Existence of equilibrium for Infinite System of Interacting Diffusions
我们开发并实现了新的概率策略来证明无界格点上相互作用扩散过程的长时间行为的基本结果。所使用的解决方案的概念是相当弱的，因为我们构造的过程作为一个解决适当的无限维鞅问题。然而，该技术允许我们考虑粒子的生成元是退化椭圆算子的情况。作为一个模型的例子，我们目前的情况下，运营商来自海森堡群。在最后一节中，我们提到了一些可以使用我们的方法处理的其他示例。
2015-10-01 math.PR
Decay of semigroup for an infinite interacting particle system on continuum configuration spaces
我们显示了热核型方差衰减$t^{-\frac{d}{2}}$，对数校正，为一个半群的无穷粒子系统$\mathbb{R}^d$，其中每个粒子的发展以下的发散形式的运营商的扩散系数，取决于当地的配置粒子。该证明依赖于$\mathbb{Z}^d$零程模型的策略，并将局部化估计推广到S. Albeverio，Y.G. Kondratiev和M.洛克纳
2020-08-02 math.PR
Uniqueness of Dirichlet forms related to infinite systems of interacting Brownian motions
研究了各种相互作用的布朗运动无穷系统的Dirichlet形式。对于给定的随机点场$ μ$，存在两个自然的无限体积Dirichlet形式$ (\mathcal{E}^{\mathsf{upr}},\mathcal{D}^{\mathsf{upr}})$和$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$，它们描述了相互作用的布朗运动，每个运动都具有未标记的平衡态$ μ$ .前者是这样的有限体积Dirichlet形式的一个方案的下降极限，后者是这样的有限体积Dirichlet形式的另一个方案的增加极限。此外，后者是前者的延伸。我们给出了一个充分条件，使得这两个Dirichlet形式是相同的。在第一个主要定理（定理3.1）中，由$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$给出的马尔可夫半群与一个自然的无穷维随机微分方程（ISDE）相联系。在第二个主要定理（定理3.2）中，我们利用ISDE的{ \ws }的唯一性，证明了这些Dirichlet型是一致的.我们将定理3.1应用于随机矩阵理论中的随机动力学，如正弦、贝塞尔和Ginibre相互作用的布朗运动和与Ruelle类相互作用势相互作用的布朗运动，定理3.2应用于正弦$ _2$相互作用的布朗运动和与$ C_0…
2019-10-28 math.PR
A class of stochastic games with infinitely many interacting agents related to Glauber dynamics on random graphs
利用统计力学的思想，引入并研究了一类具有无穷多个相互作用主体的无限时域非零和非合作随机对策。首先，我们表明，在一般情况下的非对称的相互作用，存在一个策略，允许任何球员消除后，有限的随机时间的损失。在对称相互作用的特殊情况下，我们还证明，随着时间的推移到无穷大，游戏收敛到纳什均衡。此外，假设所有代理采用相同的策略，使用参数相关的那些导致完美的模拟算法，空间混合和遍历性证明。反过来，遍历性允许我们证明“固定”，即玩家将在有限时间后采取恒定的策略。由此产生的动力学是零温度Glauber动力学的随机图可能是无限的体积。
2007-08-16 math.PR
Inferring the dependence graph density of binary graphical models in high dimension
针对由二元交互链构成的系统，提出基于T时间单位观测推断其底层有向Erdös-Rényi随机图连接参数p的方法，证明该参数可通过易计算估计器以特定速率估计，还通过反向再生表示实现系统完美采样。
2025-04-17 math.PR math.ST stat.TH
A support property for infinite dimensional interacting diffusion processes
