Failure of the $L^1$ pointwise ergodic theorem for $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$
Amos Nevo在概率空间上关于球平均和每个$p>1$的$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$的保测度作用的$L^p$中建立了点态遍历定理。本文通过显式例子说明Nevo定理不能推广到$p=1$。
2019-08-01 math.DS
Pointwise recurrence for commuting measure preserving transformations
设$(X,\mathcal{A}, μ)$是概率测度空间，$T_i,$ $1\leq i\leq H,$是该测度空间上的交换可逆保测变换.我们证明了如下逐点结果：平均值$$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T_1^nx)f_2(T_2^nx)\cdots f_H(T_H^nx)$$收敛a.e.为每个函数$f_i \in L^{\infty}(μ)$。\\因此，如果$T_i = T^i$对于$1\leq i \leq H$，其中$T$是$(X, \mathcal{A}, μ)$上的可逆测度保持变换，则平均值$$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T^nx)f_2(T^{2n}x)...f_H(T^{Hn}x)$$收敛a.e.这解决了一个长期开放的问题上的逐点收敛的非常规遍历平均。对于$H=2$，它提供了J. Bourgain a.e.双递归定理
2015-06-22 math.DS
Ergodic seminorms for commuting transformations and applications
最近，T. Tao给出了多重平均数在几个交换变换下的收敛定理的有限性证明，不久，T。奥斯汀给出了遍历证明相同的结果。虽然我们在这里给出了同一定理的另一个证明，但这不是本文的主要目的。我们主要关心的是提供一些工具的情况下，几个交换变换，类似的工具成功地使用在一个单一的转换的情况下，与想法，他们将是有用的，在解决其他问题。
2008-11-22 math.DS
Pointwise ergodic theorems for actions of groups
该调查提出了在过去十年中获得的主要发展点态遍历定理的措施保持行动的局部紧群。该调查包括一个博览会的解决方案，一些长期存在的开放问题，在遍历论，其中一些是最近还没有出现在其他地方。
2006-01-10 math.DS
Strictly ergodic models and the convergence of non-conventional pointwise ergodic averages
著名的Jewett-Krieger定理指出，每个遍历系统都有一个严格遍历模型。通过要求该模型在某些群作用下严格遍历来加强该模型，并建立了新模型与逐点非常规遍历平均收敛的联系，证明了对遍历系统$(X,\X,μ, T)$，$d\in\N$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，%和$\Z^2$的任意回火F{ \rm $ø$ }lner序列$F_n$，平均\begin{equation*} \frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in F_N} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) \end{equation*}收敛于$μ$ a.e.我们注意到，同样的方法可以用来显示遍历平均沿立方体的逐点收敛，这首先证明了由Assani，然后推广到一般情况下由Chu和Franzikinakis。
2013-12-27 math.DS
Seminorm control for ergodic averages with commuting transformations and pairwise dependent polynomial iterates
University of Crete（克里特大学）
本文研究了具有相互依赖多项式迭代的交换变换的ergodic平均，证明其受Gowers-Host-Kra半范数控制，并确定了联合ergodic的条件。
2026-01-15 math.DS
The pointwise ergodic theorem on finitely additive spaces
本文提出适用于有限可加测度的有限几乎必然收敛概念，借此将逐点遍历定理扩展至有限可加概率空间，并通过扩展Calderón传递原理完成证明。
2025-11-04 math.DS
Pointwise multiple averages for systems with two commuting transformations
我们证明了，如果$(X,\mathcal{X},μ,S,T)$是一个遍历测度保持系统与交换变换$S$和$T$，那么平均\[\frac{1}{N^3} \sum_{i,j,k=0}^{N-1} f_0(S^j T^k x) f_1 (S^{i+j} T^k x) f_2 (S^j T^{i+k} x)\]收敛$μ$ -a.e. $x\in X$作为$f_0,f_1, f_2\in L^\infty(μ)$的PDMATHAMS。我们还表明，如果$(X,\mathcal{X},μ,S,T)$是一个可测量的远端系统，平均\[ \frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N-1} f_1 (S^i x) f_2 (T^i x) \]收敛$μ$ -a.e. $x\in X$作为$f_1,f_2\in L^{\infty}(μ)$的PDMATHAMS。
2017-02-08 math.DS
Convergence of Polynomial Ergodic Averages of Several Variables for some Commuting Transformations
