Existence and uniqueness of invariant measures for non-Feller Markov semigroups
devinci（法国德文西大学）
本文研究非Feller马尔可夫半群不变测度的存在性和唯一性，通过测度论方法证明在自然假设下唯一性成立。
2026-01-19 math.PR
Dirichlet heat kernel estimates for fractional Laplacian under non-local perturbation
对于$d\ge 2$和$0<β<α<2$，考虑$\mathbb{R}^d$上的一族非局部算子$\mathcal{L}^{b}=Δ^{α/2}+\mathcal{S}^{b}$，其中$$ \mathcal{S}^{b}f(x):=\lim_{\varepsilon\to 0}\mathcal{A}(d,-β)\int_{ \{z\in \mathbb{R}^d: |z|>\varepsilon\}} (f(x+z)-f(x))\frac{b(x,z)}{|z|^{d+β}}\,dz, $$和$b(x,z)$是$\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{R}^{d}$上的有界可测函数，对于每个$x,z\in\mathbb{R}^{d}$都有$b(x,z)=b(x,-z)$。这里${\cal A}(d, -β)$是归一化常数，因此当$b(x, z)\equiv 1$时，$\mathcal{S}^b=-(-Δ)^{β/2}$。最近在Chen和Wang [arXiv：1312.7594 [math.PR]]中表明，当$b(x, z) \geq -\frac{\mathcal{A}(d, -α)} {\mathcal{A}(d, -β)}\, |z|^{β-α}$，则$\mathcal{L}^b$承认唯一的基本解$p^b(t, x, y)$是严格正的和连续的。核$p^b(t, x…
2015-03-18 math.PR
Central limit theorem of Multilevel Monte Carlo Euler estimators for Stochastic Volterra equations with fractional kernels
本文证明了带分数核的随机Volterra方程在Euler离散化下多层Monte Carlo估计量满足Lindeberg-Feller型中心极限定理。
2025-06-03 math.PR
Construction and heat kernel estimates of general stable-like Markov processes
类稳定过程是取$\mathbb{R}^d$中的值的Feller过程$(X_t)_{t\geq 0}$，并且其生成元在局部上表现得像$α$ -稳定的Lévy过程，但是索引$α$和所有其他特征可以依赖于状态空间。更准确地说，跳跃测度不需要是对称的，它强烈地依赖于过程的当前状态;此外，我们不要求梯度项由纯跳跃部分主导。我们的方法是将上述现象理解为适当的微观结构扰动。我们证明了相应的鞅问题是适定的，并且它的解是一个允许转移密度的强Feller过程。对于过渡密度，我们得到一个表示作为一个明确给定的主要条款的总和-这基本上是一个$α$ -稳定的随机变量，其参数取决于当前状态$x$ -和剩余项的密度; $L^\infty\otimes L^1$ -规范的剩余项是可以忽略不计的，所以是在一个额外的结构假设下，$L^\infty\otimes L^\infty$ -规范。具体的例子说明了假设和可能的转移密度估计之间的关系。
2020-05-18 math.PR
Neumann semigroup, subgraph convergence, form uniqueness, stochastic completeness and the Feller property
本文研究了带 Neumann 边界条件的导出子图的热核收敛性，建立了所得半群在 $\ell^2$ 中向 Neumann 半群的收敛性，揭示了其与 Dirichlet 半群收敛及随机完备性的等价关系，并通过广义解探讨了 Feller 性质及其应用。
2023-10-23 math.FA math.PR
Large deviations of the trajectory of empirical distributions of Feller processes on locally compact spaces
本文研究局部紧度量空间上时齐Feller过程独立副本经验分布轨迹的大偏差行为。在我们能找到一个合适的核作为Feller过程的生成元的条件下，我们可以在这个核上定义测度的绝对连续轨线的概念.此外，我们定义的线性生成元和拉格朗日作为其勒让德变换的哈密尔顿。我们证明了大偏差原则，并表明，率函数可以分解为一个率函数的初始时间和一个积分的拉格朗日，有限的绝对连续的轨迹的措施。我们将这个结果应用于R^d上的扩散和Lévy过程，任意局部紧空间上具有有界跳核的纯跳过程以及离散相互作用粒子系统。对于扩散过程，该定理部分地扩展了非相互作用副本的Dawson和Gärtner定理，即它只对时间齐次过程成立，但另一方面它对具有退化扩散矩阵的过程成立。
2016-11-21 math.FA math.PR
Constructing stochastic flows of kernels
本文从一致的 Feller 转移函数序列出发，在局部紧可分度量空间中构造核随机流，并进一步得到具有单一幂等可测表示且联合可测的不变流。
2025-01-05 math.PR
Stochastic monotonicity and duality for one-dimensional Markov processes
对一般的一维Feller过程建立了单调性和对偶性理论。进一步证明了局部单调性条件（Lévy核上的条件）足以证明相应的马尔可夫半群和过程的适定性，包括半直线上的无界系数和过程.
