Multiple ergodic averages for commuting multiplicative actions
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
该研究解决了Frantzikinakis的猜想，证明有限生成系统中涉及多个可交换乘法作用的多重遍历平均在范数意义下收敛，其方法基于Kátai正交性准则推广等工具。
2026-11-09 math.DS
Norm-variation of triple ergodic averages for commuting transformations
Chapman University（查普曼大学）；Charles University（查理大学）；Universität Bonn（波恩大学）
研究三交换变换的范数变分估计，探讨其对r>4的适用性及与其他变换情况的差异。
2025-05-02 math.CA math.DS
Cubic ergodic averages for actions of amenable groups
本文统一和推广了前人关于三次遍历平均和群积中正密度集的一些结果。这提供了作者在顺从群的两个交换作用和Q的情况下的早期工作的联合推广。Chu最近关于有限个交换变换的结果.
2008-12-10 math.DS
Ergodic behaviour of nonconventional ergodic averages for commuting transformations
本文利用陶涛关于多重遍历平均值在离散变换下的范数收敛性的结果，得到了存在一个几乎处处收敛的子序列。同时，得到了对角测度的时间平均与空间平均相等的遍历性，并根据变换的分类给出了不同的结果。此外，在特殊旋转的环面上。我们不仅得到了T.Tao文中关于Td中每一点的收敛性，而且得到了遍历性的一个漂亮结果。
2017-05-05 math.DS math.PR
Norm-variation of ergodic averages with respect to two commuting transformations
本文研究了两个一般交换变换的双遍历平均，并建立了它们在范数下收敛的一个精确的定量结果。我们通过实调和分析的方法来处理这个问题，使用最近开发的方法来绑定具有一定纠缠结构的多线性奇异积分。我们的证明的副产品是一个二维双线性平方函数的所谓的三角希尔伯特变换的限制。
2017-08-02 math.CA math.DS
Joint ergodicity for commuting transformations and applications to polynomial sequences
本文给出交换保测变换系统上序列联合遍历性的充要条件，结合“半范数平滑化”技术解决多项式迭代多重遍历平均猜想，证明Host-Kra因子与有理Kronecker因子的特征性，并推导Khintchine型下界及nil加null分解。
2024-12-18 math.CO math.DS
Characteristic factors for commuting actions of amenable groups
我们描述了某些平均所产生的局部紧凑，第二可数，顺从的群体的交换行动的特征因子。在某些遍历性假设下，我们使用这些因素来证明三个这样的行动的多重递归的形式。
2014-02-16 math.DS
Quantitative norm convergence of double ergodic averages associated with two commuting group actions
我们研究双平均沿轨道的措施保持行动的$\mathbb{A}^ω$，直和可数许多副本的有限阿贝尔群$\mathbb{A}$。在这篇文章中，我们显示了这些平均值的$L^p$范数变差估计，特别是重新证明了他们在$L^p$的收敛性，任何有限的$p$和任何选择的两个$L^\infty$功能。最近的问题量化的多个遍历平均收敛的结果是出于。
2015-02-02 math.CA math.DS
Multiple recurrence for two commuting transformations
本文研究了两个交换变换的多重递归性。我们得到了一个结果，这是类似的，但不完全相同的一个单一的转换所建立的Bergelson，主机和Kra。我们将使用B.主持人证明。
2009-12-17 math.DS
On jointly transitive commuting minimal homeomorphisms
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
类比遍历理论，引入紧致度量空间上可交换极小同胚的联合拓扑传递性和联合极小性概念，证明了关于第一个概念的Berend - Bergelson定理的类似结果并研究其对第二个概念的适用程度。
2026-08-25 math.DS
Ergodic averages of commuting transformations with distinct degree polynomial iterates
我们证明了平均收敛，作为$N\to\infty$，为多个遍历平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T_1^{p_1(n)}x)... f_\ell(T_\ell^{p_\ell(n)}x)$，其中$p_1,...,p_\ell$是整数多项式与不同的程度，和$T_1,...,T_\ell$是可交换的，可逆的保测变换，作用于同一概率空间。这建立了几个案件的猜想伯格森和Leibman，补充的情况下，线性多项式，最近建立的陶。此外，我们表明，与线性多项式的情况下，不同的次数的多项式，相应的特征因子是混合的逆极限的nilsystems。我们使用这种特殊的结构，连同一些equidistribution结果的nilmanifold，给应用程序的多重递归和相应的一个组合。