设$(X,\mathcal{B},μ)$是概率空间，$T_1,..., T_l$是$X$的$l$交换可逆保测度变换\linebreak.我们表明，如果$T_1^{c_1} ... T_l^{c_l}$是遍历的每个$(c_1,...,c_l)\neq (0,...,0)$，那么平均值$\frac{1}{|Φ_N|}\sum_{u\inΦ_N}\prod_{i=1}^r T_1^{p_{i1}(u)}... T_l^{p_{il}(u)}f_i$收敛于$L^2(μ)$的所有多项式$p_{ij}\colon \mathbb{Z}^d\to\mathbb{Z}$，所有$f_i\in L^{\infty}(μ)$，和所有的Følner序列$\{Φ_N\}_{N=1}^{\infty}$在$\mathbb{Z}^d$。
2009-06-17 math.DS
On the pointwise convergence of multiple ergodic averages
证明了存在一个子序列，使得Lebesgue概率空间的交换可逆保测变换的多重遍历平均几乎处处收敛，只要映射是弱混合的且具有遍历的额外条件.该证明提供了一个非奇异动力系统的极大遍历不等式不成立的例子。我们进一步得到了非奇异策略解决Furstenberg遍历平均点态收敛的失败。
2017-04-26 math.DS
An extension of the Wiener-Wintner ergodic theorem for pointwise jointly ergodic systems and its applications
该研究将经典Wiener-Wintner遍历定理推广到带nilsequence权的逐点联合遍历系统，并给出其在加权遍历平均收敛、沿⌊αn⌋子序列遍历平均几乎处处收敛方面的应用。
2024-10-07 math.DS
Pointwise convergence of multiple ergodic averages and strictly ergodic models
通过建立适当的严格遍历模型，证明了对于遍历系统$(X,\mathcal{X},μ, T)$，$d\in{\mathbb N}$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，平均值$$\frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in [0,N-1]^2} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) $$ a.e.收敛于$μ$.从构造中得到一些结果，对于远端系统，我们肯定地回答了多重遍历平均是否收敛a.e.的问题。也就是说，我们证明了，如果$(X,\mathcal{X},μ, T)$是一个遍历远端系统，和$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，那么多个遍历平均值$$\frac 1 N\sum_{n=0}^{N-1}f_1(T^nx)\ldots f_d(T^{dn}x) $$ a.e.收敛于$μ$。
2017-06-09 math.DS
Quantitative Multiple pointwise convergence and effective multiple correlations
我们表明，有效的$2\ell$ -复相关意味着定量的$\ell$ -多点态遍历定理。该结果具有广泛的应用，包括齐性空间上的子群作用，遍历零流形自同构，有限型子移位和Young塔.
2019-04-30 math.DS
Multiple ergodic averages for commuting multiplicative actions
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
该研究解决了Frantzikinakis的猜想，证明有限生成系统中涉及多个可交换乘法作用的多重遍历平均在范数意义下收敛，其方法基于Kátai正交性准则推广等工具。
2026-11-09 math.DS
A pointwise ergodic theorem along return times of rapidly mixing systems
该研究引入快速相关衰减系统中由返回/到达时间随机生成的稀疏序列，证明其遍历且对遍历平均逐点普遍$L^2$-良好，为Bourgain返回时间定理的自然变体，还通过例子验证并适配非独立情形技术。
2025-08-26 math.DS
Norm-variation of triple ergodic averages for commuting transformations
Chapman University（查普曼大学）；Charles University（查理大学）；Universität Bonn（波恩大学）
研究三交换变换的范数变分估计，探讨其对r>4的适用性及与其他变换情况的差异。
2025-05-02 math.CA math.DS
Cubic ergodic averages for actions of amenable groups
本文统一和推广了前人关于三次遍历平均和群积中正密度集的一些结果。这提供了作者在顺从群的两个交换作用和Q的情况下的早期工作的联合推广。Chu最近关于有限个交换变换的结果.
2008-12-10 math.DS
Pointwise ergodic theorems beyond amenable groups
本文证明了保概率测度的点态和极大遍历定理。任何可数群的作用，只要它允许一个本质上自由的，弱混合的稳定型$III_1$顺从作用。我们证明了这个类包含了连通半单李群中所有不含紧因子的不可约格。当稳定型为$III_λ$，$0 < λ< 1$时，在适当的假设下，我们也建立了类似的结果。我们的方法基于以下两个原则。首先，我们证明了将顺从群的p.m.p.作用的遍历论推广到包含p.m.p.顺从的等价关系是可能的。第二，我们证明，它是可能的，以减少证明遍历定理的p.m.p.行动的一般群体的遍历定理的证明，在一个相关的p.m.p.顺从等价关系，提供该集团承认一个顺从行动与上述性质。
2011-12-27 math.DS
Weighted multiple ergodic averages via analytic observables over $ \mathbb{T}^\infty $: Is exponential pointwise convergence universal?
