Rates of Divergence of non-Conventional Ergodic Averages
本文研究遍历和沿时间序列（a_n）的增长率：S_N f（x）=f（T^{a_1}x）+. + f（T^{a_N}x）.我们描述了这些遍历和的最大增长率，并确定了一些序列，如（2^n），实现这种增长率。我们还回到Khintchine的强均匀分布猜想，该猜想指出平均值（1/N）（f（x）+f（2x mod 1）+.+ f（Nx mod 1））对[0，1）上的可积函数几乎处处逐点收敛到\int f.我们给出了这个猜想的一个初等反例，证明发散以最大速率发生。此外，我们考虑版本的欣钦猜想，其中的序列的正整数被取代的增加枚举的一个子半群的正整数。给出了修正猜想中半群收敛的充要条件。
2004-08-31 math.DS
Ergodic Theory: Recurrence
我们调查的影响庞加莱递归原则在遍历论，特别是涉及到遍历拉姆齐理论领域。
2019-11-04 math.DS
Ergodic-theoretic implementations of the Roth density-increment argument
我们展示证明两个遍历理论的结果在研究多重递归使用类似的密度增量参数的罗斯和Gowers：Furstenberg的多重递归定理（这意味着Szemerédi定理），和一个二维的特殊情况下Furstenberg和Katznelson的多维版本这个定理。其中第二个也需要一个模拟的一些最近有限的工作Shkredov。许多证明这些多重递归定理是现在已知的，但我们的主要目标是进一步阐明启发式对应原则，已成长之间的遍历理论和组合方面的多重递归和Szemerédi定理。重点放在密度增量策略突出了这些设置之间的几个密切联系点。
2013-07-21 math.CO math.DS
On the multiple recurrence properties for disjoint systems
考虑概率空间$(X, \mathcal{B}, μ)$上互不相交的保测变换族$T_1, \cdots, T_k$.我们得到了$T_1, \cdots, T_k$的多重常返性，并利用这个结果导出了度量空间中Poincaré型的多重常返性.我们还提出了Khintchine型的多重递归性质。进一步，我们研究了不相交系统的多重遍历平均，证明了当每个$T_i$遍历时，$T_1, \cdots, T_k$是一致联合遍历的。
2021-07-23 math.DS
Spatial Recurrence for Ergodic Fractal Measures
我们讨论Furstenberg的“遍历CP移位系统”的可逆版本。我们证明了这些动力系统关于测度放大的显式正则性，蕴含着关于测度平移的某些正则性;证明了测度上的平移作用是非奇异的，并证明了平移作用的逐点离散和连续遍历定理.
2016-02-09 math.DS
The recurrence time for ergodic systems of infinite measures
我们研究了具有无限测度的系统中的定量递归。我们推广了Ornstein-Weiss定理的一般类的无限系统估计返回时间的递减序列的气缸。然后我们限制到一类具有中性不动点的一维映射，计算了球序列中的定量递归，得到了这与映射在不动点附近的行为有关.
2006-01-27 math.DS
Recurrence and Ergodicity of Switching Diffusions with Past-Dependent Switching Having A Countable State Space
研究了由连续和离散分量组成的切换扩散的常返性和遍历性，其中离散分量取可数无限集中的值，当前时刻的切换率依赖于连续分量在包含一定历史的区间上的值.给出了常返性和遍历性的充分条件。在适当的条件下，建立了切换为过去无关时的偏微分方程组与递推关系。
2017-06-26 math.DS math.PR
Sets of k-recurrence but not (k+1)-recurrence
对于每一个$k\in \mathbb{N}$，我们产生一个整数集，它是$k$ -递归的，但不是$(k+1)$ -递归的。这扩展了一个结果Furstenberg谁生产了一个1-经常性的集合，这是不是2-经常性的。我们讨论了多重遍历平均收敛的一个类似结果。最后，我们还指出了与Szemer ' edi定理有关的一个组合推论.