Poisson空间上与内禀梯度相关的Dirichlet型在完备度量空间$\ddotΓ=$上是拟正则的$\{Z_+$ -值Radon测度。我们证明了在温和的条件下，集合$\ddotΓ\setminusΓ$是$\e$ -例外的，其中$Γ$是$\IR^d$中的局部有限构形空间，即测度$γ\in\ddotΓ$满足$\sup_{x\in\IR^d}γ(\{x\})\leq 1$ .因此，相关的扩散存在于较小的空间$Γ$上。这一结果也适用于具有超稳定相互作用的吉布斯测度。
1998-01-09 math.PR
Formation of infinite loops for an interacting bosonic loop soup
本文计算了非平均场能量下玻色气体Feynman环表示的极限测度，证明了高密度下随机交织的正权重指示了玻色-爱因斯坦凝聚，并发现临界密度发生偏移且密度在临界点存在跳跃间断。
2022-05-04 math.PR
Directed random walk on the backbone of an oriented percolation cluster
我们考虑一个有向随机游动的骨干上的无限集群产生的超临界定向渗流，或等价的时空嵌入的“祖先血统”的个人在静态离散时间接触过程。我们证明了一个大数定律和一个退火的中心极限定理（即，在集群的实现上平均）。进一步得到了猝灭的中心极限定理（即对于集群的几乎任何实现），通过分析同一集群上的两个独立行走的联合更新。
2013-06-17 math.PR
Infinite systems of interacting chains with memory of variable length - a stochastic model for biological neural nets
考虑一类新的具有可数个相互作用分量的非马氏过程。在每个时间单位，每个分量可以取两个值，指示它在该精确时刻是否具有尖峰。该系统的发展如下。对于每个分量，在下一个时间单元具有尖峰的概率取决于在该分量的最后尖峰时间之后系统的整个时间演化。这类系统以非平凡的方式扩展了相互作用的马尔可夫粒子系统和具有有限状态空间的可变长度记忆的随机链。这些特征使其适合于描述生物神经系统的时间演化。我们构造了一个平稳的版本的过程中使用的概率工具，这是一个Kalikow型分解无论是在随机环境中或在时空。这种构造意味着平稳过程的唯一性。最后，我们考虑的情况下，组件之间的相互作用是由一个关键的有向Erdös-Rényi型随机图与一个大的，但有限数量的组件。在这个框架中，我们得到了一个明确的上限连续的尖峰间期之间的相关性，这是与以前的实证研究结果兼容。
2013-02-19 math.PR
Quantum Estimation of Delay Tail Probabilities in Scheduling and Load Balancing
UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种基于截断再生模拟的量子框架，用于在具有可数无限状态空间的调度与负载均衡系统中高效估计延迟尾部概率。
2026-02-08 math.PR quant-ph
Fluctuations of the front in a stochastic combustion model
考虑一维格点$\bf Z$上的相互作用粒子系统模拟燃烧。该过程取决于两个整数参数$2\le a<M<\infty$。粒子作为连续时间简单对称随机游动独立运动，除了1。当一个粒子跳到一个之前没有被任何粒子访问过的位置时，它分支成$a$粒子; 2.当一个粒子跳跃到含有$M$粒子的位置时，它被湮灭。我们从一个配置开始，所有网站的左边的原点已经访问过，并研究了大数定律和中心极限定理的$r_t$，最右边的网站在时间$t$。的证据是基于建设的更新结构，导致再生时间的定义，可以进行良好的尾部估计。
2005-11-01 math.PR
Hydrodynamics for a non-conservative Interacting Particle System
从微观动力学出发，得到了描述无限体积中质量密度宏观演化的一维相互作用粒子系统的流体动力学极限。该过程是弱扰动的对称排它过程的移位算子描述周围的位置，其中新的网站创建的粒子的传播。
2009-08-14 math.PR
Infinite-dimensional stochastic differential equations for Coulomb random point fields
Chubu University（中部大学）；Kagoshima University（鹿儿岛大学）
研究无限粒子系统与库仑随机点场相关的无限维随机微分方程，证明其强解存在性和路径唯一性，并揭示无限粒子动力学作为有限粒子系统的极限。
2026-04-19 math.PR