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
本文通过加权方法研究了在无限维环上多重遍历平均的指数点wise收敛性，解决了其普遍性问题，并通过反例和数值分析验证了方法的最优性。
2025-12-28 math.DS
Pointwise ergodic theorems for some thin subsets of primes
建立了Radon型算子沿$\big\{\{ φ_1(n)\} < ψ(n)\big\}$形式的素数子集的逐点遍历定理.我们通过证明$r$ -变式的$\ell^p(\mathbb{Z})$有界性来实现这一点，其中$p > 1$和$r > 2$。
2019-02-14 math.CA math.DS
Pointwise convergence along cubes for measure preserving systems
设$(X, \mathcal{B}, μ)$是概率测度空间，$T_1$，$T_2$，$T_3$是$(X, \mathcal{B}, μ)$上的三个不一定交换的保保测变换变换.证明了对所有有界函数$f_1$，$f_2$，$f_3$，平均值$$\frac{1}{N^2}\sum_{n, m =1}^N f_1(T_1^nx)f_2(T_2^mx)f_3(T_3^{n+m}x)$$ a.e.收敛.对于不一定交换的弱混合系统，也给出了$2^k -1$函数平均的推广。
2003-11-17 math.DS
A pointwise ergodic theorem for Fuchsian groups
本文利用Fuchsian群中字的Series马氏编码和极限集的Bowen级数编码证明了富克斯群中球平均的Cesaro平均的一个遍历定理。
2010-10-16 math.DS math.GT
Ergodic behaviour of nonconventional ergodic averages for commuting transformations
本文利用陶涛关于多重遍历平均值在离散变换下的范数收敛性的结果，得到了存在一个几乎处处收敛的子序列。同时，得到了对角测度的时间平均与空间平均相等的遍历性，并根据变换的分类给出了不同的结果。此外，在特殊旋转的环面上。我们不仅得到了T.Tao文中关于Td中每一点的收敛性，而且得到了遍历性的一个漂亮结果。
2017-05-05 math.DS math.PR
Norm-variation of ergodic averages with respect to two commuting transformations
本文研究了两个一般交换变换的双遍历平均，并建立了它们在范数下收敛的一个精确的定量结果。我们通过实调和分析的方法来处理这个问题，使用最近开发的方法来绑定具有一定纠缠结构的多线性奇异积分。我们的证明的副产品是一个二维双线性平方函数的所谓的三角希尔伯特变换的限制。
2017-08-02 math.CA math.DS
Failure of the $L^1$ pointwise and maximal ergodic theorems for the free group
令$F_2$表示两个生成元$a,b$上的自由群。对于有限测度空间$X = (X,{\mathcal X},μ)$上的任何保测度系统$(X, {\mathcal X}, μ, (T_g)_{g \in F_2})$，任何$f \in L^1(X)$和任何$n \geq 1$，定义平均算子$${\mathcal A}_n f(x) := \frac{1}{4 \times 3^{n-1}} \sum_{g \in F_2: |g| = n} f( T_g^{-1} x ),$$，其中$|g|$表示$g$的字长。我们给出了一个例子的测度保持系统$X$和$f \in L^1(X)$，使序列${\mathcal A}_n f(x)$是无界的$n$几乎每一个$x$，从而表明逐点和极大遍历定理不成立$L^1$的$F_2$的行动。这是尽管结果的Nevo-Stein和Bufetov，谁建立逐点和极大遍历定理在$L^p$分别为$p>1$和$L \log L$，以及估计Naor和作者建立一个弱型$(1,1)$极大不等式的行动$\ell^1(F_2)$。我们的建设是一个变体的反例Ornstein关于迭代的马尔可夫算子。
2015-05-18 math.DS
A descriptive set theorist's proof of the pointwise ergodic theorem
本文给出了保概率测度$\mathbb{Z}$作用的经典逐点遍历定理的一个简短的组合证明。我们的方法减少了定理的平铺问题：紧密瓷砖每个轨道的间隔所需的平均值。对于以间隔作为平铺块的$\mathbb{Z}$，这种平铺问题很容易解决。然而，这将是有趣的，以找到其他类别的群体和序列的瓷砖，这可以做到这一点，因为我们的方法将产生一个逐点遍历定理这样的类。
2018-06-18 math.DS math.LO
Joint ergodicity for commuting transformations and applications to polynomial sequences
本文给出交换保测变换系统上序列联合遍历性的充要条件，结合“半范数平滑化”技术解决多项式迭代多重遍历平均猜想，证明Host-Kra因子与有理Kronecker因子的特征性，并推导Khintchine型下界及nil加null分解。
2024-12-18 math.CO math.DS
Pointwise Ergodic Theory: Examples and Entropy
