Noncommutative recurrence over locally compact Hausdorff groups
我们将以前关于整数上酉 *-代数的非交换递归性的结果推广到局部紧Hausdorff群上。我们得到了Khintchine递归定理的推广，以及多重递归的一种形式。这是使用希尔伯特空间中的平均遍历定理通过GNS构造来完成的。
2005-09-16 math.DS
Multiple recurrence and convergence results associated to $\mathbb{F}_{p}^ω$-actions
利用我们在前一篇文章中得到的一个遍历逆定理，我们得到了与$\mathbb{F}_{p}^ω$作用相关的多重遍历平均的极限公式。由此我们推导出多个类似于Bergelson，Host和Kra对$\mathbb{Z}$ -系统的Khintchine型递推结果，并给出了一些新的反例.
2013-11-04 math.DS
Khintchine-type theorems on manifolds: the convergence case for standard and multiplicative versions
对$\mathbb{R}^n$中的非退化光滑子流形证明了Khintchine-Groshev定理的收敛部分的一个类似定理及其乘法形式。证明结合了度量数论的方法与涉及欧几里得空间中格的几何的新方法。
2002-10-18 math.DS math.NT
Khintchine-type double recurrence in abelian groups
该研究证明了可数离散阿贝尔群自同态对的辛钦型二重递归定理，推广了相关结果并回答了遗留问题，还推导了$\boldsymbol{Z}^d$群的特殊情形，此前仅$d=2$已知。
2024-03-15 math.CO math.DS
Analogues of Khintchine's theorem for random attractors
本文研究随机迭代函数系统。我们的主要结果给出了一个类似于Khintchine从丢番图逼近得到的一个著名定理对于随机自相似和自仿射随机迭代函数系统几乎必然成立的充分条件。
2020-10-14 math.DS math.MG math.NT
Rational points near manifolds and Khintchine theorem
本文为 $\mathbb{R}^n$ 中任意非退化流形建立了 Khintchine 型定理，移除了先前的解析性假设，并基于定量非发散结果和对偶论证给出了 Jarník 型精化及非齐次设定下的结果。
2025-05-02 math.DS math.NT
Simultaneous Khintchine theorem on manifolds in positive characteristics: convergence case
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；TIFR Mumbai（印度数学研究所孟买中心）；IIT Kanpur（坎普尔印度理工学院）；IIT Bombay（孟买印度理工学院）
本文在正特征局部域上，针对解析非平面流形证明了辛钦定理的收敛情况，通过扩展函数域处理非单调近似函数，并获得新的数论几何结果。
2026-03-02 math.DS math.NT
Lévy-Khintchine Theorems: effective results and central limit theorems
本文提出基于齐性动力学的新方法以量化 Lévy-Khintchine 定理，将有效结果推广到高维联立丢番图逼近，并证明所有维度最佳逼近的中心极限定理。
2025-07-25 math.DS math.NT math.PR
A quantitative version of the theorem on Khintchine's constant
在本文中，我们提供了测量估计的一组号码的产品的连分数部分乘积$M_n = a_1 \ldots a_n$有指数增长性率接近的一个预测的Khintchine定理，即其中\begin{equation*} e^{(κ- T)n} \leqslant M_n \leqslant e^{(κ+ T)n} \end{equation*}为固定的$T > 0$和所有$n$大于某个固定的整数$N$，其中$e^κ= 2.685\ldots$是Khintchine常数。对于任何给定的$T$，选择足够大的$N$，可以使测量任意接近满。的界限是不是渐近性质，但明确的参数。在证明中，我们综合了几个已知的大偏差理论的结果，特别是利用了累积量方法。我们还讨论了所涉及的量的数值。
2019-03-01 math.DS math.NT math.PR
Generalized Lévy-Khintchine Theorems and a Conjecture of Y. Cheung
本研究解决了Y. Cheung关于任意范数下Lévy-Khintchine型定理的猜想，建立了高维Doeblin-Lenstra定律类似物，还将相关结果推广到三分康托集等多种分形与曲线支撑的测度上。
2025-07-31 math.DS math.NT
Cone upgrade for effective equidistribution and weighted Khintchine--Schmidt theorem on fractals
Universität Zürich（苏黎世大学）
该研究针对实线上具有共同压缩比的自相似测度乘积，证明了加权Khintchine-Schmidt定理的分形类似结果，通过提出锥提升方法，得到Khalil等人定理的部分有效形式。
2026-09-07 math.DS math.NT math.PR
