$σ$-Lacunary actions of Polish groups
证明了由Polish空间上Polish群的连续作用所诱导的本质可数轨道等价关系是$σ$ -缺轨的.与[发明]结合。Math.201（1），309-383，2015]我们得到了[Adv. Math.307，312- 343，2017]结果的直接证明，即由交换非阿基米德波兰群的作用诱导的每个本质可数等价关系本质上是超有限的。
2020-07-18 math.LO
Classification Strength of Polish Groups: Involving $S_\infty$
University of Toronto（多伦多大学）
研究波兰群的分类强度，证明涉及$S_\infty$的非阿基米德波兰群具有最强分类能力，并等价于若干性质，且简单等价关系$=^+$仅能由此类群分类。
2026-05-12 math.LO
On Polish groups admitting non-essentially countable actions
本文肯定回答了非局部紧Polish群是否允许非本质可数Borel作用的问题，针对嵌入局部紧度量空间等距群的群类，并推广了Solecki定理至无限维Banach空间。
2020-11-02 math.DS math.LO
On the complexity of extensions of non-archimedean Polish groups admitting a compatible complete left-invariant metric
Nankai University（南开大学）
本文研究非阿基米德CLI波兰群扩张在α-CLI和L-α-CLI层级中的复杂性，在附加假设下给出肯定答案，并构造反例说明一般情况不成立，最后给出上界。
2026-05-23 math.GR math.LO
On equivalence relations induced by Polish groups admitting compatible two-sided invariant metrics
本文研究波兰群诱导的右陪集等价关系，证明TSI性质与非阿基米德性决定其Borel归约层级，并给出TSI波兰群间归约的连续同态刻画，进而得到多类群的刚性定理。
2024-01-28 math.LO
Tannaka-Krein duality for Roelcke-precompact non-archimedean Polish groups
本文针对Roelcke-预紧非阿基米德波兰群，证明其开陪集指示映射生成的稠密子代数上乘法线性泛函自动连续，并给出Hilbert紧化H(G)的两种抽象实现：部分同构空间P(MG)与Tannaka幺半群T(G)，同时证明表示范畴的自然函子满且忠实。
2024-03-29 math.GR math.LO math.RT
On equivalence relations induced by Polish groups
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院及LPMC）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了由波兰群诱导的等价关系，探讨了其在Borel可约性中的性质及应用，提出了一系列关于波兰群的等价关系判定条件。
2024-10-04 math.LO
Group Metrics for Graph Products of Cyclic Groups
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
我们用下面的结果补充了[9]中允许波兰群拓扑的循环群$G(Γ, \mathfrak{p})$的图积的特征.设$G = G(Γ, \mathfrak{p})$，则下列等价：（i）在$Γ$上存在一个度量，它导出一个可分拓扑，在该拓扑中$E_Γ$是闭的;（ii）$G(Γ, \mathfrak{p})$可嵌入到一个波兰群中;（iii）$G(Γ, \mathfrak{p})$可嵌入到一个非阿基米德波兰群中.我们还构造了Baire空间上的闭图$G = G(Γ, \mathfrak{p})$和$Γ$的左不变可分群超度量。
2017-09-20 math.LO
Automorphism groups of non-Archimedean groups
The University of Auckland（奥克兰大学）
研究非阿基米德群的自同构群拓扑及其与可数群oid类的对偶关系
2025-12-14 math.GR math.LO
Complexity classes of Polishable subgroups
在本文中，我们进一步发展的理论规范近似的Polishable子群的波兰群体，建立在以前的工作Solecki和法拉-Solecki。特别是，我们得到了这样的典型的近似在他们的博雷尔复杂性类的一个特征。作为一个应用程序，我们提供了一个完整的列表，所有可能的Borel复杂性类的Polishable子群的波兰集团，或等价地，范围内的连续群同态之间的波兰集团。我们还提供了一个完整的列表，所有可能的博雷尔复杂性类的范围：连续群同态之间的非阿基米德波兰群体;连续线性映射之间的可分Fréchet空间;连续线性映射之间的可分巴拿赫空间。
2022-02-04 math.FA math.GR math.LO
Stabilizers for ergodic actions and invariant random expansions of non-archimedean Polish groups
