A random pointwise ergodic theorem with Hardy field weights
设$a_n$是随机递增的自然数序列，它以概率$n^{-a}$，$0 < a < 1/2$独立地取每个值，并设$p(n) = n^{1+ε}$，$0 < ε< 1$。我们证明，几乎可以肯定的是，对于每一个测量保持系统$(X,T)$和每一个$f \in L^1(X)$的调制，随机平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N e(p(n)) T^{a_n(ω)} f\]收敛到$0$逐点几乎无处不在。
2016-03-24 math.CA math.DS
Pointwise convergence of certain continuous-time double ergodic averages
我们证明了a.e.连续时间二次平均值关于两个交换$\mathbb{R}$ -动作的收敛，来自概率空间上的单个联合可测量的保持测量的$\mathbb{R}^2$ -动作。证明的关键成分来自最近的工作多线性奇异积分，更具体地说，从三角形希尔伯特变换的弯曲模型的研究。
2020-11-23 math.CA math.DS
The circle method and pointwise ergodic theorems
Rutgers University（罗格斯大学）；Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
本文通过圆方法探讨了多项式遍历平均算子在几乎处处收敛与范数收敛之间的本质差异，并指出不同工具可能带来更深入的洞察。
2026-02-11 math.CA math.DS math.NT
Ergodicity of algebraic actions of nilpotent groups
代数$Γ$ -作用是可数群$Γ$通过$X$的连续自同构在紧交换群$X$上的作用。证明了连通群$X$上的可扩生成幂零群$Γ$的扩张代数作用是遍历的.我们还表明，这一结果并不适用于多环基团的行动。
2017-06-18 math.DS
Hyperbolic geometry and pointwise ergodic theorems
我们建立了实秩一的单李群上的一大类自然平均值的逐点遍历定理，远远超出了以前考虑的径向情况。证明是基于一种新的方法逐点遍历定理，这是独立的谱理论。相反，主要的新成分是在双曲空间中使用直接几何参数。
2017-10-28 math.DS
Ergodic theorems for polynomials in nilpotent groups
本文主要证明了幂零群的IP多项式Szemerédi定理和权值为零的多重项返回时间定理。它也包含了幂零多项式多重遍历平均的收敛定理和返回时间定理到局部紧第二可数顺从群的扩展。
2013-09-02 math.DS
Pointwise Ergodic Theorems for Higher Levels of Mixing
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文在弱混合和强混合系统中强化了Birkhoff ergodic定理，证明了弱混合系统的点wise定理比Wiener-Wintner定理更强，并分别刻画了弱混合和强混合系统。
2021-07-16 math.DS
Failure of the $L^1$ pointwise ergodic theorem for $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$
Amos Nevo在概率空间上关于球平均和每个$p>1$的$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$的保测度作用的$L^p$中建立了点态遍历定理。本文通过显式例子说明Nevo定理不能推广到$p=1$。
2019-08-01 math.DS
Pointwise ergodic theorems for actions of groups
该调查提出了在过去十年中获得的主要发展点态遍历定理的措施保持行动的局部紧群。该调查包括一个博览会的解决方案，一些长期存在的开放问题，在遍历论，其中一些是最近还没有出现在其他地方。
2006-01-10 math.DS
Multi-Frequency Oscillation Estimates Arising in Pointwise Ergodic Theory
本研究证明了Bourgain所研究的极大傅里叶乘子算子变分形式的最优$L^p$估计，并将其实变量多项式整数部分遍历平均逐点收敛的结果推广到更宽函数类，给出了对应收敛的$p$值范围。
2025-03-23 math.CA math.DS
Pointwise Convergence for Subsequences of Weighted Averages
证明了如果$μ_n$是$Z$上的概率测度，使得$\hat μ_n$在$(0,1)$的每个紧子集上一致收敛于0，则存在子序列$\{n_k\}$，使得对应于$μ_{n_k}$的加权遍历平均满足$L^1$中的逐点遍历定理.我们进一步讨论了傅立叶衰减和逐点遍历定理的连续性之间的关系，特别是考虑沿$n^2+ \lfloor ρ(n)\rfloor$的平均值缓慢增长的功能$ρ$。在某些单调性假设下，$ρ'(x)$的增长率决定了这些平均值的“好”子序列的存在。
2011-09-13 math.CA math.DS
Asymptotic Shapes for Ergodic Families of Metrics on Nilpotent Groups
设Gamma是一个n-生成的幂零群.我们考虑三个密切相关的问题：（i）Gamma上等变遍历族的渐近锥面，推广了Pansu定理;（ii）Gamma的Cayley图的边上一般遍历过程（不一定独立）的首次通过渗流的极限形状;（iii）一般遍历Gamma作用的次可加遍历定理。极限对象是在与Gamma的Mal'cev完备化相关的分次幂零群群上的Carnot-Caratheodory度量中给出的.
