Investigations on the properties of the arithmetic derivative
我们研究算术微分的性质，试图通过保持莱布尼茨规则（ab）' = a'b + ab'来适应微分的概念。这已被证明是一个非常丰富的主题，有许多不同的方面和影响，以其他领域的数学，特别是各种未经证明的理论，在添加剂素数理论。我们的论文包括一个自我contaited介绍的主题，随着一对夫妇的新定理，其中几个有关的算术微分的有理数，一个主题几乎未探索到现在。
2011-08-24 math.NT
Arithmetic Subderivatives and Leibniz-Additive Functions
我们首先引入了一个正整数关于一个非空素数集的算术次导数.这个概念推广了算术导数和算术偏导数的概念。更一般地，我们定义算术函数$f$是莱布尼兹-可加的，如果存在一个非零值的完全乘性函数$h_f$，对所有正整数$m$和$n$满足$f(mn)=f(m)h_f(n)+f(n)h_f(m)$。我们研究了这类函数的一些基本性质。例如，我们提出的条件时，一个算术函数是莱布尼兹加法和推广众所周知的算术导数的界限，建立界限的莱布尼兹加法函数。
2019-01-08 math.NT
The arithmetic derivative and Leibniz-additive functions
算术函数$f$是莱布尼茨加性的，如果存在完全乘性函数$h_f$，即，对于所有正整数$m$和$n$满足$h_f(1)=1$和$h_f(mn)=h_f(m)h_f(n)$，对于所有正整数$m$和$n$满足$$ f(mn)=f(m)h_f(n)+f(n)h_f(m) $$。本研究的动机是这样一个事实，即莱布尼茨加性函数是算术导数$D$的推广，即$D$是莱布尼茨加性与$h_D(n)=n$。本文研究了Leibniz-可加函数的基本性质，证明了Leibniz-可加函数$f$完全由$f$和$h_f$在素数处的值决定.我们还考虑了莱布尼兹可加函数关于算术函数的乘积、复合和狄利克雷卷积的性质。
2018-03-19 math.NT
On the arithmetic inner product formula and central derivatives of L-functions
本文定义权 3/2 尖点形式的算术 theta 提升并证明算术内积公式，完成 Kudla 纲领、给出 Gross–Zagier 公式新证，同时刻画高权 L 函数中心导数并提出相关消失猜想。
2024-12-01 math.NT
Arithmetic differential equations on $GL_n$, I: differential cocycles
微分方程理论有一个算术模拟，其中导数被费马恒等式代替。然后人们可以问什么是线性微分方程的算术模拟。对一般线性微分方程的研究，与研究由对数导数给出的从$GL_n$到其李代数的微分上循环是相同的。然而，我们在这里证明，没有这样的上循环的上下文中的算术微分方程。在本文的续集中，我们将通过引入李代数的算术类似物和微分上循环的斜版本来补救这种情况;这将导致线性算术微分方程的理论。
2013-08-03 math.NT
Partial sums of the Möbius function in arithmetic progressions assuming GRH
考虑等差数列中的Mertens函数M（x，q，a），在广义黎曼假设（GRH）的假设下，证明了M（x，q，a）的一个上界，它对所有不太大的模都是一致的.为了证明这一点，本文采用了K. Soundararajan扩展到L系列。
2011-11-14 math.NT
Arithmetic degrees of special cycles and derivatives of Siegel Eisenstein series
设V是特征为（m，2）的有理二次空间. Kudla的一个猜想将与SO（V）相关的Shimura簇的积分模型上的最高度特殊圈的算术度与亏格m+1的不相干Siegel Eisenstein级数的中心导数的系数联系起来。当T不正定时，我们对非奇异指标T的系数证明了这个猜想。当T是正定的且对应的特殊圈的维数为0时，我们也证明了这一点。为了得到这些结果，我们建立了新的局部算术Siegel-Weil公式在阿基米德和非阿基米德的地方。
2019-11-26 math.AG math.NT
Heights of Kudla-Rapoport divisors and derivatives of L-functions
研究了与符号为（n-1，1）的酉相似群相关的Shimura簇的积分模型上的特殊圈.通过将Kudla-Rapoport因子的线性组合与调和Maass形式f相关联，并配备由f的正则化θ提升给出的格林函数，我们构造了从权为2-n的调和Maass形式到酉Shimura簇的积分模型的算术Chow群的算术θ提升.我们的主要结果是两个复数的等式：（1）f对CM圈的算术θ提升的高度配对，（2）权为n的尖点形式（依赖于f）的卷积L函数与秩为n-1的正定厄米特格的θ函数的中心导数。当专门用于n=2的情况时，这个结果可以被看作是与签名（1，1）的酉群相关联的志村曲线的Gross-Zagier公式的变体。证明依赖于，除其他事项外，一种新的方法来计算不适当的算术交叉。
2014-10-19 math.NT
On some p-adic power series attached to the arithmetic of $\mathbb Q(ζ\_p).$
本文证明了与$\mathbb Q(ζ\_p)$的p-adic L-函数相关联的Iwasawa幂级数的导数不能被p整除，推广了Ferrero和Washington在1979年得到的结果.
