Self-diffusion constants of non-colliding interacting Brownian motions in one spatial dimension
Hirofumi Osada
我们证明了在$ \mathbb{R}$中相互作用的布朗粒子的自扩散常数在粒子不碰撞时总是为零。我们用O. 1998.
We prove that self-diffusion constants of interacting Brownian particles in $ \mathbb{R}$ always vanish if the particles do not collide with each other. We represent self-diffusion constants by additive functionals of reversible Markov processes as obtained in O. 1998.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Semi-implicit Euler-Maruyama approximation for non-colliding particle systems
本文引入了一种半隐式Euler-Maruyama逼近，它克服了Dyson布朗运动、Dyson-Ornstein-Uhlenbeck过程和具有最近邻排斥的Brown粒子系统等一类非碰撞粒子系统的非碰撞性质，并研究了它在$L^p$ -范数意义和路径意义下的收敛速度.
Maximum of Dyson Brownian motion and non-colliding systems with a boundary
证明了GUE Dyson的布朗运动的最大值与有壁非碰撞系统的一个等价律。这推广了布朗运动和反射布朗运动的最大值之间的公知关系。
Non-colliding system of Brownian particles as Pfaffian process
文[7]研究了非碰撞布朗运动的时间非齐次系统，证明了多时间相关函数一般由Dyson和Mehta意义下的四元数行列式给出.本文用弗雷德霍姆行列式和FredholmPfronan给出了等价命题的另一个证明，并指出本系统是Pfronan过程的一个典型例子.
Dyson's Brownian motions, intertwining and interlacing
利用一族反射布朗运动构造了非碰撞布朗运动的Dyson过程。给出了一些显式公式，包括一个家庭的合并布朗运动的分布。
Non-colliding Brownian Motions and the extended tacnode process
考虑两个起点两个端点的非碰撞布朗运动。选择这些点，使得两组布朗运动刚好接触，这种情况被称为接触点。本文用新的方法计算了行列式点过程在tacnode点的扩展核，并给出了与Delvaux，Kuijlaars和Zhang在以前的工作中单次得到的核不同的形式.扩展核的形式也不同于Adler、Ferrari和van Moerbeke在另一个模型中获得的扩展tacnode核。我们还得到了有限个非碰撞的布朗运动的相关核从两个点开始，并在任意点结束。
Infinite systems of non-colliding Brownian particles
研究了一维非碰撞布朗粒子。$N$布朗粒子在时间0从原点开始，然后它们直到有限时间$T$才彼此碰撞。利用自对偶四元数矩阵，推导了多时间相关函数的行列式表达式。我们考虑了无限粒子$N \to \infty$和无限时间间隔$T \to \infty$的标度极限。根据标度，证明了多时间相关函数的两个极限定理，这两个极限定理可以定义时间非齐次的无穷粒子系统。
Perturbations of Multiple Schramm-Loewner Evolution with Two Non-colliding Dyson Brownian Motions
本文研究了Dyson布朗运动驱动的多个$SLE_κ$，对于$κ\in(0,4]$.这个模型是由Cardy在与Calogero-Sutherland模型有关的单位圆盘中引入的。对于$N=2$驱动力的情形，证明了扰动Loewner链在不同初始条件和不同扩散系数$κ\in (0,4]$下的Carathéodory收敛性.我们的证明使用了Bessel过程的分析和多驱动力Loewner微分方程的估计。在最后一节中，我们估计的Hausdorff距离的驱动力的扰动下，假设的多重Loewner映射的导数的模。
Malliavin Calculus for Non-colliding Particle Systems
本文利用Malliavin演算证明了$d$维非碰撞粒子系统如双曲粒子系统和光滑漂移的Dyson布朗运动的密度函数的存在性和连续性.为此，我们应用Florit和Nualart（1995）和Naganuma（2013）在局部非退化Wiener泛函上证明的结果。
Non-colliding Brownian bridges and the asymmetric tacnode process
我们考虑从两点出发并返回到相同位置的非碰撞布朗桥。选择这些位置，使得在大量桥的限制下，两族桥刚好彼此接触形成一个tacnode。我们得到了临界点处的极限过程，即“非对称临界点过程”。这是一个行列式点过程，其相关核由两个参数给出：（1）两族桥梁极限形状的曲率比λ>0，（2）控制涨落尺度上相互作用的参数σ。这推广了对称tacnode过程的结果（λ=1的情况）。
Tightness and Line Ensembles for Brownian Polymers under Geometric Area Tilts
我们证明了紧性和限制布朗吉布斯描述的非碰撞布朗桥以上的硬墙，这是受几何增长的自势的倾斜区域类型的线系综。由此产生的合奏的统计特性是非常不同的非碰撞布朗桥没有自势。该模型本身是为了模拟水平线的（2+1）维离散固体上固体的随机界面以上的硬壁。