2010-04-29 math.PR
Large deviations principle for 2D Navier-Stokes equations with space time localised noise
考虑有界区域上的随机二维Navier-斯托克斯方程。假设随机力在时间上是非退化的和周期性的，它的规律在时间和空间上都有一个局部化的支撑。对Shirikyan [Shi 15]关于指数遍历性的开创性工作中的条件稍加加强，证明了随机系统满足Donsker-Varadhan型大偏差原理.我们的证明是基于[JNPS 15]的一个准则，其中我们需要证明相关的Feynman-Kac半群的一致不可约性和一致Feller性质。
2022-05-09 math.PR
On the domain of fractional Laplacians and related generators of Feller processes
在本文中，我们研究域的稳定过程，稳定的过程和更一般的伪和积分微分算子，自然出现在分析和作为无穷小发电机的Lévy和Lévy型（Feller）的过程。特别是我们获得的条件上的符号的运营商确保某些（可变阶）Hölder和Hölder-Zygmund空间的域。我们使用概率论的工具来研究Lévy或Lévy型过程$(X_t)_{t \geq 0}$，\begin{equation*} \lim_{t \to 0} \frac 1t\left(\mathbb{E}^x f(X_t)-f(x)\right), \quad x\in\mathbb{R}^d, \end{equation*}的广义矩的小时间渐近性，其中函数$f$不一定是有界或可微的.如果$f$在$x$满足赫尔德条件，则固定的$x \in \mathbb{R}^d$存在逐点极限。此外，我们还给出了在无穷远处消失的连续函数空间中极限一致存在的充分条件。作为应用，我们证明了$(X_t)_{t \geq 0}$的生成元的定义域包含一定的变阶Hölder空间.我们的结果特别适用于类稳定过程、相对论类稳定过程、Lévy驱动的随机微分方程和Lévy过程的解。
2018-12-20 math.FA math.PR
Volume and heat kernel fluctuations for the three-dimensional uniform spanning tree
令$\mathcal{U}$是$\mathbb{Z}^{3}$上的统一生成树。我们发现，在$\mathcal{U}$的内在球的体积的领先顺序周围的对数-对数波动的发生。作为应用，我们得到了$\mathcal{U}$上简单随机游动的淬灭热核的类似涨落。
2022-11-28 math.PR
Solutions of martingale problems for Lévy-type operators and stochastic differential equations driven by Lévy processes with discontinuous coefficients
我们证明了一维空间中Lévy型随机过程的存在性，其特征三联体在阈值处是不连续的，或者是稳定的，其稳定性指标函数的不连续集的闭包是可数的。为此，我们制定的Skorokhod空间鞅问题与非局部算子的不连续系数的问题。这些运营商近似沿着一系列的光滑的非本地运营商产生的Feller过程一致控制的符号。它们一致收敛于极限算子的奇点所在的勒贝格零集的越来越小的邻域之外。
2012-08-08 math.PR
Quenched and averaged tails of the heat kernel of the two-dimensional uniform spanning tree
本文研究二维均匀生成树的热核。我们改进了以前的工作，证明了发生的对数-对数波动周围的领导阶多项式行为的对角部分淬火热内核。此外，我们给双边估计的平均热核，我们表明，指数出现在非对角部分的淬火和平均版本的热核不同。最后，我们推导出各种缩放限制的热核，其影响包括使我们能够锐化已知的渐近平均热核的对角线部分和相关的简单随机游动的预期距离。
2021-04-08 math.PR
Canonical diffusions on the pattern spaces of aperiodic Delone sets
我们认为模式空间的非周期性和重复的Delone集有限的局部复杂性。这些空间是紧的度量空间，并构成一类特殊的叶空间。我们定义了关于唯一不变测度的新索伯列夫空间，并证明了酉薛定谔半群的存在性。我们定义和研究自然的叶状扩散过程在这些模式空间。这些过程具有Feller性质，但缺乏强的Feller性质和超收缩性质，并且不存在热核。相应的Dirichlet型是正则的、强局部的、不可约的和递归的，但不是严格局部的。对于调和函数，我们证明了新的Liouville和Helmholtz-Hodge型定理.