Khintchine-type theorems for weighted uniform inhomogeneous approximations via transference principle
该研究推广了Kleinbock与Wadleigh提出的一致非齐次丢番图逼近零一律，引入任意权函数，基于转移原理给出简洁证明，刻画了带固定矩阵的$g$-Dirichlet对集合与坏逼近矩阵的性质，且相关测度结论适用于加权丢番图逼近。
2025-08-03 math.DS math.NT
Random Walks, Spectral Gaps, and Khintchine's Theorem on Fractals
这项工作解决的问题，同时丢番图逼近分形，动机是一个长期存在的问题，马勒康托的中间$1/3$集。我们得到的第一个例子中，一个完整的类似欣钦定理持有分形措施。我们的结果适用于分形是自相似的系统的合理相似性的$\mathbb{R}^d$（任何$d\geq 1$），并有足够小的Hausdorff余维。在马勒问题的背景下，这种度量的一个具体例子是“中间$1/5$康托集“上的豪斯多夫度量;即$5$基展开缺少一位数的数字集。关键的新成分是一个有效的等分布定理，某些分形措施的齐性空间$\mathcal{L}_{d+1}$的幺模格;结果的独立利益。后者是建立通过一个新的技术，涉及建设的$S$ -算术运营商拥有的频谱间隙和编码的算术结构的地图生成的分形。作为我们的方法的结果，我们表明，某些随机游动的球平均值自然相关的分形措施有效地均匀分布在$\mathcal{L}_{d+1}$。
2022-11-10 math.DS math.NT
Khintchine's theorem and Diophantine approximation on manifolds
本文提出结合几何、动力学思想与“通有部分和特殊部分”新技术的新方法，证明了$\mathbb{R}^n$任意非退化子流形的收敛型欣钦型定理，细化得到相关豪斯多夫维数精确值，解决了丢番图逼近领域的长期问题。
2023-06-09 math.DS math.NT
Failure of Khintchine-type results along the polynomial image of IP$_0$ sets
本文否定了 Khintchine 回归定理沿多项式像可进一步强化为 IP$_0^*$ 集的猜想，证明了对任意次数大于1的零常数多项式，存在保测度系统使回归集不具备 IP$_0^*$ 性质。
2024-01-08 math.DS
An analogue of Khintchine's theorem for self-conformal sets
Khintchine定理是度量数论中的一个经典结果，它将某些limsup集的勒贝格测度与自然发生的体积和的收敛/发散联系起来。在本文中，我们问一个类似的结果是否适用于迭代函数系统（IFS）。我们说IFS是近似正则的，如果我们观察到Khintchine型行为，即，如果使用IFS定义的某些limsup集的大小由自然发生的和的收敛/发散确定。证明了一个IFS是逼近正则的，如果它由共形映射组成，并且满足开集条件。我们引入的发散条件包含了IFS中存在的不均匀性。我们通过一个例子证明，这种方法是必不可少的。我们还制定了一个类似的Duffin-Schaeffer猜想，并表明，它持有一套完整的豪斯多夫维数。结合Beresnevich和Velani \cite{BerVel}的质量转移原理，我们证明了一个普遍的结果，这意味着存在例外点内的吸引子我们的IFS。这些点是例外的，因为它们是“非常近似的”。作为这一结果的推论，我们得到了马勒问题的一般解决方案，并证明了有很好的二次无理数逼近的严重。本文件提出的想法是在可能有重叠的综合筹资战略的一般背景下提出的。我们相信，通过从度量数论的角度来看待IFS，人们可以更深入地了解它们重叠的程度。本文的结果应被解释为在这项调查的第一步。
2020-07-22 math.DS math.NT
A nilpotent IP polynomial multiple recurrence theorem
我们推广了Bergelson和McCutcheon的IP多项式Szemerédi定理以及Leibman的幂零Szemerédi定理。在我们的证明中的重要工具包括一个推广的Leibman的结果，多项式映射到一个幂零群群形成一个组和多参数版本的幂零Hales-Jewett定理由于Bergelson和Leibman。
2018-06-04 math.CO math.DS
Khintchine dichotomy for self-similar measures
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）；School of Mathematical Science, Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文研究了自相似测度上的辛钦定理，通过分析 SL_{2}(R)/SL_{2}(Z) 上的随机游走等分布性，解决了中 thirds 卡ntor 集的豪斯多夫测度问题。
2025-12-11 math.DS math.NT math.PR
An extension of Furstenberg's structure theorem for Noetherian modules and multiple recurrence theorems III
利用最近的Furstenberg结构定理，我们得到了关于合成环$R$上任意局部紧第二可数Noether模$G$的多重递归定理，推广了Furstenberg的多重递归定理.此外，我们还研究了紧度量空间上拓扑$G$ -作用的重Birkhoff中心和点态重常返性.