Bi-infinite systems of singularly interacting Brownian particles and the KPZ equation
研究实线上具奇异非对称相互作用的布朗粒子双无穷系统，通过碰撞链局部化等方法，建立适定性理论与确定平稳分布，证明在弱非对称下粒子数函数平衡涨落收敛到乘性随机热方程，将其置于KPZ普适类。
2026-07-08 math.PR
Dynamical rigidity of stochastic Coulomb systems in infinite-dimensions
本文基于2013年12月18日在京都大学数学科学研究所举行的“概率研讨会”上的演讲，并公布了[1，8，10，11]中的部分结果。我们给出了无限维Ginibre相互作用布朗运动的动力学刚性的两个例子。这种随机动力学是由描述平面内无限多个布朗粒子通过二维库仑势相互作用的无限维随机微分方程给出的。第一个动力刚性是Ginibre相互作用的布朗运动是两个不同的无穷维随机微分方程的唯一强解。第二个结果表明，Ginibre相互作用布朗运动的标记粒子是亚扩散的。我们还提出了“库仑随机点场”的概念和相应的“库仑相互作用布朗运动“。
2014-05-23 math-ph math.MP math.PR
Ginibre interacting Brownian motion in infinite dimensions is sub-diffusive
本文证明了在二维空间中通过Ginibre相互作用布朗运动模型的标记粒子呈现次扩散性，该结果与Ruelle类势下维度大于等于2时标记粒子总是扩散的已知结论相反，揭示了无穷粒子系统的几何刚性会影响其随机动力学的动力学性质。
2023-11-26 math-ph math.MP math.PR
Infinite-dimensional stochastic differential equations related to random matrices
我们解决了无穷维随机微分方程（ISDE）描述了一个无限数量的布朗粒子通过二维库仑势相互作用。相关的未标记随机动力学的平衡态是随机矩阵理论中出现的Ginibre随机点场和Dyson测度。为了求解ISDE，我们建立了这些措施的分部积分法公式。由于二维库仑势的长程效应很强，布朗粒子与二维库仑势相互作用的性质与布朗粒子与Ruelle类相互作用势相互作用的性质有很大的不同。作为一个例子，我们证明了与Ginibre随机点场相关联的相互作用布朗粒子满足多个ISDE。
2011-02-07 math-ph math.MP math.PR
Spectral gap for unlabelled Ginibre Interacting Brownian motion
Durham University（杜伦大学）
该研究确定了有限粒子和无限粒子无标签Ginibre相互布朗运动的精确谱间隙，发现无限粒子系统的谱间隙大于有限粒子系统，揭示了谱间隙在粒子系统从有限到无限过渡时的增强效应。
2026-08-19 math-ph math.FA math.MP
A sufficient condition for the quasipotential to be the rate function of the invariant measure of countable-state mean-field interacting particle systems
Brown University（布朗大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究了可数状态均场相互作用粒子系统中，准势作为率函数的充分条件，并通过反例说明在稳态下准势可能并非率函数。
2023-11-06 math.PR
A Class of Multi-particle Reinforced Interacting Random Walks
考虑了一类多粒子增强相互作用随机游动。在该模型中，有一些（有限或无限）粒子在给定的（有限或无限）连通图上进行随机游动，使得每个粒子都有更高的概率访问相邻的顶点或边，而这些顶点或边很少被其他粒子访问。具体地，我们研究了有限完全图上两个粒子的顶点加强相互作用随机游动。利用动力学方法证明了在强强化条件下，两粒子的占据测度几乎必然渐近地具有小的联合支撑。
2013-03-23 math.DS math.PR
Biased random walks on a Galton-Watson tree with leaves
