Recurrence for linearizable switching diffusion with past dependent switching and countable state space
这项工作继续并大大扩展了我们最近的工作，开关扩散的开关过程，依赖于过去的状态，并采取值在一个可数的状态空间。也就是说，两组分过程的离散组分取可数无限集中的值，并且其在当前时间的切换速率取决于连续组分的当前值。本文主要研究这类系统的常返性、正常返性和弱稳定性。特别是，本文旨在提供更多的可验证的条件，经常性和正经常性和相关问题。在系统可线性化的假设下，针对系统的系数给出了正常返的可行条件。然后考虑了弱镇定的线性反馈控制。文中还列举了一些实例。
2017-10-08 math.PR
A new criterion for recurrence of Markov chains with an infinitely countable set of states
本研究针对可数无限状态集的不可约马尔可夫链，提出了新的可验证常返性与非常返性充要条件，并验证了基本假设不满足时定理结论失效。
2024-10-04 math.PR
Switching Diffusion Systems with Past-Dependent Switching and Countable State Space: Successful Couplings and Strong Ergodicity
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）
本文研究历史依赖切换的扩散系统，构造成功耦合，证明分段过程的稳定性和强遍历性，并用N体平均场模型验证。
2026-09-15 math.PR
Irreducible recurrence, ergodicity, and extremality of invariant measures for resolvents
我们分析了核的一般次马尔可夫预解式的瞬时性、常返性和不可约性，并讨论了它们在固定次不变测度$m$下的性质。我们给出了不变函数的统一刻画，揭示了一个事实：一个$L^p$ -可积函数是调和函数当且仅当它关于弱对偶预解式是调和函数.我们的方法是基于潜在的理论技术弱对偶预解式。我们证明了预解式的$m$ -不可约递归与$m$在所有不变测度集合中的极值之间的等价性，并将这个结果应用于吉布斯态的极值.我们还表明，我们的结果可以适用于非对称狄利克雷形式，在一般情况下，在具体情况下。第二个应用是所谓的福岛遍历定理对称狄利克雷形式的情况下，次马尔可夫预解的内核的扩展。
2015-07-16 math.PR
Ergodicity of regime-switching diffusions in Wasserstein distances
基于M-矩阵理论和Perron-Frobenius定理，给出了在Wasserstein距离下状态转换扩散过程收敛性的判别准则.我们用来定义Wasserstein距离的费用函数不一定是有界的。研究了具有有限可数状态空间的连续时间马尔可夫链。对于可数状态空间，我们提出了有限划分方法。研究了无限状态空间中状态相关的区域切换扩散的有界性。
2014-03-03 math.PR
Ergodicity of Lévy-Type Processes
本文给出了一类Feller过程的瞬时性、常返性、遍历性以及强遍历性、次指数遍历性和指数遍历性的条件。这些条件是用相应的无穷小生成元的系数给出的。作为结果，这些过程的混合特性也进行了讨论。
2016-04-01 math.PR
Exponential ergodicity for diffusions with jumps driven by a Hawkes process
本文引入了一类新的过程，它们是由多元非线性Hawkes过程驱动的带跳扩散过程。我们的目标是研究它们的长期行为。在指数记忆核的情况下，为潜在的霍克斯过程，我们建立的条件，为正哈里斯复发的夫妇（X，Y），其中X表示的扩散过程和Y的分段确定性马尔可夫过程（PSTK）定义的随机强度的驱动霍克斯。作为Harris递推的直接结果，我们得到了X的遍历定理.此外，我们提供了充分条件下，该过程是指数$β$ -混合。
2020-01-08 math.PR
Criteria for transience and recurrence of regime-switching diffusion processes
利用M-矩阵理论和Perron-Frobenius定理，给出了状态转换扩散过程常返性和瞬态性的开关型判据.研究了有限空间和可数空间中状态无关和状态相关的区域切换扩散过程。提出了一种有限划分方法来处理可数空间中的开关过程。作为应用，我们改进了线性区域切换扩散过程的常返性判别准则，并给出了一类非线性区域切换扩散过程的on-off型判别准则.
