Failure of the $L^1$ pointwise ergodic theorem for $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$
Amos Nevo在概率空间上关于球平均和每个$p>1$的$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$的保测度作用的$L^p$中建立了点态遍历定理。本文通过显式例子说明Nevo定理不能推广到$p=1$。
2019-08-01 math.DS
Pointwise ergodic theorems for actions of groups
该调查提出了在过去十年中获得的主要发展点态遍历定理的措施保持行动的局部紧群。该调查包括一个博览会的解决方案，一些长期存在的开放问题，在遍历论，其中一些是最近还没有出现在其他地方。
2006-01-10 math.DS
Pointwise entangled ergodic theorems for Dunford-Schwartz operators
研究了Borel概率空间上Dunford-Schwartz算子$T_0,T_1,\ldots, T_m$的纠缠遍历平均的点态收敛性.这些平均值采用\[ \frac{1}{N^k}\sum_{1\leq n_1,\ldots, n_k\leq N} T_m^{n_{α(m)}}A_{m-1}T^{n_{α(m-1)}}_{m-1}\ldots A_2T_2^{n_{α(2)}}A_1T_1^{n_{α(1)}} f, \]的形式，其中对于某些$1\leq p<\infty$为$f\in L^p(X,μ)$，并且$α:\left\{1,\ldots,m\right\}\to\left\{1,\ldots,k\right\}$编码纠缠。我们证明了在$(A_i,T_i)$上的一些联合有界性和扭曲紧性条件下，几乎处处收敛于所有的$f\in L^p$。我们还提出了一个推广的情况下，多项式的权力$p=2$，除了连续版本的Dunford-Schwartz $C_0$ -半群。
2017-05-22 math.DS math.FA
Pointwise ergodic theorems for some thin subsets of primes
建立了Radon型算子沿$\big\{\{ φ_1(n)\} < ψ(n)\big\}$形式的素数子集的逐点遍历定理.我们通过证明$r$ -变式的$\ell^p(\mathbb{Z})$有界性来实现这一点，其中$p > 1$和$r > 2$。
2019-02-14 math.CA math.DS
Strictly ergodic models and the convergence of non-conventional pointwise ergodic averages
著名的Jewett-Krieger定理指出，每个遍历系统都有一个严格遍历模型。通过要求该模型在某些群作用下严格遍历来加强该模型，并建立了新模型与逐点非常规遍历平均收敛的联系，证明了对遍历系统$(X,\X,μ, T)$，$d\in\N$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，%和$\Z^2$的任意回火F{ \rm $ø$ }lner序列$F_n$，平均\begin{equation*} \frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in F_N} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) \end{equation*}收敛于$μ$ a.e.我们注意到，同样的方法可以用来显示遍历平均沿立方体的逐点收敛，这首先证明了由Assani，然后推广到一般情况下由Chu和Franzikinakis。
2013-12-27 math.DS
A pointwise ergodic theorem for Fuchsian groups
本文利用Fuchsian群中字的Series马氏编码和极限集的Bowen级数编码证明了富克斯群中球平均的Cesaro平均的一个遍历定理。
2010-10-16 math.DS math.GT
Pointwise Ergodic Theory: Examples and Entropy
本文给出布尔甘多项式遍历定理的证明。重点是他的论点背后的动机和直觉。
2023-01-04 math.CA math.DS math.NT
The pointwise ergodic theorem on finitely additive spaces
本文提出适用于有限可加测度的有限几乎必然收敛概念，借此将逐点遍历定理扩展至有限可加概率空间，并通过扩展Calderón传递原理完成证明。
2025-11-04 math.DS
A descriptive set theorist's proof of the pointwise ergodic theorem