2005-10-14 math.NT
Arithmetic differential equations on $GL_n$, III: Galois groups
微分方程有算术类似物，其中导数被费马导数代替;这些类似物被称为算术微分方程，本文关注的是“线性”方程。方程本身在以前的论文中介绍过。在本文中，我们处理这些方程的解决方案，以及与微分伽罗瓦群的解决方案。
2015-01-09 math.NT
Archimedean arithmetic Siegel--Weil formula for general weights over Shimura curves
Institute for Advanced Study in Mathematics, Zhejiang University（浙江大学高等研究院）
本文基于阿基米德算术理论，研究Shimura曲线上的特异除子权重问题，通过Whittaker函数的导数推导出平均公式，揭示了特殊除子与算术高度配对的关系。
2026-05-03 math.NT
Arithmetic Hirzebruch-Zagier divisors and central derivative values of Rankin-Selberg $L$-functions
将椭圆曲线$E$的$\chi$-扭曲$L$-函数的中心导数与$X_0(N)\times X_0(N)$上Hirzebruch-Zagier除子的算术高度或Green函数和联系起来，推广了高维情形下的Gross-Zagier公式。
2026-06-07 math.NT
Smooth arithmetical sums over k-free integers
本文利用部分zeta函数分析了光滑无k整数上某些光滑算术和的渐近性态。
2019-12-27 math.NT
Arithmetic Siegel-Weil formula on $\mathcal{X}_{0}(N)$
本文在任意水平 N 的模曲线 X_0(N) 上建立了算术 Siegel-Weil 公式，通过 Rapoport-Zink 空间上的局部算术相交数与二次型局部表示密度导数之间的精确恒等式完成证明，并为奇数无平方因子情形提供了新证法。
2023-05-06 math.NT
Arithmetic partial differential operators on ramified extensions of $\ZZ_p$
University of Arkansas（阿肯色大学）；Tennessee State University（田纳西州立大学）
本文针对Z_p的分歧扩域A_π，引入π-导子构造算术偏微分算子，证明在温和条件下这类算子与对应解析函数可相互决定，拓展了非分歧情形的相关结论。
2026-08-21 math.NT
On the arithmetic Siegel--Weil formula for GSpin Shimura varieties
给出并证明了GSpinRapoport-Zink空间的局部算术Siegel-Weil公式，它是GSpinRapoport-Zink空间上特殊圈的算术相交数与二次型的局部表示密度的导数之间的精确恒等式.作为第一个应用，我们证明了Kudla提出的一个半全局算术Siegel-Weil公式，它将GSpin Shimura簇上特殊圈在好约化位置的算术相交数与非相干Siegel-Eisenstein级数的非奇异傅里叶系数的中心导数联系起来.
