$\aleph_1$-free abelian non-Archimedean Polish groups
University of Torino（都灵大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了$\aleph_1$-free交换非阿基米德波兰群，证明了存在连续多个可分离的此类群，且四个性质在闭子群空间中为完全分析集。
2026-03-27 math.GR math.LO
A hierarchy on non-archimedean Polish groups admitting a compatible complete left-invariant metric
本文针对容许完备左不变度量的非阿基米德 Polish 群定义 $α$-CLI 与 L-$α$-CLI 层级，刻画其低阶及局部性质，并构造群族证明该层级严格。
2024-01-24 math.LO
On the complexity of extensions of non-archimedean Polish groups admitting a compatible complete left-invariant metric
Nankai University（南开大学）
本文研究非阿基米德CLI波兰群扩张在α-CLI和L-α-CLI层级中的复杂性，在附加假设下给出肯定答案，并构造反例说明一般情况不成立，最后给出上界。
2026-05-23 math.GR math.LO
Tannaka-Krein duality for Roelcke-precompact non-archimedean Polish groups
本文针对Roelcke-预紧非阿基米德波兰群，证明其开陪集指示映射生成的稠密子代数上乘法线性泛函自动连续，并给出Hilbert紧化H(G)的两种抽象实现：部分同构空间P(MG)与Tannaka幺半群T(G)，同时证明表示范畴的自然函子满且忠实。
2024-03-29 math.GR math.LO math.RT
On Polish groups admitting non-essentially countable actions
本文肯定回答了非局部紧Polish群是否允许非本质可数Borel作用的问题，针对嵌入局部紧度量空间等距群的群类，并推广了Solecki定理至无限维Banach空间。
2020-11-02 math.DS math.LO
Stabilizers for ergodic actions and invariant random expansions of non-archimedean Polish groups
本文研究了非局部紧波兰群的遍历作用，提出了不变随机扩张的概念，并证明了在无代数性且弱消除虚元等条件下，保概率测度遍历作用要么本质自由要么本质传递。
2023-11-28 math.DS math.GR math.LO
$σ$-Lacunary actions of Polish groups
证明了由Polish空间上Polish群的连续作用所诱导的本质可数轨道等价关系是$σ$ -缺轨的.与[发明]结合。Math.201（1），309-383，2015]我们得到了[Adv. Math.307，312- 343，2017]结果的直接证明，即由交换非阿基米德波兰群的作用诱导的每个本质可数等价关系本质上是超有限的。
2020-07-18 math.LO
Dynamical obstructions to classification by (co)homology and other TSI-group invariants
在Hjorth湍流理论的精神，我们引入“不平衡”：一个新的动力学障碍分类轨道等价关系的波兰集团的行动，其中承认一个双边不变度量（TSI）。由于阿贝尔群是TSI，不平衡性可以用来确定哪些分类问题不能用经典的同调和上同调理论解决。在应用方面，我们证明了连续迹$C^*$ -代数的Morita等价性，以及Hermitian线丛的同构性，都不能用TSI群的作用来分类。证明了$S_{\infty}$的任意两个非紧子群的圈积都存在一个作用，其轨道等价关系对TSI群的任意作用是泛遍历的，并由此推出CLI群的轨道等价关系不能用TSI群的作用分类.
