Irreducibility of limits of Galois representations of Saito-Kurokawa type
我们证明（在一定的假设下）的不可约的极限$σ_2$的序列不可约的本质上自对偶伽罗瓦表示$σ_k: G_{\mathbf{Q}} \to \mathrm{GL}_4(\overline{\mathbf{Q}}_p)$（$k$方法2在$p$ -进意义），其中模$p$减少（半简化后）到$1 \oplus ρ\oplus χ$与$ρ$不可约，二维的行列式$χ$，其中$χ$是模$p$分圆字符。更准确地说，我们假设$σ_k$是结晶的（具有特定的权重选择），并且在$p$处是Siegel普通的。这种表示出现在研究$p$ -进家庭的西格尔模块形式和性质的限制，因为$k\to 2$似乎是重要的上下文中的Paramodular猜想。结果推导出从有限的两个塞尔默组的顺序是由$p$ -adic $L$ -值的椭圆模形式（产生$ρ$），我们假设是非零的。
2020-03-26 math.NT
Galois Realisations of $\operatorname{PSL}_2(\mathbb{F}_{p^2})$ via non-unirational Hilbert Irreducibility
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文通过非单位理Hilbert不可约性方法，证明了PSL₂(F_{p²})在特定同余条件下满足正则反Galois问题。
2025-12-29 math.AG math.NT
Irreducibility and Galois Groups of Generalized Laguerre Polynomials $L_{n}^{(-1-n-r)}(x)$
研究了广义拉盖尔多项式对给定参数为$L_{n}^{(-1-n-r)}(x)= \sum\limits_{j=0}^{n} \binom{n-j+r}{n-j} \frac{x^{j}}{j!}$（对整数$r\geq 0, n\geq 1$）的负整数值的代数性质.对于参数$r$的不同值，该族提供了非常感兴趣的多项式。Hajir解释说，对于整数$r\geq 0$和$n\geq 1$，$L_{n}^{(-1-n-r)}(x)$是一个不可约多项式，其伽罗瓦群包含$A_n$，$n$符号上的交替群。推广Schur，Hajir，Sell，Nair和Shorey的早期结果，我们对所有的$r\leq 60$都证实了这个猜想.证明了当$n>e^{r\left(1+\frac{1.2762}{{\rm log } r}\right)}$为$L_{n}^{(-1-n-r)}(x)$时，$L_{n}^{(-1-n-r)}(x)$是Galois群包含$A_n$的不可约多项式.
2019-01-04 math.NT
Irreducibility of geometric Galois representations and the Tate conjecture for a family of elliptic surfaces
利用Calegari关于Fontaine-Mazur猜想的结果，研究了纯正则秩3弱相容自对偶l-adic表示系统的不可约性.因此，我们证明了Tate猜想对于定义在Q上且几何亏格大于1的椭圆曲面族成立。
2020-08-26 math.AG math.NT
Explicit Hilbert Irreducibility
设$P(T,X)$是二元有理系数的不可约多项式。从希尔伯特不可约性定理得出，对于大多数有理数$t$，特殊多项式$P(t,X)$是不可约的，并且与$P$具有相同的伽罗瓦群。我们在这里讨论一种方法，用于获得例外数集$t$的显式描述，即，其中$P(t,X)$是可约的或具有与$P$不同的伽罗瓦群。为了说明该方法，我们确定了两个多项式的四次和六次例外的专业化。
2016-10-11 math.NT
On irreducibility of certain low dimensional automorphic Galois representations
本文研究了与GL_n(A_Q)的7或8维正则代数本质自对偶尖点自守表示相关的Galois表示的不可约性，并在特定李类型与Hodge-Tate权重条件下证明了其除有限多个外均不可约。
2025-10-14 math.NT
On Hilbert's irreducibility theorem
