All properly ergodic Markov chains over a free group are orbit equivalent
以前的工作表明，所有的伯努利位移在自由群是轨道等价的。这一结果在这里得到加强，取代伯努利位移与更广泛的类正常遍历可数状态马尔可夫链在自由群。提供了相关的未决问题列表。
2017-06-28 math.DS math.OA math.PR
Finite orbits in multivalued maps and Bernoulli convolutions
伯努利卷积是单位区间上的某些度量，取决于1和2之间的参数$β$。尽管它们的定义很简单，但尚未得到很好的理解。我们研究了它们的二维密度，它是由Solomyak定理证明的。对于每个Bernoulli卷积，有一个称为重叠区域的区间$D$，以及一个映射，该映射为$D$的每个点分配两个值，为$[0,1].$的所有其他点分配一个值。这些多值映射有两种类型的有限轨道，分别对应于密度的零点和潜在奇点。轨道不满足$D$属于一个普通的地图称为$β$ -变换和存在的所有$β>1.6182.$他们进行了研究埃尔德什，约，Komornik，Sidorov，德Vries和其他人作为点的唯一地址，并由约旦，Shmerkin和Solomyak作为点的最大局部尺寸。在二维视图中，这些轨道形成与一维动力学中的Milnor-Thurston行程相关的地址曲线。曲线光滑地依赖于参数，并表示所有相应的伯努利卷积的分位数。与$D$相交的有限轨道具有类似网络的结构，并且只能存在于Perron参数$β.$处。它们的点是扩展地址曲线的交点，并且可以具有有限或可数的地址，如Sidorov所发现的。对于无数个参数，中心点$\frac12$只有两个地址。周期地址曲线的相交会导致测度的奇异性。我们给出的例子是不是Pisot或塞勒姆参数。伯努利卷积的所有奇点似乎都与网络状轨道有关。这篇论文自成一体，并附有许多插图。
2017-11-28 math.DS
C*-Algebraic Characterization of Bounded Orbit Injection Equivalence for Minimal Free Cantor Systems
有界轨道注入等价是定义在极小自由Cantor系统上的一种等价关系，它是将翻转Kakutani等价推广到Abel自由群在多个生成元上作用的一个候选。本文通过对相关的C*-交叉积代数的Rieffel-Morita等价的弱加强刻画了有界轨道注入等价。此外，我们还构造了一个序群，它是有界轨道注入等价的不变量，并且与相应的C*-交叉积的K 0群一般不一致.这个新的不变量使我们能够找到充分条件，以加强有界轨道注入等价的轨道等价和强轨道等价。
2009-05-22 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence, flow equivalence of Markov shifts and circle actions on Cuntz--Krieger algebras
本文从单侧拓扑Markov位移的连续轨等价和双侧拓扑Markov位移的流等价的角度研究了Cuntz-Krieger代数上的环面作用平凡地作用在其标准极大交换$C^*$ -子代数上.
2016-05-18 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence of semigroup actions
本文利用满射局部同胚研究了离散可数半群在紧空间上的半群作用。引入半群作用的连续单边轨道等价和连续轨道等价的概念，并分别用相应的半群胚和变换群胚刻画它们.最后，我们考虑了半群作用的同胚情形，并将半群作用的连续轨道等价与群作用的连续轨道等价联系起来。
2021-09-27 math.DS math.OA
Measure conjugacy invariants for actions of countable sofic groups
Sofic群是Gromov在[Gr 99]中隐式定义的，Weiss在[We 00]中显式定义的。所有剩余有限群（因此每个线性群）都是sofic的。本文的目的是在概率空间上，对每一个可数sofic群$G$，引入一类保测度$G$ -作用的测度共轭不变量.这些不变量将Kolmogorov-Sinai熵推广到顺从群的作用。精确计算了$G$上的Bernoulli移位，从而对Bernoulli系统进行了完整的分类，直到许多群的测度共轭，包括所有可数的线性群. Y. Kida和S.利用Popa对映射类群和性质T群上的Bernoulli移位分别进行了轨道等价和von Neumann等价的分类。