2016-06-09 math.DS
Relation between powers of factors and recurrence function characterizing Sturmian words
本文利用无限非周期词的下标与其递归函数的关系给出了Sturmian词的另一个刻划。作为一个副产品，我们给出了一个新的证明定理描述的指数的Sturmian字的连分数扩展其斜率。这个定理是由Carpi和de Luca以及Damanik和Lenz独立证明的。
2008-09-05 math.CO math.DS
Ergodic-theoretic implementations of the Roth density-increment argument
我们展示证明两个遍历理论的结果在研究多重递归使用类似的密度增量参数的罗斯和Gowers：Furstenberg的多重递归定理（这意味着Szemerédi定理），和一个二维的特殊情况下Furstenberg和Katznelson的多维版本这个定理。其中第二个也需要一个模拟的一些最近有限的工作Shkredov。许多证明这些多重递归定理是现在已知的，但我们的主要目标是进一步阐明启发式对应原则，已成长之间的遍历理论和组合方面的多重递归和Szemerédi定理。重点放在密度增量策略突出了这些设置之间的几个密切联系点。
2013-07-21 math.CO math.DS
Extension of Wiener-Wintner double recurrence theorem to polynomials
我们将作者以前关于Wiener-Wintner双递归定理的工作推广到多项式的情形。
2014-08-25 math.DS
Sets of k-recurrence but not (k+1)-recurrence
对于每一个$k\in \mathbb{N}$，我们产生一个整数集，它是$k$ -递归的，但不是$(k+1)$ -递归的。这扩展了一个结果Furstenberg谁生产了一个1-经常性的集合，这是不是2-经常性的。我们讨论了多重遍历平均收敛的一个类似结果。最后，我们还指出了与Szemer ' edi定理有关的一个组合推论.
2005-04-05 math.CO math.DS
An extension of Furstenberg's structure theorem for Noetherian modules and multiple recurrence theorems II
利用最近的Furstenberg结构定理，我们得到了一个关于联合环上任何局部紧第二可数Noether模的定量多重递归定理。
2016-06-09 math.DS math.GR
An extension of Furstenberg's structure theorem for Noetherian modules and multiple recurrence theorems I
我们将Furstenberg的结构定理推广到任何标准的Borel $G$ -空间，其中$G$是联合环上的任何局部紧的第二可数Noether模.
