Ultraproducts, weak equivalence and sofic entropy
本文利用弱等价的观点研究了任意扩散概率空间上可数群的PMP作用。我们将证明任何这样的作用都弱等价于标准概率空间上的作用。我们还提出了一个度量空间的行动模弱等价，这是等价的拓扑结构的Abért和Elek。我们将给出一个更简单的证明空间的紧性，表明收敛的特点是超积。利用这个拓扑，我们将证明一个profinite作用弱等价于一个有限作用的超积。最后，将我们的结果与Abért和Elek的另一个结果相结合，得到了关于sofic熵的一个推论.我们将证明，对于自由群和某些性质（T）群，有限作用的sofic熵主要取决于所选择的sofic近似。
2015-09-10 math.DS math.GR
Measure conjugacy invariants for actions of countable sofic groups
Sofic群是Gromov在[Gr 99]中隐式定义的，Weiss在[We 00]中显式定义的。所有剩余有限群（因此每个线性群）都是sofic的。本文的目的是在概率空间上，对每一个可数sofic群$G$，引入一类保测度$G$ -作用的测度共轭不变量.这些不变量将Kolmogorov-Sinai熵推广到顺从群的作用。精确计算了$G$上的Bernoulli移位，从而对Bernoulli系统进行了完整的分类，直到许多群的测度共轭，包括所有可数的线性群. Y. Kida和S.利用Popa对映射类群和性质T群上的Bernoulli移位分别进行了轨道等价和von Neumann等价的分类。
2009-04-15 math.DS
Equivalence of Sofic $p$-Metric Mean Dimensions and a Tame-Metric Variational Formula
Shanghai center for Mathematial Science, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
研究可数离散索菲克群作用于紧致可度量化空间时，证明1≤p<∞时索菲克p-度量平均维数与索菲克度量平均维数等价，回答海斯问题，还建立了驯服度量变分公式。
2026-07-24 math.DS
Rigid actions have zero entropy
刚性作用的Rokhlin熵为零，sofic熵为非正。因为刚性是一个稳定的轨道等价不变量，这提供了第一个例子，一个本质上自由的，遍历的，概率测度保持行动的自由群，有非正sofic熵和任何本质上自由行动稳定轨道等价于它也有非正sofic熵。
2015-07-30 math.DS math.OA
Sofic entropy and amenable groups
在以前的工作中，我介绍了sofic群作用的测度共轭不变量sofic熵。本文证明了顺从群作用的sofic熵等于它的经典熵。证明使用了一个新的测量共轭不变量称为上sofic熵和鲁道夫和Weiss定理的熵的轨道等价行动相对于轨道变化$σ$ -代数。
2011-03-25 math.DS
Entropy, products, and bounded orbit equivalence
证明了：如果紧致可度量化空间上可数sofic群的两个拓扑自由作用和熵正则作用是连续轨道等价的，且每个群（i）包含一个既不是局部有限也不是虚循环的w-正规顺从子群，或（ii）是两个无限群的非局部有限积，则这两个作用具有相同的sofic拓扑熵.利用这一事实证明了：如果这类群的两个自由的、唯一遍历的、熵正则的保概率测度作用是有界轨道等价的，则这两个作用具有相同的sofic测度熵.我们的论点是基于一个相对化的属性SC sofic近似，并产生更一般的熵不等式。
2022-02-22 math.DS math.GR
Flow Equivalence of Shift Spaces
本文研究了与移位空间的流等价有关的两个问题。第一个问题，分类的$S$ -间隙移位流等价，部分解决了一个新的不变量的sofic $S$ -间隙移位和一个完整的分类的非sofic $S$ -间隙移位。第二个问题是在流等价下考察移位空间的熵。对于一个广泛的数组类的移位空间与非零熵，它表明，熵可实现，同时保持流等价是密集的$\mathbb R^+$。
