The space of stable weak equivalence classes of measure-preserving actions
可数群$Γ$的保测度作用的（稳定）弱包含的概念类似于酉表示的（稳定）弱包含的经典概念。如果$Γ$是顺从的，那么Rokhlin引理表明所有本质自由作用都是弱等价的。然而，如果$Γ$是不服从的，那么可以有许多不同的弱和稳定的弱等价类。我们的主要结果是，一组稳定的弱等价类自然承认的Choquet单形的结构。例如，当$Γ=\mathbb{Z}$这个单形只有一个可数的极值点集，但当$Γ$是一个不服从的自由群时，这个单形是波尔森单形。我们还证明了当$Γ$包含一个非交换自由群时，这个单形有无数个强遍历本质自由极值点。
2017-10-15 math.DS
Decompositions and measures on countable Borel equivalence relations
本文证明可数Borel等价关系的测度论遍历分解可由生成它的群作用的拓扑遍历分解实现，并应用于基数代数与弱等价性研究。
2021-07-14 math.DS math.LO
Isometric orbit equivalence for probability-measure preserving actions
本文通过图化研究有限生成群的保测作用，引入等距轨道等价概念，证明了其对特定群具有刚性，并构造了自由群的非平凡示例，表明混合性在该等价下非不变量。
2023-04-06 math.DS math.GR
On full groups of non ergodic probability measure preserving equivalence relations
我们给出了非周期pmp等价关系的完全群的拓扑秩与其各态历经分量的代价之间的关系公式。此外，我们得到的例子完全群有一个稠密的自由子群的秩等于拓扑秩的完全群，使用Baire类别参数。然后，我们研究了非周期等价关系的完全群的自动连续性，并找到了一个连通度量，使它们具有自动连续性。这使我们能够给出一个代数特征的非周期性的pmp等价关系，即不存在的同态从他们的完全群到全不连通的可分组。给出了超有限PMP等价关系的完全群的极端顺从性的一个简单证明，推广了Giordano和Pestov的一个结果到非遍历情形.
2015-03-11 math.DS math.GR
Triangle Joins of SP1 Equivalence Relations and their Cost
保等价关系的测度的自由联接，有或没有合并是由Gaboriau引入的，他研究了它们的成本，并得到了群的自由积的成本公式。引入测度保持等价关系的三角并的概念，并研究其代价。因此，我们证明了汤普森群G的成本是1。
2005-03-17 math.DS math.GR
Entropy for actions of free groups under bounded orbit-equivalence
$f$ -不变量是自由群的概率测度保持作用的熵的概念。我们证明了它在有界轨道等价下是不变的。
2022-09-07 math.DS
Weak density of orbit equivalence classes of free group actions
证明了自由群$G$的本质自由保概率测度作用的轨道等价类在$G$的作用空间中是弱稠密的.
2013-08-13 math.DS
Compact actions whose orbit equivalence relations are not profinite
设$Γ\curvearrowright (X,μ)$是可数群$Γ$在标准概率空间$(X,μ)$上的保测度作用.证明了若作用$Γ\curvearrowright X$不是凸有限的且满足一定的谱间隙条件，则不存在从其轨道等价关系到任何模作用的轨道等价关系的可数到一的Borel同态（即，可数集上的作用的逆极限）。因此，我们证明了：如果$Γ$是紧致非profinite群$G$的可数稠密子群，使得左平移作用$Γ\curvearrowright G$具有谱隙，则$Γ\curvearrowright G$是反模的，且不与任何{ \it不一定自由} profinite作用等价.这提供了第一个这样的例子紧凑的行动，部分回答了一个问题的Kechris和回答一个问题的Tsankov。
2018-07-15 math.DS math.LO
The complexity of conjugacy, orbit equivalence, and von Neumann equivalence of actions of nonamenable groups
建立在工作的波帕，Ioana，和爱泼斯坦-Törnquist，我们表明，对于每一个不服从可数离散群$Γ$，共轭关系，轨道等价，冯诺依曼等价的自由遍历（或弱混合）措施保持行动的$Γ$对标准无原子概率空间不是博雷尔，从而回答问题的Kechris。这是一个最佳的和明确的结果，它建立了一个整洁的二分法与顺从的情况下，因为任何两个自由遍历行动的顺从组的标准无原子概率空间的轨道等价的经典结果的染料和Ornstein-Weiss。关于共轭性的陈述解决了遍历论中哈尔莫斯的共轭性问题的不适用情况，该问题最初由哈尔莫斯在1956年提出用于遍历变换。为了得到这些结果，我们研究了一个给定的遍历可数概率测度保持等价关系的遍历（或弱混合）类双射扩张$R$。当$R$不服从时，我们证明了$R$的扩张的同构和von Neumann等价关系不是Borel的.当$R$是顺从的，所有的扩展$R$再次顺从，因此同构的经典结果Dye和Connes-Feldman-Weiss。通过研究局部紧么模群的截面等价关系，将上述关于群作用的结果推广到了局部紧么模群的情形.
