Existence of equilibrium for Infinite System of Interacting Diffusions
我们开发并实现了新的概率策略来证明无界格点上相互作用扩散过程的长时间行为的基本结果。所使用的解决方案的概念是相当弱的，因为我们构造的过程作为一个解决适当的无限维鞅问题。然而，该技术允许我们考虑粒子的生成元是退化椭圆算子的情况。作为一个模型的例子，我们目前的情况下，运营商来自海森堡群。在最后一节中，我们提到了一些可以使用我们的方法处理的其他示例。
2015-10-01 math.PR
Fluctuations of the Atlas model from inhomogeneous stationary profiles
本文研究非齐次平稳分布下Atlas模型的平衡波动，证明占据测度收敛于SPDE，并揭示下边缘方差发散及最低粒子收敛于非高斯极限。
2025-06-20 math.PR
Extremal Invariant Distributions of Infinite Brownian Particle Systems with Rank Dependent Drifts
本文研究具有秩依赖漂移的无穷布朗粒子系统，证明其乘积形式平稳分布均为极值且遍历，并刻画了满足可积性条件的全部乘积形式平稳分布，推进了竞争布朗粒子系统不变分布的分类问题。
2024-07-08 math.PR
Occupation time fluctuation limits of infinite variance equilibrium branching systems
建立了$(d,α,β)$ -分支粒子系统重标占据时涨落的极限定理。它由粒子按照对称的$α$运动组成--在$\mathbb{R}^d$中的稳定运动。分支律在（1+ $β$）稳定律吸引区域中，初始条件是系统的平衡随机测度（定义如下）。本文分别讨论了中等$α/β<d<(1+β)α/β$、临界$d=(1+β)α/β$和大$d>(1+β)α/β$维数的情形。在最有趣的情况下，中间尺寸，我们得到一个版本的分数稳定运动。还研究了该过程的长程相关结构。与此相反，临界和大尺寸的极限过程有独立的增量。
2008-02-01 math.PR
Dimension-free local convergence and perturbations for reflected Brownian motions
我们描述和分析了一类正的经常性反射布朗运动（RBM）在$\mathbb{R}^d_+$的本地统计收敛到平衡的速度无关的维度$d$。在适当的假设下的反射矩阵，漂移和扩散系数，维数无关的拉伸指数收敛速度得到估计收缩之间的同步耦合RBM的潜在加权距离。我们还研究了对称阿特拉斯模型作为第一步，在获得维数无关的收敛速度RBM不满足上述假设。通过分析一个路径导数过程，并将其与随机环境中的随机游动联系起来，得到了对称Atlas模型间隙过程在适当的平稳性扰动下的多项式收敛速度.
2022-03-21 math.PR
On Discounted Infinite-Time Mean Field Games
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了具有折扣的无限时间均场博弈，通过将代理人分为代表性玩家和社会均衡，构建纳什均衡并利用随机最大原理和无限时间正向-反向随机微分方程，证明了Yamada-Watanabe型定理及无限时间FBSDE解的弱唯一性。
2026-03-16 math.OC math.PR
Studying Pensions Funds Through an Infinite Servers Nodes Network: A Theoretical Problem
本研究旨在提出一个代表性的养老基金通过随机网络的两个无限服务器节点。有了这种表示，它是允许的基础上推导出的随机利率期望值，其中的贡献到达基金和养老金支付的fund.In我们的研究中，一个随机网络的平衡条件的系统构建的交通表示。该网络允许研究系统中的均衡，并且允许获得养老基金的平衡。当两个节点处的来自外部的到达是根据泊松过程时，系统可以被视为两个节点网络，其中第一个节点是MGinf队列，第二个节点是MtGinf队列。在这种情况下，长期的平衡条件由一个非常简单的公式给出。在这个公式中，它建立了两个节点之间的关系。在研究中给出了几个例子。
2021-10-14 math.PR
Non-equilibrium stochastic dynamics in continuum: The free case
本文研究了连续介质中自由粒子随机动力学的状态空间的确定问题，考虑了粒子可能的生与死。在这个动力学中，每个独立粒子的运动由黎曼流形$X$上的固定马尔可夫过程$M$描述。这里出现的主要问题是系统的可能坍缩，在这个意义上，虽然粒子的初始配置是局部有限的，但在$X$中可能存在一个紧集，使得在概率为1的情况下，无穷多个粒子将在某个时间到达这个集合$t>0$。我们假设$X$具有无限体积，并且对于每个$α\ge1$，我们考虑在$X$中所有无限配置的集合$Θ_α$，对于该集合，紧致集合中的粒子数由一个常数乘以集合体积的$α$次幂来限定。我们发现相当一般的条件，过程$M$，保证相应的无限粒子过程可以开始在每个配置从$Θ_α$，将永远不会离开$Θ_α$，并有cadlag（甚至是连续的）样本路径的模糊拓扑。我们认为我们的结果的应用程序的例子如下：布朗运动的配置空间，自由Glauber动态配置空间（或生灭过程$X$），和自由川崎动态配置空间。我们还表明，如果$X=\mathbb R^d$，那么对于广泛的一类起始分布，（非平衡）自由Glauber动力学是（非平衡）自由Kawasaki动力学的标度极限。
2007-01-25 math.PR
Equilibrium, social welfare, and revenue in an infinite-server queue