2015-09-29 math.DS
A short note on the orbit growth of sofic shifts
本文通过Artin-Mazur zeta函数及最小右解析表示，简短证明了sofic移位素轨道与Mertens轨道计数函数的渐近行为。
2022-02-07 math.DS
Entropy, Shannon orbit equivalence, and sparse connectivity
我们说可数群的两个自由概率测度保持作用是Shannon轨道等价的，如果它们之间存在一个轨道等价，并且它们的上循环划分具有有限的Shannon熵。我们表明，如果作用群是sofic和每个有一个w-正常的顺从子群，既不是局部有限的，也不是几乎循环然后香农轨道等价意味着行动有相同的最大sofic熵。这扩展了奥斯汀的结果超出了生成的服从设置，并具有这样的后果，即具有所讨论的性质的群的两个伯努利作用是香农轨道等价的当且仅当它们是测度共轭的。我们的论点适用于更普遍的行动，满足稀疏连接条件，我们称之为属性SC，并产生熵不等式的假设下，其中一个行动具有此属性。
2019-12-05 math.DS math.GR
Sofically presented dynamical systems
文献中把一个有限型（SFT）子移位与另一个SFT子移位相乘得到的系统称为子移位。类似地，如果一个sofic移位被sofic等价关系表示，我们称所得到的系统是sofic表示的。推广Fried的一个观察，对所有离散可数幺半群M，我们证明了M-子移位/SFT系统正是扩张动力M-系统，其中S_1/S_2表示由S_1中的子移位与S_2中的（相对）子移位相对应而得到的系统类.我们证明了对所有的无限幺半群M，M-SFT \subsetneq M-sofic \subsetneq M-SFT/SFT = M-sofic/SFT \subsetneq M-SFT/sofic = M-sofic/sofic，以及Mañé关于扩张系统维数的定理刻画了虚循环群.在一维作用的情况下，Mañe定理推广到sofically提出的系统，也有有限的拓扑维数。这是一个显式的度量的基础上的建设sofically提出的系统。我们证明了任何有限连通单纯复形都是一个非线性表示系统的连通分支，并证明了一维非线性表示动力系统的共轭性是不可判定的。一个关键的想法是引入所谓的自动空间。我们还研究了系统的自同构群和周期点。我们还进行了两个案例研究。首先，在$β$ -移位的上下文中，我们定义了$β$ -内核-用其轨道标识$1$的最小子移位关系。我们给出了$β$ -移位/ $β$ -核对作为$β$的函数的分类。其次，我们重新审视经典的研究…
2021-05-14 cs.FL math.DS math.GN
C*-Algebraic Characterization of Bounded Orbit Injection Equivalence for Minimal Free Cantor Systems
有界轨道注入等价是定义在极小自由Cantor系统上的一种等价关系，它是将翻转Kakutani等价推广到Abel自由群在多个生成元上作用的一个候选。本文通过对相关的C*-交叉积代数的Rieffel-Morita等价的弱加强刻画了有界轨道注入等价。此外，我们还构造了一个序群，它是有界轨道注入等价的不变量，并且与相应的C*-交叉积的K 0群一般不一致.这个新的不变量使我们能够找到充分条件，以加强有界轨道注入等价的轨道等价和强轨道等价。
2009-05-22 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence, flow equivalence of Markov shifts and circle actions on Cuntz--Krieger algebras
本文从单侧拓扑Markov位移的连续轨等价和双侧拓扑Markov位移的流等价的角度研究了Cuntz-Krieger代数上的环面作用平凡地作用在其标准极大交换$C^*$ -子代数上.