2005-04-05 math.CO math.DS
Multiple recurrence and the structure of probability-preserving systems
在1975年Szemerédi证明了长期的猜想Erdés和图兰说，任何子集的$\bbZ$具有积极的上Banach密度包含任意长的等差数列。Szemerédi的证明是完全组合，但两年后Furstenberg了一个完全不同的证明Szemerédi定理首先显示其等价性遍历理论断言的多次复发，然后使新的机器在遍历论承担证明。他的遍历理论方法随后在极值组合学中产生了其他几个结果，并揭示了一系列新现象，根据这些新现象，可以描述和分类概率保持系统的结构。在这项工作中，我调查一些最近的进展，了解这些遍历理论的结构。它包含的证据规范收敛的“非常规”遍历平均的基础Furstenberg的办法变种Szemerédi的定理，和两个递归定理的Furstenberg和Katznelson：多维多重递归定理，这意味着一个多维推广Szemerédi的定理;和密度版本的Hales-Jewett定理的拉姆齐理论。
2010-06-08 math.CO math.DS math.PR
Recurrence of integral zeros for ergodic flows
本文证明了保遍历概率测度的流上积分零点的回归性质：在正测度集上几乎处处存在时间序列，使轨道回归该集且积分值为零。
2025-01-31 math.DS
Quantitative multiple recurrence for two and three transformations
我们提供了各种反例定量多个递归问题的系统与一个以上的转换。我们证明了$\bullet$存在具有两个交换变换的遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2)$使得对于每个$0<\ell< 4$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0;$$ $\bullet$存在具有三个交换变换的遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2, T_{3})$使得对于每个$\ell>0$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A\cap T_{3}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0;$$ $\bullet$存在遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2)$，其具有两个生成2-阶幂零群使得对于每个$\ell>0$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0.$$
2017-01-27 math.CO math.DS
Host-Kra theory for $\bigoplus_{p\in P}\mathbb{F}_p$- Systems and multiple recurrence
设$\mathcal{P}$是一个（无界的）可数素数集（即每个素数可以出现多次），设$G=\bigoplus_{p\in \mathcal{P}}\mathbb{F}_p$。本文发展了遍历$G$ -系统的万有特征因子的Host-Kra结构理论。更具体地说，我们推广了Bergelson Tao和Ziegler在特殊情况$\mathcal{P}=\{p,p,p,...\}$下研究这些因子的主要结果，对于某些固定素数$p$。作为应用，我们推出了Bergelson Tao和Ziegler以及Bergelson Host和Kra的Khintchine型递推定理。
2022-02-14 math.DS
Aperiodic Lorentz gas: recurrence and ergodicity
我们证明，任何通用（即，可能是非周期性的）二维洛伦兹气体，具有有限视界和非简并几何特征，如果它是循环的，则它是遍历的。我们也给出了非周期性回归气体的例子。
2002-06-27 math-ph math.DS math.MP
Recurrence and ergodicity of random walks on linear groups and on homogeneous spaces
讨论了大类局部紧群和齐性空间的随机游动及其斜积的常返性和遍历性。特别地，我们证明了在局部域上的多个线性群的乘积的闭子群支持经常性随机游动当且仅当它至多具有二次增长。对齐性空间上特殊类随机游动的遍历性也作了详细的分析。局部域上线性群的闭子群的结构和关于平稳测度的群作用的性质在证明中起着重要的作用。
2009-08-05 math.DS math.PR
Infinite-horizon Lorentz tubes and gases: recurrence and ergodic properties