Large deviations for flows of interacting Brownian motions
建立了相互作用布朗运动随机流的大偏差原理。特别地，我们考虑光滑关联流，聚结流和布朗运动停止在一个打击的时刻。
Brownian Motion in a Weyl Chamber, Non-Colliding Particles, and Random Matrices
让$n$粒子在一维中以标准布朗运动运动，如果两个粒子碰撞，则该过程终止。这是布朗运动被限制在外尔腔中的一种特殊情况;这个腔的外尔群是$A_{n-1}$，对称群。对于任何起始位置，我们计算一个行列式公式，用于确定粒子在时间$t$处于指定位置而到时间$t$没有碰撞的密度函数。我们表明，将没有碰撞的概率，直到时间$t$是渐近的$t^{-n(n-1)/4}$的常数倍，因为$t$走向无穷大，并计算作为多项式的起始位置的常数。对于其他经典外尔群，我们也有类似的结果;例如，超八面体群$B_n$给出了一个在$x=0$处有壁的$n$独立粒子模型。我们可以在一个李代数上定义布朗运动，把它看作一个向量空间;李代数中一个点的特征值对应于外尔腔中的一个点，给出一个条件永远不离开外尔腔的布朗运动。如果在$n$维中有$m$根，这表明条件过程的径向部分与$n+2m$维贝塞尔过程相同。条件过程也给出了物理模型，推广戴森的模型$A_{n-1}$对应于${\mathfrak s}{\mathfrak u}_n$的$n$粒子移动在扩散与排斥力之间的两个粒子之间的距离成反比。
Three phases of multiple SLE driven by non-colliding Dyson's Brownian motions
研究了带参数$κ\in (0,8]$的多重Schram-Loewner演化的性质.具体地说，我们考虑的解决方案的多Loewner方程驱动的戴森的布朗运动在非碰撞制度的时变。虽然人们通常认为解的一些性质可以通过交换关系和绝对连续性来研究，但这种方法只适用于交换SLE生成的曲线是分离的情况。在这个限制之外，甚至不明显的是，多重Loewner方程的解生成多条曲线。为了克服这个困难，我们采用高斯自由场和多个SLS的耦合。因此，我们证明了长期的猜想，解决方案确实产生多个连续曲线。此外，这些多重曲线是（i）当为$κ\in (0,4]$时的简单不相交曲线，（ii）当为$κ\in (4,8)$时的相交曲线，以及（iii）当为$κ=8$时的空间填充曲线。
Large Deviation Principle for Interacting Brownian Motions
本文证明了非平衡动力学中局部相互作用布朗运动系统中经验过程的大偏差原理。这种现象只在对称简单排它过程和零程过程中得到了证明。因此，我们得到了这方面的第三个结果，而且是扩散型相互作用粒子系统的第一个结果。
Breaking a chain of interacting Brownian particles
我们研究了有限布朗粒子链的行为，通过一对二次势相互作用，链的一端固定，另一端以低速拉开，在低速和小布朗噪声的限制。我们研究了链“断裂”的瞬间，即两个相邻粒子之间的距离变得大于某个极限。有三个不同的制度，这取决于拉速度和布朗噪声之间的关系。我们证明了弱极限定理的休息时间和休息的位置为每个政权。
Hitting times of interacting drifted Brownian motions and the vertex reinforced jump process
考虑一个负漂移的一维布朗运动，它的首中时满足逆高斯律。此外，在这个首中时的条件下，直到那个时间的布朗运动具有三维贝塞尔桥的定律。在本文中，我们给出了一个推广的结果，一族布朗运动与相互作用的漂移，指标的电导网络的顶点。首中时在规律上等于随机势的倒数，该随机势出现在称为顶点加强跳跃过程的自相互作用过程的分析中（[17，18]）。这些具有相互作用漂移的布朗运动在约束和条件方面具有显着的性质，表现出隐藏的马尔可夫性。这类过程与鞅密切相关，鞅在无限图上的顶点加强跳跃过程和边加强随机游动（[18]）的分析中起着至关重要的作用。
Uniqueness of Dirichlet forms related to infinite systems of interacting Brownian motions
研究了各种相互作用的布朗运动无穷系统的Dirichlet形式。对于给定的随机点场$ μ$，存在两个自然的无限体积Dirichlet形式$ (\mathcal{E}^{\mathsf{upr}},\mathcal{D}^{\mathsf{upr}})$和$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$，它们描述了相互作用的布朗运动，每个运动都具有未标记的平衡态$ μ$ .前者是这样的有限体积Dirichlet形式的一个方案的下降极限，后者是这样的有限体积Dirichlet形式的另一个方案的增加极限。此外，后者是前者的延伸。我们给出了一个充分条件，使得这两个Dirichlet形式是相同的。在第一个主要定理（定理3.1）中，由$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$给出的马尔可夫半群与一个自然的无穷维随机微分方程（ISDE）相联系。在第二个主要定理（定理3.2）中，我们利用ISDE的{ \ws }的唯一性，证明了这些Dirichlet型是一致的.我们将定理3.1应用于随机矩阵理论中的随机动力学，如正弦、贝塞尔和Ginibre相互作用的布朗运动和与Ruelle类相互作用势相互作用的布朗运动，定理3.2应用于正弦$ _2$相互作用的布朗运动和与$ C_0…
The KPP equation as a scaling limit of locally interacting Brownian particles