本文给出了保概率测度$\mathbb{Z}$作用的经典逐点遍历定理的一个简短的组合证明。我们的方法减少了定理的平铺问题：紧密瓷砖每个轨道的间隔所需的平均值。对于以间隔作为平铺块的$\mathbb{Z}$，这种平铺问题很容易解决。然而，这将是有趣的，以找到其他类别的群体和序列的瓷砖，这可以做到这一点，因为我们的方法将产生一个逐点遍历定理这样的类。
2018-06-18 math.DS math.LO
On the pointwise convergence of multiple ergodic averages
证明了存在一个子序列，使得Lebesgue概率空间的交换可逆保测变换的多重遍历平均几乎处处收敛，只要映射是弱混合的且具有遍历的额外条件.该证明提供了一个非奇异动力系统的极大遍历不等式不成立的例子。我们进一步得到了非奇异策略解决Furstenberg遍历平均点态收敛的失败。
2017-04-26 math.DS
Pointwise convergence for cubic and polynomial ergodic averages of non-commuting transformations
研究了包含若干不一定交换的保保测变换的多重遍历平均的极限行为。我们工作的两种类型的平均值，一个使用迭代沿组合平行六面体，另一个使用迭代沿移位多项式。我们证明了这两种情况下的逐点收敛性，从而回答了I.Assani在前一种情况下的一个问题，并推广了B.Host-B.Kra和A.Leibman在后一种情况下的结果。我们的论证是基于一般有界序列的一些初等一致性估计，遍历论中的分解结果，以及在nilmanifold上的等分布结果。
2011-02-07 math.DS
Noncommutative ergodic averages of balls and spheres over Euclidean spaces
本文建立了Calderón转移原理的一个非对易类比，它允许我们从算子值极大不等式的特殊情况导出非对易遍历极大不等式.作为应用，我们给出了欧几里得空间上非交换Wiener极大遍历不等式和非交换Stein-Calderón极大遍历不等式的无量纲估计.我们也给出了相应的个体遍历定理。为了证明Wiener的逐点遍历定理，我们构造了一个稠密子集，在这个稠密子集上，逐点收敛按照某种标准的方式成立。为了证明Jones的逐点遍历定理，我们再次使用了转移原理和Littlewood-Paley方法，这与Jones原来的变分方法在非对易情形下仍然不可用不同.
2017-01-18 math.CA math.DS math.FA
An extension of the Wiener-Wintner ergodic theorem for pointwise jointly ergodic systems and its applications
该研究将经典Wiener-Wintner遍历定理推广到带nilsequence权的逐点联合遍历系统，并给出其在加权遍历平均收敛、沿⌊αn⌋子序列遍历平均几乎处处收敛方面的应用。
2024-10-07 math.DS
Pointwise convergence of multiple ergodic averages and strictly ergodic models
通过建立适当的严格遍历模型，证明了对于遍历系统$(X,\mathcal{X},μ, T)$，$d\in{\mathbb N}$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，平均值$$\frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in [0,N-1]^2} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) $$ a.e.收敛于$μ$.从构造中得到一些结果，对于远端系统，我们肯定地回答了多重遍历平均是否收敛a.e.的问题。也就是说，我们证明了，如果$(X,\mathcal{X},μ, T)$是一个遍历远端系统，和$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，那么多个遍历平均值$$\frac 1 N\sum_{n=0}^{N-1}f_1(T^nx)\ldots f_d(T^{dn}x) $$ a.e.收敛于$μ$。
2017-06-09 math.DS
The circle method and pointwise ergodic theorems
Rutgers University（罗格斯大学）；Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
本文通过圆方法探讨了多项式遍历平均算子在几乎处处收敛与范数收敛之间的本质差异，并指出不同工具可能带来更深入的洞察。
2026-02-11 math.CA math.DS math.NT
Quantitative Multiple pointwise convergence and effective multiple correlations
我们表明，有效的$2\ell$ -复相关意味着定量的$\ell$ -多点态遍历定理。该结果具有广泛的应用，包括齐性空间上的子群作用，遍历零流形自同构，有限型子移位和Young塔.