我们考虑一个有偏的随机行走$X_n$的Galton-Watson树的叶子在亚弹道制度。我们证明了存在一个显式常数$γ= γ(β) \in (0,1)$，依赖于偏置$β$，使得$X_n$是$n^γ$阶的。用$Δ_n$表示水平$n$的命中时间，证明了$Δ_n/n^{1/γ}$是紧的.此外，我们表明，$Δ_n/n^{1/γ}$不收敛的法律（至少对于大值的$β$）。我们证明了沿着序列$n_λ(k)=\lfloor λβ^{γk}\rfloor$，$Δ_n/n^{1/γ}$收敛到某些无穷可分律.证明的关键工具是经典的哈里斯分解的高尔顿-沃森树，再生时间的一个新的变种和仔细分析的三角形阵列的i.i.d.重尾随机变量。
2010-11-17 math.PR
Finite system scheme for infinite rate mutually catalytic branching with infinite branching rate
对于许多具有平均场相互作用的随机扩散过程，重标度总质量过程收敛于扩散过程是已知的。在这里，我们显示了所谓的有限系统计划相互作用的跳跃型过程称为相互催化分支过程与无限分支率的收敛性。由于缺乏二阶矩，时间的重新标度不同于有限速率相互催化的情况。重新标度的总质量过程的极限被确定为有限速率相互催化分支扩散。重标度过程的收敛与坐标过程的收敛同时成立，而后者在不同的时间尺度上收敛。
2017-02-02 math.PR
Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials
研究了由无穷多个布朗粒子在$\mathbb{R}^d$中运动并通过对数函数（二维库仑势）相互作用构成的扩散系统的构造。这些电位非常强，在自然界中作用范围很长。相关的平衡态不再是吉布斯测度。我们目前的一般结果的建设这样的扩散，并作为其应用，构建两个典型的相互作用布朗运动与对数相互作用势，即戴森模型在无限维和Ginibre相互作用布朗运动。前者是$\mathbb{R}$中的粒子系统，而后者是$\mathbb{R}^2$中的粒子系统。这两个模型在空间中是平移和旋转不变的，因此，分别是维度$d=1,2$的原型。前一种扩散模型的平衡态是具有正弦核的行列式或Pfronian随机点场。它们出现在高斯随机矩阵（如GOE、GUE和GSE）的系综谱的物理极限中。后一种扩散模型的平衡态是复杂的非厄米高斯随机矩阵的系综的谱的物理极限，称为Ginibre系综。
2013-02-04 math-ph math.MP math.PR
Mean field limits for interacting Hawkes processes in a diffusive regime
我们考虑一系列系统的霍克斯过程具有平均场相互作用的扩散制度。每个过程的随机强度是由N个独立的泊松随机测度驱动的随机微分方程的解。我们发现，作为相互作用的组件N的数量趋于无穷大，这种强度收敛在分布在Skorohod空间的CIR型扩散。证明了Hawkes过程依分布收敛于以极限扩散为强度的极限点过程。为了证明收敛性结果，我们使用分析技术的基础上收敛的相关无穷小生成元和马尔可夫半群。
2020-11-23 math.PR
Infinite-dimensional stochastic differential equations and tail $ σ$-fields
我们提出的一般定理解决了长期存在的问题的存在性和路径唯一性的无穷维随机微分方程（ISDE）称为相互作用布朗运动的强解。这些ISDE描述了无限多布朗粒子在具有自由势$ Φ$和相互作用势$ Ψ$的$ \mathbb{R}^d $中运动的动力学。我们适用于基本上所有的相互作用潜力的Ruelle的类，如Lennard-琼斯6-12潜在的和Riesz潜力，并出现在随机矩阵理论的对数潜力。用$ β= 1,2,4$求解了Ginibre相互作用布朗运动和正弦$_β$相互作用布朗运动的ISDE.我们还使用定理在单独的文件中的艾里和贝塞尔相互作用的布朗运动。证明一般定理的关键点之一是建立一个新的ISDE的解决方案的尾巴$ σ$ -场的标记的道路空间组成的无限多个粒子的轨迹。这些公式等价于ISDE解的原始概念，并且在无限维中更可行。
2020-06-05 math-ph math.MP math.PR
Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials II: Airy random point field
