Infinite Dimensional Stochastic Differential Equations for Dyson's Model
本文证明了一个无限维随机微分方程对应于Dyson布朗运动（DBM）的整体极限的强存在性和路径唯一性，对于所有的$β\geq 1$ .我们的建设适用于一个明确的和一般类的初始条件，包括晶格配置$\{x_i\}=\mathbb{Z}$和正弦过程。我们进一步证明了有限维到无限维矩阵的收敛性。这种收敛性得出了Katori和Tanemura（2010）在$β=2$上求解该方程的行列式公式。
2015-10-28 math.PR
Non-collision and collision properties of Dyson's model in infinite dimension and other stochastic dynamics whose equilibrium states are determinantal random point fields
Dyson的相互作用布朗粒子模型是一个随机动力学模型，由无限数量的粒子在具有对数对相互作用势的$ \R $中运动组成。对于这个模型，我们将证明每对粒子永远不会碰撞。该动力学的平衡态是一个具有正弦核的行列式随机点场。本文证明了对于以行列式随机点场为平衡态的Dirichlet型随机动力学，如果行列式随机点场的核是局部Lipschitz连续的，则粒子永远不会碰撞，并给出了Hölder连续时粒子碰撞的例子.此外，我们构造了一种无限维扩散的无限体积动力学，它的平衡态是决定性的随机点场。最后一个结果是部分的，因为我们简单地构造了一个与给定的行列式随机点场作为平衡态的{\em正则}预Dirichlet型的{\em最大可闭部分}相关联的扩散。对于给定的行列式随机点域，证明标准预Dirichlet型的闭性是一个公开问题。我们证明了这些动力学是有限体积动力学的强预解极限。
2015-02-21 math.PR
Infinite-dimensional Dyson Brownian motion(s)
本研究研究无限维Dyson布朗运动，构造行列式过程并证明收敛性，推广了Katori-Tanemura和Tsai-Osada的结果，并推导了Burgers型随机偏微分方程。
2026-09-23 math.PR
The Dyson and Coulomb games
我们介绍和调查某些$N$球员动态游戏的线上和平面上，承认库仑气体动力学作为纳什均衡。最重要的是，我们发现，普遍的局部极限的平衡是敏感的选择模型的球员信息在一维，但不是在二维。我们还发现，玩家可以通过自私的行为实现博弈论的对称性，尽管状态的非交换，这使我们能够建立N-Nash系统对局部最优玩家集合的预期平均场方程的强局部收敛，即，那些表现出与Nash最优集合相同的局部极限的集合。在一维，这种收敛显着特点的非本地到本地的过渡人口依赖的$N$ -纳什系统。
2019-10-01 math-ph math.AP math.MP
On The Cutoff Phenomenon For Dyson-Jacobi Processes
École normale supérieure, Université PSL（巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学）；Université Paris-Dauphine, PSL（巴黎第九大学，巴黎文理研究大学）
本文研究了Dyson-Jacobi过程的截止现象，通过结合黎曼几何与变形表示，给出了混合时间的显式公式，并提供了精确的定量估计。
2026-01-28 math.PR
Bessel process, Schramm-Loewner evolution, and Dyson model
Bessel过程被定义为布朗运动在$D$维空间中的径向部分，并被认为是由$D$，BES $^{(D)}$索引的一维扩散过程的单参数族.众所周知，$D_{\rm c}=2$是临界尺寸。Bessel流是一个概念，使得我们把具有固定$D$的BES $^{(D)}$看作一个单参数初值族。存在另一个临界尺寸$\bar{D}_{\rm c}=3/2$，并且在$D$的中间值$\bar{D}_{\rm c} < D < D_{\rm c}$中，贝塞尔流的行为是高度非平凡的。维度D=3是特殊的，因为除了BES $^{(3)}$是三维BM的径向部分的方面之外，它还有另一个方面作为保持正的条件BM。讨论了概率论和统计力学中的两个主题：Schramm-Loewner演化（SLE）和Dyson模型（带参数$β=2$的Dyson BM模型）。SLE $^{(D)}$被引入作为上半复平面上贝塞尔流的“复化”。Dyson模型是BES $^{(3)}$的多元扩展。我们解释了BES $^{(D)}$和SLE $^{(D)}$的“亲子关系”，以及BES $^{(3)}$和Dyson模型的亲子关系。结果表明，复分析是研究平衡态和非平衡态随机过程和统计力学模型的有效方法。
