随机乘性函数和的几乎必然上界与临界混沌
Almost sure upper bound for sums of random multiplicative functions and critical chaos
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该研究运用临界混沌理论方法，改进了Steinhaus与Rademacher型随机乘性函数部分和的几乎必然上界，以强形式证明了Harper的相关猜想并确定了精确对数指数。
中文摘要 AI 辅助
设$f$为Steinhaus（斯坦豪斯）或Rademacher（拉德马赫）随机乘性函数。我们运用临界混沌理论的方法，改进了随机乘性函数部分和的已知最优上界。具体而言，我们的结果表明，对任意$\u003cemployeegt0\u003c/employeegt$，几乎必然有$$\Big|\sum_{n\le x}f(n)\Big|\ll_{f,\varepsilon}\sqrt{x}(\log_2x)^{1/4}(\log_3x)^{1+\varepsilon}.$$这以强形式证明了Harper关于随机乘性函数部分和大幅波动的猜想，并确定了对应的精确对数指数。
英文摘要
Let $f$ be a Steinhaus or Rademacher random multiplicative function. We use methods from the theory of critical chaos to improve on the best known upper bound for partial sums of random multiplicative functions. In particular, our results imply that for any $\varepsilon>0$, almost surely $$ \Big|\sum_{n\le x}f(n)\Big| \ll_{\varepsilon}\sqrt{x}(\log_2x)^{1/4}(\log_3x)^{1+\varepsilon}. $$ This proves in a strong form a conjecture of Harper on large fluctuations of partial sums of random multiplicative functions, and determines the exact corresponding logarithmic exponent.
发表机构
- University of Toronto（多伦多大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
