Orbit equivalence and sofic approximation
给定一个保持遍历概率测度的动力系统$\G\acts (X,μ)$，其中$\G$是一个随机生成的可数群，我们证明了在sofic近似意义下，动力系统有限模型数目的渐近增长是轨道等价不变量.然后，我们证明了自由积与顺从（可能平凡）合并的可加性公式。特别是，我们得到纯粹的组合证明轨道等价理论的几个结果。
2011-12-20 math.DS math.OA
Orbit equivalence for Cantor minimal Z^2-systems
我们证明了群Z^2在康托尔集上的每个极小自由作用都是与AF-关系等价的轨道。因此，这将康托尔集上的极小系统的分类扩展到轨道等价，包括AF-关系，Z-作用和Z^2-作用。
2007-11-22 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence rigidity
我们迈出了更好地理解连续轨道等效性的第一步，即，拓扑轨道等价与连续余圈首先，我们利用C*-交叉积的保Cartan子代数的同构证明了连续轨道等价。这是拓扑模拟的经典结果由辛格和Feldman-Moore在可测的设置。其次，我们转向连续轨道等价刚性，即，对于某些类别的拓扑动力系统，连续轨道等价是否蕴涵共轭性的问题。我们表明，这并不总是通过构建拓扑动力系统的情况下（行动的自由阿尔贝群，也非阿贝尔自由群）是连续的轨道等价的，但不共轭。此外，我们证明了正刚度的结果。例如，一般拓扑伯努利作用与幂零群幂群的作用相比是刚性的，对偶群的拓扑伯努利作用与可解群的作用相比是刚性的。对于有限字母表上的全移位的某些子移位也是如此。
2015-03-05 math.DS math.OA
KMS states and continuous orbit equivalence for ultragraph shift spaces with sinks
我们扩展超图移位空间和实现超图C* 代数部分交叉产品，包括超图与水槽（在一个温和的条件下，称为（RFUM2），这使我们能够驳回使用过滤器），我们描述了相关的变换广群。利用这些特征，我们研究了超图移位空间（通过群胚）和KMS和基态（通过部分交叉产品）的连续轨道等价。
2020-03-12 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence of topological Markov shifts and KMS states on Cuntz--Krieger algebras
本文研究了Cuntz-Krieger代数上具有势函数的规范作用量的KMS态，其基础的单侧拓扑Markov位移是连续轨道等价的。结果表明，连续轨道的拓扑熵与单侧拓扑马尔可夫位移等价。
2020-05-11 math.DS math.OA
Flip conjugacy and asymptotic continuous orbit equivalence of Smale spaces
研究Smale空间的渐近连续轨道等价。本文证明了两个不可约Smale空间是翻转共轭的当且仅当存在一个保周期点的同胚，给出了它们之间的渐近连续轨道等价。本文在Smale空间中引入了渐近拓扑共轭和渐近翻转共轭的概念，并利用相应的具有对偶作用的Ruelle代数刻画了它们.最后，我们利用Ruelle代数及其$C^*$ -子代数刻画了不可约双边拓扑马氏位移的翻转共轭类.
2021-08-23 math.DS math.OA
Stable orbit equivalence of Bernoulli shifts over free groups
以前的工作表明，固定自由群上的每对非平凡伯努利位移都是轨道等价的。本文证明了：如果$G_1,G_2$是有限秩的非交换自由群，则$G_1$上的每个非平凡Bernoulli移位与$G_2$上的每个非平凡Bernoulli移位是稳定轨道等价的.这回答了S.爸爸
2009-09-11 math.DS math.OA
Topological entropy in continuous orbit equivalence of one-sided topological Markov shifts
Joetsu University of Education（上越教育大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文证明单侧拓扑马尔可夫移位的连续轨道等价类包含拓扑熵可任意大于或小于给定正实数的移位。
2026-06-16 math.DS math.OA
A groupoid approach to $C^*$-algebras associated with $λ$-graph systems and continuous orbit equivalence of subshifts
$λ$ -图系统$\frak L$是一个带移位运算的标号Bratteli图.它是有限标号图的一个推广概念，并给出了一个子移位。我们将从群胚和由$λ$ -图系统构造的$C^*$ -代数的角度研究单侧子移位的连续轨道等价性和双侧子移位的拓扑共轭性。
2020-08-26 math.DS math.OA
Asymptotic continuous orbit equivalence of Smale spaces and Ruelle algebras
在本文的第一部分中，我们引入了Smale空间中的渐近连续轨道等价和渐近共轭的概念，并利用它们的渐近Ruelle代数及其对偶作用刻画了它们。在第二部分中，我们引入了一个广群$C^*$ -代数，它是Smale空间中渐近Ruelle代数的一个推广，并从Cuntz-Krieger代数的角度研究了推广的Ruelle代数。结果表明，渐近Ruelle代数在一定的圈作用下可实现为推广Ruelle代数的一个不动点代数.
