Ergodicity and asymptotic stability of Feller semigroups on Polish metric spaces
Fu-Zhou Gong, Yuan Liu
给出了Polish度量空间上一般Feller半群的遍历性和渐近稳定性的一些精确判据。作为应用，我们简单地讨论了退化随机强迫下的二维Navier-斯托克斯方程。
We provide some sharp criteria for studying the ergodicity and asymptotic stability of general Feller semigroups on Polish metric spaces. As application, the 2D Navier-Stokes equations with degenerate stochastic forcing will be simply revisited.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Feller and Strong Feller Properties and Exponential Ergodicity of Regime-Switching Jump Diffusion Processes with Countable Regimes
研究了一类区态切换跳扩散过程，其中切换分量具有可数无穷多个状态或区态。通过一个交错过程，得到了底层过程的存在唯一性。然后利用耦合方法和适当的Radon-Nikodym导数导出了这类过程的Feller和强Feller性质。最后研究了跳扩散过程的指数遍历性。
Asymptotic stability and mean ergodicity of Feller processes on Polish spaces
本文针对波兰空间上的Feller过程，利用耦合方法结合广义最终连续性与下界条件，建立了多种拓扑尤其是Wasserstein距离、加权全变差距离下渐近稳定性与平均遍历性的充要判据。
Jump Type Stochastic Differential Equations with Non-Lipschitz Coefficients: Non Confluence, Feller and Strong Feller Properties, and Exponential Ergodicity
研究了具有超线性增长和非Lipschitz系数的多维跳跃型随机微分方程.在建立了非爆炸的充分条件后，本文给出了路径唯一性的充分非利普希茨条件.研究了解的非汇流性。利用耦合方法研究了非利普希茨条件下的Feller和强Feller性质.得到了不可约遍历和指数遍历的充分条件。作为应用，本文还研究了Lévy过程驱动的多维随机微分方程，给出了Lévy型算子的Feynman-Kac公式.
A Route to Harris ergodicity for Non-Feller Markov Kernels
针对满足拟Feller分解的非Feller马尔可夫核，在ψ不可约性下，通过紧-小集准则得到小紧集，结合强制Lyapunov函数和Hairer-Mattingly压缩定理，在几何漂移条件下证明加权全变差范数下的几何遍历性。
Stochastic Hamiltonian Type Jump Diffusion Systems with Countable Regimes: Strong Feller Property and Exponential Ergodicity
本文研究切换分量具有可数无限状态的随机哈密顿型跳扩散系统，证明了解的存在唯一性、Feller性与强Feller性，并在Foster-Lyapunov漂移条件下建立了指数遍历性。
Ergodicity for eventually continuous Markov--Feller semigroups on Polish spaces
本文研究波兰空间上马尔可夫--费勒半群在极弱正则性条件下的遍历性，证明了Cesàro平均的弱收敛性，刻画了Cesàro最终连续性、e-性质与弱-*平均遍历性的关系，并给出了不变测度存在唯一性准则及遍历分解性质，最后应用于多个非平凡系统。
Semi-Uniform Feller Stochastic Kernels
本文研究了从Polish空间的Borel子集到Polish空间的两个Borel子集的乘积的转移概率。对于这样的转移概率，引入并研究了半一致Feller连续性的性质。本文给出了半一致Feller连续的几个等价定义，并建立了它在积分下的保持性。本研究的动机来自不完全信息的马尔可夫决策过程理论，本文提供了这一理论有用的基本结果。
Ergodic and strong Feller properties of affine processes
对于一般的（1+1）-仿射马氏过程，证明了在全变差距离下的遍历性和指数遍历性。我们的方法遵循Lévy驱动的OU过程的遍历性和由时空噪声驱动的随机方程构造的耦合的CBI过程的参数。然后考虑了强Feller性质。
On Strong Feller Property, Exponential Ergodicity and Large Deviations Principle for Stochastic Damping Hamiltonian Systems with State-Dependent Switching
