Almost sure upper bound for sums of random multiplicative functions and critical chaos
University of Toronto（多伦多大学）
该研究运用临界混沌理论方法，改进了Steinhaus与Rademacher型随机乘性函数部分和的几乎必然上界，以强形式证明了Harper的相关猜想并确定了精确对数指数。
2026-09-24 math.NT math.PR
Multidimensional Schinzel-type theorems for multiplicative functions near prime tuples
假设迪克森的猜想，我们得到多维类似的最近结果的行为，某些乘法算术函数附近的孪生素数参数。这是启发类似的无条件定理Schinzel进行没有素性假设。
2020-05-12 math.NT
Additive uniqueness of $\mathtt{PRIMES}-1$ for multiplicative functions
设$\mathtt{PRIMES}$是所有素数的集合。我们证明了一个乘性函数满足\[ f(p+q-2) = f(p) + f(q) - f(2) \text{ for }p,q \in \mathtt{PRIMES} \]是以下之一：\begin{enumerate} \item $f$ is the identity function \item $f$ is the constant function with $f(n)=1$ \item $f(n)=0$ for $n \ge2$ unless $n$ is odd and squareful. \end{enumerate}作为一个结果，一个乘性函数满足\[ f(a+b) = f(a) + f(b) \text{ for }a,b \in \mathtt{PRIMES}-1 \]是身份功能。
2017-08-10 math.NT
On the proximity of multiplicative functions to the function counting prime factors with multiplicity
我们研究了一个乘性函数与一个加法函数的相似程度。给定一个乘性函数$g$和一个加法函数$f$，我们研究数量$E(f,g;x)=\# \{n\leq x:f(n)=g(n)\}$的大小。我们建立了一个下界为$E(Ω,g,x)$。
2017-06-27 math.NT
A random polynomial with multiplicative coefficients is almost surely irreducible
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）；Tsinghua University（清华大学）
在戴德金ζ函数满足黎曼假设的前提下，研究证明了具有随机乘法±1系数的d次多项式在整数环上不可约的概率为1-O(d^{-1/2+ε})
2026-08-17 math.CO math.NT math.PR
Pretentious multiplicative functions and the prime number theorem for arithmetic progressions
本文在伪乘性函数概念的基础上，给出了关于等差数列中素数计数函数的一个最佳结果的一个新的基本初等的证明。
2013-03-13 math.NT
On the $p$-part of the Birch-Swinnerton-Dyer formula for multiplicative primes
设$E/\mathbf{Q}$是解析秩为1的半稳定椭圆曲线，$p>3$是$E[p]$不可约的素数.本文对Jetchev-Skinner-Wan的方法稍加修改，用Iwasawa理论建立了$E$的Birch和Swinnerton-Dyer公式的$p$部分。特别地，我们推广了loc.cit.的主要结果。到乘性约化的素数。
2017-06-14 math.NT
Almost sure large fluctuations of random multiplicative functions
证明了若$f(n)$是Steinhaus或Rademacher随机乘法函数，则几乎必然存在任意大的$f(n)$值，其中$|\sum_{n \leq x} f(n)| \geq \sqrt{x} (\log\log x)^{1/4+o(1)}$ .这是第一个比$\sqrt{x}$增长更快的界，回答了Halász的一个问题，并证明了Erdos的一个猜想。在这个问题中，指数$1/4$是尖锐的，这是合理的。证明工作通过建立一个多元高斯近似的总和$\sum_{n \leq x} f(n)$在一个序列的$x$，条件的行为$f(p)$的所有最大的素数$p$。最困难的方面是证明和的条件协方差通常很小，因此相应的高斯通常是大致独立的。这些协方差相关的欧拉产品（或乘法混沌）类型的积分扭曲的添加剂字符，我们研究使用各种工具，包括均值估计Dirichlet多项式，高混合矩估计随机欧拉产品，和障碍参数与随机游走。
2020-12-31 math.NT math.PR
Average Multiplicative Order of Finitely Generated Subgroup of Rational Numbers Over Primes
给定一个由有理数$Γ$生成的乘法子群，在广义黎曼假设的条件下，给出了素数上的平均值的渐近公式，给出了约化群模$p$的阶的幂. Pomerance和Kurlberg在秩$1$的情况下考虑了这个问题。在$Γ$只包含正数的情况下，我们给出了所涉及的密度的欧拉积的显式表达式。最后我们用一些数值计算来作结论。
2015-05-02 math.NT
Multiplicative decomposition of arithmetic progressions in prime fields
本文证明了存在一个绝对常数$c>0$，使得如果一个等差数列$\cP$模一个素数$p$不含零，且基数小于$cp$，则它不能表示为两个基数大于1的子集的乘积，除非$\cP=-\cP$或$\cP=\{-2r,r,4r\}$对某个剩余数$r$模$p$ .
