The recurrence time for ergodic systems of infinite measures
我们研究了具有无限测度的系统中的定量递归。我们推广了Ornstein-Weiss定理的一般类的无限系统估计返回时间的递减序列的气缸。然后我们限制到一类具有中性不动点的一维映射，计算了球序列中的定量递归，得到了这与映射在不动点附近的行为有关.
2006-01-27 math.DS
Multiple ergodic averages in abelian groups and Khintchine type recurrence
设$G$是可数交换群。研究了某些$a,b\in\mathbb{Z}$的形式为$\{ag,bg,(a+b)g\}$的组态的遍历平均。在对$G$的一些假设下，我们证明了这些平均值的泛特征因子是$2$ -步幂零齐性空间的因子。作为应用，我们得到了一个Khintchine型递推结果.特别地，我们证明了：对于每个可数交换群$G$，如果$a,b\in\mathbb{Z}$使得$aG,bG,(b-a)G$和$(a+b)G$在$G$中是有限指数的，则对于每个$E\subset G$和$\varepsilon>0$，集合$$\{g\in G : d(E\cap E-ag\cap E-bg\cap E-(a+b)g)\geq d(E)^4-\varepsilon\}$$是联合的.这推广了Bergelson Host和Kra，Bergelson Tao和Ziegler以及作者分别对$G=\mathbb{Z}$，$G=\mathbb{F}_p^ω$和$G=\bigoplus_{p\in P}\mathbb{F}_p$的先前结果。
2021-09-12 math.CO math.DS
Joint ergodicity of Hardy field sequences
研究了多重遍历平均的平均收敛性，其中迭代由属于Hardy域的多项式增长的光滑函数产生。我们的结果包括所有多项式增长的微指数函数，如函数$t^{3/2}, t\log t$和$e^{\sqrt{\log t}}$ .证明了如果函数$a_1,...,a_k$的所有非平凡线性组合都远离有理多项式，则遍历平均值$\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N}f_1(T^{\lfloor{a_1(n)}\rfloor}x)\cdots f_k(T^{\lfloor{a_k(n)}\rfloor}x)$的$L^2$ -极限存在且等于遍历系统中函数$f_1,...,f_k$的积分的乘积，从而建立了Frantzikinakis的一个猜想.在函数$a_1,...,a_k$的一些更一般的条件下，我们还找到了上述平均值收敛的特征因子，并导出了弱混合系统的一个收敛结果。
2023-03-10 math.DS
On the multiple recurrence properties for disjoint systems
考虑概率空间$(X, \mathcal{B}, μ)$上互不相交的保测变换族$T_1, \cdots, T_k$.我们得到了$T_1, \cdots, T_k$的多重常返性，并利用这个结果导出了度量空间中Poincaré型的多重常返性.我们还提出了Khintchine型的多重递归性质。进一步，我们研究了不相交系统的多重遍历平均，证明了当每个$T_i$遍历时，$T_1, \cdots, T_k$是一致联合遍历的。
2021-07-23 math.DS
Aperiodic Lorentz gas: recurrence and ergodicity
我们证明，任何通用（即，可能是非周期性的）二维洛伦兹气体，具有有限视界和非简并几何特征，如果它是循环的，则它是遍历的。我们也给出了非周期性回归气体的例子。
2002-06-27 math-ph math.DS math.MP
Multiple recurrence and the structure of probability-preserving systems
在1975年Szemerédi证明了长期的猜想Erdés和图兰说，任何子集的$\bbZ$具有积极的上Banach密度包含任意长的等差数列。Szemerédi的证明是完全组合，但两年后Furstenberg了一个完全不同的证明Szemerédi定理首先显示其等价性遍历理论断言的多次复发，然后使新的机器在遍历论承担证明。他的遍历理论方法随后在极值组合学中产生了其他几个结果，并揭示了一系列新现象，根据这些新现象，可以描述和分类概率保持系统的结构。在这项工作中，我调查一些最近的进展，了解这些遍历理论的结构。它包含的证据规范收敛的“非常规”遍历平均的基础Furstenberg的办法变种Szemerédi的定理，和两个递归定理的Furstenberg和Katznelson：多维多重递归定理，这意味着一个多维推广Szemerédi的定理;和密度版本的Hales-Jewett定理的拉姆齐理论。
2010-06-08 math.CO math.DS math.PR
Recurrence of integral zeros for ergodic flows
本文证明了保遍历概率测度的流上积分零点的回归性质：在正测度集上几乎处处存在时间序列，使轨道回归该集且积分值为零。
2025-01-31 math.DS
Joint ergodicity for functions of polynomial growth
本文给出了多项式增长的迭代Hardy场函数的交换保测变换系统的联合遍历性结果的充要条件。我们的方法建立在Frantzikinakis和Tsinas的基础上，并改进了最近的技术，Frantzikinakis和Tsinas处理了沿Hardy场函数的多个遍历平均值;它还增强了作者和Ferré Moragues介绍的研究多项式迭代的方法。本文还研究了一个更一般的表达式，其中的矩阵是一个多项式增长的Hardy场函数和一个调和函数的线性组合。