本文给出了Hilbert不可约定理的新的定量形式。特别是，我们表明，如果$f(X, T_1, \ldots, T_s)$是一个不可约多项式与整数系数，有伽罗瓦群$G$的功能领域$\mathbb{Q}(T_1, \ldots, T_s)$，$K$是任何子群的$G$，然后有最多$O_{f, \varepsilon}(H^{s-1+|G/K|^{-1}+\varepsilon})$专业化$\mathbf{t} \in \mathbb{Z}^s$与$|\mathbf{t}| \le H$，使得到的多项式$f(X)$有伽罗瓦群$K$的有理数。
2016-01-31 math.NT
Masser-Wüstholz bound for reducibility of Galois representations for Drinfeld modules of arbitrary rank
本文为无复乘的任意秩 Drinfeld 模建立了模 $\mathfrak{l}$ Galois 表示不可约性的显式界，从而将数域椭圆曲线情形的 Masser-Wüstholz 界推广到函数域。
2023-10-28 math.NT
On the Irreducibility of the Krawtchouck Polynomials
Krawtchouck多项式自然出现在编码理论和概率论中，并从这些观点进行了广泛的研究。然而，人们对它们的不可约性和伽罗瓦性质知之甚少。就像许多经典的正交多项式族（例如Legendre和Laguerre）一样，Krawtchouck多项式可以被视为雅可比多项式的特殊情况。本文确定了某些Krawtchouck多项式的牛顿多项式，并证明了它们与勒让德多项式的牛顿多项式非常相似（并展示了不可约的新情况）。然而，我们也表明，他们的伽罗瓦群是显着更复杂的研究，由于其系数的性质，与其他经典的正交家庭。
2022-12-14 math.NT
Irreducibility of automorphic Galois representations of GL(n), n at most 5
设pi是GL_n（A_F）的正则代数本质自对偶尖点自守表示，其中F是全实数域，n至多为5.我们证明了对于所有的素数l，与pi相关的l-进伽罗瓦表示是不可约的，并且对于除了1000个素数l之外的所有素数l，与pi相关的模l伽罗瓦表示也是不可约的。我们还证明了l-adic表示的Zerkiki闭包的李代数与l无关。
2016-10-10 math.NT math.RT
Uniform irreducibility of Galois action on the $\ell$-primary part of Abelian $3$-folds of Picard type
University of Lille（里尔大学）；Caltech（加州理工学院）
本文研究了皮卡型阿贝尔3折的ℓ-幂部分上格罗森德克尔作用的均匀不可约性，并将其推广到具有虚二次域乘法的二维阿贝尔3折族。
2026-02-26 math.AG math.NT math.RT
On the vanishing of adjoint Bloch--Kato Selmer groups of irreducible automorphic Galois representations
令$ρ$是附加到$GL_n$的尖点、正则代数、可极化自守表示的$p$ -进伽罗瓦表示.仅假设$ρ$满足不可约条件，我们证明了附在$ρ$上的伴随Bloch-Kato Selmer群为零.这概括了作者和詹姆斯·牛顿以前的工作。
2022-07-11 math.NT
Irreducibility of polarized automorphic Galois representations in infinitely many dimensions
本文研究了极化自守伽罗瓦表示在无限多个维度中的不可约性，证明在特定条件下存在一个素数集合，使得对应的伽罗瓦表示在这些素数下都是不可约的。
2025-12-19 math.NT math.RT
A Galois-dynamics correspondence for unicritical polynomials
在类比的阿贝尔簇的扭点的伽罗瓦同素性，用于证明莫德尔-朗猜想，我们描述了一个对应的行动之间的伽罗瓦群和动力作用的有理映射。对于非线性多项式与合理的系数，不可约的相关dynatomic多项式作为一个方便的标准，虽然我们也验证了对应发生在几种情况下，dynatomic多项式是可约的。莫顿、莫顿-帕特尔和维瓦尔第-哈齐斯派罗斯在20世纪90年代早期的工作将动力学多项式的不可约性和伽罗瓦理论性质与有理周期点联系起来;从伽罗瓦动力学对应中，我们得到了单临界多项式的二次周期点的类似结果。这足以推导出不存在的二次周期点的二次多项式与确切的周期5和6，以外的一个指定的有限集从莫顿和克鲁姆的工作明确希尔伯特不可约。