2015-11-18 math.CO math.DS
Norm convergence of multiple ergodic averages for commuting transformations
设$T_1, ..., T_l: X \to X$是概率空间$(X, \X, μ)$上的交换保测度变换。我们证明了对于所有$f_1,...,f_l \in L^\infty(X,\X,μ)$，多重遍历平均$\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} f_1(T_1^n x) ... f_l(T_l^n x)$在$L^2(X,\X,μ)$中收敛为$N \to \infty$;这是Conze和Lesigne先前为$l=2$建立的，以及Frantzikinakis和Kra在$T_i$和$T_i T_j^{-1}$上假设一些额外的遍历性假设的一般$l$（与张早先建立的这个结果的$l=3$情况）。我们的方法是组合和有限的性质，最近的发展有关超图的正则性和删除引理的启发，虽然我们不需要这些引理的全部力量。特别是，我们的论点的$l=2$情况下是一个有限的类似的Conze和Lesigne。
2007-10-24 math.CO math.DS
Non-commuting transformations with non-converging 2-fold ergodic averages
本文构造了非交换无限自同构S、T，使其2重遍历平均在相应的高斯和泊松悬架系统中对某个L∞函数不收敛，从而回答了与Tim Austin及Huang-Shao-Ye结果相关的遍历论问题。
2024-08-02 math.DS
A decomposition of multicorrelation sequences for commuting transformations along primes
我们研究了由具有交换变换的系统产生的多相关序列。我们的主要结果是Frantzikinakis的分解结果的一个改进，它指出，任何多相关序列的交换变换可以分解，对于每个$ε>0$，作为一个零序列$ϕ(n)$和序列$ω(n)$满足$\lim_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N |ω(n)|<ε$和$\lim_{N\to\infty}\frac{1}{|\mathbb{P}\cap [N]|}\sum_{p\in \mathbb{P}\cap [N]} |ω(p)|<ε$的总和。
2021-06-07 math.DS
Seminorms for multiple averages along polynomials and applications to joint ergodicity
利用最近的工作陶和齐格勒的级联定理的因素，我们发现显式的特征因子的多个平均值沿多项式的系统上的交换变换，并使用它们来研究联合遍历的准则的序列的形式$(T^{p_{1,j}(n)}_{1}\cdot\ldots\cdot T^{p_{d,j}(n)}_{d})_{n\in\mathbb{Z}},$ $1\leq j\leq k$，其中$T_{1},\dots,T_{d}$是交换保测变换的概率测度空间和$p_{i,j}$是整数多项式。为了更准确地说，我们提供了一个充分条件，这样的序列是联合遍历，也给序列的形式$(T^{p(n)}_{i})_{n\in\mathbb{Z}}, 1\leq i\leq d$是联合遍历的一个特征，回答一个问题，由于Bergelson。
2023-02-02 math.DS
Counterexamples to double recurrence for non-commuting deterministic transformations
本文构造反例证明：对于在原点为零的单射整数多项式，若两者次数同为一次或同为二次及以上，则非交换混合零熵变换不满足双重回复性，从而完全解决了Frantzikinakis和Host提出的问题。
2025-07-21 math.DS
Sub-additivity of measure-theoretic entropies of commuting transformations on Banach space
该研究将有限维空间交换微分同胚测度熵的相关结论推广到无限维Banach空间，证明了空间上两交换光滑变换测度熵的次可加性，并给出熵等式成立的附加条件。
2025-07-30 math.DS
A pointwise cubic average for two commuting transformations
黄，邵和叶最近研究了逐点多重平均使用合适的拓扑模型。本文利用作者提出的动力立方体概念、黄绍业技巧和幻系统的Host机器，证明了对于具有交换变换$S$和$T$的系统$(X,μ,S,T)$，平均\[\frac{1}{N^2} \sum_{i,j=0}^{N-1} f_0(S^i x)f_1(T^j x)f_2(S^i T^j x)\] a.e.收敛.因为对于任何$f_1,f_2,f_3\in L^{\infty}(μ)$，$N$都趋于无穷大。
2017-02-08 math.DS
Non-conventional ergodic averages for several commuting actions of an amenable group
设$(X,μ)$是概率空间，$G$是可数顺从群，$(F_n)_n$是$G$中的左Følner序列.本文分析了与$μ$保持动作$T_1$，..的交换元组相关联的非常规遍历平均值\[\frac{1}{|F_n|}\sum_{g \in F_n}\prod_{i=1}^d (f_i\circ T_1^g\cdots T_i^g)\]，$T_d:G\curvearrowright X$和$f_1$，.，$f_d \in L^\infty(μ)$。我们证明了这些平均值总是收敛于$\|\cdot\|_2$，并且当$f_1 = \ldots = f_d = 1_A$为不可忽略的集合$A\subseteq X$时，它们会出现多次递归现象。这证明了Bergelson，McCutcheon和Zhang的一个猜想。这个证明依赖于对满足扩张机制的早期工作的改编。
