Ergodic Theorems for Nonconventional Arrays and an Extension of the Szemeredi Theorem
本文主要研究具有$N^{-1}\sum_{n=1}^N\prod_{j=1}^\ell T^{P_j(n,N)}f_j$形式的非常规阵列的平均值作为$N\to\infty$的渐近行为，其中$f_j$是有界可测函数，$T$是可逆的保测度变换，$P_j$是$n$和$N$在整数上取整数值的多项式。结果表明，当$T$是弱混合且$P_j(n,N)=p_jn+q_jN$是线性的，或者更一般地，对于某些整数值多项式$P_j$和$Q_j$具有$P_j(n,N)=P_j(n)+Q_j(N)$的形式时，则上述平均值收敛于$L^2$，但是对于一般多项式$P_j$，即使在$\ell=1$的情况下，仅当$T$是强混合时，也可以确保$L^2$收敛。研究还弱混合和紧凑的扩展和依赖Furstenberg的结构定理，我们得出一个扩展Szemer\' edi的定理说，任何子集的整数$Λ$与积极的上密度存在一个子集$\mathcal N_Λ$的正整数具有一致有界的差距，使$N\in\mathcal N_Λ$和至少$\varepsilon N,\,\varepsilon>0$的$n$的所有数字$p_jn+q_jN,\, j=1,...,\ell$属于$Λ$。我们还获得了这些结果的一个版本的几个交换变换，从而产生相应的多维Szemer\' edi定理的扩展。
2017-11-29 math.DS
A cubic nonconventional ergodic average with multiplicative or Mangoldt weights
证明了当乘性函数满足强Daboussi-Delange条件时，具有有界乘性函数权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛于零.我们进一步得到了这类乘性函数的自相关的Cesàro平均和自相关的某些移动平均收敛于零。我们的证明给出了，对于任意的$N \geq 2$，$$\frac1{N}\sum_{m=1}^{N}\Big|\frac1{N}\sum_{n=1}^{N} \bnu(n) \bnu(n+m)\Big| \leq \frac{C}{\log(N)^ε},$$和$$\frac1{N^2}\sum_{n,p=1}^{N}\Big|\frac1{N}\sum_{m=1}^{N} \bnu(m) \bnu(n+m)\bnu(m+p)\bnu(n+m+p)\Big| \leq \frac{C}{\log(N)^{\varepsilon}},$$，其中$C,\varepsilon$是一些正的常数，$\bnu$是一个满足Daboussi-Delange条件的有界乘性函数，具有对数速度.我们进一步建立了具有Mangoldt权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛，只要所有系统都是零系统。
2016-11-04 math.CO math.CV math.DS
Nonconventional ergodic averages and multiple recurrence for von Neumann dynamical systems
弗斯滕伯格递归定理（或等价的塞梅雷迪定理）可以用冯诺依曼代数的语言表述如下：给定一个整数$k \geq 2$，一个阿贝尔有限冯诺依曼代数$(\M,τ)$，它有一个自同构$α: \M \to \M$，一个非负的$a \in \M$，它有$\liminf_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \Re τ(a α^n (a) ... α^{(k-1)n} (a)) > 0$ ; Host和Kra的一个后续结果表明这个极限存在。特别地，$\Re τ(a α^n (a) >... α^{(k-1)n} (a)) > 0$为所有$n$中的一组阳性密度。从冯诺依曼代数的角度来看，这是自然的问，在何种程度上这些结果仍然是正确的，当阿贝尔假设下降。所有这三个索赔持有$k = 2$，我们在本文中表明，所有这三个索赔持有所有$k$时，冯诺依曼代数是渐近阿贝尔，最后两个索赔持有$k=3$时，冯诺依曼代数是遍历的。然而，我们发现，第一个索赔可以失败的$k=3$，即使遍历，第二个索赔可以失败的$k \geq 4$，即使假设遍历，第三个索赔可以失败的$k=3$没有遍历，或$k \geq 5$和奇数假设遍历。第二个声明对于具有$k=3$的非遍历系统仍然开放，第三个声明对于具有$k=4$的遍历系统仍然开放。
2010-07-20 math.DS math.OA
A proof of Walsh's convergence theorem using couplings
Walsh最近证明了离散幂零作用群中所有涉及多项式序列的非常规遍历平均的范数收敛性。他推导出这种收敛从一个等价的，“有限”断言的稳定性在任意长的时间间隔，这些平均值，这是证明了基本上有限的手段。本论文展示了如何在沃尔什证明的核心感应也可以实现使用更经典的概念，遍历论：特别是，耦合和特征因子。
