可交换乘法作用的多重遍历平均
Multiple ergodic averages for commuting multiplicative actions
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中文总结 AI 辅助
该研究解决了Frantzikinakis的猜想，证明有限生成系统中涉及多个可交换乘法作用的多重遍历平均在范数意义下收敛，其方法基于Kátai正交性准则推广等工具。
中文摘要 AI 辅助
我们研究涉及多个可交换乘法作用的多重遍历平均的收敛性。我们证明，对于有限生成系统，平均 \\\\(\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N S_{1,n}F_1\cdot\ldots\cdot S_{\ell,n}F_\ell\\\\) 在范数意义下收敛，解决了Frantzikinakis的一个猜想。我们的方法依赖于Kátai正交性准则的新推广，该推广使我们能获得盒半范数控制、源自Host工作的魔法扩张机制，以及对初始平均复杂度的精细归纳，最终将问题简化为已知的平均收敛结果。
英文摘要
We study the convergence of multiple ergodic averages involving several commuting multiplicative actions. We prove that for finitely generated systems, the averages $$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N S_{1,n}F_1\cdot\ldots\cdot S_{\ell,n}F_\ell$$ converge in norm, settling a conjecture of Frantzikinakis. Our methods rely on a novel generalization of Kátai's orthogonality criterion that allows us to obtain box seminorm control, the machinery of magic extensions originating in the work of Host, and a delicate induction on the complexity of the initial averages that ultimately reduces our problem to well-known mean convergence results.
发表机构
- Université de Montréal（蒙特利尔大学）
- Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
- Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