2009-04-15 math.DS
Continuous orbit equivalence rigidity for left-right wreath product actions
Drimbe和Vaes证明了可测环境下左右圈积作用的轨道等价超刚性定理。在连续轨道等价的拓扑条件下，我们建立了相应的结果。这给了我们最小的、拓扑自由的作用量，它们是连续的轨道等价超刚性的。证明的一个主要内容是证明某些广义全位移的连续上循环超刚性，扩展了我们以前与Chung的结果。
2023-03-27 math.DS math.OA
Cohomology groups, continuous full groups and continuous orbit equivalence of topological Markov shifts
本文从移位空间上完全群作用的上同调群的观点出发，研究了单侧拓扑马氏移位的连续全群的几个子群。利用连续完全群和上同调群的这些子群研究了连续轨道等价和强连续轨道等价。
2020-12-21 math.DS math.OA
Orbit equivalence, coinduced actions and free products
下面的结果被证明。设$G_1 \cc^{T_1} (X_1,μ_1)$和$G_2 \cc^{T_2} (X_2,μ_2)$是可数群$G_1$和$G_2$的轨道等价的、本质自由的概率测度保持作用.设$H$为任意可数群。对于$i=1,2$，设$Γ_i = G_i *H$为自由产品。由$T_1$和$T_2$共诱导的$Γ_1$和$Γ_2$的作用是轨道等价的。作为应用，证明了若$Γ$是自由群，则$Γ$上所有非平凡的Bernoulli位移都是轨道等价的。
2010-03-17 math.DS math.OA
Orbit equivalence and sofic approximation
给定一个保持遍历概率测度的动力系统$\G\acts (X,μ)$，其中$\G$是一个随机生成的可数群，我们证明了在sofic近似意义下，动力系统有限模型数目的渐近增长是轨道等价不变量.然后，我们证明了自由积与顺从（可能平凡）合并的可加性公式。特别是，我们得到纯粹的组合证明轨道等价理论的几个结果。
2011-12-20 math.DS math.OA
Orbit equivalence for Cantor minimal Z^2-systems
我们证明了群Z^2在康托尔集上的每个极小自由作用都是与AF-关系等价的轨道。因此，这将康托尔集上的极小系统的分类扩展到轨道等价，包括AF-关系，Z-作用和Z^2-作用。
2007-11-22 math.DS math.OA
KMS states and continuous orbit equivalence for ultragraph shift spaces with sinks
我们扩展超图移位空间和实现超图C* 代数部分交叉产品，包括超图与水槽（在一个温和的条件下，称为（RFUM2），这使我们能够驳回使用过滤器），我们描述了相关的变换广群。利用这些特征，我们研究了超图移位空间（通过群胚）和KMS和基态（通过部分交叉产品）的连续轨道等价。
2020-03-12 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence of topological Markov shifts and KMS states on Cuntz--Krieger algebras
本文研究了Cuntz-Krieger代数上具有势函数的规范作用量的KMS态，其基础的单侧拓扑Markov位移是连续轨道等价的。结果表明，连续轨道的拓扑熵与单侧拓扑马尔可夫位移等价。
2020-05-11 math.DS math.OA
Flip conjugacy and asymptotic continuous orbit equivalence of Smale spaces
研究Smale空间的渐近连续轨道等价。本文证明了两个不可约Smale空间是翻转共轭的当且仅当存在一个保周期点的同胚，给出了它们之间的渐近连续轨道等价。本文在Smale空间中引入了渐近拓扑共轭和渐近翻转共轭的概念，并利用相应的具有对偶作用的Ruelle代数刻画了它们.最后，我们利用Ruelle代数及其$C^*$ -子代数刻画了不可约双边拓扑马氏位移的翻转共轭类.