2015-09-24 math.DS math.GR
Strictly ergodic models and the convergence of non-conventional pointwise ergodic averages
著名的Jewett-Krieger定理指出，每个遍历系统都有一个严格遍历模型。通过要求该模型在某些群作用下严格遍历来加强该模型，并建立了新模型与逐点非常规遍历平均收敛的联系，证明了对遍历系统$(X,\X,μ, T)$，$d\in\N$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，%和$\Z^2$的任意回火F{ \rm $ø$ }lner序列$F_n$，平均\begin{equation*} \frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in F_N} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) \end{equation*}收敛于$μ$ a.e.我们注意到，同样的方法可以用来显示遍历平均沿立方体的逐点收敛，这首先证明了由Assani，然后推广到一般情况下由Chu和Franzikinakis。
2013-12-27 math.DS
A pointwise ergodic theorem for Fuchsian groups
本文利用Fuchsian群中字的Series马氏编码和极限集的Bowen级数编码证明了富克斯群中球平均的Cesaro平均的一个遍历定理。
2010-10-16 math.DS math.GT
Pointwise ergodic theorems along fractional powers of primes
该研究建立了沿素数分数次幂及更一般c-正则变化函数序列的非传统遍历平均的逐点收敛性，给出多参数振荡估计与对应定理，借助指数和估计得到Waring型结果，并在Riemann zeta函数无零点带假设下探讨L^1上的条件性结果。
2024-12-09 math.CA math.DS math.NT
The pointwise ergodic theorem on finitely additive spaces
本文提出适用于有限可加测度的有限几乎必然收敛概念，借此将逐点遍历定理扩展至有限可加概率空间，并通过扩展Calderón传递原理完成证明。
2025-11-04 math.DS
Pointwise ergodic theorems for non-conventional bilinear averages along $(\lfloor n^c\rfloor,-\lfloor n^c\rfloor)$
本文证明了在概率动力系统中，沿$(\lfloor n^c\rfloor,-\lfloor n^c\rfloor)$等$c$-正则变化稀疏轨道的双线性遍历平均的逐点收敛性，这是首个具有调制不变性的确定性稀疏轨道逐点结果。
2025-03-05 math.CA math.DS
Oscillation inequalities in ergodic theory and analysis: one-parameter and multi-parameter perspectives
在这次调查中，我们审查有用的工具，自然出现在逐点收敛问题的研究分析，遍历论和概率。我们将特别注意定量方面的逐点收敛现象的观点的振荡估计在单个和几个参数设置。建立了一些新的振动不等式，并用初等论证给出了已知结果的新证明。
2022-09-03 math.CA math.DS
On the pointwise convergence of multiple ergodic averages
证明了存在一个子序列，使得Lebesgue概率空间的交换可逆保测变换的多重遍历平均几乎处处收敛，只要映射是弱混合的且具有遍历的额外条件.该证明提供了一个非奇异动力系统的极大遍历不等式不成立的例子。我们进一步得到了非奇异策略解决Furstenberg遍历平均点态收敛的失败。
2017-04-26 math.DS
A descriptive set theorist's proof of the pointwise ergodic theorem
本文给出了保概率测度$\mathbb{Z}$作用的经典逐点遍历定理的一个简短的组合证明。我们的方法减少了定理的平铺问题：紧密瓷砖每个轨道的间隔所需的平均值。对于以间隔作为平铺块的$\mathbb{Z}$，这种平铺问题很容易解决。然而，这将是有趣的，以找到其他类别的群体和序列的瓷砖，这可以做到这一点，因为我们的方法将产生一个逐点遍历定理这样的类。