2011-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Universal cutoff for Dyson Ornstein Uhlenbeck process
我们研究了Dyson-Ornstein-Uhlenbeck扩散过程，一个相互作用粒子的演化气体。它的不变定律是随机矩阵理论的贝塔埃尔米特系综，一种非乘积对数凹分布。我们探讨这个过程的收敛到平衡的各种距离或分歧，包括全变差，相对熵，和运输成本。当粒子的数量被发送到无穷大，我们表明，截止现象发生：平衡的距离突然消失在一个关键时刻。一个显著的特点是，这个临界时间与控制相互作用强度的参数β无关，特别是在非相互作用的情况下，结果是相同的，这只不过是Ornstein-Uhlenbeck过程。我们还提供了一个完整的分析的非相互作用的情况下，揭示了一些新的现象。我们的工作依赖于其他成分的凸性和功能不等式，精确可解性，精确高斯公式，耦合参数，随机分析，变分公式和收缩性能。这项工作导致，超出了我们研究的具体过程，问题的高维分析的热内核的弯曲扩散。
2022-07-13 math.PR
On The Cutoff Phenomenon For Dyson-Laguerre Processes
本研究聚焦高维下戴森-拉盖尔过程向平衡态的收敛，通过内在瓦瑟斯坦距离等工具，结合黎曼几何与泛函不等式，建立指数衰减并推导正则化不等式，明确混合时间显式界及截断现象。
2025-09-24 math.PR
Non-crossing Brownian paths and Dyson Brownian motion under a moving boundary
我们分析计算概率$S(t)$，一组$N$布朗路径不互相交叉，并保持低于移动边界$g(τ)= W \sqrtτ$的时间$t$。我们发现，对于大的$t$，它衰减为幂律$S(t) \sim t^{- β(N,W)}$。在无限硬壁存在的情况下，在谐振势阱中的$W$位置，得到了作为$N$非相互作用费米子量子系统的基态能量的衰变指数$β(N,W)$。在$N$和$W$的各种极限下，特别是对于大的$N$和大的$W$，获得了$β(N,W)$的显式表达式。我们得到了大时间内存在移动障碍物$g(τ) =W \sqrtτ$时步行者位置的联合分布。我们将我们的结果扩展到$N$戴森布朗运动（对应于高斯酉包络）的情况下，在存在相同的移动边界$g(τ)=W\sqrtτ$。对于$W=0$，我们表明，该系统提供了一个实现的Laguerre双正交系综随机矩阵理论。我们得到明确的平均密度附近的障碍，以及在远离障碍的散装。最后，我们应用我们的结果$N$非交叉布朗桥的时间依赖的障碍$g_B(τ)= W \sqrt{τ(1- \fracτ{T})}$下的间隔$[0,T]$。
2019-09-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Infinite-dimensional stochastic differential equations related to random matrices
我们解决了无穷维随机微分方程（ISDE）描述了一个无限数量的布朗粒子通过二维库仑势相互作用。相关的未标记随机动力学的平衡态是随机矩阵理论中出现的Ginibre随机点场和Dyson测度。为了求解ISDE，我们建立了这些措施的分部积分法公式。由于二维库仑势的长程效应很强，布朗粒子与二维库仑势相互作用的性质与布朗粒子与Ruelle类相互作用势相互作用的性质有很大的不同。作为一个例子，我们证明了与Ginibre随机点场相关联的相互作用布朗粒子满足多个ISDE。
2011-02-07 math-ph math.MP math.PR
Resetting Dyson Brownian motion
本文提出重置 Dyson 布朗运动（β-RDBM），研究随机重置驱动下 Dyson 对数气体从平衡态到非平衡稳态的转变，精确求解稳态联合分布并揭示其涨落由刚性变为蓬松的机制。
2025-03-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From the Pearcey to the Airy process
将动力学放入随机矩阵模型中，会导致在特征值的实数线上出现许多不相交的布朗运动，正如戴森所发现的那样。应用缩放限制的随机矩阵模型，结合戴森的动力学，然后导致有趣的，无限维的本征值扩散。本文研究了两个模型之间的关系，即Airy和Pearcey过程，更精确地显示了如何近似Pearcey过程的多时间统计量的Airy过程的帮助下的间隙概率的偏微分方程的Pearcey过程。
2010-09-03 math-ph math.MP math.PR
Generalized Dyson Brownian motion, McKean-Vlasov equation and eigenvalues of random matrices