2018-07-26 math.DS math.OA
Flow equivalence and orbit equivalence for shifts of finite type and isomorphism of their groupoids
我们给出了单边移位空间的连续轨道等价蕴涵相关双边移位空间的流等价的条件。利用广群技巧，我们证明了这是总是有限型移位的情况。这将Matsumoto和Matui的一个结果从不可约推广到一般情况。我们还证明了一对有限型单侧移位空间是连续轨等价的当且仅当它们的群胚是同构的，相应的双侧移位是流等价的当且仅当它们的群胚是稳定同构的.作为应用，我们证明了两个无源无汇有限有向图移动等价的充要条件是对应的图$C^*$ -代数通过保对角同构稳定同构（当且仅当相应的Leavitt路代数通过对角保持同构稳定同构），证明了两个拓扑马尔可夫链是流等价的当且仅当对应的Cuntz-Krieger代数的稳定化之间存在保对角同构（后者将Matsumoto和Matui关于不可约拓扑马尔可夫链的一个结果推广到关于一般拓扑马尔可夫链的一个结果）。我们还证明了，对于一般的移位空间，强连续轨道等价蕴涵双边共轭。
2018-09-28 math.DS math.OA
Orbit equivalence of topological Markov shifts and Cuntz-Krieger algebras
本文证明了元素在$\{0,1\}$中的矩阵$A$和$B$的单侧拓扑马尔可夫移位$(X_A,σ_A)$和$(X_B,σ_B)$是拓扑轨道等价的当且仅当Cuntz-Krieger代数${\Cal O}_A$和${\Cal O}_B$之间存在同构，保持它们的交换$C^*$ -子代数$C(X_A)$和$C(X_B)$。它也等价于存在从$X_A$到$X_B$的同胚交织它们的拓扑全群的条件。我们还将研究保持交换$C^*$ -代数$C(X_A)$的${\Cal O}_A$的自同构的结构。
2007-07-14 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence of topological Markov shifts and Cuntz-Krieger algebras
设A，B是元素在{0，1}中的不可约方阵.本文证明了：如果单侧拓扑马尔可夫移位（X_A，σ_A）和（X_B，σ_B）是连续轨道等价的，则双侧拓扑马尔可夫移位（\bar X_A，\bar σ_A）和（\bar X_B，\bar σ_B）是流等价的，因此det（id-A）=det（id-B）.证明了单侧拓扑马氏位移（X_A，σ_A）和（X_B，σ_B）是连续轨道等价的当且仅当Cuntz-Krieger代数O_A和O_B同构且det（id-A）=det（id-B）.
2013-07-04 math.DS math.OA
Actions of F_\infty whose II_1 factors and orbit equivalence relations have prescribed fundamental group
我们证明了：给定R_+的任意可数子群或属于某个不可数子群的“大”类的子群F，具有无穷多个生成元的自由群连续存在多个自由遍历概率测度保持作用σ i，使得它们的群测度空间II_1因子M_i和轨道等价关系R_i具有等于F的基本群，且M_i（分别为R_i）稳定非同构。此外，还可以使R_i没有外自同构，并且M_i的任何自同构都与作用在$L^\infty(X_i) \subset M_i$上的自同构酉共轭.