2019-04-30 math.DS
A CAT(0)-valued pointwise ergodic theorem
本文证明了取值于可分完备CAT（0）-空间的函数的逐点遍历定理，类似于Lindenstrauss关于概率空间上实值可积函数的逐点遍历定理，该定理服从L.C.S.C.群作用，其中在CAT（0）设置中，遍历平均的作用是由CAT（0）值映射沿群作用轨道的经验分布的重心所起的.证明依赖于一个近似参数和呼吁的结果，实值映射。
2016-02-25 math.DS math.GT
Pointwise convergence of the ergodic bilinear Hilbert transform
设${\bf X}=(X, Σ, m, τ)$是一个动力系统。本文证明了双线性级数$\sideset{}{'}\sum_{n=-N}^{N}\frac{f(τ^nx)g(τ^{-n}x)}{n}$对每个$f,g\in L^{\infty}(X).$几乎处处收敛。我们还证明了Bourgain关于平均数的类似结果。
2006-01-12 math.CA math.DS
Pointwise Ergodic Theorems Along Reiter Sequences on Locally Compact Groups
School of Mathematical Sciences, National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究中心数学科学学院）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文针对容许Reiter序列的局部紧群，证明沿该序列的遍历平均的极大不等式，建立其双边几乎一致收敛性，并推导出非交换Wiener-Wintner型定理。
2026-10-14 math.DS math.FA math.OA
A pointwise ergodic theorem along return times of rapidly mixing systems
该研究引入快速相关衰减系统中由返回/到达时间随机生成的稀疏序列，证明其遍历且对遍历平均逐点普遍$L^2$-良好，为Bourgain返回时间定理的自然变体，还通过例子验证并适配非独立情形技术。
2025-08-26 math.DS
Weak-type (1,1) inequality for discrete maximal functions and pointwise ergodic theorems along thin arithmetic sets
本文建立了沿稀疏算术集合的离散极大函数弱型 (1,1) 界，由此获得 $L^1$ 逐点收敛结果作为反例，并推导出 $L^p$ 上的多参数逐点遍历定理。
2023-05-17 math.CA math.DS
Pointwise ergodic theorems beyond amenable groups
本文证明了保概率测度的点态和极大遍历定理。任何可数群的作用，只要它允许一个本质上自由的，弱混合的稳定型$III_1$顺从作用。我们证明了这个类包含了连通半单李群中所有不含紧因子的不可约格。当稳定型为$III_λ$，$0 < λ< 1$时，在适当的假设下，我们也建立了类似的结果。我们的方法基于以下两个原则。首先，我们证明了将顺从群的p.m.p.作用的遍历论推广到包含p.m.p.顺从的等价关系是可能的。第二，我们证明，它是可能的，以减少证明遍历定理的p.m.p.行动的一般群体的遍历定理的证明，在一个相关的p.m.p.顺从等价关系，提供该集团承认一个顺从行动与上述性质。
2011-12-27 math.DS
Weighted multiple ergodic averages via analytic observables over $ \mathbb{T}^\infty $: Is exponential pointwise convergence universal?
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
本文通过加权方法研究了在无限维环上多重遍历平均的指数点wise收敛性，解决了其普遍性问题，并通过反例和数值分析验证了方法的最优性。
2025-12-28 math.DS
Almost everywhere convergence of entangled ergodic averages
研究了\[ \frac{1}{N^k}\sum_{1\leq n_1,\ldots, n_k\leq N} T_m^{n_{α(m)}}A_{m-1}T^{n_{α(m-1)}}_{m-1}\ldots A_2T_2^{n_{α(2)}}A_1T_1^{n_{α(1)}} f, \]形式的纠缠平均的点态收敛性，其中$f\in L^2(X,μ)$，$α:\left\{1,\ldots,m\right\}\to\left\{1,\ldots,k\right\}$和$T_i$是标准概率空间$(X,μ)$上的遍历测度保持变换.我们证明了在$(A_i,T_i)$对上的某些联合有界性和扭曲紧性条件下，对所有$f\in L^2$都成立几乎处处收敛。我们还提出了一般$L^p$情况下（$1\leq p<\infty$）和多项式的权力，除了连续版本遍历流的结果。
2016-10-05 math.DS math.FA