我们构造了一类具有无限视界的二维非周期Lorentz系统，它们是“混沌的”，即它们是（Poincaré）常返的、一致双曲的、遍历的，并且到任何散射体的第一返回映射是$K$ -混合的.在洛伦兹管的情况下（即，洛伦兹气体在一条），我们定义一般的测量家庭的系统（\emph{ensembles}），上述性质发生的概率为1。在洛伦兹气体的情况下，在平面上，我们定义家庭，赋予一个自然的度量，其中的所有混乱的动力系统的集合是不可数的和密集的。
2011-07-18 math.DS
Recurrence and higher ergodic properties for quenched random Lorentz tubes in dimension bigger than two
我们考虑了R^d的非紧集上的台球动力学，R^d被构造为相同d维多面体的平移副本的双无限链。半分散散射体的随机配置被放置在每个副本中。这样定义的动力系统系综，对于散射体的每个全局实现，称为“猝灭随机洛伦兹管”。在相当一般的条件下，我们证明了系综中的每一个系统都是双曲的，并且几乎每一个系统都是常返的、遍历的，并且具有较高的混沌性质。
2011-06-23 math.DS
Some open problems on multiple ergodic averages
我们调查了一些最近的发展，并给出了一个列表的开放问题的多个复发和收敛现象的$\mathbb{Z}^d$行动在遍历论和相关的应用在组合数学和数论。
2016-10-16 math.CO math.DS
A generalization of van der Corput's difference theorem with applications to recurrence and multiple ergodic averages
本文将van der Corput差分定理推广到Hilbert空间向量序列，借助新Hilbert空间中谱型绝对连续的条件，并应用于非交换保测自同构下的回复性与多重遍历平均问题。
2023-07-04 math.DS
Lecture notes on ergodic transformations
本讲义系统介绍了遍历变换的核心理论，涵盖遍历性等价性质、Birkhoff定理、弱混合、典型熵不变量、Poisson悬浮及酉算子谱定理等关键主题。
2024-07-30 math.DS
Failure of Khintchine-type results along the polynomial image of IP$_0$ sets
本文否定了 Khintchine 回归定理沿多项式像可进一步强化为 IP$_0^*$ 集的猜想，证明了对任意次数大于1的零常数多项式，存在保测度系统使回归集不具备 IP$_0^*$ 性质。
2024-01-08 math.DS
Ergodic recurrence and bounded gaps between primes
设$(X,B_X,μ,T)$是保测度概率系统，且$(X,B_X,μ,T)$可逆.假设$A\in B_X$与$μ(A)>0$和$ε>0$。对于任何$m\geq 1$，存在无穷多个素数$p_0,p_1,\ldots,p_m$和$p_0<\cdots<p_m$，使得对于每个$0\leq i\leq m$和$$ p_m-p_0<C_m, $$，有$$ μ(A\cap T^{-(p_i-1)}A)\geq μ(A)^2-ε$$，其中$C_m>0$是仅取决于$m$、$A$和$ε$的常数。
2016-08-19 math.DS math.NT
Multiple ergodic averages for variable polynomials
本文研究了“好”变量多项式的多重遍历平均。特别是，在一个额外的假设下，我们证明了这些平均值收敛到预期的极限，这与Frantzikinakis提出的一个开放问题（问题10，“关于多个遍历平均值的一些开放问题”）有关。希腊数学学会通报。60（2016），41-90”）。相应的平均值沿素数也进行了研究。这些一般的收敛结果意味着各种变量的扩展经典的递归，组合和数论的结果，以及。
2022-07-18 math.CO math.DS
$ω$-recurrence in cocycles
将偏积中$ω$ -常返性的概念与部分遍历和和及李雅普诺夫指数的值域联系起来，给出了无理旋转上的遍历$\mathbb{Z}$ -值余圈.首先，一般的情况进行了研究，并证明是$1/n$ -经常性的。然后，它表明，对于任何$ω(n) <n^{-ε}$，其中$ε>1/2$，有不可数许多无限的楼梯（某一特定的上循环的旋转）是\textit{not} $ω$ -经常性的，因此有积极的李雅普诺夫指数。进一步的一节作出简短的评论，关于上循环区间交换变换的周期型。
2014-02-11 math.DS
Nonconventional ergodic averages and multiple recurrence for von Neumann dynamical systems
