Bounded Height in Pencils of Finitely Generated Subgroups
我们证明了高度界有关的交叉点的代数子簇的环面，所有变化的铅笔中生成的子群。这极大地扩展了以前处理的常数情况，并涉及完全不同的，更微妙的技术。
2017-02-17 math.NT
Additive decompositions of large multiplicative subgroups in finite fields
本文研究有限域乘法子群的加法不可分解性，证明大型子群不能非平凡表示为两项或三项集合和，并推广了素数模二次剩余的相关结论。
2024-02-20 math.NT
Mean values of multivariable multiplicative functions and applications to the average number of cyclic subgroups and multivariable averages associated with the LCM function
我们使用多个zeta函数证明，在适当的假设下，多变量乘性函数的平均值的精确渐近公式。作为应用，我们证明了群${\mathbb Z}_{m_1}\times\dots\times {\mathbb Z}_{m_n}$的循环子群的平均数和与LCM函数相关的多元平均数的一些性质。
2021-08-23 math.NT
Reductions of subgroups of the multiplicative group
令$K$为数字字段，令$G\subset K^\times$为随机生成的子群。固定某个素数$\ell$，并考虑$K$的素数集$\mathfrak{p}$满足以下性质：$G$模$\mathfrak{p}$的约简是定义良好的，并且与$\ell$大小互质.我们给出了这个集合的密度的一个封闭形式的表达式。
2014-09-17 math.NT
On balanced subgroups of the multiplicative group
称G=（Z/dZ）^* 的子群H是平衡的，如果H的每个陪集均匀分布在G的下半部分和上半部分之间，即，具有相同数量的元素，代表在（0，d/2）和（d/2，d）中。这个概念可以应用于椭圆曲线的秩。我们给出了子群H平衡的一个简单的特征标准则，并对一个固定的整数p，研究了使得p生成的（Z/dZ）^* 的循环子群平衡的整数d的分布.
2012-04-30 math.NT
On additive shifts of multiplicative subgroups
推广了S. V. Konyagin和D.R. Heath-Brown，我们证明了，特别地，对Z/pZ的任何乘法子群R和任何非零元素mu_1，…，mu_k以下内容成立|R \cap（R+mu_1）\cap. \cap（R+mu_k）|\ll_k |R| ^{1/2+alpha_k}，由1 \ll_k |R| \ll_k p^{1-β_k}提供，其中alpha_k、beta_k是正实数的一些序列，并且alpha_k、beta_k趋于零。此外，我们证明了对于任意子群R，|R| < p^{1/2}，有|R \pm R|> |R| ^{5/3} \log^{-1/2} |R|。
2011-02-06 math.NT
Multiplicative Subgroups of $\mathbb{Z}_p^*$ that are Generalized Arithmetic Progressions
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文证明了$\mathbb{Z}_p^*$中乘法子群为广义算术进展的充要条件，并推广了Hanson和Petridis的结果。
2026-10-01 math.NT
Multiplicative dependence among iterated values of rational functions modulo finitely generated groups
研究数域上代数动力系统模乘子群轨道中元素之间的乘相关性。我们得到了一系列的结果，其中许多可以看作是混合Northcott定理的有界性的preperiodic点和Siegel定理的有限性解的$S$单位方程。
2018-11-12 math.DS math.NT
New estimates for exponential sums over multiplicative subgroups and intervals in prime fields
设${\mathcal H}$是$\mathbb{F}_p^*$的阶为$H>p^{1/4}$的乘法子群.我们证明了$$ \max_{(a,p)=1}\left|\sum_{x\in {\mathcal H}} {\mathbf{\,e}}_p(ax)\right| \le H^{1-31/2880+o(1)}, $$，其中${\mathbf{\,e}}_p(z) = \exp(2 πi z/p)$，这改进了Bourgain和Garaev（2009）的结果。对于连续整数的短区间${\mathcal N}$，我们还得到了双指数和的新估计，其乘积为$nx$与$x \in {\mathcal H}$和$n \in {\mathcal N}$.
2020-03-13 math.NT
Multiplicative structure of shifted multiplicative subgroups and its applications to Diophantine tuples
Universität Basel（巴塞尔大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
研究移位乘法子群的乘法结构及其与加性组合学和丢番图方程理论的联系，提出新的结果，包括改进的上界和对Sárközy猜想的进展。
2025-02-12 math.NT
Multiplicative dependence in the sumset of multiplicative groups
该研究针对有限生成且交集为有限群的代数数乘法群Γ、Δ，探讨其和集元素的乘法相关性，证明二元和的相关结论，并在abc猜想下对三元相关和分类。
2026-08-03 math.NT
The distribution of the number of subgroups of the multiplicative group
令$I(n)$表示$(\Bbb Z/n\Bbb Z)^\times$的子群的同构类的数量，令$G(n)$表示作为集合计数的$(\Bbb Z/n\Bbb Z)^\times$的子群的数量（不达同构）。我们证明了$\log G(n)$和$\log I(n)$满足Erdös-Kac定律，因为它们的适当的归一化在极限内是正态分布的。值得注意的是，$\log G(n)$不是加性函数，而是与加性函数的平方和密切相关。我们还建立了$\log G(n)$和$\log I(n)$的极大序模的数量级。
2017-09-30 math.NT
On tripling constant of multiplicative subgroups
本文证明了素域f_p的任意乘法子群G满足|3G| \gg |G| ^2/ \log |G| .同时，我们得到了G的任意非零移位的乘法能量的一个界，即E^*（G+x）\ll |G| ^2 log |G|，其中x是任意非零剩余.