本文研究了非局部紧波兰群的遍历作用，提出了不变随机扩张的概念，并证明了在无代数性且弱消除虚元等条件下，保概率测度遍历作用要么本质自由要么本质传递。
2023-11-28 math.DS math.GR math.LO
On equivalence relations induced by locally compact abelian Polish groups
研究局部紧阿贝尔波兰群诱导的等价关系$E(G)$的博雷尔可约性，得出$E(G)\leq_B E(H)$与$G_0$到$H_0$的特定连续同态的等价性，并证明偏序集$P(ω)/\text{Fin}$可嵌入相关等价关系间。
2023-05-30 math.LO
The Borel complexity of non-Archimedean operator ranges
University of Bologna（博洛尼亚大学）
该研究分类了波兰非阿基米德非平凡赋值域上可分巴拿赫空间非闭算子值域的Borel复杂度类，还补充了弗雷歇空间对应的额外复杂度类。
2026-08-28 math.FA math.LO math.NT
The class and dynamics of $α$-balanced Polish groups
本文引入$α$-平衡波兰群类以分层TSI群与CLI群之间的空间，建立闭包性质和有界性原理，并提出泛型$α$-非平衡性作为分类障碍，构造了具有强泛型遍历性的作用。
2024-06-10 math.DS math.GN math.GR
Remarks on weak amalgamation and large conjugacy classes in non-archimedean groups
本文在对角共轭类的背景下研究了弱合并的概念。推广了Kechris和Rosendal的结果，证明了对每一个可数结构$M$，$M$的置换的波兰群$G$和$n \geq 1$，$G$有一个共轭$n$ -对角共轭类当且仅当$M$的可扩生成子结构之间的$G$ -可扩双射的所有$n$ -元组的族具有联合嵌入性质和弱融合性质.我们刻画了非齐次化的弱Fraïssé类的极限。最后，我们研究了某些序超度量空间的保球双射群中的$1$ -和$2$ -对角共轭类。
2022-03-10 math.GR math.LO
(Looking For) The Heart of Abelian Polish Groups
本文证明带有 Polish 覆盖的阿贝尔群范畴是拟阿贝尔范畴的左核心，满足特定泛性质，并推广至多种带拓扑代数结构范畴的左核心描述。
2023-07-30 math.CT math.FA math.GR
Homological algebra of pro-Lie Polish abelian groups
该研究从同调代数角度研究pro-Lie波兰阿贝尔群，推广型分解并刻画多类波兰阿贝尔群范畴的内射、投射对象及同调维数，推进拓扑群同调代数研究。
2025-01-13 math.AC math.CT math.LO
Lacunary sets for actions of tsi groups
在一个温和的可定义性假设下，我们刻画了波兰空间上的tsi波兰群的Borel作用族$Γ\curvearrowright X$，该作用族可分解为可数个允许完备Borel集的作用，这些完备Borel集相对于$1_Γ$的开邻域是缺集的。在$Γ$是非阿基米德的特殊情况下，当且仅当$\mathbb{E}_0^{\mathbb{N}}$没有连续嵌入到$E_Γ^X$中时，才有这样的分解。
2020-02-23 math.DS math.LO
Abelian pro-countable groups and non-Borel orbit equivalence relations
我们研究可以定义为波兰的、亲可数的阿贝尔群、非阿基米德的阿贝尔群或拟可数的阿贝尔群的拓扑群，即，波兰次直积可数，离散群，赋予积拓扑。我们在这个类中刻画驯服群，即，群，使得由它们在波兰空间上的连续作用引起的所有轨道等价关系是Borel，以及相对驯服的群$G$，即，群，使得$G$的每个对角作用$α\times β$诱导Borel轨道等价关系，只要$G$的作用$α$，$β$是连续的，并且诱导Borel轨道等价关系。
2016-04-25 math.GR math.LO
Representing Polish groupoids via metric structures
证明了每个开$σ$ -局部波兰广群$G$与连续逻辑中$\mathcal{L}_{ω_1ω}$ -语句的Urysohn球面$\mathbb{U}$上的模型广群是Borel等价的.特别是，轨道等价关系的这种群胚是波莱尔双约化精确那些波兰群作用，回答了一个问题的Lupini。类似地，每个非阿基米德（即，每个单位态射都有开子群胚的邻域基）开拟波兰广胚与离散逻辑中$\mathcal{L}_{ω_1ω}$ -语句的$\mathbb{N}$上的模型广胚是Borel等价的.证明事实上给出了一个拓扑表示的$G$作为群胚的同构之间的“连续变化”家庭的结构空间的对象$G$，通过拓扑Yoneda引理的Moerdijk局部群胚及其度量模拟。其他成分在我们的证明包括洛佩兹-埃斯科瓦尔定理连续逻辑，一个统一的结果，充分博雷尔函子之间的开放准波兰groupoid，一个统一的博雷尔版本Katenetov的建设$\mathbb{U}$，groupoid版本的佩蒂斯和伯克霍夫-角谷定理，和发展理论的非豪斯多夫拓扑空间及其子。
2019-08-08 math.CT math.LO
Abelian pro-countable groups and orbit equivalence relations
