On irreducibility of six-dimensional compatible systems of $\mathbb{Q}$
HKU（香港大学）
本文研究了有理数域上六维兼容系统不可约性，证明在特定条件下，大部分系统具有不可约性质。
2026-02-16 math.NT
Irreducibility of the zero polynomials of Eisenstein series
令$E_k$是$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$上的权重$k$的归一化艾森斯坦级数。令$φ_k$是对$E_k$的非椭圆零点的$j$不变量进行编码的多项式。在2001年，盖克勒观察到多项式$φ_k$似乎是不可约的（并验证了$k\leq 446$的这一说法）。证明了对于无穷多个$k$，$φ_k$是不可约的.
2022-03-21 math.NT
Explicit Hilbert Irreducibility
设$P(T,X)$是二元有理系数的不可约多项式。从希尔伯特不可约性定理得出，对于大多数有理数$t$，特殊多项式$P(t,X)$是不可约的，并且与$P$具有相同的伽罗瓦群。我们在这里讨论一种方法，用于获得例外数集$t$的显式描述，即，其中$P(t,X)$是可约的或具有与$P$不同的伽罗瓦群。为了说明该方法，我们确定了两个多项式的四次和六次例外的专业化。
2016-10-11 math.NT
Irreducibility of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是Fibonacci型$\mathcal{F}_{n}$（Lucas型$\mathcal{L}_{n}$）的，如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.在一定条件下，这些多项式是不可约的当且仅当$n$是素数。例如，当$n$是素数时，斐波那契多项式、佩尔多项式、费马多项式、卢卡斯多项式、佩尔-卢卡斯多项式、费马-卢卡斯多项式是不可约的;而当$n$是素数时，切比雪夫多项式（第二类）、摩根-沃伊斯多项式（斐波那契型）和韦达多项式是可约的。本文给出了当$n$是素数时Fibonacci型多项式和Lucas型多项式是否不可约的几个定理。
2022-02-03 math.NT
Irreducibility and embedding problems
我们研究不可约的专业化，特别是当组保持专业化可能不存在。我们得到了一个嵌入问题的准则。我们包括几个应用类似的Schinzel的假设H和理论的希尔伯特领域。
2010-09-22 math.NT
Irreducibility via location of zeros
本文通过在系数上施加Perron型充分条件，获得了几类零点位于原点开圆盘内或闭合环状区域外的整数系数不可约多项式。
2023-11-27 math.AG math.NT
Extensions of Schur's irreducibility results
我们证明了广义拉盖尔多项式$L_{n}^{(α)}(x)$与$0\le \al\le 50$是不可约的，除了许多对$(n, \al)$，这些例外是必要的。事实上，它是从一个更一般性的声明中得出的。
2013-06-04 math.NT
m-irreducible numerical semigroups
在本文中，我们引入了m-不可约的概念，它扩展了当重数固定时数值半群的不可约的标准概念。分析了m-不可约数值半群的集合的结构，给出了这类数值半群的一些性质，并给出了将重数为m的数值半群分解为m-不可约数值半群的算法.
2010-06-17 math.AC math.CO math.NT
Perfect cuboids and irreducible polynomials
构造完美长方体的问题与某类具有三个整数参数$a$、$b$和$u$的一元多项式有关。它们在整数环上对$a$、$b$和$u$的某些限制下的不可约性意味着不存在完美长方体。这种不可约化被证明，然后对大约10000个$a$、$b$和$u$的实例进行数值验证。
2011-08-26 math.NT
A new proof of the Hansen-Mullen irreducibility conjecture
给出了Hansen-Mullen不可约性猜想的一个新证明。证明依赖于一个应用程序的（看似新的）充分条件存在的元素的程度$n$在支持功能的有限域。这种与不可约多项式的联系是通过具有有限域中的值的函数的离散傅里叶变换（DFT）的最小周期来实现的。我们利用这种关系，并证明，在一个基本的方式，相关功能的DFT特征基本对称函数（产生系数的特征多项式）有足够大的最小周期（除了一些真正的例外）。这与文献中用于解决具有指定系数的不可约多项式的存在性的先前技术形成鲜明对比。
2016-04-14 math.NT
The exceptional locus in the Bertini irreducibility theorem for a morphism
基于有限域上的随机超平面切片，提出了一种新的方法来证明任意域上的Bertini不可约性定理。推广了Benoist的一个结果，证明了对于一个态射$ϕ\colon X \to \mathbb{P}^n$，使得$X$是几何不可约的，并且$ϕ$的非空纤维都具有相同的维数，使得$ϕ^{-1} H$不是几何不可约的超平面$H$的轨迹至多具有$\operatorname{codim} ϕ(X)+1$维数.给出了超平面截面上单值群的一个应用。
2020-08-04 math.AG math.NT
Irreducibility over the Max-Min Semiring
对于集合$A, B\subset \mathbb N$，它们的和集是$A + B := \{a+b: a\in A, b\in B\}$。如果我们不能用$|A|, |B|\geq 2$把一个集合$C$写成$C = A+B$，那么我们说$C$是$\textit{irreducible}$。一个给定的集合$C$是否不可约的问题在加法组合学中自然出现。等价地，我们可以将这个问题表述为关于布尔多项式的不可约性问题，K. H. Kim和F. W. Zeroh（2005）和Y. Shitov（2014）.证明了极大极小半环上多项式和幂级数的不可约性，极大极小半环是布尔多项式的自然推广。本文利用组合和概率方法证明了极大极小半环上几乎所有多项式都是不可约的，推广了Y。Shitov（2014）和D. L. Applegate，M. Le Brun和N. J. A.斯隆此外，我们还利用测度论的方法和Borel关于正规数的结果证明了几乎所有的幂级数在极大极小半环上都是渐近不可约的。这一结果推广了E. Wirsing（1953）.
