On the Irreducibility and Distribution of Arithmetic Divisors
我们引入的概念$ε$ -不可约的算术循环意味着其解析部分的程度是小的程度相比，其不可约的经典部分。我们将证明，对于每一个$ε>0$，任何足够高的张量幂的算术样本厄米线丛可以表示为一个$ε$ -不可约算术因子。我们的证明方法也使我们能够研究一个等差厄米线丛$\overline{\mathcal{L}}$的小部分的因子的分布。我们将证明，增加张量幂$\overline{\mathcal{L}}^{\otimes n}$的正规化狄拉克措施，这些因子几乎总是收敛到$c_1(\overline{\mathcal{L}})$在弱意义。利用数的几何，我们将从复分析中关于正线性丛随机截面的因子的分布结果推出这个结果。作为应用，我们给出了整数多项式零点集的一个新的等分布结果。最后，我们将有限纤维上的等差厄米线丛的等差相交数表示为经典几何相交数的一个极限。
2022-11-07 math.AG math.NT
Another irreducibility criterion
设$f=a_0+ a_{1}x+\cdots+a_m x^m\in \Bbb{Z}[x]$为本原多项式。假设存在正实数$α$，使得$|a_m| α^m>|a_0|+|a_1|α+\cdots+|a_{m-1}|α^{m-1}$。证明了：若存在满足$n\geq α+ d$的自然数$n$和$d$，且$|f(n)|/d$为素数，或$|f(n)|/d$与$|f'(n)|$为素数幂互质，则$f$在$\mathbb{Z}[x]$中不可约.
2022-12-31 math.AG math.NT
Monte-Carlo Irreducibility and Imprimitivity Detection of Polynomials over $\mathbb{Q}$
Temple University（天普大学）
本文提出了一种高效的蒙特卡洛算法，用于检测有理数域上多项式的算术不可约性，并通过子域提取提供构造性代数证书。
2026-02-01 math.NT
Irreducibility and embedding problems
我们研究不可约的专业化，特别是当组保持专业化可能不存在。我们得到了一个嵌入问题的准则。我们包括几个应用类似的Schinzel的假设H和理论的希尔伯特领域。
2010-09-22 math.NT
Quantitative Hilbert irreducibility and almost prime values of polynomial discriminants
本文结合 Fourier 分析与算术方法，研究 Galois 群含于 A_n 的 n 次多项式的定量 Hilbert 不可约性，并给出判别式为殆素数的首一多项式及数域数量的下界。
2021-09-15 math.NT
Irreducibility of Polynomials over Global Fields is Diophantine
给定一个全局域$K$和一个正整数$n$，给出了$K$上的一元多项式元$n$多项式在$K$中无根的丢番图判据.这加强了当$K$是数域时$K$中非$n$次幂的集合是丢番图的已知结果。我们还推出了一个丢番图准则的多项式在$K$给定次数在给定数量的变量是不可约的。我们的方法是基于推广的四元数方法Poonen和Koenigsmann的一阶定义的$\mathbb{Z}$在$\mathbb{Q}$。
2017-10-19 math.LO math.NT
Irreducibility criterion, irreducible factors, Newton polygon techniques
Jakhar证明了，对于$f(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+\cdot+ a_0$（$a_0\neq 0$）是一个有理系数多项式，如果存在一个素数$p$满足$ν_p(a_n)=0$和$nν_p(a_i)\ge (n-i)ν_p(a_0)> 0$，则$f(x)$在有理数域$\mathbb{Q}$上至多有$gcd(ν_p(a_0),n)$个不可约因子，且每个不可约因子的次数至少为$n/gcd(ν_p(a_0),n)$ .本文的目的是推广这一准则在以下情况下：令$(K,ν)$是一个秩为1的离散值域，$R_ν$的赋值环和$\mathbb{F}_ν$的剩余域。假设$f(x)=ϕ^n(x) + a_{n- 1}(x)ϕ^{n-1}(x)+\cdot+ a_0(x)\in R_ν[x]$，对于每个$i=0,\dots,n-1$，$a_i(x)\in R_ν[x]$和$a_0(x)\neq 0$，对于某个一元多项式$ϕ\in R_ν[x]$和$\overlineϕ$，在$\mathbb{F}_ν[x]$中不可约。如果对每个$0\le i\le n-1$，$nν_p(a_i)\ge (n-i)ν_p(a_0)>0$，}，则$f(x)$在域$K^h$上至多有$gcd(ν_p(a_0(x)),n)$不可约因子，因此在$K$上，每个不可约因子的度至少为$n/gcd(ν_p(a_0)…
