星向量场的中间熵测度
Measures of intermediate entropies for star vector fields
摘要：
证明了所有的星形向量场，包括Lorenz吸引子和多奇异双曲向量场，都具有中间熵性质。更精确地说，如果$X$是具有$h_{top}(X)>0$的星向量场，则对于任何$h\in [0,h_{top}(X))$，存在$X$的遍历不变测度$μ$，使得$h_μ(X)=h$。此外，我们还证明了星形向量场的拓扑熵是下半连续的。
英文摘要：
We prove that all star vector fields, including Lorenz attractors and multisingular hyperbolic vector fields, admit the intermediate entropy property. To be precise, if $X$ is a star vector field with $h_{top}(X)>0$, then for any $h\in [0,h_{top}(X))$, there exists an ergodic invariant measure $μ$ of $X$ such that $h_μ(X)=h$. Moreover, we show that the topological entropy is lower semi-continuous for star vector fields.
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