2021-05-07 math.AT math.DS math.LO
On equivalence relations induced by Polish groups
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院及LPMC）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了由波兰群诱导的等价关系，探讨了其在Borel可约性中的性质及应用，提出了一系列关于波兰群的等价关系判定条件。
2024-10-04 math.LO
Classification Strength of Polish Groups: Involving $S_\infty$
University of Toronto（多伦多大学）
研究波兰群的分类强度，证明涉及$S_\infty$的非阿基米德波兰群具有最强分类能力，并等价于若干性质，且简单等价关系$=^+$仅能由此类群分类。
2026-05-12 math.LO
Complexity classes of Polishable subgroups
在本文中，我们进一步发展的理论规范近似的Polishable子群的波兰群体，建立在以前的工作Solecki和法拉-Solecki。特别是，我们得到了这样的典型的近似在他们的博雷尔复杂性类的一个特征。作为一个应用程序，我们提供了一个完整的列表，所有可能的Borel复杂性类的Polishable子群的波兰集团，或等价地，范围内的连续群同态之间的波兰集团。我们还提供了一个完整的列表，所有可能的博雷尔复杂性类的范围：连续群同态之间的非阿基米德波兰群体;连续线性映射之间的可分Fréchet空间;连续线性映射之间的可分巴拿赫空间。
2022-02-04 math.FA math.GR math.LO
The class and dynamics of $α$-balanced Polish groups
本文引入$α$-平衡波兰群类以分层TSI群与CLI群之间的空间，建立闭包性质和有界性原理，并提出泛型$α$-非平衡性作为分类障碍，构造了具有强泛型遍历性的作用。
2024-06-10 math.DS math.GN math.GR
Automorphism groups of non-Archimedean groups
The University of Auckland（奥克兰大学）
研究非阿基米德群的自同构群拓扑及其与可数群oid类的对偶关系
2025-12-14 math.GR math.LO
The Borel complexity of non-Archimedean operator ranges
University of Bologna（博洛尼亚大学）
该研究分类了波兰非阿基米德非平凡赋值域上可分巴拿赫空间非闭算子值域的Borel复杂度类，还补充了弗雷歇空间对应的额外复杂度类。
2026-08-28 math.FA math.LO math.NT
Representations of ideals in Polish groups and in Banach spaces
研究了理想的形式$\{A \subseteq ω\colon \sum_{n\in A} x_n$是无条件收敛的$\}$，其中$(x_n)_{n\inω}$是波兰群或Banach空间中的序列.如果$ω$上的理想对于$X$中的某个序列可以以这种形式出现，那么我们说它在$X$中是可表示的。通过大量的例子，我们证明了以下定理：（1）理想在波兰阿贝尔群中可表示当且仅当它是解析P-理想。(2)理想在Banach空间中是可表示的当且仅当它是非病态解析P-理想。我们专注于家庭的理想表示在$c_0$。证明了零理想、Farah理想和Tsirelson理想的迹在$c_0$中不可表示，高$F_σ$ P-理想在$c_0$中可表示当且仅当它是可和理想.此外，我们提供了一个特殊的理想，这是在$\ell_1$，但不是在$\mathbb{R}$表示的例子。最后，我们总结了本课题的一些开放性问题。
2014-02-03 math.LO
(Looking For) The Heart of Abelian Polish Groups
本文证明带有 Polish 覆盖的阿贝尔群范畴是拟阿贝尔范畴的左核心，满足特定泛性质，并推广至多种带拓扑代数结构范畴的左核心描述。
2023-07-30 math.CT math.FA math.GR
Remarks on weak amalgamation and large conjugacy classes in non-archimedean groups
本文在对角共轭类的背景下研究了弱合并的概念。推广了Kechris和Rosendal的结果，证明了对每一个可数结构$M$，$M$的置换的波兰群$G$和$n \geq 1$，$G$有一个共轭$n$ -对角共轭类当且仅当$M$的可扩生成子结构之间的$G$ -可扩双射的所有$n$ -元组的族具有联合嵌入性质和弱融合性质.我们刻画了非齐次化的弱Fraïssé类的极限。最后，我们研究了某些序超度量空间的保球双射群中的$1$ -和$2$ -对角共轭类。
2022-03-10 math.GR math.LO
Group Metrics for Graph Products of Cyclic Groups
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
我们用下面的结果补充了[9]中允许波兰群拓扑的循环群$G(Γ, \mathfrak{p})$的图积的特征.设$G = G(Γ, \mathfrak{p})$，则下列等价：（i）在$Γ$上存在一个度量，它导出一个可分拓扑，在该拓扑中$E_Γ$是闭的;（ii）$G(Γ, \mathfrak{p})$可嵌入到一个波兰群中;（iii）$G(Γ, \mathfrak{p})$可嵌入到一个非阿基米德波兰群中.我们还构造了Baire空间上的闭图$G = G(Γ, \mathfrak{p})$和$Γ$的左不变可分群超度量。