受新兴技术对收费停车场的影响，本文研究了无限服务员排队的均衡、社会福利和收入问题。更具体地说，我们假设一个客户的效用包括一个积极的奖励接收服务减去成本所造成的其他客户在系统中。在可观察的设置，我们显示的存在性，唯一性，以及个人的阈值，社会最优阈值，最优收入阈值的表达式，分别。然后，我们证明了最优收入阈值是小于社会最优阈值，这是小于个人的。此外，我们还将费用函数推广到任何非负系数的有限多项式函数。在不可观测的设置，我们得到了个人和最优收入的加入概率。最后，通过数值实验，我们补充了我们的结果，并比较了这两个信息水平下的社会福利和收入。
2022-12-22 math.OC math.PR
A note on equilibrium Glauber and Kawasaki dynamics for fermion point processes
在局部紧的波兰空间$X$中构造了两类无穷粒子系统的平衡动力学，其中某些费米子点过程是不变的。Glauber动力学是$X$中的生灭过程，而在Kawasaki动力学的情况下，相互作用的粒子在$X$上随机跳跃。我们建立条件下，相应的保守马尔可夫过程存在的动力学的发电机。
2007-02-12 math.PR
Non-Equilibrium Dynamics of Dyson's Model with an Infinite Number of Particles
戴森模型是一个一维的布朗运动系统，在任意一对粒子之间存在长程排斥力，其强度与距离的倒数成正比，比例常数为$β/2$。我们给出了初始配置的充分条件，使戴森模型与$β=2$和无限数量的粒子是很好地定义在这个意义上，任何多时间相关函数是由一个连续的内核的行列式。满足我们条件的无穷维组态类足够大，可以用来研究非平衡动力学。例如，我们得到了从一个组态开始的弛豫过程，其中$\Z$的每个点被一个粒子占据，到稳态，这是具有正弦核的行列式点过程。
2009-06-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mutation--selection balance on an infinite trait space: confinement, drift and equilibrium
该研究在无限性状空间的种群模型中，结合突变、选择与密度依赖调节，推导确定性近似系统，明确有界与约束死亡率的差异，证明约束死亡率下非零平衡态的存在及唯一性，数值实验验证了相关理论结果。
2026-09-03 math.PR q-bio.PE
Perfect simulation of Markovian load balancing queueing networks in equilibrium
本文针对马尔可夫负载均衡排队网络平衡态模拟问题，提出三种基于支配过程和预序耦合的完美模拟算法，解决了状态空间无限且不变分布未知情况下的蒙特卡洛估计难题。
2024-07-04 cs.NI math.PR
Infinite interacting diffusion particles I: Equilibrium process and its scaling limit
经典连续系统的随机动力学$({\bf X}(t))_{t\ge0}$是一个随机过程，它取$\Bbb R$中所有局部有限子集（配置）的空间$Γ$中的值，并具有Gibbs测度$μ$作为不变测度。我们假设$μ$对应于对称对势$ϕ(x-y)$。一类重要的经典连续系统的随机动力学是由扩散形成的。到目前为止，只有一种类型的这样的动力学-所谓的梯度随机动力学，或相互作用的布朗粒子-已被研究。利用Dirichlet型理论，构造并研究了一类新的随机动力学，我们称之为无限相互作用扩散粒子。在$L^2(Γ;μ)$上引入了Dirichlet形式${\cal E}_μ^Γ$，并在一般条件下证明了它在位势$ϕ$上的闭性.对于一个潜在的$ϕ$有一个“弱”奇点在零，我们也写下了一个明确的形式的生成元的${\cal E}_μ^Γ$上的光滑圆柱函数。最后，我们研究了相互作用扩散的标度极限，并证明了这些标度极限在${\cal E}_μ^Γ$中是紧的，其中${\cal D}'$是${\cal D}{:=}C_0^\infty({\Bbb R})$的对偶空间。
2003-11-25 math-ph math.MP math.PR
Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials
研究了由无穷多个布朗粒子在$\mathbb{R}^d$中运动并通过对数函数（二维库仑势）相互作用构成的扩散系统的构造。这些电位非常强，在自然界中作用范围很长。相关的平衡态不再是吉布斯测度。我们目前的一般结果的建设这样的扩散，并作为其应用，构建两个典型的相互作用布朗运动与对数相互作用势，即戴森模型在无限维和Ginibre相互作用布朗运动。前者是$\mathbb{R}$中的粒子系统，而后者是$\mathbb{R}^2$中的粒子系统。这两个模型在空间中是平移和旋转不变的，因此，分别是维度$d=1,2$的原型。前一种扩散模型的平衡态是具有正弦核的行列式或Pfronian随机点场。它们出现在高斯随机矩阵（如GOE、GUE和GSE）的系综谱的物理极限中。后一种扩散模型的平衡态是复杂的非厄米高斯随机矩阵的系综的谱的物理极限，称为Ginibre系综。
2013-02-04 math-ph math.MP math.PR
Non-equilibrium stationary properties of the boundary driven zero-range process with long jumps
本文研究了零程过程在非平衡定态下与无穷多个库相接触的长跳过程。我们得到的静水极限和菲克定律，这是一个后果之间的关系的排它过程和零程过程。我们还得到了经验密度的大偏差原理，即计算了非平衡自由能。
2022-06-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
All Games Have Equilibria
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
研究无限博弈纳什均衡存在性，通过修正混合策略模型提出统一方案，证明此类博弈存在有限可加混合策略中的纳什均衡，其均衡对应有良好性质，使无限博弈可进行直接均衡分析。
2026-08-06 cs.GT econ.TH math.FA