2016-05-18 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence of semigroup actions
本文利用满射局部同胚研究了离散可数半群在紧空间上的半群作用。引入半群作用的连续单边轨道等价和连续轨道等价的概念，并分别用相应的半群胚和变换群胚刻画它们.最后，我们考虑了半群作用的同胚情形，并将半群作用的连续轨道等价与群作用的连续轨道等价联系起来。
2021-09-27 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence rigidity for left-right wreath product actions
Drimbe和Vaes证明了可测环境下左右圈积作用的轨道等价超刚性定理。在连续轨道等价的拓扑条件下，我们建立了相应的结果。这给了我们最小的、拓扑自由的作用量，它们是连续的轨道等价超刚性的。证明的一个主要内容是证明某些广义全位移的连续上循环超刚性，扩展了我们以前与Chung的结果。
2023-03-27 math.DS math.OA
Cohomology groups, continuous full groups and continuous orbit equivalence of topological Markov shifts
本文从移位空间上完全群作用的上同调群的观点出发，研究了单侧拓扑马氏移位的连续全群的几个子群。利用连续完全群和上同调群的这些子群研究了连续轨道等价和强连续轨道等价。
2020-12-21 math.DS math.OA
Orbit equivalence for Cantor minimal Z^2-systems
我们证明了群Z^2在康托尔集上的每个极小自由作用都是与AF-关系等价的轨道。因此，这将康托尔集上的极小系统的分类扩展到轨道等价，包括AF-关系，Z-作用和Z^2-作用。
2007-11-22 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence rigidity
我们迈出了更好地理解连续轨道等效性的第一步，即，拓扑轨道等价与连续余圈首先，我们利用C*-交叉积的保Cartan子代数的同构证明了连续轨道等价。这是拓扑模拟的经典结果由辛格和Feldman-Moore在可测的设置。其次，我们转向连续轨道等价刚性，即，对于某些类别的拓扑动力系统，连续轨道等价是否蕴涵共轭性的问题。我们表明，这并不总是通过构建拓扑动力系统的情况下（行动的自由阿尔贝群，也非阿贝尔自由群）是连续的轨道等价的，但不共轭。此外，我们证明了正刚度的结果。例如，一般拓扑伯努利作用与幂零群幂群的作用相比是刚性的，对偶群的拓扑伯努利作用与可解群的作用相比是刚性的。对于有限字母表上的全移位的某些子移位也是如此。
2015-03-05 math.DS math.OA
KMS states and continuous orbit equivalence for ultragraph shift spaces with sinks
我们扩展超图移位空间和实现超图C* 代数部分交叉产品，包括超图与水槽（在一个温和的条件下，称为（RFUM2），这使我们能够驳回使用过滤器），我们描述了相关的变换广群。利用这些特征，我们研究了超图移位空间（通过群胚）和KMS和基态（通过部分交叉产品）的连续轨道等价。
2020-03-12 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence of topological Markov shifts and KMS states on Cuntz--Krieger algebras
本文研究了Cuntz-Krieger代数上具有势函数的规范作用量的KMS态，其基础的单侧拓扑Markov位移是连续轨道等价的。结果表明，连续轨道的拓扑熵与单侧拓扑马尔可夫位移等价。
2020-05-11 math.DS math.OA
Flip conjugacy and asymptotic continuous orbit equivalence of Smale spaces
研究Smale空间的渐近连续轨道等价。本文证明了两个不可约Smale空间是翻转共轭的当且仅当存在一个保周期点的同胚，给出了它们之间的渐近连续轨道等价。本文在Smale空间中引入了渐近拓扑共轭和渐近翻转共轭的概念，并利用相应的具有对偶作用的Ruelle代数刻画了它们.最后，我们利用Ruelle代数及其$C^*$ -子代数刻画了不可约双边拓扑马氏位移的翻转共轭类.
2021-08-23 math.DS math.OA
Stable orbit equivalence of Bernoulli shifts over free groups
以前的工作表明，固定自由群上的每对非平凡伯努利位移都是轨道等价的。本文证明了：如果$G_1,G_2$是有限秩的非交换自由群，则$G_1$上的每个非平凡Bernoulli移位与$G_2$上的每个非平凡Bernoulli移位是稳定轨道等价的.这回答了S.爸爸
2009-09-11 math.DS math.OA
Topological entropy in continuous orbit equivalence of one-sided topological Markov shifts
Joetsu University of Education（上越教育大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文证明单侧拓扑马尔可夫移位的连续轨道等价类包含拓扑熵可任意大于或小于给定正实数的移位。
2026-06-16 math.DS math.OA
A groupoid approach to $C^*$-algebras associated with $λ$-graph systems and continuous orbit equivalence of subshifts
$λ$ -图系统$\frak L$是一个带移位运算的标号Bratteli图.它是有限标号图的一个推广概念，并给出了一个子移位。我们将从群胚和由$λ$ -图系统构造的$C^*$ -代数的角度研究单侧子移位的连续轨道等价性和双侧子移位的拓扑共轭性。
2020-08-26 math.DS math.OA
Asymptotic continuous orbit equivalence of Smale spaces and Ruelle algebras
在本文的第一部分中，我们引入了Smale空间中的渐近连续轨道等价和渐近共轭的概念，并利用它们的渐近Ruelle代数及其对偶作用刻画了它们。在第二部分中，我们引入了一个广群$C^*$ -代数，它是Smale空间中渐近Ruelle代数的一个推广，并从Cuntz-Krieger代数的角度研究了推广的Ruelle代数。结果表明，渐近Ruelle代数在一定的圈作用下可实现为推广Ruelle代数的一个不动点代数.