2018-08-22 math-ph math.DS math.MP
Heat kernel fluctuations for a resistance form with non-uniform volume growth
本文考虑了具有电阻形式的测度-度量空间上热核的估计问题。这样的空间允许对应的电阻度量，其反映了集合的导电性。在这种情况下，它已被证明，当有统一的多项式体积增长相对于电阻度量的行为的对角部分的热核是完全由体积增长率。然而，最近的研究结果表明，对于某些随机分形集，有全球和本地（逐点）波动的体积为$r\rightarrow 0$，所以这些统一的结果不适用。受这些例子的启发，我们提出了全球和当地的对角热核估计时，体积的增长是不均匀的，并表明，当体积波动是非平凡的，将有非平凡的波动相同的顺序（指数）在短期热核渐近。我们还提供了边界的非对角部分的热核。这些结果适用于确定性和随机自相似分形，和度量空间树突（图树的拓扑类似物）。
2012-10-22 math.PR
Random walks among time increasing conductances: heat kernel estimates
对于任意具有适当的一致Poincare不等式和体积增长规律的图，对于通过时变一致椭圆电导演化的等速连续时间随机游动，当顶点电导（即反向测度）随时间增加时，建立了双边Gauss转移密度估计和抛物Harnack不等式.这样的转移密度上界适用于离散时间一致惰性游动，与匹配的下界举行一次抛物线Harnack不等式被证明。
2018-12-03 math.PR
Quasi-ergodicity of compact strong Feller semigroups on $L^2$
本文研究无限测度空间上非自伴紧强 Feller 半群的拟遍历性，通过热含量有限性与渐进一致基态支配刻画拟平稳测度唯一性，并应用于非局部 Schrödinger 算子。
2023-04-25 math-ph math.FA math.MP
Uniform measure attractors of the distribution-dependent 2D stochastic Navier-Stokes equations driven by nonlinear noise
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文研究了由非线性噪声驱动且受近周期性外部强迫作用的分布依赖非自治2D随机Navier-Stokes方程的均匀测度吸引子。通过提出关于时间依赖外部强迫和分布依赖非线性项的充分条件，建立了系统解的唯一性和存在性。
2026-04-22 math.DS math.PR
Uniform approximation of the heat kernel on a manifold
利用布朗桥密度的$M^n$上的$n$ -重积分，在$(x,y,t)\in M\times M\times [a,b]$，$a>0$中一致逼近紧致连通黎曼流形$M$上的热核$h(x,y,t)$.此外，我们还给出了算法的一致收敛性估计。作为直接推论，我们得到了热方程Cauchy问题解在$M$上的一致逼近.
2017-01-29 math.DG math.PR
Quasi-compactness for dominated kernels with application to quasi-stationary distribution theory
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文研究了主导核的准紧性性质，并应用于准稳分布理论，证明了在特定条件下正紧核的收敛性及特征元素分解，同时放宽了传统正则性假设。
2026-01-09 math.PR math.SP
On Heat kernel Estimtes for Brownian SDEs with Distributional Drift
Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-弗拉西耶纳大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了带有分布漂移的布朗运动SDE的热核估计和正则性估计，通过考虑非退化和退化噪声（如动能型模型）在Young regime中的情况，得出了Schauder估计，并证明了奇异SDE的弱well-posed性。
2026-05-18 math.AP math.PR
The Uniformly Rotated Mondrian Kernel
Harvard University（哈佛大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出对输入空间施加均匀随机旋转后再运行蒙德里安过程，得到旋转不变的核近似，给出闭式表达式和均匀收敛速率，并证明其经验性能优于标准蒙德里安核。
2025-03-11 cs.LG math.PR
Sub-Gaussian heat kernel estimates for reflected diffusion on inner uniform domains
该研究证明环境空间中扩散过程的次高斯热核估计性质，可被内一致区域子集上的反射扩散过程继承，推进了相关扩散过程热核性质研究。
2025-10-06 math.FA math.MG math.PR
Heat kernel estimates for boundary traces of reflected diffusions on uniform domains
本文研究一致区域上反射扩散的边界迹过程，利用调和测度估计、Naïm核延拓及Doob–Naïm公式，在次高斯热核条件下证明其类稳定热核估计。
2025-02-21 math.AP math.PR
Smoothness of continuous state branching with immigration semigroups
在这项工作中，我们开发了一个原始的和彻底的分析（非）光滑性质的半群，和他们的热核，与一大类连续状态分支过程移民。我们的方法是基于深入分析的规律性的绝对连续部分的不变测度结合大量改进Ogura的频谱扩展的过渡内核。特别是，我们发现新的表示的本征函数和本征测度，使我们能够得到微妙的统一的界限，是有用的建立一致收敛性的谱表示的半群作用于线性空间，我们确定。我们详细介绍了几个例子，说明了各种CBI过渡内核可能享有的平滑特性，也揭示了我们的结果是尖锐的。最后，我们的技术使我们能够提供（最终）强大的Feller属性以及收敛速率平衡的全变差规范。