2013-10-22 math.DS
Pleasant extensions retaining algebraic structure, II
在本文中，我们结合（arXiv：0905.0518）中开发的通用工具和Furstenberg和Weiss，Host和Kra以及Ziegler早期关于一维非常规遍历平均的工作中的几个想法，来研究$f_1,f_2,f_3 \in L^\infty(μ)$的平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N(f_1\circ T^{n\bf{p}_1})(f_2\circ T^{n\bf{p}_2})(f_3\circ T^{n\bf{p}_3})$，该$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N(f_1\circ T^{n\bf{p}_1})(f_2\circ T^{n\bf{p}_2})(f_3\circ T^{n\bf{p}_3})$与位于一般位置的三个方向$\bf{p}_1,\bf{p}_2,\bf{p}_3 \in \mathbb{Z}^2$以及$0 \in \mathbb{Z}^2$相关联。我们将展示如何构建一个“令人愉快的”扩展的初始给定的$\mathbb{Z}^2$ -系统，这些平均承认特征因子与一个非常具体的描述，涉及一维各向同性因子和两步pro-nilsystems。我们还使用这种分析来构造令人愉快的扩展，然后证明规范收敛的多项式非常规遍历平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N(f_1\circ T_1^{n^2})(f_2\circ T_1^{n…
2014-09-16 math.CO math.DS
Pleasant extensions retaining algebraic structure, I
在最近的两篇论文中，我们介绍了构造概率保持系统$T:\mathbb{Z}^d\curvearrowright (X,μ)$的扩展的一些新技术，该系统具有某些期望的性质，并与某些相关的非常规遍历平均的渐近行为相联系。本文件是两份文件中的第一份，将探讨这些想法的各种改进和扩展。第一部分致力于一些更通用的机器，用于构建可用于恢复各种早期结果的扩展。它还包含两个相对简单的新的应用，这一机制的研究某些家庭的非常规平均，一个在离散和一个在连续时间（收敛是一个新的结果，后者）。在即将到来的第二部分（arXiv：0910.0907）中，我们将介绍当方向$\bf{p}_1$、$\bf{p}_2$、\ldots、$\bf{p}_k \in \mathbb{Z}^d$不假定为线性无关时描述线性非常规平均值$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N \prod_{i=1}^kf_i\circ T^{n\bf{p}_i}$的特征因子和极限的问题，并在k = 3、d = 2和任何一对方向为线性无关的情况下提供相当详细的解。这将被用来证明在$L^2(μ)$的二次非常规平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N (f_1\circ T_1^{n^2})(f_2\circ T_1^{n^2}T_2^n)$的收敛。
2014-09-07 math.CO math.DS
An alternative ending to "Pleasant extensions retaining algebraic structure''
论文的高潮（arXiv：0905.0518，arXiv：0910.0909）是证明了与任意概率保持\bbZ^2 -系统（X，μ，T_1，T_2）相关联的二次非常规遍历平均\frac{1}{N} \sum_{n=1}^N（f_1 \circ T_1 ^{n^2}）（f_2 \circ T_1^{n^2}T_2^n）\quad \quad f_1，f_2 \in L^ \infty（μ）在$L^2(μ)$中的范数收敛。这是Bergelson-Leibman猜想关于多项式非常规遍历平均范数收敛的一个特例。这一证明依赖于一些新的机器，用于扩展概率保持$\bbZ^d$系统，以获得各种非常规平均值的简化渐近行为。这个机器的引擎是由一些详细的结构定理的“特征因子”，可用于一些这样的平均上升到一个适当的扩展系统后。然而，这些新的结构定理经历了两个不同的发展阶段，分离的发现，一些新的技术成果摩尔的上同调理论的局部紧群（arXiv：1004.4937）。这一发现使主结构定理（（arXiv：0905.0518）中的定理1.1）得到了显著的改进，这反过来又提供了一个大大缩短的收敛性证明。然而，由于使用原始结构定理证明收敛性需要一些完全不同的想法，这些想法现在在其他论文中没有，我在这里记录了它，以防它有一些独立的兴趣。
2010-05-24 math.CO math.DS
On the pointwise convergence of the cubic average with multiplicative or von Mangoldt weights
