Intermediate topological entropies for subsets of nonautonomous dynamical systems
本文提出非自治动力系统子集的中间拓扑熵概念，通过参数θ调节覆盖长度范围，推导了相关不等式和性质，揭示了熵的连续性和不连续性特征。
2025-12-31 math.DS
Measures of Intermediate Entropies for Skew Product Diffeomorphisms
本文研究了具有正熵测度$μ$的斜积映射$F$.证明了如果纤维上的映射是具有非零李雅普诺夫指数的$C^{1+α}$同构，则$F$具有遍历的中间熵测度.为了构建这些措施，我们找到一个集上的返回地图是一个斜产品与马蹄沿纤维。我们可以控制平均返回时间，并表明这些措施的最大熵可以任意接近$h_μ(F)$。
2010-01-18 math.DS
Measures of intermediate entropies for star vector fields
证明了所有的星形向量场，包括Lorenz吸引子和多奇异双曲向量场，都具有中间熵性质。更精确地说，如果$X$是具有$h_{top}(X)>0$的星向量场，则对于任何$h\in [0,h_{top}(X))$，存在$X$的遍历不变测度$μ$，使得$h_μ(X)=h$。此外，我们还证明了星形向量场的拓扑熵是下半连续的。
2018-08-27 math.DS
Analytic Paths of Ergodic Measures with Prescribed Invariants
School of Mathematical Science, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；School of Mathematical Science, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究在定量约束下遍历测度的解析路径，针对一致双曲系统构造单参数族，使得指定Birkhoff平均仿射变化、度量熵解析变化，并精确实现端点熵值。
2026-06-23 math.DS
Ubiquity of entropies of intermediate factors
考虑拓扑动力系统$(X,T)$，其中$X$是紧致可度量化空间，$T$表示可数顺从群$G$通过同胚作用在$X$上.对于两个这样的系统$(X,T)$和$(Y,S)$以及因子映射$π: X \rightarrow Y$，中间因子是拓扑动力学系统$(Z,R)$，对于该拓扑动力学系统$π$可以被写为因子映射$ψ: X \rightarrow Z$和$φ: Z \rightarrow Y$的合成。本文证明了对任意可数顺从群$G$，对任意$G$ -子移位$(X,T)$和$(Y,S)$，对任意因子映射$ π:X \rightarrow Y$，中间子移位因子的熵集在区间$[h(Y,S), h(X,T)]$中是稠密的.作为推论，我们还证明了如果$(X,T)$和$(Y,S)$是零维$G$ -系统，则中间零维因子的熵的集合等于区间$[h(Y,S), h(X,T)]$ .我们的证明依赖于一个广义标记引理，可能是独立的利益。
2020-08-26 math.DS
Decompositions of factor codes and embeddings between shift spaces with unequal entropies
给定sofic移位X和Y之间的因子码，存在原始码到因子码的一族分解，使得由分解产生的中间子移位的熵在从Y的熵到X的熵的区间中是稠密的。此外，如果X是有限型的，我们可以选择这些中间子移位作为有限型的移位。本文的第二部分，给出了从移位空间到不可约sofic移位的嵌入，刻画了由给定嵌入分解成嵌入所产生的中间子移位的熵的集合。
2012-04-16 math.DS
Dimensions and entropies for an expansive homeomorphism
针对膨胀同胚，受Young曲面微分同胚公式启发构造具双Lyapunov指数的双曲度量，研究多种熵与维数关系，证明双曲度量膨胀拓扑系统的Eckmann-Ruelle猜想并建立熵的变分原理。
2025-09-06 math.DS
Entropies of commuting transformations on Hilbert spaces
本文通过建立可分无限维Hilbert空间上交换变换的乘法遍历定理，研究了可分无限维Hilbert空间上随机变换通过其交换生成元的Pesin熵公式和SRB测度.作为应用，我们还给出了某些$C^{2}$ $\mathbb{N}^2$作用的Friedland熵公式.