2008-06-02 math.DS math.OA
Tiling groupoids and Bratteli diagrams II: structure of the orbit equivalence relation
在这第二篇文章中，我们研究R^d的替换镶嵌的情况。在图块上的替换引起在所有维度j=0，.，d-1。我们重建平铺的等价关系在一个纯粹的组合的方式使用AF关系给出的低维替换。我们定义一个Bratteli多重图B，它由Bratteli图B^j，j=0，.，d，所有这些替换。B^d中的无限路径集与瓦片的典范横截线Xi相同。任何这样的路径都有一个“边界”，它是B^j中的一组尾部，其中j小于或等于d，这对应于其相关平铺的边界的自然概念。我们定义了B上的尾等价关系R_B，即两条无限长路等价，如果它们的边界在B^j中尾等价，其中j小于或等于d.我们证明了R_B同胚于镶嵌的等价关系R_Xi。
2010-05-17 math.DS math.OA
Orbit equivalence of one-sided subshifts and the associated C^*-algebras
$λ$ -图系统${\frak L}$是有限标号图的推广，并给出了一个子移位.本文证明了$λ$ -图系统${\frak L}_1$和${\frak L}_2$的拓扑动力系统$(X_{{\frak L}_1},σ_{{\frak L}_1})$和$(X_{{\frak L}_2},σ_{{\frak L}_2})$是连续轨道等价的当且仅当在相应的$C^*$ -代数${\Cal O}_{{\frak L}_1}$和${\Cal O}_{{\frak L}_2}$之间存在保持其交换的$C^*$ -子代数$C(X_{{\frak L}_1})$和$C(X_{{\frak L}_2})$的同构.它等价于存在从$X_{{\frak L}_1}$到$X_{{\frak L}_2}$的同胚交织它们的拓扑全逆半群的条件。特别地，单侧子移位$X_{Λ_1}$和$X_{Λ_2}$是$λ$ -连续轨道等价的当且仅当在相关的$C^*$ -代数${\Cal O}_{Λ_1}$和${\Cal O}_{Λ_2}$之间存在保持它们的交换$C^*$ -子代数$C(X_{Λ_1})$和$C(X_{Λ_2})$的同构。
2007-09-08 math.DS math.OA
Approximate homomorphisms and sofic approximations of orbit equivalence relations
本文证明可数群的近似同态序列可实现为轨道等价关系的sofic逼近的限制，并由不变随机子群唯一确定，进而恢复了顺从群近似同态的已知稳定性与共轭刻画。
2024-05-06 math.DS math.GR math.OA
Orbit equivalence and Borel reducibility rigidity for profinite actions with spectral gap
我们研究等价关系$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$产生的可数群在其profinite完成左平移行动。在作用量$Γ\curvearrowright G$是自由的且具有谱隙的假设下，我们精确地描述了$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$是轨道等价的或Borel可约为另一个这样的等价关系$\mathcal R(Λ\curvearrowright H)$ .作为结果，我们提供了明确的不可数族自由遍历概率测度保持（p.m.p.）$SL_2(\mathbb Z)$和它的非顺从子群（例如，$\mathbb F_n$和$2\leqslant n\leqslant\infty$）的profinite作用，它们的轨道等价关系相互不是轨道等价的，也不是Borel可约的。特别是，我们表明，如果$S$和$T$是不同的素数集，那么轨道等价关系的行动$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in S}SL_2(\mathbb Z_p)$和$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in T}SL_2(\mathbb Z_p)$既不是轨道等价的，也不是Borel可约的。这解决了S的一个猜想。托马斯\cite{Th06}。其他的应用包括第一次计算具体的可树的p.m.p.等价关系的…
2015-07-30 math.DS math.GR math.OA
On continuous orbit equivalence rigidity for virtually cyclic group actions
证明了在无限紧致T2空间上，无限二面体群的任意两个连续极小（拓扑自由）作用，只有当它们共轭时，它们才是连续轨道等价的.我们还证明了如果用某些其它的虚循环群来代替无限二面体群，例如整数群与任意非交换的有限单群的直积，则上述结果是不成立的.
2021-09-07 math.DS math.GR math.OA
Orbit equivalence superrigidity for type III$_0$ actions
该研究首次证明λ≠1时III_λ型作用的轨道等价超刚性，这类作用由SL(n,R)稠密子群在球面S^{n-1}上作用的斜积生成，可具备任意指定伴随流，推动了相关算子代数与动力系统领域的研究。
2022-11-14 math.DS math.GR math.OA
Entropy for actions of free groups under bounded orbit-equivalence
$f$ -不变量是自由群的概率测度保持作用的熵的概念。我们证明了它在有界轨道等价下是不变的。
2022-09-07 math.DS
Weak density of orbit equivalence classes of free group actions
证明了自由群$G$的本质自由保概率测度作用的轨道等价类在$G$的作用空间中是弱稠密的.