2018-06-01 math.AP math.PR math.SP
The Dirichlet heat kernel in inner uniform domains: local results, compact domains and non-symmetric forms
本文在某些（可能是非对称的）类似于Dirichlet型的双线性型的上下文中，给出了内部一致区域（包括有界内部一致区域）中Dirichlet热核的精确估计.例如，本文的结果适用于$\mathbb R^n$中的一致椭圆型散度型算子的Dirichlet热核，该算子具有对称的二阶部分和内部一致区域中的有界可测系数.结果适用于任何凸区域，任何凸区域的补充，以及更奇特的例子，如内部和外部的雪花。
2014-02-04 math.AP math.FA math.PR
Trend to equilibrium for run and tumble equations with non-uniform tumbling kernels
研究了细菌游走与翻滚模型在非均匀翻滚核下的长时间行为，针对依赖速度夹角和无界速度空间两种情况，证明其概率密度收敛至平衡态并给出显式收敛速率。
2024-04-29 math.AP math.PR
Weighted uniform consistency of kernel density estimators with general bandwidth sequences
本文研究了核密度估计关于由无界权函数确定的加权上范数的相合速度。Gine，Koltchinskii and Zinn（2004）针对确定性带宽序列考虑了这个问题。我们提供了“统一的h”版本的一些结果，使我们能够确定相应的核密度估计的一致性率的带宽序列可能取决于数据和/或位置。
2006-09-29 math.PR math.ST stat.TH
Uniform tail asymptotics for Airy kernel determinant solutions to KdV and for the narrow wedge solution to KPZ
我们得到一致的渐近变形艾里核行列式，这是在有限温度的自由费米子模型中出现的，并表征窄楔形解的Kardar-Parisi-Zhang方程。的渐近性的行列式产生一致的初始数据相关联的家庭的解决方案的Korteweg-de Vries方程，和一致的下尾渐近的窄楔形解的Kardar-Parisi-Zhang方程。
2022-07-25 math-ph math.AP math.MP
Strong Uniform Consistency with Rates for Kernel Density Estimators with General Kernels on Manifolds
在分析现代机器学习算法时，我们可能需要使用复杂的内核来处理内核密度估计（KDE），这些内核不是由用户设计的，甚至可能是不规则和不对称的。为了应对这一新出现的挑战，我们提供了一个强一致的一致性结果与$L^\infty$收敛速度KDE的黎曼流形与黎曼可积的内核（在周围的欧几里得空间）。我们还提供了一个$L^1$一致性结果的核密度估计的黎曼流形与Lebesgue可积核。本文所考虑的各向同性核不同于统计学中经常考虑的Vapnik-Chervonenkis类中的核。当我们应用它们来估计密度函数时，我们说明了差异。此外，我们阐述了微妙的区别时，内核设计的内在流形和周围的欧几里得空间，都可能会遇到在实践中。最后，我们证明了迷向核在欧几里得空间的子流形上是Riemann可积的充要条件。
2021-06-08 math.PR math.ST stat.ML
A gradient flow formulation for the stochastic Amari neural field model
我们研究随机Amari型神经场方程，这是平均场模型的神经活动在大脑皮层。我们证明了在一定的耦合核假设下，神经场模型可以看作是非局部希尔伯特空间中的梯度流。这使得所有梯度流方法都可用于分析，而以前无法使用这些方法，因为不知道是否存在严格的梯度流公式。我们发现，方程是适定的非局部希尔伯特空间在这个意义上说，在这个空间中开始的解决方案也保持在它的所有时间和时空规律性的结果举行的情况下，空间相关的噪声。讨论了不变测度的唯一性、相关Feller半群的遍历性以及核的几个例子。
2018-11-26 math.AP math.DS math.FA
Heat kernel for reflected diffusion and extension property on uniform domains
本研究针对配备满足次高斯热核估计的对称扩散的度量空间上的一致区域，提出尺度不变的延拓性质，证明反射扩散继承外围空间的多种性质，推广了诺伊曼热核估计与边界能量测度为零的结论。
2024-01-26 math.AP math.FA math.PR
Uniform many-particle spectral gap inequality and heat kernel bounds for strong attractive interactions
Université Laval（拉瓦尔大学）；Laboratoire de Mathématiques Appliquées, Université Ferhat Abbas, Sétif 1（塞提夫一大学应用数学实验室）
本文证明强吸引相互作用下高斯测度的显式一致谱隙不等式，并应用于吸引对数气体，得到转移密度的双侧界。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
Uniform, localized asymptotics for sub-Riemannian heat kernels, their logarithmic derivatives, and associated diffusion bridges
本研究证明次黎曼热核及其导数、对数导数的小时间渐近性可局部定位，建立了其与极小测地线结构的关联，得到紧集一致界与展开式，还刻画了非异常割迹的特征。
2025-06-13 math.AP math.DG math.PR