2020-06-15 math.DS math.FA
Measure-theoretic metric mean dimension
本文针对无限测度论熵系统，引入基于不同类型测度论ε-熵的不变测度的测度论度量平均维数，并证明其与遍历测度一般点集的填充度量平均维数一致。
2024-08-31 math.DS
Large deviations for empirical entropies of Gibbsian sources
遍历有限字母表过程的熵可以从单个典型样本路径x_1 ^n使用k块经验概率的熵并让k以$n$大致像log n那样增长来计算。我们进一步假设过程的分布是一个g-测度; g-测度形成一个大类的吉布斯测度。证明了条件熵、非条件熵和相对k（n）块经验熵的大偏差原理。
2005-06-17 math.DS math.PR
Empirical variational principles for preimage entropies
MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
本文针对紧度量空间上的连续映射，证明了 Hurley 逐点拓扑原像熵的经验版本满足变分原理，还探讨了其与逐点度量原像熵的关系及相关性质，引入了分辨划分性质并建立了原像压力的变分原理。
2026-09-02 math.DS
Bowen entropy of generic point for fixed-point free flows
设$(X, ϕ)$是无不动点的紧致度量流.我们将关注考虑到所有可能的重新参数化的流的熵。本文通过建立非遍历情形下无不动点流的Brin-Katok熵公式，证明了如下结果：对于遍历$ϕ$ -不变测度$μ$，有$$ h_{top}^{B}(ϕ, G_μ(ϕ))=h_μ(ϕ_{1}),$$，其中$G_μ(ϕ)$是$μ$的泛点集，$h_{top}^{B}(ϕ, G_μ(ϕ))$是$G_μ(ϕ)$上的Bowen熵.这将Bowen在1973年的经典结果推广到了不动点自由流。此外，我们表明，鲍文熵可以确定通过局部熵的措施。
2019-10-03 math.DS
Entropy spectrum of Lyapunov exponents for nonhyperbolic step skew-products and elliptic cocycles
本文研究了阶斜积映射在$N$，$N\ge2$，符号的完全移位上的纤维李雅普诺夫指数，以及圆的$C^1$仿射作为纤维映射的纤维指数.我们研究的系统是传递的，真正的非双曲，同时表现出遍历措施，积极的，消极的，和零指数。这样的系统的例子产生的投影作用的$2\times 2$矩阵上循环和我们的结果适用于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\bR)$上循环的子集。本文给出了李雅普诺夫指数水平集的拓扑熵的多重分形分析。结果是制定在限制变分压力的Legendre-Fenchel变换，只考虑双曲遍历措施，以及在限制变分原理的熵遍历措施与一个给定的指数。我们证明了水平集的熵是李雅普诺夫指数的连续函数。零指数的水平集有正的但不是最大的拓扑熵。在近似性的附加假设下，例如对于某些矩阵余圈的斜积，存在两个唯一的最大熵遍历测度，一个具有负的纤维李雅普诺夫指数，一个具有正的纤维.
2017-10-19 math.DS
On intermediate factors of a product of disjoint systems
该研究分别在保概率测度遍历理论与紧拓扑动力学两类范畴中探究不交系统乘积的中间因子问题，在前者中证明主密钥定理并考察应用，在后者中处理单系统为distal的情形并给出反例。
2025-06-17 math.DS
Entropy of semiclassical measures of the Walsh-quantized baker's map
我们研究了面包师映射及其沃尔什量化，作为一个玩具模型的量化混沌系统。我们专注于本地化特性的本征态，在半经典制度。简单的反例表明，量子唯一遍历性失败的这个模型。然而，我们得到的熵与半经典措施，以及本征态的Wehrl熵的下界。证明的中心工具是“熵不确定原理“。
2006-11-21 math-ph math.DS math.MP
A gapped generalization of Kingman's subadditive ergodic theorem
本文推广了Kingman次可加遍历定理至间隙隙次几乎次可加性条件，并应用于单向平移上适当解耦测度的相对熵存在性证明。
2022-11-23 math.DS math.PR
Feldman-Katok pseudometric and the GIKN construction of nonhyperbolic ergodic measures
本文引入 Feldman-Katok 伪度量，证明 GIKN 构造所得非双曲遍历测度均为周期测度的该伪度量极限，并据此刻画其零熵松散 Kronecker 性质。
2025-10-19 math.DS
Pointwise ergodic theorems along sequences of intermediate growth
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Institute of Mathematics, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）；Department of Mathematics, University of Memphis（孟菲斯大学数学系）
本文首次证明沿中间增长序列（如 $\lfloor \exp((\log n)^c)\rfloor$，$c\in(1,8/7)$）的遍历平均在 $L^p$ 中普适收敛，解决了1980年代以来的开放问题，方法结合单频圆法与Vinogradov指数和估计。
2026-09-15 math.DS math.NT
Measures of intermediate pressures for geometric Lorenz attractors
该研究探讨动力系统的中间压性质，证明C^r(r≥2)通有几何Lorenz吸引子满足该性质而稠密的不满足，且类似结论适用于C^1奇异双曲吸引子，揭示了不同类型吸引子在压复杂度上的差异。
2024-10-10 math.DS
Ergodic optimization and zero temperature limits in negative curvature