2020-07-15 math.NT
Irreducibility of random polynomials of bounded degree
已知有界次数的随机一元整多项式$d$和$[-H,H]$中均匀独立分布的整系数在$\mathbb{Z}$上不可约，且概率趋于$1$为$H\to \infty$ .在本文中，我们给出了一个一般的标准，以保证相同的结论下更一般的系数分布，允许他们是非均匀和依赖分布在任意集。
2021-07-20 math.NT math.PR
Irreducibility of generalized Hermite-Laguerre polynomials
对于具有$u, α, d\in \ACOBZ$和$u\ge 0, 1\le α<d$的有理$q=u+\fracα{d}$，$\gcd(α, d)=1$，\emph{generalized Hermite-Laguerre polynomials $G_q(x)$}由\begin{align*} G_q(x)&=a_nx^n+a_{n-1}(α+(n-1+u)d)x^{n-1}+\cdots\\ &\quad+a_1\left(\prod^{n-1}_{i=1}(α+(i+u)d)\right)x+a_0 \left(\prod^{n-1}_{i=0}(α+(i+u)d)\right) \end{align*}定义，其中$a_0, a_1, \cdots, a_n$是任意整数。我们证明了当$q\in \{\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\}$为$G_q(x)$时的一些不可约性结果，并推广了当$q$为$u+\frac{1}{2}$时的一些不可约性结果.我们还证明了一个新的改进的下界的最大素因子的乘积的连续项的等差数列，其公差为2和3。
2013-06-04 math.NT
The large sieve and random walks on left cosets of arithmetic groups
应用E. Kowalski的最近推广的大筛，我们证明，某些性质预计是典型的（不可约的特征多项式，没有平方矩阵系数.）的确可以通过具有固定行列式的GL（n，A）的大多数元素（在非常明确的意义上）（其中A是我们指定的Z和Q之间的中间环）或通过具有整数项和固定旋量范的（特殊）正交矩阵来验证。
2008-11-11 math.NT
A generalization of Dumas-Eisenstein criterion
本文定义任意整环上的 Dumas 赋值，并提出推广 Eisenstein-Dumas 判别法的多项式不可约性猜想，为多元及数域整数环情形提供依据。
2024-05-19 math.NT
An arithmetic interpretation of generalized Li's criterion
最近，我们建立了等价于黎曼假设的广义李氏判据，即证明了对于任何不等于1/2的实数a，所有非平凡黎曼函数零点k_n，a=Sum_rho（1-（1-（（rho-a）/（rho+a-1））^n）上的和是非负的当且仅当黎曼假设成立; arXiv：1304.7895（2013）; Ukrainian Math. J.，V.66，N3，371-383（2014）.这里给出了这个广义李准则的算术解释。
2018-05-24 math.NT
On irreducibility of certain low dimensional automorphic Galois representations
本文研究了与GL_n(A_Q)的7或8维正则代数本质自对偶尖点自守表示相关的Galois表示的不可约性，并在特定李类型与Hodge-Tate权重条件下证明了其除有限多个外均不可约。
2025-10-14 math.NT
Galois groups over rational function fields and explicit Hilbert irreducibility
该文研究有理系数二元多项式在有理函数域上的伽罗瓦群，提出计算该群及显式刻画使特化多项式伽罗瓦群或因式分解异常的有理数的方法，通过实例验证并将其应用于证明算术动力学的新结论。
2019-12-02 math.NT
On the irreducibility of $p$-adic Banach principal series of $p$-adic reductive groups