证明了具有有界非周期乘性函数或vonMangoldt权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛。
2018-07-02 math.DS math.NT
Pointwise ergodic theorems along fractional powers of primes
该研究建立了沿素数分数次幂及更一般c-正则变化函数序列的非传统遍历平均的逐点收敛性，给出多参数振荡估计与对应定理，借助指数和估计得到Waring型结果，并在Riemann zeta函数无零点带假设下探讨L^1上的条件性结果。
2024-12-09 math.CA math.DS math.NT
Norm convergence of nilpotent ergodic averages
证明了由概率空间的保测变换的幂零群产生的多个多项式遍历平均总是收敛于L^2范数。
2011-12-01 math.DS
Convergence of ergodic averages for many group rotations
设G是紧Abel拓扑群，m是G上的Haar测度，f是可测函数.给定严格单调递增的整数序列（n_k），我们考虑非常规遍历/Birkhoff平均M_N^αf（x）. f-旋转集是Gamma_f={α \in G：M_N^α f（x）对m a. e收敛。x作为N \to \infty。}证明了：若G是紧局部连通阿贝尔群，且f：G -> R是可测函数，则由m（Gamma_f）>0可推出f \in L ^1（G）.如果G= Z_{p}，p进整数群，则对普通Birkhoff平均建立了类似的结果。然而，如果对偶群，\hat{G}包含“无穷多个多挠”，那么这样的结果不成立，如果一个人认为非传统的Birkhoff平均沿遍历序列。在我们的结果中，真正重要的是尾部的有界性，f（x+ n_{k} α）/k，k=1，.对于A.E. x对于许多α，因此我们的一些定理是用稍大的集合代替Gamma_f来陈述的，用Gamma_{f,b}表示。
2014-11-03 math.CA math.DS math.GR
Pointwise recurrence for commuting measure preserving transformations
设$(X,\mathcal{A}, μ)$是概率测度空间，$T_i,$ $1\leq i\leq H,$是该测度空间上的交换可逆保测变换.我们证明了如下逐点结果：平均值$$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T_1^nx)f_2(T_2^nx)\cdots f_H(T_H^nx)$$收敛a.e.为每个函数$f_i \in L^{\infty}(μ)$。\\因此，如果$T_i = T^i$对于$1\leq i \leq H$，其中$T$是$(X, \mathcal{A}, μ)$上的可逆测度保持变换，则平均值$$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T^nx)f_2(T^{2n}x)...f_H(T^{Hn}x)$$收敛a.e.这解决了一个长期开放的问题上的逐点收敛的非常规遍历平均。对于$H=2$，它提供了J. Bourgain a.e.双递归定理
2015-06-22 math.DS
Norm convergence of multiple ergodic averages on amenable groups
本文应用Walsh方法证明了多重遍历平均对任意顺从群的范数收敛性。我们得到收敛在统一Cesàro意义上的多项式行动和“三角”平均与交换同态行动。后者推广了Bergelson，McCutcheon和Zhang在两个行动的情况下的一个结果。
2013-12-18 math.DS
Convergence of multiple ergodic averages along cubes for several commuting transformations
本文证明了几种交换变换的多重遍历平均沿立方体的范数收敛性，并得到了相应的组合结果。我们使用的方法主要依赖于B. - 主持人
2009-12-16 math.DS
Uniform convergence on subspaces in von Neumann's ergodic theorem with continuous time
研究了连续时间vonNeumann遍历定理中向量子空间在算子范数下的幂律一致收敛性。所有可能的指数所考虑的幂律收敛的发现，对于这些指数中的每一个，频谱标准，这样的收敛，并得到一个完整的描述，所有这样的子空间。整个空间上的一致收敛性只在平凡的情况下发生，这解释了仅在子空间上的一致收敛性的兴趣。此外，在此过程中，旧的收敛速度估计冯诺依曼遍历定理（半）流的推广和完善。
2023-02-27 math.DS
Hyperbolic polygonal billiards with finitely many ergodic SRB measures
我们研究多边形台球与反射法收缩的反射角朝向正常。证明了如果一个多边形没有平行边，则相应的台球映射有2个遍历SRB测度，其盆域覆盖一个完整的勒贝格测度集.