2023-03-02 math.DS
A random pointwise ergodic theorem with Hardy field weights
设$a_n$是随机递增的自然数序列，它以概率$n^{-a}$，$0 < a < 1/2$独立地取每个值，并设$p(n) = n^{1+ε}$，$0 < ε< 1$。我们证明，几乎可以肯定的是，对于每一个测量保持系统$(X,T)$和每一个$f \in L^1(X)$的调制，随机平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N e(p(n)) T^{a_n(ω)} f\]收敛到$0$逐点几乎无处不在。
2016-03-24 math.CA math.DS
Sets of k-recurrence but not (k+1)-recurrence
对于每一个$k\in \mathbb{N}$，我们产生一个整数集，它是$k$ -递归的，但不是$(k+1)$ -递归的。这扩展了一个结果Furstenberg谁生产了一个1-经常性的集合，这是不是2-经常性的。我们讨论了多重遍历平均收敛的一个类似结果。最后，我们还指出了与Szemer ' edi定理有关的一个组合推论.
2005-04-05 math.CO math.DS
Multiple ergodic averages for tempered functions
以下Frantzikinakis'平均方法的不同增长的Hardy场函数，我们添加到主题通过研究相应的平均值的回火函数，一类也包含功能，振荡和一般更严格的处理。我们的主要结果是上述平均值的$L^2$ -范数极限的存在性和显式表达，这在Hardy场的情况下，是“期望”的。主要成分是使用，现在的经典，PET感应（介绍了伯格森），涵盖了更一般的情况下，即“好”类的回火函数（开发楚Frantzikinakis主机多项式和Frantzikinakis的哈代场函数）和一些equidistribution结果的nilmanifold（类似的Frantzikinakis'的哈代场的情况下）。
2020-07-15 math.DS
Infinite-horizon Lorentz tubes and gases: recurrence and ergodic properties
我们构造了一类具有无限视界的二维非周期Lorentz系统，它们是“混沌的”，即它们是（Poincaré）常返的、一致双曲的、遍历的，并且到任何散射体的第一返回映射是$K$ -混合的.在洛伦兹管的情况下（即，洛伦兹气体在一条），我们定义一般的测量家庭的系统（\emph{ensembles}），上述性质发生的概率为1。在洛伦兹气体的情况下，在平面上，我们定义家庭，赋予一个自然的度量，其中的所有混乱的动力系统的集合是不可数的和密集的。
2011-07-18 math.DS
Recurrence and higher ergodic properties for quenched random Lorentz tubes in dimension bigger than two
我们考虑了R^d的非紧集上的台球动力学，R^d被构造为相同d维多面体的平移副本的双无限链。半分散散射体的随机配置被放置在每个副本中。这样定义的动力系统系综，对于散射体的每个全局实现，称为“猝灭随机洛伦兹管”。在相当一般的条件下，我们证明了系综中的每一个系统都是双曲的，并且几乎每一个系统都是常返的、遍历的，并且具有较高的混沌性质。
2011-06-23 math.DS
Quantitative multiple recurrence for two and three transformations
我们提供了各种反例定量多个递归问题的系统与一个以上的转换。我们证明了$\bullet$存在具有两个交换变换的遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2)$使得对于每个$0<\ell< 4$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0;$$ $\bullet$存在具有三个交换变换的遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2, T_{3})$使得对于每个$\ell>0$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A\cap T_{3}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0;$$ $\bullet$存在遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2)$，其具有两个生成2-阶幂零群使得对于每个$\ell>0$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0.$$
2017-01-27 math.CO math.DS
Multiple recurrence and convergence results associated to $\mathbb{F}_{p}^ω$-actions
利用我们在前一篇文章中得到的一个遍历逆定理，我们得到了与$\mathbb{F}_{p}^ω$作用相关的多重遍历平均的极限公式。由此我们推导出多个类似于Bergelson，Host和Kra对$\mathbb{Z}$ -系统的Khintchine型递推结果，并给出了一些新的反例.