2021-05-21 math.DS math.NT
Monodromy and irreducibility of type $A_1$ automorphic Galois representations
本文证明在全实域上，满足特定单值群条件的自守伽罗瓦表示系具有不依赖于λ的单值群和全不可约性，并在有理数域或奇数维情形去掉极化假设，且有理数域情形可由二维模系扭转得到。
2025-04-25 math.NT
An irreducibility criterion for group representations, with arithmetic applications
利用整数表示ρ在R的素理想上的约化，证明了整数表示ρ在诺特整环R的分数域上不可约的一个判别准则.作为应用，我们给出了剩余表示的普遍变形的不可约结果，特别注意与权至少为2的模形式相关的剩余伽罗瓦表示的普遍变形。
2010-02-16 math.AC math.NT
Criteria for irreducibility of mod p representations of Frey curves
设K是全实Galois数域，A是K上的一组椭圆曲线.本文给出了有理素数P的有限可计算集存在的充分条件，使得对不在P中的p和在A中的E，E[p]上的表示是不可约的.我们的充分条件往往满足Frey椭圆曲线与解决方案的丢番图方程;在这种情况下，不可约的mod p表示是一个假设需要应用水平降低定理。我们说明我们的方法，通过改进现有的结果的费马型方程的签名（13，13，p）。
2014-07-16 math.NT
Existence of families of Galois representations and new cases of the Fontaine-Mazur conjecture
在以前的文章中，我们已经证明了一个结果，断言存在一个兼容的家庭的伽罗瓦表示包含一个给定的结晶不可约奇二维表示。我们应用这个结果来建立Fontaine Mazur猜想的新的情况下，即，一个不可约的Barsotti-Tate $λ$ -adic 2维伽罗瓦表示unramified在3和这样的痕迹$a_p$的Frobenii的图像验证$\Q(\{a_p^2 \}) = \Q $总是来自一个阿贝尔簇。我们还证明了导体1的不可约Barsotti-Tate 2维伽罗瓦表示的不存在性，并将其应用于1级亏格2 Siegel尖点形式上的伽罗瓦表示的不可约性。
2003-04-27 math.NT
Residual irreducibility of compatible systems
我们表明，如果$\{ρ_{\ell}\}$是一个相容的系统的绝对不可约伽罗瓦表示的数域，然后剩余表示$\overlineρ_{\ell}$是绝对不可约的$\ell$在密度为1的素数集。关键的技术结果是如下定理：$ρ_{\ell}$的象是其Zalgaki闭包的一个超特殊极大紧子群的开子群，其指数有界（当$\ell$变化时）.这一结果结合了拉森定理的半简单部分的图像与一个类似的结果，最近证明了巴内特-兰姆，吉，Geraghty和泰勒的中心环面，我们给一个新的证明。
2016-06-06 math.NT
Irreducibility of the characteristic polynomials of random tridiagonal matrices
在某些戴德金ζ函数黎曼假设成立的条件下，证明了大维随机三对角矩阵特征多项式不可约的概率指数级接近1且伽罗瓦群为对称或交错群，对应了其他随机矩阵类结果并分析了伽罗瓦群更小的相关矩阵类。
2025-11-17 math.NT math.PR
Dynamical irreducibility of polynomials modulo primes
对于一类多项式$f \in \mathbb{Z}[X]$，其中特别包括所有的二次多项式，也三项式的一些特殊形式，我们表明，在某些自然条件下（必要的二次多项式），设置素数$p$，使所有的迭代$f$是不可约模$p$的相对密度为零。此外，我们给出了一个明确的限制，在一个区间$[1, Q]$作为$Q \to \infty$的密度衰减率的素数。对于这类多项式，这给出了A. Ferraguti（2018），它适用于任意多项式，但需要对它们的伽罗瓦群进行一定的假设。在广义黎曼假设下，我们得到了这个密度的一个更强的上界.
