某些平均沿移位素数的多重常返性和收敛性
Multiple recurrence and convergence for certain averages along shifted primes
摘要：
证明了具有正的上Banach密度的$A\subset\mathbb{N}$子集对某些$m\in\mathbb{N}$包含模式$\{m,m+[nα],\dots,m+k[nα]\}$，对某些素数$p$包含模式$n=p-1$，其中$α\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$ .利用Furstenberg对应原理，我们证明了遍历论中沿移位素数的一个相关递归结果。我们还证明了相关的平均值沿素数的收敛结果，并指出这些方法的其他应用。
英文摘要：
We show any subset $A\subset\mathbb{N}$ with positive upper Banach density contains the pattern $\{m,m+[nα],\dots,m+k[nα]\}$, for some $m\in\mathbb{N}$ and $n=p-1$ for some prime $p$, where $α\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$. Making use for the Furstenberg Correspondence Principle, we do this by proving an associated recurrence result in ergodic theory along the shifted primes. We also prove the convergence result for the associated averages along primes and indicate other applications of these methods.
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