2015-03-06 math.PR
Ergodicity and limit theorems for degenerate diffusions with time periodic drift. Applications to a stochastic Hodgkin-Huxley model
当漂移依赖于时间和空间，且在时间变元上是周期性的时，我们给出了光滑系数强退化随机微分方程的Harris正常返性的简单判据.扩散系数没有时间依赖性。我们的标准依赖于控制系统和支持定理，存在一个可达到的内点的完整的弱Hoermander维数和一些李雅普诺夫函数。正的Harris递推关系使我们能够证明这种扩散的极限定理。作为一个应用，我们考虑一个随机Hodgkin-Huxley模型的尖峰神经元，包括其树突输入。后者携带一些确定性的周期性信号编码在其漂移系数，是整个系统的噪声的唯一来源。这相当于由一维布朗运动驱动的5维递归，我们可以使用我们的标准证明正Harris递归。这种方法为我们提供了大数定律，可以描述神经元长期的尖峰活动。
2016-04-08 math.PR
Stability and recurrence of regime-switching diffusion processes
我们提供了一些关于状态转换扩散过程稳定性的判据。研究了有限状态空间和无限可数状态空间中状态独立和状态依赖的带切换的区域切换扩散过程。我们提供了两种处理无限可数状态空间中切换过程的方法。一种是基于非奇异M-矩阵理论的有限划分方法。另一个是双线性型主特征值的一个应用。我们的方法可以处理线性和非线性的区域切换扩散过程。此外，主特征值方法也被用来研究状态切换扩散过程的常返性。
2015-03-08 math.PR
The Kac formula and Poincaré recurrence theorem in Riesz spaces
给出了迭代过程的Riesz空间（非点态）推广，推广了常返性、首次常返性和条件遍历性的概念。Riesz空间条件版本的庞加莱递归定理和Kac公式的开发。在较弱的假设下，证明了每一个保条件期望过程关于其迭代的Cesàro平均所产生的条件期望是条件遍历的.应用于$L^1(Ω,{\mathcal A},μ)$中的过程，其中$μ$是一个概率测度，得到了上述定理的新的条件形式.
2022-07-25 math.DS math.FA math.PR
Well-Posedness and Ergodicity of Functional Stochastic Partial Differential Equations with Markovian Switching
本文研究带马尔可夫切换的半线性泛函随机偏微分方程，利用Skorokhod表示证明适定性，并分别用remote start方法和有限划分方法推导有限及可数无穷状态空间下的指数混合性。
2025-09-17 math.PR
A path method for non-exponential ergodicity of Markov chains and its application for chemical reaction systems
本文提出通过路径转移速率比验证马尔可夫链非指数遍历性的准则，应用于生化反应网络，发现环路反应主导可引发非指数遍历性，并构造了缓慢收敛的平衡生化系统。
2024-02-08 math.PR
Group measure space construction, ergodicity and $W^\ast$-rigidity for stable random fields
本文建立平稳 S$α$S 随机场与 von Neumann 代数的联系，用群测度空间构造及交叉积代数中心分解刻画遍历性，并证明其 $W^\ast$-刚性，结论亦适用于 max-stable 场。
2024-07-04 math.DS math.OA math.PR
Averaging principle for two time-scale regime-switching processes
本文研究了一个完全耦合的双时间尺度系统的平均原理，该系统的慢过程是一个扩散过程，快过程是一个在无限可数状态空间上的纯跳跃过程。快速过程的遍历性对极限系统和平均原理有重要影响。证明了在强遍历条件下，极限系统存在唯一解，慢过程在L1-范数下收敛到极限系统。然而，在某些较弱的遍历性条件下，极限系统有解，但不一定唯一，并且可以证明慢过程弱收敛到极限系统的解。
2022-12-10 math.PR
Zero-one law for directional transience of one-dimensional random walks in dynamic random environments
我们证明了在相当一般的假设下，动态随机环境中一维最近邻随机游动的右瞬变、左瞬变和递归之间的可分性，即：时空平移下的平稳性、空间平移下的遍历性和一个温和的椭圆性条件。特别是，该结果适用于一般的一致椭圆模型，也适用于一个大类的非一致椭圆的情况下，独立同分布。在时间上是马尔可夫的一个直接的结果是模型的重现，这些模型相对于通过原点的反射是对称的。
2016-02-01 math.PR
Stochastic dynamical systems with weak contractivity properties (with a chapter featuring results of Martin Benda)