2015-07-22 math.DS
A ratio ergodic theorem for multiparameter non-singular actions
证明了非奇异自由$Z^d$和$R^d$作用在任意范数下沿球的比率遍历定理.使用Chacon-Ornstein型引理的证明是减少到一个声明的数量的质量的概率测度，可以集中在（加厚）边界的球在$R^d$。证明依赖于范数的几何性质，包括贝西科维奇覆盖引理和球的边界具有比周围空间更低的维数的事实。我们还表明，对于一般的群作用，Besicovitch覆盖性质不仅意味着极大不等式，但它是等价的，这意味着进一步推广可能需要新的方法。
2009-01-23 math.DS
Normal numbers with given limits of multiple ergodic averages
我们对空间$\{0,1\}^\mathbb{N}$中的正规序列的集合感兴趣，其中模式$11$在位置$k, 2k$上具有给定的频率。确定了这类集合的拓扑熵。
2020-07-15 math.DS math.NT
Powers of sequences and convergence of ergodic averages
整数序列$(s_n)$适合平均遍历定理，如果对于每个可逆测度保持系统$(X,\mathcal{B},μ,T)$和任何有界可测函数$f$，平均值$ \frac1N \sum_{n=1}^N f(T^{s_n}x)$收敛于$L^2$范数。我们构造了一个适合于平均遍历定理的序列$(s_n)$，但序列$(s_n^2)$不适合。此外，我们表明，对于任何一组坏指数$B$，有一个序列$(s_n)$，其中$(s_n^k)$是好的平均遍历定理时，$k$是不是在$B$。然后，我们将这个结果扩展到多个遍历平均。我们还证明了一个类似的结果，逐点收敛的单一遍历平均。
2009-06-29 math.DS
Norm-variation of cubic ergodic averages
本文利用调和分析技术，将具有立方结构的奇异Brascamp-Lieb形式的估计作为黑盒，证明了关于$d\geq 1$个交换保测变换的三次遍历平均范数收敛的定量结果。
2025-11-01 math.CA math.DS
Norm-variation of triple ergodic averages for commuting transformations
Chapman University（查普曼大学）；Charles University（查理大学）；Universität Bonn（波恩大学）
研究三交换变换的范数变分估计，探讨其对r>4的适用性及与其他变换情况的差异。
2025-05-02 math.CA math.DS
Norm-variation of ergodic averages with respect to two commuting transformations
本文研究了两个一般交换变换的双遍历平均，并建立了它们在范数下收敛的一个精确的定量结果。我们通过实调和分析的方法来处理这个问题，使用最近开发的方法来绑定具有一定纠缠结构的多线性奇异积分。我们的证明的副产品是一个二维双线性平方函数的所谓的三角希尔伯特变换的限制。
2017-08-02 math.CA math.DS
Quantitative norm convergence of double ergodic averages associated with two commuting group actions
我们研究双平均沿轨道的措施保持行动的$\mathbb{A}^ω$，直和可数许多副本的有限阿贝尔群$\mathbb{A}$。在这篇文章中，我们显示了这些平均值的$L^p$范数变差估计，特别是重新证明了他们在$L^p$的收敛性，任何有限的$p$和任何选择的两个$L^\infty$功能。最近的问题量化的多个遍历平均收敛的结果是出于。
2015-02-02 math.CA math.DS
Variational principle for nonhyperbolic ergodic measures: Skew products and elliptic cocycles