弗斯滕伯格递归定理（或等价的塞梅雷迪定理）可以用冯诺依曼代数的语言表述如下：给定一个整数$k \geq 2$，一个阿贝尔有限冯诺依曼代数$(\M,τ)$，它有一个自同构$α: \M \to \M$，一个非负的$a \in \M$，它有$\liminf_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \Re τ(a α^n (a) ... α^{(k-1)n} (a)) > 0$ ; Host和Kra的一个后续结果表明这个极限存在。特别地，$\Re τ(a α^n (a) >... α^{(k-1)n} (a)) > 0$为所有$n$中的一组阳性密度。从冯诺依曼代数的角度来看，这是自然的问，在何种程度上这些结果仍然是正确的，当阿贝尔假设下降。所有这三个索赔持有$k = 2$，我们在本文中表明，所有这三个索赔持有所有$k$时，冯诺依曼代数是渐近阿贝尔，最后两个索赔持有$k=3$时，冯诺依曼代数是遍历的。然而，我们发现，第一个索赔可以失败的$k=3$，即使遍历，第二个索赔可以失败的$k \geq 4$，即使假设遍历，第三个索赔可以失败的$k=3$没有遍历，或$k \geq 5$和奇数假设遍历。第二个声明对于具有$k=3$的非遍历系统仍然开放，第三个声明对于具有$k=4$的遍历系统仍然开放。
2010-07-20 math.DS math.OA
On multiple recurrence and other properties of "nice" infinite measure preserving transformations
我们讨论了多个版本的有理遍历性和有理弱混合的“好”的转换，包括马尔可夫位移，某些区间映射和双曲测地流。这些属性需要多次递归。
2015-07-17 math.DS
Multiple recurrence and large intersections for abelian group actions
本文在可数交换群的保测作用的多重递归框架下研究了大交现象。（1）若$G$是可数的阿贝尔群，且$φ, ψ: G \to G$是同态，使得$φ(G)$，$ψ(G)$，$(ψ- φ)(G)$在$G$中有有限指数，则对每个遍历保测度系统$(X, \mathcal{B}, μ, (T_g)_{g \in G})$，每个集合$A \in \mathcal{B}$，每个集合$\varepsilon > 0$，集合$\{g \in G : μ(A \cap T_{φ(g)}^{-1}A \cap T_{ψ(g)}^{-1}A) > μ(A)^3 - \varepsilon\}$是联合的. (2)如果$G$是一个可计数的阿贝尔群，并且$r,s \in \mathbb{Z}$是整数，使得$rG$、$sG$和$(r \pm s)G$在$G$中具有有限索引，那么对于每个遍历测度保持系统$(X, \mathcal{B}, μ, (T_g)_{g \in G})$、每个集合$A \in \mathcal{B}$和每个$\varepsilon > 0$，集合$\{g \in G : μ(A \cap T_{rg}^{-1}A \cap T_{sg}^{-1}A \cap T_{(r+s)g}^{-1}A) > μ(A)^4 - \varepsilon\}$是联合的。特别是，这些扩展和推广的结果Bergelson…
2021-09-30 math.CO math.DS
A view on multiple recurrence
在本说明中，我们提出了一个证明的多重递归遍历系统（从而Szemerédi的定理）是一个混合物的三个已知的证明。它基于Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分解的条件版本和Gowers-Host-Kra均匀性范数的性质。
2022-08-20 math.CO math.DS math.FA
Spherical Recurrence and locally isometric embeddings of trees into positive density subsets of $\mathbb{Z}^d$
Magyar证明了，如果$B \subset \mathbb{Z}^d$有正的上密度$(d \geq 5)$，那么平方距离集$\{ \|b_1-b_2 \|^2 \text{ }: \text{ } b_1,b_2 \in B \}$包含一个无穷长的等差数列，其周期只取决于$B$的上密度。我们扩展这个结果表明，$B$包含局部等距嵌入的副本，每棵树的边长在一些给定的等差数列（其周期只取决于上密度的$B$和所寻求的树的顶点数）。特别地，$B$包含在某些给定的等差数列中具有间隙的元素的所有链（这取决于所寻找的链的长度）。这是一个离散的模拟最近得到的结果由贝内特，Iosevich和泰勒链规定的差距套大Haussdorf维。我们的技术是遍历理论，可能是独立的兴趣遍历理论家。特别是，我们获得遍历理论类似物最近\textit{optimal spherical distribution}结果的Lyall和Magyar，通过Furstenberg的对应原理，恢复其组合的结果。
2017-06-15 math.CO math.DS math.NT
On the convergence of bilateral ergodic averages
本文研究了不一定可积函数的双边遍历平均的几乎必然收敛，并把它与前向平均和后向平均的收敛联系起来，从而补充了Woelman和第二位作者的结果.在收敛的情况下，使用Furstenberg的双重递归的结果，我们证明了双边遍历平均值在极限附近的振荡。