我们研究可以被定义为波兰，pro-countable群，作为非阿基米德群与不变度量或作为拟可数群，即，可数离散群的闭次直积，具有积拓扑。除其他结果外，我们证明了对每个非局部紧的阿贝尔拟可数群G，存在G的一个闭子群L和G/L的一个闭的非局部紧子群K，K是离散可数群的直积.作为应用，我们证明了对每个形式为H/L的交换波兰群G，其中H，L是Iso（X）的闭子群，X是局部紧可分度量空间（例如，G是阿贝尔的，拟可数的），G是局部紧的当且仅当G在Polish空间Y上的每个连续作用诱导一个轨道等价关系，该轨道可约化为具有可数类的等价关系。
2015-04-15 math.GR math.LO
Cardinal invariants of Haar null and Haar meager sets
波兰群$G$的子集$X$是\emph{Haar null}，如果存在Borel概率测度$μ$和包含$X$的Borel集合$B$，使得对于每个$g,h \in G$都有$μ(gBh)=0$。一个集合$X$是\emph{Haar meager}，如果存在一个紧度量空间$K$，一个连续函数$f : K \to G$和一个包含$X$的Borel集合$B$，使得对于每个$g,h \in G$，$f^{-1}(gBh)$在$K$中是贫乏的.我们计算（在$ZFC$）四个基数不变量（$\rm add$，$\rm cov$，$\rm non$，$\rm cof$）的这两个$σ$ -理想的最简单的非局部紧波兰群，即在情况下$G = \mathbb{Z}^ω$。事实上，大多数结果工作可分的Banach空间，以及许多结果工作的波兰组承认双边不变度量。这回答了第一个署名作者和Z.维德尼亚斯基
2020-12-14 math.GN math.LO
Motivic volume of families of polarized rigid-analytic tori
设$k$是非阿基米德有理值域.我们构造了$k$上的线性刚性化极化解析环面的模空间，该模空间允许代数环面的刚性解析一致化，并观察到它是代数环面中多面体区域上具有$PGL_N$ -丛的可定义刚性次解析双射.我们用这个观察证明，Hrushovski-Kazhdan motivic体积的非阿基米德半代数家庭的阿贝尔簇承认这样的一致化纤维消失。这个问题的动机是由Nicaise，Payne和Schroeter提出的Block和Goetsche的热带精炼多重数的几何解释。
2018-05-13 math.AG math.LO
Non-singular and probability measure-preserving actions of infinite permutation groups
本文在无限置换群遍历理论中证明：非阿基米德 Roelcke 预紧波兰群的非奇异作用必有等价的不变 σ-有限测度，并给出本原置换群上遍历不变概率测度为乘积测度的 de Finetti 型定理。
2025-11-06 math.DS math.LO
The geometrisation problem for topological groups
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出一个框架，仅利用拓扑群的拓扑和代数结构为其赋予内在的几何结构，并应用于同胚群、非阿基米德波兰群和Fraïssé极限的自同构群等例子。
2026-05-22 math.GR math.LO
Free actions of free groups on countable structures and property (T)
证明了如果$G$是非阿基米德Roelcke预紧波兰群，则$G$具有Kazhdan性质（T）.此外，如果$G$有一个有限指数的最小开子群，则$G$有一个有限Kazhdan集。这样的$G$的例子包括可数$ω$ -范畴结构的自同构群，即可数集合上的封闭的寡纯置换群。证明使用工作的第二作者的酉表示，这样的群体，连同分离的结果为无限置换群。后者允许构造$G$的一个非交换自由子群，自由作用于$G$的所有无限传递置换表示。
2015-09-02 math.GR math.LO
The definable content of homological invariants I: $\mathrm{Ext}$ & $\mathrm{lim}^1$
本研究将同调代数经典不变量赋予描述集合论信息，引入带波兰覆盖的群范畴，研究可定义Ext与lim¹函子，证明其细化经典不变量，并解决相关问题与得到分类复杂度分层。
2024-09-11 math.AT math.DS math.KT
Metrical universality for groups
我们证明了，对于任何常数$K>0$，存在一个可分群配备了一个完整的双不变度量由$K$，等距的Urysohn球直径$K$，这是“几乎普遍的处置”。因此，它是一个对象的范畴内的可分群体与双不变度量类似的性质，以Gurarij空间从范畴内的可分巴拿赫空间。我们证明了这个群包含一个等距拷贝的任何可分群配备双不变度量有界的$K$。结果得到它是一个泛波兰群，分别容许相容的双不变度量。泛第二可数SIN群此外，几乎泛配置还表明了这类群的自同构群是丰富的，并且它唯一地刻画了这类群直到等距同构。我们还证明了这个群在一定意义上通有于具有双不变度量的可分群类（以$K$为界）。另一方面，证明了当直径不受限制时，不存在具有双不变度量的度量泛可离群。对于具有双不变度量的可分局部紧群也是如此。在广义连续统假设下，证明了对任意不可数基数$κ$，存在一个度量泛（无界）密度群$κ$，其度量为双不变.我们还证明了对于任意无限基数$κ$，在GCH下存在一个权为$κ$的泛SIN群.
2018-02-08 math.GN math.GR math.LO