证明了Fisher-KPP方程是具有局域相互作用的布朗粒子系统的标度极限。粒子的增殖和死亡取决于其他粒子的局部浓度。相对于离散模型，控制粒子的浓度是布朗粒子相互作用的一个主要困难;局部相互作用而不是平均场或温和的，使得它更难以实现大数定律的性质。这里所采取的克服这些困难的方法很大程度上受到了A. Hammond和F. Rezakhanlou [10]在平均自由程情况下实现，而不是局部相互作用机制。
Self-repellent Brownian Bridges in an Interacting Bose Gas
该研究提出d维相互作用量子玻色气体的布朗桥系综模型，推导热力学极限下的自由能公式与凝聚相变判据，证明d≥5且弱相互作用时凝聚相非空，方法结合自排斥随机游走特性与蕾丝展开技术。
Confinement of Brownian Polymers under Geometric Area Tilts
我们认为紧的非碰撞布朗桥以上的硬墙，这是受几何增长的倾斜区域类型的自势的家庭。引入该模型是为了模拟硬壁上方$2+1$离散的Solid-On-Solid随机界面的水平线。
Gibbs measures on mutually interacting Brownian paths under singularities
我们感兴趣的是分析定义在$\mathbb R^d$中通过相互自吸引相互作用的两条独立布朗路径上的吉布斯测度。这由具有两个概率测度的哈密顿量$\int\int_{\mathbb R^{2d}} V(x-y) μ(d x)ν(d y)$表示，其中$μ$和$ν$表示两个独立布朗运动的占据测度。我们将对势$V$的类感兴趣，其为{ \it{singular} }，例如，$\mathbb R^3$中的Dirac或Coulomb型相互作用，或具有白噪声势的抛物型Anderson问题的关联函数。布朗路径的相互作用激发了乘积测度轨道的商空间的紧化，这在结构上不同于\cite{MV14}中引入的自相互作用的情况，由于相互作用中缺乏移位不变结构。我们证明了在这种紧化中两个布朗占据测度的乘积测度的{ \it{strong large deviation principle} }，并导出了由相互吸引的奇异相互作用引起的Wiener路径在Gibbs测度下的渐近路径行为.对于空间平滑的抛物型Anderson模型与白噪声的潜力，我们的分析允许直接计算退火的李雅普诺夫指数和严格的排序，它们意味着{ \it{intermittency effect} }存在于平滑的模型。
Concentration of measure for systems of Brownian particles interacting through their ranks
我们考虑一维布朗粒子的有限或可数集合，其在任何时间点的动力学由它们在整个粒子系统中的秩决定。使用随机过程的运输成本不等式，我们提供了统一的波动范围的有序粒子，他们的本地时间的碰撞，以及各种相关的统计时间间隔。例如，这样的过程，当指数和重新缩放，表现出幂律下的平稳性衰减，我们推导出浓度范围的经验估计的指数的幂律在很大的时间间隔。在我们的证明中的一个关键因素是一个新的上界Lipschitz常数的Skorokhod映射，将一个多维布朗路径的路径，这是受约束的不离开正正交。
Zero temperature limit for interacting Brownian particles. I. Motion of a single body
本文考虑R^d中相互作用的布朗粒子系统，其两两相互作用势是径向对称的，具有有限值域，当两粒子间的距离a>0时，系统达到唯一的极小值.从微观和宏观两个方面研究了系统在零温极限下的渐近行为。如果系统是刚性结晶的，即如果颗粒以等距离a刚性排列，则结晶保持在宏观时间尺度的演化下。然后，假设晶体在宏观空间尺度下具有一定的极限形状，刻画了这种形状的平移和旋转运动。
Zero temperature limit for interacting Brownian particles. II. Coagulation in one dimension
本文研究了一维布朗粒子相互作用的零温度极限，当两粒子间的距离a>0时，两粒子间的相互作用势为有限范围的势，且当两粒子间的距离a>0时，两粒子间的相互作用势达到唯一的极小值。我们说，当粒子以“几乎相等”的距离a排列时，就形成了一个链。如果链在时间0形成，那么对于正时间，当系统的温度降低到0时也是如此，并且在适当的宏观时空标度下，链的质心以与总质量成反比的速度进行布朗运动。如果有两条链，它们独立运动，直到它们相遇。然后，它们立即合并并作为一个单一的链条继续进化。这可以扩展到多个链。
Finite-particle approximations for interacting Brownian particles with logarithmic potentials
我们证明了具有对数相互作用势的布朗粒子的$ \nN $ -粒子系统收敛到由无限维随机微分方程（ISDE）描述的系统上。为了证明这一点，我们给出了相互作用布朗运动的有限粒子近似的两个一般定理。在第一个一般定理中，我们给出了描述有限粒子系统的随机微分方程解的一种紧性的充分条件，并证明了极限点解相应的ISDE。这意味着，如果另外的极限ISDE享有唯一的解决方案，那么整个序列收敛。我们在第一主要定理中处理了不可逆的情况。在第二个一般定理中，我们把它限制在可逆粒子系统的情形，并简化了它的充分条件。我们从第一定理推出第二定理。我们将第二一般定理应用于Airy $ _{β}$与$ β= 1,2,4$相互作用的布朗运动和Ginibre相互作用的布朗运动.前者出现在一维高斯系综的软边极限中，后者出现在二维Ginibre系综的体极限中，对应于一个本征值谱属于非Hermitian高斯随机矩阵的量子统计系统.有限质点随机微分方程（ISDE）到极限ISDE的过渡是一个敏感的问题，因为对数势是长程的，在无穷远处是无界的。事实上，极限ISDE不容易从有限维的ISDE中检测到。我们的一般定理可以直接应用于具有Ruelle类势的巨正则Gibbs测度，如Lennard-Jones 6-12势和里斯位势.