2017-12-17 math.DS math.LO math.OA
On the non-equivalence of the Bernoulli and K properties in dimension four
本文研究了斜积，其中基是$\mathbb{T}^2$的双曲自同构，纤维是$\mathbb{T}^2$上具有一个不动点（高度退化）的光滑保面积流，斜函数是具有非零积分的光滑非上边界.纤维动力学可以表示为一个无理旋转上的特殊流动和一个具有一个幂奇异性的屋顶函数。我们表明，对于一个完整的措施集的旋转，相应的斜积是$K$，而不是伯努利。因此我们得到了$\mathbb{T}^4$的一类保体积自同构，它们是$K$而不是Bernoulli.
2016-12-08 math.DS
Weak density of orbit equivalence classes and free products of infinite abelian groups
本文证明了：如果可数群$G$是无限阿贝尔群的自由积，则对每个自由群，概率测度保持（p.m.p.）作用空间中，它的轨道等价类是弱稠密的.这推广了Lewis Bowen关于自由群的结果.
2019-11-26 math.DS
Solid ergodicity and orbit equivalence rigidity for coinduced actions
我们证明了固体遍历性质是稳定的，相对于采取coinductive的一个相当大的类coinduced行动。更准确地说，假设$Σ<Γ$是可数群，使得$gΣg^{-1}\cap Σ$对于任何$g\inΓ\setminusΣ$都是有限的。则任何保测度作用$Σ\curvearrowright X_0$产生一个实遍历等价关系当且仅当相关的共诱导作用$Γ\curvearrowright X$的等价关系是实遍历的。我们还得到了轨道等价刚性的行动，这样的显示，一个刚性或紧凑的措施保持行动$Σ\curvearrowright X_0$的性质（T）组的轨道等价关系是“记住”的轨道等价关系的$Γ\curvearrowright X$。
2020-10-19 math.DS math.FA math.OA
Smooth orbit equivalence of multidimensional Borel flows
自由Borel $\mathbb{R}^{d}$ -流是光滑等价的，如果在相空间之间存在Borel双射，该双射将轨道映射到轨道上，并且是轨道之间的$C^{\infty}$ -光滑方向保持同构。我们证明了所有自由非驯服Borel $\mathbb{R}^{d}$ -流在每一维$d \ge 2$上都是光滑等价的.这回答了B的问题。Miller和C.罗森达尔
2021-01-21 math.DS
Subequivalence Relations and Positive-Definite Functions
研究了标准概率空间上保测度等价关系的正定函数，并用它来定量地度量次等价关系的接近性.这是结合最近的共同诱导建设爱泼斯坦产生新的混合行动的任意无限离散群，它也被用来表明，轨道等价的自由，措施保持，混合行动的非顺从的群体是不可分类的在很强的意义。最后，在性质（T）群的情况下，我们讨论了Cayley图上具有不变渗流的连接和成本的计算。
2008-06-03 math.DS math.LO math.PR
The Borel complexity of von Neumann equivalence
本文证明了：对于包含自由群$\F_n$的一个拷贝的可数离散群$Γ$，对于某些$2\leq n\leq\infty$作为正规子群，遍历a.e. $Γ$的自由作用是保概率测度$Γ$作用的波兰空间中的解析非Borel等价关系。作为结果，我们得到的同构关系的$\II_1$，$\II_\infty$和$\III_λ$型可分作用因子的空间，$0\leqλ\leq 1$，是解析的，而不是Borel时，这些空间的Effros Borel结构。
2012-05-21 math.DS math.GR math.LO
Volume Preserving Diffeomorphisms with Weak and Limit Weak Shadowing
设f是闭C1 n维黎曼流形M的保体积同态：本文证明了下列条件之间的等价性：（a）f属于满足弱跟踪性质的保体积同态集合的C1-内部，（b）f属于满足极限弱跟踪性质的保体积同态集合的C1-内部，（c）f是Anosov。
2012-02-27 math.DS
Nonuniform contractions and density stability results via a smooth topological equivalence
当线性系在射线上具有非一致收缩时，研究了Hartman-Grobman定理的全局非自治形式的光滑性和保向性.非一致收缩意味着线性系存在一个密度函数（\emph{i.e}，一种对偶类型的李雅普诺夫函数），结合上述的非线性同态，我们可以构造出非线性系统的密度函数.
