Ergodicity of the finite dimensional approximation of the 3D Navier-Stokes equations forced by a degenerate noise
证明了在随机力作用下三维Navier-斯托克斯方程有限维近似解的遍历性。强迫噪声只作用于少数模态，并给出了强迫模态的遍历性代数条件。证明了算法对唯一不变测度的收敛速度是指数的。
2002-10-05 math-ph math.MP math.PR
Ergodicity for the randomly forced Navier-Stokes system in a two-dimensional unbounded domain
随机受迫Navier-Stokes系统的各态历经性在过去的二十年里得到了广泛的研究。这个问题一直被认为是在有界域中，为了，例如，适当的谱性质的Stokes算子，以确保一些紧性的解决运营商的系统和相关的功能空间等，在本文中，我们考虑的Navier-Stokes系统在一个无界区域满足庞加莱不等式。假设系统受有界非退化噪声扰动，我们建立了双Lipschitz度量下平稳测度和指数混合的唯一性。通过发展论文arXiv：1803.01893和arXiv：1802.03250的可控性方法并使用动力学的渐近紧性来进行证明。
2019-03-01 math.AP math.OC math.PR
Non-unique Ergodicity for the 2D Stochastic Navier-Stokes Equations with Derivative of Space-Time White Noise
本文针对二维环面上由时空白噪声导数驱动的随机Navier-Stokes方程，利用时间相关分解与随机凸积分方法证明了无穷多个平稳解和遍历平稳解的存在性，并证明平稳分布非高斯。
2024-02-21 math.AP math.PR
On the Long-time Dynamics and Ergodicity of the Stochastic Nernst-Planck-Navier-Stokes System
本文研究随机Nernst-Planck-Navier-Stokes电扩散系统的长时间动力学与遍历性，建立了全局路径解的存在唯一性、Feller性质、不变遍历测度的存在性与唯一性，并在两种等扩散离子情形下证明了无条件唯一指数遍历性。
2023-10-31 math.AP math.PR
Ergodicity for 2D Navier-Stokes equations with a degenerate pure jump noise
本文针对高度退化的纯跳Lévy噪声驱动的二维Navier-Stokes方程，利用Malliavin分析与预想随机分析建立e-property和弱不可约性，从而证明遍历性并解决长期未决问题。
2024-05-01 math.PR
Ergodicity for Three-Dimensional Stochastic Navier-Stokes Equations with Markov Switching
研究了加性噪声中三维有界区域内不可压缩流体流动的Markov切换随机Navier-斯托克斯方程解的渐近性态。为了研究这样的系统，我们首先引入了一族正则化方程，并研究了正则化方程的渐近性态。利用Krylov-Bogolyubov方法证明了正则化系统的存在性和遍历性.然后，通过从正则化系统族的遍历测度中抽取一个极限，得到了原系统平稳测度的存在性。
2022-03-29 math.PR
Large deviations of invariant measure for the 3D stochastic hyperdissipative Navier-Stokes equations
本文针对加性噪声驱动的三维随机超耗散Navier-Stokes方程，先证明不变测度的唯一遍历性，再利用一致压缩原理和Freidlin-Wentzell上下界验证，建立了不变测度的大偏差。
2023-07-09 math.AP math.PR
Stochastic Tamed 3D Navier-Stokes Equations: Existence, Uniqueness and Ergodicity
本文证明了随机驯服的三维Navier-斯托克斯方程在整个空间以及周期边界情况下存在唯一的强解。然后，我们还研究了解的Feller性质，证明了在周期条件下相应的Feller半群的不变测度的存在性。在周期边界和退化加性噪声的情形下，利用Hairer和Mattingly \cite{Ha-Ma}提出的渐近强Feller性质的概念，证明了相应的转移半群的不变测度的唯一性.