2021-06-29 math.AG math.NT math.RT
The geometric and arithmetic volume of Shimura varieties of orthogonal type
我们应用Borcherds产品的理论来计算算术卷（高度）的志村品种的正交型的贡献，从非常坏的素数。该方法类似于众所周知的计算其几何体积的感应，使用特殊的周期。一个函理论的整体模型的环面紧化的这些品种和理论的算术陈类的整体自守向量丛奇异度量。我们获得了一些证据的方向库德洛的progratures的高度关系的特殊周期对这些品种的特殊衍生物的爱森斯坦系列。
2011-05-26 math.NT
Arithmetic partial differential equations, II: modular curves
本文对模曲线上的“算术对流方程”进行了分类，并描述了它们的解空间。某些解涉及权为4和6的爱森斯坦模形式的傅里叶展开，而另一些解涉及相同模形式的塞尔-泰特展开;在这个意义上，我们的算术对流方程可以被看作是“统一”了这两种类型的展开。这个理论可以推广到模曲线上的一个“算术热方程”，但我们证明了模曲线不携带"算术波动方程“。最后，我们证明了算术热方程族收敛到算术对流方程的一个不稳定性结果。
2008-04-30 math.AP math.NT
Kudla--Rapoport cycles and derivatives of local densities
证明了局部Kudla-Rapoport猜想，它是酉Rapoport-Zink空间上特殊圈的算术相交数与Hermitian型的局部表示密度的导数之间的精确恒等式.作为第一个应用，我们证明了整体Kudla-Rapoport猜想，它将酉Shimura簇上特殊圈的算术相交数与非相干Eisenstein级数的傅里叶系数的中心导数联系起来.结合Liu和Garcia-Sankaran以前的结果，我们还证明了任意维数下算术Siegel-Weil公式的情形.
2020-12-01 math.AG math.NT math.RT
Green forms and the arithmetic Siegel-Weil formula
我们构造自然的绿色形式的特殊循环正交和酉志村品种，在所有的余维，并为紧凑的志村品种的O（p，2）和U（p，1）型，我们表明，由此产生的本地阿基米德高度配对的Siegel Eisentein系列的衍生物的特殊价值观。Kudla提出的一个猜想将这些导数与特殊循环的算术交集联系起来，我们的结果解决了他的猜想中涉及局部阿基米德高度的部分。
2018-08-28 math.AG math.DG math.NT
Arithmetic properties of polynomial solutions of the Diophantine equation $P(x)x^{n+1}+Q(x)(x+1)^{n+1}=1$
对于每个整数$n\geq 1$，我们考虑最小次数$n$的唯一多项式$P, Q\in\mathbb{Q}[x]$，其是方程$P(x)x^{n+1}+Q(x)(x+1)^{n+1}=1$的解。我们推导出这些多项式及其导数的许多性质，包括显式展开式、微分方程、递推关系、生成函数、结式、判别式和不可约结果。我们还考虑了一些相关的多项式及其性质。
2019-09-24 math.NT
Geometry and arithmetic associated to Appell hypergeometric partial differential equations
本文研究了Appell超几何偏微分方程的单值性，得到了与GL（3）群相联系的四个导数.我们的四个衍生物都有显著的性质。我们发现Appell超几何偏微分方程可以通过我们的四个导数化为四个非线性偏微分方程。我们研究这四个非线性偏微分方程。我们对某些特殊情况感兴趣。在这些情况下，线性偏微分方程系统具有显着的性质。我们找到了酉群$U(2, 1)$的$η$ -函数，它具有有趣的性质.我们的$η$ -函数引导我们研究Picard曲线的算术，特别是变换问题（模问题）和相应的模方程。给出了与某些七次代数曲面相关的两个无理积分之间的一个有理变换。我们找到了一个模方程，它给出了两条Picard曲线的模之间的关系.