Convergence and non-convergence of scaled self-interacting random walks to Brownian motion perturbed at extrema
我们使用推广的Ray-Knight定理介绍了Bálint Tóth在1996年与技术开发的激发随机游动的主要工具，建立积极和消极的结果收敛的一些类的扩散缩放自相互作用随机游动（SIRW）的布朗运动扰动极值（BMPE）。Tóth的工作研究了两类SIRW：渐近自由和多项式自排斥行走。对于这两个类，托特已经证明，特别是，在独立的几何时间观察到的缩放SIRW的分布函数收敛到由广义Ray-Knight定理表示的BMPE。尺度SIRW一维分布的弱收敛问题仍然悬而未决。在本文中，一方面，我们证明了一个完整的功能极限定理的一大类渐近自由SIRW，其中包括渐近自由行走考虑在Tóth的文件。另一方面，我们表明，重新缩放多项式自排斥SIRW不收敛到相应的广义Ray-Knight定理预测的BMPE，因此，不收敛到任何BMPE。
Entrance laws for annihilating Brownian motions and the continuous-space voter model
考虑一个粒子系统作为布朗运动独立运动，直到其中两个相遇，碰撞对瞬间湮灭。这样一个零化布朗运动（aBM）系统的构造是简单的，只要我们从有限数量的粒子开始，但是对于无限多的粒子则涉及更多。特别是，如果我们让起点的集合在实数线上变得越来越密集，那么所得到的aBM系统是否收敛以及可能的极限点（入口定律）是什么就不明显了。在本文中，我们表明，aBM出现的连续空间选举模型的接口模型。这个链接使我们能够提供一个完整的分类的入口法律的aBM。我们还给出了一些例子，显示如何不同的入口法律可以通过有限近似获得。进一步讨论了连续空间选举模型与垫脚石等相关模型的关系。最后，我们得到了一个表达式的$n$点密度的aBM从任意的入口法律。
Bi-infinite systems of singularly interacting Brownian particles and the KPZ equation
研究实线上具奇异非对称相互作用的布朗粒子双无穷系统，通过碰撞链局部化等方法，建立适定性理论与确定平稳分布，证明在弱非对称下粒子数函数平衡涨落收敛到乘性随机热方程，将其置于KPZ普适类。
Slices of Brownian Sheet: New Results, and Open Problems
我们可以把布朗单看作是一系列相互作用的布朗运动或切片。在这里，我们提出了一些结果的切片的表。我们的结果的一个共同特点是，它们表现出相变。此外，一些开放的问题。
Examples of interacting particle systems on $\mathbb{Z}$ as Pfaffian point processes: annihilating and coalescing random walks
一类在$\mathbb{Z}$上的相互作用粒子系统，包括瞬时湮灭或合并最近邻随机游动，在所有确定性初始条件下，都是Pfaffan点过程.作为扩散极限，显式Pfaffan核导出各种合并和零化布朗系统。对于$\mathbb{R}$上的布朗运动，依赖于初始条件，相应的核函数与随机矩阵的实Ginibre系综的实特征值的Pfaffan点过程的体标度极限和边标度极限密切相关.对于$\mathbb{R}_{+}$上的布朗运动，在零点处具有吸收或反射边界条件，出现了新的有趣的Pfaffan核。我们说明的实用程序的Pfaffan结构确定的极端统计的最右边的粒子的纯零化布朗运动，并计算所有模型的过度拥挤的区域的概率。
One Brownian Stochastic Flow
描述了由相互作用的布朗粒子所携带的质量组成的测度值过程的弱极限。作为一个限制流的Arrattia流量。
Large deviations for trapped interacting Brownian particles and paths
我们介绍了两个概率模型$N$相互作用布朗运动在$\mathbb {R}^d$的陷阱下相互排斥的力量。这两个模型被定义在有限的时间间隔下的陷阱哈密顿量和两个各自的对相互作用哈密顿量的转换路径措施。第一对相互作用表现出粒子排斥性，而第二个施加路径排斥性。我们分析了这两个模型在发散时间的限制与固定数量的$N$的布朗运动。特别是，我们证明了大偏差原则的归一化占领措施。速率函数的极小值与一个特定的关联算子有关，即$N$相互作用的俘获粒子系统的Hamilton算子。更确切地说，在粒子排斥模型中，极小化者是它的基态，而在路径排斥模型中，极小化者是它的基态。在路径排斥的情况下，我们还讨论了Dirac型相互作用的情况下，这是严格定义的布朗交叉局部时间。我们证明了一个大偏差的结果为一个离散变量的模型。这项研究是一个贡献的搜索的数学公式的量子系统的$N$捕获相互作用玻色子作为模型的玻色-爱因斯坦凝聚，著名的1995年实验的成功的动机。最近，Lieb等人用著名的Gros-Pitaevskii公式描述了基态的大N行为，该公式涉及对势的散射长度。我们证明了基态的大N行为也可以用Gros-Pitaevskii公式来描述，但是，对势的散射长度用它的积分来代替。