The entangled ergodic theorem in the almost periodic case
设$U$是作用在希尔伯特空间$\ch$上的酉算子，而$\a:\{1,..., 2k\}\mapsto\{1,..., k\}$是对划分.当$U$的本征值生成$\ch$时，若$U$是概周期的，则遍历平均$$ \frac{1}{N^{k}}\sum_{n_{1},...,n_{k}=0}^{N-1} U^{n_{\a(1)}}A_{1}U^{n_{\a(2)}}... U^{n_{\a(2k-1)}}A_{2k-1}U^{n_{\a(2k)}} $$在强算子拓扑中收敛.我们应用这个结果得到了几个复相关的Cesaro平均的收敛性。
2009-08-30 math.DS math.FA
A Uniform Random Pointwise Ergodic Theorem
设$a_n$是随机递增的自然数序列，其每个值独立地取顺序为$n^{-α}$，$0 < α< 1/2$的递减概率。我们证明，几乎可以肯定的是，对于每一个测量保持系统$(X,T)$和每一个$f \in L^1(X)$正交的不变因子，调制，随机平均值\[ \sup_{b} \Big| \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N b(n) T^{a_{n}} f \Big| \]收敛到$0$逐点几乎处处，其中的上确界是采取了一组有界函数与某些一致逼近属性。
2017-08-16 math.CA math.DS
On the entangled ergodic theorem
研究了所谓的纠缠遍历平均数$\frac{1}{N^k}\sum_{n_1,...,n_k=1}^{N}T_m^{n_{α(m)}}A_{m-1}T_{m-1}^{n_{α(m-1)}}A_{m-2}...A_1T_1^{n_{α(1)}},$的收敛性，其中$k\leq m$和$α:\{1,...,m\}\to\{1,...,k\}$是满射映射.证明了在一般Banach空间上，在对$α$不加任何限制的情况下，在算子$T_j$和$A_j$的弱紧性假设下，上述平均强收敛为$N\to \infty$.给出了基于算子$T_j$谱分析的极限公式及其结果的连续形式。
2010-08-19 math.DS math.FA
Pointwise ergodic theorem along primes of the form $x^2 + ny^2$
本文利用 Hardy-Littlewood 圆法证明沿形如 $x^2 + ny^2$ 的素数多项式值集合的遍历平均点态收敛，并说明该结果不能推广到 $L^1$ 函数类。
2025-08-21 math.DS math.NT
A random pointwise ergodic theorem with Hardy field weights
设$a_n$是随机递增的自然数序列，它以概率$n^{-a}$，$0 < a < 1/2$独立地取每个值，并设$p(n) = n^{1+ε}$，$0 < ε< 1$。我们证明，几乎可以肯定的是，对于每一个测量保持系统$(X,T)$和每一个$f \in L^1(X)$的调制，随机平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N e(p(n)) T^{a_n(ω)} f\]收敛到$0$逐点几乎无处不在。
2016-03-24 math.CA math.DS
Pointwise convergence of certain continuous-time double ergodic averages
我们证明了a.e.连续时间二次平均值关于两个交换$\mathbb{R}$ -动作的收敛，来自概率空间上的单个联合可测量的保持测量的$\mathbb{R}^2$ -动作。证明的关键成分来自最近的工作多线性奇异积分，更具体地说，从三角形希尔伯特变换的弯曲模型的研究。
2020-11-23 math.CA math.DS
Failure of the $L^1$ pointwise and maximal ergodic theorems for the free group
令$F_2$表示两个生成元$a,b$上的自由群。对于有限测度空间$X = (X,{\mathcal X},μ)$上的任何保测度系统$(X, {\mathcal X}, μ, (T_g)_{g \in F_2})$，任何$f \in L^1(X)$和任何$n \geq 1$，定义平均算子$${\mathcal A}_n f(x) := \frac{1}{4 \times 3^{n-1}} \sum_{g \in F_2: |g| = n} f( T_g^{-1} x ),$$，其中$|g|$表示$g$的字长。我们给出了一个例子的测度保持系统$X$和$f \in L^1(X)$，使序列${\mathcal A}_n f(x)$是无界的$n$几乎每一个$x$，从而表明逐点和极大遍历定理不成立$L^1$的$F_2$的行动。这是尽管结果的Nevo-Stein和Bufetov，谁建立逐点和极大遍历定理在$L^p$分别为$p>1$和$L \log L$，以及估计Naor和作者建立一个弱型$(1,1)$极大不等式的行动$\ell^1(F_2)$。我们的建设是一个变体的反例Ornstein关于迭代的马尔可夫算子。
2015-05-18 math.DS