对于一类传递的非双曲系统，我们构造了熵任意接近其最大可能值的非双曲遍历测度。我们所考虑的系统是具有一维中心方向的部分双曲系统，其中存在正熵遍历测度，其中心李雅普诺夫指数为负、零或正.构造了中心李雅普诺夫指数为零的遍历测度，其熵为正且任意接近中心李雅普诺夫指数为零的点集的拓扑熵.这为非双曲（零指数）遍历测度提供了一个限制性变分原理。该结果适用于设置的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$矩阵上循环，并提供了一个对应的Furstenberg的经典结果：对于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环的子集，我们构造遍历措施，上李雅普诺夫指数为零，度量熵任意接近的拓扑熵的无限矩阵产品的次指数增长的规范。
2021-04-23 math.DS
Variation-norm and fluctuation estimates for ergodic bilinear averages
对于任何动力系统，我们证明了两个函数的遍历双线性平均序列的高变分范数满足大范围的双线性Lp估计。因此，在概率为1的情况下，沿着这个序列的波动数量最多可以相对于潜在规模（的增长）多项式地增长。这些结果加强了以前的工作莱西和布尔甘几乎肯定收敛的序列被证明（这是相当于定性声明，波动的数量是有限的，在每个尺度）。通过转移，证明了R上截断双线性算子的变分范数的新的Lp界，证明的主要内容是Lacey和Demeter-Tao-Thiele的极大贝塞尔不等式的变分范数推广.
2015-04-28 math.CA math.DS
Poisson-Orlicz norm and infinite Ergodic Theory
本文利用差分算子刻画随机积分并推导出 Urbanik 定理及最优不等式，同时证明 Poisson-Orlicz 范数在无穷遍历理论中可作为 L1 范数的替代方案，用于识别动力学不变量并刻画远程无穷自同态。
2023-06-26 math.DS math.PR
Norm convergence of multiple ergodic averages for commuting transformations
设$T_1, ..., T_l: X \to X$是概率空间$(X, \X, μ)$上的交换保测度变换。我们证明了对于所有$f_1,...,f_l \in L^\infty(X,\X,μ)$，多重遍历平均$\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} f_1(T_1^n x) ... f_l(T_l^n x)$在$L^2(X,\X,μ)$中收敛为$N \to \infty$;这是Conze和Lesigne先前为$l=2$建立的，以及Frantzikinakis和Kra在$T_i$和$T_i T_j^{-1}$上假设一些额外的遍历性假设的一般$l$（与张早先建立的这个结果的$l=3$情况）。我们的方法是组合和有限的性质，最近的发展有关超图的正则性和删除引理的启发，虽然我们不需要这些引理的全部力量。特别是，我们的论点的$l=2$情况下是一个有限的类似的Conze和Lesigne。
2007-10-24 math.CO math.DS
Symmetric Birkhoff sums in infinite ergodic theory
我们表明，绝对正规化，对称Birkhoff和正可积函数在无限，遍历系统从来没有逐点收敛，即使他们可能几乎肯定有界远离零和无穷大。
2016-02-09 math.DS math.PR
A blueprint for the formalization of norm-variation of multiple ergodic averages for commuting transformations
University of Bonn（波恩大学）；Chapman University（查普曼大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；Charles University（查理大学）
该研究以蓝图形式为Lean 4中交换变换多重遍历平均的范数变差结果的形式化提供基础，利用前沿大语言模型完成形式化，强化了陶哲轩的定理并回答了开放问题。