2020-09-24 math.NT
Frobenius Traces for Rank-2 Drinfeld Modules, Higher-Dimensional Galois Representations, and a Strong Multiplicity One Theorem in Positive Characteristic
AUB（黎巴嫩美国大学）
本文证明了在有限多个地方外弗罗贝尼乌斯迹相等时，两类2阶非CM德林费尔德模的l-adic伽罗华表示同构。进一步，作者在弱维度假设下，展示在正特征局部域上，伽罗华表示在有限多个地方外弗罗贝尼乌斯迹相等强制同构仅在绝对不可约性假设下成立。
2026-04-30 math.NT
Monodromy of subrepresentations and irreducibility of low degree automorphic Galois representations
本文研究了数域上代数簇的étale基本群表示系统，证明了在温和局部条件下A型不可约子表示的剩余不可约性，并证明了全实或CM域上次数不超过6的正则代数极化尖点自守表示对应的Galois表示的不可约性与剩余不可约性。
2023-08-03 math.AG math.GR math.NT
Caractère d'isogénie et critères d'irréductibilité
本文研究数域上素数阶等距的椭圆曲线的伽罗瓦表示。我们首先确定了某些无限族中附加于椭圆曲线的伽罗瓦表示的不可约性的统一准则，其特征在于它们在基域的某些固定位置处的约化类型。然后，我们给出了一个明确的形式出现在Momose定理的界限。最后，我们利用这些结果精确了作者以前关于伽罗瓦表示的象中包含的同素性的一个定理。
2012-02-08 math.NT
Monte-Carlo Irreducibility and Imprimitivity Detection of Polynomials over $\mathbb{Q}$
Temple University（天普大学）
本文提出了一种高效的蒙特卡洛算法，用于检测有理数域上多项式的算术不可约性，并通过子域提取提供构造性代数证书。
2026-02-01 math.NT
Hilbert's irreducibility theorem via random walks
设$G$是数域$K$上的连通线性代数群，$Γ$是$G(K)$的一个生成的Zerkki稠密子群，$Z\subseteq G(K)$是Serre意义下的一个薄集.证明了如果$G/\mathrm{R}_u(G)$是半单的，且$Z$满足一定的必要条件，则在$Γ$的Cayley图上的长随机游动以可忽略的概率击中$Z$的元素.我们推导出的推论伽罗瓦覆盖，特征多项式，和不动点的群体行动。我们也证明了类似的结果的情况下，$K$是一个整体功能领域。
2022-02-10 math.GR math.NT
A complete classification of cubic function fields over any finite field
我们分类所有的三次函数领域在任何有限域，特别是开发一个完整的伽罗瓦论，其中包括那些情况下，当常量域是缺少某些根的单位。在这样做时，我们找到的标准，使人们可以很容易地阅读衍生物和分裂数据的生成方程，在类比已知的理论，阿廷-施赖尔和库默尔扩展。我们还描述了明确的不可约准则，整基，和伽罗瓦行动的规范生成方程。
2017-04-30 math.NT
Irreducibility and cuspidality
不可约表示是一般半单伽罗瓦表示ρ的基本单位，尖点表示是一般线性群的自守形式π的基本单位。当前一种类型的对象与后一种类型的对象相关联时，通常根据L-函数的恒等式，前一种类型的对象的不可约性应该暗示着后一种类型的对象的尖点性，反之亦然。要在两个方向上证明这一期望都不是一件简单的事情，而且在大于2的维度上也没有什么是已知的。本文的主要结果表明，当n < 6时，正则代数π的尖点性是由ρ的不可约性所隐含的。
2006-09-23 math.NT math.RT
On modular Galois representations modulo prime powers