2013-11-04 math.DS
A generalization of van der Corput's difference theorem with applications to recurrence and multiple ergodic averages
本文将van der Corput差分定理推广到Hilbert空间向量序列，借助新Hilbert空间中谱型绝对连续的条件，并应用于非交换保测自同构下的回复性与多重遍历平均问题。
2023-07-04 math.DS
Lecture notes on ergodic transformations
本讲义系统介绍了遍历变换的核心理论，涵盖遍历性等价性质、Birkhoff定理、弱混合、典型熵不变量、Poisson悬浮及酉算子谱定理等关键主题。
2024-07-30 math.DS
Bohr obstructions to recurrence along Hardy-field sequences
本文针对Bergelson等人关于Hardy域中沿函数递归的整数系数准则的问题给出了否定答案，证明了某些函数下递归集的性质，并展示了即使满足整数系数条件，共同返回时间集也可能为空。
2026-06-23 math.CO math.DS math.NT
Ergodic recurrence and bounded gaps between primes
设$(X,B_X,μ,T)$是保测度概率系统，且$(X,B_X,μ,T)$可逆.假设$A\in B_X$与$μ(A)>0$和$ε>0$。对于任何$m\geq 1$，存在无穷多个素数$p_0,p_1,\ldots,p_m$和$p_0<\cdots<p_m$，使得对于每个$0\leq i\leq m$和$$ p_m-p_0<C_m, $$，有$$ μ(A\cap T^{-(p_i-1)}A)\geq μ(A)^2-ε$$，其中$C_m>0$是仅取决于$m$、$A$和$ε$的常数。
2016-08-19 math.DS math.NT
Some open problems on multiple ergodic averages
我们调查了一些最近的发展，并给出了一个列表的开放问题的多个复发和收敛现象的$\mathbb{Z}^d$行动在遍历论和相关的应用在组合数学和数论。
2016-10-16 math.CO math.DS
Nonconventional ergodic averages and multiple recurrence for von Neumann dynamical systems
弗斯滕伯格递归定理（或等价的塞梅雷迪定理）可以用冯诺依曼代数的语言表述如下：给定一个整数$k \geq 2$，一个阿贝尔有限冯诺依曼代数$(\M,τ)$，它有一个自同构$α: \M \to \M$，一个非负的$a \in \M$，它有$\liminf_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \Re τ(a α^n (a) ... α^{(k-1)n} (a)) > 0$ ; Host和Kra的一个后续结果表明这个极限存在。特别地，$\Re τ(a α^n (a) >... α^{(k-1)n} (a)) > 0$为所有$n$中的一组阳性密度。从冯诺依曼代数的角度来看，这是自然的问，在何种程度上这些结果仍然是正确的，当阿贝尔假设下降。所有这三个索赔持有$k = 2$，我们在本文中表明，所有这三个索赔持有所有$k$时，冯诺依曼代数是渐近阿贝尔，最后两个索赔持有$k=3$时，冯诺依曼代数是遍历的。然而，我们发现，第一个索赔可以失败的$k=3$，即使遍历，第二个索赔可以失败的$k \geq 4$，即使假设遍历，第三个索赔可以失败的$k=3$没有遍历，或$k \geq 5$和奇数假设遍历。第二个声明对于具有$k=3$的非遍历系统仍然开放，第三个声明对于具有$k=4$的遍历系统仍然开放。
2010-07-20 math.DS math.OA
$ω$-recurrence in cocycles
将偏积中$ω$ -常返性的概念与部分遍历和和及李雅普诺夫指数的值域联系起来，给出了无理旋转上的遍历$\mathbb{Z}$ -值余圈.首先，一般的情况进行了研究，并证明是$1/n$ -经常性的。然后，它表明，对于任何$ω(n) <n^{-ε}$，其中$ε>1/2$，有不可数许多无限的楼梯（某一特定的上循环的旋转）是\textit{not} $ω$ -经常性的，因此有积极的李雅普诺夫指数。进一步的一节作出简短的评论，关于上循环区间交换变换的周期型。
2014-02-11 math.DS
A multidimensional Szemeredi theorem for Hardy sequences of different growth
我们证明了一个变种的多维多项式Szemerédi定理的Bergelson和Leibman，其中一个取代多项式序列与其他稀疏序列定义的功能，属于一些哈代领域，并满足一定的增长条件。我们通过研究相应的多重遍历平均的极限行为，得到一个简单的极限公式。这个公式在拓扑动力学中的一个结果表明，当迭代被限制在适当选择的稀疏连续性时，某些轨道是稠密的。另一个结果是，每一个syndetic集的整数包含某些非移位不变的模式，和每一个有限着色的$\N$，每一个颜色类syndetic集，包含某些多色模式，结果非常特别，我们的非多项式设置。
