A well-posed variational formulation of the Neumann boundary value problem for the biharmonic operator
本文提出并分析了双调和算子Neumann边值问题的适定变分公式，基于Laplace算子两个Poisson问题系统的等价公式。
2023-06-28 math.AP
On nonlocal variational and quasi-variational inequalities with fractional gradient
本文将经典的关于梯度约束凸集的变分不等式的结果推广到一类新的有界区域上的分数阶偏微分方程，该方程具有分布Riesz分数阶梯度，即$σ$ -梯度（$0<σ<1$）.我们建立连续的依赖性结果的数据，包括阈值的分数$σ$梯度。利用这些性质，通过紧性和压缩变元给出了一类具有分数阶梯度约束的拟变分变分不等式解的存在性的新结果.利用一族拟线性罚问题的解的近似，我们证明了$σ$ -梯度约束问题广义Lagrange乘子的存在性，推广了经典梯度情形的已有结果，即，和$σ=1$一起。
2021-02-18 math.AP
Variational formulation for stratified steady water wave in two-layer flows
本文给出了两层流中稳定周期分层水波的变分公式，证明了自然能量泛函的临界点即控制方程的解，并给出了该泛函的二阶变分。
2024-03-23 math.AP
A variational formulation of a Multi-Population Mean Field Games with non-local interactions
Universitá di Firenze（佛罗伦萨大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究具有二次哈密顿量及\(N\)个群体的MFG模型，通过引入欧拉变分公式给出弱解，用拉格朗日形式重述并经类似Sinkhorn方案数值求解，模拟结果依非局部相互作用性质而异。
2026-07-13 cs.NA math.AP math.NA
On the variational dual formulation of the Nash system and an adaptive convex gradient-flow approach to nonlinear PDEs
University of Coimbra（科英布拉大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究基态对二次偏微分方程组对偶变分公式一致性的影响，确定一致性成立条件，证明无噪声纳什系统变分对偶解存在性，提出基于希尔伯特梯度流的方案以生成收敛到原偏微分方程解的新基态序列。
2026-07-23 cs.NA math.AP math.NA
Fourier-Cattaneo equation: stochastic origin, variational formulation, and asymptotic limits
我们引入了一个变分结构的Fourier-Cattaneo（FC）系统，这是一个二阶双曲型系统。这种变分结构的灵感来自于与FC系统密切相关的Kac过程的大偏差率泛函。使用这种变分制剂，我们引入适当的解决方案的FC方程的概念，并证明了一个先验估计连接到一个适当的李雅普诺夫函数和Fisher信息，这个变分结构，所谓的FIR不等式。最后，我们利用这个公式和估计来研究FC系统的扩散极限和双曲极限。
2022-11-14 cond-mat.stat-mech math.AP
A variational inequality formulation for transonic compressible steady potential flows: Radially symmetric transonic shock
我们建立了一个变分不等式公式来描述定常可压缩势流的跨音速激波。它的临界点满足跨音速方程;而且，穿过它的自由边界的相关跳跃条件与通常的激波的朗肯-雨果尼奥跳跃条件相匹配。通过算例验证了我们的公式，并建立了跨音速激波存在的充要条件。数值结果也进行了讨论。
2017-09-25 math.AP
Spurious Resonances in Coupled Domain-Boundary Variational Formulations of Transmission Problems in Electromagnetism and Acoustics
我们开发了一个框架，揭示了电磁散射和声学中耦合变分公式的共同特征。我们表明，寄生共振困扰耦合域边界制剂的基础上直接边界积分方程的第一类起源于其卡尔德龙身份的正式结构。利用这一观察，耦合问题的核心的特点是明确的，我们表明，它完全消失的外部表示公式。
2022-02-27 math.AP
Variational Principle and Stochastic Lagrangian Formulation of Viscous Hydrodynamic Equations
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种基于变分原理的随机拉格朗日方法，用于推导粘性流体方程的通用表述，并证明了其与凯尔文环流定理的关联。
2025-12-01 math.AP
Variational and Quasi-Variational Inequalities with Gradient Type Constraints