2020-03-18 math.DS
Optimal lower bounds for multiple recurrence
设$(X, \mathcal{B},μ,T)$是一个遍历保测度系统，$A \in \mathcal{B}$和$ε>0$ .我们研究了序列$f_i\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$的各种家族$\{f_1,\dots,f_k\}$的\begin{equation*} \begin{split} S = \left\{ n\in\mathbb{N}\colonμ(A\cap T^{-f_1(n)}A\cap T^{-f_2(n)}A\cap\ldots\cap T^{-f_k(n)}A)> μ(A)^{k+1} - ε\right\} \end{split} \end{equation*}形式的集合的大数。对于$k \leq 3$和$f_{i}(n)=i f(n)$，我们证明了当$f(n)=q(p_n)$（其中$q \in \mathbb{Z}[x]$满足$q(1)$或$q(-1) =0$，$p_n$表示$n$的第一个素数）或$f$是某个Hardy域序列时，$S$有正密度.如果$T^q$对于某些$q \in \mathbb{N}$是遍历的，那么对于所有$r \in \mathbb{Z}$，如果$f(n) = qn + r$，则$S$是联合的。对于$f_{i}(n)=a_{i}n$，其中$a_{i}$是不同的整数，我们表明，$S$可以是空的$k\geq 4$…
2019-08-03 math.CO math.DS
An uncountable ergodic Roth theorem and applications
该研究建立了不要求作用群可数、空间可分的不可数顺从遍历Roth定理，推广了已有结论，并以此为关键证明了两项相关成果：任意顺从群笛卡尔平方子集的三角模式组合应用、任意一致顺从群Γ-系统双重递归定理的新一致性层面。
2023-11-10 math.CO math.DS
Multiple ergodic averages for three polynomials and applications
我们发现的最小特征因子和极限公式的多重遍历平均相关联的任何家庭的三个多项式和多项式家庭的形式$\{l_1p,l_2p,...,l_kp\}$。然后，我们推导出几个多个递归结果和组合的影响，包括一个问题的答案布朗，格雷厄姆和兰德曼，和一个推广的多项式Szemerédi定理Bergelson和Leibman的家庭三个多项式不一定为零常数项。我们还简化和推广Bergelson，主机，和Kra最近的结果，显示所有的$ε>0$和整数$Λ$的每个子集的集合$$ \big\{n\in\N\colon d^*\big(Λ\cap (Λ+p_1(n))\cap (Λ+p_2(n))\cap (Λ+ p_3(n))\big)>(d^*(Λ))^4-ε\big\} $$有界间隙的整数多项式$p_1,p_2,p_3$的“最”的选择。
2007-08-25 math.CO math.DS
Multiple recurrence and convergence for Hardy sequences of polynomial growth
本文研究了多个遍历平均数的极限行为，这些平均数涉及满足某些正则性条件且具有多项式增长的整数序列。我们表明，“典型的”选择的Hardy场函数$a(t)$多项式增长，平均值$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T^{[a(n)]}x)\cdot...\cdot f_\ell(T^{\ell [a(n)]}x)$收敛于平均值，我们确定其限制。例如，如果是$a(t)=t^{3/2}, t\log{t},$或$t^2+(\log{t})^2$，则是这种情况。此外，如果${a_1(t),...,a_\ell(t)}$是多项式增长的微指数函数的“典型”族，则对于每个遍历系统，平均值$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T^{[a_1(n)]}x)\cdot...\cdot f_\ell(T^{[a_\ell(n)]}x)$在平均值中收敛于相应函数的积分的乘积。例如，如果函数$a_i(t)$由$t$的不同的正分数幂给出，则是这种情况。我们推导出组合数学中的几个结果。我们证明了，如果$a(t)$是一个非多项式的Hardy场函数的多项式增长，那么每一组正上密度的整数包含算术级数的形式${m,m+[a(n)],...,m+\ell[a(n)]}$。在适当的假设下，我们得到了关于${m, m+[a_1(n)],..., m+[a_\ell(n)]}.$形式的模式的一…
2012-12-21 math.CO math.DS
Ergodic averages of commuting transformations with distinct degree polynomial iterates