2012-02-21 math.CO math.DS
On multiple recurrence and other properties of "nice" infinite measure preserving transformations
我们讨论了多个版本的有理遍历性和有理弱混合的“好”的转换，包括马尔可夫位移，某些区间映射和双曲测地流。这些属性需要多次递归。
2015-07-17 math.DS
Multiple ergodic averages for variable polynomials
本文研究了“好”变量多项式的多重遍历平均。特别是，在一个额外的假设下，我们证明了这些平均值收敛到预期的极限，这与Frantzikinakis提出的一个开放问题（问题10，“关于多个遍历平均值的一些开放问题”）有关。希腊数学学会通报。60（2016），41-90”）。相应的平均值沿素数也进行了研究。这些一般的收敛结果意味着各种变量的扩展经典的递归，组合和数论的结果，以及。
2022-07-18 math.CO math.DS
Under recurrence in the Khintchine recurrence theorem
Khintchine递归定理断言，在保测度系统上，对于每一个集合$A$和$\varepsilon>0$，我们有$μ(A\cap T^{-n}A)\geq μ(A)^2-\varepsilon$对无限多个$n\in \mathbb{N}$。我们表明，有系统下的递归集$A$，在这个意义上，不等式$μ(A\cap T^{-n}A)< μ(A)^2$保持每$n\in \mathbb{N}$。特别地，所有正熵的遍历系统都有欠递归集。另一方面，回答V的问题。Bergelson，我们证明了不是所有的混合系统都有欠递归集。我们还研究了这些问题的变体，其中之前的严格不等式被逆转，并推断出欠重现是比过重现更罕见的现象。最后，我们研究了与多重递归相关的问题，并得到了一些有趣的组合结果。
2016-12-07 math.CO math.DS
Multiple recurrence and large intersections for abelian group actions
本文在可数交换群的保测作用的多重递归框架下研究了大交现象。（1）若$G$是可数的阿贝尔群，且$φ, ψ: G \to G$是同态，使得$φ(G)$，$ψ(G)$，$(ψ- φ)(G)$在$G$中有有限指数，则对每个遍历保测度系统$(X, \mathcal{B}, μ, (T_g)_{g \in G})$，每个集合$A \in \mathcal{B}$，每个集合$\varepsilon > 0$，集合$\{g \in G : μ(A \cap T_{φ(g)}^{-1}A \cap T_{ψ(g)}^{-1}A) > μ(A)^3 - \varepsilon\}$是联合的. (2)如果$G$是一个可计数的阿贝尔群，并且$r,s \in \mathbb{Z}$是整数，使得$rG$、$sG$和$(r \pm s)G$在$G$中具有有限索引，那么对于每个遍历测度保持系统$(X, \mathcal{B}, μ, (T_g)_{g \in G})$、每个集合$A \in \mathcal{B}$和每个$\varepsilon > 0$，集合$\{g \in G : μ(A \cap T_{rg}^{-1}A \cap T_{sg}^{-1}A \cap T_{(r+s)g}^{-1}A) > μ(A)^4 - \varepsilon\}$是联合的。特别是，这些扩展和推广的结果Bergelson…
2021-09-30 math.CO math.DS
Strong Positive recurrence for potential and exponential mixing of equilibrium states of surface diffeomorphisms
本文研究了具有正熵的表面微分同胚的大类势能的强正回复性，并建立了平衡态的指数衰减相关函数和有效内在遍历性。
2026-02-04 math.DS
Pointwise Convergence of Ergodic Averages Along Hardy Field Sequences
本文证明了在配备交换保测变换的测度空间上，沿Hardy field序列的遍历平均在 $p>1$ 时的逐点收敛性，通过建立长变分不等式和极大不等式实现，并对特定函数类给出了完全变分估计及指数和收敛速率的定量界。
2024-11-11 math.CA math.DS
A view on multiple recurrence
在本说明中，我们提出了一个证明的多重递归遍历系统（从而Szemerédi的定理）是一个混合物的三个已知的证明。它基于Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分解的条件版本和Gowers-Host-Kra均匀性范数的性质。