2018-07-26 math.DS math.OA
Flow equivalence and orbit equivalence for shifts of finite type and isomorphism of their groupoids
我们给出了单边移位空间的连续轨道等价蕴涵相关双边移位空间的流等价的条件。利用广群技巧，我们证明了这是总是有限型移位的情况。这将Matsumoto和Matui的一个结果从不可约推广到一般情况。我们还证明了一对有限型单侧移位空间是连续轨等价的当且仅当它们的群胚是同构的，相应的双侧移位是流等价的当且仅当它们的群胚是稳定同构的.作为应用，我们证明了两个无源无汇有限有向图移动等价的充要条件是对应的图$C^*$ -代数通过保对角同构稳定同构（当且仅当相应的Leavitt路代数通过对角保持同构稳定同构），证明了两个拓扑马尔可夫链是流等价的当且仅当对应的Cuntz-Krieger代数的稳定化之间存在保对角同构（后者将Matsumoto和Matui关于不可约拓扑马尔可夫链的一个结果推广到关于一般拓扑马尔可夫链的一个结果）。我们还证明了，对于一般的移位空间，强连续轨道等价蕴涵双边共轭。
2018-09-28 math.DS math.OA
Orbit equivalence, coinduced actions and free products
下面的结果被证明。设$G_1 \cc^{T_1} (X_1,μ_1)$和$G_2 \cc^{T_2} (X_2,μ_2)$是可数群$G_1$和$G_2$的轨道等价的、本质自由的概率测度保持作用.设$H$为任意可数群。对于$i=1,2$，设$Γ_i = G_i *H$为自由产品。由$T_1$和$T_2$共诱导的$Γ_1$和$Γ_2$的作用是轨道等价的。作为应用，证明了若$Γ$是自由群，则$Γ$上所有非平凡的Bernoulli位移都是轨道等价的。
2010-03-17 math.DS math.OA
Orbit equivalence of topological Markov shifts and Cuntz-Krieger algebras
本文证明了元素在$\{0,1\}$中的矩阵$A$和$B$的单侧拓扑马尔可夫移位$(X_A,σ_A)$和$(X_B,σ_B)$是拓扑轨道等价的当且仅当Cuntz-Krieger代数${\Cal O}_A$和${\Cal O}_B$之间存在同构，保持它们的交换$C^*$ -子代数$C(X_A)$和$C(X_B)$。它也等价于存在从$X_A$到$X_B$的同胚交织它们的拓扑全群的条件。我们还将研究保持交换$C^*$ -代数$C(X_A)$的${\Cal O}_A$的自同构的结构。
2007-07-14 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence of topological Markov shifts and Cuntz-Krieger algebras
设A，B是元素在{0，1}中的不可约方阵.本文证明了：如果单侧拓扑马尔可夫移位（X_A，σ_A）和（X_B，σ_B）是连续轨道等价的，则双侧拓扑马尔可夫移位（\bar X_A，\bar σ_A）和（\bar X_B，\bar σ_B）是流等价的，因此det（id-A）=det（id-B）.证明了单侧拓扑马氏位移（X_A，σ_A）和（X_B，σ_B）是连续轨道等价的当且仅当Cuntz-Krieger代数O_A和O_B同构且det（id-A）=det（id-B）.
2013-07-04 math.DS math.OA
Actions of F_\infty whose II_1 factors and orbit equivalence relations have prescribed fundamental group
我们证明了：给定R_+的任意可数子群或属于某个不可数子群的“大”类的子群F，具有无穷多个生成元的自由群连续存在多个自由遍历概率测度保持作用σ i，使得它们的群测度空间II_1因子M_i和轨道等价关系R_i具有等于F的基本群，且M_i（分别为R_i）稳定非同构。此外，还可以使R_i没有外自同构，并且M_i的任何自同构都与作用在$L^\infty(X_i) \subset M_i$上的自同构酉共轭.