One-dimensional Brownian particle systems with rank dependent drifts
本文研究线性布朗运动的相互作用系统，其在每个时间点的漂移向量由当时坐标过程的相对秩决定。我们的主要目的是研究按递增顺序排列的布朗运动之间的间距的长程行为。对于许多布朗运动以这种方式相互作用，我们的特点漂移的法律的家庭的向量的间距是紧的，并显示其收敛到一个独特的固定联合分布的独立指数分布与不同的手段。我们还研究了一个特殊的可数无限系统，其中只有最小的布朗粒子得到一个常数向上漂移，并证明了独立同分布的指数间距保持平稳的动力学过程。也讨论了这个方向的一些相关猜想。
Interacting Brownian motions and the Gross-Pitaevskii formula
我们回顾概率方法描述相互作用的粒子稀系统的Gross-Pitaevskii理论。主要成果是在囚禁势中相互作用布朗运动大系统的平均占有测度的大偏差原理。相应的速率函数作为变分问题给出，其解提供了无限系统的有效描述。
Convergence of scaled asymptotically-free self-interacting random walks to Brownian motion perturbed at extrema
本文研究一维自交互随机游走，证明在扩散标度下，当参数p∈(0,1/2]时，该游走收敛于极值扰动布朗运动，完善并推广了渐近自由情形的泛函极限定理，方法基于广义Ray-Knight定理。
Non-colliding space-time inhomogeneous Markov chains
针对一类可积时空非齐次马尔可夫链，建立了碰撞时间尾部概率的显式首阶渐近及定量误差界，并通过条件过程验证了局部推阻相互作用粒子系统中的预测。
Interacting particle systems at the edge of multilevel Dyson Brownian motions
研究了当能级数趋于无穷大时，多层戴森布朗运动边缘粒子间距的联合渐近行为。尽管在多层Dyson布朗运动中粒子之间存在全局相互作用，但在极限情况下我们观察到一个解耦现象：全局相互作用变得可以忽略，只剩下局部相互作用.由此产生的限制对象是相互作用的粒子系统，可以描述为布朗版本的某些完全不对称的排斥过程。这是在一般$β$随机矩阵模型中首次出现具有局部相互作用的粒子系统。
Gibbs-non-Gibbs dynamical transitions for mean-field interacting Brownian motions
我们考虑一个系统的实值自旋相互作用，通过平均场哈密顿依赖于经验磁化的自旋通过一般的潜力。系统服从随机动力学，其中自旋执行独立的布朗运动。在\cite{FedHoMa13}中，考虑了居里-外斯模型，伊辛自旋通过二次势相互作用，并受到独立的自旋翻转，我们遵循\cite{vEFedHoRe10}中概述的程序。我们表明，在热力学极限的系统是非吉布斯在时间$t \in (0,\infty)$当且仅当存在一个$α\in \mathbb{R}$，使大偏差率函数的磁化条件的轨迹上击中值$α$在时间$t$有多个全球最小值。我们进一步表明，不同的最小化轨迹是不同的时间$t=0$。我们给出了系统在$t=0$时刻为Gibbs的势的条件，根据势的二阶差商对系统在$t \in (0,\infty)$时刻为Gibbs的可能情形进行了分类，并证明了系统一旦成为非Gibbs就不能成为Gibbs，即，从吉布斯到非吉布斯存在唯一且明确可计算的交叉时间$t_c \in [0,\infty]$。我们给出了立即失去吉布斯性（$t_c=0$）、短期保持吉布斯性、长期失去吉布斯性（$t_c\in (0,\infty)$）和保持吉布斯性（$t_c=\infty$）的例子。根据电势，系统在交叉时间$t=t_c$可以是吉布斯或非吉布斯。
Ordered random walks
我们构造了条件版本的$k$独立同分布随机游动上的$\R$，因为它们在任何时候都保持严格的顺序。这是所谓的非碰撞或非相交随机游动的推广，戴森的布朗运动的离散变体，这已经被认为是还没有最近的邻居在晶格上行走。我们唯一的假设是阶上的矩条件和局部中心极限定理的有效性。条件过程被构造为一个Doob $h$ -变换与一些正的正则函数$V$，这是强相关的范德蒙德行列式，并减少到该功能的简单随机行走。此外，我们证明了一个不变原理，即，对戴森的布朗运动，连续模拟功能极限定理。