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学数学科学研究科）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）
研究p进约化群在p进巴拿赫空间上主系列的不可约性，通过多种方法，对酉诱导表示获最优准则，对GL_n(F)等获施耐德猜想变体，还将问题归结为光滑诱导表示和特定G。
2026-07-17 math.NT math.RT
On the frequency of primes preserving dynamical irreducibility of polynomials
本文针对算术动力学中多项式迭代模素数不可约性的素数密度问题，通过使用 Selberg 筛法改进了以往基于 Brun 筛法的结果，在部分情况下实现了显著的定量提升。
2024-07-29 math.DS math.NT
An $\ell-p$ switch trick to obtain a new elementary proof of a criterion for arithmetic equivalence
如果两个数域具有相同的戴德金ζ函数，则称它们是算术等价的。在1970年的玻璃表明，这是等价的条件，几乎每一个合理的素数$\ell$的算术类型的$\ell$是相同的，在每个领域。在20世纪90年代，Perlis和Stuart给出了一个意想不到的算术等价的特征;他们证明了几乎每个素数$\ell$在每个域中有相同数量的素因子就足够了。在这里，使用一个$\ell-p$开关技巧，我们提供了一个基本的证明，这一事实的基础上的一个经典结果史密斯从1870年的。
2018-08-24 math.NT
A Mackey criterion for locally analytic representations
证明了关于\(p\)-adic群的紧诱导局部解析表示的麦基不可约性准则的类似物，诱导自模中心紧的开子群，并讨论了几个例子。
2026-07-07 math.NT math.RT
An arithmetic valuative criterion for proper maps of tame algebraic stacks
针对代数栈真态射的通常赋值准则在算术应用中仅给出剩余域扩张上的特化点的问题，本文提出了一种适用于算术应用的驯顺栈真态射新赋值准则，并证明了 Lang-Nishimura 定理对驯顺栈成立。
2022-10-07 math.AG math.NT
On the irreducibility of $p$-adic Banach principal series of $p$-adic $\mathrm{GL}_3$
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）
研究\(p\)-进\(\mathrm{GL}_{n}(F)\)（\(F/\mathbb{Q}_p\)有限且\(n \leq 3\)）的\(p\)-进巴拿赫主系列不可约性，通过建立最优准则，完善了施耐德猜想，尤其在\(n = 3\)及特定\(n = 2\)情况有新成果。
2026-07-17 math.NT math.RT
Integral Specializations of Polynomials: Hilbert Irreducibility, Coprimality, and Density
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524, Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，联合研究实验室8524，保罗·潘勒瓦实验室）；TU Graz, Institute of Analysis and Number Theory（格拉茨工业大学，分析与数论研究所）
本文重新证明并强化了整体域整数环$\boldsymbol{\textit{O}}_K$的整希尔伯特性质，证明其整希尔伯特子集具正密度，推广了Ekedahl–Poonen公式并得到算术级数有界高度点估计。
2026-10-14 math.NT
Irreducible admissible mod-p representations of metaplectic groups
设$p$为奇素数，$F$为剩余特征$p$的非阿基米德局部域.我们用Levi子群的真超尖形（等价于超奇异）表示对$\textrm{Sp}_{2n}(F)$的二重亚群覆盖$\widetilde{\textrm{Sp}}_{2n}(F)$的光滑的、不可约的、可容许的真模$p$表示进行分类.要做到这一点，我们使用的结果Henniart-Vignéras以及新的技术成果，以适应Herzig的方法的metoplectic设置。作为结果，我们得到了主列表示的不可约性准则，推广了秩1情形下主列表示的完全不可约性，以及不可约性由Siegel Levi子群的覆盖的抛物归纳保持的事实.