本文给出布尔甘多项式遍历定理的证明。重点是他的论点背后的动机和直觉。
2023-01-04 math.CA math.DS math.NT
Pointwise convergence of some multiple ergodic averages
我们证明了对每一个具有交换变换的遍历系统$(X,μ,T_1,\ldots,T_d)$，平均\[\frac{1}{N^{d+1}} \sum_{0\leq n_1,\ldots,n_d \leq N-1} \sum_{0\leq n\leq N-1} f_1(T_1^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x)f_2(T_2^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x)\cdots f_d(T_d^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x). \]对$μ$ -a.e. $x\in X$作为$N\to\infty$。如果$X$是远端的，我们证明了平均\[\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N} f_1(T_1^nx)f_2(T_2^nx)\cdots f_d(T_d^nx) \]收敛$μ$ -a.e. $x\in X$作为$N\to\infty$。我们还建立了点态收敛的平均沿立方配置所产生的系统交换变换。我们的方法结合了存在性的饱和和魔术扩张介绍奥斯汀和主机分别与思想的拓扑模型黄，邵和叶。
2016-09-08 math.DS
Pointwise convergence of some continuous-time polynomial ergodic averages
本文基于可测流的拓扑模型研究连续时间多项式遍历平均的逐点收敛性，证明了特定条件下相关极限对几乎处处点存在，并建立了涉及测地流和水平圆周流的逐点遍历定理。
2025-02-13 math.DS
Ergodic theory and the duality principle on homogeneous spaces
证明了连通代数李群中离散格子群作用于无限体积齐次代数簇的平均和逐点遍历定理。在适当的必要条件下，我们的结果是定量的，即我们建立的平均和逐点遍历定理的收敛速度，可以明确估计。我们的结果给出了齐性空间上控制动力学的对偶原理的精确的和在大多数情况下最优的定量形式。我们说明了他们的范围在各种各样的等分布问题。
2012-05-20 math.DS
Characteristic factors for commuting actions of amenable groups
我们描述了某些平均所产生的局部紧凑，第二可数，顺从的群体的交换行动的特征因子。在某些遍历性假设下，我们使用这些因素来证明三个这样的行动的多重递归的形式。
2014-02-16 math.DS
A CAT(0)-valued pointwise ergodic theorem
本文证明了取值于可分完备CAT（0）-空间的函数的逐点遍历定理，类似于Lindenstrauss关于概率空间上实值可积函数的逐点遍历定理，该定理服从L.C.S.C.群作用，其中在CAT（0）设置中，遍历平均的作用是由CAT（0）值映射沿群作用轨道的经验分布的重心所起的.证明依赖于一个近似参数和呼吁的结果，实值映射。
2016-02-25 math.DS math.GT
Polynomial ergodic averages of measure-preserving systems acted by $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过把一般 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用保测系统的多项式遍历平均逐点收敛归结为零熵情形，证明了 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用 K-系统中的相应收敛性。
2023-05-05 math.DS
Ergodic averages along sequences of slow growth
研究沿序列 $Ω(n)$ 的加权遍历平均逐点收敛性，通过验证双重对数逐点遍历定理证明 $Ω(n)$ 非固有强扫除，并证明慢增长序列的强扫除性质在特定扰动下保持不变。
2024-10-13 math.DS
Pointwise convergence of the ergodic bilinear Hilbert transform
设${\bf X}=(X, Σ, m, τ)$是一个动力系统。本文证明了双线性级数$\sideset{}{'}\sum_{n=-N}^{N}\frac{f(τ^nx)g(τ^{-n}x)}{n}$对每个$f,g\in L^{\infty}(X).$几乎处处收敛。我们还证明了Bourgain关于平均数的类似结果。
2006-01-12 math.CA math.DS
Uniform vector-valued pointwise ergodic theorems for operators
该研究证明了一类含遍历Koopman算子与压缩乘法算子复合的算子的一致向量值Wiener-Wintner定理，结果在复值函数情形下全新，还适用于部分非正非压缩算子，并给出几类Koopman算子的新一致逐点定理。
2025-03-19 math.DS math.FA
The circle method and pointwise ergodic theorems