Pointwise ergodic theorems along fractional powers of primes
该研究建立了沿素数分数次幂及更一般c-正则变化函数序列的非传统遍历平均的逐点收敛性，给出多参数振荡估计与对应定理，借助指数和估计得到Waring型结果，并在Riemann zeta函数无零点带假设下探讨L^1上的条件性结果。
2024-12-09 math.CA math.DS math.NT
Random Sequences and Pointwise Convergence of Multiple Ergodic Averages
我们证明了点态收敛，作为$N\to \infty$，多遍历平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f(T^nx)\cdot g(S^{a_n}x)$，其中$T$和$S$是交换保测变换，和$a_n$是一个随机版本的序列$[n^c]$为一些适当的$c>1$。我们还证明了类似的平均值收敛结果的形式$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f(T^{a_n}x)\cdot g(S^{a_n}x)$，以及逐点的结果时，$T$和$S$的权力相同的转换。这些结果的确定性版本，其中一个取代$a_n$与$[n^c]$，仍然是开放的，我们希望我们的方法将表明一个富有成效的方式来处理这些问题。
2011-04-16 math.DS math.PR
Polynomial averages and pointwise ergodic theorems on nilpotent groups
在$σ$ -有限测度空间上，建立了保测变换第二步的幂零群中多项式序列遍历平均的点态几乎处处收敛性.建立了相应的$L^p$上的极大不等式（对于$1<p\leq \infty$）和$L^2$上的$ρ$ -变分不等式（对于$2<ρ<\infty$）.这在第二步的离散幂零群幂群中的所有多项式遍历平均的线性情形下对Furstenberg-Bergelson-Leibman猜想给出了肯定的回答。我们的证明是基于几乎正交技术，远远超出傅立叶变换工具，这是不可用的非交换，幂零设置。特别是，我们开发了我们所谓的幂零圈方法，使我们能够适应一些思想的经典圈方法的设置幂零群。
2022-09-03 math.CA math.DS
Pointwise convergence of some multiple ergodic averages
我们证明了对每一个具有交换变换的遍历系统$(X,μ,T_1,\ldots,T_d)$，平均\[\frac{1}{N^{d+1}} \sum_{0\leq n_1,\ldots,n_d \leq N-1} \sum_{0\leq n\leq N-1} f_1(T_1^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x)f_2(T_2^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x)\cdots f_d(T_d^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x). \]对$μ$ -a.e. $x\in X$作为$N\to\infty$。如果$X$是远端的，我们证明了平均\[\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N} f_1(T_1^nx)f_2(T_2^nx)\cdots f_d(T_d^nx) \]收敛$μ$ -a.e. $x\in X$作为$N\to\infty$。我们还建立了点态收敛的平均沿立方配置所产生的系统交换变换。我们的方法结合了存在性的饱和和魔术扩张介绍奥斯汀和主机分别与思想的拓扑模型黄，邵和叶。
2016-09-08 math.DS
Pointwise ergodic averages along the Omega function in number fields
Universidad de Chile（智利大学）；Centro de Modelamiento Matemático（数学建模中心）；IRL 2807 - CNRS（法国国家科学研究中心第2807年国际研究实验室）
研究沿Omega函数的遍历平均的强扫除性质，证明其在数域中的失败，并回答Le等人提出的问题；同时在唯一遍历系统中建立沿数域理想上Omega函数的逐点收敛，并推导数论推论。
2026-06-26 math.DS math.NT
Pointwise convergence of some continuous-time polynomial ergodic averages
本文基于可测流的拓扑模型研究连续时间多项式遍历平均的逐点收敛性，证明了特定条件下相关极限对几乎处处点存在，并建立了涉及测地流和水平圆周流的逐点遍历定理。
2025-02-13 math.DS
Ergodic theory and the duality principle on homogeneous spaces
证明了连通代数李群中离散格子群作用于无限体积齐次代数簇的平均和逐点遍历定理。在适当的必要条件下，我们的结果是定量的，即我们建立的平均和逐点遍历定理的收敛速度，可以明确估计。我们的结果给出了齐性空间上控制动力学的对偶原理的精确的和在大多数情况下最优的定量形式。我们说明了他们的范围在各种各样的等分布问题。
