On the proximity of multiplicative functions to the function counting prime factors with multiplicity
我们研究了一个乘性函数与一个加法函数的相似程度。给定一个乘性函数$g$和一个加法函数$f$，我们研究数量$E(f,g;x)=\# \{n\leq x:f(n)=g(n)\}$的大小。我们建立了一个下界为$E(Ω,g,x)$。
2017-06-27 math.NT
Pretentious multiplicative functions and the prime number theorem for arithmetic progressions
本文在伪乘性函数概念的基础上，给出了关于等差数列中素数计数函数的一个最佳结果的一个新的基本初等的证明。
2013-03-13 math.NT
On the $p$-part of the Birch-Swinnerton-Dyer formula for multiplicative primes
设$E/\mathbf{Q}$是解析秩为1的半稳定椭圆曲线，$p>3$是$E[p]$不可约的素数.本文对Jetchev-Skinner-Wan的方法稍加修改，用Iwasawa理论建立了$E$的Birch和Swinnerton-Dyer公式的$p$部分。特别地，我们推广了loc.cit.的主要结果。到乘性约化的素数。
2017-06-14 math.NT
Average Multiplicative Order of Finitely Generated Subgroup of Rational Numbers Over Primes
给定一个由有理数$Γ$生成的乘法子群，在广义黎曼假设的条件下，给出了素数上的平均值的渐近公式，给出了约化群模$p$的阶的幂. Pomerance和Kurlberg在秩$1$的情况下考虑了这个问题。在$Γ$只包含正数的情况下，我们给出了所涉及的密度的欧拉积的显式表达式。最后我们用一些数值计算来作结论。
2015-05-02 math.NT
Multiplicative decomposition of arithmetic progressions in prime fields
本文证明了存在一个绝对常数$c>0$，使得如果一个等差数列$\cP$模一个素数$p$不含零，且基数小于$cp$，则它不能表示为两个基数大于1的子集的乘积，除非$\cP=-\cP$或$\cP=\{-2r,r,4r\}$对某个剩余数$r$模$p$ .
2013-09-26 math.NT
An almost sure upper bound for random multiplicative functions on integers with a large prime factor
设$f$是Rademacher或Steinhaus随机乘法函数。让$\varepsilon>0$变小。我们证明，作为$x\rightarrow +\infty$，我们几乎肯定有$$\bigg|\sum_{\substack{n\leq x\\ P(n)>\sqrt{x}}}f(n)\bigg|\leq\sqrt{x}(\log\log x)^{1/4+\varepsilon},$$，其中$P(n)$代表$n$的最大素因子。这给出了$f$最大波动的几乎必然大小的指示。
2021-05-20 math.NT
(non)-automaticity of completely multiplicative sequences having negligible many non-trivial prime factors
本文考虑定义在域$\mathbf{K}$上的满足$$\sum_{p| p \leq n, a_p \neq 1, p \in \mathbf{P}}\frac{1}{p}<\infty,$$的完全乘性序列$(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$，其中$\mathbf{P}$是素数集.我们证明，如果这样的序列是自动的，那么他们不能有无穷多个素数$p$，使$a_{p}\neq 1$。利用这一事实，我们证明了：如果一个完全乘法序列$(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$，无论是否为零，都可以写成$a_n=b_nχ_n$的形式，使得$(b_n)_{n \in \mathbf{N}}$是满足上述条件的非最终周期的完全乘法自动序列，并且$(χ_n)_{n \in \mathbf{N}}$是Dirichlet特征标或常数序列，则只存在一个素数$p$使得$b_p \neq 1$或$0$ .
2017-08-02 math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II. (Smooth numbers and generalizations.)
本文的第一部分研究了$y$ -smooth数的集合$\F_y$的加法可分解性和移位集合$\g_y=\F_y+\{1\}$的乘法可分解性。在本文中，重点是“大”功能$y$的情况下，我们继续研究这些问题。此外，我们还研究了任意$k$的$k$ -项和集的m-可分解性问题。
2020-11-25 math.NT
On Euler's example of a completely multiplicative function with sum 0
欧拉写了一个公式，表示l（n）/n是一个和为0的完全乘性函数（CMO函数），其中l（n）是素数上等于-1的完全乘性函数（刘维尔函数）。利用Diamond的一个结果，我们将这个公式推广到Beurling广义数。作为一个应用，我们展示了如何构造一个CMO函数进行的一组整数的计数函数的形式为D x^a（1+o（1）），任何一个0和1之间。
2016-03-15 math.NT
On completely multiplicative automatic sequences
本文证明了定义在$\mathbf{C}$上的全乘法自动序列$(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$，无论是否为零，都可以写成$a_n=b_nχ_n$的形式，其中$(b_n)_{n \in \mathbf{N}}$是几乎常数序列，$(χ_n)_{n \in \mathbf{N}}$是Dirichlet特征标.