Rutgers University（罗格斯大学）；Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
本文通过圆方法探讨了多项式遍历平均算子在几乎处处收敛与范数收敛之间的本质差异，并指出不同工具可能带来更深入的洞察。
2026-02-11 math.CA math.DS math.NT
Weak-type (1,1) inequality for discrete maximal functions and pointwise ergodic theorems along thin arithmetic sets
本文建立了沿稀疏算术集合的离散极大函数弱型 (1,1) 界，由此获得 $L^1$ 逐点收敛结果作为反例，并推导出 $L^p$ 上的多参数逐点遍历定理。
2023-05-17 math.CA math.DS
Quantitative norm convergence of double ergodic averages associated with two commuting group actions
我们研究双平均沿轨道的措施保持行动的$\mathbb{A}^ω$，直和可数许多副本的有限阿贝尔群$\mathbb{A}$。在这篇文章中，我们显示了这些平均值的$L^p$范数变差估计，特别是重新证明了他们在$L^p$的收敛性，任何有限的$p$和任何选择的两个$L^\infty$功能。最近的问题量化的多个遍历平均收敛的结果是出于。
2015-02-02 math.CA math.DS
Quantitative ergodic theorems for weakly integrable functions
在适当的假设下，我们建立了一个定量的逐点遍历定理，它适用于弱可积函数的截断Birkhoff和.
2011-12-07 math.DS
Pointwise Convergence of Ergodic Averages in Orlicz Spaces
我们证明了，对于每一个恰当地包含在L^1中的Orlicz空间，存在一个序列，沿着该序列，遍历平均值对于Orlicz空间中的函数收敛，但对于L^1中的所有f发散。这推广了K. Reinhold在A.本文构造了一个序列，使其平均值收敛于a.e.对于L^p中的每个f，p>q，但对于L^q中的某些f发散。我们的方法是由Bennett提出并由Reinhold和M. Wierdl，是扰动。
2009-10-19 math.DS math.FA
A Uniform Random Pointwise Ergodic Theorem
设$a_n$是随机递增的自然数序列，其每个值独立地取顺序为$n^{-α}$，$0 < α< 1/2$的递减概率。我们证明，几乎可以肯定的是，对于每一个测量保持系统$(X,T)$和每一个$f \in L^1(X)$正交的不变因子，调制，随机平均值\[ \sup_{b} \Big| \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N b(n) T^{a_{n}} f \Big| \]收敛到$0$逐点几乎处处，其中的上确界是采取了一组有界函数与某些一致逼近属性。
2017-08-16 math.CA math.DS
Pointwise ergodic theorem along primes of the form $x^2 + ny^2$
本文利用 Hardy-Littlewood 圆法证明沿形如 $x^2 + ny^2$ 的素数多项式值集合的遍历平均点态收敛，并说明该结果不能推广到 $L^1$ 函数类。
2025-08-21 math.DS math.NT
Pointwise convergence of double ergodic averages along certain non-polynomial sequences
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究双重遍历平均沿非多项式序列的逐点收敛，证明在指数 $c\in(1,23/22)$ 且系数满足条件时极限几乎处处存在，并推广到多维情形。
2026-09-30 math.DS
A random pointwise ergodic theorem with Hardy field weights
设$a_n$是随机递增的自然数序列，它以概率$n^{-a}$，$0 < a < 1/2$独立地取每个值，并设$p(n) = n^{1+ε}$，$0 < ε< 1$。我们证明，几乎可以肯定的是，对于每一个测量保持系统$(X,T)$和每一个$f \in L^1(X)$的调制，随机平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N e(p(n)) T^{a_n(ω)} f\]收敛到$0$逐点几乎无处不在。
2016-03-24 math.CA math.DS
Pointwise convergence of certain continuous-time double ergodic averages
我们证明了a.e.连续时间二次平均值关于两个交换$\mathbb{R}$ -动作的收敛，来自概率空间上的单个联合可测量的保持测量的$\mathbb{R}^2$ -动作。证明的关键成分来自最近的工作多线性奇异积分，更具体地说，从三角形希尔伯特变换的弯曲模型的研究。
2020-11-23 math.CA math.DS
Counter-examples to the Dunford-Schwartz pointwise ergodic theorem on $L^1+L^\infty$