2018-06-18 math.DS math.LO
Pointwise convergence for cubic and polynomial ergodic averages of non-commuting transformations
研究了包含若干不一定交换的保保测变换的多重遍历平均的极限行为。我们工作的两种类型的平均值，一个使用迭代沿组合平行六面体，另一个使用迭代沿移位多项式。我们证明了这两种情况下的逐点收敛性，从而回答了I.Assani在前一种情况下的一个问题，并推广了B.Host-B.Kra和A.Leibman在后一种情况下的结果。我们的论证是基于一般有界序列的一些初等一致性估计，遍历论中的分解结果，以及在nilmanifold上的等分布结果。
2011-02-07 math.DS
Noncommutative ergodic averages of balls and spheres over Euclidean spaces
本文建立了Calderón转移原理的一个非对易类比，它允许我们从算子值极大不等式的特殊情况导出非对易遍历极大不等式.作为应用，我们给出了欧几里得空间上非交换Wiener极大遍历不等式和非交换Stein-Calderón极大遍历不等式的无量纲估计.我们也给出了相应的个体遍历定理。为了证明Wiener的逐点遍历定理，我们构造了一个稠密子集，在这个稠密子集上，逐点收敛按照某种标准的方式成立。为了证明Jones的逐点遍历定理，我们再次使用了转移原理和Littlewood-Paley方法，这与Jones原来的变分方法在非对易情形下仍然不可用不同.
2017-01-18 math.CA math.DS math.FA
Pointwise Convergence of Random Ergodic Averages at the \(L^1\) Endpoint
University of Rochester（罗切斯特大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文证明沿二次增长随机序列的遍历平均在 L^1 端点几乎处处收敛，结合 Christ 调和分析与二次形式随机采样，克服均匀性障碍。
2026-10-06 math.CA math.DS math.PR
An extension of the Wiener-Wintner ergodic theorem for pointwise jointly ergodic systems and its applications
该研究将经典Wiener-Wintner遍历定理推广到带nilsequence权的逐点联合遍历系统，并给出其在加权遍历平均收敛、沿⌊αn⌋子序列遍历平均几乎处处收敛方面的应用。
2024-10-07 math.DS
Pointwise convergence of multiple ergodic averages and strictly ergodic models
通过建立适当的严格遍历模型，证明了对于遍历系统$(X,\mathcal{X},μ, T)$，$d\in{\mathbb N}$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，平均值$$\frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in [0,N-1]^2} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) $$ a.e.收敛于$μ$.从构造中得到一些结果，对于远端系统，我们肯定地回答了多重遍历平均是否收敛a.e.的问题。也就是说，我们证明了，如果$(X,\mathcal{X},μ, T)$是一个遍历远端系统，和$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，那么多个遍历平均值$$\frac 1 N\sum_{n=0}^{N-1}f_1(T^nx)\ldots f_d(T^{dn}x) $$ a.e.收敛于$μ$。
2017-06-09 math.DS
Quantitative Multiple pointwise convergence and effective multiple correlations
我们表明，有效的$2\ell$ -复相关意味着定量的$\ell$ -多点态遍历定理。该结果具有广泛的应用，包括齐性空间上的子群作用，遍历零流形自同构，有限型子移位和Young塔.