2021-12-03 math.CO math.NT
Irreducibility criterion, irreducible factors, Newton polygon techniques
Jakhar证明了，对于$f(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+\cdot+ a_0$（$a_0\neq 0$）是一个有理系数多项式，如果存在一个素数$p$满足$ν_p(a_n)=0$和$nν_p(a_i)\ge (n-i)ν_p(a_0)> 0$，则$f(x)$在有理数域$\mathbb{Q}$上至多有$gcd(ν_p(a_0),n)$个不可约因子，且每个不可约因子的次数至少为$n/gcd(ν_p(a_0),n)$ .本文的目的是推广这一准则在以下情况下：令$(K,ν)$是一个秩为1的离散值域，$R_ν$的赋值环和$\mathbb{F}_ν$的剩余域。假设$f(x)=ϕ^n(x) + a_{n- 1}(x)ϕ^{n-1}(x)+\cdot+ a_0(x)\in R_ν[x]$，对于每个$i=0,\dots,n-1$，$a_i(x)\in R_ν[x]$和$a_0(x)\neq 0$，对于某个一元多项式$ϕ\in R_ν[x]$和$\overlineϕ$，在$\mathbb{F}_ν[x]$中不可约。如果对每个$0\le i\le n-1$，$nν_p(a_i)\ge (n-i)ν_p(a_0)>0$，}，则$f(x)$在域$K^h$上至多有$gcd(ν_p(a_0(x)),n)$不可约因子，因此在$K$上，每个不可约因子的度至少为$n/gcd(ν_p(a_0)…
2020-07-15 math.NT
Residual irreducibility of compatible systems
我们表明，如果$\{ρ_{\ell}\}$是一个相容的系统的绝对不可约伽罗瓦表示的数域，然后剩余表示$\overlineρ_{\ell}$是绝对不可约的$\ell$在密度为1的素数集。关键的技术结果是如下定理：$ρ_{\ell}$的象是其Zalgaki闭包的一个超特殊极大紧子群的开子群，其指数有界（当$\ell$变化时）.这一结果结合了拉森定理的半简单部分的图像与一个类似的结果，最近证明了巴内特-兰姆，吉，Geraghty和泰勒的中心环面，我们给一个新的证明。
2016-06-06 math.NT
Irreducibility of the Hilbert-Blumenthal moduli spaces with parahoric level structure
本文确定了具有仿射水平结构的Hilbert-Blumenthal模空间的约化模p的不可约分支的个数，其中p在全实域上是非分歧的.
2008-07-03 math.AG math.NT
Finiteness Results for Hilbert's Irreducibility Theorem
设f（t，X）是有理函数k（t）域上的不可约多项式，其中k是数域。设O是k的整数环。希尔伯特不可约定理给出了无穷多个t在O中的值a的积分特化，使得f（a，X）仍然是不可约的。本文研究了f（a，X）可约的那些a在O中的集合Red（O）.我们证明了在相当弱的假设下Red（O）是一个有限集。特别是K.用丢番图逼近方法得到的Langmann方程是我们某些结果的特例。我们的方法完全不同。我们使用初等群理论、赋值论和关于代数曲线上整点的西格尔定理。事实上，使用Siegel定理的Siegel-Lang扩展，我们的大多数结果在更一般的领域都成立。
2001-09-11 math.NT
Monodromy and Irreducibility of Igusa Varieties
该研究结合单值群相关工作与Hida方法的推广，确定了Hodge型Shimura簇的Igusa簇、中心叶及Newton层的不可约分支，并证明离散Hecke轨道猜想的强版本一般不成立。
2025-05-16 math.AG math.NT
Irreducibility of polynomials with a large gap
我们概括了一种方法，从1960年的论文Ljunggren，导致一个实用的算法，确定了一套$N > \operatorname{deg}(c) + \operatorname{deg}(d)$，使多项式$$f_N(x) = x^N c(x^{-1}) + d(x)$$是不可约的$\mathbb Q$，其中$c, d \in \mathbb Z[x]$是多项式与非零常数项，并满足适当的条件。作为应用，我们证明了$x^N - k x^2 + 1$对所有的$N \ge 5$和$k \in \{3, 4, \ldots, 24\} \setminus \{9, 16\}$都是不可约的.我们也给出了一个完整的描述的多项式的形式$x^N + k x^{N-1} \pm (l x + 1)$与$k, l \in \mathbb Z$，$k \neq l$的因式分解。
2018-03-28 math.NT
Irreducibility of Littlewood polynomials of special degrees
本文研究 Littlewood 多项式的不可约性，无条件证明了其不可约概率的上极限随次数趋于无穷时为 1，部分证实了此前仅在 GRH 下成立的民间猜想。
2024-01-06 math.NT math.PR