2022-08-20 math.CO math.DS math.FA
On the convergence of bilateral ergodic averages
本文研究了不一定可积函数的双边遍历平均的几乎必然收敛，并把它与前向平均和后向平均的收敛联系起来，从而补充了Woelman和第二位作者的结果.在收敛的情况下，使用Furstenberg的双重递归的结果，我们证明了双边遍历平均值在极限附近的振荡。
2020-03-18 math.DS
Spherical Recurrence and locally isometric embeddings of trees into positive density subsets of $\mathbb{Z}^d$
Magyar证明了，如果$B \subset \mathbb{Z}^d$有正的上密度$(d \geq 5)$，那么平方距离集$\{ \|b_1-b_2 \|^2 \text{ }: \text{ } b_1,b_2 \in B \}$包含一个无穷长的等差数列，其周期只取决于$B$的上密度。我们扩展这个结果表明，$B$包含局部等距嵌入的副本，每棵树的边长在一些给定的等差数列（其周期只取决于上密度的$B$和所寻求的树的顶点数）。特别地，$B$包含在某些给定的等差数列中具有间隙的元素的所有链（这取决于所寻找的链的长度）。这是一个离散的模拟最近得到的结果由贝内特，Iosevich和泰勒链规定的差距套大Haussdorf维。我们的技术是遍历理论，可能是独立的兴趣遍历理论家。特别是，我们获得遍历理论类似物最近\textit{optimal spherical distribution}结果的Lyall和Magyar，通过Furstenberg的对应原理，恢复其组合的结果。
2017-06-15 math.CO math.DS math.NT
Weighted ergodic averages along subpolynomials in Hardy fields and applications
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）；POSTECH（浦项科技大学）
本文研究 Hardy 域中次多项式序列的加权遍历平均，证明了对数平均的逐点收敛及多重联合遍历性，并给出具体应用。
2026-09-15 math.DS
A Hardy field extension of Szemeredi's Theorem
在1975年Szemerédi证明了一组整数的积极上密度包含任意长的算术级数。Bergelson和Leibman在1996年证明了等差数列的公差可以是正方形、立方体，或者更一般的形式为$p(n)$，其中$p(n)$是任何常数项为零的整数多项式。我们产生了各种新的结果，这种类型的序列，不是多项式。证明了Szemerédi定理中级数的公差可以是$[n^δ]$的形式，其中$δ$是任意正实数，$[x]$表示$x$的整数部分.更一般地，公差可以是$[a(n)]$的形式，其中$a(x)$是作为哈代域的成员并且对于某个非负整数$k$满足$a(x)/x^k\to \infty$和$a(x)/x^{k+1}\to 0$的任何函数。证明结合了一个新的结构的Hardy序列的结果，遍历理论的技术，和一些最近的序列的均匀分布的结果。
2012-08-22 math.CO math.DS
Joint ergodicity for commuting transformations and applications to polynomial sequences
本文给出交换保测变换系统上序列联合遍历性的充要条件，结合“半范数平滑化”技术解决多项式迭代多重遍历平均猜想，证明Host-Kra因子与有理Kronecker因子的特征性，并推导Khintchine型下界及nil加null分解。
2024-12-18 math.CO math.DS
Optimal lower bounds for multiple recurrence
设$(X, \mathcal{B},μ,T)$是一个遍历保测度系统，$A \in \mathcal{B}$和$ε>0$ .我们研究了序列$f_i\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$的各种家族$\{f_1,\dots,f_k\}$的\begin{equation*} \begin{split} S = \left\{ n\in\mathbb{N}\colonμ(A\cap T^{-f_1(n)}A\cap T^{-f_2(n)}A\cap\ldots\cap T^{-f_k(n)}A)> μ(A)^{k+1} - ε\right\} \end{split} \end{equation*}形式的集合的大数。对于$k \leq 3$和$f_{i}(n)=i f(n)$，我们证明了当$f(n)=q(p_n)$（其中$q \in \mathbb{Z}[x]$满足$q(1)$或$q(-1) =0$，$p_n$表示$n$的第一个素数）或$f$是某个Hardy域序列时，$S$有正密度.如果$T^q$对于某些$q \in \mathbb{N}$是遍历的，那么对于所有$r \in \mathbb{Z}$，如果$f(n) = qn + r$，则$S$是联合的。对于$f_{i}(n)=a_{i}n$，其中$a_{i}$是不同的整数，我们表明，$S$可以是空的$k\geq 4$…