2014-06-19 math.CO math.DS math.GR
A blueprint for the formalization of norm-variation of multiple ergodic averages for commuting transformations
University of Bonn（波恩大学）；Chapman University（查普曼大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；Charles University（查理大学）
该研究以蓝图形式为Lean 4中交换变换多重遍历平均的范数变差结果的形式化提供基础，利用前沿大语言模型完成形式化，强化了陶哲轩的定理并回答了开放问题。
2026-08-28 math.CA math.DS
A good universal weight for multiple recurrence averages with commuting transformations in norm
我们将证明Bourgain的双递归结果中出现的序列是范数交换保测变换的多重递归平均的好的普适权。这推广了Bourgain的逐点收敛结果、Tao的范数收敛结果以及作者以前关于单保测变换的工作.
2021-12-08 math.DS
Norm convergence of multiple ergodic averages on amenable groups
本文应用Walsh方法证明了多重遍历平均对任意顺从群的范数收敛性。我们得到收敛在统一Cesàro意义上的多项式行动和“三角”平均与交换同态行动。后者推广了Bergelson，McCutcheon和Zhang在两个行动的情况下的一个结果。
2013-12-18 math.DS
Subsequence Rational Ergodicity of Rank-One Transformations
我们证明了所有的秩一变换都是子序列有界有理遍历的，并且存在秩一变换不是弱有理遍历的。
2014-02-03 math.DS
Ergodic Properties of the Random Walk Adic Transformation over the Beta Transformation
我们定义了一个与$β$变换驱动的$G=\mathbb{Z}^{k}\times\mathbb{R}^{D-k}$上的非周期随机游动相关的随机游动adic变换，并研究了它的各态历经性质。特别地，这个变换是保守的，遍历的，无限测度保持的，我们证明了它是渐近分布稳定的和有界理性遍历的。相关的早期工作出现在[AS]和[ANSS]的随机游动进变换相关的非周期性随机游动驱动的子移位的有限型。
2015-11-22 math.DS
Averages along cubes for not necessarily commuting measure preserving transformations
本文研究了一些与立方体平均值相联系的加权平均值的逐点收敛性。证明了如果$(X,\mathcal{B},μ, T_i)$不一定是同一有限测度空间上的交换测度保持系统，并且$f_i,$ $1\leq i\leq 6$是有界函数，则平均值$$\frac{1}{N^3}\sum_{n, m, p=1}^N f_1(T_1^nx) f_2(T_2^mx) f_3(T_3^px) f_4(T_4^{n+m}x) f_5(T_5^{n+p}x) f_6(T_6^{m+p}x)$$几乎处处几乎处处收敛.
2005-11-02 math.DS
A Convexity Criterion for Unique Ergodicity of Interval Exchange Transformations
给出了区间交换变换空间中曲线上点唯一遍历的一个判据。
2019-11-13 math.DS
Lecture notes on ergodic transformations
本讲义系统介绍了遍历变换的核心理论，涵盖遍历性等价性质、Birkhoff定理、弱混合、典型熵不变量、Poisson悬浮及酉算子谱定理等关键主题。
2024-07-30 math.DS
On the Hausdorff dimensions of a singular ergodic measure for some minimal interval exchange transformations
本文给出了一类极小但非唯一遍历区间交换变换的豪斯多夫维数的一些结果。有一个附录表明，典型点的两个不同的遍历措施的间隔交换可以近似对方不同。
2011-05-18 math.DS
On the norm convergence of nonconventional ergodic averages
我们推广了陶的最新结果（建立在Conze和Lesigne，Furstenberg和Weiss，Zhang，Host和Kra，Frantzikinakis和Kra和Ziegler的早期结果上），即与任意数量的交换概率保持变换相关联的非常规遍历平均总是收敛于L^2中的某个极限。证明了一个较大离散阿贝尔群的交换作用集的相应结果，并给出了在平均值的起点处一致收敛的结果。而陶的证明依赖于一个有限性问题的转换，我们只调用技术从经典的遍历论，从而给他的结果一个新的证明。
2009-02-25 math.DS math.FA
Rank-one flows of transformations with infinite ergodic index
构造了一个秩1的无限测度保持流$T=(T_t)_{t\in\Bbb R}$，使得对于每个$t\ne 0$，变换$T_t$的笛卡尔幂都是遍历的.