A phase transition behavior for Brownian motions interacting through their ranks
考虑正实轴上n个点的时变集合，建模为n个布朗运动的指数，其每个时间点的漂移向量由当时坐标过程的相对秩确定。如果在每个时间点，我们将这些点除以它们的和，在适当的假设下，随着时间的推移，重新标度的点过程收敛到一个平稳分布（取决于n和漂移向量）。这个平稳分布可以用最近的一个结果来精确地计算。该模型和重新标度的点过程都是班纳、费恩霍尔茨和卡拉扎斯引入的股票市场模型的中心研究对象。本文研究了当$n$趋于无穷大时，该点过程在平稳测度下的行为。在一定的“连续性在边缘”的条件下的漂移，我们表明，以下之一必须发生：（i）所有的点收敛到零，或（ii）最大值去到一个和其余的去到零，或（iii）的过程收敛到一个非平凡的Poisson-Dirichlet分布的法律。这个证明使用了塔拉格兰德对德里达自旋玻璃随机能量模型的低温相的分析技术。主要结果建立了一个普适性的BFK模型和艾滋病在明确的渐近计算使用已知的泊松-狄利克雷定律的结果。
The Kardar-Parisi-Zhang equation as scaling limit of weakly asymmetric interacting Brownian motions
我们考虑一个系统的无穷多个相互作用的布朗运动模型的高度之间的两个散装相的一维界面。我们证明了在弱非对称的微观相互作用下，KPZ方程的解可以很好地近似系统的大尺度涨落。证明是基于Goncalves和Jara的鞅解以及Gubinelli和Perkowski相应的唯一性结果。
Spectral gap for unlabelled Ginibre Interacting Brownian motion
该研究确定了有限粒子和无限粒子无标签Ginibre相互布朗运动的精确谱间隙，发现无限粒子系统的谱间隙大于有限粒子系统，揭示了谱间隙在粒子系统从有限到无限过渡时的增强效应。
From Brownian-time Brownian sheet to a fourth order and a Kuramoto-Sivashinsky-variant interacting PDEs systems
我们引入$n$参数$\Rd$值布朗时间布朗单（BTBS）：一个布朗单，其中每个“时间”参数被一个独立的布朗运动的模所取代.然后，我们将BTBS连接到一个新的系统的$n$线性，四阶，和相互作用的PDE和相应的四阶相互作用的非线性PDE。耦合现象是布朗单之间的相互作用的结果，通过它的方差，和布朗运动在BTBS;它导致了一个复杂的，有趣的，和随机场推广我们早期的布朗时间过程（BTP）连接到四阶线性偏微分方程。我们的BTBS不属于经典的随机场理论，并证明我们的新的PDE连接，我们推广了我们的BTP方法在\cite{Abtp1,Abtp2}和我们混合布朗单连接到一个线性PDE系统，我们也给随着其相应的非线性二阶PDE和$2n$阶线性PDE。此外，我们介绍了$n$参数$d$维线性Kuramoto-Sivashinsky（KS）片内核（或“过渡密度”），我们将其连接到一个紧密连接的系统的新的线性Kuramoto-Sivashinsky变体相互作用的偏微分方程，推广我们以前的一个参数的布朗时间布朗角内核及其连接到KS偏微分方程。这里的相互作用意味着我们的偏微分方程系统将被求解为一系列函数，这是与众所周知的流体动力学模型共享的特征。在这里建立的相互作用的偏微分方程连接开辟了另一个新的基本战线在快速增长的领域的迭代型过程和它们的连接到新的和重要的高阶偏微分方程和一些等价的分数柯西问题。我们将本文给出的…
A Mimicking Theorem for processes driven by fractional Brownian motion
该研究证明带加性高斯噪声随机过程的模仿定理及相关熵、输运估计，借此得到混沌定量传播的精确结果与局部相互作用随机微分方程集的边缘动力学公式。
A chain of interacting particles under strain
本文研究了在小噪声的限制下，一端固定，另一端以低速移动的相互作用布朗粒子链的行为。粒子间的相互作用是通过一个有限程的两两相互作用势进行的。我们考虑过阻尼和欠阻尼动力学。
Ginibre interacting Brownian motion in infinite dimensions is sub-diffusive
本文证明了在二维空间中通过Ginibre相互作用布朗运动模型的标记粒子呈现次扩散性，该结果与Ruelle类势下维度大于等于2时标记粒子总是扩散的已知结论相反，揭示了无穷粒子系统的几何刚性会影响其随机动力学的动力学性质。
From Cannings model to Brownian motion conditioned on local time profile