2019-08-03 math.CO math.DS
Total joint ergodicity for totally ergodic systems
检查多个遍历平均的迭代是整数部分的实值多项式的完全遍历系统，我们提供了各种特征的总联合遍历性，这意味着平均收敛到"预期"的限制沿每个等差数列。特别地，当迭代次数至多为2时，我们得到了一个完整的刻画，并反驳了第一作者的一个猜想。我们还改进了Frantzikinakis关于全遍历系统至多多项式增长的Hardy场函数的联合遍历性的一个结果，推广了Bergelson-Moreira-Richter的一个猜想.我们的方法是首先使用的方法Frantzikinakis，它允许一个减少系统的旋转交换群，而不使用深刻的工具遍历理论，然后制定公式的积分的指数函数在subtori，最后，计算指数和整数部分的实多项式。
2023-02-23 math.DS
Recurrence of cocycles and stationary random walks
我们调查的分布性质的$\mathbb{R}^d$值上循环有限措施保持遍历变换（或等价地，平稳随机游动在$\mathbb{R}^d$），确定复发或瞬态。
2006-08-09 math.DS math.PR
Primitive Averages, Directional Expansivity, and Quantitative Twisted Recurrence for Ergodic $\mathbb{Z}^d$-Actions
Chalmers and University of Gothenberg（查尔默斯大学和哥德堡大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文为保概率 $\mathbb{Z}^d$ 作用建立了原始向量平均的 $L^2$ 极限公式，并给出了方向扩张集具有高下密度的谱条件，进而证明了扭曲多重回复定理的定量版本。
2026-06-12 math.DS
Multiple recurrence and convergence for certain averages along shifted primes
证明了具有正的上Banach密度的$A\subset\mathbb{N}$子集对某些$m\in\mathbb{N}$包含模式$\{m,m+[nα],\dots,m+k[nα]\}$，对某些素数$p$包含模式$n=p-1$，其中$α\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$ .利用Furstenberg对应原理，我们证明了遍历论中沿移位素数的一个相关递归结果。我们还证明了相关的平均值沿素数的收敛结果，并指出这些方法的其他应用。
2014-02-03 math.DS
Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes
根据N.弗朗齐基纳基斯湾Host和B. Kra，我们表明，参数在多维Szemerédi定理最接近的整数多项式有非空的交集与移位素数集$\mathbb{P}-1$（或类似的$\mathbb{P}+1$）。利用Furstenberg对应原理，我们将这个结果改写为测度遍历论中的多项式多次递归结果。此外，我们得到整数部分多项式收敛的结果，由相同的方法，这是一个转移原则，使一个推导结果的$\mathbb{Z}$ -行动的结果流。我们也给出了我们的方法在Gowers一致集上的一些应用。
2016-02-24 math.CO math.DS math.NT
Multiple ergodic theorems for arithmetic sets
我们建立的结果与算术味推广多项式多维Szemeredi定理和相关的多重递归和收敛结果在遍历论。例如，我们表明，在所有这些语句中，我们可以限制的隐式参数，这些整数有一个偶数不同的素因子，或满足任何其他同余条件。为了得到这些改进，我们研究了一些密切相关的多重遍历平均值的极限行为与适当选择的乘性函数的权重。这些平均值，然后分析使用最近的结构结果有界乘性函数证明了作者。
2015-11-18 math.CO math.DS math.NT
Multiple ergodic averages for three polynomials and applications