2021-08-23 math.DS math.OA
Topological entropy in continuous orbit equivalence of one-sided topological Markov shifts
Joetsu University of Education（上越教育大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文证明单侧拓扑马尔可夫移位的连续轨道等价类包含拓扑熵可任意大于或小于给定正实数的移位。
2026-06-16 math.DS math.OA
L2-torsion, the measure-theoretic determinant conjecture, and uniform measure equivalence
给出了群的L2-挠在一致测度等价下的不变性结果，给出了行列式猜想的测度论版本。测度论的行列式猜想进行了讨论，例如，证明了剩余服从群的伯努利行动。
2010-04-19 math.AT math.DS math.GR
A groupoid approach to $C^*$-algebras associated with $λ$-graph systems and continuous orbit equivalence of subshifts
$λ$ -图系统$\frak L$是一个带移位运算的标号Bratteli图.它是有限标号图的一个推广概念，并给出了一个子移位。我们将从群胚和由$λ$ -图系统构造的$C^*$ -代数的角度研究单侧子移位的连续轨道等价性和双侧子移位的拓扑共轭性。
2020-08-26 math.DS math.OA
Superrigidity, measure equivalence, and weak Pinsker entropy
我们证明了满足波帕关于伯努利作用的循环超刚性定理结论的离散群的类$\mathscr{B}$在测度等价下是不变的。我们推广到设置的离散p. m. p.广群，并作为一个结果，我们推导出任何non-affordable格的产品，两个非紧的，局部紧的第二可数群，必须属于$\mathscr{B}$。我们还引入了一个度量共轭不变量，称为弱Pinsker熵，并证明了：如果G是$\mathscr{B}$类中的群，则弱Pinsker熵是G的每个本质自由p. m. p.作用的轨道等价不变量.
2021-06-06 math.DS math.GR math.OA
Asymptotic continuous orbit equivalence of Smale spaces and Ruelle algebras
在本文的第一部分中，我们引入了Smale空间中的渐近连续轨道等价和渐近共轭的概念，并利用它们的渐近Ruelle代数及其对偶作用刻画了它们。在第二部分中，我们引入了一个广群$C^*$ -代数，它是Smale空间中渐近Ruelle代数的一个推广，并从Cuntz-Krieger代数的角度研究了推广的Ruelle代数。结果表明，渐近Ruelle代数在一定的圈作用下可实现为推广Ruelle代数的一个不动点代数.
2018-07-26 math.DS math.OA
Flow equivalence and orbit equivalence for shifts of finite type and isomorphism of their groupoids
我们给出了单边移位空间的连续轨道等价蕴涵相关双边移位空间的流等价的条件。利用广群技巧，我们证明了这是总是有限型移位的情况。这将Matsumoto和Matui的一个结果从不可约推广到一般情况。我们还证明了一对有限型单侧移位空间是连续轨等价的当且仅当它们的群胚是同构的，相应的双侧移位是流等价的当且仅当它们的群胚是稳定同构的.作为应用，我们证明了两个无源无汇有限有向图移动等价的充要条件是对应的图$C^*$ -代数通过保对角同构稳定同构（当且仅当相应的Leavitt路代数通过对角保持同构稳定同构），证明了两个拓扑马尔可夫链是流等价的当且仅当对应的Cuntz-Krieger代数的稳定化之间存在保对角同构（后者将Matsumoto和Matui关于不可约拓扑马尔可夫链的一个结果推广到关于一般拓扑马尔可夫链的一个结果）。我们还证明了，对于一般的移位空间，强连续轨道等价蕴涵双边共轭。
2018-09-28 math.DS math.OA
Orbit equivalence of topological Markov shifts and Cuntz-Krieger algebras
本文证明了元素在$\{0,1\}$中的矩阵$A$和$B$的单侧拓扑马尔可夫移位$(X_A,σ_A)$和$(X_B,σ_B)$是拓扑轨道等价的当且仅当Cuntz-Krieger代数${\Cal O}_A$和${\Cal O}_B$之间存在同构，保持它们的交换$C^*$ -子代数$C(X_A)$和$C(X_B)$。它也等价于存在从$X_A$到$X_B$的同胚交织它们的拓扑全群的条件。我们还将研究保持交换$C^*$ -代数$C(X_A)$的${\Cal O}_A$的自同构的结构。
2007-07-14 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence of topological Markov shifts and Cuntz-Krieger algebras
设A，B是元素在{0，1}中的不可约方阵.本文证明了：如果单侧拓扑马尔可夫移位（X_A，σ_A）和（X_B，σ_B）是连续轨道等价的，则双侧拓扑马尔可夫移位（\bar X_A，\bar σ_A）和（\bar X_B，\bar σ_B）是流等价的，因此det（id-A）=det（id-B）.证明了单侧拓扑马氏位移（X_A，σ_A）和（X_B，σ_B）是连续轨道等价的当且仅当Cuntz-Krieger代数O_A和O_B同构且det（id-A）=det（id-B）.