我们研究模伽罗瓦表示mod $p^m$。我们发现，有三个逐渐变弱的概念模块化的伽罗瓦表示模$p^m$：我们命名为这些“强”，“弱”，和“直流弱”模块化。在这里，“dc”代表Katz和Hida意义上的“分割同余”。模块化的这些概念是相对于固定级别$M$而言的。使用Hida的结果，我们显示了一个“剥离的权力$p$远离水平"类型的结果：一个mod $p^m$强模表示的一些水平$Np^r$总是dc-弱模的水平$N$（这里，$N$是一个自然数不能整除$p$）。我们还研究了对应于上述三个概念的模$p^m$的特征形。假设剩余不可约，我们利用Carayol定理表明，可以附加一个伽罗瓦表示模$p^m$任何“dc-弱”的本征形，因此任何本征形模$p^m$在任何三个意义。我们表明，这三个概念的模块性一致时，$m=1$（以及在其他特定情况下），但不是一般的。
2012-05-24 math.NT
Weak abelian direct summands and irreducibility of Galois representations
本文引入弱阿贝尔直和项概念，完全刻画其性质，并证明全实域上三维自守伽罗瓦表示的不可约性及若干Hodge理论性质。
2024-05-28 math.AG math.NT math.RT
Rigid G2-Representations and motives of Type G2
我们证明了一个有效的Hilbert不可约结果的剩余实现的动机与动机伽罗瓦群G2的家庭。
2014-09-03 math.AG math.NT
Galois specialization to symmetric points and the inverse Galois problem up to $S_n$
本文讨论了Hilbert不可约定理的如下形式：若$π: X \to Y$是数域$k$上簇的Galois $G$ -覆盖，且$H \subset G$是子群，则对所有充分大且充分可分的$n$，存在度$n$闭点$y \in |Y|$和$x \in π^{-1}(y)$，其中$k(x)/k(y)$是Galois $H$ -扩张，$k(y)/k$是$S_n$ -扩张.当应用到各种模空间时，这个结果有有趣的推论。例如，对于每个有限群$G$，都有一个常数$N$，使得对于所有的$n>N$，都有一个度$n$，$S_n$ -扩张$F/\mathbb{Q}$，使得在$F$上，$G$的逆伽罗瓦问题有解。
2022-07-27 math.AG math.NT
Rank growth of abelian varieties over certain finite Galois extensions
KAIST（韩国科学技术院）
该研究证明了满足特定条件的有限伽罗瓦扩张可迫使阿贝尔簇实现秩增长，结合有限群表示论得到秩增长显式下界，还将结果应用于雅可比簇并探讨其与无限秩猜想的联系。
2026-08-04 math.NT
Eigenvarieties for classical groups and complex conjugations in Galois representations
本文的目的是删除理查德泰勒定理中的不可约性假设描述图像的复杂共轭$p$ -进伽罗瓦表示与正规的，代数的，本质上是自对偶的，尖点自守表示$\GL_{2n+1}$在一个全实数域$F$。我们还将其扩展到$\GL_{2n}/F$的乘法字符是“奇”的表示的情况。我们使用$p$ -进变形参数，更精确地说，我们证明了辛，甚至正交群的本征簇，有“许多”点对应于（准）不可约伽罗瓦表示。最近的工作詹姆斯阿瑟描述的自守谱为这些群体是用来定义这些伽罗瓦表示，也转移自对偶自守表示的一般线性群，这些典型群。
2012-03-01 math.NT math.RT
An Approach to Non-Abelian Cyclotomic Fields
主要研究了$\mathbb{Z}$上的多项式$f_{1,n}(x)=x^{n-1} + 2x^{n-2} + 3x^{n-3} + \cdots + kx^{n-k} + \cdots + (n-1)x + n$和极小分裂域的Galois群。首先证明了$f_{1,n}(x)$的任意根$α_{n}$满足$|α_{n}|\to 1$（$n\to \infty$），并对几种类型的$n$讨论了$f_{1,n}(x)$在$\mathbb{Z}$上的不可约性.在此基础上，我们证明了$f_{1,n}(x)$的Galois群对于几种类型的$n$都是对称群$S_{n-1}$.虽然$f_{1,n}(x)=0$的这些根不画一个精确的圆，但它看起来像一个复平面上的圆。考虑到$f_{1,n}(x)$的伽罗瓦群在许多情况下不是阿贝尔群，我们把这种扩域称为$\mathbb{Q}$上的“非阿贝尔分圆域”.