2009-10-15 math.DS
Ergodic Theory: Nonsingular Transformations
本调查是2008年版本的2022年更新，包括最新发展和新参考。
2022-07-28 math.DS
Pointwise convergence of some multiple ergodic averages
我们证明了对每一个具有交换变换的遍历系统$(X,μ,T_1,\ldots,T_d)$，平均\[\frac{1}{N^{d+1}} \sum_{0\leq n_1,\ldots,n_d \leq N-1} \sum_{0\leq n\leq N-1} f_1(T_1^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x)f_2(T_2^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x)\cdots f_d(T_d^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x). \]对$μ$ -a.e. $x\in X$作为$N\to\infty$。如果$X$是远端的，我们证明了平均\[\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N} f_1(T_1^nx)f_2(T_2^nx)\cdots f_d(T_d^nx) \]收敛$μ$ -a.e. $x\in X$作为$N\to\infty$。我们还建立了点态收敛的平均沿立方配置所产生的系统交换变换。我们的方法结合了存在性的饱和和魔术扩张介绍奥斯汀和主机分别与思想的拓扑模型黄，邵和叶。
2016-09-08 math.DS
Strict Doubly Ergodic Infinite Transformations
我们给出了秩一变换的例子，这是（弱）双遍历和刚性（所以他们的所有carnival产品是保守的），但与非遍历$2$倍笛卡儿积。本文给出了秩一无限保测变换是（弱）双遍历的条件和它们的$k$ -重笛卡儿积是保守的条件。我们还证明了一个（弱）双遍历非奇异群作用是遍历的等距系数，后者严格蕴涵W可测的灵敏度。
2016-10-19 math.DS
Ergodic Volterra Quadratic Transformations of Symplex
本文考虑了三维单形的Volterra二次随机算子，给出了这类算子遍历性的充分刻画。
2012-05-17 math.DS
Pointwise recurrence for commuting measure preserving transformations
设$(X,\mathcal{A}, μ)$是概率测度空间，$T_i,$ $1\leq i\leq H,$是该测度空间上的交换可逆保测变换.我们证明了如下逐点结果：平均值$$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T_1^nx)f_2(T_2^nx)\cdots f_H(T_H^nx)$$收敛a.e.为每个函数$f_i \in L^{\infty}(μ)$。\\因此，如果$T_i = T^i$对于$1\leq i \leq H$，其中$T$是$(X, \mathcal{A}, μ)$上的可逆测度保持变换，则平均值$$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T^nx)f_2(T^{2n}x)...f_H(T^{Hn}x)$$收敛a.e.这解决了一个长期开放的问题上的逐点收敛的非常规遍历平均。对于$H=2$，它提供了J. Bourgain a.e.双递归定理
2015-06-22 math.DS
Ergodicity and Conservativity of products of infinite transformations and their inverses
本文构造了一类秩为1的无穷保测变换，使得对于该类中的每一个变换$T$，其与笛卡儿积$T\times T$是遍历的，但其与逆变换的乘积$T\times T^{-1}$不是遍历的.我们还证明了任何秩一变换与其逆的乘积是保守的，而存在无穷多个保测度的保守遍历马尔可夫移位与其逆的乘积是不保守的。
2015-10-31 math.DS
Nonsingular transformations that are ergodic with isometric coefficients and not weakly doubly ergodic
研究了非奇异无穷保测遍历系统的两个性质：弱二重遍历性和等距系数遍历性。证明了存在无穷多个保测变换保测变换，这些变换是遍历的，但不是弱双遍历的。我们还给出了这种系统的$\text{III}_λ$型例子，$0<λ\leq 1$。我们证明了在一定的假设下，系统弱混合遍历等距系数和沿途我们给出了一个例子的一致刚性的拓扑动力系统沿序列$(n_i)$是不是测量理论刚性沿$(n_i)$的任何非奇异遍历有限措施。
2022-08-15 math.DS
Pointwise multiple averages for systems with two commuting transformations
