Boundary stabilization of the linear MGT equation with partially absorbing boundary data and degenerate viscoelasticity
Jordan-Moore-Gibson-Thompson（JMGT）方程是近年来得到广泛研究的非线性声学模型。它是一个三阶（在时间上）半线性偏微分方程（PDE）模型，具有预测超声波以\textit{finite}速度传播的独特特征，这是由于称为\textit{second sound}的热现象导致热传播的双曲特性。本文考虑线性MGT--方程的可镇定性问题。我们认为一个特殊的几何形状，是适合于研究的问题，控制（从边界）涉及的医疗，如碎石，热疗，声化学，或任何其他程序使用高强度聚焦超声（HIFU）的声压。
2021-12-31 math.AP
Carleman estimate and application to an inverse source problem for a viscoelasticity model in anisotropic case
考虑一个具有记忆项的各向异性双曲型方程：$$ \partial_t^2 u(x,t) = \sum_{i,j=1}^n \partial_i(a_{ij}(x)\partial_ju) + \int^t_0 \sum_{| α| \le 2} b_α(x,t,η)\partial_x^αu(x,η) dη+ F(x,t) $$对于$x \in Ω$和$t\in (0,T)$或$\in (-T,T)$，这是一个粘弹性模型方程。首先，我们建立了一个Carleman估计这个方程的超定边界数据上一个合适的横向子边界$Γ\times (-T,T)$。其次，在假设$\partial_tu(\cdot,0) = 0$和$T>0$充分大，$Γ\subset \partialΩ$满足一定几何条件下，利用Carleman估计建立了由$\partial_νu|_{Γ\times (0,T)}$对$| u(\cdot,0)|_{H^3(Ω)}$的双侧估计.这种估计是一种能观性不等式，与精确能控性有关。最后，我们将Carleman估计应用于确定$F(x,t)$中空间变化因子的反源问题，并建立了双边Lipschitz稳定性估计.
2017-01-11 math.AP
On weak regularity requirements of the relaxation modulus in viscoelasticity
本文讨论了粘弹性中一类一维双曲型积分微分问题解的存在唯一性。在线性粘弹性方程中，核表示所考虑材料的特征松弛函数。具体而言，内核的情况下，不满足经典的正则性要求进行了分析。这种选择是由根据文献的应用程序建议的，以模拟更广泛的各种材料。一个显着的例子核，不满足经典的正则性要求，是由一个楔形连续函数。事实上，线性积分微分粘弹性方程，其特征在于由一个合适的楔形连续松弛函数，示出通过一个极限过程，给经典的线性波动方程。
2018-11-16 math-ph math.AP math.MP
On the fractional Fisher information with applications to a hyperbolic-parabolic system of chemotaxis
我们引入了新的分数Fisher信息的下界。在此基础上，我们研究了一类双曲抛物趋化模型，证明了在一定耗散条件下解的整体存在性。
2016-09-02 math.AP
Solvability of the Fractional Hyperbolic Keller-Segel System
我们研究了一种新的非局部方法的趋化性问题的数学建模，它描述了一定的人口由于物质浓度的随机运动。考虑分数阶双曲Keller-Segel模型的初边值问题，证明了问题的可解性.可解性的结果主要依赖于分数阶微积分和标量守恒律的动力学公式。
2022-06-02 math.AP
Inverse source problems for time-fractional mixed parabolic-hyperbolic type equations
本文考虑一类含Caputo导数的时间分数阶混合抛物-双曲型方程的源反问题。当所考虑的混合型方程的双曲部分为波动方程时，源和解的唯一性受初始时间的影响很大，一般是不适定的。然而，当双曲部分是时间分数，问题是适定的，如果结束时间是大的。我们的方法依赖于算子本征函数关于空间变量的规范正交系。我们证明了所考虑问题的某些弱解的唯一性和稳定性。
2014-06-23 math.AP
Symmetry of Solutions to Fractional Semilinear Equations on Hyperbolic Spaces
Rutgers University（罗格斯大学）
研究双曲空间上涉及分数拉普拉斯算子的半线性方程，利用Helgason-Fourier分析推导出分数拉普拉斯算子的格林函数及其渐进行为，并通过移动平面法证明非负弱解的对称性，同时扩展了最大原理。