2008-06-02 math.DS math.OA
Solid ergodicity and orbit equivalence rigidity for coinduced actions
我们证明了固体遍历性质是稳定的，相对于采取coinductive的一个相当大的类coinduced行动。更准确地说，假设$Σ<Γ$是可数群，使得$gΣg^{-1}\cap Σ$对于任何$g\inΓ\setminusΣ$都是有限的。则任何保测度作用$Σ\curvearrowright X_0$产生一个实遍历等价关系当且仅当相关的共诱导作用$Γ\curvearrowright X$的等价关系是实遍历的。我们还得到了轨道等价刚性的行动，这样的显示，一个刚性或紧凑的措施保持行动$Σ\curvearrowright X_0$的性质（T）组的轨道等价关系是“记住”的轨道等价关系的$Γ\curvearrowright X$。
2020-10-19 math.DS math.FA math.OA
Tiling groupoids and Bratteli diagrams II: structure of the orbit equivalence relation
在这第二篇文章中，我们研究R^d的替换镶嵌的情况。在图块上的替换引起在所有维度j=0，.，d-1。我们重建平铺的等价关系在一个纯粹的组合的方式使用AF关系给出的低维替换。我们定义一个Bratteli多重图B，它由Bratteli图B^j，j=0，.，d，所有这些替换。B^d中的无限路径集与瓦片的典范横截线Xi相同。任何这样的路径都有一个“边界”，它是B^j中的一组尾部，其中j小于或等于d，这对应于其相关平铺的边界的自然概念。我们定义了B上的尾等价关系R_B，即两条无限长路等价，如果它们的边界在B^j中尾等价，其中j小于或等于d.我们证明了R_B同胚于镶嵌的等价关系R_Xi。
2010-05-17 math.DS math.OA
Orbit equivalence of one-sided subshifts and the associated C^*-algebras
$λ$ -图系统${\frak L}$是有限标号图的推广，并给出了一个子移位.本文证明了$λ$ -图系统${\frak L}_1$和${\frak L}_2$的拓扑动力系统$(X_{{\frak L}_1},σ_{{\frak L}_1})$和$(X_{{\frak L}_2},σ_{{\frak L}_2})$是连续轨道等价的当且仅当在相应的$C^*$ -代数${\Cal O}_{{\frak L}_1}$和${\Cal O}_{{\frak L}_2}$之间存在保持其交换的$C^*$ -子代数$C(X_{{\frak L}_1})$和$C(X_{{\frak L}_2})$的同构.它等价于存在从$X_{{\frak L}_1}$到$X_{{\frak L}_2}$的同胚交织它们的拓扑全逆半群的条件。特别地，单侧子移位$X_{Λ_1}$和$X_{Λ_2}$是$λ$ -连续轨道等价的当且仅当在相关的$C^*$ -代数${\Cal O}_{Λ_1}$和${\Cal O}_{Λ_2}$之间存在保持它们的交换$C^*$ -子代数$C(X_{Λ_1})$和$C(X_{Λ_2})$的同构。
2007-09-08 math.DS math.OA
Entropy for actions of free groups under bounded orbit-equivalence
$f$ -不变量是自由群的概率测度保持作用的熵的概念。我们证明了它在有界轨道等价下是不变的。
2022-09-07 math.DS
Weak density of orbit equivalence classes of free group actions
证明了自由群$G$的本质自由保概率测度作用的轨道等价类在$G$的作用空间中是弱稠密的.
2013-08-13 math.DS
Orbit equivalence and Borel reducibility rigidity for profinite actions with spectral gap
我们研究等价关系$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$产生的可数群在其profinite完成左平移行动。在作用量$Γ\curvearrowright G$是自由的且具有谱隙的假设下，我们精确地描述了$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$是轨道等价的或Borel可约为另一个这样的等价关系$\mathcal R(Λ\curvearrowright H)$ .作为结果，我们提供了明确的不可数族自由遍历概率测度保持（p.m.p.）$SL_2(\mathbb Z)$和它的非顺从子群（例如，$\mathbb F_n$和$2\leqslant n\leqslant\infty$）的profinite作用，它们的轨道等价关系相互不是轨道等价的，也不是Borel可约的。特别是，我们表明，如果$S$和$T$是不同的素数集，那么轨道等价关系的行动$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in S}SL_2(\mathbb Z_p)$和$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in T}SL_2(\mathbb Z_p)$既不是轨道等价的，也不是Borel可约的。这解决了S的一个猜想。托马斯\cite{Th06}。其他的应用包括第一次计算具体的可树的p.m.p.等价关系的…
2015-07-30 math.DS math.GR math.OA
Orbit equivalence and topological conjugacy of affine actions on compact abelian groups
本文研究紧连通可度量化阿贝尔群上仿射作用的拓扑刚性。我们还分类的单参数流的平移轨道等价和离散群作用的平移拓扑共轭。
1999-03-28 math.DS
On continuous orbit equivalence rigidity for virtually cyclic group actions
证明了在无限紧致T2空间上，无限二面体群的任意两个连续极小（拓扑自由）作用，只有当它们共轭时，它们才是连续轨道等价的.我们还证明了如果用某些其它的虚循环群来代替无限二面体群，例如整数群与任意非交换的有限单群的直积，则上述结果是不成立的.