2013-07-04 math.DS math.OA
Solid ergodicity and orbit equivalence rigidity for coinduced actions
我们证明了固体遍历性质是稳定的，相对于采取coinductive的一个相当大的类coinduced行动。更准确地说，假设$Σ<Γ$是可数群，使得$gΣg^{-1}\cap Σ$对于任何$g\inΓ\setminusΣ$都是有限的。则任何保测度作用$Σ\curvearrowright X_0$产生一个实遍历等价关系当且仅当相关的共诱导作用$Γ\curvearrowright X$的等价关系是实遍历的。我们还得到了轨道等价刚性的行动，这样的显示，一个刚性或紧凑的措施保持行动$Σ\curvearrowright X_0$的性质（T）组的轨道等价关系是“记住”的轨道等价关系的$Γ\curvearrowright X$。
2020-10-19 math.DS math.FA math.OA
Weak equivalence and non-classifiability of measure preserving actions
Abért-Weiss证明了可数无限群Γ的Bernoulli移位s弱包含在Γ的任意自由测度保持作用（mpa）b中.通过证明s \times b弱等价于b，我们建立了这个结果的一个强版本，由Ioana证明。这是广义的非自由mpa的使用随机伯努利位移。自由mpa的结果表明，自由mpa的弱等价类上的同构不允许用可数结构分类。这为Abért和Elek的问题提供了一个否定的答案。我们还回答了Kechris关于剩余有限群的两个遍历性理论性质的问题。一个无限剩余有限群Γ称为具有EMD，如果Γ在其profinite完备上的作用p弱包含Γ的所有遍历mpa's;如果i \times p弱包含Γ的所有mpa's，则称Γ具有MD性，其中i表示标准非原子概率空间上的平凡作用。Kechris问这两个属性是否等价，我们通过研究凸性和弱包容性之间的关系给出了肯定的答案。
2012-04-06 math.DS math.LO
Approximate homomorphisms and sofic approximations of orbit equivalence relations
本文证明可数群的近似同态序列可实现为轨道等价关系的sofic逼近的限制，并由不变随机子群唯一确定，进而恢复了顺从群近似同态的已知稳定性与共轭刻画。
2024-05-06 math.DS math.GR math.OA
Entropy for actions of free groups under bounded orbit-equivalence
$f$ -不变量是自由群的概率测度保持作用的熵的概念。我们证明了它在有界轨道等价下是不变的。
2022-09-07 math.DS
Weak density of orbit equivalence classes of free group actions
证明了自由群$G$的本质自由保概率测度作用的轨道等价类在$G$的作用空间中是弱稠密的.
2013-08-13 math.DS
Actions of F_\infty whose II_1 factors and orbit equivalence relations have prescribed fundamental group
我们证明了：给定R_+的任意可数子群或属于某个不可数子群的“大”类的子群F，具有无穷多个生成元的自由群连续存在多个自由遍历概率测度保持作用σ i，使得它们的群测度空间II_1因子M_i和轨道等价关系R_i具有等于F的基本群，且M_i（分别为R_i）稳定非同构。此外，还可以使R_i没有外自同构，并且M_i的任何自同构都与作用在$L^\infty(X_i) \subset M_i$上的自同构酉共轭.