2018-08-22 math.DS
Orbit equivalence rigidity for product actions
设$Γ_1,\dots,Γ_n$是双曲群，对某些$n\ge 1$有性质（T）。证明了若保测度作用的乘积$Γ_1\times\dots\timesΓ_n \curvearrowright X_1\times\dots\times X_n$与保测度作用$Λ\curvearrowright Y$稳定轨道等价，则$Λ\curvearrowright Y$是由作用$Λ_0\curvearrowright Y_0$诱导的，使得存在到$n$无限群的直积分解$Λ_0=Λ_1\times\dots\timesΛ_n$.此外，对于任意的$1\leq i\leq n$，存在一个与$Γ_i\curvearrowright X_i$稳定轨道等价的保测度作用量$Λ_i\curvearrowright Y_i$，且乘积作用量$Λ_1\times\dots\timesΛ_n\curvearrowright Y_1\times\dots\times Y_n$与$Λ_0\curvearrowright Y_0$同构.
2019-09-11 math.DS math.FA math.OA
Orbit equivalence and sofic approximation
给定一个保持遍历概率测度的动力系统$\G\acts (X,μ)$，其中$\G$是一个随机生成的可数群，我们证明了在sofic近似意义下，动力系统有限模型数目的渐近增长是轨道等价不变量.然后，我们证明了自由积与顺从（可能平凡）合并的可加性公式。特别是，我们得到纯粹的组合证明轨道等价理论的几个结果。
2011-12-20 math.DS math.OA
Full Groups and Orbit Equivalence in Cantor Dynamics
本文考虑康托尔集$X$上的动力系统$(X,G)$满足一些温和的技术条件。所考虑的类包括，特别是，最小的和传递的非周期系统。我们证明了两个这样的系统$(X_1,G_1)$和$(X_2,G_2)$是轨道等价的当且仅当它们的完全群同构为抽象群。这个结果是著名的染料定理最初建立遍历测度保持行动的拓扑版本。
2010-07-15 math.DS
Orbit equivalence and total weak mixing of free group actions
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究证明自由群的自由保测概率作用的轨道等价类含全弱混合作用，等价于特定代价的遍历可树化等价关系由自由全弱混合作用生成，解答了Miller与Tserunyan的问题。
2026-08-21 math.DS math.GR math.LO
Invariants of orbit equivalence relations and Baumslag-Solitar groups
对于标准概率空间上的非顺从Baumslag-Solitar群的遍历的、本质自由的和保测度作用，流是相关联的.流的同构类是Baumslag-Solitar群在弱轨道等价下的不变量。还提供了测量等效于Baumslag-Solitar群的群的结果。
2013-06-05 math.DS math.GR
Applications of orbit equivalence to actions of discrete amenable groups
自从Ornstein和Weiss在1987年的工作（J. Analyse Math.48（1987））以来，人们已经理解到经典遍历论的自然范畴是离散顺从群的保持作用的概率测度。本文的一个结论是，在非原子Lebesgue概率空间上的所有这些作用都是轨道等价的。在此基础上，建立了两个广泛的发展。首先，一个完整的推广的各种等价理论，包括奥恩斯坦的同构定理本身，存在。第二，我们可以利用离散顺从行为的特征，即那些与\Z的行为轨道等价的行为，将定理从\Z的行为提升到任意顺从群的行为。
2003-04-28 math.DS
Explicit construction of orbit equivalence for rank-one actions
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院 B.维尔金低温物理与工程研究所）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
