On spectral multiplicities of Gaussian actions
对任意自然数集合$M$，都存在具有奇异谱的混合高斯自同构和非混合高斯自同构（以及与所有高斯作用不相交的自同构），使得$ M\cup\{\infty\}$是它们的谱重数的集合.我们还表明，对于高斯流$\{G_t\}$的一些自同构$G_t$，$t>0$的谱重数集，可以是不同的。
2014-06-30 math.DS
Spectral multiplicities for infinite measure preserving transformations
每个子集$E\subset\Bbb N$被实现为遍历保守的无限保测变换的Koopman算子的重数函数的本质值的集合。
2010-08-28 math.DS math.SP
Ergodicity of group actions and spectral gap, applications to random walks and Markov shifts
设$(X, \cal B, ν)$是一个概率空间，$Γ$是$X$到自身的$ν$ -保持可逆映射的可数群. $Γ$上的概率测度$μ$对应于具有由$Pψ(x) = \sum_{a} ψ(ax) \, μ(a)$给出的马尔可夫算子$P$的$X$上的随机游走。一个强有力的工具是算子$P$的谱隙性质。我们考虑各种例子遍历$Γ$ -行动和随机游动及其扩展的向量空间：群的自同构或仿射变换的紧凑nilmanifold，随机游动在随机风景的非顺从的群体，翻译的齐次空间的简单李群，随机游动的运动群体。利用谱间隙性质得到了相应动力系统在非紧扩张上随机游动的极限定理、常返性/瞬时性和遍历性。
2011-06-16 math.DS
Spectra of self-similar ergodic actions
本文主要讨论无限自相似秩1的构造及其在动力系统谱理论中的应用。由自相似结构诱导的正交算子的性质提供了高斯和泊松悬置的一些不寻常的谱性质。
2022-03-14 math.DS
Spectral gap property and strong ergodicity for groups of affine transformations of solenoids
设X是一个螺线管，即一个紧的有限维连通阿贝尔群，其正规Haar测度为m，G是一个可数离散群，通过连续仿射变换作用于X.证明了G在（X，m）上的概率测度保持作用不具有谱隙性质当且仅当存在X的p（G）不变真子螺线管Y使得G在X/Y的仿射群Aff（X/Y）中的象是虚可解群，其中p（G）是G的自同构部分.当G是平行生成的或X是p-adic螺线管时，可以选择子螺线管Y，使得G在Aff（X/Y）中的图像实际上是阿贝尔的。特别地，一个群通过仿射变换对螺线管的作用具有谱隙性质当且仅当这个作用是强遍历的。
2018-07-23 math.DS
Spectral multiplicity for powers of weakly mixing automorphisms
研究了弱混合自同构$R$的幂的最大重数$mm (R^n)$的性质。对于某些特殊的无限集$A$，我们证明了存在弱混合秩一自同构$R$，使得对所有的$n\in A$都有$mm (R^n)=n$和$mm(R^{n+1}) =1$.此外，$R^n$的光谱多重性的集合的基数$cardm(R^n)$是没有界的。我们有$cardm(R^{n+1})=1$和$cardm(R^n)=2^{m(n)}$、$m(n)\to\infty$、$n\in A$。我们还构造了另一个弱混合自同构$R$，它具有以下性质：$mm(R^{n}) =n$对$n=1,2,3,..., 2009, 2010$但对$mm(T^{2011}) =1$，所有幂$(R^{n})$都有齐次谱，序列$\{\frac{mm (R^n)}{n} : n\in \N \}$的极限点集是无穷的.
2011-02-15 math.DS
Strongly ergodic actions have local spectral gap
证明了离散群$Γ$在$σ$ -有限测度空间$(X,μ)$上的遍历测度保持作用$Γ\curvearrowright (X,μ)$满足局部谱隙性质（由Boutonnet，Ioana和Salehi Golsefidy引入）当且仅当它是强遍历的.事实上，我们证明了一个更一般的局部谱间隙准则在任意冯诺依曼代数。利用这一准则，我们还得到了Connes的谱间隙定理对全$\mathrm{II}_1$因子的一个简短而初等的证明，以及它最近对全型$\mathrm{III}$因子的推广.
