The circle method and pointwise ergodic theorems
Rutgers University（罗格斯大学）；Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
本文通过圆方法探讨了多项式遍历平均算子在几乎处处收敛与范数收敛之间的本质差异，并指出不同工具可能带来更深入的洞察。
2026-02-11 math.CA math.DS math.NT
Polynomial averages and pointwise ergodic theorems on nilpotent groups
在$σ$ -有限测度空间上，建立了保测变换第二步的幂零群中多项式序列遍历平均的点态几乎处处收敛性.建立了相应的$L^p$上的极大不等式（对于$1<p\leq \infty$）和$L^2$上的$ρ$ -变分不等式（对于$2<ρ<\infty$）.这在第二步的离散幂零群幂群中的所有多项式遍历平均的线性情形下对Furstenberg-Bergelson-Leibman猜想给出了肯定的回答。我们的证明是基于几乎正交技术，远远超出傅立叶变换工具，这是不可用的非交换，幂零设置。特别是，我们开发了我们所谓的幂零圈方法，使我们能够适应一些思想的经典圈方法的设置幂零群。
2022-09-03 math.CA math.DS
Multi-Frequency Oscillation Estimates Arising in Pointwise Ergodic Theory
本研究证明了Bourgain所研究的极大傅里叶乘子算子变分形式的最优$L^p$估计，并将其实变量多项式整数部分遍历平均逐点收敛的结果推广到更宽函数类，给出了对应收敛的$p$值范围。
2025-03-23 math.CA math.DS
Pointwise Convergence for Subsequences of Weighted Averages
证明了如果$μ_n$是$Z$上的概率测度，使得$\hat μ_n$在$(0,1)$的每个紧子集上一致收敛于0，则存在子序列$\{n_k\}$，使得对应于$μ_{n_k}$的加权遍历平均满足$L^1$中的逐点遍历定理.我们进一步讨论了傅立叶衰减和逐点遍历定理的连续性之间的关系，特别是考虑沿$n^2+ \lfloor ρ(n)\rfloor$的平均值缓慢增长的功能$ρ$。在某些单调性假设下，$ρ'(x)$的增长率决定了这些平均值的“好”子序列的存在。
2011-09-13 math.CA math.DS
$\ell^p(\mathbb{Z})$ -- boundedness of discrete maximal functions along thin subsets of primes and pointwise ergodic theorems
我们建立了第一个沿素数薄集的逐点遍历定理;一个关于素数的密度为零的集合。例如，我们可以用Piatetski-Shapiro素数来实现这一点。我们的方法将是强大的，足以解决三元哥德巴赫问题的一些薄集的素数。
2014-01-26 math.CA
Pointwise ergodic theorems along fractional powers of primes
该研究建立了沿素数分数次幂及更一般c-正则变化函数序列的非传统遍历平均的逐点收敛性，给出多参数振荡估计与对应定理，借助指数和估计得到Waring型结果，并在Riemann zeta函数无零点带假设下探讨L^1上的条件性结果。
2024-12-09 math.CA math.DS math.NT
Pointwise ergodic theorems for non-conventional bilinear averages along $(\lfloor n^c\rfloor,-\lfloor n^c\rfloor)$
本文证明了在概率动力系统中，沿$(\lfloor n^c\rfloor,-\lfloor n^c\rfloor)$等$c$-正则变化稀疏轨道的双线性遍历平均的逐点收敛性，这是首个具有调制不变性的确定性稀疏轨道逐点结果。
2025-03-05 math.CA math.DS
Oscillation inequalities in ergodic theory and analysis: one-parameter and multi-parameter perspectives
在这次调查中，我们审查有用的工具，自然出现在逐点收敛问题的研究分析，遍历论和概率。我们将特别注意定量方面的逐点收敛现象的观点的振荡估计在单个和几个参数设置。建立了一些新的振动不等式，并用初等论证给出了已知结果的新证明。
2022-09-03 math.CA math.DS
Noncommutative ergodic averages of balls and spheres over Euclidean spaces
本文建立了Calderón转移原理的一个非对易类比，它允许我们从算子值极大不等式的特殊情况导出非对易遍历极大不等式.作为应用，我们给出了欧几里得空间上非交换Wiener极大遍历不等式和非交换Stein-Calderón极大遍历不等式的无量纲估计.我们也给出了相应的个体遍历定理。为了证明Wiener的逐点遍历定理，我们构造了一个稠密子集，在这个稠密子集上，逐点收敛按照某种标准的方式成立。为了证明Jones的逐点遍历定理，我们再次使用了转移原理和Littlewood-Paley方法，这与Jones原来的变分方法在非对易情形下仍然不可用不同.