2019-11-27 math.CO math.NT
Multiplicative Functions on Shifted Primes
令$f$是正乘法函数，并且令$k\geq 2$是整数。我们证明，如果素值$f(p)$像$p\rightarrow +\infty$一样足够慢地收敛到$1$，在$\sum_{p}|f(p)-1|=\infty$的意义上，存在一个实数$c>0$，使得$k$ -元组$(f(p+1),\ldots,f(p+k))$在超立方体$[0,c]^k$或$[c,+\infty)^k$中是稠密的。特别地，值$f(p+1),\ldots,f(p+k)$可以无限频繁地以任何递增顺序放置。我们的工作推广了De Koninck和Luca以前的结果。
2021-07-25 math.NT
On a multiplicative hybrid problem over almost-primes
本文研究殆素数上的乘法混合问题，证明在足够大的自然数N下，两个指定区间子集中的整数乘积可表示为殆素数平方加上一个较小误差项。
2024-11-25 math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, I. (Smooth numbers.)
本文第三作者在[10]中给出了“光滑”（或“脆弱”）数列的加法可分解性的两个证明。Elsholtz和Harper [4]证明了（通过使用筛法）第二个（要求较低的）猜想。本文的目标是通过使用不同的方法（基于$S$ -单位方程理论）在三个方向上扩展和锐化他们的结果。
2020-06-27 math.NT
Jacob's ladders, point of contact of the remainder in the prime-number law with the Fermat-Wiles theorem and multiplicative puzzles on some sets of integrals
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）
本文在黎曼假设下证明了关于费马-威尔斯定理的新函数等价关系，并探讨了素数定律与积分集上的乘法谜题。
2026-01-21 math.NT
Multiplicative structures of values of the sum-of-divisors function
研究了$σ(p^{q-1})=Az$形式的方程，其中$p$是素数，$q$是固定奇素数，$A$是固定整数，$z$是固定有限集中素数组成的整数.我们将改进这类方程解的大小和个数的上界。
2005-12-08 math.NT
New estimates for exponential sums over multiplicative subgroups and intervals in prime fields
设${\mathcal H}$是$\mathbb{F}_p^*$的阶为$H>p^{1/4}$的乘法子群.我们证明了$$ \max_{(a,p)=1}\left|\sum_{x\in {\mathcal H}} {\mathbf{\,e}}_p(ax)\right| \le H^{1-31/2880+o(1)}, $$，其中${\mathbf{\,e}}_p(z) = \exp(2 πi z/p)$，这改进了Bourgain和Garaev（2009）的结果。对于连续整数的短区间${\mathcal N}$，我们还得到了双指数和的新估计，其乘积为$nx$与$x \in {\mathcal H}$和$n \in {\mathcal N}$.