2008-06-02 math.DS math.OA
Tiling groupoids and Bratteli diagrams II: structure of the orbit equivalence relation
在这第二篇文章中，我们研究R^d的替换镶嵌的情况。在图块上的替换引起在所有维度j=0，.，d-1。我们重建平铺的等价关系在一个纯粹的组合的方式使用AF关系给出的低维替换。我们定义一个Bratteli多重图B，它由Bratteli图B^j，j=0，.，d，所有这些替换。B^d中的无限路径集与瓦片的典范横截线Xi相同。任何这样的路径都有一个“边界”，它是B^j中的一组尾部，其中j小于或等于d，这对应于其相关平铺的边界的自然概念。我们定义了B上的尾等价关系R_B，即两条无限长路等价，如果它们的边界在B^j中尾等价，其中j小于或等于d.我们证明了R_B同胚于镶嵌的等价关系R_Xi。
2010-05-17 math.DS math.OA
Orbit equivalence and topological conjugacy of affine actions on compact abelian groups
本文研究紧连通可度量化阿贝尔群上仿射作用的拓扑刚性。我们还分类的单参数流的平移轨道等价和离散群作用的平移拓扑共轭。
1999-03-28 math.DS
Strong ergodicity phenomena for Bernoulli shifts of bounded algebraic dimension
该文研究有界代数维数Polish置换群的Bernoulli移位的泛型遍历性，给出判定准则，用于证明Borel归约层级的严格递增性并构造新的不可归约等价关系，证明基于局部有限群对应的对称模型支撑理论。
2024-04-14 math.DS math.GR math.LO
Orbit equivalence and Borel reducibility rigidity for profinite actions with spectral gap
我们研究等价关系$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$产生的可数群在其profinite完成左平移行动。在作用量$Γ\curvearrowright G$是自由的且具有谱隙的假设下，我们精确地描述了$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$是轨道等价的或Borel可约为另一个这样的等价关系$\mathcal R(Λ\curvearrowright H)$ .作为结果，我们提供了明确的不可数族自由遍历概率测度保持（p.m.p.）$SL_2(\mathbb Z)$和它的非顺从子群（例如，$\mathbb F_n$和$2\leqslant n\leqslant\infty$）的profinite作用，它们的轨道等价关系相互不是轨道等价的，也不是Borel可约的。特别是，我们表明，如果$S$和$T$是不同的素数集，那么轨道等价关系的行动$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in S}SL_2(\mathbb Z_p)$和$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in T}SL_2(\mathbb Z_p)$既不是轨道等价的，也不是Borel可约的。这解决了S的一个猜想。托马斯\cite{Th06}。其他的应用包括第一次计算具体的可树的p.m.p.等价关系的…
2015-07-30 math.DS math.GR math.OA
Exactness and the topology of the space of invariant random equivalence relations
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；McGill University（麦吉尔大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文通过不变随机等价关系（IREs）刻画可数群的精确性，证明精确群等价于所有弱极限有限IREs均为可算IREs，特别指出精确群的受限重根关系在理想伯努利沃洛诺伊 tessellation 中的可算性。
2026-03-27 math.DS math.GR math.PR
Orbit equivalence for Cantor minimal Z^d-systems
证明了康托尔集上任意一个生成的阿贝尔群的极小作用都是AF关系的（拓扑）轨道等价。因此，这将分类扩展到康托尔集上的最小动力系统的轨道等价，以包括AF关系和Z^d作用。
2009-07-21 math.DS
Quantitative orbit equivalence for rank-one systems
University of Ottawa（渥太华大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文证明任意两个秩一系统在次$L^1$意义下轨道等价，并由此推出Belinskaya定理的最优性无条件成立。
2026-09-22 math.DS
Quantitative orbit equivalence for $\mathbb{Z}$-odometers
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文证明了任意两个 $\mathbb{Z}$-odometers 在 $L^1$ 意义下轨道等价，强化了先前结果并明确了这些系统的定量化轨道等价性图景。
2026-04-10 math.DS
On continuous orbit equivalence rigidity for virtually cyclic group actions
证明了在无限紧致T2空间上，无限二面体群的任意两个连续极小（拓扑自由）作用，只有当它们共轭时，它们才是连续轨道等价的.我们还证明了如果用某些其它的虚循环群来代替无限二面体群，例如整数群与任意非交换的有限单群的直积，则上述结果是不成立的.
2021-09-07 math.DS math.GR math.OA
Orbit equivalence superrigidity for type III$_0$ actions
该研究首次证明λ≠1时III_λ型作用的轨道等价超刚性，这类作用由SL(n,R)稠密子群在球面S^{n-1}上作用的斜积生成，可具备任意指定伴随流，推动了相关算子代数与动力系统领域的研究。
2022-11-14 math.DS math.GR math.OA
From invariant measures to orbit equivalence, via locally finite groups
给出了Giordano，Putnam和Skau关于Cantor空间极小同胚的不变Borel概率测度集的轨道等价性定理的一个新证明.本文的证明是基于Krieger关于某些局部有限群的极小作用的一个定理的推广，并且给出了这些作用的轨道等价的Giordano-Putnam-Skau特征的一个新的证明.