2010-08-11 math.DS math.PR
Ergodicity for stochastic equation of Navier--Stokes type
本文的第一部分分析了环面上带退化一维噪声的二维随机Navier-Stokes方程斯托克斯方程系统的长时间行为。特别地，对于一些初始数据和噪声，我们确定了系统的不变概率测度，并给出了它唯一且随机稳定的充分条件。在注记的第二部分，我们考虑一个简单的例子，有限维系统的随机微分方程驱动的一维维纳过程的漂移，这显示了一些类似的随机N.S.E.，并研究其遍历特性取决于漂移的强度。如果后者足够小并且低于临界阈值，则系统允许唯一不变的概率测度，其是高斯的。另一方面，如果噪声漂移的强度大于阈值，则除了高斯不变概率测度之外，还存在另一个高斯不变概率测量。特别地，系统的生成元不是亚椭圆的。
2021-08-26 math.AP math.DS math.PR
Exponential ergodicity of Stochastic Evolution Equations with reflection
针对无穷维球内带反射的随机发展方程，本文采用耦合方法证明其指数遍历性，并将该结论应用于带反射的随机Navier-Stokes方程。
2025-11-18 math.PR
Ergodicity of the 2D Navier-Stokes Equations with Degenerate Stochastic Forcing
研究了退化噪声驱动下环面上的随机二维Navier-斯托克斯方程。我们刻画了该模型的最小闭不变子空间，并证明了该子空间的动力学是遍历的。特别是，我们的结果产生一个纯粹的几何表征一类噪声的方程是遍历$Ł^2_0(\TT^2)$。与以前的作品不同，这个类是独立的粘度和强度的噪音。我们的分析的两个主要工具是\textit{asymptotic strong Feller}属性，在这项工作中介绍，和一个近似的分部积分法公式。第一，当结合一个弱类型的不可约性，以确保动态遍历。第二个是用来表明，第一个持有下的H{<$} rmander型条件。这需要一些有趣的非适应性随机分析。
2007-04-26 math-ph math.AP math.DS
Stochastic Navier-Stokes Equations and Related Models
某些流体动力学方程的噪声正则化，这是朱塞佩·达·普拉托（Giuseppe Da Prato）所钟爱的一个主题（见G。Da Prato和A.张文，张文，等，三维随机Navier-斯托克斯方程的遍历性，应用数学学报，2003），重点介绍了三维Navier-斯托克斯方程和湍流并矢模型。
2020-02-02 math.PR
Ergodicity for the weakly damped stochastic non-linear Schrödinger equations
研究了加性噪声驱动的阻尼随机非线性薛定谔方程。它在时间上是白色的，在空间上是光滑的。利用耦合方法，我们建立了马尔可夫转移半群向唯一不变概率测度的收敛性。这类方法最初是为了证明强耗散方程如Navier-斯托克斯方程的指数混合而发展起来的。本文考虑一个弱耗散方程，一维立方情形的阻尼非线性薛定谔方程。我们证明了混合性质成立，并证明了收敛到平衡点的收敛速率至少是任意幂的多项式。
2006-07-06 math.AP math.PR
Bi-spatial random attractors, a stochastic Liouville type theorem and ergodicity for stochastic Navier-Stokes equations on the whole space
本文讨论了著名的数学模型Navier-斯托克斯方程的随机动力学和渐近分析。本文研究了全空间$\mathbb{R}^2$上由一个\textsl{linear multiplicative white noise of Itô type}驱动的二维随机Navier-斯托克斯方程（SNSE）.首先，我们证明了非自治的二维SNSE生成一个双空间$(\mathbb{L}^2(\mathbb{R}^2),\mathbb{H}^1(\mathbb{R}^2))$ -连续的随机上循环。由于SNSE随机上循环的双空间连续性，我们证明了如果初始数据在$\mathbb{L}^2(\mathbb{R}^2)$中，则非自治SNSE存在唯一的双空间$(\mathbb{L}^2(\mathbb{R}^2),\mathbb{H}^1(\mathbb{R}^2))$ -拉回随机吸引子，该吸引子不仅在$\mathbb{L}^2$ -范数下是紧的，而且在$\mathbb{H}^1$ -范数下也是吸引的.其次，由于拉回随机吸引子的存在性，我们证明了由二维非自治SNSE生成的非自治随机动力系统的一族不变样本测度的存在性。此外，我们还证明了不变样本测度族满足随机Liouville型定理。最后，我们讨论了与2D自治SNSE相关的随机上圈的不变测度的存在性。利用噪声系数的线性乘性结构和解的指数稳定性，证明了$\boldsymbo…
2023-02-03 math.PR
Large deviations principle for 2D Navier-Stokes equations with space time localised noise
考虑有界区域上的随机二维Navier-斯托克斯方程。假设随机力在时间上是非退化的和周期性的，它的规律在时间和空间上都有一个局部化的支撑。对Shirikyan [Shi 15]关于指数遍历性的开创性工作中的条件稍加加强，证明了随机系统满足Donsker-Varadhan型大偏差原理.我们的证明是基于[JNPS 15]的一个准则，其中我们需要证明相关的Feynman-Kac半群的一致不可约性和一致Feller性质。
2022-05-09 math.PR
Generalized couplings and ergodic rates for SPDEs and other Markov models
建立了马氏过程指数遍历或次指数遍历的可验证的一般充分条件，这些条件可能不具有强Feller性质。应用所得结果，我们证明了一类带附加强迫的非线性随机偏微分方程的指数遍历性，包括二维随机Navier-斯托克斯方程.我们的主要工具是一个新版本的广义耦合方法。