2013-09-26 math.NT
(non)-automaticity of completely multiplicative sequences having negligible many non-trivial prime factors
本文考虑定义在域$\mathbf{K}$上的满足$$\sum_{p| p \leq n, a_p \neq 1, p \in \mathbf{P}}\frac{1}{p}<\infty,$$的完全乘性序列$(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$，其中$\mathbf{P}$是素数集.我们证明，如果这样的序列是自动的，那么他们不能有无穷多个素数$p$，使$a_{p}\neq 1$。利用这一事实，我们证明了：如果一个完全乘法序列$(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$，无论是否为零，都可以写成$a_n=b_nχ_n$的形式，使得$(b_n)_{n \in \mathbf{N}}$是满足上述条件的非最终周期的完全乘法自动序列，并且$(χ_n)_{n \in \mathbf{N}}$是Dirichlet特征标或常数序列，则只存在一个素数$p$使得$b_p \neq 1$或$0$ .
2017-08-02 math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II. (Smooth numbers and generalizations.)
本文的第一部分研究了$y$ -smooth数的集合$\F_y$的加法可分解性和移位集合$\g_y=\F_y+\{1\}$的乘法可分解性。在本文中，重点是“大”功能$y$的情况下，我们继续研究这些问题。此外，我们还研究了任意$k$的$k$ -项和集的m-可分解性问题。
2020-11-25 math.NT
Multiplicative Functions on Shifted Primes
令$f$是正乘法函数，并且令$k\geq 2$是整数。我们证明，如果素值$f(p)$像$p\rightarrow +\infty$一样足够慢地收敛到$1$，在$\sum_{p}|f(p)-1|=\infty$的意义上，存在一个实数$c>0$，使得$k$ -元组$(f(p+1),\ldots,f(p+k))$在超立方体$[0,c]^k$或$[c,+\infty)^k$中是稠密的。特别地，值$f(p+1),\ldots,f(p+k)$可以无限频繁地以任何递增顺序放置。我们的工作推广了De Koninck和Luca以前的结果。
2021-07-25 math.NT
On a multiplicative hybrid problem over almost-primes
本文研究殆素数上的乘法混合问题，证明在足够大的自然数N下，两个指定区间子集中的整数乘积可表示为殆素数平方加上一个较小误差项。
2024-11-25 math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, I. (Smooth numbers.)
本文第三作者在[10]中给出了“光滑”（或“脆弱”）数列的加法可分解性的两个证明。Elsholtz和Harper [4]证明了（通过使用筛法）第二个（要求较低的）猜想。本文的目标是通过使用不同的方法（基于$S$ -单位方程理论）在三个方向上扩展和锐化他们的结果。
2020-06-27 math.NT
Jacob's ladders, point of contact of the remainder in the prime-number law with the Fermat-Wiles theorem and multiplicative puzzles on some sets of integrals
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）
本文在黎曼假设下证明了关于费马-威尔斯定理的新函数等价关系，并探讨了素数定律与积分集上的乘法谜题。
2026-01-21 math.NT
Multiplicative structures of values of the sum-of-divisors function
研究了$σ(p^{q-1})=Az$形式的方程，其中$p$是素数，$q$是固定奇素数，$A$是固定整数，$z$是固定有限集中素数组成的整数.我们将改进这类方程解的大小和个数的上界。
2005-12-08 math.NT
New estimates for exponential sums over multiplicative subgroups and intervals in prime fields
设${\mathcal H}$是$\mathbb{F}_p^*$的阶为$H>p^{1/4}$的乘法子群.我们证明了$$ \max_{(a,p)=1}\left|\sum_{x\in {\mathcal H}} {\mathbf{\,e}}_p(ax)\right| \le H^{1-31/2880+o(1)}, $$，其中${\mathbf{\,e}}_p(z) = \exp(2 πi z/p)$，这改进了Bourgain和Garaev（2009）的结果。对于连续整数的短区间${\mathcal N}$，我们还得到了双指数和的新估计，其乘积为$nx$与$x \in {\mathcal H}$和$n \in {\mathcal N}$.