2004-12-16 math.AG math.NT
Arithmetic volume of Shtukas and Langlands duality
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文扩展了Feng-Yun-Zhang的工作，将Shukas的算术体积与ζ函数的导数联系起来，允许任意共权重，并首次在L-函数导数的公式中赋予对偶群结构作用。
2026-10-20 math.AG math.NT math.RT
Precise Definition And Analyticity of r-th order partial derivative of zeta(s,alpha)
S.Ramanujan[1]意识到zeta α的幂级数表达式（s，1-alpha）对于复数s和0<=alpha<1，他没有探索得很远。作者[2]推导了zeta的α的幂级数表达式（s，1+alpha），并在作者[3]中证明了zeta的幂级数（-n，alpha）是关于α的多项式，在此基础上，我们给出了zeta（s，alpha）关于α的r阶偏导数的精确定义，它是关于复数s和α的关于α的幂级数.讨论了zeta（s，alpha）的r阶偏导数关于s和alpha的解析性，证明了s和alpha可交换，并计算了s的r阶偏导数关于alpha的偏导数.讨论了zeta（s +1，alpha）在s中的幂级数.
2013-05-11 math.NT
Linear recurrence sequences with indices in arithmetic progression and their sums
对于任意d阶常系数齐次线性递推序列，我们导出了所有指数为等差数列的齐次线性递推关系。这些递归的系数是明确的部分贝尔多项式，取决于最多d-1项的广义卢卡斯序列与给定的递归。我们还提供了一个优雅的公式，这样的序列的部分和，并说明我们所有的结果与各种订单的例子，包括常见的概括的斐波那契数。
2015-12-28 math.NT
On the partial derivatives of Drinfeld modular forms of arbitrary rank
National Cheng Kung University（国立成功大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文研究了Drinfeld模形式在任意秩下的偏导数性质，提出了一种推广Gekeler在秩二情况下的微分算子，并展示了包含所有满模群Drinfeld模形式的有限生成代数在偏导数下的稳定性。
2026-05-18 math.NT
Involves averaging arithmetic and integral partial functions over sparse set
研究素数\(p\)、整数\(k\geq0\)及满足简单条件的算术函数\(f\)，探讨求和函数\(\psi_{f,k}(x)\)与\(\pi_{f,k}(x)\)在\(x\to\infty\)时的渐近行为，其中涉及积分部分函数与冯·曼戈尔特函数。
2026-07-07 math.NT
Zero-dimensional Shimura varieties and central derivatives of Eisenstein series
我们制定并证明了一个版本的算术Siegel-Weil公式（零维）志村品种附加到环面，配备了一些额外的数据。更确切地说，我们定义了一个家庭的"特殊”因子的格林函数在阿基米德和非阿基米德的地方，并证明了他们的程度符合的傅里叶系数的中央衍生的爱森斯坦系列。证明依赖于通常的Siegel-Weil公式，以提供身份双方之间的直接联系，并在某种意义上，提供了一个更概念化的观点在文献中先前的结果。
2022-10-28 math.NT
Arithmetic Laplacians
我们发展了椭圆型偏微分方程的算术模拟。空间坐标的作用是由一族素数扮演的，而沿着各个素数的空间导数的作用是由相应的费马商算子扮演的，这些商算子服从一定的对易关系。这导致算术线性偏微分方程的代数群是类似的某些运营商在分析构造拉普拉斯算子。我们将这类方程分类到一维群上，并分析了它们的解空间。
2008-05-02 math.AP math.NT
Square integrals of the logarithmic derivatives of Selberg's zeta functions in the critical strip
本文在已有对数导数上界工作的基础上，研究 Selberg zeta 函数对数导数的平方积分在模群、余紧算术群及其子群情形下的增长性质。
2021-12-15 math.NT
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil II: Local Archimedean
本文作为系列论文第二篇，证明余秩1情形下关键阿基米德局部定理及纯阿基米德相交数下的局部算术Siegel–Weil公式，通过新极限方法将Green流与局部Whittaker函数离中心导数相联系。
2024-05-02 math.AG math.NT math.RT