2026-03-18 math.AP
On the well posedness of a mathematical model for a singular nonlinear fractional pseudo-hyperbolic system with nonlocal boundary conditions and frictional damping
研究了一类奇异非线性分数阶拟双曲方程组的适定性。分数阶导数在Caputo意义下描述。该方程由经典和非局部边界条件补充。利用一些先验估计和密度论证，在Sobolev分式空间中建立了相关线性分式系统强广义解的存在唯一性.在线性分数阶系统的结果的基础上，我们应用迭代过程，以建立非线性分数阶系统的适定性。这个伪双曲系统的数学模型主要产生于弹性杆（梁）的纵向和横向振动理论，在某些特殊情况下，它是在两无限长同轴圆柱之间的非定常螺旋流中，在某些特定的边界条件下提出的。
2022-11-22 math.AP
The Schrödinger equation with fractional Laplacian on hyperbolic spaces and homogeneous trees
该文研究实双曲空间与齐次树上含分数阶 Laplacian 的 Schrödinger 方程，比较其 Strichartz 估计中的导数损失，发现连续双曲空间存在 Knapp 型损失而离散齐次树上因小时间估计平凡而无损失。
2024-12-01 math.AP
Entanglement principle for fractional Laplacian on hyperbolic spaces and applications to inverse problem
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文在超几何空间上建立了分数拉普拉斯算子的纠缠原理，并应用于分数多项调和方程的反问题研究。
2026-03-12 math.AP
A boundary problem with integral gluing condition for a parabolic-hyperbolic equation involving the Caputo fractional derivative
本文研究了带Caputo分数阶导数的抛物-双曲型方程的带积分胶合条件的Tricomi问题。利用能量积分的能量积分法证明了所考虑问题解的唯一性。利用常微分方程、弗雷德霍姆积分方程的方法证明了该方程的存在性，并给出了解的显式表示。
2013-12-24 math.AP
Dirichlet Problem for Degenerate Fractional Parabolic Hyperbolic Equations
本文研究有界区域上退化的分数阶扩散对流方程。由于一个合适的配方，我们证明了弱熵解的存在性可测和有界的初始和Dirichlet边界数据。此外，我们证明了一个$L^1-$型压缩性质的弱熵解通过抛物扰动。这是一个弱选择原理，意味着弱熵解在这个类中是稳定的。
2022-10-07 math.AP
The fractional $p$-Laplacian on hyperbolic spaces
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Mathematics & Research Institute for Natural Sciences, Hanyang University（汉阳大学数学系与自然科学研究院）；Department of Mathematical Sciences & Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学科学系与数学研究所）
本文提出了分数 $p$-拉普拉斯算子在双曲空间上的三个等价定义，并研究了其在 $s \to 1^{-}$ 时向 $p$-拉普拉斯算子收敛的性质。
2026-01-30 math.AP
An analog of the Tricomi problem for a mixed type equation with Riemann-Liouville fractional derivative
本文研究混合域内抛物-双曲型方程的Tricomi问题，该方程抛物部分含Riemann-Liouville分数阶导数，双曲部分为第二类退化双曲方程，拓展了分数阶混合型方程的边值问题研究。
2023-06-12 math.AP
On fractional and classical hyperbolic obstacle-type problems
本文研究分数阶框架下基于Riesz分数阶梯度的障碍型波动方程，证明粘性弱解在粘性参数趋于零时给出无粘性非常弱解，且分数阶解在阶数趋于1时收敛至经典问题解。
2023-08-31 math.AP