2017-01-18 math.CA math.DS math.FA
Pointwise Convergence of Random Ergodic Averages at the \(L^1\) Endpoint
University of Rochester（罗切斯特大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文证明沿二次增长随机序列的遍历平均在 L^1 端点几乎处处收敛，结合 Christ 调和分析与二次形式随机采样，克服均匀性障碍。
2026-10-06 math.CA math.DS math.PR
Pointwise ergodic theorems for non-conventional bilinear polynomial averages
我们建立了非常规（在Furstenberg意义下）双线性多项式遍历平均值\[ A_N(f,g)(x) := \frac{1}{N} \sum_{n =1}^N f(T^nx) g(T^{P(n)}x)\]的范数收敛和几乎处处逐点收敛，其中$T \colon X \to X$是$σ$ -有限测度空间$(X,μ)$的保测度变换，$P(\mathrm{n}) \in \mathbb Z[\mathrm{n}]$是次数$d \geq 2$的多项式，并且对于具有$\frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2} \leq 1$的某些$p_1,p_2 > 1$，$f \in L^{p_1}(X), \ g \in L^{p_2}(X)$。我们还建立了一个$r$ -变分不等式，这些平均值（在空缺尺度）的最佳范围$r > 2$。我们还能够通过用$\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2} > 1$处理某些范围的指数$p_1,p_2$来“打破二元性”，代价是稍微增加$r$。这给出了一个肯定的回答问题11从Frantzikinakis'开放问题调查的Furstenberg-Weiss平均（与$P(\mathrm{n})=\mathrm{n}^2$），这是一个双线性变体的问题9考虑伯格森在他的调查遍历拉姆齐理论从1996年。这也对Furstenberg-Bergelson-Leib…
2022-01-21 math.CA math.DS
Polynomial Ergodic Averages Along Short Intervals
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；University of Bristol（布里斯托大学）
该研究证明了短区间上次数$d\geq2$、起始时间双间隙的多项式轨道在$1<p<\infty$且$c>(d-1)/d$时的$L^p$变分估计及几乎处处收敛，还指出端点$L^1$不成立，且密集起始时间序列具强扫出性质。
2026-08-26 math.CA math.DS
Pointwise Convergence of Ergodic Averages Along Hardy Field Sequences
本文证明了在配备交换保测变换的测度空间上，沿Hardy field序列的遍历平均在 $p>1$ 时的逐点收敛性，通过建立长变分不等式和极大不等式实现，并对特定函数类给出了完全变分估计及指数和收敛速率的定量界。
2024-11-11 math.CA math.DS
{Spaces of Infinite Measure and Pointwise Convergence of the Bilinear Hilbert and Ergodic Averages Defined by $L^{p}$-Isometries
我们推广了Bourgain和第二作者的"双递归“结果，该结果对有限测度空间上的$L^{\infty}$函数对建立了a.e.离散双线性遍历平均和离散双线性Hilbert平均的可逆测度保持点变换的收敛性。我们的推广是在任意σ-有限测度空间的上下文中进行的，并采用a.e.的形式。当这些平均值由勒贝格空间等距定义并作用于$L^{p_{1}}\times L^{p_{2}}$（$ 1<p_{1},p_{2}<\infty $，$p_{1}^{-1}+p_{2}^{-1}<3/2$）时，这种离散平均值以及它们的连续变量对应物的收敛。在任意测度空间的设置中，这产生a.e.当这些离散双线性平均值作用于$L^{p_{1}}\times L^{p_{2}}$并由可逆测度保持点变换定义时，它们收敛。
2008-03-27 math.CA
Polynomial ergodic theorems in the spirit of Dunford and Zygmund
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）；Franciscan University of Steubenville（斯蒂博芬大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文证明了多参数多项式遍历平均在$ L^p $空间中的收敛性，并探讨了其与Bellow-Furstenberg问题变体的联系。
2026-02-07 math.CA math.DS
Fractionally modulated discrete Carleson's Theorem and pointwise Ergodic Theorems along certain curves
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究了分数调制离散卡尔松算子和沿特定曲线的点wise遍历平均的有界性与几乎处处收敛性，使用圆法变种分析指数和。
2026-03-14 math.CA math.DS
