确定性系统中的多维局部极限定理及其在多项式多重平均非收敛性中的应用
Multidimensional local limit theorem in deterministic systems and an application to non-convergence of polynomial multiple averages
AI总结：
本文证明遍历非周期系统存在满足多维局部中心极限定理的余循环，并利用二维结果解决多项式多重平均非收敛问题，首次给出零熵变换多重回归失败的例子。
摘要：
我们证明，对于每个遍历且非周期的概率保持系统$(X,\mathcal{B},m,T)$，存在$f:X\to \mathbb{Z}^d$，其对应的余循环满足$d$维局部中心极限定理。我们利用二维结果解决了Huang、Shao和Ye以及Franzikinakis和Host提出的关于非交换零熵变换的多项式多重平均在$L^2$中非收敛的问题。我们的方法还首次给出了零熵变换沿多项式迭代多重回归失败的例子。
英文摘要：
We show that for every ergodic and aperiodic probability preserving system $(X,\mathcal{B},m,T)$, there exists $f:X\to \mathbb{Z}^d$, whose corresponding cocycle satisfies the $d$-dimensional local central limit theorem. We use the $2$-dimensional result to resolve a question of Huang, Shao and Ye and Franzikinakis and Host regarding non-convergence in $L^2$ of polynomial multiple averages of non-commuting zero entropy transformations. Our methods also give the first examples of failure of multiple recurrence for zero entropy transformations along polynomial iterates.
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