2023-02-19 math.DS
Minimal topological actions do not determine the measurable orbit equivalence class
构造了Cantor集$C$上的非顺从群的极小拓扑作用$\wp$，它是非唯一遍历的，并且存在遍历不变测度$μ_1$和$μ_2$使得$(\wp,C,μ_1)$和$(\wp,C,μ_2)$不是轨道等价的可测等价关系.
2006-08-25 math.DS
Stability in orbit equivalence for Baumslag-Solitar groups and Vaes groups
标准概率空间上离散可数群的保测度作用称为稳定作用，如果其对应的等价关系同构于它与II_1型遍历超有限等价关系的直积.我们证明了任何Baumslag-Solitar群都有这样一个遍历的、自由的和稳定的作用量。由此得出，任何Baumslag-Solitar群都是测度等价于它与任何顺从群的直积。对于Vaes的内顺从群也得到了同样的性质。
2013-02-21 math.DS math.GR math.OA
Lebesgue Orbit Equivalence of Multidimensional Borel Flows
本文的主要结果是将自由多维Borel流分类到Lebesgue轨道等价，由此我们理解了保持每个轨道上的勒贝格测度的轨道等价。证明了两个非光滑欧氏流是Lebesgue轨道等价的当且仅当它们具有相同数目的不变遍历概率测度.
2015-09-07 math.DS math.LO
Topological orbit equivalence classes and numeration scales of logistic maps
证明了每一个唯一遍历的极小Cantor系统都是拓扑轨道等价于与Logistic映射相关联的计数标度的自然扩张.
2011-05-21 math.DS
Orbit equivalence of graphs and isomorphism of graph groupoids
我们证明了两个有向图的群胚是同构的当且仅当这两个图通过一个保持最终孤立周期点的轨道等价而轨道等价。我们还给出了图的边界道路空间的（拓扑）孤立点的完整描述。结果表明，两个顶点数为1/2且无汇的有向图的群胚同构当且仅当这两个图是轨道等价的，两个这样的图的稳定化的群胚同构当且仅当这两个图的稳定化是轨道等价的.
2017-01-24 math.DS math.OA math.RA
Non-standard limits of graphs and some orbit equivalence invariants
在一般概率空间的背景下，我们考虑保离散群胚、群作用和等价关系的概率测度。我们研究这些对象的成本，$β$不变和一些高维变量的概念。在弱有限性假设下，给出了作用序列、群胚或等价关系的$\ell^2$ -贝蒂数和秩梯度的收敛结果.特别地，我们将组合成本与极限等价关系的成本联系起来。最后还考虑了Stuck-Zimmer性质的一个相对版本。
2021-01-20 math.DS math.GR math.OA
Entropy, virtual Abelianness, and Shannon orbit equivalence
证明了如果两个自由p. m. p. $\mathbb{Z}$ -作用是等价的，那么它们有相同的熵.这个论证也更一般地适用于对虚生成的阿贝尔群的自由p. m. p.作用产生同样的结论。结合Ornstein和Ornstein-Weiss的同构定理以及Austin和Kerr-Li在非虚循环情形下的熵不变性结果，证明了任意非局部有限可数无限顺从群的两个Bernoulli作用是香农轨道等价的当且仅当它们是测度共轭的。我们还表明，在随机谱的另一端，每一个$\mathbb{Z}$ -里程表是香农轨道相当于通用的$\mathbb{Z}$ -里程表。
2022-02-22 math.DS
Smooth orbit equivalence of multidimensional Borel flows
自由Borel $\mathbb{R}^{d}$ -流是光滑等价的，如果在相空间之间存在Borel双射，该双射将轨道映射到轨道上，并且是轨道之间的$C^{\infty}$ -光滑方向保持同构。我们证明了所有自由非驯服Borel $\mathbb{R}^{d}$ -流在每一维$d \ge 2$上都是光滑等价的.这回答了B的问题。Miller和C.罗森达尔
2021-01-21 math.DS