本文研究了Cannings模型谱系树的缩放极限，证明了其收敛于局部时间剖面条件下的布朗运动，并利用从无穷下降性质进行证明。
A new proof of Liggett's theorem for non-interacting Brownian motions
本文在独立漂移布朗运动的特殊情况下，给出了文献[Lig 78]中关于独立粒子系统不变测度的Liggett定理的一个新证明.这种特殊的情况已经收到了很多关注，最近由于其应用程序的离散高斯自由场的局部极值的分析。我们的证明的新颖性在于，它直接识别具有指数强度的期望泊松点过程，而不依赖于Choquet-Deny卷积方程$μ* P=μ$（[ChoquetDeny 60，Deny 60]）。
Scaling Limit of Two-component Interacting Brownian Motions
本文研究了两分量布朗运动系统在某些奇异相互作用下的渐近行为。特别地，该系统是两种不同类型的颗粒的组合，并且机械性质和相互作用参数取决于相应类型的颗粒。我们证明了两种类型经验密度的流体动力学极限是某个准线性抛物型偏微分方程（称为Maxwell-Stefan方程）的解。
Point-to-line last passage percolation and the invariant measure of a system of reflecting Brownian motions
本文证明了离散随机环境中反射布朗运动系统的不变测度与点到线的末次逾渗时间向量之间的一个等价律。一个结论描述了带漂移的Dyson布朗运动的全时上确界的分布。一个有限的温度版本涉及两个定向聚合物的点到线的分拆函数，与反伽马和布朗环境，并概括了杜弗雷纳的身份。我们的证明引入了一个相互作用的系统的布朗运动的一个不变测度给出了一个领域的点到线的日志分拆函数的对数-伽马聚合物。
Quantitative Propagation of Chaos for Singular Interacting Particle Systems Driven by Fractional Brownian Motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的奇异相互作用粒子系统，证明了在粒子数趋于无穷时传播混沌和均场收敛的定量速率。
Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials
研究了由无穷多个布朗粒子在$\mathbb{R}^d$中运动并通过对数函数（二维库仑势）相互作用构成的扩散系统的构造。这些电位非常强，在自然界中作用范围很长。相关的平衡态不再是吉布斯测度。我们目前的一般结果的建设这样的扩散，并作为其应用，构建两个典型的相互作用布朗运动与对数相互作用势，即戴森模型在无限维和Ginibre相互作用布朗运动。前者是$\mathbb{R}$中的粒子系统，而后者是$\mathbb{R}^2$中的粒子系统。这两个模型在空间中是平移和旋转不变的，因此，分别是维度$d=1,2$的原型。前一种扩散模型的平衡态是具有正弦核的行列式或Pfronian随机点场。它们出现在高斯随机矩阵（如GOE、GUE和GSE）的系综谱的物理极限中。后一种扩散模型的平衡态是复杂的非厄米高斯随机矩阵的系综的谱的物理极限，称为Ginibre系综。
The Brownian web, the Brownian net, and their universality
布朗网是从空间和时间中的任何地方开始的一维聚合布朗运动的集合，而布朗网是一种也允许分支的推广。它们出现在许多具有分支和合并的一维相互作用粒子系统的扩散标度极限中。本文介绍了布朗网和布朗网，以及它们如何在各种一维模型的标度极限中出现，主要集中在i.i.d.中的合并随机游动和随机游动。时空随机环境我们还将简要调查模型和结果连接到布朗网络和网络，包括替代拓扑结构，人口遗传模型，真正的自我排斥运动，平面聚集，排水网络，定向渗流，黑噪声和临界渗流。最后讨论了一些有待解决的问题。
Brownian Particles with Rank-Dependent Drifts: Out-of-Equilibrium Behavior
本文研究了一类非平衡可列一维布朗粒子系统通过秩相关漂移相互作用的长程渐近行为。针对半无限情形，即只有最左边的粒子向右作一个常数漂移，我们推导并求解了相应的单侧Stefan（自由边界）方程。通过这个解决方案，我们明确确定的限制粒子密度分布以及最左边的粒子的渐近轨迹。在这样做的同时，我们进一步建立随机支配和收敛到平衡结果的矢量之间的领先粒子的相对间距。
Interacting particle systems on sparse $W$-random graphs
本文研究了随机图上广义交互粒子系统的大种群极限，证明当底层图序列收敛于 graphon 时，系统收敛至 graphon 随机微分方程，并利用 Fubini 扩展框架和无界 graphon 的 $L^p$ 理论处理了非线性交互与稀疏图情形。