Irreducibility of limits of Galois representations of Saito-Kurokawa type
我们证明（在一定的假设下）的不可约的极限$σ_2$的序列不可约的本质上自对偶伽罗瓦表示$σ_k: G_{\mathbf{Q}} \to \mathrm{GL}_4(\overline{\mathbf{Q}}_p)$（$k$方法2在$p$ -进意义），其中模$p$减少（半简化后）到$1 \oplus ρ\oplus χ$与$ρ$不可约，二维的行列式$χ$，其中$χ$是模$p$分圆字符。更准确地说，我们假设$σ_k$是结晶的（具有特定的权重选择），并且在$p$处是Siegel普通的。这种表示出现在研究$p$ -进家庭的西格尔模块形式和性质的限制，因为$k\to 2$似乎是重要的上下文中的Paramodular猜想。结果推导出从有限的两个塞尔默组的顺序是由$p$ -adic $L$ -值的椭圆模形式（产生$ρ$），我们假设是非零的。
2020-03-26 math.NT
Factorization and irreducibility of composed products
本文完整刻画了不可约多项式复合乘积的不可约性条件，证明其等价于次数互素且 diamond 乘积满足共轭消去，并给出判定共轭消去的精确判据与高效算法，同时探讨了正规元构造。
2024-02-22 math.CO math.NT
Irreducible numerical semigroups with multiplicity three and four
本文分析了重数不超过4的数值半群的不可约性。我们的方法使用最近在（Blanco-Puerto，2011）中引入的数值半群的Kunz坐标向量的概念。利用这个工具，我们还完全描述了整个家庭的最小分解成不可约的数值半群具有相同的重数为这组的数值半群。我们给出了详细的例子，以显示的方法和条件的知名的家庭的数值半群的不可约性的适用性，那些是由广义等差数列。
2011-04-14 math.AC math.CO math.NT
On dynamical irreducible set of polynomials
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究有限域上多项式动态不可约性，证明充要条件，给出$\mathbb{F}_{p^p}$上显式构造，确立$\mathbb{F}_q$上大小至少为$p^2$的集的存在性并给出测试集基数界限。
2026-07-09 math.NT
On the irreducibility of $f(2^n,3^m,X)$ and other such polynomials
本文研究将不可约整系数多项式中的参数替换为整数幂后的不可约性，在分歧条件并依赖广义黎曼猜想的情形下，证明了对几乎所有指数组合所得有理系数多项式仍不可约。
2024-05-07 math.NT
Irreducibility of Generalised Laguerre Polynomials for Large Integer Parameters
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比蒂斯·皮拉尼K K比尔拉果阿校区）；Indian Statistical Institute, Delhi Centre（印度统计学院德里中心）
本文针对正整数参数n的广义拉盖尔多项式，通过推导潜在整数根的严格约束并运用牛顿多边形几何性质，将其在有理数域上不可约的参数范围从$0 \le a \le 50$大幅扩展至$a \le 1000$。
2026-10-09 math.NT
Irreducibility and Monodromy of Automorphic Galois Representations of $\mathrm{GL}(4)$
研究GL(4)自守表示的伽罗华表示不可约性，并计算其monodromy群，证明大图像结果。
2026-08-24 math.NT
Monodromy of subrepresentations and irreducibility of low degree automorphic Galois representations
本文研究了数域上代数簇的étale基本群表示系统，证明了在温和局部条件下A型不可约子表示的剩余不可约性，并证明了全实或CM域上次数不超过6的正则代数极化尖点自守表示对应的Galois表示的不可约性与剩余不可约性。
2023-08-03 math.AG math.GR math.NT
Irreducibility of truncations of the Catalan generating function
Nagahama Institute of Bio-Science and Technology（长滨生物科学技术研究所）
本文证明了对任意正整数 n，由前 n+1 个 Catalan 数构成的截断多项式在有理数域上不可约。
2026-09-10 math.CO math.NT
Bertini irreducibility theorems over finite fields
给定F_q上P^n中的一个至少为2维的几何不可约子概型X，证明了当d趋于无穷大时，使得H与X的交几何不可约的d次超曲面H的分数趋于1.我们还证明了X在F_q的扩张上的变体，并且其中X在P^n中的浸入被更一般的态射所取代。
2017-06-07 math.AG math.NT