本文综述了应用于变分不等式和拟变分不等式的大类标量解和向量解的单调性和紧性方法的发展，并对具有梯度约束的平稳和演化问题进行了研究。受临界状态问题模型和力学与物理中自由边界问题的应用的启发，本文收集并提出了几个已知的性质，并发现了一些新的结果和例子。
2018-09-06 math.AP
The regularity of some vector-valued variational inequalities with gradient constraints
证明了一类带梯度约束的向量值变分不等式的最优正则性。我们还对某些带梯度约束的纯量变分不等式的最优正则性给出了一个新的证明。另外，我们证明了一类带梯度约束的变分不等式在标量和向量值情形下都等价于障碍问题。
2015-04-16 math.AP
Variational Principle for Velocity-Pressure Formulation of Navier-Stokes Equations
本文所述的工作表明，对于Navier-斯托克斯方程和伴随系统的已知变分原理，只要伴随系统有唯一的解，并且在稳态情况下雷诺数保持有限，就可以修改为产生一组与Navier-斯托克斯方程具有相同阶数和相同解的Euler-Lagrange变分方程。
2017-04-30 math.AP
A variational formulation for relativistic mechanics based on Riemannian geometry and its application to the quantum mechanics context
本文发展了一个适用于量子力学背景的相对论性质的变分公式。主要结果是通过黎曼几何的基本概念得到的。诸如向量场和连接之类的标准定义在主动作建立中具有基本作用。在最后一节中，作为对主要公式的近似结果，我们得到了相对论性Klein-Gordon方程。
2019-06-12 math.AP
Regularized Stein Variational Gradient Flow
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Duke University（杜克大学）
针对 SVGD 梯度流仅能常数阶近似 KL 散度 Wasserstein 梯度流的问题，提出可在二者间插值的正则化 Stein 变分梯度流，并证明其收敛性、弱解唯一性与稳定性。
2024-05-09 cs.LG cs.NA math.AP
Variational formulation of the Melan equation
采用Melan梁方程模拟悬索桥。通过应用变分原理和最小化桥梁的总能量，导出了一个稍微修改的方程。该方程是非线性和非局部的，而梁的端点是铰接的。我们表明，问题总是承认至少有一个解决方案，而唯一性仍然开放，虽然一些数值结果表明，它应该举行。我们还强调了与一些简化模型的定性差异。
2016-01-13 math.AP
Variational formulation of hyperbolic conservation laws
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文通过变分公式推导熵函数，而非施加熵条件，从而解决了Friedrichs关于对称性的问题，并推导出Dafermos的最大熵产生原理。
2026-05-22 math.AP
On the shape of the free boundary of variational inequalities with gradient constraints
本文给出了一类具有逐点梯度约束的变分不等式自由边界的局部极大值个数的估计。这也给出了关于自由边界的连通分量的数目的估计。
2015-08-09 math.AP
Variational formulation for fractional hyperbolic problems in the theory of viscoelasticity
在这篇文章中，一个理论框架的问题，涉及双曲型所产生的粘弹性理论的分数方程。基于Galerkin方法，研究了分数阶粘弹性的一个变分问题。引入适当的泛函设置，建立了弱解的存在性、唯一性和先验估计.这一框架的发展与粘弹性理论的重要物理量密切一致
2021-08-19 math.AP
A variational principle for nonpotential perturbations of gradient flows of nonconvex energies
研究了希尔伯特空间中非凸能量梯度流的非位势扰动的变分方法。我们证明存在的解决方案，椭圆形的梯度流的时间正则化相结合的最小化的参数依赖的功能在整个轨迹和一个固定点的参数。当正则化参数趋于零时，这些正则化解收敛到梯度流解的子序列。应用抽象理论的非线性反应扩散系统。
2016-05-03 math.AP
Well-posed variational formulations of Friedrichs-type systems
所有有限元法，以及希尔伯特空间理论的偏微分方程，依赖于变分公式，也就是说，问题的类型：找到$u\in V$使得$a(v,u) = l(v)$对于每个$v\in L$，其中$V, L$是Sobolev空间。然而，对于弗里德里希类型的系统，有一个鲜明的差距之间建立的适定性理论，这是不是变分的，和非常成功的不连续伽辽金方法，已开发的这种系统，这是变分的。在试图推翻这种二分法，我们提出，通过三个具体的例子，越来越复杂，适定的变分公式的边界和初始-边值问题的弗里德里希类型。我们介绍的变分形式是那些用于不连续Galerkin方法的推广，在这个意义上，非齐次边界和初始条件是强制执行弱通过积分的变分形式。在我们介绍的变分形式中，解空间被定义为与所讨论的微分算子相关联的图空间的子空间$V$，而测试函数空间$L$是$L^2$空间的元组，这些空间分别执行方程、特征类型的边界条件和初始条件。
