A gradient flow approach to large deviations for diffusion processes
在这项工作中，我们调查之间的联系制定的流动的边缘的可逆扩散过程的梯度流的空间中的概率测度和路径明智的大偏差原则序列的过程。证明了梯度流方程中泛函序列的LDP原理与Gamma收敛之间的等价性。作为应用，我们研究了Ginzburg-Landau模型的两个变体与Kawasaki动力学的流体动力学极限的大偏差。
2014-05-15 math-ph math.AP math.FA
Entropic and gradient flow formulations for nonlinear diffusion
研究一类非线性项$Φ$的非线性扩散$\partial_t ρ= Δ(Φ(ρ))$.结果表明，对于适当的选择$Φ$，相关的李雅普诺夫功能可以解释为热力学熵。该信息用于导出相关度量，这里称为热力学度量。分析仅限于非线性扩散可作为零程过程的流体动力学极限。的热力学设置是联系在一起的基础零范围的过程和相应的波动流体动力学方程的大偏差原则。对于后一种联系，热力学度规起着核心作用。
2016-07-20 math-ph math.AP math.MP
A Variational Formulation of the BDF2 Method for Metric Gradient Flows
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出BDF2方法的变分形式，用于替代常用最小化运动方案，研究度量空间中梯度流的时间离散近似。在假设增广能量泛函均匀半凸的条件下，证明了方法的良定性和离散近似收敛到最速下降曲线。在光滑Hilbert空间中，经典理论预测时间收敛阶为二，但本文在一般度量设置下证明收敛阶为一半。
2017-12-22 cs.NA math.AP math.NA
On the variational dual formulation of the Nash system and an adaptive convex gradient-flow approach to nonlinear PDEs
University of Coimbra（科英布拉大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究基态对二次偏微分方程组对偶变分公式一致性的影响，确定一致性成立条件，证明无噪声纳什系统变分对偶解存在性，提出基于希尔伯特梯度流的方案以生成收敛到原偏微分方程解的新基态序列。
2026-07-23 cs.NA math.AP math.NA
The Bayesian update: variational formulations and gradient flows
贝叶斯更新可以被看作是一个变分问题，通过表征后验作为一个功能的最小。变分的观点是远远不是新的，是在流行的后验近似方法的核心。然而，它的一些后果似乎在很大程度上未被探索。我们专注于以下一个：定义后的最小功能给出了一个自然的路径走向后的最速下降的方向移动的功能。这个想法是通过精确的梯度流理论，使新的工具，贝叶斯模型和算法的研究。由于后验可以表征为不同泛函的极小化，因此可以考虑几种变分公式。我们研究其中三个和他们的三个相关的梯度流。我们表明，在所有情况下，收敛速度的收敛速率的流量后，可以有界的测地凸的功能被最小化。每个梯度流自然地暗示了后验作为不变分布的非线性扩散。这些扩散可以被离散化以构建用于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法的建议。通过构造，保证扩散满足一定的最优性条件，并且收敛速度由泛函的凸性给出。我们使用这个观察，提出了一个标准的选择度量的黎曼MCMC方法。
2018-11-02 math.AP math.ST stat.CO
Gradient flow formulation and longtime behaviour of a constrained Fokker-Planck equation
本文考虑一个耦合到一阶矩依赖于时间的外部约束的Fokker-Planck方程。这个约束引入了一个拉格朗日乘子，使方程非局部和非线性。在本文中，我们利用这个方程作为一个Wasserstein梯度流的自由能${\mathcal{F}}$的时间约束流形上的解释。首先，我们证明了解决方案的存在性，通过在一个显式的欧拉计划，通过最小化$h {\mathcal{F}}(\varrho)+W_2^2(\varrho^0,\varrho)$所有$\varrho$满足某些$\varrho^0$和时间步长$h>0$的约束。其次，我们提供了定量估计的收敛速率的平衡时，约束收敛到一个常数。证明是基于调查的一个合适的相对熵相对于最小的自由能选择根据约束。收敛速率可以用适当的对数Sobolev不等式中的常数明确表示。
2016-12-05 math.AP
A gradient flow approach to linear Boltzmann equations
我们介绍了线性玻尔兹曼方程的梯度流公式。在扩散标度下，我们利用梯度流机制导出了扩散方程。
2020-09-02 math-ph math.AP math.MP
An Eulerian-Lagrangian Approach for Incompressible Fluids: Local Theory
给出了三维不可压Euler方程解的局部存在性结果。该解决方案是使用一个制定的方程作为一个积极的向量系统在欧拉坐标系。该公式采用拉格朗日路径映射的逆（“回到标签”映射）及其欧拉梯度。我们用这个梯度表示正则性的充分条件。
2000-04-10 math.AP math.DS
Diffusive limit of random walks on tessellations via generalized gradient flows
我们通过变分方法研究了镶嵌上可逆随机游动的渐近极限，该方法依赖于相应的前向Kolmogorov方程的特定广义梯度流公式。我们建立了一个充分条件下的序列的镶嵌和跳跃强度的序列下，一个序列的随机游动收敛到一个扩散过程与一个可能的空间依赖的扩散张量。
2022-02-12 math.AP math.PR