利用伊藤微积分和质量最优输运理论，研究了广义Dyson布朗运动（GDBM）和相应的带有外势$V$的McKean-Vlasov发展方程.在$V$上适当的条件下，证明了GDBM方程组强解的存在唯一性。标准论证表明GDBM的经验测度过程族$L_N(t)$是紧的，弱收敛拓扑中$L_N(t)$的每一个聚集点都是相应的McKean-Vlasov发展方程的弱解，它可以实现为$\mathbb{R}$上Wasserstein空间上Voiculescu自由熵的梯度流.在$V''\geq -K$为常数的条件下，证明了McKean-Vlasov方程存在唯一解$μ(t)$，且$L_N(t)$弱收敛于$μ(t)$，即$N\rightarrow \infty$ .对于$C^2$凸势，我们证明了$μ(t)$关于$\mathscr{P}_2(\mathbb{R})$上的$W_2$-Wasserstein距离收敛于平衡测度$μ_V$为$t\rightarrow \infty$ .在$V$上的一致凸性或修正的一致凸性条件下，证明了$μ(t)$关于$\mathscr{P}_2(\mathbb{R})$上的$W_2$-Wasserstein距离以指数速度收敛于$μ_V$，收敛速度与$t\rightarrow \infty$相同.最后讨论了双势阱问题，并提出了一些建议。
2013-03-06 math.PR
Cores of Dirichlet forms related to random matrix theory
证明了位形空间上的多项式集是描述无限维相互作用布朗运动的Dirichlet型的核。这些随机动力学的典型例子是戴森的布朗运动和艾里相互作用的布朗运动。这两种粒子系统都具有对数相互作用势，并且自然地产生于随机矩阵理论。本文的结果将用于下一个即将到来的文件，以证明由显然不同的方法构建的随机矩阵理论：时空相关函数和随机分析的方法有关的无限维随机动力学的同一性。
2014-12-30 math-ph math.MP math.PR
The infinite Atlas process: Convergence to equilibrium
半无限阿特拉斯过程是一个一维布朗粒子系统，其中只有最左边的粒子向右漂移一个单位。它的粒子间距过程有无穷多个定态测度，只有一个显著的平移不变可逆测度。我们发现，后者是有吸引力的一个大类的初始配置缓慢增长（或有界）的粒子密度。我们证明的关键是一个新的估计的收敛速率的平衡粒子间距在一个三角形阵列的有限，大尺寸的系统。
2019-09-03 math.PR
On Discounted Infinite-Time Mean Field Games
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了具有折扣的无限时间均场博弈，通过将代理人分为代表性玩家和社会均衡，构建纳什均衡并利用随机最大原理和无限时间正向-反向随机微分方程，证明了Yamada-Watanabe型定理及无限时间FBSDE解的弱唯一性。
2026-03-16 math.OC math.PR
Existence of equilibrium for Infinite System of Interacting Diffusions
我们开发并实现了新的概率策略来证明无界格点上相互作用扩散过程的长时间行为的基本结果。所使用的解决方案的概念是相当弱的，因为我们构造的过程作为一个解决适当的无限维鞅问题。然而，该技术允许我们考虑粒子的生成元是退化椭圆算子的情况。作为一个模型的例子，我们目前的情况下，运营商来自海森堡群。在最后一节中，我们提到了一些可以使用我们的方法处理的其他示例。
2015-10-01 math.PR
Equilibrium, social welfare, and revenue in an infinite-server queue
受新兴技术对收费停车场的影响，本文研究了无限服务员排队的均衡、社会福利和收入问题。更具体地说，我们假设一个客户的效用包括一个积极的奖励接收服务减去成本所造成的其他客户在系统中。在可观察的设置，我们显示的存在性，唯一性，以及个人的阈值，社会最优阈值，最优收入阈值的表达式，分别。然后，我们证明了最优收入阈值是小于社会最优阈值，这是小于个人的。此外，我们还将费用函数推广到任何非负系数的有限多项式函数。在不可观测的设置，我们得到了个人和最优收入的加入概率。最后，通过数值实验，我们补充了我们的结果，并比较了这两个信息水平下的社会福利和收入。
2022-12-22 math.OC math.PR
Occupation time fluctuation limits of infinite variance equilibrium branching systems
建立了$(d,α,β)$ -分支粒子系统重标占据时涨落的极限定理。它由粒子按照对称的$α$运动组成--在$\mathbb{R}^d$中的稳定运动。分支律在（1+ $β$）稳定律吸引区域中，初始条件是系统的平衡随机测度（定义如下）。本文分别讨论了中等$α/β<d<(1+β)α/β$、临界$d=(1+β)α/β$和大$d>(1+β)α/β$维数的情形。在最有趣的情况下，中间尺寸，我们得到一个版本的分数稳定运动。还研究了该过程的长程相关结构。与此相反，临界和大尺寸的极限过程有独立的增量。
2008-02-01 math.PR