2020-03-13 math.NT
Almost sure bounds for weighted sums of Rademacher random multiplicative functions
本文研究了Rademacher随机乘法函数的加权求和，证明了其几乎必然界的上界和下界，并探讨了不同条件下的更紧上界。
2026-02-03 math.NT math.PR
An elementary approach to character sums over multiplicative subgroups
设$p$为奇素数。使用I. M. Vinogradov的双线性估计，给出了特征和$$ \sum_{x\in H}χ(x+a),\qquad a\in\Bbb F_p^*, $$的非平凡估计的一种初等方法，其中$H<\Bbb F_p^*$是有限素域$\Bbb F_p$中的乘法子群.还提供了一些有趣的均值估计。
2014-01-18 math.NT
Joint distribution in residue classes of polynomial-like multiplicative functions
在相当一般的条件下，我们证明了整值多项式样乘性函数的家庭是均匀分布在互质剩余类mod $p$，其中$p$是一个不断增长的素数（或近素数）模。这可以被看作是对Narkiewicz工作的补充，Narkiewicz获得了固定模量的全面结果。
2021-07-24 math.NT
Mean Values of Certain Multiplicative Functions and Artin's Conjecture on Primitive Roots
讨论了如何利用Delange定理，通过某些乘性函数及其狄利克雷级数的均值，研究分圆量的渐近性.我们展示了如何这可能提供一个新的方法阿廷猜想的原根。我们专注于是否一个固定的素数有一定的顺序模无穷多个其他素数。我们也给出了一个这样的狄利克雷级数的平均值的估计。
2014-11-20 math.NT
Reductions of subgroups of the multiplicative group
令$K$为数字字段，令$G\subset K^\times$为随机生成的子群。固定某个素数$\ell$，并考虑$K$的素数集$\mathfrak{p}$满足以下性质：$G$模$\mathfrak{p}$的约简是定义良好的，并且与$\ell$大小互质.我们给出了这个集合的密度的一个封闭形式的表达式。
2014-09-17 math.NT
Sign changes of the partial sums of a random multiplicative function
本文给出了Rademacher随机乘性函数$f$的部分和$\sum_{n\leq x}f(n)$几乎必然无穷地变号为$x\to\infty$的简单证明。
2022-05-28 math.NT math.PR
Bounds for exponential sums with random multiplicative coefficients
University of Warwick（华威大学）
本文针对 Rademacher 和 Steinhaus 随机乘性函数，证明其指数和在渐近几乎必然意义下具有 √log N 量级的下界，并对 Steinhaus 情形给出了最大素因子受限部分和的上界估计。
2024-01-29 math.NT
Multiplicative functions in arithmetic progressions
我们开发了一个理论的乘性函数（与内部或单位圆上的值）在等差数列类似的著名理论的素数在等差数列。
2007-02-13 math.NT
Digital functions along Squares of Prime Numbers
本文将Gelfond猜想中沿素数与沿平方的分布问题相结合，证明沿平方的q-可乘函数素数定理，并由此得到沿素数平方的良好分布结果。
2025-09-22 math.NT
Irreducibility of mod p Galois representations of elliptic curves with multiplicative reduction over number fields
本文证明了对于每一个整数$d \geq 1$，存在一个显式常数$B_d$，使得下列成立.令$K$是次数为$d$的数域，令$q > \max\{d-1,5\}$是在$K$中完全惰性的任意有理素数，而$E$是定义在$K$上的任意椭圆曲线，使得$E$在$q$之上的素数$\mathfrak q$处具有潜在的乘性约化。则对每一个有理素数$p> B_d$，$E$都有一个不可约模$p$伽罗瓦表示。这个结果在“模块化方法”中有丢番图应用。我们提出了一个这样的应用程序的形式的渐近版本的费马最后定理，还没有被覆盖在现有的文献。
2021-04-14 math.NT
Counting multiplicative groups with prescribed subgroups