2017-03-18 math.NT math.RT
The Legendre Approximation and Arithmetic Bias
一个有趣的插曲历史上的素数定理涉及一个公式提出的勒让德计数素数低于一个给定的界限。我们指出，算术偏差可能在得出该公式以及随后数十年的广泛认可中发挥了重要作用。我们还表明，勒让德常数1.08366满足一定的简单和自然的标准，并猜测，这一标准是如何勒让德到达他的公式中的错误常数。
2022-07-29 math.NT
An arithmetic formula for certain coefficients of the Euler product of Hecke polynomials
在1997年，作者发现了一个标准的黎曼假设的黎曼ζ函数，涉及非负的某些系数与黎曼ζ函数。在1999年，Bubieri和Lagarias利用素数理论的“显式公式”得到了这些系数的算术公式。本文给出了Hecke多项式的Euler积的相应系数的一个计算公式，它实质上是Hecke同余子群上的L-函数与权为2的尖点形式（新形式和旧形式）的乘积.这些系数的非负性同时给出了所有这些L-函数的黎曼假设的判据。
2004-06-13 math.NT
On the arithmetic Galois covers of higher relative dimensions
本文给出了相对维数较高的算术Galois覆盖的演算、判定和存在性。
2010-09-23 math.AG math.NT
Irreducibility of random polynomials: general measures
本文研究系数服从一般有限支撑整数测度的随机首一多项式，证明其无低次因式，并在多类均匀测度下以高概率不可约且 Galois 群为 $\mathcal{A}_n$ 或 $\mathcal{S}_n$。
2023-06-02 math.NT math.PR
Explicit resolution of weak wild quotient singularities on arithmetic surfaces
弱野生算术商奇异性产生于光滑算术曲面通过有限群作用的商，其中闭特征p纤维上的点的惯性群是具有最小可能分歧跳跃的p-群。在本文中，我们给出了完整的显式解决方案，这些奇异性的变形理论和赋值论，采取更本地的角度比以前的工作。我们的描述回答了Lorenzini的几个问题。在此基础上，我们给出了离散域上P^1的正规snc-模型正则的赋值理论判据。
2019-09-11 math.AC math.AG math.NT
A note on an irreducible class of polynomials over integers
本文证明了多项式$f(x) = a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_{m}x^{m} + p^{u} \in \mathbb{Z}[x]$的不可约性准则，其中$p$是素数，$u \geqslant 1$，$\gcd(u, m) = 1$，$p \nmid a_{m}$和$p^{u} > |a_{n}| + |a_{n-1}| + \cdots + |a_{m}|$ .特别地，我们证明了Koley和Reddy的猜想是正确的。
2023-03-07 math.NT
The Arithmetic Partial Derivative
算术偏导数（相对于素数$p$）是整数集合中的一个函数，它使$p$变为1，并满足莱布尼茨规则。本文证明了高阶偏导数序列的$p$ -adic赋值最终是周期的。我们还证明了一个准则，以确定当一个整数有积分反偏导数。作为应用，我们证明了对于任意非负整数$n$，存在无穷多个整数恰好具有$n$整反偏导数.