2013-08-13 math.DS
Stability in orbit equivalence for Baumslag-Solitar groups and Vaes groups
标准概率空间上离散可数群的保测度作用称为稳定作用，如果其对应的等价关系同构于它与II_1型遍历超有限等价关系的直积.我们证明了任何Baumslag-Solitar群都有这样一个遍历的、自由的和稳定的作用量。由此得出，任何Baumslag-Solitar群都是测度等价于它与任何顺从群的直积。对于Vaes的内顺从群也得到了同样的性质。
2013-02-21 math.DS math.GR math.OA
Orbit equivalence and topological conjugacy of affine actions on compact abelian groups
本文研究紧连通可度量化阿贝尔群上仿射作用的拓扑刚性。我们还分类的单参数流的平移轨道等价和离散群作用的平移拓扑共轭。
1999-03-28 math.DS
Orbit equivalence of graphs and isomorphism of graph groupoids
我们证明了两个有向图的群胚是同构的当且仅当这两个图通过一个保持最终孤立周期点的轨道等价而轨道等价。我们还给出了图的边界道路空间的（拓扑）孤立点的完整描述。结果表明，两个顶点数为1/2且无汇的有向图的群胚同构当且仅当这两个图是轨道等价的，两个这样的图的稳定化的群胚同构当且仅当这两个图的稳定化是轨道等价的.
2017-01-24 math.DS math.OA math.RA
Non-standard limits of graphs and some orbit equivalence invariants
在一般概率空间的背景下，我们考虑保离散群胚、群作用和等价关系的概率测度。我们研究这些对象的成本，$β$不变和一些高维变量的概念。在弱有限性假设下，给出了作用序列、群胚或等价关系的$\ell^2$ -贝蒂数和秩梯度的收敛结果.特别地，我们将组合成本与极限等价关系的成本联系起来。最后还考虑了Stuck-Zimmer性质的一个相对版本。
2021-01-20 math.DS math.GR math.OA
The complexity of conjugacy, orbit equivalence, and von Neumann equivalence of actions of nonamenable groups
建立在工作的波帕，Ioana，和爱泼斯坦-Törnquist，我们表明，对于每一个不服从可数离散群$Γ$，共轭关系，轨道等价，冯诺依曼等价的自由遍历（或弱混合）措施保持行动的$Γ$对标准无原子概率空间不是博雷尔，从而回答问题的Kechris。这是一个最佳的和明确的结果，它建立了一个整洁的二分法与顺从的情况下，因为任何两个自由遍历行动的顺从组的标准无原子概率空间的轨道等价的经典结果的染料和Ornstein-Weiss。关于共轭性的陈述解决了遍历论中哈尔莫斯的共轭性问题的不适用情况，该问题最初由哈尔莫斯在1956年提出用于遍历变换。为了得到这些结果，我们研究了一个给定的遍历可数概率测度保持等价关系的遍历（或弱混合）类双射扩张$R$。当$R$不服从时，我们证明了$R$的扩张的同构和von Neumann等价关系不是Borel的.当$R$是顺从的，所有的扩展$R$再次顺从，因此同构的经典结果Dye和Connes-Feldman-Weiss。通过研究局部紧么模群的截面等价关系，将上述关于群作用的结果推广到了局部紧么模群的情形.
2017-12-17 math.DS math.LO math.OA
Orbit equivalence for Cantor minimal Z^d-systems
证明了康托尔集上任意一个生成的阿贝尔群的极小作用都是AF关系的（拓扑）轨道等价。因此，这将分类扩展到康托尔集上的最小动力系统的轨道等价，以包括AF关系和Z^d作用。
2009-07-21 math.DS
Quantitative orbit equivalence for rank-one systems
University of Ottawa（渥太华大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文证明任意两个秩一系统在次$L^1$意义下轨道等价，并由此推出Belinskaya定理的最优性无条件成立。
2026-09-22 math.DS
Quantitative orbit equivalence for $\mathbb{Z}$-odometers
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文证明了任意两个 $\mathbb{Z}$-odometers 在 $L^1$ 意义下轨道等价，强化了先前结果并明确了这些系统的定量化轨道等价性图景。
2026-04-10 math.DS
From invariant measures to orbit equivalence, via locally finite groups
给出了Giordano，Putnam和Skau关于Cantor空间极小同胚的不变Borel概率测度集的轨道等价性定理的一个新证明.本文的证明是基于Krieger关于某些局部有限群的极小作用的一个定理的推广，并且给出了这些作用的轨道等价的Giordano-Putnam-Skau特征的一个新的证明.