2017-09-15 math.DS math.OA
Ergodic theory, Dynamic Mode Decomposition and Computation of Spectral Properties of the Koopman operator
我们建立了一类数值算法的收敛性，被称为动态模式分解（DMD），用于计算无限维Koopman算子的特征值和特征函数。该算法作用于来自状态空间上的观测量的数据，该观测量以Hankel型矩阵排列。证明利用了基本的动力系统是遍历的假设。这包括经典的测度保持系统，以及吸引子支持物理测度的系统。我们的方法依赖于DMD中的向量投影可以用来近似的功能投影Birkhoff的遍历定理的美德的观察。利用这一事实，我们表明，应用DMD汉克尔数据矩阵的无限时间观测的限制产生真正的库普曼本征函数和本征值。我们还表明，奇异值分解，这是大多数DMD算法的核心部分，收敛到本征正交分解的可观。我们使用这个结果来获得一个表示的动态系统的连续谱的基础上提升的坐标空间的可观。这些方法的数值应用证明使用著名的动力系统和计算流体力学的例子。
2017-08-27 math.DS
On spectral measures and convergence rates in von Neumann's Ergodic Theorem
本文研究离散系统冯·诺依曼遍历定理的收敛速率，揭示幂律衰减指数与谱测度在谱值1处逐点标度指数的关系，并证明无谱隙时时间平均速率依赖于趋于无穷的时间序列。
2023-12-12 math.DS math.SP
Ergodic properties of visible lattice points
最近，无平方整数、可见格点和各种推广的动力学和谱性质受到越来越多的关注。一个原因是连接的一维例子，如$\mathscr B$ -免费的号码与Sarnak的猜想“随机性”的默比乌斯函数，另一个明确的可计算性的相关函数以及本征函数为这些系统连同内在的遍历性质。在这里，我们总结了一些结果，重点是光谱和动力学方面，并扩大了一点数学衍射理论的影响。
2015-05-05 math.DS
An Ergodic Spectral Decomposition Theorem for Singular Star Flows
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Wake Forest University（维克森林大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
该研究针对奇异星流的谱分解猜想，证明具有正拓扑熵的奇异星流中$C^1$开稠集存在唯一最大熵测度，还建立相关平衡态唯一性等结果，将经典双曲动力系统论证扩展至多奇点情形。
2026-08-21 math.DS
Uniform convergence in von Neumann's ergodic theorem in the absence of a spectral gap
冯诺依曼的原始证明的遍历定理被重新审视。在假定当约束到合适的子空间时，可以控制基本自伴算子的谱密度的条件下，建立了一个一致收敛性.显式速率时，得到的界限是多项式，应用到线性薛定谔方程和波动方程。特别是，衰减估计的时间平均值的解决方案。
2020-03-02 math.AP math.DS
On ergodic averages for parabolic product flows
本文考虑了置换动力系统上的悬浮流与任意遍历流的直积，并给出了这类系统的遍历积分的收敛速度的定量估计。我们的论证依赖于替代动力系统上悬浮流谱测度的新的统一估计。本文回答了Jon Chaika的一个问题。
2017-06-01 math.DS
Strongly ergodic equivalence relations: spectral gap and type III invariants
本文利用谱隙判据刻画了标准测度空间上的强遍历等价关系，并证明了局部紧阿贝尔群可测1-上闭链导出的斜积等价关系的强遍历性，同时引入并研究了III型强遍历等价关系的Sd和τ不变量及其结构定理。
2017-09-04 math.DS math.OA
A spectral refinement of the Bergelson-Host-Kra decomposition and new multiple ergodic theorems
我们调查如何频谱性能的措施保持系统$(X,\mathcal{B},μ,T)$反映在多个遍历平均所产生的系统。对于某些序列$a:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$，我们提供自然条件的频谱$σ(T)$，使所有的$f_1,\ldots,f_k\in L^\infty$，\begin{equation*} \lim_{N\to\infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \prod_{j=1}^k T^{ja(n)}f_j = \lim_{N\rightarrow\infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \prod_{j=1}^k T^{jn}f_j \end{equation*}在$L^2$规范。特别是，我们的结果适用于无限算术级数$a(n)=qn+r$，贝蒂序列$a(n)=\lfloor θn+γ\rfloor$，序列的平方数$a(n)=q_n$，和序列的素数$a(n)=p_n$。利用Furstenberg对应原理，我们还得到了Szemerédi定理的一个新的改进。勘误表：本文中的定理7.1是不正确的，如前所述，错误源于命题7.5，部分（iii），这是错误地引用了文献。在所附的勘误表中，我们通过建立定理7.1的一个稍弱的版本来解决这个问题，并用它来给出定理4.2的一个新证明。这确保了我们主条目中的所有主要结果保持正确。我们感谢连…