2020-03-13 math.NT
The distribution of partial sums of random multiplicative functions with a large prime factor
本文研究 Steinhaus 随机可乘函数在限制最大素因子大于 $\sqrt{x}$ 时的归一化部分和，证明其依分布收敛，并刻画极限分布为临界高斯可乘混沌积分平方根与独立标准复正态变量的乘积。
2025-03-08 math.NT math.PR
An elementary approach to character sums over multiplicative subgroups
设$p$为奇素数。使用I. M. Vinogradov的双线性估计，给出了特征和$$ \sum_{x\in H}χ(x+a),\qquad a\in\Bbb F_p^*, $$的非平凡估计的一种初等方法，其中$H<\Bbb F_p^*$是有限素域$\Bbb F_p$中的乘法子群.还提供了一些有趣的均值估计。
2014-01-18 math.NT
Joint distribution in residue classes of polynomial-like multiplicative functions
在相当一般的条件下，我们证明了整值多项式样乘性函数的家庭是均匀分布在互质剩余类mod $p$，其中$p$是一个不断增长的素数（或近素数）模。这可以被看作是对Narkiewicz工作的补充，Narkiewicz获得了固定模量的全面结果。
2021-07-24 math.NT
Multiplicative generalised polynomial sequences
本文完全分类了由广义多项式公式定义的完全乘性序列，并在几乎处处非零的附加条件下，对一般乘性序列得出了类似的分类结果。
2024-03-26 math.CO math.NT
Mean Values of Certain Multiplicative Functions and Artin's Conjecture on Primitive Roots
讨论了如何利用Delange定理，通过某些乘性函数及其狄利克雷级数的均值，研究分圆量的渐近性.我们展示了如何这可能提供一个新的方法阿廷猜想的原根。我们专注于是否一个固定的素数有一定的顺序模无穷多个其他素数。我们也给出了一个这样的狄利克雷级数的平均值的估计。
2014-11-20 math.NT
On Completely multiplicative $\pm1$ sequences that omit many consecutive $+1$ values
本文利用“旋转技巧”构造连续 +1 长度受限的完全乘性 ±1 函数，并在 Elliott 猜想下系统推广了 k≥4 的已有结果。
2024-04-07 math.NT
Reductions of subgroups of the multiplicative group
令$K$为数字字段，令$G\subset K^\times$为随机生成的子群。固定某个素数$\ell$，并考虑$K$的素数集$\mathfrak{p}$满足以下性质：$G$模$\mathfrak{p}$的约简是定义良好的，并且与$\ell$大小互质.我们给出了这个集合的密度的一个封闭形式的表达式。
2014-09-17 math.NT
Additive averages of multiplicative correlation sequences and applications
我们研究了$(\mathbb{N},\times)$和$(\mathbb{Q}^{>0},\times)$在可测量和拓扑环境下的递归集。特别是，我们证明了乘法系统产生的正函数的自相关序列具有正的加性平均值。我们还给出了标准时，集的形式$\{(an+b)^{\ell}/(cn+d)^{\ell}: n \in \mathbb{N}\}$是乘法递归集，因此，我们恢复两个最近的结果在数论中关于完全乘性函数和欧米茄功能。
2022-04-26 math.DS math.NT
Sets of Completely Decomposed Primes in Extensions of Number Fields
引入了代数数域上饱和素数集的概念，并证明了一个类似于Riemann关于无穷稳定饱和素数集的分解群的存在性定理.
2015-12-05 math.NT
Multiplicative functions in arithmetic progressions
我们开发了一个理论的乘性函数（与内部或单位圆上的值）在等差数列类似的著名理论的素数在等差数列。
2007-02-13 math.NT
A note on multiplicative automatic sequences
我们证明了任何$q$ -自动完全乘性函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$本质上与一个Dirichlet特征标一致。这回答了J. P. Allouche和L. Goldmakher的一个猜想，证实了J. Bell，N. Bruin和M.完全乘性函数的Coons。此外，假设在数论中有两个标准假设，这些方法允许去除完备性的假设。
2019-04-08 math.CO math.NT
Digital functions along Squares of Prime Numbers
本文将Gelfond猜想中沿素数与沿平方的分布问题相结合，证明沿平方的q-可乘函数素数定理，并由此得到沿素数平方的良好分布结果。
2025-09-22 math.NT
Multiplicative Subgroups of Prime Fields Are Not Sumsets
University of Bristol（布里斯托大学）
研究素域乘法子群能否写成和集形式的问题，基于汉森 - 佩特里迪斯多项式方法及卡尔米宁的成果，通过统一论证得出结论：要么加项之一为单元素集，要么\(|A| = |B| = 2\)且\(|H| = 4\)，真乘法子群不能写成\(|A|,|B|>2\)的\(A + B\)形式。
2026-08-13 math.CO math.NT
Multiplicative irreducibility of shifted multiplicative subgroups in the extremal case