2021-09-07 math.DS math.GR math.OA
Orbit equivalence superrigidity for type III$_0$ actions
该研究首次证明λ≠1时III_λ型作用的轨道等价超刚性，这类作用由SL(n,R)稠密子群在球面S^{n-1}上作用的斜积生成，可具备任意指定伴随流，推动了相关算子代数与动力系统领域的研究。
2022-11-14 math.DS math.GR math.OA
Stability in orbit equivalence for Baumslag-Solitar groups and Vaes groups
标准概率空间上离散可数群的保测度作用称为稳定作用，如果其对应的等价关系同构于它与II_1型遍历超有限等价关系的直积.我们证明了任何Baumslag-Solitar群都有这样一个遍历的、自由的和稳定的作用量。由此得出，任何Baumslag-Solitar群都是测度等价于它与任何顺从群的直积。对于Vaes的内顺从群也得到了同样的性质。
2013-02-21 math.DS math.GR math.OA
Orbit equivalence for Cantor minimal Z^d-systems
证明了康托尔集上任意一个生成的阿贝尔群的极小作用都是AF关系的（拓扑）轨道等价。因此，这将分类扩展到康托尔集上的最小动力系统的轨道等价，以包括AF关系和Z^d作用。
2009-07-21 math.DS
Orbit equivalence of graphs and isomorphism of graph groupoids
我们证明了两个有向图的群胚是同构的当且仅当这两个图通过一个保持最终孤立周期点的轨道等价而轨道等价。我们还给出了图的边界道路空间的（拓扑）孤立点的完整描述。结果表明，两个顶点数为1/2且无汇的有向图的群胚同构当且仅当这两个图是轨道等价的，两个这样的图的稳定化的群胚同构当且仅当这两个图的稳定化是轨道等价的.
2017-01-24 math.DS math.OA math.RA
Non-standard limits of graphs and some orbit equivalence invariants
在一般概率空间的背景下，我们考虑保离散群胚、群作用和等价关系的概率测度。我们研究这些对象的成本，$β$不变和一些高维变量的概念。在弱有限性假设下，给出了作用序列、群胚或等价关系的$\ell^2$ -贝蒂数和秩梯度的收敛结果.特别地，我们将组合成本与极限等价关系的成本联系起来。最后还考虑了Stuck-Zimmer性质的一个相对版本。
2021-01-20 math.DS math.GR math.OA
Quantitative orbit equivalence for rank-one systems
University of Ottawa（渥太华大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文证明任意两个秩一系统在次$L^1$意义下轨道等价，并由此推出Belinskaya定理的最优性无条件成立。
2026-09-22 math.DS
Quantitative orbit equivalence for $\mathbb{Z}$-odometers
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文证明了任意两个 $\mathbb{Z}$-odometers 在 $L^1$ 意义下轨道等价，强化了先前结果并明确了这些系统的定量化轨道等价性图景。
2026-04-10 math.DS
The complexity of conjugacy, orbit equivalence, and von Neumann equivalence of actions of nonamenable groups
建立在工作的波帕，Ioana，和爱泼斯坦-Törnquist，我们表明，对于每一个不服从可数离散群$Γ$，共轭关系，轨道等价，冯诺依曼等价的自由遍历（或弱混合）措施保持行动的$Γ$对标准无原子概率空间不是博雷尔，从而回答问题的Kechris。这是一个最佳的和明确的结果，它建立了一个整洁的二分法与顺从的情况下，因为任何两个自由遍历行动的顺从组的标准无原子概率空间的轨道等价的经典结果的染料和Ornstein-Weiss。关于共轭性的陈述解决了遍历论中哈尔莫斯的共轭性问题的不适用情况，该问题最初由哈尔莫斯在1956年提出用于遍历变换。为了得到这些结果，我们研究了一个给定的遍历可数概率测度保持等价关系的遍历（或弱混合）类双射扩张$R$。当$R$不服从时，我们证明了$R$的扩张的同构和von Neumann等价关系不是Borel的.当$R$是顺从的，所有的扩展$R$再次顺从，因此同构的经典结果Dye和Connes-Feldman-Weiss。通过研究局部紧么模群的截面等价关系，将上述关于群作用的结果推广到了局部紧么模群的情形.