2019-03-26 math.PR
The Small Scales of the Stochastic Navier Stokes Equations under Rough Forcing
我们证明了随机强迫纳维-斯托克斯方程的小尺度结构随着尺度的减小而接近自然关联的Ornstein-Uhlenbeck过程的小尺度结构。精确地，我们证明了重新标度的k阶空间Fourier模在路径空间上弱收敛于一个伴随的Ornstein-Uhlenbeck过程，即|k| --> infty .此外，我们还证明了如果用足够高的粘性来代替粘性，则纳维-斯托克斯方程和自然关联的Ornstein-Uhlenbeck过程诱导出等价的跃迁密度.这给出了超粘性Navier-Stokes系统唯一遍历性的一个简单证明。我们展示了如何不同的加强高粘血症产生不同程度的等效性。
2004-08-30 math-ph math.AP math.DS
On Recent Progress for the Stochastic Navier Stokes Equations
我们给出了一个概述的想法，中央的一些最近的发展在遍历论的随机强迫Navier斯托克斯方程和其他耗散随机偏微分方程。由于我们的愿望是使核心思想清晰，我们将主要研究一个具体的例子：随机强迫Navier斯托克斯方程。为了进一步阐明观点，我们还将详细研究一个玩具问题。给出了几个一般定理。空间规律性，遍历性，指数混合，耦合的SPDE，和hypoellipticity都进行了讨论。
2004-09-11 math-ph math.AP math.DS
Ergodicity and mixing for locally monotone stochastic evolution equations
Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa（里斯本大学高级技术学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了局部单调驱动和退化加性Wiener噪声的随机演化方程，建立了存在唯一不变概率测度的定量条件，并提供了解的矩估计和半群的e-性质，以及2-Wassersteinε-混合时间的上界。
2026-05-20 math.AP math.DS math.FA
Ergodicity and mixing for stochastic partial differential equations
最近，许多作者研究了作用在无穷维动力系统上的随机扰动，例如偏微分方程，使系统遍历和混合的条件。特别是，人们感兴趣的是找到最小的和物理上的自然条件的性质的随机扰动。我将回顾最近的结果在这个问题上，特别是，我将讨论Navier-斯托克斯方程的二维环面与随机力是白噪声的时间，并激发只有有限数量的模式。激发模式的数量取决于粘度$ν$，并且当$ν$变为零时，激发模式的数量像$ν^{-3}$那样增长。这个马尔可夫过程有一个唯一的不变测度，是指数混合的时间。
2002-12-01 math.PR
Stochastic homogenization with space-time ergodic divergence-free drift
证明了具有时空平稳、遍历、无发散漂移的扩散方程在规律上均匀化为具有Stratonovich输运噪声的确定性随机偏微分方程.在没有空间遍历性的情况下，通过使用适当定义的流矩阵，漂移仅被部分吸收到通量的斜对称部分中。这就留下了一个时间依赖的，空间均匀的运输，轻度去相关领域，收敛到一个布朗噪声与确定性协方差的均匀化限制。结果适用于一致椭圆，平稳和遍历的环境中，漂移承认一个适当定义的固定和$L^2$ -可积流矩阵。
2022-07-29 math.AP math.PR
Random Splitting of Fluid Models: Ergodicity and Convergence
本文提出一种将流体确定性动力学分解为基本向量场并随机切换的随机模型，证明其具有唯一平稳测度且在小噪声极限下几乎必然收敛到原模型，并成功应用于 Lorenz-96 方程及二维 Euler 和 Navier-Stokes 方程的 Galerkin 近似，且适用于保守动力学。
2022-10-01 math-ph math.AP math.DS
A Theory of Hypoellipticity and Unique Ergodicity for Semilinear Stochastic PDEs
本文给出了一类具有“多项式”非线性项和加性噪声的半线性抛物随机偏微分方程的亚椭圆性和唯一遍历性理论，该方程被看作是希尔伯特空间中的抽象发展方程.证明了如果在该希尔伯特空间的每一点上Hormander括号条件成立，则可以得到Malliavin协方差算子$M_t$的下界.非正式地，这个界限可以被理解为“将任何有限维投影$Π$固定在充分正则函数的子空间上。那么具有小特征值的$M_t$的特征函数在$Π$的图像中仅具有非常小的分量“。我们还展示了如何使用先验界的方程的解决方案，以获得良好的控制依赖的Malliavin矩阵的初始条件的界限。这些界限在许多情况下足以获得[HairerMattingly 06]中引入的渐近强Feller性质。其中一个主要的新的技术工具是一个几乎必然从下面的“维纳多项式”，其中的系数可能是非适应随机过程满足利普希茨条件的大小上的界限。通过利用方程的多项式结构，这个结果可以用来取代Norris引理，这在本文中是不可用的。我们的结论表明，二维随机斯托克斯方程和一大类反应扩散方程适合我们的理论框架。
2011-01-24 math-ph math.AP math.DS
Accessibility of SPDEs driven by pure jump noise and its applications
本文发展了一种新的方法来获得加性纯跳噪声驱动的随机偏微分方程的可达性。本文的一个重要创新之处是允许驱动噪声退化。作为应用，我们首次得到了一类由纯跳跃退化噪声驱动的随机方程的可达性，这类随机方程包括二维随机斯托克斯方程、随机Burgers型方程、奇异随机p-Laplace方程、随机快扩散方程等。建立了加性纯跳噪声驱动的奇异随机p-Laplace方程和随机快扩散方程的遍历性，我们注意到驱动噪声可以是具有重尾的Levy过程。
2022-09-11 math.PR