2021-05-14 math.DS
Ergodic decompositions of stationary max-stable processes in terms of their spectral functions
我们重温保守/耗散和积极/零分解的平稳最大稳定过程。最初，这两种分解都是基于底层非奇异流表示以抽象方式定义的。我们提供了简单的标准，允许告诉是否一个给定的谱函数属于保守/耗散或积极/零的部分德哈恩谱表示。具体地说，我们证明了一个谱函数是零递归的当且仅当它在Cesàro意义下收敛于$0$.对于具有局部有界样本路径的过程，我们证明了谱函数是耗散的当且仅当它收敛于$0$。令人惊讶的是，对于这样的过程，谱函数是a.s.可积的。当且仅当它收敛于$0$ a.s.基于这些结果，我们提供了新的标准遍历，混合，和存在的混合移动最大值表示的平稳极大稳定过程的谱函数。特别是，我们研究了分解的最大稳定过程的混合性质的特点。
2016-09-30 math.DS math.PR
A rapidly-converging lower bound for the joint spectral radius via multiplicative ergodic theory
利用遍历理论证明Berger-Wang定理的量化版本，通过连续不变分裂给出联合谱半径的下界估计。
2009-06-01 cs.NA math.DS math.NA
A generalization of van der Corput's difference theorem with applications to recurrence and multiple ergodic averages
本文将van der Corput差分定理推广到Hilbert空间向量序列，借助新Hilbert空间中谱型绝对连续的条件，并应用于非交换保测自同构下的回复性与多重遍历平均问题。
2023-07-04 math.DS
Distal strongly ergodic actions
设$η$为任意可数序数。利用Bourgain和Gamburd关于带谱隙的紧致系统的结果，证明了在紧致度量空间$X$上存在自由群对三个生成元$F_3$的作用，并允许一个不变的概率测度$μ$，使得所得到的动力系统$(X, μ, F_3)$是强遍历的，远离秩$η$ .特别地，这表明存在强遍历但不紧的$F_3$系统。这一结果回答了是否存在此类行动的未决问题。
2020-09-24 math.DS
Commutator methods for the spectral analysis of uniquely ergodic dynamical systems
本文提出了一种基于交换子方法的唯一遍历动力系统的谱分析方法。当适用时，它导致相应的酉算子的谱的绝对连续性。作为一个例子，我们考虑了时周期流的时变，平移上的斜积和Furstenberg变换。对于时变的horocycle流，我们得到绝对连续性的假设下弱于文献中发现的。
2012-09-11 math-ph math.DS math.MP
On ergodic properties of iceberg transformations. I: Approximation and spectral multiplicity
研究了一类基于冰山变换的混合动力系统。简而言之，冰山变换使用符号语言定义如下。我们构建一个单词序列，使得下一个单词是前一个单词的旋转副本的串联。例如，单词CAT可以变成CAT.ATC.TCA.TCA.CAT.ATC，然后我们重复将其应用于这个新单词的过程，依此类推。几何上，给定可逆测度保持变换$T$，冰山是映射$T$的两个icelet的并集，一个是具有公共基集的正向，一个是具有公共基集的反向，其中icelet以与Rokhlin tower $B \sqcup TB \sqcup \ldots \sqcup T^{h-1}B$类似的方式定义，即，一个icelet是一个序列的不相交的可测量集$\{B_0, B_1, \ldots, B_{h-1}\}$，这样的水平是嵌套的：$B_{j+1} \subseteq TB_j$。反向小冰被定义为$T^{-1}$的小冰，它朝着过去生长。冰山变换近似的冰山序列，类似的行为秩一遍历地图。证明了一类随机冰山变换几乎必然具有单谱、$1/4$ -局部秩性质和谱型$σ$使得$σ\conv σ\ll \la$，其中$\la$是圆$S^1$上的Lebesgue测度.