我们证明了平均收敛，作为$N\to\infty$，为多个遍历平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T_1^{p_1(n)}x)... f_\ell(T_\ell^{p_\ell(n)}x)$，其中$p_1,...,p_\ell$是整数多项式与不同的程度，和$T_1,...,T_\ell$是可交换的，可逆的保测变换，作用于同一概率空间。这建立了几个案件的猜想伯格森和Leibman，补充的情况下，线性多项式，最近建立的陶。此外，我们表明，与线性多项式的情况下，不同的次数的多项式，相应的特征因子是混合的逆极限的nilsystems。我们使用这种特殊的结构，连同一些equidistribution结果的nilmanifold，给应用程序的多重递归和相应的一个组合。
2015-11-18 math.CO math.DS
Multiple ergodic averages along functions from a Hardy field: convergence, recurrence and combinatorial applications
本文研究了从 Hardy 场函数中多重 ergodic 平均的收敛性与回归性，确认了 Frantzikinakis 的猜想，并应用组合方法扩展了 Szemeredi 定理。
2026-02-07 math.CO math.DS
Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes
根据N.弗朗齐基纳基斯湾Host和B. Kra，我们表明，参数在多维Szemerédi定理最接近的整数多项式有非空的交集与移位素数集$\mathbb{P}-1$（或类似的$\mathbb{P}+1$）。利用Furstenberg对应原理，我们将这个结果改写为测度遍历论中的多项式多次递归结果。此外，我们得到整数部分多项式收敛的结果，由相同的方法，这是一个转移原则，使一个推导结果的$\mathbb{Z}$ -行动的结果流。我们也给出了我们的方法在Gowers一致集上的一些应用。
2016-02-24 math.CO math.DS math.NT
Primitive Averages, Directional Expansivity, and Quantitative Twisted Recurrence for Ergodic $\mathbb{Z}^d$-Actions
Chalmers and University of Gothenberg（查尔默斯大学和哥德堡大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文为保概率 $\mathbb{Z}^d$ 作用建立了原始向量平均的 $L^2$ 极限公式，并给出了方向扩张集具有高下密度的谱条件，进而证明了扭曲多重回复定理的定量版本。
2026-06-12 math.DS
Multiple ergodic theorems for arithmetic sets
我们建立的结果与算术味推广多项式多维Szemeredi定理和相关的多重递归和收敛结果在遍历论。例如，我们表明，在所有这些语句中，我们可以限制的隐式参数，这些整数有一个偶数不同的素因子，或满足任何其他同余条件。为了得到这些改进，我们研究了一些密切相关的多重遍历平均值的极限行为与适当选择的乘性函数的权重。这些平均值，然后分析使用最近的结构结果有界乘性函数证明了作者。
2015-11-18 math.CO math.DS math.NT
Multiple recurrence and convergence for certain averages along shifted primes
证明了具有正的上Banach密度的$A\subset\mathbb{N}$子集对某些$m\in\mathbb{N}$包含模式$\{m,m+[nα],\dots,m+k[nα]\}$，对某些素数$p$包含模式$n=p-1$，其中$α\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$ .利用Furstenberg对应原理，我们证明了遍历论中沿移位素数的一个相关递归结果。我们还证明了相关的平均值沿素数的收敛结果，并指出这些方法的其他应用。
2014-02-03 math.DS
Recurrence of cocycles and stationary random walks
我们调查的分布性质的$\mathbb{R}^d$值上循环有限措施保持遍历变换（或等价地，平稳随机游动在$\mathbb{R}^d$），确定复发或瞬态。
2006-08-09 math.DS math.PR
Multiple Polynomial Recurrence in Weyl Systems
本文研究了韦尔系统中的多项式递归问题，证明了可测递归与拓扑递归的一致性，并提出了韦尔多项式的新概念。
2026-10-07 math.DS
Weighted multiple ergodic averages and correlation sequences