2026-08-28 math.CA math.DS
Hitting and return times in ergodic dynamical systems
给定一个遍历动力系统$(X,T,μ)$，以及用$μ(U)>0$可测的$U\subset X$，令$μ(U)τ_U(x)$表示$x\in X$到$U$的归一化命中时间。我们证明了给定一个序列$(U_n)$与$μ(U_n)\to 0$，$U_n$的归一化命中时间的分布函数弱收敛到某个子概率分布$F$当且仅当归一化返回时间的分布函数弱收敛到某个分布函数$\tilde F$，并且在收敛的情况下，$$ F(t)=\int_0^t(1-\tilde F(s))ds, t\ge 0.\tag$\diamondsuit$ $$这特别地表征了命中时间的渐近性，证明了返回时间的渐近性是指数的当且仅当命中时间的渐近性也是指数的。
2004-10-18 math.DS math.PR
Norm convergence of continuous-time polynomial multiple ergodic averages
对于联合可测的概率保持动作$τ:\mathbb{R}^D\curvearrowright (X,μ)$和多项式映射$p_i:\mathbb{R}\to \mathbb{R}^D$，$i=1,2,...,k$的元组，对于任何$f_1,f_2,...,f_k \in L^\infty(μ)$，多个遍历平均值\[ \frac{1}{T}\int_0^T (f_1\circ τ^{p_1(t)})(f_2\circ τ^{p_2(t)})... (f_k\circ τ^{p_k(t)})\,\mathrm{d} t \]收敛于$L^2(μ)$作为$T \to \infty$。这证实了离散多项式多重遍历平均的约束范数收敛的连续时间模拟，这是它的原始配方在大多数情况下仍然开放。收敛性的证明可以根据传递到$(X,μ,τ)$的一个满意的扩展的想法，以找到简单的特征因子，类似于最近的发展，这一想法的研究有关的离散时间平均值，连同一个新的归纳方案的多项式元组。新的感应方案变得可用时，改变上述积分的时间变量的一些分数的权力，并提供了一种替代Bergelson的PET感应，这一直是在这方面的积极成果在过去的中流砥柱。
2016-07-01 math.DS math.FA
Limit law for some modified ergodic sums
Erdos和Fortet的一个例子表明，对于缺项整数序列（q_n）和三角多项式f，f（q_kx）的归一化和的渐近分布可以是高斯律的混合。在这里，我们给出了一个推广的例子解释为限制行为的一些修改遍历和的框架内的动力系统。
2010-01-27 math.DS math.PR
Extremal ergodic measures and the finiteness property of matrix semigroups
设$\bS=\{S_1,...,S_K\}$是复$d\times d$矩阵的有限集，$\varSigma_{K}^+$是所有单边无穷序列$i_{\bcdot}\colon\mathbb{N}\rightarrow\{1,...,K\}$的紧空间.马尔可夫位移$θ\colon\varSigma_{K}^+\rightarrow\varSigma_{K}^+;\ i_{\bcdot}\mapsto i_{\bcdot+1}$的遍历概率$μ_*$称为$\bS$的“极值”，如果$ρ(\bS)=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\norm{S_{i_1}...S_{i_n}}}$对$μ_*$成立-a. e. $i_{\bcdot}\in\varSigma_{K}^+$，其中$ρ(\bS)$表示$\bS$的广义/联合谱半径。利用极值范数和Kingman次可加遍历定理，证明了$\bS$具有谱有限性（即对有限长字$(i_1,...,i_n)$具有$ρ(\bS)=\sqrt[n]{ρ(S_{i_1}...S_{i_n})}$）当且仅当对$\bS$的某个极值测度$μ_*$，它至少有一个周期密度点$i_{\bcdot}\in\varSigma_{K}^+$ .