Institute for Basic Science（基础科学研究院）
研究素域中平移乘法子群乘法不可约性问题，在\(\lambda\in\mathbb{F}_p^*\setminus G\)时，借助素域中的斯捷潘诺夫界，于等式情形完全解决该问题，此前金、叶和柳已有相关研究基础。
2026-07-28 math.CO math.NT
Multiplicative and linear dependence in finite fields and on elliptic curves modulo primes
对于正整数$K$和$L$，我们引入并研究了$K$ -有限素域$\mathbb{F}_p$的代数闭包$\overline{\mathbb{F}}_p$上的乘法依赖，以及$L$ -椭圆曲线上的点在模素数约简中的线性依赖的概念.我们的一个主要结果表明，给定非零有理函数$φ_1,\ldots,φ_m, \varrho_1,\ldots,\varrho_n\in\mathbb{Q}(X)$和椭圆曲线$E$定义在整数$\mathbb{Z}$，对于任何足够大的素数$p$，但所有的$α\in\overline{\mathbb{F}}_p$，最多以下两个之一可能发生：$φ_1(α),\ldots,φ_m(α)$是$K$ -乘法依赖或点$(\varrho_1(α),\cdot), \ldots,(\varrho_n(α),\cdot)$是$L$ -线性依赖于减少的$E$模$p$。作为我们的主要工具之一，我们证明了关于分裂半交换簇$\mathbb{G}_{\mathrm{m}}^m \times E^n$中不可约曲线与余维数至少为$2$的代数子群的交的一般性陈述。作为应用，我们改进了M. C. Chang和推广了J.F. Voloch讨论了某些特殊情况下有限域上的高阶元素。
2021-06-13 math.AG math.NT
On consecutive values of random completely multiplicative functions
本文研究了随机完全乘性函数$(X_n)_{n \geq 1}$的连续值的性质，其值是独立同分布的.在素数。证明了对于单位圆上的$X_2$一致，或给定阶的单位根集合上的$X_2$一致，以及对于固定的$k \geq 1$，如果$n$足够大，则$X_{n+1}, \dots, X_{n+k}$是独立的.在同样的假设下，证明了当$N$趋于无穷大时，经验测度$N^{-1} \sum_{n=1}^N δ_{(X_{n+1}, \dots, X_{n+k})}$的几乎必然收敛性，并给出了收敛速度的估计.在文章的最后，我们还表明，对于任何概率分布的单位圆后，$X_2$，经验措施几乎必然收敛时，$k=1$。
2020-04-24 math.NT math.PR
A note on asymptotically good extensions in which infinitely many primes split completely
设p是一个素数，K是一个数域.对于p=2，假设K是全虚的。本文证明了上同调维数为2的渐近好扩张L{K}的存在性，其中无穷多个素数完全分裂。我们的结果受到Hajir，Maire和Ramakrishna最近工作的启发[7]。
2020-02-25 math.NT
Irreducibility of mod p Galois representations of elliptic curves with multiplicative reduction over number fields
本文证明了对于每一个整数$d \geq 1$，存在一个显式常数$B_d$，使得下列成立.令$K$是次数为$d$的数域，令$q > \max\{d-1,5\}$是在$K$中完全惰性的任意有理素数，而$E$是定义在$K$上的任意椭圆曲线，使得$E$在$q$之上的素数$\mathfrak q$处具有潜在的乘性约化。则对每一个有理素数$p> B_d$，$E$都有一个不可约模$p$伽罗瓦表示。这个结果在“模块化方法”中有丢番图应用。我们提出了一个这样的应用程序的形式的渐近版本的费马最后定理，还没有被覆盖在现有的文献。
2021-04-14 math.NT
Counting multiplicative groups with prescribed subgroups
我们研究两个表面上看起来非常群论的计数问题，但仔细检查，原来是关于整数的限制，他们的素因子。首先，给定一个奇素数$q$和一个有限阿贝尔$q$ -群$H$，我们考虑整数集合$n\le x$使得乘法群$(\mathbb Z/n\mathbb Z)^\times$的Sylow $q$ -子群同构于$H$ .我们表明，这组整数的计数功能是渐近$K x(\log\log x)^\ell/(\log x)^{1/(q-1)}$的显式常数$K$和$\ell$依赖于$q$和$H$。其次，我们考虑整数集合$n\le x$，使得乘法群$(\mathbb Z/n\mathbb Z)^\times$是“极大非循环的”，也就是说，使得它的所有素幂子群都是初等群。我们表明，这一组整数的计数功能是渐近$A x/(\log x)^{1-ξ}$为一个明确的常数$A$，其中$ξ$是阿丁常数。事实证明，这两个群论问题都可以简化为对素数因子有限制的整数计数问题，从而可以通过解析数论的经典技术来解决。
2020-07-18 math.NT
Factorisation of the product of Dirichlet series of completely multiplicative functions
在第一章中，我们将给出与Dirichlet特征标相关的L函数模的平方值的计算。这个计算建议询问是否存在算术乘法函数的某个环，以及它是否唯一。这种探索导致了第二章中那个环的构建。最后，在第三章中，我们将给出与此环相关的一些命题。下面的结果是本工作的主要结果之一：对于F和G两个完全乘性函数，$ s $一个复数如狄利克雷级数$ D(F,s) $和$ D(G,s) $收敛：$ \forall F,G \in \mathbb{M}_{c} : D(F,s) \times D(G,s) = D(F \times G,2s) \times D(F \square G,s) $其中运算$ \square $在第二章中定义为前面提到的环的和。以下是一些类似的版本，带有$ s = x+iy $：$ \forall F, G \in \mathbb{M}_{c} : ~ D(F,s) \times D(G,\overline{s}) = D(F \times G,2x) \times D(\frac{F}{\text{Id}_{e}^{iy}} \square \frac{G}{\text{Id}_{e}^{-iy}}, x) $ $ \forall F, G \in \mathbb{M}_{c} : ~ |D(F,s)|^{2} = D(|F|^{2},2x) \times D(\frac{F}{\t…