2016-05-27 math.DS math.GR
Weighted Diophantine approximation on manifolds
University of York（约克大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文在流形上建立了带权的同时Khinchine型定理，并扩展了先前结果，同时得到了乘法Khinchine型收敛定理。
2026-02-11 math.DS math.NT
Multiple recurrence and the structure of probability-preserving systems
在1975年Szemerédi证明了长期的猜想Erdés和图兰说，任何子集的$\bbZ$具有积极的上Banach密度包含任意长的等差数列。Szemerédi的证明是完全组合，但两年后Furstenberg了一个完全不同的证明Szemerédi定理首先显示其等价性遍历理论断言的多次复发，然后使新的机器在遍历论承担证明。他的遍历理论方法随后在极值组合学中产生了其他几个结果，并揭示了一系列新现象，根据这些新现象，可以描述和分类概率保持系统的结构。在这项工作中，我调查一些最近的进展，了解这些遍历理论的结构。它包含的证据规范收敛的“非常规”遍历平均的基础Furstenberg的办法变种Szemerédi的定理，和两个递归定理的Furstenberg和Katznelson：多维多重递归定理，这意味着一个多维推广Szemerédi的定理;和密度版本的Hales-Jewett定理的拉姆齐理论。
2010-06-08 math.CO math.DS math.PR
A local limit theorem for number of multiple recurrences generated by some mixing processes with applications to Young towers
证明了一类充分快混合序列生成的“非常规”和的局部中心极限定理。
2021-08-19 math.DS math.PR
A note on badly approximabe sets in projective space
最近，Ghosh \& Haynes \cite{HG}证明了一类射影空间中丢番图逼近问题的一个Khintchine型结果.在本文中，我们补充他们的结果，观察到一个Jarn\'ık型结果也适用于实射影空间中的“坏逼近”点。特别地，我们证明了经典的差逼近数集在射影空间中的自然模拟，当与实射影空间的某些紧子集相乘时，具有完全的豪斯多夫维数.此外，我们还建立了一个类似的Khintchine的收敛定理有关的“内在”逼近点在这些紧集。
2016-04-04 math.DS math.NT
Simultaneous Diophantine Approximation in Non-degenerate p-adic Manifolds
在收敛情形下证明了非退化解析p-adic流形乘积的S-算术Khintchine型定理。在p-adic的情况下，也得到了发散部分。
2011-09-29 math.DS math.NT
Local Limit Theorem for the Lorentz Process and Its Recurrence in the Plane
对于Young系统，即对于满足Lai-Sang Young公理（这意味着相关性和CLT的指数衰减）的无/有奇点的双曲系统，证明了局部CLT。事实上，一个统一的版本的本地CLT的发现，其中包括绝对contionuous和算术的情况。对于具有有限视界的平面洛伦兹过程，这个结果意味着a。当地CLT和b.）复发。对于后一种情形（$d=2$，有限时域），将整体CLT与抽象遍历理论相结合，K.施密特和J P. Conze，已经可以确定复发。
2003-09-22 math.DS
Pointwise characteristic factors for Wiener Wintner double recurrence theorem
本文将Bourgain的二重递推结果推广到Wiener-Wintner平均。设$(X, \mathcal{F}, μ, T)$是一个标准遍历系统。我们将证明，对于任何$f_1, f_2 \in L^\infty(X)$，双递归Wiener-Wintner平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N f_1(T^{an}x)f_2(T^{bn}x) e^{2πi n t} \]收敛于$X$的一个独立于$t$的空集合，作为$N \to \infty$。进一步证明了一个一致的Wiener-Wintner双重递推结果：如果$f_1$或$f_2$属于Conze-Lesigne因子的正交补，则存在一个满测度集，使得上述平均值的绝对值在$t$上的上确界收敛于$0$ .
2014-04-28 math.DS
Generalization of Poincaré recurrence theorem for flows on surfaces and characterization of minimal flows on compact surfaces
Poincaré常返定理给出了紧域上保体积动力系统回复点的稠密性。非徘徊集中的闭轨道的稠密性是公理A和混沌的基本性质之一。最小流是拓扑动力学中最基本的研究对象之一。为了分析极小性、常返性和稠密性，本文引入了一个严格极限回路和一个具有游荡完整性的回路。利用这些概念，我们对具有多个奇点的紧致曲面上流的非常返非游荡轨道进行了分类，刻画了紧致曲面上流的极小性，推广了曲面上流的Poincaré常返定理.此外，在有限个奇点的情况下，我们刻画了非徘徊集闭轨道的稠密性。进一步证明了曲面的奇点有限性和紧性的必要性。此外，对于非紧曲面上奇点集具有多个连通分支的流动，利用端点紧化和收缩奇点，得到了类似的结果。
2022-02-09 math.DS
The Kac formula and Poincaré recurrence theorem in Riesz spaces
给出了迭代过程的Riesz空间（非点态）推广，推广了常返性、首次常返性和条件遍历性的概念。Riesz空间条件版本的庞加莱递归定理和Kac公式的开发。在较弱的假设下，证明了每一个保条件期望过程关于其迭代的Cesàro平均所产生的条件期望是条件遍历的.应用于$L^1(Ω,{\mathcal A},μ)$中的过程，其中$μ$是一个概率测度，得到了上述定理的新的条件形式.