2010-08-25 math.CA math.DS
Lyapunov Exponents and Spectral Analysis of Ergodic Schrödinger Operators: A Survey of Kotani Theory and its Applications
Ishii，Kotani和Pastur证明了一维薛定谔算子的遍历族的绝对连续谱完全由李雅普诺夫指数决定.此外，Kotani发展的理论部分提供了强有力的工具来证明绝对连续谱的不存在，绝对连续谱的存在，甚至纯粹绝对连续谱的存在。我们回顾了这些结果及其最近在一些问题上的应用：粗糙势不存在绝对连续谱，圆上加倍映射定义的势不存在绝对连续谱，亚临界几乎Mathieu算子不存在奇异谱.
2006-05-17 math-ph math.DS math.MP
Data-driven spectral decomposition and forecasting of ergodic dynamical systems
我们开发了一个框架降维，模式分解，和遍历动力系统产生的数据的非参数预测。这个框架是基于一个表示的Koopman和Perron-弗罗贝尼乌斯群的酉算子在一个光滑的规范正交基的L2空间的动力系统，获得从时间顺序的数据通过扩散映射算法。使用这种表示，我们计算Koopman本征函数通过正则化的平流-扩散算子，并采用这些本征函数的降维映射与投影动力学和高光滑度给定的观测模态。在纯点谱系统中，我们构造了一个分解的Koopman组的生成器到相互交换的向量场，自然地转换下的观察模态的变化，我们重建在数据空间中通过表示的前推映射的Koopman特征函数的基础。我们还建立了Koopman运营商和Laplace-Beltrami运营商之间的对应关系，从Takens延迟坐标空间中的数据构建，并使用这种对应关系提供了这类系统的扩散映射延迟坐标的解释。此外，我们利用Koopman本征函数基础的一个特殊性质，即基础元素演化为简谐振子，建立概率密度和观测值的非参数预测模型。在更复杂的光谱行为的系统，包括混合系统，我们开发了一种方法的灵感来自动力系统中的时变，将发电机转换为一个新的运营商具有潜在的改善频谱特性，并使用该运营商的向量场分解和非参数预测。
2017-09-01 math.DS physics.data-an
Spectral properties of Schrödinger operators associated to almost minimal substitution systems
我们研究了遍历薛定谔算子的谱性质，这些算子与二元字母表上的某个非本原替换族有关。相应的子移位提供了超越极小性、唯一遍历性和线性复杂性的动力系统的例子。在某些参数区域，我们自然是在一个无限遍历测度的背景下。几乎处处谱是奇异的，并且包含一个区间。一些标准的特征值的排除充分的特点，包括强回文序列的存在。我们的许多结构性见解依赖于非一致递归序列背景下的返回词分解。我们引入一个相关的诱导系统，是共轭的里程表。
2020-09-16 math-ph math.DS math.MP
On the rate of convergence of $\mathbb{R}^d$-ergodic averages constructed over a strictly convex set
本文针对严格凸集上构造的 $\mathbb{R}^d$ 遍历平均，利用谱判据和 Hertz 的傅里叶渐近结果，证明其收敛速率与集合具体形状无关。
2025-06-20 math.DS math.FA
Spectral ergodic Banach problem and flat polynomials
该研究通过构造系数为0、1的平坦Newman多项式，解决了Littlewood的相关问题，证明了不同α范围下Newman多项式的L^α平坦性，同时肯定回答了Banach的谱遍历问题及Mahler、Bourgain的相关多项式问题。
2023-06-19 math.CV math.DS math.NT
Area Law for the entanglement entropy of free fermions in nonrandom ergodic field
King’s College London（伦敦国王学院）；B.Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering（B.维尔金低温物理与工程研究所）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
本文证明了非随机混沌场中自由费米子的纠缠熵满足面积定律，并分析了相关算子的谱性质。
2026-03-10 math-ph math.DS math.MP