2017-02-09 math.NT
On the $p$-isogenies of elliptic curves with multiplicative reduction over quadratic fields
本文拓展前人结果，证明二次数域上在所有整除素数q的素理想处有潜在乘性约化的椭圆曲线，不存在次数大于71且不等于q的素同源，并给出类数1二次虚域上费马大定理渐近版本的变体。
2023-06-19 math.NT
Distinction between hyper-Kloosterman sums and multiplicative functions
Xi'an Jiaotong University（西安交通大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文研究了超Kloosterman和与乘法函数的区别，证明了在特定条件下超Kloosterman和不等于乘法函数，并推翻了关于其近似乘法性的普遍观点。
2025-12-11 math.NT
Multiplicative Congruences with Variables from Short Intervals
最近，关于变元在短区间上的$$ (x_1+s)...(x_ν+s)\equiv (y_1+s)...(y_ν+s)\not\equiv0 \pmod p $$模素数$p$型同余的解的个数得到了几个界.这里，对于几乎所有的$p$和所有的$s$，以及对于固定的$p$和几乎所有的$s$，我们得到更强的边界。我们也使用类似的想法来表明，对于几乎所有的素数，总是可以找到一个元素的一个大的顺序在任何相当短的时间间隔。
2012-10-24 math.NT
Multiplicative Energy of Shifted Subgroups and Bounds On Exponential Sums with Trinomials in Finite Fields
本文给出了素有限域子群中共线性三元组的一个新的界，并利用它给出了具有三项式的指数和的一些新的界。
2017-10-17 math.NT
Harmonic Analysis on the Positive Rationals II: Multiplicative Functions and Maass Forms
这是第二个耦合文件估计平均值的乘性函数，未知的支持，对等差数列有很大的差异。应用程序的研究素数在等差数列和自守尖点形式的傅里叶系数。
2014-05-28 math.NT
Incomplete Kloosterman sums and multiplicative inverses in short intervals
研究了同余式xy=1（mod p）的可解性，其中p是素数，x，y被限制在适当的短区间内.我们的工作依赖于不完全Kloosterman和的中值定理。
2012-04-28 math.NT
Prime numbers and spontaneous neuron activity
对数间隙已经被用来寻找被随机噪声（随机或混沌）隐藏的素数序列的周期分量。结果表明，噪声的乘性性质是对数间隙成功应用的主要原因，将乘性噪声转化为加性噪声。这种现象的自发神经元活动和混沌的大脑计算的关系进行了讨论。
2011-05-06 math.NT nlin.CD q-bio.NC
Mean-Value of Product of Shifted Multiplicative Functions and Average Number of Points on Elliptic Curves
本文考虑两个实值乘性函数的乘积的均值，并给出了它们的移位变元。所考虑的函数$F$和$G$接近于两个表现良好的函数$A$和$B$，使得$A(n-h)B(n)$在任何算术级数上的平均值仅取决于级数的公差。我们使用这种方法的问题，找到平均值的$K(N)$，其中$K(N)/\log N$是素数的期望数量，使得一个随机椭圆曲线在有理数有$N$点时，减少了这些素数。
2014-09-03 math.NT
Limit theorems for random Dirichlet series with summation over primes, with an application to Rademacher random multiplicative functions
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；Faculty of Computer Science and Cybernetics, Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学计算机科学与控制论学院）
证明随机狄利克雷级数在s→0+时的泛函中心极限定理和重对数律，并应用于Rademacher随机乘性函数的对数。
2026-06-17 math.NT math.PR
Beyond the LSD method for the partial sums of multiplicative functions
Landau-Selberg-Delange（LSD）方法给出了素数平均为$α$的乘性函数$f$的部分和的一个渐近公式.在文献中，平均值通常取为具有很强误差项的$α$，从而得到具有很强误差项的部分和的渐近公式。在实践中，在素数值的平均值可能只知道一个相当弱的误差项，所以我们在这里探讨如何好的估计，这将意味着部分和$f$，开发新的技术来做到这一点。
2018-02-19 math.NT
Size of product of a number and its multiplicative inverse, Moments of L-functions and Exponential Sums
本文研究了一个数与其模为素数p的乘法逆乘积的平均大小，这与L函数的矩有关，并导出了某个三重指数和的一个奇异的渐近公式.