2022-07-25 math.DS math.FA math.PR
Central Limit Theorem and recurrence for random walks in bistochastic random environments
证明了局部漂移为零的$Z^d$上双随机环境中随机游动的退火中心极限定理.这个证明是基于对系统的“动力学解释”，并且需要一个比习惯的一致椭圆性弱得多的条件。此外，推导了$d \le 2$的递推公式。
2008-10-13 math.DS math.PR
A Recurrence Theorem on the Solutions to the 2D Euler Equation
在这篇文章中，我将证明一个递归定理，该定理说，任何$H^s(\mathbb{T}^2)$（s>2）的解决方案，以二维欧拉方程返回到一个任意小的$H^0(\mathbb{T}^2)$邻里反复。
2007-07-30 math-ph math.AP math.DS
Recurrence for stationary group actions
利用文献[FG 2010]中的一个结构定理，证明了一般平稳动力系统中正测度集的多重递归性。
2011-11-02 math.DS
Chain recurrence and Selgrade`s theorem for affine flows
本文研究链传递基流上仿射流的线性提升，利用Selgrade定理确定指数分离子丛分解，并以有界控制仿射控制系统为例进行验证。
2025-08-17 math.DS math.OC
A dichotomy theorem for minimizers of monotone recurrence relations
变分单调递归关系出现在固态物理中，作为铁磁晶体的Frenkel-Kontorova模型的推广。对于这样的问题，Aubry-Mather理论建立了任意旋转数的“基态”或“全局极小值”的存在。最近邻晶体模型等价于哈密顿扭曲映射。在这种情况下，全局极小点有一个特殊的性质：它们只能交叉一次。作为一个重要的结果，它们中的每一个都具有伯克霍夫性质。在具有较大范围的相互作用和高阶递归关系的晶体中，单交叉性质不成立，并且可以存在不是Birkhoff的全局极小值。本文研究了全局极小点的交叉问题。在强扭曲条件下，我们证明了以下二分法：它们要么是Birkhoff，因此非常规则，要么是非常不规则和非物理的：然后它们以指数方式增长并振荡。对于Birkhoff极小化，我们还证明了一些强有序性是众所周知的扭曲映射。
2012-05-16 math.DS
Pointwise double recurrence and nilsequences
考虑系统$(X, \mathcal{F}, μ, T)$，有界函数$f_1, f_2 \in L^\infty(μ)$和$a,b \in \ZZ.$，证明了在$X$中存在一个全测度$X_{f_1, f_2}$集，使得对所有$x \in X_{f_1, f_2}$和对每个零序列$b_n$，其平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N f_1(T^{an}x)f_2(T^{bn}x)b_n \]收敛.我们将证明，这可以从经典的维纳-温特纳定理推导出的双重递归定理。连同过去的工作在这个问题上，我们将表明，几个声明的双重递归定理的推广是等价的。
2016-09-16 math.DS
A generalization of van der Corput's difference theorem with applications to recurrence and multiple ergodic averages
本文将van der Corput差分定理推广到Hilbert空间向量序列，借助新Hilbert空间中谱型绝对连续的条件，并应用于非交换保测自同构下的回复性与多重遍历平均问题。
2023-07-04 math.DS
Extension of Wiener-Wintner double recurrence theorem to polynomials
我们将我们关于双递归Wiener-Wintner平均的收敛性的结果推广到多项式指数的情形。我们将证明，存在一个完整的措施，其中平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N f_1(T^{an}x)f_2(T^{bn}x)ϕ(p(n)) \]收敛的任何多项式$p$与实系数，和任何连续函数$ϕ$从环面的集合复数。我们还表明，如果任何一个功能属于一个适当的主机-克拉-齐格勒因子，取决于多项式$p$的程度的正交补，那么平均值收敛到零均匀的所有多项式。本文结合了作者先前宣布的工作。