2017-01-13 math.NT
Effective Hilbert's Irreducibility Theorem for global fields
Instituto Argentino de Matemáticas Alberto P. Calderón-CONICET（阿尔贝托·P·卡尔德龙阿根廷数学研究所-CONICET）；Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学精确与自然科学学院数学系）
本文证明全局域上希尔伯特不可约性定理的有效形式，给出不保持不可约性或伽罗瓦群的特殊化数量的显式且最优的界，统一处理函数域与数域。
2022-08-24 math.AG math.NT
Irreducibility and Galois groups of random reciprocal polynomials of large degree
Mathematisch Instituut Universiteit Utrecht（乌得勒支大学数学研究所）；Département de mathématiques et de statistique Université de Montréal（蒙特利尔大学数学与统计系）
该研究针对随机首一互反多项式，证明其在广泛概率测度下以接近1的概率不可约，且伽罗瓦群为超八面体群或其两个指数2子群，拓展了标准多项式不可约性与伽罗瓦群的相关结果。
2026-09-25 math.NT math.PR
Galois representations are surjective for almost all Drinfeld modules
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明在函数域上，对于秩r≥2的Drinfeld模，T-adic Galois表示在密度为1的模集合上是满射的，利用Hilbert不可约性、Drinfeld均匀化理论和筛法。
2026-07-01 math.AG math.NT
Probabilistic Galois Theory in Function Fields
本文研究函数域上随机多项式的不可约性与伽罗瓦群，证明其不可约概率趋于 $1-\frac{1}{q^d}$，并在多项式 Chowla 猜想下证明伽罗瓦群等于对称群 $S_n$。
2024-07-04 math.NT
The Galois Group of $x^{2p}+bx^p+c^p$ over $\mathbb{Q}$
本文研究有理系数多项式 $x^{2p}+bx^p+c^p$，借助第一类 Dickson 多项式建立不可约性判据，并显式给出相关多项式的 Galois 群结构。
2024-01-25 math.NT
Irreducibility of eventually $2$-periodic curves in the moduli space of cubic polynomials
本文证明了三次多项式模空间中最终2周期曲线 $\mathscr{S}_{k,2}$（$k\geq 0$）的不可约性，部分证实了 Milnor 猜想，并发现了此前未观察到的分裂-合并现象，同时利用该不可约性给出了偶数 $k$ 时单临界点 Galois 共轭性的新简短证明。
2023-12-18 math.DS math.NT
Independence of Algebraic Monodromy Groups in Compatible Systems
本文给出了相容表示系统中代数单值群独立性的一般证明方法，并应用该方法推导了相容表示系统在自守和正特征条件下的独立性结果。在抽象的情况下，我们证明了一个独立的结果，相容系统的李-不可约表示，从中我们推导出一个独立的结果，相容系统承认我们所谓的李-不可约分解。在几何相容系统的伽罗瓦表示所产生的某些类的自守形式的情况下，我们证明了存在一个李不可约分解，假设一个经典的不可约猜想。由此我们推出一个独立的结果。我们得出结论的情况下，相容系统的绝对伽罗瓦群的整体函数域的表示，我们证明了存在一个李不可约分解，我们推导出一个独立的结果。由此，我们还推出了有限域上正规簇上相容的利斯层系统的独立性结果。
2019-06-06 math.NT
Hilbert's Irreducibility for $\mathbb{G}_m$