2014-12-27 math.NT
When does the Bombieri-Vinogradov Theorem hold for a given multiplicative function?
设$f$和$g$是$1$有界乘性函数，其中$f*g=1_{.=1}$ .当且仅当Siegel-Walfisz准则对$f$和$g$都成立时，Bjueri-Vinogradov定理对$f$和$g$都成立，并且Bjueri-Vinogradov定理对限制为素数的$f$成立。
2017-06-18 math.NT
Prime numbers as a uniqueness set of the parallelogram equation via the Goldbach's conjecture
研究了满足素数上的乘积型算术函数.利用哥德巴赫猜想，得到了唯一解是一个二次函数。
2023-02-10 math.NT
A note on multiplicative functions resembling the Möbius function
我们提供的例子乘性函数$f$支持的平方自由整数，这样的素数$f(p)=\pm1$和这样的$M_f(x):=\sum_{n\leq x} f(n)=o(\sqrt{x})$。此外，通过假设黎曼假设（RH），我们可以超越$\sqrt{x}$ -取消。
2019-08-29 math.NT
A Multiplicative Property for Zero-Sums I
设$G=C_n\oplus C_n$和$k\in [0,n-1]$。我们研究了序列的条款，从$G$的最大长度$|S|=2n-2+k$，未能包含一个非平凡的零和子序列的长度最多$2n-1-k$。对于$k\leq 1$，这是达文波特常数的逆问题。对于$k=n-1$，这是关于短零和连续性的$η(G)$不变量的逆问题。这两种情况下的结构（分别称为性质B和性质C）是在两步过程中建立的：首先验证乘法性质，即如果结构描述在$n=n_1$和$n=n_2$时成立，那么它在$n=n_1n_2$时成立，然后分别解决$n$素数的情况。当$n$是素数时，最近建立了$k\in [2,\frac{2n+1}{3}]$的结构表征，表明$S$必须具有$S=e_1^{[n-1]}\boldsymbol{\cdot}e_2^{[n -1]}\boldsymbol{\cdot} (e_1+e_2)^{[k]}$的形式，因为$(e_1,e_2)$是$G$的基础。这也适用于$k\in [2,n-2]$（当$n$是素数时）。在本文中，我们通过放弃$n$是素数的限制来推广这个猜想，并建立了下面的乘法结果。假设$k=k_mn+k_n$具有$k_m\in [0,m-1]$和$k_n\in [0,n-1]$。如果该结构对于$C_m\oplus C_m$中的$k_m$和$C_n\oplus C_n$中的$k_n$成立，则它对于$C_{m…
2021-09-21 math.NT
On the Oscillations of Multiplicative Functions Taking Values +/- 1
对于取值为1和-1的完全乘性函数f（n），在f（n）的一定条件下，我们证明了当n遍历整数<= x时，f（n）至少改变x exp（-7（log log x）sqrt（log x））次符号.
2002-08-28 math.NT
The least unramified prime which does not split completely
设$K/F$是$n \geq 2$度数域的有限扩张.我们建立了$\mathbb{Q}$上1次且在$K$中不完全分歧或分裂的$F$素理想的最小范数的有效域一致无条件上界.我们改进了以前最著名的一般估计，由于X。当$F = \mathbb{Q}$为伽罗瓦时，为Li;当$K/F$为伽罗瓦时，为Murty-Patankar。当$K/F$不被假定为伽罗瓦和$F \neq \mathbb{Q}$时，我们的边界是第一个。
2017-04-11 math.NT
Arithmetic progressions in multiplicative groups of finite fields
设$G$是素数域$\mathbb F_p$的一个乘法子群，其大小为$|G|> p^{1-κ}$，$r$是一个任意固定的正整数.假设$κ=κ(r)>0$和$p$足够大，它表明，任何比例子集$A\subset G$包含长度为$r$的非平凡等差数列。主要成分是Szemerédi-Green-Tao定理。
2016-11-17 math.NT