研究了多元整数多项式迭代下交换变换定义的加权多重遍历平均的平均收敛结果。粗略地说，我们证明了一个有界序列是一个很好的普遍的重量，平均收敛的平均值，这样的平均值，当且仅当该序列的平均值倍任何nilsequence收敛。在证明中起关键作用的是两个分解结果的独立性。第一个定理指出，满足某些正则性条件的多元有界序列是一个零序列与一个具有小一致范数的序列之和（这推广了第二作者和B. Kra）;第二种是多个变量的每个复相关序列是一个零序列和一个均匀密度小的序列之和（这推广了第一作者的一个结果）。此外，我们使用以前的结果，以建立平均收敛和递归结果的各种序列的动力和算术起源，并给出一些组合的影响。
2016-02-04 math.CO math.DS
$\mathrm{IP}_{\mathrm{rat}}$-polynomial recurrence and large intersections
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
研究整数值非线性多项式有理独立序列，通过研究沿IP的多重遍历多项式平均的特征因子，证明特定集合与有理谱序列生成的IP相交，并推广了Leibman关于沿有理谱IP的多项式平均的逐点收敛定理。
2026-07-13 math.CO math.DS
A Unified Approach to Two Pointwise Ergodic Theorems: Double Recurrence and Return Times
本研究提出统一方法，结合停时与度量熵，将Bourgain双重递归定理与返回时间定理推广到Kronecker序列整数部分，证明两类双线性遍历平均的几乎处处收敛性且收敛集对所有有理数γ一致。
2025-01-12 math.CA math.DS
Joint ergodicity of fractional powers of primes
我们建立了多个遍历平均的平均收敛与不同的分数幂的素数和相关的多个递归结果的迭代。我们的主要结果的一个结果是，每一个具有正上密度的整数集合都包含$\{m,m+[p_n^a], m+[p_n^b]\}$形式的模式，其中$a,b$是正的非整数，$p_n$表示$n$ -th素数，如果$a$或$b$是自然数，则该性质失败。我们的方法是基于最近的标准，联合遍历的序列集合和大部分的证明是专门获得良好的估计相关的多重遍历平均。数论的输入是素数$k$ -元组个数的上界，这些元组由初等筛法估计和素数在圆中的分数幂的等分布结果得出。
2022-05-18 math.CO math.DS math.NT
Pointwise characteristic factors for Wiener Wintner double recurrence theorem
本文将Bourgain的二重递推结果推广到Wiener-Wintner平均。设$(X, \mathcal{F}, μ, T)$是一个标准遍历系统。我们将证明，对于任何$f_1, f_2 \in L^\infty(X)$，双递归Wiener-Wintner平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N f_1(T^{an}x)f_2(T^{bn}x) e^{2πi n t} \]收敛于$X$的一个独立于$t$的空集合，作为$N \to \infty$。进一步证明了一个一致的Wiener-Wintner双重递推结果：如果$f_1$或$f_2$属于Conze-Lesigne因子的正交补，则存在一个满测度集，使得上述平均值的绝对值在$t$上的上确界收敛于$0$ .
2014-04-28 math.DS
Structure of 2-step nilpotent ergodic averages for distinct-degree polynomials
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究幂等启发式，建立两步幂等群作用下多重遍历平均的半范数估计与极限公式，解决多维多项式与ℤ^D系统的联合遍历性猜想，同时指出两步幂等类似结论不成立并提出相关开放问题。
2026-08-28 math.CO math.DS
Multiple recurrence and convergence without commutativity
我们建立了多个递归和收敛结果对零熵保测变换，不满足任何交换性假设。我们的结果覆盖的情况下，这两个变换的迭代分别是$n$和$n^k$，其中$k\geq 2$，和情况$k=1$仍然是一个开放的问题。我们的出发点是基于这样的观察，即当$k\geq 2$时，$(f(T^{n^k}x))$形式的序列的Furstenberg系统具有非常特殊的结构性质。利用这些性质和一些不相交性的论证，得到了相应遍历平均的具有幂零结构的特征因子，并利用一些关于幂零流形的等分布结果完成了证明。
2023-01-11 math.DS
Multiple Recurrence and Algorithmic Randomness