研究了一类具有状态依赖切换的随机阻尼哈密顿系统，其中切换过程具有可数无限状态空间。在非常温和的条件下，利用鞅方法证明了全局弱解的存在唯一性，然后利用Killing技巧，结合一些预解式和转移概率恒等式，证明了状态切换随机阻尼哈密顿系统的强Feller性质.本文将文献中常用的开关速率$q_{kl}(\cdot)$的连续性假设放宽到可测性。最后给出了状态切换随机阻尼哈密顿系统指数遍历性和大偏差原理的充分条件。几个例子的状态切换van der Pol和（过阻尼）Langevin系统进行了详细的研究说明。
Strong Feller semigroups and Markov processes: A counter example
本文的目的是通过提供一种构造反例的基本方法，证明Polish空间上马氏核半群的强Feller和联合（时空）连续性不足以保证同一空间上相关的càdlàg马尔可夫过程的存在.一个这样的简单反例是限定为$\mathbb{R}\setminus \{0\}$的$\mathbb{R}$上的布朗半群，证明了它不存在相关的cadlàg马尔可夫过程。利用同样的思想和结果从位势论，我们然后证明了类似的结果与càdlàg马尔可夫过程取代右马尔可夫过程也成立，即使人们允许改变波兰拓扑的另一个波兰拓扑具有相同的Borel $σ$ -代数。
Exponential ergodicity for SDEs with jumps and non-Lipschitz coefficients
本文证明了单调系数带跳的随机微分方程转移概率的不可约性和强Feller性质。从而得到了相应的转移半群的指数遍历性和谱间隙。
Ergodicity of stochastic real Ginzburg-Landau equation driven by $α$-stable noises
本文研究了加性$α$ -稳定噪声驱动的随机实Ginzburg-Landau方程的遍历性，证明了作为$α\in (3/2,2)$，这个随机系统存在唯一的不变测度.在用与文献[9]相同的方法建立了不变测度的存在性之后，我们证明了该系统是强Feller的且可达于零。这两个性质通过[16]中的一个简单但有用的准则暗示了遍历性。为了建立强Feller性质，我们需要截断非线性并应用[26]中建立的梯度估计（或参见[24]}以获得有限维系统的一般版本）。由于解的轨迹是不连续的，非线性项不是Lipschitz的，所以我们不能求解一个控制问题得到不可约解。或者，我们使用替换，即，这个系统是零的。在第三节中，我们建立了随机$α$ -稳定卷积的一个极大不等式，这对于研究弱解的适定性、强Feller性质和可达性是至关重要的。我们希望这个不等式对研究其他受$α$ -稳定噪声驱动的随机偏微分方程也是有用的。
Random periodic solutions and ergodicity for stochastic differential equations
本文建立了随机微分方程存在稳定随机周期解的充分条件，并在随机周期域中得到了遍历性。这些技巧包括李雅普诺夫型函数的存在性、利用随机流映射的两点生成元、强Feller变元和弱收敛性。
Unique Ergodicity of Non-Linear Filters via Reachability and Uniform Weak Continuity
本文提出一种基于可达性的方法，证明了在紧波兰度量空间下非线性滤波过程的唯一遍历性，并得出了占用测度的弱收敛结果，其条件与基于滤波稳定性的方法互补。
Ergodicity of the 2D Navier-Stokes Equations with Degenerate Multiplicative Noise
考虑环面上二维不可压Navier-斯托克斯方程，证明了随机Navier-斯托克斯方程解所生成的半群P_t是渐近强Feller的.此外，我们还证明了半群P_t在某种意义下是指数遍历的
Ergodicity of scalar stochastic differential equations with Hölder continuous coefficients
对于一类布朗噪声驱动的一维随机微分方程，当系数函数满足Yamada-Watanabe定理\cite{yamada1,yamada2}和Feller爆炸检验\cite{feller51,feller54}的假设时，其转移概率关于Markov半群存在唯一的平稳分布.考虑相空间$\mathbb{R}$的受限域$D$上的系统，研究了系统收敛到平稳分布的收敛速率。利用密度函数空间上的{ \it自由能函数}的几何方法，证明了Fokker-Planck方程解的密度函数在Kullback-Leibler发散下指数收敛于稳态密度函数，从而也在全变分范数下收敛.结果表明，在Fisher-Lamperti变换下，Bakry-Emery曲率维数条件与变换后系统的耗散性条件之间存在一定的联系。讨论了几个应用，包括Cox-Ingersoll-Ross模型和Ait-Sahalia模型在金融和群体遗传学中的Wright-Fisher模型。
Stochastic Tamed 3D Navier-Stokes Equations: Existence, Uniqueness and Ergodicity
本文证明了随机驯服的三维Navier-斯托克斯方程在整个空间以及周期边界情况下存在唯一的强解。然后，我们还研究了解的Feller性质，证明了在周期条件下相应的Feller半群的不变测度的存在性。在周期边界和退化加性噪声的情形下，利用Hairer和Mattingly \cite{Ha-Ma}提出的渐近强Feller性质的概念，证明了相应的转移半群的不变测度的唯一性.