Stratified periodic water waves with singular density gradients
我们认为欧拉方程的自由表面波上的密度分层的水的情况下，重力和表面张力作为恢复力。水流是连续分层的，水层从下面被一个不渗透的水平床所包围。对于这个问题，我们建立了三个等价的经典配方在一个适当的设置强解，但可以描述波奇异密度梯度。基于这种等价性，我们构造了二维对称周期行波，每个波峰和波谷之间是单调的。我们的分析在很大程度上使用了水波问题的弱公式、相应弱解的正则性以及非线性泛函分析的方法。
2019-11-29 math.AP
Well-posedness of the obstacle problem for stochastic nonlinear diffusion equations: an entropy formulation
本文通过为随机变分不等式引入新熵公式，建立带保守梯度噪声的退化非线性扩散方程障碍问题的存在性、唯一性和稳定性结果，并得到带非线性反应项的确定性多孔介质方程障碍问题的新适定性结果。
2025-04-16 math.AP math.PR
Lecture Notes on Gradient Flows and Optimal Transport
我们提出了一个简短的概述最强的变分制定梯度流的测地线$λ$凸泛函度量空间，应用扩散方程在Wasserstein空间的概率测度。这些笔记是基于第二作者在2009年6月22日至26日在格勒诺布尔举办的暑期学校“最佳交通：理论与应用”的一系列讲座。
2010-09-20 math.AP math.CA math.DG
Resolution of a Conjecture in Nonlocal Strain-gradient Plasticity
塑性的应变梯度理论在模拟复杂材料的行为方面已经取得了成功。然而，这些理论的传统公式缺乏材料长度尺度，因此无法捕捉实验观察到的尺寸效应，在纳米结构的行为中发挥重要作用。因此，提出了一种修正的理论，它包含了一个内在的耗散长度尺度。理论预言，流动法则的解是能量耗散泛函的全局极小。我们证明，有没有全球极小的功能，从而解决了以前未解决的猜想。我们的结果表明，理论的变分形式是不可行的。全局极小值的不存在似乎与无限细塑性边界层的形成有关。
2014-06-28 cond-mat.mes-hall math.AP
Weak solutions of Mullins-Sekerka flow as a Hilbert space gradient flow
我们提出了一个新的弱解理论的Mullins-Sekerka方程主要是从梯度流的角度出发。以前的弱解的存在性结果，由于Luckhaus和Sturzenhecker（计算。变种PDE 3，1995）或Röger（SIAM J. Math. Anal. 37，2005）在界面和域边界的相交处留下了尖锐的能量耗散原理和接触角的弱公式。为了将这些，我们引入了一个功能框架编码的弱解的概念Mullins-Sekerka流基本上只依赖于（i）一个单一的尖锐的能量耗散不等式的德~Giorgi的精神，和（ii）一个弱制定的任意固定的接触角通过分布表示的基础毛细能量的一阶变分。这两种成分是内在的界面的发展阶段的指标和明确的分布PDE制定的潜力，可以从他们。通过自然关联极小化运动方案的连续极限点建立了弱解的存在性。光滑的解决方案与经典的Mullins-Sekerka流是一致的，甚至进一步，我们希望我们的解决方案的概念是顺从的，至少在原则上，最近开发的相对熵的曲率驱动的接口演化的方法。
2022-06-16 math.AP
Doubly nonlinear diffusive PDEs: new existence results via generalized Wasserstein gradient flows
本文研究具有非线性Wasserstein梯度流结构的PDE，利用经典理论推导EDI表述，并在初始条件可积性假设下证明了PDE在分布意义下的存在性。
2024-07-29 math.AP math.OC
Kinetic formulation of vortex vector fields
本文主要研究$\mathbb{R}^N$中单位欧氏范数的梯度向量场。与这种向量场相关联的流函数求解程函方程，并且原型由到闭集的距离函数给出。我们介绍了一个动力学配方，其特征流函数的水平集是球体或超平面的尺寸$N \geq 3$。我们的主要结果证明，对于以点的距离函数为流函数的涡向量场，动力学公式是一个选择原则。
2016-02-09 math.AP
Existence and uniqueness results for the Gradient Vector Flow and geodesic active contours mixed model
本文介绍了C.徐俊龙王子我们给出了存在性和唯一性的边界提取，是由Paragios，Mellina-Gottardo等Ralmesh的前传播流的结果。该模型结合测地线活动轮廓流和GVF来确定几何流。运动方程被认为是一个水平集公式，从而产生一个哈密尔顿-雅可比方程。
2007-02-09 math.AP
Wasserstein gradient flows from large deviations of thermodynamic limits
我们研究的福克-普朗克方程的流体动力学限制的随机粒子系统，一方面作为一个Wasserstein梯度流的其他。我们写的速率泛函，其特点是从流体力学极限的大偏差，在某种程度上，自由能出现明确。接下来，我们使用这个配方通过收缩原理，证明离散的时间率功能是渐近等价的伽玛收敛意义上的功能来自Wasserstein梯度离散计划。
2012-03-28 math-ph math.AP math.MP
A discrete Bernoulli free boundary problem
本文考虑$p$算子的一个自由边界问题，它与所谓的Bernoulli自由边界问题有关.在该公式中，经典的边界梯度条件被解的两个不同水平面之间的距离条件所取代。对于适当的缩放，我们的模型收敛到经典的伯努利问题，在这个新的配方的优点之一在于简单的参数，因为不需要考虑边界梯度。我们将在凸域和其他域中研究这个问题，并建立存在性和定性理论。
2012-04-30 math.AP
