\mathbb{N}\to\mathbb{C}$是一个满足$$ \sum_{n\leq x} a(pn)\overline{a(qn)} = {\rm o}(x),~\text{for all distinct primes $p$ and $q$.} $$的有界序列，则对于任意的乘法函数$f$和任意的$z\in\mathbb{C}$，水平集$E=\{n\in\mathbb{N}:f(n)=z\}$的指示函数满足$$ \sum_{n\leq x} \mathbb{1}_E(n)a(n)={\rm o}(x). $$。利用这个定理，可以证明：如果$E=\{n_1<n_2<\ldots\}$是一个具有正上密度的乘法函数的水平集，则对于一大类充分光滑的函数$h\colon(0,\infty)\to\mathbb{R}$，序列$(h(n_j))_{j\in\mathbb{N}}$是均匀分布的$\bmod~1$。这类函数$h(t)$包括：所有多项式$p(t)=a_kt^k+\ldots+a_1t+a_0$，使得至少一个系数$a_1,a_2,\ldots,a_k$是无理的，对于任何具有$c\notin \mathbb{N}$的$…
2017-08-08 math.CO math.DS math.NT
Homeomorphic measures on stationary Bratteli diagrams
研究了平稳非单Bratteli图上关于尾等价关系不变的遍历概率Borel测度集S.等价地，集合S由关于非周期替换动力系统不变的遍历概率测度形成。本文主要讨论了S关于同胚的测度$μ$的分类问题。研究了与clopen值集$S(μ)$相关的这些度量的属性。证明了对于S中的每个测度$μ$，存在$\mathbb R$的子群G，使得$S(μ)$是G与[0，1]的交集，即$S(μ)$是类群的.证明了这种措施的一个良好的标准。这一结果是用来分类的措施，从S到同胚。证明了对于S中的每一个好测度$μ$，存在可数个来自S的测度$\{μ_i\}_{i\in \mathbb N}$，使得$μ$和$μ_i$是同胚测度，但相应Bratteli图上的尾等价关系不是轨道等价的.
2010-09-28 math.DS
A criterion for weak mixing of induced interval exchange transformations
设$f\colon X\to X$，$X=[0,1)$是相对于$X$上的勒贝格测度的遍历IET（区间交换变换）.用$f_t\colon X_t\to X_t$表示通过将$f$诱导至子区间$X=[0,t)$，$0<t<1$获得的IET。证明了\[ \{0<t<1\mid f_{t} \text{is weakly mixing}\} \]是完全Lebesgue测度的$X$的一个剩余子集.通过建立$t$上$f_{t}$弱混合的一般丢番图充分条件，证明了这一结果.
2011-05-02 math.DS math.NT math.PR
Some new examples of universal hypercyclic operators in the sense of Glasner and Weiss
实或复可分无限维Banach空间$Z$上的有界算子是普适的，如果对于标准Lebesgue概率空间$(X,\mathcal {B},μ)$的每个可逆遍历保测变换$T$，存在$H$上的$A$ -不变概率测度$ν$，且具有完全支撑，使得两个动力系统$(X,\mathcal {B},μ;T)$和$(H,\mathcal {B}_{H},ν;A)$同构。本文给出了泛算子的一个一般而简单的判据，它使我们能够刻画$\ell_{p}$或$c_{0}$上单边或双边加权移位的泛算子，证明了一类Banach空间上泛算子的存在性，并给出了一个关于幺模特征向量的泛算子判据.我们也得到了类似的结果，运营商是普遍的所有遍历系统（不仅可逆的），并研究必要条件的Hilbert空间上的运营商是普遍的。
2015-12-17 math.DS math.FA
Intrinsic metric on graded graphs,standardness,and invariant measures
我们定义了一个一般的概念，光滑不变（中心）遍历测度的路径空间的$N$ -分次图（Bratteli图）。它是基于路径空间中的尾部过滤的标准性的概念，并且平滑性准则使用可以在这些图的顶点集合上规范地定义的所谓的内在度量。在作者已知的许多情况下，如Pascal图，Young图，配置空间，所有遍历中心测度都是光滑的（在这种情况下，我们说图是光滑的）。但即使在这些情况下，内在度量也远非显而易见，与“自然”度量不一致。我们应用和推广的过滤理论的作者在过去的四十年中开发的情况下，尾部过滤，特别是，引入了标准过滤的概念，作为推广的情况下，半齐次过滤的概念的标准齐次（并矢）过滤在这个理论的意义。起着至关重要的作用的新概念的\textbf{intrinsic semi-metric on the set of vertices of a graph}和正规路径的概念，这使我们能够完善的遍历方法的光滑措施的情况下。在未来，我们将应用这种新的方法的理论，不变测度在组合，遍历论，和理论的C $^*$ -代数。
2013-12-27 math.DS math.RT
Scaling scenery of $(\times m,\times n)$ invariant measures
本文研究了非共形环面自同态$(x,y) \mapsto (mx \mod 1,ny \mod 1)$的不变测度的标度风景和极限几何，这些测度是自然马尔可夫分割的Bernoulli测度。我们表明，统计的标度可以描述的遍历CP-链的意义上的Furstenberg。对CP-链的构造进行简化，得到了伯努利测度的投影定理，它部分地推广了Hochman-Shmerkin和Ferguson-Jordan-Shmerkin的早期结果。我们还给出了一个遍历的理论准则的Falconer的距离集猜想的维数部分的一般集具有正的长度使用CP-链，从而验证了它的各种类的分形，如自仿射地毯的Bedford-McMullen，Lalley-Gatzouras和Baraavorski类和所有平面自相似集。
2014-09-28 math.CA math.DS