2023-02-19 math.DS
Minimal topological actions do not determine the measurable orbit equivalence class
构造了Cantor集$C$上的非顺从群的极小拓扑作用$\wp$，它是非唯一遍历的，并且存在遍历不变测度$μ_1$和$μ_2$使得$(\wp,C,μ_1)$和$(\wp,C,μ_2)$不是轨道等价的可测等价关系.
2006-08-25 math.DS
Topological orbit equivalence classes and numeration scales of logistic maps
证明了每一个唯一遍历的极小Cantor系统都是拓扑轨道等价于与Logistic映射相关联的计数标度的自然扩张.
2011-05-21 math.DS
Stable orbit equivalence of Bernoulli actions of free groups and isomorphism of some of their factor actions
本文给出了Lewis Bowen定理的一个初等证明，即两个具有任意基概率空间的自由群的两个Bernoulli作用是稳定轨道等价的.我们的方法还证明了对所有紧群K和n个无限顺从群的每个自由积Γ，Γ在K^Γ上的Bernoulli作用通过K的对角作用的因子K^Γ/K与Γ的Bernoulli作用同构.
2012-05-31 math.DS math.GR math.OA
Smooth orbit equivalence of multidimensional Borel flows
自由Borel $\mathbb{R}^{d}$ -流是光滑等价的，如果在相空间之间存在Borel双射，该双射将轨道映射到轨道上，并且是轨道之间的$C^{\infty}$ -光滑方向保持同构。我们证明了所有自由非驯服Borel $\mathbb{R}^{d}$ -流在每一维$d \ge 2$上都是光滑等价的.这回答了B的问题。Miller和C.罗森达尔
2021-01-21 math.DS
Weak density of orbit equivalence classes and free products of infinite abelian groups
本文证明了：如果可数群$G$是无限阿贝尔群的自由积，则对每个自由群，概率测度保持（p.m.p.）作用空间中，它的轨道等价类是弱稠密的.这推广了Lewis Bowen关于自由群的结果.
2019-11-26 math.DS
Splitting in orbit equivalence, treeable groups, and the Haagerup property
设$G$是离散可数群，$C$是中心子群，且$G/C$可树.证明了对于标准概率空间$X$上的$G/C$的任意树作用，通过群胚的上同调，群胚$G\ltimes X$同构于$C$和$(G/C)\ltimes X$的直积.我们应用这一点来证明，在最小类的群包含树群和封闭下采取直积，可压缩群和中心扩张的任何群体有Haagerup性质。
2015-01-29 math.DS math.GR math.OA
Orbit equivalence of Cantor minimal systems and their continuous spectra
对于Cantor极小系统$(X,\,T)$的任何连续特征值，我们将与$(X,\,T)$相关联的维数群$K^0(X,\,T)$中的一个元素联系起来.引入并研究了维数群的无理可分性概念。这些维数群的主要性质是它们由Cantor极小系统实现的连续谱的加性群中不存在无理值。研究了与无理混溶维数群$(G,\,u)$（分别为.具有平凡的无穷小子群）具有平凡的有理子群，没有非平凡的连续特征值。
2017-08-07 math.DS
On the ergodic theory of certain non-discrete actions and topological orbit equivalences
研究了含有Morse-Smale动力系统的非离散单同态群的拟不变测度.关于莫尔斯-斯梅尔动力学的存在的假设，使我们能够扩展到更高的维度最近建立的非离散团体的结果作用于圆。这些结果也被应用于表明，对于许多群，如上述，每个连续轨道等价必须符合几乎处处与相应的流形的一个单同态。
2013-03-26 math.DS
Tiling deformations, cohomology, and orbit equivalence of tiling spaces
我们研究有限的局部复杂性（FLC），其中$d$维子移位的悬挂同胚空间，和（可能）无限的局部复杂性（ILC）的平铺空间的轨道等价。在FLC的情况下，我们构造了同胚的上同调不变量，并证明了所有同胚是平铺变形，平移和局部等价（MLD）的组合。在ILC的情况下，我们构建了一个上同调不变量在所谓的弱上同调，并表明，所有的轨道等价的组合平铺变形，平移，拓扑共轭。这些推广的Parry和Sullivan的结果到更高的维度。当平铺空间是唯一遍历时，我们证明了同胚（FLC）或轨道等价（ILC）是完全参数化的适当的上同调不变量。我们还表明，在适当的上同调条件下，连续映射之间的瓷砖空间是同伦的瓷砖变形的组合物，无论是局部导子（FLC）或因子映射（ILC）。
2018-07-06 math.DS
Strong Orbit Equivalence in Cantor dynamics and simple locally finite groups
本文研究极小同胚相关的可数局部有限群，证明其同构关系为Borel $S_\infty$-作用的泛关系，并为强轨道等价的刻画提供动力学途径。
2023-05-10 math.DS
Lebesgue Orbit Equivalence of Multidimensional Borel Flows
本文的主要结果是将自由多维Borel流分类到Lebesgue轨道等价，由此我们理解了保持每个轨道上的勒贝格测度的轨道等价。证明了两个非光滑欧氏流是Lebesgue轨道等价的当且仅当它们具有相同数目的不变遍历概率测度.