我们发现的最小特征因子和极限公式的多重遍历平均相关联的任何家庭的三个多项式和多项式家庭的形式$\{l_1p,l_2p,...,l_kp\}$。然后，我们推导出几个多个递归结果和组合的影响，包括一个问题的答案布朗，格雷厄姆和兰德曼，和一个推广的多项式Szemerédi定理Bergelson和Leibman的家庭三个多项式不一定为零常数项。我们还简化和推广Bergelson，主机，和Kra最近的结果，显示所有的$ε>0$和整数$Λ$的每个子集的集合$$ \big\{n\in\N\colon d^*\big(Λ\cap (Λ+p_1(n))\cap (Λ+p_2(n))\cap (Λ+ p_3(n))\big)>(d^*(Λ))^4-ε\big\} $$有界间隙的整数多项式$p_1,p_2,p_3$的“最”的选择。
2007-08-25 math.CO math.DS
Ergodic averages of commuting transformations with distinct degree polynomial iterates
我们证明了平均收敛，作为$N\to\infty$，为多个遍历平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T_1^{p_1(n)}x)... f_\ell(T_\ell^{p_\ell(n)}x)$，其中$p_1,...,p_\ell$是整数多项式与不同的程度，和$T_1,...,T_\ell$是可交换的，可逆的保测变换，作用于同一概率空间。这建立了几个案件的猜想伯格森和Leibman，补充的情况下，线性多项式，最近建立的陶。此外，我们表明，与线性多项式的情况下，不同的次数的多项式，相应的特征因子是混合的逆极限的nilsystems。我们使用这种特殊的结构，连同一些equidistribution结果的nilmanifold，给应用程序的多重递归和相应的一个组合。
2015-11-18 math.CO math.DS
Furstenberg systems of Hardy field sequences and applications
我们研究的措施保持系统，称为Furstenberg系统，模型的统计行为的序列定义的光滑函数至多多项式增长。典型的例子是序列$(n^\frac{3}{2})$、$(n\log{n})$和$([n^\frac{3}{2}]α)$、$α\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$，其中条目取为$\mod{1}$。我们表明，他们的Furstenberg系统产生的幂单变换有限维环面上的一些不变的措施，是绝对连续的Haar措施，并推断，他们是不相交的每一个遍历系统。我们还研究了类似的问题，序列的形式$(g(S^{[n^{\frac{3}{2}}]} y))$，其中$S$是一个措施保持变换的概率空间$(Y,ν)$，$g\in L^\infty(ν)$，和$y$是一个典型的点$Y$。我们证明了相应的Furstenberg系统是强平稳的，并由此推出一个多重遍历定理和一个多重递归结果，保测度变换的零熵，不满足任何交换性条件。
2021-03-04 math.DS math.NT
Multiple Polynomial Recurrence in Weyl Systems
本文研究了韦尔系统中的多项式递归问题，证明了可测递归与拓扑递归的一致性，并提出了韦尔多项式的新概念。
2026-10-07 math.DS
A Unified Approach to Two Pointwise Ergodic Theorems: Double Recurrence and Return Times
本研究提出统一方法，结合停时与度量熵，将Bourgain双重递归定理与返回时间定理推广到Kronecker序列整数部分，证明两类双线性遍历平均的几乎处处收敛性且收敛集对所有有理数γ一致。
2025-01-12 math.CA math.DS
Complexity and recurrence in infinite words and related structures
本文研究无限词的复杂度与回复性，构造反例否定 Cassaigne 1997 年公开问题，刻画严格遍历子位移的复杂度函数，并解决 Bavula 关于简单代数滤子维数的问题。
2025-08-22 math.CO math.DS math.RA
Pointwise characteristic factors for Wiener Wintner double recurrence theorem
本文将Bourgain的二重递推结果推广到Wiener-Wintner平均。设$(X, \mathcal{F}, μ, T)$是一个标准遍历系统。我们将证明，对于任何$f_1, f_2 \in L^\infty(X)$，双递归Wiener-Wintner平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N f_1(T^{an}x)f_2(T^{bn}x) e^{2πi n t} \]收敛于$X$的一个独立于$t$的空集合，作为$N \to \infty$。进一步证明了一个一致的Wiener-Wintner双重递推结果：如果$f_1$或$f_2$属于Conze-Lesigne因子的正交补，则存在一个满测度集，使得上述平均值的绝对值在$t$上的上确界收敛于$0$ .