这项工作有助于研究有效版本的“几乎处处“定理的分析和遍历论通过算法的随机性的方案。我们确定的水平的随机性所需的一个点在康托空间$ \{0,1\}^{\NN}$与统一的措施和通常的转变，使有效版本的Furstenberg的多重递归定理举行迭代开始的点。我们考虑递归到具有不同程度的有效性的闭集：clopen，$\PPI$与可计算的措施，和$\PPI$。Kurtz、Schnorr和\ML \随机性的概念分别被证明是足够的。对于$\{0,1\}^{\NN^{\normalsize k}}$上的$k$交换移位算子，我们得到了类似的多重递归结果。
2016-05-09 math.DS math.LO
On the homogeneous ergodic bilinear averages with $1$-bounded multiplicative weights
本文推广了Bourgain双重回归定理和遍历Bourgain-Sarnak定理，证明非周期$1$-有界乘性权下齐次遍历双线性平均几乎处处收敛于零，并给出关键证明要素。
2025-01-24 math.DS math.NT
Non-conventional ergodic averages for several commuting actions of an amenable group
设$(X,μ)$是概率空间，$G$是可数顺从群，$(F_n)_n$是$G$中的左Følner序列.本文分析了与$μ$保持动作$T_1$，..的交换元组相关联的非常规遍历平均值\[\frac{1}{|F_n|}\sum_{g \in F_n}\prod_{i=1}^d (f_i\circ T_1^g\cdots T_i^g)\]，$T_d:G\curvearrowright X$和$f_1$，.，$f_d \in L^\infty(μ)$。我们证明了这些平均值总是收敛于$\|\cdot\|_2$，并且当$f_1 = \ldots = f_d = 1_A$为不可忽略的集合$A\subseteq X$时，它们会出现多次递归现象。这证明了Bergelson，McCutcheon和Zhang的一个猜想。这个证明依赖于对满足扩张机制的早期工作的改编。
2014-06-19 math.CO math.DS math.GR
The Furstenberg-Sárközy Theorem and Asymptotic Total Ergodicity Phenomena in Modular Rings
Furstenberg-Sárközy定理断言，具有正上密度的子集$E \subset \mathbb{N}$的差集$E-E$与任何多项式$P \in \mathbb{Z}[n]$的像集相交，其中$P(0)=0$。Furstenberg的方法依赖于对应原理和Poincaré递归定理的多项式版本，它是从遍历理论的结果导出的，对于任何保测度系统$(X,\mathcal{B},μ,T)$和具有$μ(A) > 0$的集合$A \in \mathcal{B}$，有$c(A):= \lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N μ(A \cap T^{-P(n)}A) > 0.$当$T$是完全遍历的时，极限$c(A)$将有其最佳值$μ(A)^2$。出于新的组合应用的可能性，我们定义的概念，在设置模块环$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$的渐近总遍历。证明了模环序列$\mathbb{Z}/N_m\mathbb{Z}$，$m \in \mathbb{N},$是渐近全遍历的当且仅当$N_m$的最小素因子$\mathrm{lpf}(N_m)$增长到无穷大.从这个事实，我们得出一些组合的后果，例如以下。修复$δ\in (0,1]$和（不一定是相交的）多项式$Q \in \mathbb{Q}[n]$，使$Q(\mathbb{Z}) \subseteq …
2023-03-31 math.CO math.DS
On the polynomials homogeneous ergodic bilinear averages with Liouville and Möbius weights
我们建立了Bourgain双递归定理的一个推广，证明了对于作用在概率空间$(X,\mathcal{A},μ)$上的任何映射$T$，对于自然数映射到其自身的任何非常数多项式$P, Q$，对于任何$f,g \in L^2(X)$，以及对于几乎所有的$x \in X$，我们有$$\lim_{\bar{N} \longrightarrow +\infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N}\boldsymbolν(n) f(T^{P(n)}x)g(T^{Q(n)}x)=0$$，其中$\boldsymbolν$是Liouville函数或Möbius函数.
2020-08-10 math.DS
Characteristic factors for commuting actions of amenable groups
我们描述了某些平均所产生的局部紧凑，第二可数，顺从的群体的交换行动的特征因子。在某些遍历性假设下，我们使用这些因素来证明三个这样的行动的多重递归的形式。
2014-02-16 math.DS