2019-04-30 math.DS
A CAT(0)-valued pointwise ergodic theorem
本文证明了取值于可分完备CAT（0）-空间的函数的逐点遍历定理，类似于Lindenstrauss关于概率空间上实值可积函数的逐点遍历定理，该定理服从L.C.S.C.群作用，其中在CAT（0）设置中，遍历平均的作用是由CAT（0）值映射沿群作用轨道的经验分布的重心所起的.证明依赖于一个近似参数和呼吁的结果，实值映射。
2016-02-25 math.DS math.GT
Uniform vector-valued pointwise ergodic theorems for operators
该研究证明了一类含遍历Koopman算子与压缩乘法算子复合的算子的一致向量值Wiener-Wintner定理，结果在复值函数情形下全新，还适用于部分非正非压缩算子，并给出几类Koopman算子的新一致逐点定理。
2025-03-19 math.DS math.FA
A pointwise ergodic theorem along return times of rapidly mixing systems
该研究引入快速相关衰减系统中由返回/到达时间随机生成的稀疏序列，证明其遍历且对遍历平均逐点普遍$L^2$-良好，为Bourgain返回时间定理的自然变体，还通过例子验证并适配非独立情形技术。
2025-08-26 math.DS
Pointwise ergodic theorems beyond amenable groups
本文证明了保概率测度的点态和极大遍历定理。任何可数群的作用，只要它允许一个本质上自由的，弱混合的稳定型$III_1$顺从作用。我们证明了这个类包含了连通半单李群中所有不含紧因子的不可约格。当稳定型为$III_λ$，$0 < λ< 1$时，在适当的假设下，我们也建立了类似的结果。我们的方法基于以下两个原则。首先，我们证明了将顺从群的p.m.p.作用的遍历论推广到包含p.m.p.顺从的等价关系是可能的。第二，我们证明，它是可能的，以减少证明遍历定理的p.m.p.行动的一般群体的遍历定理的证明，在一个相关的p.m.p.顺从等价关系，提供该集团承认一个顺从行动与上述性质。
2011-12-27 math.DS
Weighted multiple ergodic averages via analytic observables over $ \mathbb{T}^\infty $: Is exponential pointwise convergence universal?
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
本文通过加权方法研究了在无限维环上多重遍历平均的指数点wise收敛性，解决了其普遍性问题，并通过反例和数值分析验证了方法的最优性。
2025-12-28 math.DS
Structure of 2-step nilpotent ergodic averages for distinct-degree polynomials
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究幂等启发式，建立两步幂等群作用下多重遍历平均的半范数估计与极限公式，解决多维多项式与ℤ^D系统的联合遍历性猜想，同时指出两步幂等类似结论不成立并提出相关开放问题。
2026-08-28 math.CO math.DS
Pointwise Convergence of Ergodic Averages in Orlicz Spaces
我们证明了，对于每一个恰当地包含在L^1中的Orlicz空间，存在一个序列，沿着该序列，遍历平均值对于Orlicz空间中的函数收敛，但对于L^1中的所有f发散。这推广了K. Reinhold在A.本文构造了一个序列，使其平均值收敛于a.e.对于L^p中的每个f，p>q，但对于L^q中的某些f发散。我们的方法是由Bennett提出并由Reinhold和M. Wierdl，是扰动。
2009-10-19 math.DS math.FA
Pointwise ergodic theorems for non-conventional bilinear polynomial averages
我们建立了非常规（在Furstenberg意义下）双线性多项式遍历平均值\[ A_N(f,g)(x) := \frac{1}{N} \sum_{n =1}^N f(T^nx) g(T^{P(n)}x)\]的范数收敛和几乎处处逐点收敛，其中$T \colon X \to X$是$σ$ -有限测度空间$(X,μ)$的保测度变换，$P(\mathrm{n}) \in \mathbb Z[\mathrm{n}]$是次数$d \geq 2$的多项式，并且对于具有$\frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2} \leq 1$的某些$p_1,p_2 > 1$，$f \in L^{p_1}(X), \ g \in L^{p_2}(X)$。我们还建立了一个$r$ -变分不等式，这些平均值（在空缺尺度）的最佳范围$r > 2$。我们还能够通过用$\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2} > 1$处理某些范围的指数$p_1,p_2$来“打破二元性”，代价是稍微增加$r$。这给出了一个肯定的回答问题11从Frantzikinakis'开放问题调查的Furstenberg-Weiss平均（与$P(\mathrm{n})=\mathrm{n}^2$），这是一个双线性变体的问题9考虑伯格森在他的调查遍历拉姆齐理论从1996年。这也对Furstenberg-Bergelson-Leib…