我们证明了，如果$(X,\mathcal{X},μ,S,T)$是一个遍历测度保持系统与交换变换$S$和$T$，那么平均\[\frac{1}{N^3} \sum_{i,j,k=0}^{N-1} f_0(S^j T^k x) f_1 (S^{i+j} T^k x) f_2 (S^j T^{i+k} x)\]收敛$μ$ -a.e. $x\in X$作为$f_0,f_1, f_2\in L^\infty(μ)$的PDMATHAMS。我们还表明，如果$(X,\mathcal{X},μ,S,T)$是一个可测量的远端系统，平均\[ \frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N-1} f_1 (S^i x) f_2 (T^i x) \]收敛$μ$ -a.e. $x\in X$作为$f_1,f_2\in L^{\infty}(μ)$的PDMATHAMS。
2017-02-08 math.DS
Structure theorems of commuting transformations and minimal $\mathbb{R}$-flows
本文研究交换变换与极小$\rm\bf R$-流的结构，证明交换极小系统有相同高阶区域近邻关系与递增前幂零因子序列，还引入极小$\rm\bf R$-流的相关概念并证明幂零因子是其几乎一对一扩张下的特征因子。
2025-05-20 math.DS
On Infinite Transformations with Maximal Control of Ergodic Two-fold Product Powers
研究了无穷保测变换的笛卡儿积的遍历性和守恒性的丰富性质。构造了一类变换，使得对于任意子集$R\subset \mathbb Q\cap (0,1)$，该类中存在$T$，使得$T^p\times T^q$遍历当且仅当$\frac{p}{q} \in R$ .这与有限测度保持的情况形成对比，其中对于所有非零$p$和$q$，$T^p\times T^q$遍历当且仅当$T\times T$遍历。我们还表明，我们的类是丰富的保守产品的行为。对每一个正整数$k$，构造了一类秩1的无穷保测变换变换，它们具有遍历指数$k$，但具有无穷保守指数.
2014-02-08 math.DS
Non-convergence of some non-commuting double ergodic averages
本文构造了概率空间上非交换双重遍历平均积分不收敛的保测变换例子（包含零熵刚性变换），回答了 Frantzikinakis 和 Host 的问题，其证明基于 Hilbert 空间正交算子构造并导出 Gauss 测度空间变换。
2024-11-13 math.DS math.FA
Mixing on Rank-One Transformations
我们证明了秩一变换上的混合等价于间隔序列是切片遍历的。本文引入切片遍历性，将遍历序列的概念推广到部分和序列上遍历平均的一致收敛性（如平均遍历定理）。我们证明了多项式阶梯变换满足这个条件，因此是混合的。
2006-03-23 math.DS
Mixing on a class of rank one transformations
我们证明了一个秩一变换满足条件称为限制增长是一个混合变换当且仅当变换的间隔序列是一致遍历的。一致遍历性是序列遍历性概念的推广，在这个意义上，平均遍历定理对我们称之为动态序列成立。特别是，亚当斯类的阶梯变换和奥恩斯坦类构造使用“随机间隔”既限制增长和均匀遍历间隔序列。
2001-09-21 math.DS
Hausdorff dimension for ergodic measures of interval exchange transformations
证明了存在具有遍历测度的极小区间交换变换，其豪斯多夫维数任意小，甚至为0。我还将表明，在特定情况下，对于任何大于1的r，可以将豪斯多夫维数限制在$\frac 1 {2r+4}$和$\frac 1 r$之间。
2008-07-14 math.DS
Existence of a Non-Uniquely Ergodic Interval Exchange Transformation with Flips Possessing Three Invariant Measures
Faculty of Mathematics, National Research University Higher School of Economics（高等经济大学数学学院）
本文首次给出了一个具有翻转的区间交换变换（FIET）具有三个不同的不变遍历测度的例子，通过推广M. Keane的方法，利用适应于FIET的Rauzy归纳法，推动了该类动力系统遍历性质的研究。
2026-05-19 math.DS
Random permutations and unique fully supported ergodicity for the Euler adic transformation
在欧拉数的图中，无穷路径空间上的进变换只有一个完全支持的遍历不变概率测度。这个结果可以部分地证明一个关于随机排列的等分布的频繁假设。
2007-08-09 math.DS
Entropies of commuting transformations on Hilbert spaces
本文通过建立可分无限维Hilbert空间上交换变换的乘法遍历定理，研究了可分无限维Hilbert空间上随机变换通过其交换生成元的Pesin熵公式和SRB测度.作为应用，我们还给出了某些$C^{2}$ $\mathbb{N}^2$作用的Friedland熵公式.