2021-05-03 math.AP
Variational formulation of the Fokker-Planck equation with decay: a particle approach
我们引入了一个对应于多粒子极限下衰减的Fokker-Planck方程的随机粒子系统，并研究了它的大偏差。我们表明，大偏差率泛函对应的能量耗散功能在伽玛收敛的意义。此外，我们证明了由此产生的功能，其中涉及熵项和Wasserstein度规，再次是一个变分形式的Fokker-Planck方程的衰减。
2013-03-07 math.AP math.FA math.PR
An Image Segmentation Model Based on a Variational Formulation
从变分公式，我们提出了一个模型，采用区域统计和边缘信息的图像分割。这种组合允许改进的灵活性，使得所提出的模型适合于处理比纯粹基于区域和基于边缘的模型更广泛的图像类别。我们用真实图像进行了几次模拟，证明了该模型的多功能性。我们还展示了另一组实验的图像与某些病理，建议改进的机会。
2019-10-13 cs.CV eess.IV math.AP
Electromagnetic wave propagation and absorption in magnetised plasmas: variational formulations and domain decomposition
我们考虑一个模型的电磁波的传播和吸收（在时间谐波制度）在磁化等离子体。我们提出了一个严格的推导模型和几个边界条件建模波注入等离子体。然后我们提出了几个变分公式，混合和非混合，并证明了它们的适定性由于一个定理Sébelin等。最后，我们提出了一个非重叠的区域分解框架，证明了它的适定性和等价的一个域的制定。这些结果出现强烈的等离子体介电张量的光谱特性。
2015-02-03 math.AP physics.plasm-ph
Metric gradient flows and variational principles
TU Wien（维也纳工业大学）；Universität Graz（格拉茨大学）
该研究从度量空间最速下降曲线推导Ekeland型变分原理，关联Calabi流存在性与Kähler势空间K能量的Ekeland变分原理有效性。
2026-10-14 math.AP math.FA
Gradient variational problems in $\mathbb{R}^2$
我们证明了一个新的可积性原则梯度变分问题在$\mathbb{R}^2$，显示解决方案是明确参数化的$κ$ -调和函数，即函数是调和的拉普拉斯算子与不同的电导率$κ$，其中$κ$是平方根的海森行列式的表面张力。
2021-10-26 math.AP math.CV
On the variational formulation of some stationary second order mean field games systems
我们考虑变分方法来证明有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^{d}$上的二阶平稳平均场对策解的存在性，具有Neumann边界条件，有和没有密度约束。我们考虑增长为$|\cdot|^{q'}$的Hamilton算子，其中$q'=q/(q-1)$和$q>d$ .尽管有这样的限制，我们的方法使我们能够证明的情况下，而一般的耦合项的解决方案的存在性。当考虑密度约束时，我们的结果改进了\cite{MesSil}中的结果。此外，我们的方法可以用来获得多种群系统的解决方案。
2017-04-18 math.AP
Riesz fractional gradient functionals defined on partitions: nonlocal-to-local variational limits
本文研究分段常数函数上带Riesz s-分数阶梯度的线性增长泛函的渐近性，针对一类可变能量密度，刻画了s→1时其在Γ-收敛意义下的局部极限泛函。
2025-10-06 math.AP
Coupled Domain-Boundary Variational Formulations For Hodge-Helmholtz Operators
本文将有界三维Lipschitz区域上的广义Hodge-Helmholtz或Hodge-Laplace方程的混合变分问题与由后者导出的第一类边界积分方程耦合起来，并在无界补空间中假设常系数.最近开发的Calderon投影仪的相关边界积分算子用于执行对称耦合。通过建立一个广义戈尔丁不等式（T-稳定性），证明了该耦合问题在远离共振频率处的稳定性.所得的方程组描述了单色电磁波在可能具有“粗糙”表面的有界非均匀各向同性体上的散射。麦克斯韦方程组的潜在制定的低频鲁棒性，使这个模型成为一个有前途的出发点伽辽金离散。
2021-10-13 math.AP
The free boundary of variational inequalities with gradient constraints
本文证明了某些带梯度约束的变分不等式的自由边界与区域边界的切丛一样正则。为此，我们研究了一个广义的概念，脊的域在平面上，这是一组奇点的距离函数在p-范数的域的边界。
2015-08-09 math.AP
Variational Formulation and Capacity Estimates for Non-Self-Adjoint Fokker-Planck Operators in Divergence Form
本文为可能退化的散度型非自伴 Fokker-Planck 算子建立变分表述与容量估计，并推导椭圆情形的 Eyring-Kramers 公式。