2015-09-07 math.DS math.LO
Odomutants and flexibility results for quantitative orbit equivalence
本文提出了通过扭曲odometer轨道构建的odomutants系统，用于研究定量轨道等价的灵活性，并证明了多个关于熵保持和轨道等价关系的最优结果。
2025-04-02 math.DS
Orbit equivalence and classification of weak solenoids
本文研究了局部拟解析的极小等度连续作用。第一个主要结果表明，对于局部拟解析的极小等度连续作用，作用的连续轨道等价蕴涵返回等价。这推广了Cortez和Medynets以及Li的结果。第二个主要结果是：如果G是有限生成的虚幂零群，则G的每个极小等度连续作用是局部拟解析的。作为应用，我们证明了零螺线管的同胚类型由其单值作用的虚拓扑完全群决定。
2019-08-08 math.DS
Integrable orbit equivalence rigidity for free groups
证明了每一个等价于自由群的可积轨道的可达群都是虚自由的。此外，我们还证明了任何有限生成群之间的可积轨道等价都可以推广到它们的端紧化。
2015-12-31 math.DS math.GR
Orbit equivalence rigidity for product actions
设$Γ_1,\dots,Γ_n$是双曲群，对某些$n\ge 1$有性质（T）。证明了若保测度作用的乘积$Γ_1\times\dots\timesΓ_n \curvearrowright X_1\times\dots\times X_n$与保测度作用$Λ\curvearrowright Y$稳定轨道等价，则$Λ\curvearrowright Y$是由作用$Λ_0\curvearrowright Y_0$诱导的，使得存在到$n$无限群的直积分解$Λ_0=Λ_1\times\dots\timesΛ_n$.此外，对于任意的$1\leq i\leq n$，存在一个与$Γ_i\curvearrowright X_i$稳定轨道等价的保测度作用量$Λ_i\curvearrowright Y_i$，且乘积作用量$Λ_1\times\dots\timesΛ_n\curvearrowright Y_1\times\dots\times Y_n$与$Λ_0\curvearrowright Y_0$同构.
2019-09-11 math.DS math.FA math.OA
Orbit equivalence types of circle diffeomorphisms with a Liouville rotation number
本文研究了$S^1$的$C^\infty$自同构的轨道等价类型，其中$C^\infty$是Lebesgue测度，它被看作是$(S^1,m)$的非奇异自同构.给出了任意Liouville数$α$，证明了由${\rm II}_1$，${\rm II}_\infty$，${\rm III}_λ$（$λ>1$），${\rm III}_\infty$和${\rm III}_0$型同态构成的子空间在具有旋转数$α$的保向$C^\infty$型同态空间中是$C^\infty$ -稠密的.