The local Cauchy problem for hyperbolic systems of equations with fractional dissipation
针对具有分数阶耗散和非局部交换子的双曲拟线性演化系统，利用分数阶拉普拉斯的自伴性和傅里叶乘子交换子的代数恒等式，结合非齐次Littlewood-Paley理论建立局部适定性，并通过Schauder不动点定理克服Banach收缩原理失效的困难。
2026-10-14 math.AP
Harnack inequality for fractional Laplacian-type operators on hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间上分数阶拉普拉斯型算子的正则性理论，证明了新的赫尔曼不等式，并引入了考虑负曲率影响的尺度函数。
2025-12-01 math.AP
$\text{L}^2$ solutions for cubic NLS equation with fractional elliptic/hyperbolic operators on $\mathbb{R}\times\mathbb{T}$ and $\mathbb{R}^2$
本文针对圆柱和平面上的三次薛定谔方程，利用 Strichartz 不等式证明分数阶导数参数大于1时的 L² 全局适定性，并指出椭圆和双曲情形下参数范围的限制。
2025-02-25 math.AP
Unique solvability of a non-local problem for mixed type equation with fractional derivative
本文研究了一类抛物-双曲混合型方程的非局部边值问题，方程的抛物部分具有Caputo分数阶导数，方程的三条变型线。我们将所考虑的问题等价化为第二类Volterra积分方程组。在抛物部分中，我们使用具有适当格林函数的第一边界问题的解，在双曲部分中，我们使用柯西问题的相应解。
2015-07-06 math.AP
On Poincaré--Sobolev Levels for Fractional GJMS Operators on Hyperbolic Space
本文研究了分数GJMS算子与Poincaré-Sobolev层级的性质，通过重新诠释Brezis-Nirenberg问题并建立新的Hardy下界，证明了在双曲空间上该问题的解的存在性。
2026-10-06 math.AP
Symmetry of solutions to higher and fractional order semilinear equations on hyperbolic spaces
我们证明了具有一定非线性的高阶和分数阶方程的非平凡解在双曲空间$\mathbb{H}^n$以及整个空间$\mathbb{H}^n$的测地线球上是径向对称的和非增的.将傅里叶分析技术应用于$\mathbb{H}^n$，发展了一种求解$\mathbb{H}^n$上积分方程的移动平面方法.在欧几里得空间上，我们还建立了某些具有奇异项的方程的解的对称性。此外，我们还得到了某些含分数阶导数的半线性方程解的对称性。
2022-10-05 math.AP math.CA
Blow-up exponents and a semilinear elliptic equation for the fractional Laplacian on hyperbolic spaces
Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究了双曲空间上分数热方程的Fujita指数及半线性分数椭圆方程的解的存在性，通过新的分数Poincaré不等式和相关紧嵌入定理得出关键结果。
2026-04-18 math.AP
The Fractional Porous Medium Equation on the hyperbolic space
考虑双曲空间上的非线性退化抛物型方程，其扩散由（谱）分数阶拉普拉斯算子驱动。我们提供的解决方案的存在性结果，在一个适当的弱意义上，数据属于通常的$L^p$空间或更大的（加权）空间确定无论是在一个基态的$Δ_{\mathbb{H}^n}$，或（分数）格林函数。对于这样的解决方案，我们还证明了不同类型的平滑效果，在定量的$L^1-L^\infty$估计的形式。据我们所知，这似乎是第一次，其中分数多孔介质方程已处理的非紧，几何非平凡的例子。
2022-01-16 math.AP math.DG
Existence, uniqueness, and universality of global dynamics for the fractional hyperbolic $Φ^4_3$-model
本文研究分数阶双曲 $\Phi^4_3$ 模型，构造分数阶 $\Phi^4_3$ 测度，证明对所有 $\alpha>1$ 的全局适定性与测度不变性，并在 $\alpha>\frac{9}{8}$ 时建立弱普适性。
2024-12-17 math.AP math.PR