2012-05-20 math.DS
Pointwise Convergence of Random Ergodic Averages at the \(L^1\) Endpoint
University of Rochester（罗切斯特大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文证明沿二次增长随机序列的遍历平均在 L^1 端点几乎处处收敛，结合 Christ 调和分析与二次形式随机采样，克服均匀性障碍。
2026-10-06 math.CA math.DS math.PR
Multi-Frequency Oscillation Estimates Arising in Pointwise Ergodic Theory
本研究证明了Bourgain所研究的极大傅里叶乘子算子变分形式的最优$L^p$估计，并将其实变量多项式整数部分遍历平均逐点收敛的结果推广到更宽函数类，给出了对应收敛的$p$值范围。
2025-03-23 math.CA math.DS
Pointwise Convergence for Subsequences of Weighted Averages
证明了如果$μ_n$是$Z$上的概率测度，使得$\hat μ_n$在$(0,1)$的每个紧子集上一致收敛于0，则存在子序列$\{n_k\}$，使得对应于$μ_{n_k}$的加权遍历平均满足$L^1$中的逐点遍历定理.我们进一步讨论了傅立叶衰减和逐点遍历定理的连续性之间的关系，特别是考虑沿$n^2+ \lfloor ρ(n)\rfloor$的平均值缓慢增长的功能$ρ$。在某些单调性假设下，$ρ'(x)$的增长率决定了这些平均值的“好”子序列的存在。
2011-09-13 math.CA math.DS
Polynomial ergodic averages of measure-preserving systems acted by $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过把一般 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用保测系统的多项式遍历平均逐点收敛归结为零熵情形，证明了 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用 K-系统中的相应收敛性。
2023-05-05 math.DS
Ergodic averages along sequences of slow growth
研究沿序列 $Ω(n)$ 的加权遍历平均逐点收敛性，通过验证双重对数逐点遍历定理证明 $Ω(n)$ 非固有强扫除，并证明慢增长序列的强扫除性质在特定扰动下保持不变。
2024-10-13 math.DS
Pointwise convergence of ergodic averages with Möbius weight
本文证明带 Möbius 权重及更一般乘法权重的多项式多重遍历平均几乎处处逐点收敛，并解决 Frantzikinakis 的相关问题。
2024-08-02 math.DS math.NT
Pointwise ergodic theorem for locally countable quasi-pmp graphs
该研究证明了局部可数quasi-pmp可测图的逐点遍历定理，给出遍历图的递增有限分支Borel子图序列，推导了遍历超有限子图及自由因子的存在性，采用自包含的新方法，引入图不变量、铺砌法及可见性拟序分析超有限性条件。
2023-08-28 math.DS math.LO
Quantitative ergodic theorems for weakly integrable functions
在适当的假设下，我们建立了一个定量的逐点遍历定理，它适用于弱可积函数的截断Birkhoff和.
2011-12-07 math.DS
Parsings of Stationary Processes, Stopping Times and the Fundamental Pointwise Convergence Theorems of Ergodic Theory
本文引入平稳过程的单词集合解析概念及渐近分析框架，结合解析观察（基于定制停止时间的集合），从较弱的依概率收敛版本推导出逐点遍历定理与香农-麦克米兰-布莱曼定理。
2025-02-12 cs.IT math.CO math.DS
Ergodic Theorems for the Shift Action and Pointwise Versions of The Abért--Weiss Theorem
设$Γ$是可数无限群.遍历理论中的一个共同主题是从概率测度保持（p. m. p.）动作$Γ\curvearrowright (X, μ)$和映射$f \in L^1(X, μ)$，并将$f$的全局平均$\int f \,\mathrm{d}μ$与逐点平均$|D|^{-1} \sum_{δ\in D} f(δ\cdot x)$进行比较，其中$x \in X$和$D$是$Γ$的非空有限子集。基本的希望是，当$D$在适当选择的无限序列上运行时，这些逐点平均值应该收敛到$μ$的全局值-几乎所有的$x$。在本文中，我们证明了几个结果，完善上述基本范式，通过统一控制的平均值在特定的集合$D$，而不是考虑他们的限制为$|D| \to \infty$。我们的结果包括Bernoulli移位作用$Γ\curvearrowright ([0;1]^Γ, λ^Γ)$的遍历定理和Abért和Weiss定理的加强，移位弱包含在$Γ$的每个自由p. m. p.作用。特别是，我们建立了一个纯粹的博雷尔版本的Abért-Weiss定理的生成群的次指数增长。在我们的论证中，最近引入的可测版本的洛瓦什局部引理发挥了核心作用，这是由于当前作者以及乔卡、格拉博夫斯基、马泰、皮胡尔科和泰罗斯。