Pointwise convergence of polynomial multiple ergodic averages along the primes
Rutgers University（罗格斯大学）；Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
研究沿素数加权的多项式多重遍历平均的点态几乎处处收敛性，通过发展多重线性圆法，结合Weyl型不等式和p进L^q改进估计，证明了收敛性并得到了尖锐的r变差估计。
2026-06-23 math.CA math.DS math.NT
Averages with the Gaussian divisor: Weighted Inequalities and the Pointwise Ergodic Theorem
本文研究高斯除数函数加权平均的逐点遍历定理，通过建立改进不等式和加权极大不等式，证明对 $L^p$（$1<p\leq\infty$）函数相应极限几乎处处收敛。
2024-02-19 math.CA math.FA
Pointwise convergence of ergodic averages along quadratic bracket polynomials
本文证明了沿 $(n\lfloor n\sqrt{k}\rfloor)$ 形式轨道的遍历平均的逐点收敛性，通过改进的圆法和 Green 与 Tao 的多项式轨道定量行为结果解决了超出小分母有理数的算术障碍。
2025-10-31 math.CA math.DS math.NT
A Unified Approach to Two Pointwise Ergodic Theorems: Double Recurrence and Return Times
本研究提出统一方法，结合停时与度量熵，将Bourgain双重递归定理与返回时间定理推广到Kronecker序列整数部分，证明两类双线性遍历平均的几乎处处收敛性且收敛集对所有有理数γ一致。
2025-01-12 math.CA math.DS
Uniform pointwise estimates for ultraspherical polynomials
证明了两参数雅可比多项式族的点态界。我们的界限意味着估计一类函数所产生的谱分析的杰出的拉普拉斯算子和次拉普拉斯算子的单位球在任意维，并有助于证明尖锐的乘子定理，这些运营商。
2020-09-04 math.CA
Pointwise Convergence of Ergodic Averages Along Integer Cantor Sets
University of Bristol（布里斯托大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
研究沿整数康托集的遍历平均的逐点收敛，通过证明相关遍历平均在特定条件下几乎处处收敛，解决了康托测度在自相似尺度下的稀疏微分问题。
2026-07-20 math.CA math.DS math.PR
Polynomial Ergodic Averages Converge Rapidly: Variations on a Theorem of Bourgain
设$L^2(X,Σ,μ,τ)$是一个保测度系统，$τ$是一个$\mathbb{Z}$ -作用.本文证明了整值多项式$P(n)$，\[ M_N(f):= \frac{1}{N}\sum_{n \leq N} τ^{P(n)} f \]的遍历平均对$f \in L^2(X)$逐点收敛.我们这样做是通过证明，对于$r>2$，$r$的变化，$\mathcal{V}^r(M_N(f))$，扩展到一个有界的操作$L^2$。我们还证明了我们的结果是尖锐的，因为$\mathcal{V}^2(M_N(f))$是$L^2$上的无界算子。
2014-02-08 math.CA math.DS math.NT
Ergodic averages with prime divisor weights in $L^{1}$
我们证明了$ { ω}(n)$和$ { Ω}(n)$，$n$的不同素因子的个数和$n$的不同素因子的个数根据重数是$L^{1}$中逐点遍历定理的好的权函数.也就是说，如果$g$表示这些函数之一并且$S_{g,K}=\sum_{n\leq K}g(n)$，则对于每个遍历动力系统$(X, { { \cal A } },μ, { τ})$和每个$f\in L^{1}(X)$ $$\lim_{K\to { \infty }} \frac{1}{S_{g,K}}\sum_{n=1}^{K} g(n)f( { τ}^{n}x)=\int_{X}fdμ\text{ for $μ$ a.e. }x\in X. $$，这回答了C提出的问题。Cuny和M. Weber在$L^{p}$和$p>1$中显示了这一结果。
2016-10-03 math.CA math.DS math.NT
A Roth theorem in $\mathbb R^2$ and a related ergodic theorem
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
证明二维多项式模式在平面上的定量罗斯定理，得到相关多项式遍历平均的逐点收敛结果，新的双线性索伯列夫改进估计是主要分析工具。
2026-07-07 math.CA
Uniform Szego Cocycles Over Strictly Ergodic Subshifts
我们认为遍历家庭的Verblunsky系数产生的最小非周期子移位。Simon证明了单位圆上的相关概率测度具有零勒贝格测度的本质支撑.我们证明了这一点的一大类subshift，即那些满足Boshernitzan的条件。这是通过相关的基本支持相应的Szego上循环的一致收敛性属性。
2005-12-01 math.CA math.SP