2011-07-01 math.DS math.RA
Ergodic Averages over Shrinking Sectors of $\mathbb Z[i]$
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究高斯整数收缩角扇形上的遍历平均，证明唯一遍历系统中连续函数平均值一致收敛，并给出有限生成乘法作用的定量比较，推论包括角位置独立性、高斯刘维尔相消及素数因子计数的联合等分布。
2026-09-23 math.DS math.NT
Ergodicity of the Liouville system implies the Chowla conjecture
Chowla猜想断言，刘维尔函数的值形成一个正和负的正常序列。重新解释语言的遍历论它断言，刘维函数是通用的伯努利措施的空间序列的价值加或减一。我们表明，这些声明所隐含的弱得多的假设，刘维尔函数是通用的遍历措施。我们也给这个结果的变种有关的猜想艾略特的相关性的乘性函数的值在单位圆。我们的论点有一个遍历的味道，并结合了最近的结果在解析数论，有限和无穷分解的结果，涉及均匀性的equidistribution结果和定性的nilmanifold。
2017-12-12 math.DS math.NT
Joint ergodicity - 40 years on
Jagiellonian University, Faculty of Mathematics and Computer Science（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
本文回顾了联合遍历性研究的最新进展，介绍了新工具、开放问题及当前挑战。
2026-03-19 math.CO math.DS math.NT
Convergence of ergodic-martingale paraproducts
本文引入了一个双线性算子序列，它以非平凡的方式统一了遍历平均和后向鞅。我们建立了它在一系列$L^p$ -范数下的收敛性，并将它的a. s.收敛是一个开放的问题。这个问题与a.s.上一个著名的未解猜想有一些相似之处。关于两个交换变换的双遍历平均的收敛性。
2020-05-08 math.CA math.DS math.PR
On the uniform convergence of ergodic averages for $C^*$-dynamical systems
研究了由单位$C^*$ -代数和保恒等的乘性$*$ -映射$Φ:{\mathfrak A}\to{\mathfrak A}$构成的一般（离散）$C^*$ -动力系统$({\mathfrak A},Φ)$的遍历性和谱性质，特别是当$({\mathfrak A},Φ)$关于不动点子代数具有唯一遍历性时的情形.对于具有或不具有上述强遍历性质的$C^*$ -动力系统，我们给出了单位圆$\{z\in{\mathbb C}\mid |z|=1\}$中$λ$和相应的特征空间${\mathfrak A}_λ\subset{\mathfrak A}$中Cesaro序列平均$\left(\frac1{n}\sum_{k=0}^{n-1}λ^{-k}Φ^k\right)_{n>0}$，按范数逐点收敛的条件.我们还描述了一些关键的例子来自量子概率，所得到的结果可以应用。
2020-03-09 math.DS math.OA
Uniformity seminorms on $\ell^\infty$ and applications
在理解整数子集中的等差数列和其他模式的最新进展中，一个关键工具是某些范数或范数。一个例子是规范的$\Z/N\Z$介绍了高尔斯在他的证明塞梅雷迪定理，用于检测均匀性的子集的整数。另一个例子是作者定义的保测度系统中的有界函数上的范数（与Furstenberg的Szemerédi定理的证明中的平均值有关）。对于每个整数$k\geq 1$，我们定义类似于这些范数和范数的$\ell^\infty(\Z)$上的范数。我们研究了这些规范与某些代数定义的序列的相关性，这些序列是由在轨道上的幂零李群的齐性空间上评价连续函数而产生的。使用这些范数，我们定义了一个对偶范数，作为一个上界的相关性的有界序列与零序列。我们还证明了一个逆定理，显示如何一个有界序列与一个nilsequence。作为应用，我们得到了几个遍历性的理论结果，包括Wiener-Wintner遍历定理的一个零序列形式，谱定理的一个零推论形式，以及加权多重遍历收敛定理.