针对离散可数无限群G的两个秩一保测G作用，从切割与堆叠参数出发构造Borel轨道等价，还证明了其在连续(C,F)作用下的拓扑对应，属于动力系统领域的轨道等价研究。
2026-08-25 math.DS
The number of topological generators for full groups of ergodic equivalence relations
我们完全阐明了遍历概率测度保持（PMP）等价关系的两个不变量之间的关系，即它的代价和它的完全群的最小拓扑生成元数。由此可见，对于自由群的任何自由pmp遍历作用于$n$生成元，该作用的完全群的拓扑生成元的最小数目是$n+1$，回答了Kechris的一个问题。
2017-08-06 math.DS math.GR
Outer automorphism groups of some ergodic equivalence relations
设Ra是标准概率空间（X，m）上II_1型可数遍历等价关系. R的外自同构群Out（R）由空间的所有可逆Borel测度保持映射组成，这些映射将R-类映射到R-类模那些几乎保持每个R-类的映射。我们分析了由高阶格的作用生成的关系R的群Out（R），提供了Out（R）的有限性和平凡性的一般条件，并明确计算了标准作用的这个群。该方法基于Zimmer的可测余圈超刚性、Ratner定理和Gromov的测度等价构造。
2003-12-17 math.DS math.OA
Anti-classification results for weakly mixing diffeomorphisms
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究将遍历理论反分类结果推广至弱混合系统，证明其同构与Kakutani等价关系非Borel集，表明无法通过可计算不变量对这类系统分类，还针对特定微分同胚验证了结论。
2026-08-06 math.DS
Polish full groups preserving an infinite measure
研究了保持无限测度的完整群的Polish群拓扑存在性及轨道等价的不变量，探讨了ergodic完整群的有限支持元素与可数等价关系的关联。
2025-11-25 math.DS math.GR
Stability in orbit equivalence for Baumslag-Solitar groups and Vaes groups
标准概率空间上离散可数群的保测度作用称为稳定作用，如果其对应的等价关系同构于它与II_1型遍历超有限等价关系的直积.我们证明了任何Baumslag-Solitar群都有这样一个遍历的、自由的和稳定的作用量。由此得出，任何Baumslag-Solitar群都是测度等价于它与任何顺从群的直积。对于Vaes的内顺从群也得到了同样的性质。
2013-02-21 math.DS math.GR math.OA
Weak equivalence to Bernoulli shifts for some algebraic actions
也就是说，我们证明了，如果$G$是一个可数的，离散群和$f\in M_{n}(\Z(G))$是可逆的$\ell^{2}(G)^{\oplus n},$，但$f$是不可逆的$M_{n}(\Z(G))$，那么保测作用的$G$对$X_{f}$配备Haar措施是弱等价的Bernoulli作用。事实上，我们将证明这种弱等价的情况下，$f$有一个“正式逆$\ell^{2}$“。
2017-12-20 math.DS math.FA math.OA
Baumslag-Solitar groups, relative profinite completions and measure equivalence rigidity
本文为保测度等价关系的非周期包含引入代数不变量，借此证明了非顺从Baumslag-Solitar群直积自由pmp作用的稳定轨道等价刚性，并完成了其相对profinite完备化直积的完全分类。
2015-02-27 math.DS math.GR
Non-standard limits of graphs and some orbit equivalence invariants