Weak universality of global dynamics for the fractional hyperbolic $Φ^4_3$-model
The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
本文针对分数阶双曲Φ^4_3模型，在其关联吉布斯测度与基础高斯测度相互奇异的区域，通过研究吉布斯测度弱收敛性、随机量子化表示及扩展二阶展开，证明了其动力学弱普适性。
2026-10-14 math.AP math.PR
Stability of Entropy Solutions for Levy Mixed Hyperbolic-Parabolic Equations
研究了一类含有非局部（或分数阶）扩散算子的Levy混合双曲抛物方程的熵解.对于这些解决方案，我们建立了唯一性（L1收缩性质）和连续相关的结果。
2009-02-03 math.AP
Fractional-Hyperbolic Systems
描述了一类线性偏微分方程的发展系统，该系统具有时间变量$t$的$α\in (0,1)$阶Caputo-Dzhrbashyan分数阶导数和空间变量$x=(x_1,...,x_n)$的一阶导数，可以认为它是一类双曲系统的分数模拟。对于这样的系统，我们构造了分数光锥$\{(t,x):\ |t^{-α}x|\le 1\}$外具有指数衰减的柯西问题的基本解。
2013-09-09 math-ph math.AP math.MP
A fractional degenerate parabolic-hyperbolic Cauchy problem with noise
考虑任意空间维数上随机标量抛物-双曲型方程的Cauchy问题，该方程具有非局部、非线性和可能退化的扩散项。方程是非局部的，因为它们涉及分数扩散算子。我们采用随机熵解的概念，并提供了一个新的技术框架来证明的唯一性。存在性证明依赖于消失粘性方法。此外，利用有界变差（BV）估计的消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续相关的非线性估计和误差估计的随机消失粘性方法。此外，我们发展的唯一性方法“一拉Kruzkov”更一般的一般方程的噪声系数可能显式地依赖于空间变量。
2020-08-06 math.AP math.PR
On the sharp regularity of solutions to hyperbolic boundary value problems
我们证明了经典的一阶双曲型初边值问题解的一些尖锐的正则性结果。我们对现有文献的两个主要改进是对边界数据较弱的正则性假设和分数索伯列夫空间的正则性。当正则性指数属于1/2 + N时，这最后一点特别有趣，因为它涉及非局部相容性条件。
2022-06-27 math.AP
On Fractional Spherically Restricted Hyperbolic Diffusion Random Field
本文研究含两不同阶分数阶导数的一般分数阶双曲扩散方程解，将其表示为时空齐次各向同性随机场并研究球受限情形，推导谱表示、分析角谱，通过数值算例验证结果并评估场性质对导数阶数的依赖。
2023-10-05 math.AP math.PR math.SP
Averaging principle and hyperbolic evolution equations
本文导出了抽象非线性发展方程的平均原理，其中概周期右端是决定线性发展系统的含时线性算子族的连续扰动.它推广了Henry关于分式空间上扇形算子扰动的经典结果。证明了Kato引入的一般双曲型发展方程满足非线性平均原理的主要假设。
2011-10-03 math.AP
Further results on the fractional Yamabe problem: the umbilic case
在边界流形为脐点的情形下，证明了分数阶Yamabe问题的一些存在性结果，从而覆盖了Gonzalez和Qing没有考虑的一些情形。这些都是受到工作的Coda-Marques边界Yamabe问题，但除此之外，仔细了解的行为在无穷大渐近双曲度量是必要的。
2015-03-10 math.AP
Extremal values of the (fractional) Weinstein functional on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间\cite{W}上的Weinstein泛函。我们主要感兴趣的是存在的温斯坦功能极大化，或者，换句话说，存在极值函数的最佳常数的Gagliardo-Nirenberg不等式。主要结果是：当在Sobolev空间$H^1(\mathbb{H}^n)$中进行极大化时，$\mathbb{H}^n$上的Weinstein泛函的最大值与$\mathbb{R}^n$上的Weinstein泛函的最大值是相同的，并且相应的结果是：在Sobolev空间中进行极大化时，$\mathbb{H}^n$上的Weinstein泛函的最大值不能达到.这证明了在~ \cite{CMMT}中提出的一个猜想，也回答了在其他几篇论文中提出的问题（例如，参见~ \cite{B}）。我们还证明了相应的版本的猜想将举行的分数拉普拉斯算子的温斯坦功能以及。