2022-01-21 math.CA math.DS
Pointwise ergodic theorem along primes of the form $x^2 + ny^2$
本文利用 Hardy-Littlewood 圆法证明沿形如 $x^2 + ny^2$ 的素数多项式值集合的遍历平均点态收敛，并说明该结果不能推广到 $L^1$ 函数类。
2025-08-21 math.DS math.NT
Counter-examples to the Dunford-Schwartz pointwise ergodic theorem on $L^1+L^\infty$
本文推广了Chilin和Litvinov的一个结果，通过构造证明了：给定任意$σ$ -有限无限测度空间$(Ω,\mathcal{A}, μ)$和函数$f\in L^1(Ω)+L^\infty(Ω)$，其中$μ(\{|f|>\varepsilon\})=\infty$对某个$\varepsilon>0$成立，存在$(Ω,\mathcal{A}, μ)$上的Dunford-Schwartz算子$T$，使得$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N (T^nf)(x)$对几乎所有$x\inΩ$不收敛.此外，对于我们构造的每个算子，逐点收敛几乎处处失败的函数集在$L^1(Ω)+L^\infty(Ω)$中是残差。
2018-03-29 math.DS math.FA
Failure of the $L^1$ pointwise and maximal ergodic theorems for the free group
令$F_2$表示两个生成元$a,b$上的自由群。对于有限测度空间$X = (X,{\mathcal X},μ)$上的任何保测度系统$(X, {\mathcal X}, μ, (T_g)_{g \in F_2})$，任何$f \in L^1(X)$和任何$n \geq 1$，定义平均算子$${\mathcal A}_n f(x) := \frac{1}{4 \times 3^{n-1}} \sum_{g \in F_2: |g| = n} f( T_g^{-1} x ),$$，其中$|g|$表示$g$的字长。我们给出了一个例子的测度保持系统$X$和$f \in L^1(X)$，使序列${\mathcal A}_n f(x)$是无界的$n$几乎每一个$x$，从而表明逐点和极大遍历定理不成立$L^1$的$F_2$的行动。这是尽管结果的Nevo-Stein和Bufetov，谁建立逐点和极大遍历定理在$L^p$分别为$p>1$和$L \log L$，以及估计Naor和作者建立一个弱型$(1,1)$极大不等式的行动$\ell^1(F_2)$。我们的建设是一个变体的反例Ornstein关于迭代的马尔可夫算子。
2015-05-18 math.DS
Polynomial Ergodic Averages Along Short Intervals
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；University of Bristol（布里斯托大学）
该研究证明了短区间上次数$d\geq2$、起始时间双间隙的多项式轨道在$1<p<\infty$且$c>(d-1)/d$时的$L^p$变分估计及几乎处处收敛，还指出端点$L^1$不成立，且密集起始时间序列具强扫出性质。
2026-08-26 math.CA math.DS
On the pointwise entangled ergodic theorem
本文给出了Dunford-Schwartz算子$T_0,\ldots, T_a$的单参数纠缠遍历平均在形式为$$ \sum_{n=1}^N T_a^n A_{a-1}T_{a-1}^nA_{a-1}\cdot \ldots \cdot A_0 T_0^nf$$的Borel概率空间上几乎处处收敛的扭紧性条件，其中$f\in L^p(X,μ)$，$p\geq 1$ .我们还讨论了例子，并提出了一个连续的版本的结果。
2017-01-02 math.DS math.FA
Pointwise Convergence of Ergodic Averages Along Hardy Field Sequences
本文证明了在配备交换保测变换的测度空间上，沿Hardy field序列的遍历平均在 $p>1$ 时的逐点收敛性，通过建立长变分不等式和极大不等式实现，并对特定函数类给出了完全变分估计及指数和收敛速率的定量界。
2024-11-11 math.CA math.DS
Random Sequences and Pointwise Convergence of Multiple Ergodic Averages