给出了拟Gibbs性质的一个新的充分条件。这一结果是对前一篇文章（\cite{o.rm}）中的结果的改进，并将在下一篇文章中用于证明软边标度下Airy随机点场（RPF）和其它RPF的拟Gibbs性质. RPF的拟Gibbs性质是求解相应的无穷维随机微分方程的关键因素之一。由于自由势的发散性和软边标度下有限粒子近似的相互作用，尽管Airy RPF是随机矩阵理论中出现的最重要的RPF，但前一篇文章的结果排除了Airy RPF。我们将使用本文的结果来解决未标记平衡态是具有$ β= 1,2,4 $的$\mathrm{Airy}_β$ RPF的ISDE。
2012-11-08 math-ph math.MP math.PR
Infinite interacting diffusion particles I: Equilibrium process and its scaling limit
经典连续系统的随机动力学$({\bf X}(t))_{t\ge0}$是一个随机过程，它取$\Bbb R$中所有局部有限子集（配置）的空间$Γ$中的值，并具有Gibbs测度$μ$作为不变测度。我们假设$μ$对应于对称对势$ϕ(x-y)$。一类重要的经典连续系统的随机动力学是由扩散形成的。到目前为止，只有一种类型的这样的动力学-所谓的梯度随机动力学，或相互作用的布朗粒子-已被研究。利用Dirichlet型理论，构造并研究了一类新的随机动力学，我们称之为无限相互作用扩散粒子。在$L^2(Γ;μ)$上引入了Dirichlet形式${\cal E}_μ^Γ$，并在一般条件下证明了它在位势$ϕ$上的闭性.对于一个潜在的$ϕ$有一个“弱”奇点在零，我们也写下了一个明确的形式的生成元的${\cal E}_μ^Γ$上的光滑圆柱函数。最后，我们研究了相互作用扩散的标度极限，并证明了这些标度极限在${\cal E}_μ^Γ$中是紧的，其中${\cal D}'$是${\cal D}{:=}C_0^\infty({\Bbb R})$的对偶空间。
2003-11-25 math-ph math.MP math.PR
Restriction and mixing properties of interacting particle systems with unbounded range
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute, Berlin（柏林魏尔斯特拉斯研究所）
研究了具有无界作用范围的相互作用粒子系统在一般可数无限图上的限制性和混合性质，推导了无限体积动力学的近似误差界，并证明了在时间平移对称性下，指数衰减的相互作用强度系统无法自发破坏对称性。
2026-03-23 math-ph math.MP math.PR
A Markov process for an infinite interacting particle system in the continuum
研究了一个置于$\mathds{R}^d$中的点粒子无限系统。它的组成部分进行随机跳跃与相互排斥所描述的一个不变的跳跃核和相互作用势，分别。系统的纯态是$\mathds{R}^d$的局部有限子集，也可以解释为局部有限Radon测度。所有这些测度的集合$Γ$配备有淡拓扑和相应的Borel $σ$ -域。对于$Γ$上的一类特殊的（亚泊松）概率测度$\mathcal{P}_{\rm exp}$，证明了在以$Γ$为值的cadlag路空间上存在唯一的概率测度族$\{P_{t,μ}: t\geq 0, \ μ\in \mathcal{P}_{\rm exp}\}$，它可解该系统的一个限制初值鞅问题.从而，一个马尔可夫过程与cadlag路径指定描述这个粒子系统的随机动力学。
2021-03-17 math-ph math.DS math.MP
Interacting Brownian motions and the Gross-Pitaevskii formula
我们回顾概率方法描述相互作用的粒子稀系统的Gross-Pitaevskii理论。主要成果是在囚禁势中相互作用布朗运动大系统的平均占有测度的大偏差原理。相应的速率函数作为变分问题给出，其解提供了无限系统的有效描述。
2007-09-18 math-ph math.MP math.PR
Infinite Interacting Brownian Motions and EVI Gradient Flows
本文研究了无限相互作用布朗运动的最优传输刻画，揭示其作为Wasserstein梯度流的性质，并发现数列刚性和尾部平凡性等新现象。
2025-12-01 math-ph math.AP math.FA
Trajectorial dissipation of $Φ$-entropies for interacting particle systems
该研究采用概率方法，证明具有任意几何结构与紧致局部自旋空间的无穷多相互作用粒子空间扩展系统中，$\Phi$-熵的耗散存在于单轨迹层面，将相关经典结果推广至弱假设的无穷维情形。