2025-02-17 math.AP math.PR
A variational formulation for Dirac operators in bounded domains. Applications to spectral geometric inequalities
研究了$\mathbb{R}^2$中光滑有界区域上无限质量边界条件下Dirac算子的谱特征.受谱几何不等式的启发，我们证明了一个非线性变分公式来刻画其主特征值。这个特征原来是非常强大的，并允许一个简单的证明Szegö型不等式，以及一个新的重新制定的Faber-Krahn型不等式为这个操作。本文补充了强有力的数值证据支持Faber-Krahn型不等式的存在性。
2020-03-09 math-ph math.AP math.MP
Variational principles on the space of Lorenz curves: Gradient structures and isometries inspired by Wasserstein geometry
本文借鉴Wasserstein几何，在Lorenz曲线空间构建Riemann梯度结构并证明其与概率测度流形的等距关系，为非线性非局部演化方程赋予变分原理。
2025-07-24 math.AP
A variational formulation for steady surface water waves on a Beltrami flow
本文认为稳定的表面波'骑' Beltrami流（三维流与平行的速度和涡量场）。它表明，水动力问题可以配制成两个方程的两个标量函数的水平空间坐标，即海拔$η$的自由表面和潜在的$Φ$定义的梯度部分（在意义上的Hodge-Weyl分解）的切向流体速度的水平分量有。这些方程是写在一个非局部运营商$H(η)$映射$Φ$的正常的流体速度在自由表面，并示出所产生的变分原理。在无旋极限下，方程简化为经典三维定常水波问题的Zakharov-Craig-Sulem公式，而$H(η)$简化为熟悉的Dirichlet-Neumann算子。
2019-08-25 math.AP
Asymptotic equivalence of the discrete variational functional and a rate-large-deviation-like functional in the Wasserstein gradient flow of the porous medium equation
本文研究了多孔介质方程的Wasserstein梯度流结构。证明了对于实直线上的$q$ -Gaussians情形，由JKO-离散格式导出的泛函渐近等价于一个速率大偏差类泛函.这一结果解释了为什么Wasserstein度量以及它与Tsallis熵的结合起着重要作用。
2013-07-19 math.AP
New variational and multisymplectic formulations of the Euler-Poincaré equation on the Virasoro-Bott group using the inverse map
我们推导出一个新的变分原理，导致一个新的动量映射和一个新的多辛公式的一族欧拉-庞加莱方程定义的Virasoro-Bott群，通过使用逆映射（也称为“回标签”映射）。这个家庭包含作为特殊情况下，著名的Korteweg-de Vries，Camassa-Holm，和Hunter-Saxton孤子方程。在结论部分，我们勾画了未来工作的机会，将适用于新的Clebsch动量映射与$2$ -cocycles在这里得出的非线性，色散和噪声之间的相互作用的一种新的类型。
2018-06-06 math-ph math.AP math.DG
On the fundamental solution and a variational formulation of a degenerate diffusion of Kolmogorov type
本文构造了一类Kolmogorov型退化扩散方程的基本解，并对其伴随方程发展了一个时间离散变分格式。所谓的均方导数费用函数在基本解和变分方案中都起着至关重要的作用。后者是通过最小化自由能功能相对于Kantorovich最优输运成本功能与均方导数成本。我们建立了该计划的伴随方程的解决方案的收敛性推广以前已知的结果为福克-普朗克方程和Kramers方程。
2018-05-03 math-ph math.AP math.FA
A variational formulation of the adjoint Kutta condition in potential flow
National Institute of Aerospace Technology (INTA)（国家航空航天技术研究所）
提出二维亚临界势流中连续伴随库塔条件的变分公式，通过尾缘惩罚项实现伴随库塔条件，无需处理尾迹，并讨论了伴随一致性。
2026-07-14 math-ph math.AP math.MP
Scaling limit of the Stein variational gradient descent: the mean field regime
我们研究了$\mathbf{R}^d$中的相互作用粒子系统。Liu和D. Wang，NIPS 2016]，一种确定性算法，用于从具有未知归一化的给定概率密度进行采样。我们证明了在大粒子极限下，粒子系统的经验测度收敛于非局部非线性偏微分方程的解。证明了极限偏微分方程解的整体存在性、唯一性和正则性。最后证明了方程的解在长时间内收敛于唯一不变解。
2018-11-06 math.AP stat.ME stat.ML