University of Warwick（华威大学）；Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文研究乘法群的希尔伯特不可约性，给出$\boldsymbol{\rightarrow}^\times \bigcap \text{Red}(\boldsymbol{\rightarrow})$的显式描述，并应用该结果证明了关于多项式可约性的等价条件。
2026-09-07 math.NT
Irreducibility of random polynomials: general measures
本文研究系数服从一般有限支撑整数测度的随机首一多项式，证明其无低次因式，并在多类均匀测度下以高概率不可约且 Galois 群为 $\mathcal{A}_n$ 或 $\mathcal{S}_n$。
2023-06-02 math.NT math.PR
A finiteness theorem for specializations of dynatomic polynomials
设$t$和$x$是不定根，设$ϕ(x)=x^2+t\in\mathbb Q(t)[x]$，对每个正整数$n$，设$Φ_n(t,x)$表示$ϕ$的动力多项式$n^{\text{th}}$.令$G_n$是函数域$\mathbb Q(t)$上的$Φ_n$的伽罗瓦群，对于$c\in\mathbb Q$，令$G_{n,c}$是专用多项式$Φ_n(c,x)$的伽罗瓦群。从希尔伯特不可约定理可以得出，对于固定的$n$，我们有$G_n\cong G_{n,c}$，对于薄集$E_n\subset\mathbb Q$之外的每个$c$。根据Morton（对于$n=3$）和本书作者（对于$n=4$）的早期工作，已知$E_n$是无限的，如果$n\le 4$。相反，我们在这里表明，$E_n$是有限的，如果$n\in\{5,6,7,9\}$。作为这一结果的应用程序，我们表明，对于这些值的$n$，以下成立最多有100多个例外：对于每一个$c\in\mathbb Q$，超过$81\%$的素数$p$的性质，多项式$x^2+c$没有一个点的周期$n$在$p$ -进字段$\mathbb Q_p$。
2019-02-23 math.NT
On Ternary Diophantine Equations of Signature $(p,p,3)$ over Number Fields
本文利用模方法证明了丢番图方程$x^p+y^p=z^3$在各种数域上的解的结果。首先，通过假设一些标准的模猜想，证明了满足一定技术条件的窄类数的一般数域的一个渐近结果。其次，我们证明了存在一个显式的界，使得方程$x^p+y^p=z^3$在$K=\Q(\sqrt{-d})$上没有特定类型的解，其中$d=1,7,19,43,67$，只要$p$大于这个界。在证明过程中，我们证明了关于伽罗瓦表示的不可约性、惯性群的象和Bianchi新形的各种结果。
2022-03-08 math.NT
Irreducibility results for equivariant $\mathcal{D}$-modules on rigid analytic spaces
该研究证明了刚性解析空间上几何诱导的余容许等变$\u003cstrong\u003eD\u003c/strong\u003e$-模的一般不可约性，并以此从几何角度重新证明了Orlik-Strauch所构造的部分局部解析表示的不可约性。
2025-01-13 math.NT
Hilbert's Irreducibility Theorem and Ideal Class Groups of Quadratic Fields
我们证明了一个版本的希尔伯特的不可约定理在二次的情况下，给出一个定量的改进结果的Bilu-Gillibert在此限制设置。作为应用，我们改进了具有某些类型理想类群的二次域的计数的几个定量结果。证明的主要定理是基于结果斯图尔特和顶部的价值观的二进制形式模平方。
2021-11-30 math.NT
Twisted covers and specializations
中心议题是这个问题：是一个给定的$k$ -tale代数$\prod_lE_l/k$的特殊化一个给定的$k$ -cover $f:X\rightarrow B$在某些点$t_0\in B(k)$？我们的主要工具是一个{ \it扭曲引理}，它将问题简化为在某个$k$ -簇上寻找$k$ -有理点。推广和统一了这一扭引理的先前形式。新的应用程序给出：数域上Hilbert不可约定理的Grunwald形式，有限域上函数域的Tchebotarev定理的非Galois变体，PAC或充裕域上覆盖的一般特殊化性质.