本文研究了非紧负曲流形上测地流的遍历论。紧度量空间上的每个连续势都有极大化测度，这是一个众所周知的事实。不幸的是，对于非紧空间，这一事实不再成立。对于测地流，我们提供了一个标准，确保存在一个最大化措施的一致连续的潜力。我们证明了极大化测度存在的唯一障碍是质量现象的完全逃逸。据我们所知，这是关于非紧拓扑空间的极大化测度的存在性的第一个一般性结果，它不要求势是强制性的。本文研究了适当势族的平衡测度的零温度极限。我们证明了一些收敛性和发散性的限制行为，这样的措施。在一些结果中，我们得到测地流具有中间熵性质，平衡态在不变概率测度空间中是稠密的。
2020-01-06 math.DS
Smooth ergodic theory of $\mathbb{Z}^d$-actions
在本文的第一部分中，我们制定了一个一般的设置中，研究可微的$\mathbb{Z}^d$ -行动保持一个Borel概率测度的遍历论。这个框架包括了紧致流形的$C^{1+\text{Hölder}}$仿射的作用。我们构造中间和粗非稳定流形的行动，并建立控制他们的局部几何。在第二部分中，我们考虑的熵，李雅普诺夫指数，和几何条件的措施秩1系统的Ledrappier-杨熵公式的一些推广之间的关系。在第三部分中，我们证明了对于保Borel概率测度的$\mathbb{Z}^d$的光滑作用，熵沿粗糙非稳定流形满足一定的“乘积结构”。此外，给定两个光滑的$\mathbb{Z}^d$ -行动-其中之一是一个可测量的因素，其他-我们表明，所有粗糙的李雅普诺夫指数有助于熵的因素系统是粗糙的李雅普诺夫指数的总系统。作为结果，我们导出了粗糙非稳定流形的熵的Abramov-Rohlin公式。
2016-10-31 math.DS
Dimension theory of iterated function systems
设$\{S_i\}_{i=1}^\ell$是具有吸引子$K$的$\R^d$上的迭代函数系统（IFS）.令$(Σ,σ)$表示字母表$\{1,..., \ell\}$上的单侧全移位。定义了$Σ$上与编码映射$π: Σ\to K$相关的不变测度空间上的投影熵函数PDMATHAMR，并给出了它的一些基本遍历性质，这一概念在研究$K$上不变测度的维数性质中是至关重要的.我们表明，对于任何共形IFS（分别为，在没有任何分离条件的情况下，遍历测度在$π$下的投影总是精确维数的，并且其Hausdorff维数可以表示为其投影熵与其Lyapunov指数之比（分别地，与几个编码映射相关联的投影熵的线性组合）。此外，对于任何共形IFS和某些仿射IFS，我们证明了吸引子的Hausdorff维数和遍历测度的投影的Hausdorff维数之间的变分原理。
2010-02-10 math.CA math.DS
Abundance of Smale's horseshoes and ergodic measures via multifractal analysis and various quantitative spectrums
本文结合密度、熵和多重分形分析研究遍历测度结构，证明了传递Anosov系统中遍历测度的稠密$G_δ$性质，建立了“多马蹄”熵稠密性质的一般框架，并推广至非双曲系统与多种定量谱分析。
2024-02-20 math.DS
Entropy of convolutions on the circle
给定1-torus T=R/Z上的遍历p-不变测度{μ_i}，我们给出了它们的熵的一个严格条件，保证了卷积\muon的熵收敛于\log p.我们还证明了\log N上全熵的连接的这个结果的一个变体.结合Host的方法，这将产生以下结果。表示\sig_q（x）= qx \pmod{1}。则对每一个具有正熵的p-不变遍历μ，在{c_k}上的一个较弱的组合条件下，\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} \sig_{c_n} μ弱^* 收敛于Lebesgue测度为N \goesto \infty. (For例如，如果p=10且c_k=2^k+6^k或c_k=2^{2^k}，则满足该条件。）这推广了Johnson和Rudolph的一个结果，他们考虑了当p和q乘法独立时的序列c_k = q^k。我们还得到了关于和集的Hausdorff维数的下列推论：对T的任意p-不变闭子集序列{S_i}，若\sum \dim_H（S_i）/|\log \dim_H（S_i）|= \infty，则\dim_H（S_1 + \cdots + S_n）\goesto 1。
1999-05-01 math.DS
Tubular dimension: Leaf-Wise Asymptotic Local Product Structure, and Entropy and Volume Growth
本文引入管状维数并给出计算公式，利用该概念证明了微分同胚条件测度的渐近局部乘积结构，给出了条件熵间隙的体积增长界，并计算了特定映射的最大熵测度条件熵，为解决Binder-DeMarco猜想奠定基础。
2024-02-10 math.DS
Entropy Flexibility of Dynamical Systems
本文引入并研究了动力系统的熵灵活性概念，利用更新系统技术证明在多类严格遍历子系统中可实现任意中间熵值，并证明了该性质是3-流形向量场和曲面微分同胚的典型性质。
2025-07-15 math.DS
Measure concentration and the weak Pinsker property
设$(X,μ)$为标准概率空间。$(X,μ)$的自同构$T$具有弱Pinsker性质，如果对于每个$\varepsilon > 0$，它都分裂成Bernoulli移位和熵小于$\varepsilon$的自同构的直积。这一性质是由Albertvenot提出的，他问它是否对所有遍历自同构都成立。本文证明了这一点。这个证明实际上给出了一个更一般的结果。首先，给出了一个相对的版本：从一个遍历自同构到另一个遍历自同构的因子映射可以被任意小的熵放大而成为相对伯努利。其次，利用相对轨道等价的一些事实，得到了可数顺从群的所有自由和遍历保测度作用的类似结果。这一工作的关键是关于测度浓度的一个新结果。现在假设$μ$是有限积空间$A^n$上的概率测度，并赋予这个空间它的汉明度量。我们证明了$μ$可以表示为其他措施的混合物，其中（i）在混合物中的大部分重量是在措施，表现出一种强烈的浓度，和（ii）的被加数是有界的$μ$的香农熵和结合香农熵的边缘之间的差异。
2018-02-16 math.DS math.MG math.PR