2015-09-02 math.DS
On Effective Banach-Mazur Games and an application to the Poincaré Recurrence Theorem for Category
Indian Institute of Technology Kanpur（印度坎普尔理工学院）
通过有效化Banach-Mazur博弈，刻画有效第一范畴集，并给出有效Banach范畴定理的证明，进而用博弈论方法证明动力系统中范畴Poincaré回归定理的有效版本。
2026-06-01 cs.LO math.DS math.LO
Around Krygin-Atkinson, Shneiberg theorems, the recurrence with zero integrals
该研究回顾 Krygin、Atkinson 与 Shneiberg 定理，并证明遍历流中零均值函数沿轨道可反复返回正测度集且累积积分为零。
2024-12-04 math.DS
On Dynamical Systems With Slow Recurrence Time
利用Behrend关于无等差数列集的一个结果，构造了几个多重递归时间慢的动力系统的例子.我们的定理是Furstenberg对应原理的定量模拟。
2005-07-17 math.DS math.NT
Recurrence in the dynamics of meromorphic correspondences and holomorphic semigroups
本文研究一类多值映射的迭代全纯动力学中的常返现象。特别是，我们证明了一个类似的庞加莱递归定理的亚纯对应的某些动态有趣的措施与他们。亚纯对应提出了一个重要的测度论障碍：亚纯对应下的博雷尔集的像不一定是博雷尔集。我们使用可测投影定理来处理这个问题，这是描述集合论的一个方面。我们还证明了一个关于所述测度的支撑的不变性的结果。
2022-05-09 math.CV math.DS
Multiple Recurrence and Algorithmic Randomness
这项工作有助于研究有效版本的“几乎处处“定理的分析和遍历论通过算法的随机性的方案。我们确定的水平的随机性所需的一个点在康托空间$ \{0,1\}^{\NN}$与统一的措施和通常的转变，使有效版本的Furstenberg的多重递归定理举行迭代开始的点。我们考虑递归到具有不同程度的有效性的闭集：clopen，$\PPI$与可计算的措施，和$\PPI$。Kurtz、Schnorr和\ML \随机性的概念分别被证明是足够的。对于$\{0,1\}^{\NN^{\normalsize k}}$上的$k$交换移位算子，我们得到了类似的多重递归结果。
2016-05-09 math.DS math.LO
An equivalent of Kronecker's Theorem for powers of an Algebraic Number and Structure of Linear Recurrences of fixed length
在定义了一个概念的$ε$ -密度，我们提供了任何真正的代数数$α$的估计最小的$ε$，使每个$m>1$的一组向量的形式$(t,tα,...,tα^{m-1})$的$t\in\R$是$ε$ -密集模1，在乘法马勒措施$M(A(x))$的最小整数多项式$A(x)$的$α$，并独立于$m$。特别是，我们表明，如果$α$度$d$它是可能采取$ε= 2^{[d/2]}/M(A(x))$。另一方面，使用渐近估计Toeplitz行列式，我们表明，对于足够大的$m$，我们不能有$ε$ -密度，如果$ε$是一个固定的数字严格小于$1/M(A(x))$。作为证明的一个副产品，我们得到了一个独立的兴趣的结构的$\Z$ -模的整数线性递归的固定长度所确定的非monic多项式。
2011-10-15 math.DS math.NT
Szemeredi's theorem, frequent hypercyclicity and multiple recurrence
设T是复巴拿赫空间X上的有界线性算子，（λ n）是复数序列.我们的主要结果是，如果|λ_n|/|λ_{n+1}| \to 1且序列（λ n T^n）经常泛则T是拓扑乘常返的.为了实现这样的结果之一，必须仔细应用塞梅雷迪定理在等差数列。我们证明了关于序列（λ_n）的上述假设在序列中是最优的，使得|λ_n|/|λ_{n+1}|收敛于[0，+ \infty ]。在乘法算子的双边加权移位和伴随的情形下，分别用乘法算子的权序列和符号给出了拓扑多重递归的刻画.
2011-08-11 math.DS math.FA