2012-06-17 math.DS
On orbit equivalence of quasiconformal Anosov flows
本文给出了拟共形Anosov流的拟最终分类。对于至少为3维的双曲流形的轨道叶理，我们导出了一个非常有趣的可微刚性结果。
2005-03-10 math.DS
Dynamical simplices and Borel complexity of orbit equivalence
证明了任何可分动力单形都是某个Toeplitz子移位的不变测度的集合。我们应用我们的建设证明了轨道等价的Toeplitz子移位是Borel双约的普遍等价关系引起的一个非阿基米德波兰群的Borel行动。
2018-10-19 math.DS math.LO
Strong ergodicity, property (T), and orbit equivalence rigidity for translation actions
我们研究等价关系，产生的翻译行动$Γ\curvearrowright G$这是相关的密集嵌入$Γ<G$可数群到第二可数局部紧群。假设$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$是强遍历的，我们证明了$Γ\curvearrowright G$与另一个这样的平移作用$Λ\curvearrowright H$是轨道等价的当且仅当存在同构$δ:G\rightarrow H$使得$δ(Γ)=Λ$ .如果$G$是一个实代数群，那么我们建立了类似的刚性结果的平移作用的$Γ$的齐性空间的形式$G/Σ$，其中$Σ<G$是一个离散或代数子群。证明了若$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$具有性质（T），则任何取值于可数群$Λ$的上圈$w:Γ\times G\rightarrowΛ$与一个同态$δ:Γ\rightarrowΛ$上同调.因此，我们推出的行动$Γ\curvearrowright G$是轨道等价的超刚性：任何自由的非奇异行动$Λ\curvearrowright Y$是轨道等价于$Γ\curvearrowright G$，必然共轭的诱导$Γ\curvearrowright G$。
2014-06-25 math.DS math.GR math.OA
Full Groups and Orbit Equivalence in Cantor Dynamics
本文考虑康托尔集$X$上的动力系统$(X,G)$满足一些温和的技术条件。所考虑的类包括，特别是，最小的和传递的非周期系统。我们证明了两个这样的系统$(X_1,G_1)$和$(X_2,G_2)$是轨道等价的当且仅当它们的完全群同构为抽象群。这个结果是著名的染料定理最初建立遍历测度保持行动的拓扑版本。
2010-07-15 math.DS
Applications of orbit equivalence to actions of discrete amenable groups
自从Ornstein和Weiss在1987年的工作（J. Analyse Math.48（1987））以来，人们已经理解到经典遍历论的自然范畴是离散顺从群的保持作用的概率测度。本文的一个结论是，在非原子Lebesgue概率空间上的所有这些作用都是轨道等价的。在此基础上，建立了两个广泛的发展。首先，一个完整的推广的各种等价理论，包括奥恩斯坦的同构定理本身，存在。第二，我们可以利用离散顺从行为的特征，即那些与\Z的行为轨道等价的行为，将定理从\Z的行为提升到任意顺从群的行为。
2003-04-28 math.DS
Cocycle and orbit superrigidity for lattices in SL(n,R) acting on homogeneous spaces
本文证明了SL（n，R）中格线性作用于R^n以及射影作用于某些旗流形（包括实射影空间）上的上圈和轨道等价超刚性.该证明结合了算子代数技巧和Zimmer意义下SL（n，Z）对R^n，n \geq 4的作用的性质（T）。我们还证明了将伴随轨道等价关系限制到有限勒贝格测度的一个子集，提供了一个具有性质（T）的II_1等价关系，而基本群等于R_+。
2008-10-20 math.DS math.GR math.OA
Behaviour of entropy under bounded and integrable orbit equivalence
设$G$和$H$是无限可生成的顺从群.本文研究这类群在标准Borel概率空间上作用之间的两个等价概念。它们被定义为稳定的轨道等价，其中相关的上循环满足一定的尾界。在“可积稳定轨道等价”中，$G$的一个元素的上循环像在$H$中的长度必须在其定义域（$G$ -系统的一个子集）上具有有限积分，对于逆上循环也是如此。在“有界稳定轨道等价”中，这些函数必须在$G$中的长度方面基本上有界。“可积的”稳定轨道等价性在研究群本身的可积测度等价性时自然出现，正如最近由Bader、Furman和Sauer所介绍的那样。主要结果是一个公式有关的Kolmogorov-西奈熵的两个行动是等价的，在这些方式之一。在这两种尾部假设下，熵的比例由稳定轨道等效的压缩常数给出。特别是，在全轨道等价服从这样一个尾界的情况下，熵是一个不变量。这与无限制轨道等价的情况相反，在无限制轨道等价的情况下，可数顺从群的所有自由遍历作用都是等价的。证明使用的轨道等价关系的图形的基础上的熵界，特别是在一个新的概念，这是加权的字长的组元素的成本。
2016-11-07 math.DS math.GR