我们研究两个表面上看起来非常群论的计数问题，但仔细检查，原来是关于整数的限制，他们的素因子。首先，给定一个奇素数$q$和一个有限阿贝尔$q$ -群$H$，我们考虑整数集合$n\le x$使得乘法群$(\mathbb Z/n\mathbb Z)^\times$的Sylow $q$ -子群同构于$H$ .我们表明，这组整数的计数功能是渐近$K x(\log\log x)^\ell/(\log x)^{1/(q-1)}$的显式常数$K$和$\ell$依赖于$q$和$H$。其次，我们考虑整数集合$n\le x$，使得乘法群$(\mathbb Z/n\mathbb Z)^\times$是“极大非循环的”，也就是说，使得它的所有素幂子群都是初等群。我们表明，这一组整数的计数功能是渐近$A x/(\log x)^{1-ξ}$为一个明确的常数$A$，其中$ξ$是阿丁常数。事实证明，这两个群论问题都可以简化为对素数因子有限制的整数计数问题，从而可以通过解析数论的经典技术来解决。
2020-07-18 math.NT
On consecutive values of random completely multiplicative functions
本文研究了随机完全乘性函数$(X_n)_{n \geq 1}$的连续值的性质，其值是独立同分布的.在素数。证明了对于单位圆上的$X_2$一致，或给定阶的单位根集合上的$X_2$一致，以及对于固定的$k \geq 1$，如果$n$足够大，则$X_{n+1}, \dots, X_{n+k}$是独立的.在同样的假设下，证明了当$N$趋于无穷大时，经验测度$N^{-1} \sum_{n=1}^N δ_{(X_{n+1}, \dots, X_{n+k})}$的几乎必然收敛性，并给出了收敛速度的估计.在文章的最后，我们还表明，对于任何概率分布的单位圆后，$X_2$，经验措施几乎必然收敛时，$k=1$。
2020-04-24 math.NT math.PR
On the multiplicative group generated by two primes in $\mathbf{Z}/Q\mathbf{Z}$
研究了$\mathbf{Z}/Q\mathbf{Z}$中两个素数生成的乘法群的作用.更具体地说，我们研究返回到集合$([-Q^\varepsilon,Q^\varepsilon]\cap \mathbf{Z})/Q\mathbf{Z}$。这是密切相关的问题的边界的最大公因数的$S$单位的差异，我们重新审视。我们的主要工具是$S$ -adic子空间定理。
2022-08-24 math.DS math.NT
On averages of completely multiplicative functions over co-prime integer pairs
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文研究了完全乘法函数在互质整数对上的平均值行为，推导了高斯整数上的Wirsing定理，并在多线性平均方面取得新进展。
2025-12-16 math.DS math.NT
On the $p$-isogenies of elliptic curves with multiplicative reduction over quadratic fields
本文拓展前人结果，证明二次数域上在所有整除素数q的素理想处有潜在乘性约化的椭圆曲线，不存在次数大于71且不等于q的素同源，并给出类数1二次虚域上费马大定理渐近版本的变体。
2023-06-19 math.NT
Distinction between hyper-Kloosterman sums and multiplicative functions
Xi'an Jiaotong University（西安交通大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文研究了超Kloosterman和与乘法函数的区别，证明了在特定条件下超Kloosterman和不等于乘法函数，并推翻了关于其近似乘法性的普遍观点。
2025-12-11 math.NT
The distribution of partial sums of random multiplicative functions with a large prime factor
本文研究 Steinhaus 随机可乘函数在限制最大素因子大于 $\sqrt{x}$ 时的归一化部分和，证明其依分布收敛，并刻画极限分布为临界高斯可乘混沌积分平方根与独立标准复正态变量的乘积。
2025-03-08 math.NT math.PR
Multiplicative Congruences with Variables from Short Intervals
最近，关于变元在短区间上的$$ (x_1+s)...(x_ν+s)\equiv (y_1+s)...(y_ν+s)\not\equiv0 \pmod p $$模素数$p$型同余的解的个数得到了几个界.这里，对于几乎所有的$p$和所有的$s$，以及对于固定的$p$和几乎所有的$s$，我们得到更强的边界。我们也使用类似的想法来表明，对于几乎所有的素数，总是可以找到一个元素的一个大的顺序在任何相当短的时间间隔。
2012-10-24 math.NT
Multiplicative Energy of Shifted Subgroups and Bounds On Exponential Sums with Trinomials in Finite Fields