2022-06-01 math.NT
On C-Algebraic and C-Arithmetic Automorphic Representations
本文将Buzzard-Gee关于C-代数自守表示均为C-算术的猜想归结为cuspidal情形，并在各向异性群下利用迹公式建立不依赖几何模型的C-算术性判据，给出正则离散序列的新证明。
2024-08-23 math.NT math.RT
Carmichael Numbers in All Possible Arithmetic Progressions
本文证明每个算术级数要么含无穷多个卡迈克尔数要么没有，并给出判定准则，进而解决Alford等人关于欧拉函数比值的极限问题。
2025-10-15 math.NT
On a certain arithmetic function defined via Bernoulli numbers
Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院系统动力学与控制理论马特罗佐夫研究所）
研究定义在奇数\(n\geq3\)上、通过伯努利数构造的算术函数，该函数将素数、卡迈克尔数和久加数统一到一个整除性准则中，为相关研究提供新视角。
2026-10-06 math.NT
Équidistribution et différentiabilité
我们提出了一个等分布的准则，某些算术不变的可微性。结合斜率法和渐近测度，该准则对原来通过变分原理得到的等分布结果给出了一个新的“概念性”证明。
2008-12-18 math.AG math.NT
Pseudodifferential arithmetic and a failed attempt on the Riemann hypothesis
一个标准的有效性的黎曼假设减少了问题的搜索一定的估计，为埃尔米特形式相关联的手段外尔符号演算的运营商的分布在平面上的算术性质。人们可以把这个问题进一步简化为一个代数问题。在完成了对厄米形式的计算之后，这种尝试似乎并没有导致一种真正的新方法来分析这个猜想。本文最后给出了一些可能的启示。
2022-09-28 math.NT
On the Arithmetic determination of the trace
设$K$是一个驯服的非全实数域.本文给出了一个仅依赖于$K$中分歧素数的分歧行为来判定$K$的积分迹与另一数域$L$的积分迹是否等距的数值判据。作为副产品，我们的证明在这里，并与我们以前的结果相比，立方领域的正判别式，我们表明，立方领域的负判别式isometry之间的积分迹是等价于平等的判别式。
2015-10-17 math.NT
Rigid vectors in $p$-adic principal series representations
在本文中，我们认为pro-$p$ Iwahori子群$I$是刚性解析群$\Bbb{I}$，其中$p$足够大。这是通过赋予$I$一个自然的$p$ -赋值来完成的，从而推广了Lazard关于$\text{GL}_n$的结果。本文研究了$p$ -adic域上的一般连通约化分裂群（具有单连通导群），并研究了$p$-adic域上的$\Bbb{I}$ -解析向量在主列表示中的性质.我们的主要结果是一个不可约准则，推广了Clozel和Ray在$\text{GL}_n$ -情形下的结果。
2022-05-05 math.NT math.RT
Pseudo-split fibres and arithmetic surjectivity
设$f: X \to Y$是数域$k$上的光滑、真、几何整簇的支配态射，具有几何整的泛纤维.给出了诱导映射$X(k_v) \to Y(k_v)$对$k$的几乎所有位置$v$都是满射的充要几何判据.这推广了Denef的一个结果，而这个结果之前已经被Colliot-Thélène证明过，并且可以被看作是著名的Ax-Kochen定理的最优几何版本。
2018-09-27 math.AG math.NT
Arithmetic hyperbolicity: automorphisms and persistence
证明了如果一个投射簇的自同构群是挠群，则它是有限的。受Lang关于双曲簇的有理点的猜想的启发，我们利用这一猜想证明了一个只有100个有理点的射影簇只有100个自同构。此外，我们研究在何种程度上的有限性的$S$ -整点在一个数域上的各种持续的双生成域。为此，我们引入类温和的有界品种，并证明了证明这种持久性的一般标准。
2020-06-22 math.AG math.NT
Iwasawa Theory for Locally Profinite Groups
建立了局部投射有限群的p-adic酉Banach表示的对偶理论。这是P. Schneider和J. Teitelbaum关于投射有限群的Iwasawa理论的推广。建立了酉表示不可由其对偶的Iwasawa模的某种单纯性约化的判别准则，并通过对偶性将闭子群的酉Banach表示的连续归纳解释为Iwasawa模的某种归纳.给出了GL_n（Q_p）上连续抛物归纳的对偶的一个显式描述.
2013-09-29 math.NT math.OA math.RT
Arithmetic finiteness of very irregular varieties
Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文通过 Lawrence-Venkatesh 方法和大 monodromy 判据，证明了非常不规则簇在特定条件下满足 Shafarevich 猜想。
2026-10-12 math.AG math.NT