2017-12-17 math.DS math.LO math.OA
From invariant measures to orbit equivalence, via locally finite groups
给出了Giordano，Putnam和Skau关于Cantor空间极小同胚的不变Borel概率测度集的轨道等价性定理的一个新证明.本文的证明是基于Krieger关于某些局部有限群的极小作用的一个定理的推广，并且给出了这些作用的轨道等价的Giordano-Putnam-Skau特征的一个新的证明.
2023-02-19 math.DS
Minimal topological actions do not determine the measurable orbit equivalence class
构造了Cantor集$C$上的非顺从群的极小拓扑作用$\wp$，它是非唯一遍历的，并且存在遍历不变测度$μ_1$和$μ_2$使得$(\wp,C,μ_1)$和$(\wp,C,μ_2)$不是轨道等价的可测等价关系.
2006-08-25 math.DS
Topological orbit equivalence classes and numeration scales of logistic maps
证明了每一个唯一遍历的极小Cantor系统都是拓扑轨道等价于与Logistic映射相关联的计数标度的自然扩张.
2011-05-21 math.DS
Smooth orbit equivalence of multidimensional Borel flows
自由Borel $\mathbb{R}^{d}$ -流是光滑等价的，如果在相空间之间存在Borel双射，该双射将轨道映射到轨道上，并且是轨道之间的$C^{\infty}$ -光滑方向保持同构。我们证明了所有自由非驯服Borel $\mathbb{R}^{d}$ -流在每一维$d \ge 2$上都是光滑等价的.这回答了B的问题。Miller和C.罗森达尔
2021-01-21 math.DS
Weak density of orbit equivalence classes and free products of infinite abelian groups
本文证明了：如果可数群$G$是无限阿贝尔群的自由积，则对每个自由群，概率测度保持（p.m.p.）作用空间中，它的轨道等价类是弱稠密的.这推广了Lewis Bowen关于自由群的结果.
2019-11-26 math.DS
Stable orbit equivalence of Bernoulli actions of free groups and isomorphism of some of their factor actions
本文给出了Lewis Bowen定理的一个初等证明，即两个具有任意基概率空间的自由群的两个Bernoulli作用是稳定轨道等价的.我们的方法还证明了对所有紧群K和n个无限顺从群的每个自由积Γ，Γ在K^Γ上的Bernoulli作用通过K的对角作用的因子K^Γ/K与Γ的Bernoulli作用同构.
2012-05-31 math.DS math.GR math.OA
Lebesgue Orbit Equivalence of Multidimensional Borel Flows
本文的主要结果是将自由多维Borel流分类到Lebesgue轨道等价，由此我们理解了保持每个轨道上的勒贝格测度的轨道等价。证明了两个非光滑欧氏流是Lebesgue轨道等价的当且仅当它们具有相同数目的不变遍历概率测度.
2015-09-07 math.DS math.LO
Orbit equivalence of Cantor minimal systems and their continuous spectra
对于Cantor极小系统$(X,\,T)$的任何连续特征值，我们将与$(X,\,T)$相关联的维数群$K^0(X,\,T)$中的一个元素联系起来.引入并研究了维数群的无理可分性概念。这些维数群的主要性质是它们由Cantor极小系统实现的连续谱的加性群中不存在无理值。研究了与无理混溶维数群$(G,\,u)$（分别为.具有平凡的无穷小子群）具有平凡的有理子群，没有非平凡的连续特征值。
2017-08-07 math.DS
Splitting in orbit equivalence, treeable groups, and the Haagerup property
设$G$是离散可数群，$C$是中心子群，且$G/C$可树.证明了对于标准概率空间$X$上的$G/C$的任意树作用，通过群胚的上同调，群胚$G\ltimes X$同构于$C$和$(G/C)\ltimes X$的直积.我们应用这一点来证明，在最小类的群包含树群和封闭下采取直积，可压缩群和中心扩张的任何群体有Haagerup性质。
2015-01-29 math.DS math.GR math.OA