2019-03-13 math.CO math.DS
Pointwise convergence of ergodic averages of bounded measurable functions for amenable groups
考虑到任何顺从的组$G$（具有左Haar测度$|\cdot|$或$dg$），我们可以从$G$中的任何左Følner网中选出一个\textit{Følner subnet} $\{F_θ,θ\inΘ\}$，即\textit{$L^\infty$-admissible}，即对于任何Borel $G$ -空间$(X,\mathscr{X})$和任何$φ\in L^\infty(X,\mathscr{X})$，\begin{gather*} \lim_{θ\inΘ}\frac{1}{|F_θ|}\int_{F_θ}φ(gx)dg=φ^*(x)\ \forall x\in X\quad {\textrm{and}}\quad φ^*=(gφ)^*\ \forall g\in G. \end{gather*}。此外，如果$G$是$σ$ -紧的，如局部紧的第二可数Hausdorff顺从群，则$φ^*\in L^\infty(X,\mathscr{X})$，$φ^*(gx)=φ^*(x)$ \textit{a.e.}，并且$φ^*$是\textit{a.e.}，与$G$中的可容许Følner网$\{F_θ,θ\inΘ\}$的选择无关。因此，我们可以通过$X$的连续变换，很容易地得到紧度量空间$X$上任意$σ$ -紧顺从群Borel作用的不变概率测度的遍历分解，以及通过$X$的连续映射，得到局部紧$…
2016-06-16 math.DS math.GR
Automatic sequences as good weights for ergodic theorems
我们研究了具有多项式相位的自动序列（即可由有限自动机计算的序列）的相关估计。因此，我们提供了一个新的类的古典和多项式的遍历定理，而不是来自动力系统的好的权重。我们表明，自动序列是很好的权重在$L^2$多项式平均和完全遍历系统。对于完全平衡的自动序列（即，序列沿等差数列平均收敛到零），则$L^1$中的逐点加权遍历定理成立。此外，可逆自动序列是$L^r$，$r>1$中逐点多项式遍历定理的良好权。
2018-03-20 math.DS math.NT
Pointwise ergodic theorems for non-conventional bilinear averages along $(\lfloor n^c\rfloor,-\lfloor n^c\rfloor)$
本文证明了在概率动力系统中，沿$(\lfloor n^c\rfloor,-\lfloor n^c\rfloor)$等$c$-正则变化稀疏轨道的双线性遍历平均的逐点收敛性，这是首个具有调制不变性的确定性稀疏轨道逐点结果。
2025-03-05 math.CA math.DS
Oscillation inequalities in ergodic theory and analysis: one-parameter and multi-parameter perspectives
在这次调查中，我们审查有用的工具，自然出现在逐点收敛问题的研究分析，遍历论和概率。我们将特别注意定量方面的逐点收敛现象的观点的振荡估计在单个和几个参数设置。建立了一些新的振动不等式，并用初等论证给出了已知结果的新证明。
2022-09-03 math.CA math.DS
Pointwise convergence of double ergodic averages along certain non-polynomial sequences
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究双重遍历平均沿非多项式序列的逐点收敛，证明在指数 $c\in(1,23/22)$ 且系数满足条件时极限几乎处处存在，并推广到多维情形。
2026-09-30 math.DS
Pointwise convergence of Birkhoff averages for global observables
众所周知，无限遍历论中严格类似的Birkhoff遍历定理是平凡的;它指出，对于任何无穷测度保持遍历系统，每个可积函数的Birkhoff平均值几乎处处为零。也没有一个不同的重新缩放的伯克霍夫和，导致一个非退化的逐点极限存在。在本文中，我们给出了一个版本的Birkhoff定理保守，遍历，无限测度保持动力系统，而不是可积函数，我们使用某些元素的$L^\infty$，我们一般称为全球可观。我们的主要定理适用于一般系统，但需要一个假设的“近似部分平均”的观测。然而，结果背后的思想适用于更一般的情况，正如我们用一个例子所展示的那样。最后，通过反例和数值模拟，讨论了无穷保测度系统中Birkhoff定理成立的最优观测量类的问题.
2018-09-05 math.DS nlin.CD