Hausdorff dimension of sets of numbers whose continued fractions contain arbitrarily long arithmetic progressions
Doshisha University（立命馆大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究了偏商序列严格递增且包含任意长等差数列的无理数的豪斯多夫维数。
2026-01-19 math.DS math.NT
Modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties II: arithmetic applications
我们证明了两个公式的风格的Gross-Zagier定理，相关的衍生物的L-函数的算术交配对的一个酉志村品种。我们还证明了一个特殊的情况下Colmez猜想的Faltings高度的交换品种与复乘。这些结果是由作者早先关于酉Shimura簇上因子生成列的模性的结果导出的。
2020-02-21 math.AG math.NT
On Kudla's Green function for signature (2,2) Part II
2000年前后，Kudla提出了算术相交理论、Eisenstein级数及其导数与Rankin $L-$级数的特殊值之间的深层关系。这篇文章的目的是详细说明第二作者试图证明两个模曲线乘积的情况下的这些公式的一个旧的未发表的草稿。在第一部分中，我们证明了某些修改的算术特殊圈的生成序列是由Kudla的图预测的模形式，其值在第一算术Chow群中。在这里，我们将这个生成级数与模形式的线丛的第一个算术陈类的平方配对。直到先前已知的Hecke对应的Faltings高度，只有格林函数$Ξ(m)$在$X$上的积分必须被计算。由此产生的算术相交数原来是作为预测库德洛是强烈相关的经典实解析艾森斯坦系列$E_2(τ, s)$的衍生物的傅里叶系数。
2012-09-18 math.AG math.NT
Metrical properties of finite product of partial quotients in arithmetic progressions
本文研究实数连分数中算术级数位置部分商乘积的度量性质，确定了满足乘积增长条件的实数集合的勒贝格测度与豪斯多夫维数，并揭示高斯动力系统多重遍历平均收敛定理例外集的大小。
2024-02-27 math.DS math.NT
Faltings heights of CM cycles and derivatives of L-functions
研究了与正交群相关的Shimura品种算术Heegner因子和CM圈的Faltings高度配对。我们计算阿基米德贡献的高度配对，并推导出一个猜想有关的总配对的中心导数的Rankin L-函数。我们证明了猜想在某些情况下，志村品种的维数为0，1，或2。特别地，我们得到了Gross-Zagier公式的一个新的证明。
2008-07-03 math.AG math.NT
Arithmetic volumes of unitary Shimura varieties
本文研究酉 Shimura 簇上度量线丛的算术体积，将其表示为 Dirichlet L-函数对数导数，并确定 Kudla-Rapoport 除子的算术体积及其与 Eisenstein 级数系数的关系。
2024-12-17 math.AG math.NT
Lift of Frobenius and Descent to Constants
在微分代数中，定义在代数闭域$K$上的一个真概型$X$下降到常数域$K^\partial$，如果$X$本身提升导子$\partial$。这是A的一个结果。Buium。现在在算术的情况下，导数的概念被$π$ -导数$δ$的概念所取代，或者等价地在平坦的情况下，Frobenius $ϕ$的提升。我们将在等特征线的算术情况下给出一个类似的结果。我们显示我们的结果，使用维特向量的泰勒展开的算术模拟。
2017-04-19 math.AG math.NT
Intersections of Hecke correspondences on modular curves
本文计算了模曲线$\mathcal{X}_0(N)$积分模型上Hecke对应的算术交，并建立了与Siegel Eisenstein级数导数的联系，通过Rapoport--Zink空间上的精确恒等式证明。
2025-02-26 math.AG math.NT
On the Derivatives of Bivariate Fibonacci Polynomials
本文给出了与二元Fibonacci多项式有关的新的代数性质。我们提出了这些多项式的偏导数的形式卷积的二元Fibonacci多项式。同时，我们定义了二元Fibonacci多项式的r阶偏导数序列的一个新的递推关系。
2018-09-22 math.HO math.NT
Explicit formulas for arithmetic support of differential and difference operators
本研究利用特征零域下算子的单值群，推导微分算子形式形变算术支集的显式公式，并将结果推广至q-差分算子情形，为算术算子理论提供新的显式计算工具。
2025-05-18 math.AG math.NT math.QA