2011-06-30 math.AG math.NT
Galois representations with large image in the global Langlands correspondence
研究GL_n上代数自守表示关联的Galois表示残差表示像的大小，利用标准技术证明对全实域及奇素数n≤293时无穷多素数ℓ像最大，并在F=ℚ, n=5时证明大像猜想。
2026-07-01 math.GR math.NT
On the Malle conjecture and the Grunwald problem
对有限群G的数域K的有限Galois扩张E的个数N（K，G，y）及范数判别式的Malle猜想作出了贡献|N K/Q（d E）|$\le$ y.对每个群G和每个数域K证明了猜想的下界部分，其中K 0依赖于G：N（K，G，y）$\ge$ y $α$（G），其中y 1和某个依赖于G的指数$α$（G）.为了实现这个目标，我们从我们专门化的正则伽罗瓦扩张F/K（T）开始。我们证明了Hilbert不可约定理的一个强版本，它计算了特殊化扩展F t0 /K的数量，而不仅仅是特殊化点t0，并且提供了一些控制。|N K/Q（d Ft 0）|.我们也可以规定在某些素数的特殊扩张的局部行为。因此，我们推出了局部-整体Grunwald问题的新结果，特别是对于某些非可解群G.
2018-12-29 math.AG math.NT
Automorphy of mod 2 Galois representations associated to the quintic Dwork family and reciprocity of some quintic trinomials
在本文中，我们确定mod $2$伽罗瓦表示$\barρ_{ψ,2}:G_K:={\rm Gal}(\bar{K}/K)\longrightarrow {\rm GSp}_4(\mathbb{F}_2)$相关的秩为4的镜像动机与纯重量3来自Dwork五次家庭$$X^5_0+X^5_1+X^5_2+X^5_3+X^5_4-5ψX_0X_1X_2X_3X_4=0,\ ψ\in K$$定义在数域$K$下的不可约条件下的五次三项式$f_ψ$以下。应用这一结果，当$K=F$是一个全实数域时，对于至多二次全实数扩张$M/F$，我们证明了对于平行权为3的${\rm GSp}_4(\mathbb{A}_M)$，$\barρ_{ψ,2}|_{G_M}$与Hilbert-Siegel模Hecke本征尖点形式相关联.在证明的过程中，我们观察到，这样一个模$2$表示的图像是由五次三项式$$f_ψ(x)=4x^5-5ψx^4+1,\ ψ\in K$$的互易性，其分解域一般是5次对称群$S_5$型。这使我们能够使用结果的模块化的2维，完全奇怪的阿廷表示的${\rm Gal}(\bar{F}/F)$由于舒佐佐木和几个朗兰兹函电梯希尔伯特尖点形式。然后，证明了相容系统的Hodge型与平行权3匹配的Hilbert-Siegel模尖点形式的存在性，并讨论了扭曲形式，它与一般的五次三项式有关.
2022-09-28 math.AG math.NT
On additive irreducibility of multiplicative subgroups
本文利用Stepanov方法研究素数阶有限域中乘法子群的加法不可约性，证明了特定子群差集结构的限制条件，解决了Sárközy关于二次剩余的猜想，并得出非平凡和分解中加数大小相等的结论。
2025-05-28 math.NT
Irreducibility of iterates of post-critically finite quadratic polynomials over $\mathbb{Q}$
在本文中，我们分类，多达三个可能的例外，所有一元，后临界有限二次多项式$f(x)\in \mathbb{Z}[x]$与一个可约模每个素数，但所有的迭代是不可约的$\mathbb{Q}$。特别是，我们获得了无穷多的新的例子研究的现象在\cite{Jones}。在这样做的同时，我们还发现，多达三个可能的例外，所有整数$a$，使所有迭代的二次多项式$(x+a)^2-a-1$是不可约的$\mathbb{Q}$，这回答了一个问题提出的\cite{AyadMcdonald}，除了三个值的$a$。最后，我们提出了一个猜想，提出了一个充要条件的稳定性的任何一元，后临界有限二次多项式的任何领域的特征$\neq 2$。
2019-07-07 math.NT