我们证明了点态收敛，作为$N\to \infty$，多遍历平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f(T^nx)\cdot g(S^{a_n}x)$，其中$T$和$S$是交换保测变换，和$a_n$是一个随机版本的序列$[n^c]$为一些适当的$c>1$。我们还证明了类似的平均值收敛结果的形式$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f(T^{a_n}x)\cdot g(S^{a_n}x)$，以及逐点的结果时，$T$和$S$的权力相同的转换。这些结果的确定性版本，其中一个取代$a_n$与$[n^c]$，仍然是开放的，我们希望我们的方法将表明一个富有成效的方式来处理这些问题。
2011-04-16 math.DS math.PR
Pointwise convergence of some multiple ergodic averages
我们证明了对每一个具有交换变换的遍历系统$(X,μ,T_1,\ldots,T_d)$，平均\[\frac{1}{N^{d+1}} \sum_{0\leq n_1,\ldots,n_d \leq N-1} \sum_{0\leq n\leq N-1} f_1(T_1^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x)f_2(T_2^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x)\cdots f_d(T_d^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x). \]对$μ$ -a.e. $x\in X$作为$N\to\infty$。如果$X$是远端的，我们证明了平均\[\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N} f_1(T_1^nx)f_2(T_2^nx)\cdots f_d(T_d^nx) \]收敛$μ$ -a.e. $x\in X$作为$N\to\infty$。我们还建立了点态收敛的平均沿立方配置所产生的系统交换变换。我们的方法结合了存在性的饱和和魔术扩张介绍奥斯汀和主机分别与思想的拓扑模型黄，邵和叶。
2016-09-08 math.DS
Pointwise convergence of some continuous-time polynomial ergodic averages
本文基于可测流的拓扑模型研究连续时间多项式遍历平均的逐点收敛性，证明了特定条件下相关极限对几乎处处点存在，并建立了涉及测地流和水平圆周流的逐点遍历定理。
2025-02-13 math.DS
Pointwise ergodic averages along the Omega function in number fields
Universidad de Chile（智利大学）；Centro de Modelamiento Matemático（数学建模中心）；IRL 2807 - CNRS（法国国家科学研究中心第2807年国际研究实验室）
研究沿Omega函数的遍历平均的强扫除性质，证明其在数域中的失败，并回答Le等人提出的问题；同时在唯一遍历系统中建立沿数域理想上Omega函数的逐点收敛，并推导数论推论。
2026-06-26 math.DS math.NT
Ergodic theory and the duality principle on homogeneous spaces
证明了连通代数李群中离散格子群作用于无限体积齐次代数簇的平均和逐点遍历定理。在适当的必要条件下，我们的结果是定量的，即我们建立的平均和逐点遍历定理的收敛速度，可以明确估计。我们的结果给出了齐性空间上控制动力学的对偶原理的精确的和在大多数情况下最优的定量形式。我们说明了他们的范围在各种各样的等分布问题。
2012-05-20 math.DS
Continuous pointwise ergodicity for semigroup actions on locally compact spaces
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学）
该研究针对局部紧空间上的半群作用，建立了逐点连续遍历性的算子理论刻画，推广了紧空间群作用的经典结果，且适用于无Følner序列的半群，还给出了相关动力学实例。
2026-08-17 math.DS math.FA
Polynomial ergodic averages of measure-preserving systems acted by $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过把一般 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用保测系统的多项式遍历平均逐点收敛归结为零熵情形，证明了 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用 K-系统中的相应收敛性。