The complexity of conjugacy, orbit equivalence, and von Neumann equivalence of actions of nonamenable groups
建立在工作的波帕，Ioana，和爱泼斯坦-Törnquist，我们表明，对于每一个不服从可数离散群$Γ$，共轭关系，轨道等价，冯诺依曼等价的自由遍历（或弱混合）措施保持行动的$Γ$对标准无原子概率空间不是博雷尔，从而回答问题的Kechris。这是一个最佳的和明确的结果，它建立了一个整洁的二分法与顺从的情况下，因为任何两个自由遍历行动的顺从组的标准无原子概率空间的轨道等价的经典结果的染料和Ornstein-Weiss。关于共轭性的陈述解决了遍历论中哈尔莫斯的共轭性问题的不适用情况，该问题最初由哈尔莫斯在1956年提出用于遍历变换。为了得到这些结果，我们研究了一个给定的遍历可数概率测度保持等价关系的遍历（或弱混合）类双射扩张$R$。当$R$不服从时，我们证明了$R$的扩张的同构和von Neumann等价关系不是Borel的.当$R$是顺从的，所有的扩展$R$再次顺从，因此同构的经典结果Dye和Connes-Feldman-Weiss。通过研究局部紧么模群的截面等价关系，将上述关于群作用的结果推广到了局部紧么模群的情形.
2017-12-17 math.DS math.LO math.OA
Global structure of quaternion polynomial differential equations
本文主要研究四元数Bernoulli方程$\dot q=aq+bq^n$的整体结构，对于$q\in \mathbb H$，四元数域以及其它形式的三次四元数微分方程也是如此。利用Liouville可积性定理和$2$的拓扑特征--维环面：亏格为1的可定向紧连通曲面，证明了四元数Bernoulli方程可以有不变环面，它具有$\mathbb H$的一个完整的勒贝格测度子集.此外，如果$n=2$所有的不变环面都充满周期轨道，如果$n=3$有无穷多个不变环面满足周期轨道，也有无穷多个不变环面满足稠密轨道.
2014-07-30 math.DS
Weak density of orbit equivalence classes and free products of infinite abelian groups
本文证明了：如果可数群$G$是无限阿贝尔群的自由积，则对每个自由群，概率测度保持（p.m.p.）作用空间中，它的轨道等价类是弱稠密的.这推广了Lewis Bowen关于自由群的结果.
2019-11-26 math.DS
Integrable orbit equivalence rigidity for free groups
证明了每一个等价于自由群的可积轨道的可达群都是虚自由的。此外，我们还证明了任何有限生成群之间的可积轨道等价都可以推广到它们的端紧化。
2015-12-31 math.DS math.GR
Dynamical simplices and Borel complexity of orbit equivalence
证明了任何可分动力单形都是某个Toeplitz子移位的不变测度的集合。我们应用我们的建设证明了轨道等价的Toeplitz子移位是Borel双约的普遍等价关系引起的一个非阿基米德波兰群的Borel行动。
2018-10-19 math.DS math.LO
Orbit equivalence of Cantor minimal systems and their continuous spectra
对于Cantor极小系统$(X,\,T)$的任何连续特征值，我们将与$(X,\,T)$相关联的维数群$K^0(X,\,T)$中的一个元素联系起来.引入并研究了维数群的无理可分性概念。这些维数群的主要性质是它们由Cantor极小系统实现的连续谱的加性群中不存在无理值。研究了与无理混溶维数群$(G,\,u)$（分别为.具有平凡的无穷小子群）具有平凡的有理子群，没有非平凡的连续特征值。
2017-08-07 math.DS
On the ergodic theory of certain non-discrete actions and topological orbit equivalences
研究了含有Morse-Smale动力系统的非离散单同态群的拟不变测度.关于莫尔斯-斯梅尔动力学的存在的假设，使我们能够扩展到更高的维度最近建立的非离散团体的结果作用于圆。这些结果也被应用于表明，对于许多群，如上述，每个连续轨道等价必须符合几乎处处与相应的流形的一个单同态。
2013-03-26 math.DS