Ergodicity results for the open KPZ equation
本文为开放边界KPZ方程的不变测度提供了存在性新证明和唯一性双证明，结合强Feller性质得到全变差指数收敛，并构造紧致状态空间以扩展适用范围。
Quasi-ergodicity of compact strong Feller semigroups on $L^2$
本文研究无限测度空间上非自伴紧强 Feller 半群的拟遍历性，通过热含量有限性与渐进一致基态支配刻画拟平稳测度唯一性，并应用于非局部 Schrödinger 算子。
On some ergodicity properties for time inhomogeneous Markov processes with $T$-periodic semigroup
考虑取值于波兰状态空间的时间非齐次强马尔可夫过程$(ξ_t)_{t\ge 0}$，其半群具有$T$ -周期结构.我们给出了简单的条件，这意味着遍历的网格链$(ξ_{kT})_{k\in \mathbb{N}_0}$在$d$维可能退化扩散的情况下，该条件的漂移和扩散系数的过程。
Exponential Ergodicity of stochastic Burgers equations driven by $α$-stable processes
本文证明了由带有$α\in(1,2)$的$α/2$ -从属柱布朗运动驱动的随机Burgers方程的强Feller性质和指数遍历性。为了证明结果，我们截断非线性，并使用张（arXiv：1204.2630v2）建立的$α$稳定噪声驱动的SDES的导数公式。
Ultra Feller operators from a functional analytic perspective
本研究从泛函分析角度证明Polish空间上两强Feller算子乘积的超Feller性质，去掉了算子正性假设并拓展适用状态空间，指出其是Dunford--Pettis性质Banach空间上弱紧算子乘积为紧算子定理的变体。
Geometric ergodicity for some space-time max-stable Markov chains
最大稳定过程是空间极值的核心模型。在本文中，我们重点讨论了Embrechts et al.（2016）中介绍的一些时空最大稳定模型。所考虑的过程诱导离散时间马尔可夫链采取的连续函数的空间中的值从单位球的$\mathbb{R}^3$到$(0, \infty)$。证明了这些马尔可夫链是几何遍历的。一个有趣的特征在于，状态空间不是局部紧的，使得经典方法不适用。相反，我们使用状态空间是波兰的这一事实，并应用Hairer（2010）中提出的结果。
Genealogy-valued Feller diffusion
本文将 Feller 分支扩散的谱系表示为 $\mathbb{U}$ 值过程，证明鞅问题的适定性与 Feller 性质，并利用拼接、对偶和 Lévy-Khintchine 表示刻画其条件存活及长时间极限。
On ergodicity of some Markov processes
本文给出了取值于波兰相空间的马尔可夫过程的不变测度存在唯一的一个判据。此外，弱- $^*$遍历性，即从任何初始分布开始的过程的规律的遍历平均的弱收敛，被建立。主要假设是转移概率函数的遍历平均值的下界的存在性及其局部一致连续性。后者被称为电子财产。将一般结果应用于希尔伯特空间中某些随机发展方程的解。作为一个例子，我们考虑一个发展方程，其解描述了被动示踪剂模型中速度场的拉格朗日观测。利用相应的不变测度的弱- $^*$平均遍历性，导出了示踪剂轨迹的大数定律。
Ergodicity and stability of the conditional distributions of nondegenerate Markov chains
我们考虑一个二维平稳马尔可夫链$(X_n,Y_n)_{n\ge0}$在波兰状态空间，其中只有过程$(Y_n)_{n\ge0}$被假定为是可观测的。本文研究了测度值过程$(Π_n)_{n\ge0}$的遍历理论和稳定性，其中$Π_n$是给定$Y_0,...,Y_n$的$X_n$的条件分布.我们证明了$(Π_n)_{n\ge0}$的遍历性和稳定性是从不可观测过程$(X_n)_{n\ge0}$的遍历性继承而来的，只要马尔可夫链$(X_n,Y_n)_{n\ge0}$是非退化的，即它的转移核等价于独立转移核的乘积.我们的主要结果推广、改进并在某些情况下修正了非线性滤波器遍历理论的已有结果。
Unique ergodicity for a class of stochastic hyperbolic equations with additive space-time white noise