A multi-dimensional version of Lamperti's relation and the Matsumoto-Yor opposite drift theorem
一维布朗运动的一个经典结果表明，当它的首中时为0时，它具有三维Bessel桥的分布。通过对这个结果应用一定的时间变化，Matsumoto和Yor证明了一个定理，给出了具有相反漂移的布朗运动之间的关系。相应的时变是兰佩蒂关系式中出现的时变。Sabot和Zeng证明了一族具有相互作用漂移的布朗运动，在首中时向量为0的条件下，也具有独立的3维Bessel桥的分布。此外，这些首中时的分布与一个随机的潜力，出现在顶点加强跳跃过程的研究。本文的目的是证明一个多变量版本的Matsumoto-Yor相反的漂移定理，通过应用Lamperti型时变到以前的家庭的相互作用布朗运动。由于时变在不同的坐标上以不同的速度进行，因此出现了困难。
Elementary derivation of Spitzer's asymptotic law for Brownian windings and some of its physical applications
布朗绕组Spitzer ′ z渐近律的一个简单推导[Trans.Am.Math.Soc.87，187（1958）]中提出的方法及其推广>.这些方法包括平面布朗行走与单穿刺相互作用和单变锥角截锥上的布朗行走与截锥尖相互作用的情形.这类情形在量子霍尔效应和2+理论中是典型的它们在高分子物理中也有一定的应用
Interacting time-fractional and $Δ^ν$ PDEs systems via Brownian-time and Inverse-stable-Lévy-time Brownian sheets
最近，应用和抽象数学及相关学科中的许多现象都用高阶和分数偏微分方程来表达。最近，Allouba引入了布朗时间布朗单（BTBS），并将其连接到一个新的四阶相互作用偏微分方程系统。这种多参数BTBS-PDE连接中的相互作用是新颖的，导致了著名的Kuramoto-Sivashinsky PDE的紧密连接的线性系统变体，并且不与其一次性参数对应物共享。这也意味着，这些偏微分方程系统是解决一个家庭的功能，在众所周知的流体动力学模型中表现出的功能。另一方面，单参数和多参数布朗时间偏微分方程的解和初始数据之间的记忆保持相互作用是共同的。在这里，我们引入了一个新的-即使在一个参数的情况下-证明，明智地结合了随机分析与分析和分数阶微积分，同时链接BTBS到一个新的系统的时间半导数相互作用偏微分方程，以及四阶系统证明较早和不同的Allouba。然后，我们介绍了一般类的随机场，我们称之为逆稳定-列维-时间布朗单（ISLTBS），我们把它们连接到$β$ -分数时间导数系统的相互作用偏微分方程$0<β<1$。当$β=1/ν$，$ν\in\lbr2,3,...\rbr$，我们的证明也连接一个ISLTBS的系统的内存保存$ν$ -拉普拉斯互动PDE。存储器通过初始数据的时间缩放的$k$ -拉普拉斯算子的总和$k=1,..., ν-1$来表示。利用Fourier-Laplace变换-分数阶微积分方法，给出了分数阶…
Infinite-dimensional stochastic differential equations related to random matrices
我们解决了无穷维随机微分方程（ISDE）描述了一个无限数量的布朗粒子通过二维库仑势相互作用。相关的未标记随机动力学的平衡态是随机矩阵理论中出现的Ginibre随机点场和Dyson测度。为了求解ISDE，我们建立了这些措施的分部积分法公式。由于二维库仑势的长程效应很强，布朗粒子与二维库仑势相互作用的性质与布朗粒子与Ruelle类相互作用势相互作用的性质有很大的不同。作为一个例子，我们证明了与Ginibre随机点场相关联的相互作用布朗粒子满足多个ISDE。
Dynamical rigidity of stochastic Coulomb systems in infinite-dimensions
本文基于2013年12月18日在京都大学数学科学研究所举行的“概率研讨会”上的演讲，并公布了[1，8，10，11]中的部分结果。我们给出了无限维Ginibre相互作用布朗运动的动力学刚性的两个例子。这种随机动力学是由描述平面内无限多个布朗粒子通过二维库仑势相互作用的无限维随机微分方程给出的。第一个动力刚性是Ginibre相互作用的布朗运动是两个不同的无穷维随机微分方程的唯一强解。第二个结果表明，Ginibre相互作用布朗运动的标记粒子是亚扩散的。我们还提出了“库仑随机点场”的概念和相应的“库仑相互作用布朗运动“。
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