在一般概率空间的背景下，我们考虑保离散群胚、群作用和等价关系的概率测度。我们研究这些对象的成本，$β$不变和一些高维变量的概念。在弱有限性假设下，给出了作用序列、群胚或等价关系的$\ell^2$ -贝蒂数和秩梯度的收敛结果.特别地，我们将组合成本与极限等价关系的成本联系起来。最后还考虑了Stuck-Zimmer性质的一个相对版本。
2021-01-20 math.DS math.GR math.OA
Strong primeness for equivalence relations arising from Zariski dense subgroups
本文证明了源于简单代数群Zariski稠密离散子群保测作用的轨道等价关系具有强素性，并据此确立了高秩格直积轨道等价关系的素因子分解存在性与唯一性，扩展了Zimmer的素性结果。
2025-07-15 math.DS math.GR math.OA
Continuous orbit equivalence rigidity
我们迈出了更好地理解连续轨道等效性的第一步，即，拓扑轨道等价与连续余圈首先，我们利用C*-交叉积的保Cartan子代数的同构证明了连续轨道等价。这是拓扑模拟的经典结果由辛格和Feldman-Moore在可测的设置。其次，我们转向连续轨道等价刚性，即，对于某些类别的拓扑动力系统，连续轨道等价是否蕴涵共轭性的问题。我们表明，这并不总是通过构建拓扑动力系统的情况下（行动的自由阿尔贝群，也非阿贝尔自由群）是连续的轨道等价的，但不共轭。此外，我们证明了正刚度的结果。例如，一般拓扑伯努利作用与幂零群幂群的作用相比是刚性的，对偶群的拓扑伯努利作用与可解群的作用相比是刚性的。对于有限字母表上的全移位的某些子移位也是如此。
2015-03-05 math.DS math.OA
Uniform non-amenability, cost, and the first l^2-Betti number
本文证明了对于任意可数群$\G$，$2β_1(\G)\leq h(\G)$是唯一的，其中$β_1(\G)$是第一个$\ell^2$ -贝蒂数，$h(\G)$是一致等周常数.特别地，具有非零第一$\ell^2$ -贝蒂数的可数群是一致不顺从的。然后，我们定义等周常数的框架内测量的等价关系。对于类型为$\IIi$的遍历测量等价关系$R$，$R$的一致等周常数$h(R)$在轨道等价下是不变的，并且满足$$ 2β_1(R)\leq 2C(R)-2\leq h(R), $$，其中$β_1(\R)$是第一个$\ell^2$ -贝蒂数，$C(R)$是$R$在Levitt意义下的代价（特别地，$h(R)$是非平凡不变量）。与群的情况相反，$\IIi$类型的一致不服从测量的等价关系总是包含不服从的子树。一致等周常数$h(\G)$的遍历版本$h_e(\G)$被定义为与$α$相关联的等价关系$R_α$的一致等周常数$h(\R_α)$的$\G$的所有基本自由遍历和测度保持动作$α$上的下确界。通过建立与保测度等价关系代价的联系，证明了对于实秩至少为2的半单李群中的任意格$\G$，$h_e(\G)=0$（而$h_e(\G)$一般不为零）.
2008-05-15 math.DS math.GR
Relative Property (T) for the Subequivalence Relations Induced by the Action of SL$_2(\Bbb Z)$ on $\Bbb T^2$
令$\Cal S$是由作用SL $_2(\Bbb Z)\curvearrowright (\Bbb T^2,λ^2)$诱导的等价关系，其中$λ^2$表示2-环面上的Haar测度$\Bbb T^2$。证明了$\Cal S$的任一遍历次等价关系$\Cal R$在S意义下是超有限的或刚性的。Popa（[Po06]）.证明使用遍历理论的可数，遍历，概率测度保持等价关系的刚性标准。此外，我们给出了一个纯粹的遍历理论公式的刚性自由，遍历，概率测度保持行动的可数群。
2009-01-13 math.DS math.GR math.OA
Inner amenability, property Gamma, McDuff II_1 factors and stable equivalence relations
我们说一个可数群$G$是McDuff，如果它允许一个自由遍历概率测度保持作用，使得交叉积是一个McDuff II_1因子。类似地，如果$G$允许这样一个作用，且轨道等价关系是稳定的，则称它是稳定的。McDuff性质、稳定性、内顺应性和性质Gamma之间存在着微妙的联系，在[Ef 73，JS 85，Va 09，Ki 12a，Ki 12b]中得到了几个蕴涵和非蕴涵.我们用剩下的推论和反例来完成这幅图画。