2020-06-15 math.DS math.FA
On conservative sequences and their application to ergodic multiplier problems
在变换$T$下的集合$A$的保守序列是所有$n \in \mathbb{Z}$使得$T^n A \cap A \not = \varnothing$的集合。通过研究这些序列，我们证明了：给定任意可数的不具有有限不变测度$\{T_i\}$的非奇异变换集合，存在秩一变换$S$，使得对于所有的$i$，$T_i \times S$不是遍历的.此外，$S$可以被选择为刚性的或具有无穷遍历指数。我们建立类似的结果$\mathbb{Z}^d$行动和流程。然后，我们找到了秩一变换$T$的充分条件，保证秩一变换$S$的存在，使得$T \times S$是遍历的，或者，保证$T \times S$是保守的，但不是遍历的条件。特别地，无限Chacón变换满足这两个条件。最后，对给定的遍历变换$T$，研究了变换$S$的集合$E(T)$，$\bar{E}C(T)$和$\bar{C}(T)$的Baire范畴，使得$T \times S$遍历，遍历但不保守，保守.
2016-10-06 math.DS
On Rationally Ergodic and Rationally Weakly Mixing Rank-One Transformations
我们研究的概念弱理性遍历性和理性弱混合定义的乔恩Aaronson。我们证明了各种家庭的无限测度保持秩一变换具有（或不具有）这些属性，并考虑他们的关系，在无限测度混合的其他概念。
2013-07-14 math.DS
On ergodic transformations that are both weakly mixing and uniformly rigid
我们研究了一致刚性变换的一些性质，并分析了一致刚性和（可测）弱混合的相容性以及它们的一些渐近收敛性质.证明了在Cantor空间上不存在有限的保测、全遍历、一致刚性变换。我们简要地讨论了一般的群作用，并表明（可测）弱混合和均匀刚性可以共存于一个更一般的设置。
2009-03-14 math.DS
Infinite symmetric ergodic index and related examples in infinite measure
定义了一个无限保测变换保测变换，若它与它的逆变换的有限笛卡儿积都是遍历的，则它具有无穷对称遍历指数，并证明了无穷对称遍历指数并不意味着幂积都是保守的，因此也不意味着幂弱混合.给出了$k$ -重和无穷对称遍历指标的一个充分条件，并利用它回答了乘积守恒性和乘积遍历性之间的关系问题。我们还证明了一类具有无穷对称遍历指数的秩1变换不是幂弱混合的，并精确刻画了一类幂弱变换，推广了已有的例子.
2017-02-05 math.DS
On some generic classes of ergodic measure preserving transformations
我们肯定地回答了Ryzhikov的一个问题，即我们证明了在波兰群的保测变换中，作为一个相对弱的混合扩张是一个comeager性质。研究了几类相关的遍历变换及其相互关系。本文的第二部分证明了对于具有性质A的固定遍历T，T的一般扩张$\hat{T}$也具有性质A.这里A代表以下每个性质：（i）与T具有相同的熵，（ii）伯努利，（iii）K，（iv）松散伯努利。
2021-09-04 math.DS
On the pointwise convergence of multiple ergodic averages
证明了存在一个子序列，使得Lebesgue概率空间的交换可逆保测变换的多重遍历平均几乎处处收敛，只要映射是弱混合的且具有遍历的额外条件.该证明提供了一个非奇异动力系统的极大遍历不等式不成立的例子。我们进一步得到了非奇异策略解决Furstenberg遍历平均点态收敛的失败。
2017-04-26 math.DS
On the Hausdorff Dimension of Measures for a Non-Uniquely Ergodic Family of Interval Exchange Transformations
Faculty of Mathematics, National Research University Higher School of Economics（高等经济大学数学系）
本文构造了一个具有最大可能测度数的非唯一测度区间交换变换族，并推广了对M.Keane例子中两个测度的Hausdorff维数估计结果。
2025-12-28 math.DS