本文考虑了一类带阻尼和时空白噪声强迫的二阶非线性偏微分方程，该方程位于$d$维环面上。本课程包括$d=1$的波动方程和$d\le 3$的梁方程。我们证明了无强迫和阻尼时方程的Gibbs测度是该系统流动的唯一不变测度。由于流不满足强Feller性质，我们引入了一种新的技术来显示唯一遍历性。这种方法在有限时间爆破是可能的情况下也是有用的。
Ergodicity for stochastic T-monotone parabolic obstacle problems
本文研究了由Sobolev空间上T-单调算子控制、受乘性噪声驱动的障碍问题，证明了其解定义了Markov-Feller半群，并在适当假设下确立了遍历不变测度的存在性与唯一性。
Ergodicity and mixing for locally monotone stochastic evolution equations
本文研究了局部单调驱动和退化加性Wiener噪声的随机演化方程，建立了存在唯一不变概率测度的定量条件，并提供了解的矩估计和半群的e-性质，以及2-Wassersteinε-混合时间的上界。
On some results on the stability of Markov operators
给出了度量空间上定义的具有有界连续函数的e-性质的Feller半群的不变测度存在性的一个判据，并利用它证明了满足下界条件的半群的渐近稳定性.我们的结果补充了A. Lasota和J.A. Yorke和T.波兰空间中的沙雷克。
Ergodicity for the hyperbolic $P(Φ)_2$-model
本文研究二维随机阻尼波动方程流作用下 $P(\Phi)_2$ 测度的遍历性，提出渐近强 Feller 与群作用受限渐近耦合理论，并证明该测度遍历且在一大类分布概率测度中唯一不变。
Asymptotics for stochastic reaction-diffusion equation driven by subordinate Brownian motions
研究了由从属布朗运动驱动的随机反应扩散方程的遍历性。在建立了系统的强Feller性质和不可约性之后，证明了解的严密性。根据Doob和Krylov-Bogolyubov的理论，这些性质意味着这个随机系统存在唯一的不变测度.进一步，我们利用超指数递推准则建立了该系统的占有测度的大偏差原理。众所周知，由$α$ -稳定型噪声驱动的S（P）DE不满足Freidlin-Wentzell型大偏差，我们的结果给出了强耗散克服重尾噪声而在时间趋于无穷大时产生Donsker-Varadhan型大偏差的例子.
The e-property of asymptotically stable Markov semigroups
本文研究了 Markov 半群的渐近稳定性与 e-性质的关系，证明了具有非空支撑内部的渐近稳定 Markov-Feller 半群满足最终 e-性质，且强随机连续性下最终 e-性质蕴含 e-性质。
Ergodicity of stochastic reaction-diffusion equations on unbounded domains driven by space-time white noise
研究无界域上由乘性时空白噪声驱动的随机反应扩散方程，通过设计特殊控制和比较原理，证明了不变测度的存在唯一性、指数混合性和不可约性。
A Theory of Hypoellipticity and Unique Ergodicity for Semilinear Stochastic PDEs
本文给出了一类具有“多项式”非线性项和加性噪声的半线性抛物随机偏微分方程的亚椭圆性和唯一遍历性理论，该方程被看作是希尔伯特空间中的抽象发展方程.证明了如果在该希尔伯特空间的每一点上Hormander括号条件成立，则可以得到Malliavin协方差算子$M_t$的下界.非正式地，这个界限可以被理解为“将任何有限维投影$Π$固定在充分正则函数的子空间上。那么具有小特征值的$M_t$的特征函数在$Π$的图像中仅具有非常小的分量“。我们还展示了如何使用先验界的方程的解决方案，以获得良好的控制依赖的Malliavin矩阵的初始条件的界限。这些界限在许多情况下足以获得[HairerMattingly 06]中引入的渐近强Feller性质。其中一个主要的新的技术工具是一个几乎必然从下面的“维纳多项式”，其中的系数可能是非适应随机过程满足利普希茨条件的大小上的界限。通过利用方程的多项式结构，这个结果可以用来取代Norris引理，这在本文中是不可用的。我们的结论表明，二维随机斯托克斯方程和一大类反应扩散方程适合我们的理论框架。
Imprecise Markov Semigroups and their Ergodicity
本文提出不精确马尔可夫半群的概念，通过拓扑、几何和概率方法分析模型不确定性下的平稳极限，研究了长期界限的统一性和渐进行为中不精确性的消失。
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