2016-11-15 math.DS math.GR math.OA
Entropy, Shannon orbit equivalence, and sparse connectivity
我们说可数群的两个自由概率测度保持作用是Shannon轨道等价的，如果它们之间存在一个轨道等价，并且它们的上循环划分具有有限的Shannon熵。我们表明，如果作用群是sofic和每个有一个w-正常的顺从子群，既不是局部有限的，也不是几乎循环然后香农轨道等价意味着行动有相同的最大sofic熵。这扩展了奥斯汀的结果超出了生成的服从设置，并具有这样的后果，即具有所讨论的性质的群的两个伯努利作用是香农轨道等价的当且仅当它们是测度共轭的。我们的论点适用于更普遍的行动，满足稀疏连接条件，我们称之为属性SC，并产生熵不等式的假设下，其中一个行动具有此属性。
2019-12-05 math.DS math.GR
von Neumann's problem and extensions of non-amenable equivalence relations
本文件的目的是双重的。首先，我们将Gaboriau和Lyons [GL 07]的结果推广到等价关系的von Neumann问题的情形，证明了对于任何非服从遍历概率测度保持（pmp）等价关系$\mathcal{R}$，非原子底空间$\mathcal{R}$上的Bernoulli扩张包含$\mathbb{F}_2$的自由遍历pmp作用的轨道等价关系.此外，我们提供的条件，这意味着这对任何非平凡的概率空间$K$。其次，我们用这个结果来证明，任何不服从么模局部紧第二可数群承认不可数许多自由遍历pmp行动是成对的不是冯诺依曼等价（因此，成对的轨道不等价）。
2017-10-07 math.DS math.GR math.OA
Orbit equivalence, coinduced actions and free products
下面的结果被证明。设$G_1 \cc^{T_1} (X_1,μ_1)$和$G_2 \cc^{T_2} (X_2,μ_2)$是可数群$G_1$和$G_2$的轨道等价的、本质自由的概率测度保持作用.设$H$为任意可数群。对于$i=1,2$，设$Γ_i = G_i *H$为自由产品。由$T_1$和$T_2$共诱导的$Γ_1$和$Γ_2$的作用是轨道等价的。作为应用，证明了若$Γ$是自由群，则$Γ$上所有非平凡的Bernoulli位移都是轨道等价的。
2010-03-17 math.DS math.OA
Graph products and measure equivalence: classification, rigidity, and quantitative aspects
本文从测度群论视角研究群的图乘积，建立其测度等价分类定理及定量版本，推导冯·诺依曼代数结构，解决直角阿廷群的定量轨道等价逆问题，还构造了测度等价刚性但拟等距不刚性的群的首个例子。
2026-09-07 math.DS math.GR math.GT
When is a group action determined by its orbit structure?
本文给出了可数群在拓扑流形和光滑流形上作用的拓扑轨道等价问题的一个简单方法。例如，对于可数群$Γ$在拓扑流形上的任何作用，其中任何元素的不动集包含在余维2子流形中，每个轨道等价是等变的。即使在存在较大的固定集，保持刚性几何结构的行动，我们的结果迫使足够光滑的轨道等价是等变的。例如，如果一个可数群$Γ$作用在${\mathbb T}^n$上，并且该作用是等价于$SL_n({\mathbb Z})$在${\mathbb T}^n$上的标准作用的$C^1$轨道，则$Γ$同构于$SL_n({\mathbb Z})$，并且作用同构。(The如果我们用有限指数子群代替$SL_n(\mathbb Z)$，同样的结果也成立。）我们还表明，保持几何结构是一个不变的光滑轨道等价，并给出了我们的想法的双曲群理论的应用。在证明定理的过程中，我们推广了Sierpinski的一个定理，即连通Hausdorff紧拓扑空间不是可数闭集的不交并.我们证明了一个更强的声明，允许“小”的交叉点提供的空间是本地连接。这意味着，对于可数群$\G$在连通的、局部连通的、局部紧的Hausdorff拓扑空间上的任何连续作用，其中每个元素的不动集是“小”的，每个轨道等价是等变的。
2003-03-19 math.DS math.GT