2017-09-20 math.LO
Homological algebra of pro-Lie Polish abelian groups
该研究从同调代数角度研究pro-Lie波兰阿贝尔群，推广型分解并刻画多类波兰阿贝尔群范畴的内射、投射对象及同调维数，推进拓扑群同调代数研究。
2025-01-13 math.AC math.CT math.LO
Abelian pro-countable groups and non-Borel orbit equivalence relations
我们研究可以定义为波兰的、亲可数的阿贝尔群、非阿基米德的阿贝尔群或拟可数的阿贝尔群的拓扑群，即，波兰次直积可数，离散群，赋予积拓扑。我们在这个类中刻画驯服群，即，群，使得由它们在波兰空间上的连续作用引起的所有轨道等价关系是Borel，以及相对驯服的群$G$，即，群，使得$G$的每个对角作用$α\times β$诱导Borel轨道等价关系，只要$G$的作用$α$，$β$是连续的，并且诱导Borel轨道等价关系。
2016-04-25 math.GR math.LO
Representing Polish groupoids via metric structures
证明了每个开$σ$ -局部波兰广群$G$与连续逻辑中$\mathcal{L}_{ω_1ω}$ -语句的Urysohn球面$\mathbb{U}$上的模型广群是Borel等价的.特别是，轨道等价关系的这种群胚是波莱尔双约化精确那些波兰群作用，回答了一个问题的Lupini。类似地，每个非阿基米德（即，每个单位态射都有开子群胚的邻域基）开拟波兰广胚与离散逻辑中$\mathcal{L}_{ω_1ω}$ -语句的$\mathbb{N}$上的模型广胚是Borel等价的.证明事实上给出了一个拓扑表示的$G$作为群胚的同构之间的“连续变化”家庭的结构空间的对象$G$，通过拓扑Yoneda引理的Moerdijk局部群胚及其度量模拟。其他成分在我们的证明包括洛佩兹-埃斯科瓦尔定理连续逻辑，一个统一的结果，充分博雷尔函子之间的开放准波兰groupoid，一个统一的博雷尔版本Katenetov的建设$\mathbb{U}$，groupoid版本的佩蒂斯和伯克霍夫-角谷定理，和发展理论的非豪斯多夫拓扑空间及其子。
2019-08-08 math.CT math.LO
On equivalence relations induced by locally compact abelian Polish groups
研究局部紧阿贝尔波兰群诱导的等价关系$E(G)$的博雷尔可约性，得出$E(G)\leq_B E(H)$与$G_0$到$H_0$的特定连续同态的等价性，并证明偏序集$P(ω)/\text{Fin}$可嵌入相关等价关系间。
2023-05-30 math.LO
Non-singular and probability measure-preserving actions of infinite permutation groups
本文在无限置换群遍历理论中证明：非阿基米德 Roelcke 预紧波兰群的非奇异作用必有等价的不变 σ-有限测度，并给出本原置换群上遍历不变概率测度为乘积测度的 de Finetti 型定理。
2025-11-06 math.DS math.LO
Abelian pro-countable groups and orbit equivalence relations
我们研究可以被定义为波兰，pro-countable群，作为非阿基米德群与不变度量或作为拟可数群，即，可数离散群的闭次直积，具有积拓扑。除其他结果外，我们证明了对每个非局部紧的阿贝尔拟可数群G，存在G的一个闭子群L和G/L的一个闭的非局部紧子群K，K是离散可数群的直积.作为应用，我们证明了对每个形式为H/L的交换波兰群G，其中H，L是Iso（X）的闭子群，X是局部紧可分度量空间（例如，G是阿贝尔的，拟可数的），G是局部紧的当且仅当G在Polish空间Y上的每个连续作用诱导一个轨道等价关系，该轨道可约化为具有可数类的等价关系。
2015-04-15 math.GR math.LO
Procountable groups are not classifiable by countable structures
Nankai University（南开大学）；The University of Auckland（奥克兰大学）；University of Torino（都灵大学）
本文证明了可数群的拓扑同构关系在可数结构意义上不可分类，且ℓ∞关系可约化为该关系，推进了Kechris等人2018年开放问题的研究。
2026-03-27 math.GR math.LO
Free actions of free groups on countable structures and property (T)
证明了如果$G$是非阿基米德Roelcke预紧波兰群，则$G$具有Kazhdan性质（T）.此外，如果$G$有一个有限指数的最小开子群，则$G$有一个有限Kazhdan集。这样的$G$的例子包括可数$ω$ -范畴结构的自同构群，即可数集合上的封闭的寡纯置换群。证明使用工作的第二作者的酉表示，这样的群体，连同分离的结果为无限置换群。后者允许构造$G$的一个非交换自由子群，自由作用于$G$的所有无限传递置换表示。
2015-09-02 math.GR math.LO
The definable content of homological invariants I: $\mathrm{Ext}$ & $\mathrm{lim}^1$
本研究将同调代数经典不变量赋予描述集合论信息，引入带波兰覆盖的群范畴，研究可定义Ext与lim¹函子，证明其细化经典不变量，并解决相关问题与得到分类复杂度分层。
2024-09-11 math.AT math.DS math.KT