考虑一个真度量空间X和一个独立同分布序列。从X到X的随机连续映射F_n。在X中从x处导出随机动力系统（SDS）X_n^x = F_n（X_{n-1} ^x）.本文研究了不变测度的存在性、唯一性以及该过程的常返性和遍历性。在第一部分中，我们详细阐述，改进和完善了未发表的工作，马丁Benda的局部收缩性，值得宣传，并提供了一个重要的工具，研究随机迭代。我们考虑了F_n为压缩函数的情形，特别讨论了反射随机游动的常返准则及其锐度。在第二部分中，我们考虑了F_n为Lipschitz映射的情形。主要结果涉及的情况下，当相关的Lipschitz常数是对数中心。主要工具是Chacon-Ornstein定理和空间X的双曲扩张以及过程（X_n^x）。将所得结果应用于非负半直线上的反射仿射随机递推问题。
2010-05-13 math.DS math.PR
Discrete MDL Predicts in Total Variation
最小描述长度（MDL）原则选择具有最短代码的模型用于数据加模型。我们发现，对于可数的一类模型，MDL预测接近真实的分布在很强的意义上。结果是完全通用的。不需要对模型类进行独立性、遍历性、平稳性、可识别性或其他假设。更正式地说，我们表明，对于任何可数类的模型，由MDL（或MAP）选择的分布渐近预测（合并）在类中的真实措施在全变差的距离。对非i.i.d.的影响讨论了时间序列预测、判别学习和强化学习等领域。
2009-09-25 cs.IT cs.LG math.IT
Full classification of dynamics for one-dimensional continuous time Markov chains with polynomial transition rates
本文给出了非负整数上具有多项式转移率函数的连续时间马尔可夫链（CTMCs）的动力学分类。这样的随机过程在应用中是丰富的，特别是在生物学中。更准确地说，对于有界跳跃的CTMCs，我们提供了爆炸性，复发与瞬态，一定的吸收，正复发与零复发，和内爆性的可计算参数的充要条件。得到了平稳分布和拟平稳分布的指数遍历性以及首中时的矩存在和不存在的简单充分条件。对于具有无界跳跃的CTMC，建立了上述动力学及其相反动力学的类似的简单充分条件。所得结果推广了Karlin和McGregor在20世纪60年代提出的生灭过程的判别准则。最后，我们将我们的结果随机反应网络，分支过程的扩展类，一般突发单细胞随机基因表达模型，和人口过程，其中没有一个是出生-死亡过程。该方法是基于混合的Lyapunov-Foster型结果，半鞅方法，以及估计的平稳措施。
2021-11-30 math.PR
Exponential ergodicity and Rayleigh-Schroedinger series for infinite dimensional diffusions
本文考虑$T^{\mathbb Z^d}$上的无穷维扩散问题，其中$T$是由$L=\sum_{i\in\mathbb Z^d}\left(\frac{a_i(η)}{2}\partial^2_i +b_i(η)\partial_i\right)$形式的无穷小生成元定义的圆，其中$η\in T^{\mathbb Z^d}$的系数$a_i,b_i$是有限值域的，有一致有界的二阶偏导数，椭圆性假设$\inf_{i,η}a_i(η)>0$满足.我们证明了，只要$ν$是一个不变的吉布斯测度满足对数Sobolev不等式的扩散，那么动力学是指数遍历的一致范数，因此$ν$是唯一的不变测度。作为这一结果的应用，我们证明了如果$A=\sum_{i\in\mathbb Z^d}c_i(η)\partial_i$和$c_i$满足条件$\sum_{i\in\mathbb Z^d} \int c_i^2dν<\infty$，则存在一个$ε_c>0$，使得对于每个$ε\in (-ε_c,ε_c)$，生成元为$L_ε=L+εA$的无穷维扩散具有唯一不变测度$ν_ε$，该测度具有关于$ν$的Radon-Nikodym导数$g_ε$，它允许解析展开$g_ε=\sum_{k=0}^\infty ε^k f_k$，其中$f_k\in L_2[ν]$通过$f_0=1$、$\int f_kdν=0$和递归方程$L^*f_{k…
2016-08-04 math.FA math.PR
Asymptotics for stochastic reaction-diffusion equation driven by subordinate Brownian motions
研究了由从属布朗运动驱动的随机反应扩散方程的遍历性。在建立了系统的强Feller性质和不可约性之后，证明了解的严密性。根据Doob和Krylov-Bogolyubov的理论，这些性质意味着这个随机系统存在唯一的不变测度.进一步，我们利用超指数递推准则建立了该系统的占有测度的大偏差原理。众所周知，由$α$ -稳定型噪声驱动的S（P）DE不满足Freidlin-Wentzell型大偏差，我们的结果给出了强耗散克服重尾噪声而在时间趋于无穷大时产生Donsker-Varadhan型大偏差的例子.
2017-01-05 math.PR
Perturbation bounds for the stationary distributions of Markov chains
本文研究可数状态空间上离散或连续时间马尔可夫链平稳分布的扰动界。对于离散时间马尔可夫链，得到了两个新的范数上界。第一个界是相当容易得到的，因为所需的条件，相当于一致遍历，直接施加在转移阵。第二个界限，适用于一般的（可能是周期性的）马尔可夫链，涉及到找到一个漂移函数。该漂移函数与平均首中时密切相关。基于Kartashov（1986）的结果，我们还得到了一些$V$ -范数形式的界.此外，我们还证明了本文中给出的界和Seneta（1988）中给出的一个界是如何推广到连续时间马尔可夫链的。几个例子来说明我们的结果或比较我们的界限与文献中已知的。
2012-08-24 math.PR