2015-07-11 math.AP math.FA
Study of a Fractional Creep Problem with Multiple Delays in Terms of Boltzmann's Superposition Principle
研究了一类多时滞的非线性分数阶微分方程，它由分数阶粘弹性的Voigt蠕变模型表示.我们讨论两个Voigt模型，第一个是线性的，第二个是非线性的。线性Voigt模型给我们的物理解释，并与重要的结果，因为蠕变函数表征的应力和应变的粘弹性行为。对于非线性Voigt模型，我们的理论研究和分析证明了时滞的存在性和稳定性，其中时滞用Boltzmann的叠加原理表示.利用Banach压缩原理，证明了该方程解的存在性，并研究了解对初值的连续依赖性和Ulam稳定性.最后用一个例子说明了结果。
2022-08-10 math.AP math.DS
Layer solutions for the fractional Laplacian on hyperbolic space: existence, uniqueness and qualitative properties
我们研究方程$$(-Δ_{\mathbb H^n})^γ w=f(w)\quad in \mathbb H^{n},$$其中$(-Δ_{\mathbb H^n})^γ$对应于$γ\in (0,1)$的双曲空间上的分数拉普拉斯算子，而$f$是一个光滑的非线性，通常来自双势阱。我们证明存在异宿连接在以下意义上，一个所谓的层的解决方案是一个光滑的解决方案，以前的方程收敛到$\pm 1$在任何一点的两个半球$S_\pm \subset \partial_\infty \mathbb H^n$，这是严格增加相对于有符号的距离完全测地超平面$Π.$我们证明，在额外的条件下，非线性的唯一性举行等距。然后给出了层解的几个对称性结果和定性性质。最后，我们考虑多层的情况下，至少当$γ$接近1。
2012-12-31 math.AP math.DG
Well-posedness for a class of pseudo-differential hyperbolic equations on the torus
本文利用环面伪微分演算，在标准索伯列夫空间框架下证明了一类含空间型分数阶拉普拉斯算子的伪微分双曲方程柯西问题的适定性，包括正则性估计、存在性与唯一性。
2024-06-10 math.AP
The new expansion method to solve Fractional KdV-Equations
分数阶变分法在求解非保守物理问题中起着重要的作用。利用半逆方法和分数阶变分原理建立了具有Jumarie型分数阶导数的分数阶广义KdV方程，并提出了求解非线性分数阶微分方程的一种新方法--展开法.利用这种方法，我们得到了分数阶广义KdV方程的解。与其它方法相比，所得解更一般，且可用广义双曲函数、三角函数和有理函数表示。
2017-12-20 math.AP
Determination of source and initial values for acoustic equations with a time-fractional attenuation
考虑一类含非局部时间分数阶导数阻尼的双曲型方程的初态或源项的反问题。该框架与诸如热声或光声层析成像的医学成像相关。我们证明了这两个问题的稳定性估计，与Carleman估计专门设计的控制方程的援助。
2021-11-09 math.AP
On exact solutions of some important nonlinear conformable time-fractional differential equations
非线性分数阶Boussinesq方程被称为分数阶微分方程类，在数学物理中占有重要的地位。本文利用一种称为（G 'G^2）-延拓方法的方法，研究了具有一致时间分数阶导数的非线性Boussinesq方程，该方法具有良好的工作性能，并能显示出精确解。这种方法是一种非常有用的方法，与其他分析方法相比非常有用。利用所提出的方法，有三个独特的类型的解决方案，如双曲线，三角和合理的解决方案。这种方法同样适用于其他非线性分数阶模型。
2021-04-26 math.AP
Asymptotic behavior of Palais-Smale sequences associated with fractional Yamabe type equations
本文研究了渐近双曲黎曼流形上分数阶Yamabe型方程的Palais-Smale序列的渐近性态.证明了Palais-Smale序列可分解为极限方程的解加上有限个泡，这是分数阶Yamabe方程在欧几里得空间上的基本解的重标度.我们还验证了多气泡的非干扰事实。