2023-01-10 math-ph math.MP math.PR
Narayana numbers in "explicit sufficient invariants for an interacting particle system ( by Itoh, Mallows, and Shepp)"
本文研究星图上的相互作用粒子系统，利用无限多个以Narayana数为系数的鞅不变量获取马尔可夫链的极限分布，并通过平面无标记树的枚举恒等式经变量替换求得死亡状态概率。
2024-12-22 math.PR nlin.SI
Environment seen from infinite geodesics in Liouville Quantum Gravity
$\mathbb{Z}^d$或$\mathbb{R}^d$上的首次通过渗流（FPP）是随机度量空间的规范模型，其中标准欧几里得几何被随机噪声扭曲。中心感兴趣的是测地线的长度和几何形状，点之间的最短路径。由于后者，由于其长度最小化，遍历通过潜在的噪声变量的极低值，它是一个重要的问题，以量化的差异植根于一个点的测地线和典型的环境。我们调查这一背景下的$γ$ -刘维量子引力（LQG）（其中$γ\in (0,2)$是一个参数）-一个随机黎曼表面诱导的复平面上的随机度量张量$e^{2γh/d_γ} ({dx^2+dy^2}),$，其中$h$是整个平面，适当的中心，高斯自由场（GFF），和$d_γ$是相关的尺寸。我们考虑唯一的无限测地线$Γ$从原点，参数化的对数，其化学长度，并表明，几乎肯定实现的$h$，分布的适当规模的领域和诱导度量的球，植根于一个点“均匀”采样$Γ$，分别收敛于广义函数空间上的确定性测度和单位圆盘上的连续度量。此外，我们还证明了单位圆盘上的极限对象相对于它们的典型对应物是奇异的，但在远离原点处是绝对连续的。我们的论点依赖于发掘再生结构的快速衰减的相关性在测地线由于合并和域马尔可夫性的GFF。虽然最近有显着的进展，围绕这个问题的随机平面生长模型在KPZ类，目前的工作启动这一研究计划的背景下，LQG。
2021-07-26 math-ph math.MP math.PR
Interacting particle systems with continuous spins
本文研究可数状态空间上连续质量相互作用粒子系统，通过耦合 SDE 强解构造马尔可夫动力学，利用比较原理证明次临界区不变测度唯一存在与 W1 收敛，并给出次线性漂移下的线性增长界。
2023-08-15 math-ph math.MP math.PR
The Kardar-Parisi-Zhang equation as scaling limit of weakly asymmetric interacting Brownian motions
我们考虑一个系统的无穷多个相互作用的布朗运动模型的高度之间的两个散装相的一维界面。我们证明了在弱非对称的微观相互作用下，KPZ方程的解可以很好地近似系统的大尺度涨落。证明是基于Goncalves和Jara的鞅解以及Gubinelli和Perkowski相应的唯一性结果。
2016-06-07 math-ph math.AP math.MP
Dyson's model in infinite dimensions is irreducible
无限维的戴森模型是一个布朗粒子系统，它们通过对数势相互作用，温度为$ β= 2$。随机过程作为无穷维随机微分方程的解给出。此外，以正弦$ _2$点过程作为参考测度的狄利克雷形式将随机过程构造为相关构型值扩散过程的泛函。本文证明了无限维Dyson模型是不可约的。
2021-12-30 math-ph math.MP math.PR
Cores of Dirichlet forms related to random matrix theory
证明了位形空间上的多项式集是描述无限维相互作用布朗运动的Dirichlet型的核。这些随机动力学的典型例子是戴森的布朗运动和艾里相互作用的布朗运动。这两种粒子系统都具有对数相互作用势，并且自然地产生于随机矩阵理论。本文的结果将用于下一个即将到来的文件，以证明由显然不同的方法构建的随机矩阵理论：时空相关函数和随机分析的方法有关的无限维随机动力学的同一性。
2014-12-30 math-ph math.MP math.PR
Interacting loop ensembles and Bose gases
研究了处于热平衡的晶格上相互作用玻色气体，通过随机环集表示，证明了其大数极限下的收敛性，包括经典场理论和点粒子理论。
2026-04-29 math-ph math.MP math.PR