2015-04-17 math.CO math.NT
Multiplicative irreducibility of shifted multiplicative subgroups
Universität Basel（巴塞尔大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）
本文基于Sárközy的猜想，证明了Kalmynin结果的乘法类比，证明了移位后的乘法子群无法非平凡表示为乘积集，并且非零移位的陪集不是比集。
2026-03-13 math.CO math.NT
Counting multiplicative groups with prescribed subgroups
我们研究两个表面上看起来非常群论的计数问题，但仔细检查，原来是关于整数的限制，他们的素因子。首先，给定一个奇素数$q$和一个有限阿贝尔$q$ -群$H$，我们考虑整数集合$n\le x$使得乘法群$(\mathbb Z/n\mathbb Z)^\times$的Sylow $q$ -子群同构于$H$ .我们表明，这组整数的计数功能是渐近$K x(\log\log x)^\ell/(\log x)^{1/(q-1)}$的显式常数$K$和$\ell$依赖于$q$和$H$。其次，我们考虑整数集合$n\le x$，使得乘法群$(\mathbb Z/n\mathbb Z)^\times$是“极大非循环的”，也就是说，使得它的所有素幂子群都是初等群。我们表明，这一组整数的计数功能是渐近$A x/(\log x)^{1-ξ}$为一个明确的常数$A$，其中$ξ$是阿丁常数。事实证明，这两个群论问题都可以简化为对素数因子有限制的整数计数问题，从而可以通过解析数论的经典技术来解决。
2020-07-18 math.NT
The Mordell-Lang Theorem for finitely generated subgroups of a semiabelian variety defined over a finite field
我们确定了定义在有限域上的半交换簇$G$与闭子簇$X\subset G$的一个非生成子群的交的结构。
2006-01-14 math.AG math.NT
On additive irreducibility of multiplicative subgroups
本文利用Stepanov方法研究素数阶有限域中乘法子群的加法不可约性，证明了特定子群差集结构的限制条件，解决了Sárközy关于二次剩余的猜想，并得出非平凡和分解中加数大小相等的结论。
2025-05-28 math.NT
Arithmetic Progressions of Length Three in Multiplicative Subgroups of $\mathbb{F}_p$
在本文中，我们给出了一个算法，用于检测非平凡的3-AP的乘法子群的$\mathbb{F}_p^\times$，这是更有效的比天真的方法。因此，某些类瓦尔登数可以在多项式时间内计算。
2019-02-26 cs.DS math.NT
Intersections of multiplicative subgroups and Heilbronn's exponential sum
本文讨论了Stepanov方法的一些应用。本文第一部分给出了F^* p中不同子群的加性移位的交集的基数估计，第二部分证明了Heilbronn指数和的一个新的上界，并给出了该结果在Fermat乘积分布中的一系列应用。此外，我们还研究了乘法子群的加法分解。
2015-05-06 math.CO math.NT
A Local-Global Equality on Every Affine Variety Admitting Points in an Arbitrary Rank-One Subgroup of a Global Function Field
对于整体函数域上的仿射簇，证明了其在该函数域的任意秩1乘法子群中的点的集合在其在该子群的拓扑闭包中的点的集合中是拓扑稠密的，该拓扑闭包是该函数域的局部完备化的乘法群的乘积.
2016-10-30 math.NT
Multiplicative irreducibility of shifted multiplicative subgroups in the extremal case
Institute for Basic Science（基础科学研究院）
研究素域中平移乘法子群乘法不可约性问题，在\(\lambda\in\mathbb{F}_p^*\setminus G\)时，借助素域中的斯捷潘诺夫界，于等式情形完全解决该问题，此前金、叶和柳已有相关研究基础。
2026-07-28 math.CO math.NT
Multiplicative dependence modulo subsets
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
研究数域\(K\)上非常数有理函数\(f_1,\ldots,f_n\)，在其不能乘法生成线性分式函数幂的条件下，探讨使\(f_1(\alpha),\ldots,f_n(\alpha)\)模特定子集乘法相关的\(\alpha\in K\)的情况，改进了先前结果。
2026-07-23 math.NT
On semigroup orbits of polynomials in subgroups
研究了多项式动力学中半群轨道与乘法子群的交，推广了Ostafe和Shparlinski（2010）的结果.