本文给出了素有限域子群中共线性三元组的一个新的界，并利用它给出了具有三项式的指数和的一些新的界。
2017-10-17 math.NT
Harmonic Analysis on the Positive Rationals II: Multiplicative Functions and Maass Forms
这是第二个耦合文件估计平均值的乘性函数，未知的支持，对等差数列有很大的差异。应用程序的研究素数在等差数列和自守尖点形式的傅里叶系数。
2014-05-28 math.NT
Incomplete Kloosterman sums and multiplicative inverses in short intervals
研究了同余式xy=1（mod p）的可解性，其中p是素数，x，y被限制在适当的短区间内.我们的工作依赖于不完全Kloosterman和的中值定理。
2012-04-28 math.NT
Additive and multiplicative densities, prime valuations and symbolic models
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究自然数集子集沿规定福勒序列的加法与乘法密度，证明加法上密度为1时沿合适乘法福勒序列乘法密度为1及独立性，通过素数赋值坐标得到密度公式和随机模型，还将乘法相关性应用于符号动力系统并给出遍历性和混合准则。
2026-07-23 math.DS math.NT
Mean-Value of Product of Shifted Multiplicative Functions and Average Number of Points on Elliptic Curves
本文考虑两个实值乘性函数的乘积的均值，并给出了它们的移位变元。所考虑的函数$F$和$G$接近于两个表现良好的函数$A$和$B$，使得$A(n-h)B(n)$在任何算术级数上的平均值仅取决于级数的公差。我们使用这种方法的问题，找到平均值的$K(N)$，其中$K(N)/\log N$是素数的期望数量，使得一个随机椭圆曲线在有理数有$N$点时，减少了这些素数。
2014-09-03 math.NT
Dynamical generalizations of the Prime Number Theorem and disjointness of additive and multiplicative semigroup actions
本研究建立两个蕴含多项乘性数论经典结果的遍历定理，将Sarnak的Möbius不交性猜想重构于新动力学框架，提出聚焦加乘半群作用不交性的猜想扩展并证明其若干特例。
2023-12-17 math.DS math.NT
Beyond the LSD method for the partial sums of multiplicative functions
Landau-Selberg-Delange（LSD）方法给出了素数平均为$α$的乘性函数$f$的部分和的一个渐近公式.在文献中，平均值通常取为具有很强误差项的$α$，从而得到具有很强误差项的部分和的渐近公式。在实践中，在素数值的平均值可能只知道一个相当弱的误差项，所以我们在这里探讨如何好的估计，这将意味着部分和$f$，开发新的技术来做到这一点。
2018-02-19 math.NT
Size of product of a number and its multiplicative inverse, Moments of L-functions and Exponential Sums
本文研究了一个数与其模为素数p的乘法逆乘积的平均大小，这与L函数的矩有关，并导出了某个三重指数和的一个奇异的渐近公式.
2014-12-27 math.NT
When does the Bombieri-Vinogradov Theorem hold for a given multiplicative function?
设$f$和$g$是$1$有界乘性函数，其中$f*g=1_{.=1}$ .当且仅当Siegel-Walfisz准则对$f$和$g$都成立时，Bjueri-Vinogradov定理对$f$和$g$都成立，并且Bjueri-Vinogradov定理对限制为素数的$f$成立。
2017-06-18 math.NT
Prime numbers as a uniqueness set of the parallelogram equation via the Goldbach's conjecture
研究了满足素数上的乘积型算术函数.利用哥德巴赫猜想，得到了唯一解是一个二次函数。
2023-02-10 math.NT
A note on multiplicative functions resembling the Möbius function
我们提供的例子乘性函数$f$支持的平方自由整数，这样的素数$f(p)=\pm1$和这样的$M_f(x):=\sum_{n\leq x} f(n)=o(\sqrt{x})$。此外，通过假设黎曼假设（RH），我们可以超越$\sqrt{x}$ -取消。
2019-08-29 math.NT
A Multiplicative Property for Zero-Sums I