2014-04-28 math.DS
Recurrence for pretentious systems along generalized Pythagorean triples
University of Crete（克里特大学）；Northwestern University（西北大学）
针对沿广义勾股数（方程$ax^2 + b y^2 = c z^2$的解）的矫饰保测乘法作用建立多重递归结果，证实广义勾股分划正则性猜想的遍历理论形式，推论得相关有限着色自然数集含单色广义勾股数。
2026-10-14 math.CO math.DS math.NT
Joint ergodicity of fractional powers of primes
我们建立了多个遍历平均的平均收敛与不同的分数幂的素数和相关的多个递归结果的迭代。我们的主要结果的一个结果是，每一个具有正上密度的整数集合都包含$\{m,m+[p_n^a], m+[p_n^b]\}$形式的模式，其中$a,b$是正的非整数，$p_n$表示$n$ -th素数，如果$a$或$b$是自然数，则该性质失败。我们的方法是基于最近的标准，联合遍历的序列集合和大部分的证明是专门获得良好的估计相关的多重遍历平均。数论的输入是素数$k$ -元组个数的上界，这些元组由初等筛法估计和素数在圆中的分数幂的等分布结果得出。
2022-05-18 math.CO math.DS math.NT
Weighted multiple ergodic averages and correlation sequences
研究了多元整数多项式迭代下交换变换定义的加权多重遍历平均的平均收敛结果。粗略地说，我们证明了一个有界序列是一个很好的普遍的重量，平均收敛的平均值，这样的平均值，当且仅当该序列的平均值倍任何nilsequence收敛。在证明中起关键作用的是两个分解结果的独立性。第一个定理指出，满足某些正则性条件的多元有界序列是一个零序列与一个具有小一致范数的序列之和（这推广了第二作者和B. Kra）;第二种是多个变量的每个复相关序列是一个零序列和一个均匀密度小的序列之和（这推广了第一作者的一个结果）。此外，我们使用以前的结果，以建立平均收敛和递归结果的各种序列的动力和算术起源，并给出一些组合的影响。
2016-02-04 math.CO math.DS
$\mathrm{IP}_{\mathrm{rat}}$-polynomial recurrence and large intersections
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
研究整数值非线性多项式有理独立序列，通过研究沿IP的多重遍历多项式平均的特征因子，证明特定集合与有理谱序列生成的IP相交，并推广了Leibman关于沿有理谱IP的多项式平均的逐点收敛定理。
2026-07-13 math.CO math.DS
Power bounded operators and the mean ergodic theorem for subsequences
设$T$是一个幂有界的希尔伯特空间算子，其特征值为零.我们证明了对于广泛的序列$(a_n)$，包括大多数次多项式Hardy函数的整数部分，序列遍历平均$N^{-1}\sum_{n=1}^N T^{a_n}$收敛于强算子拓扑.此外，我们还证明了加权平均值$N^{-1}\sum_{n=1}^N e^{2πi g(n)}T^{a_n}$对许多合理的函数$g$也是收敛的。特别是，我们推广的多项式平均遍历定理的权力有界算子由于特埃尔斯特和第二作者\cite{tEM}真正的多项式和多项式的重量。
2020-08-18 math.DS math.FA