2007-11-22 math.DS math.NT
Noncommutative Ergodic Theorems for Connected Amenable Groups
本文研究连通服从局部紧群的非交换遍历定理。对于动力系统$(\mathcal{M},τ,G,σ)$，其中$(\mathcal{M},τ)$是具有正规忠实有限迹的冯诺伊曼代数，$(G,σ)$是连通顺从局部紧群，具有在$\mathcal{M}$上明确定义的表示，我们试图找到由$\mathcal{M}$构造的最大非交换函数空间，其中各个遍历定理成立。利用Emerson-Greenleaf的结构定理，我们将关键问题转化为证明$\mathbb{R}^d$群作用的遍历定理.将$\mathbb{R}^d$作用问题按不同的多参数收敛类型--立方收敛和无约束收敛分为两种情况，分别给出了$L_1(\mathcal{M})$和非交换Orlicz空间$L_1\log^{2(d-1)}L(\mathcal{M})$上的极大遍历不等式，它们都是由离散情形下已有的结果推导出来的.最后给出了$G$作用于$L_1(\mathcal{M})$和$L_1\log^{2(d-1)}L(\mathcal{M})$的各态遍历定理，其中各态历经平均是沿$G$的可测子集的某些序列取的.
2016-05-11 math.DS math.OA
Convergence of Diagonal Ergodic Averages
陶最近证明，如果$T_1,...,T_l$是交换的，可逆的，保测变换变换的动力系统，然后对任何$L^\infty$功能$f_1,...,f_l$，平均$\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}\prod_{i\leq l}f_i\circ T^n_i$收敛于$L^2$规范。陶的证明是不寻常的，因为它转换成一个更复杂的陈述问题的组合有限空间使用弗斯滕伯格对应“向后”。在本文中，我们给出了这个定理的遍历证明，本质上是将陶的论证翻译到遍历设置。为了做到这一点，我们开发了两个新的变化，通常的Furstenberg对应，这两个采取递归型语句在一个动力系统，并给出等价的语句在一个不同的动力系统所需的属性。
2008-04-17 math.DS math.LO
The central limit theorem for monotone convolution with applications to free Levy processes and infinite ergodic theory
本文利用自由调和分析工具研究复上半平面上的抛物迭代。本文的主要结果是对单调中心极限定理中赋范常数的一个完整刻画。这使得我们能够在实直线上构造一类新的具有勒贝格测度的保测度变换保测变换。其中，我们提到的广义布尔变换无穷多极点被证明是保守的，只要它的残基是可和的。
2013-06-03 math.DS math.FA math.PR
Glivenko-Cantelli Theory, Ornstein-Weiss quasi-tilings, and uniform Ergodic Theorems for distribution-valued fields over amenable groups
我们考虑随机场指标有限子集的顺从离散群，取值于Banach空间的有界右连续函数。该领域被假定为等变的，本地的，坐标方式单调，几乎添加剂，有限范围的依赖。利用拟平铺理论，我们证明了一个一致遍历定理，更准确地说，平均值沿Foelner序列一致收敛到一个极限函数。此外，我们给出了在超范数下的逼近的显式误差估计。
2017-11-20 math-ph math.DS math.MP
Deviations of Ergodic sums for Toral Translations I : Convex bodies
我们证明了环面上的随机平移的充分规范化的差异函数相对于严格凸$\cC$的极限分布$\cD_\cC$的存在性。使用之间的对应关系的傅里叶级数的差异函数和晶格的小因子，并混合对角流的空间的晶格，我们确定$\cD_\cC$的水平集的分布定义的产品的空间的晶格与一个无限维环面的功能。我们应用我们的结果来计算晶格点在倾斜的圆柱体和时间花费在一个给定的球由一个随机测地线上的平坦环面。
2013-07-31 math.DS math.NT math.PR
Noncommutative ergodic theory of higher rank lattices
本文综述了高秩格正定函数与特征的动力性质研究，并提出针对 von Neumann 代数与 Poisson 边界间等变完全正映射的动力学二分定理，应用于遍历理论与算子代数等领域。
2021-10-14 math.DS math.GR math.OA