设$G=C_n\oplus C_n$和$k\in [0,n-1]$。我们研究了序列的条款，从$G$的最大长度$|S|=2n-2+k$，未能包含一个非平凡的零和子序列的长度最多$2n-1-k$。对于$k\leq 1$，这是达文波特常数的逆问题。对于$k=n-1$，这是关于短零和连续性的$η(G)$不变量的逆问题。这两种情况下的结构（分别称为性质B和性质C）是在两步过程中建立的：首先验证乘法性质，即如果结构描述在$n=n_1$和$n=n_2$时成立，那么它在$n=n_1n_2$时成立，然后分别解决$n$素数的情况。当$n$是素数时，最近建立了$k\in [2,\frac{2n+1}{3}]$的结构表征，表明$S$必须具有$S=e_1^{[n-1]}\boldsymbol{\cdot}e_2^{[n -1]}\boldsymbol{\cdot} (e_1+e_2)^{[k]}$的形式，因为$(e_1,e_2)$是$G$的基础。这也适用于$k\in [2,n-2]$（当$n$是素数时）。在本文中，我们通过放弃$n$是素数的限制来推广这个猜想，并建立了下面的乘法结果。假设$k=k_mn+k_n$具有$k_m\in [0,m-1]$和$k_n\in [0,n-1]$。如果该结构对于$C_m\oplus C_m$中的$k_m$和$C_n\oplus C_n$中的$k_n$成立，则它对于$C_{m…
2021-09-21 math.NT
Arithmetic progressions in multiplicative groups of finite fields
设$G$是素数域$\mathbb F_p$的一个乘法子群，其大小为$|G|> p^{1-κ}$，$r$是一个任意固定的正整数.假设$κ=κ(r)>0$和$p$足够大，它表明，任何比例子集$A\subset G$包含长度为$r$的非平凡等差数列。主要成分是Szemerédi-Green-Tao定理。
2016-11-17 math.NT
Distribution of twisted Kloosterman sums modulo prime powers
本文研究了模素幂乘特征标扭曲的Kloosterman和。我们表明，由一个初等计算，这些款项成为equidistributed在真正的线相对于一个适当的措施。
2008-03-31 math.NT
A Representation of Multiplicative Arithmetic Functions by Symmetric Polynomials
给出了经典乘法算术函数理论在对称多项式环上的一个表示。我们使用的对称多项式环的基础是等压基础，一个对整数分割的组合学特别敏感的基础。表示元素是在复数的子环上求值的Schur多项式的递归序列。乘法算术函数是算术函数的狄利克雷环中的单位，并且它们的性质可以局部地描述，即在每个素数$p$处。因此，我们的表示是局部表示。一个这样的表示序列是广义斐波那契多项式序列。一般来说，序列由舒尔-胡克多项式组成。这种表示使我们能够澄清和推广经典的结果，例如，Busche-Ramanujan恒等式，以及对乘性函数的卷积群给出更丰富的结构描述.这是表示的一个结果，MF可以以自然的方式定义在素数$p$的负幂上。
2007-11-22 math.NT
On a question of Cochrane and Pinner concerning multiplicative subgroups
提出了T. Cochrane和C. Pinner，我们证明了对于任意ε>0，充分大的素数p和域Z/pZ的任意乘法子群R，p^ε < |R| < p^{2/3-ε}，|R + R|, |R - R|> |R| ^{3/2+δ}，其中δ>0仅取决于ε。
2011-05-27 math.NT
Completely multiplicative functions taking values in $\{-1,1\}$
通过$λ_{A}(n) =(-1)^{Ω_A(n)}$定义{ \em the Liouville function for $A$ }，素数$P$的子集，其中$Ω_A(n)$是来自$A$计数多重性的$n$的素因子的数目。对于传统的刘维尔函数，$A$是所有素数的集合。表示$$L_A(n):=\sum_{k\leq n}λ_A(n)\quad{and}\quad R_A:=\lim_{n\to\infty}\frac{L_A(n)}{n}.$$我们表明，对于每个$α\in[0,1]$有一个$A\subset P$，使$R_A=α$。给出了$A$的某些限制条件，并给出了$\sum_{k\leq n}λ_A(k)$的渐近估计.随着进一步的限制，可以说的更多。对于{ \em字符-样功能} $λ_p$（$λ_p$同意狄利克雷字符$χ$时$χ(n)\neq 0$）的精确值和渐近给出;特别是$$\quad\sum_{k\leq n}λ_p(k)\ll \log n.$$在讨论过程中，比例$ϕ(n)/σ(n)$被认为是。
2008-09-09 math.NT
On Multiplicative Functions with Bounded Partial Sums
考虑一个在单位圆上取值的乘性函数f（n）。这个函数的部分和有界吗？我们证明，如果我们削弱乘法的概念，使f（pn）=f（p）f（n）的所有素数p在一些有限集P，那么答案是肯定的。我们还讨论了一个结果的布朗斯坦表明，功能修改字符在有限数量的地方。
2011-08-06 math.NT