2019-10-16 math.NT
On exponential sums over multiplicative subgroups of medium size
本文得到了F^* p的乘法子群G上指数和的一些新的上界，其中c_1，c_2是接近于1/2的绝对常数，G的大小在[p^{c_1}，p^{c_2}]范围内.作为一个应用，我们证明了在对称情形下，G总是一个5阶加法基，由|G| > p^{1/2} log^{1/3} p提供，并且该方法允许我们给出Heilbronn的指数和的一个新的上界.
2013-11-22 math.CO math.NT
A conjecture of Zhi-Wei Sun on matrices concerning multiplicative subgroups of finite fields
本文研究有限域乘法子群相关矩阵的行列式，证明了二次平方元矩阵的显式行列式公式，从而证实Zhi-Wei Sun的猜想。
2024-05-22 math.NT
Heights on Groups and Small Multiplicative Dependencies
我们将绝对对数Weil高度从代数数模挠的乘法群的元素推广到模挠生成的子群。一个凸生成子群的高度被证明等于欧几里得空间的某个自然发生的凸对称子集的体积。这种联系导致了整数向量的范数上的一个界，这些向量给出了代数数的有限集合之间的乘法依赖关系。
2012-11-21 math.FA math.NT
Multiplicative Subgroups of Prime Fields Are Not Sumsets
University of Bristol（布里斯托大学）
研究素域乘法子群能否写成和集形式的问题，基于汉森 - 佩特里迪斯多项式方法及卡尔米宁的成果，通过统一论证得出结论：要么加项之一为单元素集，要么\(|A| = |B| = 2\)且\(|H| = 4\)，真乘法子群不能写成\(|A|,|B|>2\)的\(A + B\)形式。
2026-08-13 math.CO math.NT
Mean value theorems in multiplicative systems and joint ergodicity of additive and multiplicative actions
本文研究乘法系统中的加法遍历平均，推广 Halász 均值定理，刻画有限生成乘法系统的伪装动力学行为，并证明加法与乘法作用在无局部障碍时联合遍历，进而得到 Szemerédi 定理特殊情形的精细化组合结果。
2024-09-30 math.DS math.NT
Multiplicative subgroups are not restricted sumsets
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Institute for Basic Science（韩国基础科学研究院）
研究素域中哪些真乘法子群可表示为特定形式的限制和集，证明\(|H|\geq7\)时不满足，\(|H|\in\{1,3,6\}\)时存在并分类，解决了广义Sárközy猜想限制和集类似问题，扩展细化前人结果。
2026-10-07 math.CO math.NT
Sumsets and generalized arithmetic progressions in multiplicative subgroups
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
针对有限域乘法子群，研究其与广义算术级数、和集分解的关系，得出真子群为广义算术级数的充要条件，及加法不可约、和差表示数的相关结论。
2026-07-31 math.CO math.NT
Unlikely intersections over finite fields: polynomial orbits in small subgroups
我们估计多项式迭代落在一个给定的乘法子群的有限域的$p$元素的频率。我们还给出了轨道中第一个$N$元素乘生成的子群的大小的一个下界。我们得出这些更一般的结果序列的组成或一组固定的多项式。
2019-09-11 math.DS math.NT
Restricted sumsets in multiplicative subgroups
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了有限域上乘法子群及整数完美幂中的受限和集，扩展了Shkredov的结果，并提出了一个受限和集的van Lint-MacWilliams猜想的类比。
2024-10-01 math.CO math.NT
Permutation polynomials on F_q induced from bijective Redei functions on subgroups of the multiplicative group of F_q
通过展示F_{Q^2}上的低次有理函数类，构造了F_{Q^2}上的置换多项式类，这些函数类在F_{Q^2}的（Q+1）阶单位根集上诱导双射.作为结果，我们证明了屠、曾、胡、李最近的一篇文章中关于置换三项式的两个定理。
2013-10-07 cs.IT math.CO math.IT
Generic thinness in finitely generated subgroups of $\textrm{SL}_n(\mathbb Z)$
我们表明，对于任何$n\geq 2$，从\emph{symmetrized}欧氏球的半径$X$在$\textrm{SL}_n(\mathbb Z)$均匀随机选择的两个元素将产生一个薄的自由群的概率倾向于$1$作为$X\rightarrow \infty.$这是通过显示，这两个元素将形成一个乒乓对，当作用在一个合适的空间，概率倾向于$1$。另一方面，我们给出了一个小于$1$的概率上界，两个这样的元素将形成一个乒乓对在通常的欧几里德球模型的情况下，$n>2$。
2015-06-04 math.GR math.NT
Additive decompositions of multiplicative subgroups via differential identities
Kansas State University（堪萨斯州立大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
本文针对素域真乘法子群的加性分解分类问题，在 Kalmynin 等人的通用框架基础上，给出了一种简化论证的全新自包含证明，明确唯一非平凡例子是阶为4的子群。
2026-10-07 math.CO math.NT