2015-03-13 math.AP
A minimization approach to hyperbolic Cauchy problems
发展了De Giorgi的一种新的纯变分方法，研究了一类散焦双曲型方程的Cauchy问题.主要的新特点是，解决方案是作为限制的功能，最大限度地减少适当的泛函在时空（其中的初始数据的柯西问题作为规定的边界条件）。这为双曲世界和变分法之间的新联系开辟了道路。也可以处理耗散方程。最后，我们讨论了几个例子的方程，适合在这个框架中，包括非局部方程，特别是分数拉普拉斯方程。
2013-10-25 math.AP
Traveling Wave Solutions for Space-Time Fractional Nonlinear Evolution Equations
时空分数阶非线性发展方程在数学物理和工程中广泛应用于描述自然现象的各种物理机制。本文采用所提出的广义exp展开法和Jumarie修正的Riemann-Liouville导数对这些方程进行了积分，特别是时空分数Burgers方程、时空分数泡沫排水方程和时间分数五阶Sawada Kotera方程。这些方程的行波解以双曲、三角、指数和有理函数的形式出现。结果表明，该方法对于研究数学物理和工程中出现的分数阶非线性发展方程的精确行波解是一种非常有效和容易应用的方法。
2015-11-26 math.AP
Extended lifespan of the fractional BBM equation
对于$0<α<1$和初始数据$\vert\vert u_0\vert\vert_{H^{N+\fracα{2}}}=\varepsilon$，足够小，我们证明了分数阶BBM方程$\partial_tu+\partial_xu+u\partial_xu+\vert\mathrm{D}\vert^α\partial_tu=0$的解的存在时间，可以扩展超过双曲存在时间$\frac{1}{\varepsilon}$，$\frac{1}{\varepsilon^2}$。为了证明，我们使用了一个修改的能量，基于标准形式变换，如[Hunter，Ifrim，Tataru，Wong，2015]。此外，我们采用了[Ehrnström，Wang，2018]的思想和技术，其中作者获得了分数KdV方程的增强存在时间。
2019-02-17 math.AP
Explicit Formulas of Fractional GJMS operators on hyperbolic spaces and sharp fractional Poincaré-Sobolev and Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities
本文通过散射理论给出双曲空间上分数阶GJMS算子的显式公式，并建立相关尖锐分数阶Poincaré-Sobolev与Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，证明其常数与欧氏空间最佳Sobolev常数一致。
2023-12-29 math.AP math.DG
Uniqueness of an inverse source non-local problem for fractional order mixed type equation
研究了一类含Caputo分数阶导数的混合抛物-双曲型方程的非局部源反问题解的唯一性。将问题的解表示为关于空间变量的双正交级数，得到关于时间变量的分数阶微分方程。利用边界条件和胶合条件，导出了关于未知常数的代数方程组，并对该方程组的行列式施加了条件，证明了所考虑问题的唯一性。此外，我们发现一些非平凡的解决方案的情况下，当强加的条件不满足的问题。
2016-01-21 math.AP
Energy Decay of some boundary coupled systems involving wave$\backslash$ Euler-Bernoulli beam with one locally singular fractional Kelvin-Voigt damping
本文研究了波-波、波-欧拉-伯努利梁和梁-梁型双曲系统的能量衰减问题。两个方程通过边界连接耦合，只有一个局部非光滑分数Kelvin-Voigt阻尼。首先，我们将每个系统转化为一个增广模型，并使用Arendt-Batty的一般准则，我们证明了我们的模型是强稳定的。其次，利用频域方法，结合乘子技术和一些插值不等式，我们建立了不同类型的多项式能量衰减率，它取决于分数阶导数的阶数和系统中阻尼方程的类型。
2021-05-17 math.AP
Self-improvement of fractional Hardy inequalities in metric measure spaces via hyperbolic fillings