本文推广了Chilin和Litvinov的一个结果，通过构造证明了：给定任意$σ$ -有限无限测度空间$(Ω,\mathcal{A}, μ)$和函数$f\in L^1(Ω)+L^\infty(Ω)$，其中$μ(\{|f|>\varepsilon\})=\infty$对某个$\varepsilon>0$成立，存在$(Ω,\mathcal{A}, μ)$上的Dunford-Schwartz算子$T$，使得$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N (T^nf)(x)$对几乎所有$x\inΩ$不收敛.此外，对于我们构造的每个算子，逐点收敛几乎处处失败的函数集在$L^1(Ω)+L^\infty(Ω)$中是残差。
2018-03-29 math.DS math.FA
On jointly transitive commuting minimal homeomorphisms
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
类比遍历理论，引入紧致度量空间上可交换极小同胚的联合拓扑传递性和联合极小性概念，证明了关于第一个概念的Berend - Bergelson定理的类似结果并研究其对第二个概念的适用程度。
2026-08-25 math.DS
On the pointwise entangled ergodic theorem
本文给出了Dunford-Schwartz算子$T_0,\ldots, T_a$的单参数纠缠遍历平均在形式为$$ \sum_{n=1}^N T_a^n A_{a-1}T_{a-1}^nA_{a-1}\cdot \ldots \cdot A_0 T_0^nf$$的Borel概率空间上几乎处处收敛的扭紧性条件，其中$f\in L^p(X,μ)$，$p\geq 1$ .我们还讨论了例子，并提出了一个连续的版本的结果。
2017-01-02 math.DS math.FA
Ergodic averages of commuting transformations with distinct degree polynomial iterates
我们证明了平均收敛，作为$N\to\infty$，为多个遍历平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T_1^{p_1(n)}x)... f_\ell(T_\ell^{p_\ell(n)}x)$，其中$p_1,...,p_\ell$是整数多项式与不同的程度，和$T_1,...,T_\ell$是可交换的，可逆的保测变换，作用于同一概率空间。这建立了几个案件的猜想伯格森和Leibman，补充的情况下，线性多项式，最近建立的陶。此外，我们表明，与线性多项式的情况下，不同的次数的多项式，相应的特征因子是混合的逆极限的nilsystems。我们使用这种特殊的结构，连同一些equidistribution结果的nilmanifold，给应用程序的多重递归和相应的一个组合。
2015-11-18 math.CO math.DS
Norm convergence of multiple ergodic averages for commuting transformations
设$T_1, ..., T_l: X \to X$是概率空间$(X, \X, μ)$上的交换保测度变换。我们证明了对于所有$f_1,...,f_l \in L^\infty(X,\X,μ)$，多重遍历平均$\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} f_1(T_1^n x) ... f_l(T_l^n x)$在$L^2(X,\X,μ)$中收敛为$N \to \infty$;这是Conze和Lesigne先前为$l=2$建立的，以及Frantzikinakis和Kra在$T_i$和$T_i T_j^{-1}$上假设一些额外的遍历性假设的一般$l$（与张早先建立的这个结果的$l=3$情况）。我们的方法是组合和有限的性质，最近的发展有关超图的正则性和删除引理的启发，虽然我们不需要这些引理的全部力量。特别是，我们的论点的$l=2$情况下是一个有限的类似的Conze和Lesigne。
2007-10-24 math.CO math.DS
A Non Conventional Ergodic Theorem for a Nil-System
证明了一个非线性系统的非约定点态收敛定理，并给出了极限的一个显式公式。
2002-04-04 math.DS
Random Sequences and Pointwise Convergence of Multiple Ergodic Averages
我们证明了点态收敛，作为$N\to \infty$，多遍历平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f(T^nx)\cdot g(S^{a_n}x)$，其中$T$和$S$是交换保测变换，和$a_n$是一个随机版本的序列$[n^c]$为一些适当的$c>1$。我们还证明了类似的平均值收敛结果的形式$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f(T^{a_n}x)\cdot g(S^{a_n}x)$，以及逐点的结果时，$T$和$S$的权力相同的转换。这些结果的确定性版本，其中一个取代$a_n$与$[n^c]$，仍然是开放的，我们希望我们的方法将表明一个富有成效的方式来处理这些问题。
2011-04-16 math.DS math.PR