2023-05-05 math.DS
Pointwise entangled ergodic theorems for Dunford-Schwartz operators
研究了Borel概率空间上Dunford-Schwartz算子$T_0,T_1,\ldots, T_m$的纠缠遍历平均的点态收敛性.这些平均值采用\[ \frac{1}{N^k}\sum_{1\leq n_1,\ldots, n_k\leq N} T_m^{n_{α(m)}}A_{m-1}T^{n_{α(m-1)}}_{m-1}\ldots A_2T_2^{n_{α(2)}}A_1T_1^{n_{α(1)}} f, \]的形式，其中对于某些$1\leq p<\infty$为$f\in L^p(X,μ)$，并且$α:\left\{1,\ldots,m\right\}\to\left\{1,\ldots,k\right\}$编码纠缠。我们证明了在$(A_i,T_i)$上的一些联合有界性和扭曲紧性条件下，几乎处处收敛于所有的$f\in L^p$。我们还提出了一个推广的情况下，多项式的权力$p=2$，除了连续版本的Dunford-Schwartz $C_0$ -半群。
2017-05-22 math.DS math.FA
Ergodic averages along sequences of slow growth
研究沿序列 $Ω(n)$ 的加权遍历平均逐点收敛性，通过验证双重对数逐点遍历定理证明 $Ω(n)$ 非固有强扫除，并证明慢增长序列的强扫除性质在特定扰动下保持不变。
2024-10-13 math.DS
Differentiability Of Integrable Measurable Cocycles Between Nilpotent Groups
我们证明了Carnot-Carathéodory空间上Lipschitz映射的Pansu微分定理的可积可测上圈的一个类似。这产生了另一个，遍历理论证明潘苏的拟等距刚性定理的幂零群，回答了一个问题的蒂姆奥斯汀关于可积测度等价之间的幂零群，并给出了一个独立的证明和加强奥斯汀的结果，可积测度等价幂零群有双李普希兹渐近锥面。主要工具是幂零群幂零群的幂零值上循环遍历定理和Poincaré递归引理。
2016-07-29 math.DS math.GR
Pointwise convergence of ergodic averages with Möbius weight
本文证明带 Möbius 权重及更一般乘法权重的多项式多重遍历平均几乎处处逐点收敛，并解决 Frantzikinakis 的相关问题。
2024-08-02 math.DS math.NT
Topological correspondence of multiple ergodic averages of nilpotent group actions
设$(X,Γ)$是一个拓扑系统，其中$Γ$是由$T_1,\ldots, T_d$生成的幂零群，使得对于每个$T\in Γ$，$T\neq e_Γ$，$(X,T)$是弱混合的和极小的.对于$d,k\in \mathbb{N}$，令$p_{i,j}(n), 1\le i\le k, 1\le j\le d$是具有取整数值的有理系数的多项式，并且令$p_{i,j}(0)=0$。我们表明，如果表达式$g_i(n)=T_1^{p_{i,1}(n)}\cdots T_d^{p_{i,d}(n)}$依赖于$n$的$i=1,2,\cdots,k$，和所有的$i\neq j\in \{1,2,\ldots,k\}$的表达式$g_i(n)g_j(n)^{-1}$依赖于$n$的非平凡，那么有一个剩余集$X_0$的$X$，使所有的$x\in X_0$ \begin{equation*} \{(g_1(n)x, g_2(n)x,\ldots, g_k(n)x)\in X^k:n\in \mathbb{Z}\} \end{equation*}是密集的$X^k$。
2016-11-08 math.DS
Polynomial ergodic theorems in the spirit of Dunford and Zygmund
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）；Franciscan University of Steubenville（斯蒂博芬大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文证明了多参数多项式遍历平均在$ L^p $空间中的收敛性，并探讨了其与Bellow-Furstenberg问题变体的联系。
2026-02-07 math.CA math.DS
Fractionally modulated discrete Carleson's Theorem and pointwise Ergodic Theorems along certain curves
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究了分数调制离散卡尔松算子和沿特定曲线的点wise遍历平均的有界性与几乎处处收敛性，使用圆法变种分析指数和。
2026-03-14 math.CA math.DS