本文在双倍度量测度空间的有界域中，借助Caffarelli-Silvestre型论证关联分数阶Sobolev空间与双曲填充中的Newton-Sobolev空间，证明$(θ,p)$-分数阶Hardy不等式在$p$和$θ$上的自改进，推广现有结果并给出新例子。
2024-12-03 math.AP math.CA math.MG
Long-time asymptotic estimate and a related inverse source problem for time-fractional wave equations
本文研究了阶数为 $α\in(1,2)$ 的时间分数阶波动方程，建立了其齐次方程的长时间渐近估计，并据此证明了确定时间分量的相关反源问题的唯一性。
2022-09-29 math.AP
$H^1$-analysis of H3N3-2\textbf{$_σ$}-based difference method for fractional hyperbolic equations
本文提出改进Caputo分数阶导数的H3N3-2$_σ$插值逼近格式，构建时间空间二阶精度的分数阶双曲型方程差分格式，证明其稳定性与收敛性，还提出分级网格格式并通过数值实验验证有效性。
2024-01-31 cs.NA math.AP math.NA
On the Long Time Existence of a Fractional KdV-BBM Type Equation
针对同时包含两类分数阶色散项的分数阶KdV-BBM型方程，结合修正能量法与傅里叶技术证明小初值解存在时间可提升至1/ε²，辅以数值验证，从解析与数值两方面分析光滑解长时间存在性。
2025-11-19 math.AP
Fractional conformal Laplacians and fractional Yamabe problems
基于渐近双曲度量的散射算子与一致退化椭圆边值问题的Dirichlet-to-Neumann算子之间的关系，我们构造了分数阶Yamabe问题，它包含了Escobar研究的边界Yamabe问题.我们观察到一个有趣的Hopf型最大值原理以及加权迹Sobolev不等式的分析与基础流形的共形结构之间的相互作用，这推广了经典Yamabe问题和边界Yamabe问题中的现象.
2013-11-21 math.AP math.DG
A simple mathematical model inspired by the Purkinje cells: from delayed travelling waves to fractional diffusion
最近，一些实验已经证明了在浦肯野细胞中发生的神经元传递中存在分数扩散，已知其功能障碍与缺乏随意协调和震颤的出现有关。此外，一个经典的数学特征是（分数）抛物型方程具有光滑效应，与典型地表现出激波和不连续性的双曲型方程的情况相反。在本文中，我们将展示如何一个简单的玩具模型的高度分歧的结构，不知何故的浦肯野细胞的启发，可能会产生一个分数扩散通过叠加的行波，解决了双曲型方程。这可能表明，浦肯野细胞的高分支可能提供了一个进化优势，即“平滑”信号的传输，避免冲击传播（以减缓这种传输为代价）。虽然这种进化优势的可能性的实验证实远远超出了本文的目标，我们认为，这是有趣的，作为一个数学对应，考虑时间分数扩散所产生的延迟行波在高度分歧的传输介质的叠加。明确计算的情况下，一个旅行的凹抛物线足够小的曲率。我们提出的时间分数阶扩散和双曲型方程之间的新的联系也提供了一个新颖的关于通常的范式有关的时间分数阶扩散与抛物型方程的限制。这篇论文的写作方式使生物学家和数学家都感兴趣。为了实现这一目标，提供了所考虑的对象的完整解释和参考文献的详细清单。
2018-04-29 math.AP q-bio.NC
Conformal metrics with prescribed fractional scalar curvature on conformal infinities with positive fractional Yamabe constants
设$(X, g^+)$是渐近双曲流形，$(M, [\hat{h}])$是它的共形无穷远点.本文的主要目的是在$M$上引入规定的分数数量曲率问题，并在各种几何条件下给出$X$和$M$上的解.我们还得到了分数Yamabe问题在端点情形下的存在性结果，例如，$n = 3$、$γ= 1/2$和$M$是非脐的，等等。我们找到的每个解在$M$上都是光滑的。
2018-08-30 math.AP math.DG
A fractional Yamabe flow and some applications
我们在渐近双曲流形的共形无穷远点上引入了一个包含非局部共形不变算子的分数Yamabe流，并证明了在共形球面$(\Sn, [g_{\Sn}])$上，它收敛到标准球面直到一个Möbius同态.这一结果使我们能够得到一些分数阶多孔介质方程解的消光剖面。最后，我们利用这个分数阶快速扩散方程，结合它的灭绝轮廓和它的消亡时的一些估计，通过对余项的定量估计，改进了一个Sobolev不等式.
2012-11-27 math.AP math.DG
