Two-channel global compactness and existence for critical GJMS equations on hyperbolic space
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究高阶Schrödinger方程在双曲空间上的临界指数解，通过全局紧致性定理和能量双重不等式，证明了在特定势函数条件下存在正解。
2026-08-28 math.AP
Explicit Formulas of Fractional GJMS operators on hyperbolic spaces and sharp fractional Poincaré-Sobolev and Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities
本文通过散射理论给出双曲空间上分数阶GJMS算子的显式公式，并建立相关尖锐分数阶Poincaré-Sobolev与Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，证明其常数与欧氏空间最佳Sobolev常数一致。
2023-12-29 math.AP math.DG
A Liouville type result for fractional GJMS equations on higher dimensional spheres
University of Economics & Business, Vietnam National University（越南国立大学经济商学院）；University of Science, Vietnam National University（越南国立大学科学大学）
本文研究高维球面上分数阶GJMS方程的正解，证明在特定条件下解必为常数，并推导了临界Sobolev不等式的精确常数。
2023-10-23 math.AP
On Trace Theorems and Poincare inequality for one-dimensional Sobolev spaces
在这些注记中，我们给出了实直线上的区间上的索伯列夫空间的迹定理，以及著名的Poincare不等式的一维形式。
2021-08-20 math.AP
Parabolic weighted Sobolev-Poincaré type inequalities
本文在函数空间中得到了抛物型偏微分方程的加权Sobolev-Poincaré型不等式.我们认为一般的权重取决于空间和时间变量属于Muckenhoupt类，所谓的抛物$A_p$类，其中只有抛物立方体的定义。
2022-01-10 math.AP
Weighted $p(\cdot)$-Poincaré and Sobolev inequality]{Weighted $% p(\cdot )$-Poincaré and Sobolev inequalities for vector fields satisfiying Hörmander's condition and applications
本文将在Carnot-Carathéodory空间或Carnot群上建立不同的变指数加权Poincaré不等式。我们将使用不同的技巧来获得这些不等式。对于变非迷向索伯列夫空间中满足Hörmander条件的向量场，考虑变Muckenhoupt类$% A_{p(\cdot ),p^{\ast }(\cdot )}$中的一个权，其中指数$p(\cdot )$满足适当的假设，得到了变指数的一阶加权Poincaré不等式.在Carnot群的情形下，我们也建立了变指数的高阶加权Poincaré不等式.对于这些结果的关键部分是证明分数次积分算子在Lebesgue空间上的有界性与加权和变指数的齐型空间。此外，使用其他技术，我们扩展了一些这些结果时，指数满足跳跃条件和重量是在一个较小的Muckenhoupt类。最后，我们将使用这些加权Poincaré不等式建立一个问题的Dirichlet能量积分的最小值的存在性和唯一性，涉及退化的$p(\cdot )$ -Laplacian在卡诺群中的零边界值。
2022-09-02 math.AP
Improved Poincaré-Hardy inequalities on certain subspaces of the Sobolev space
在双曲空间上的索伯列夫空间的适当子空间中，利用Bessel对证明了Poincaré-Hardy不等式的一个改进形式.因此，我们得到了一个新的Hardy型不等式，它具有一个改进的常数（比通常的Hardy常数）.在此基础上，我们在双曲空间上得到了一个新的改进的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
2022-06-22 math.AP
Lower bounds for the critical CR GJMS operator
University of Tsukuba（筑波大学）
本文在闭伪厄米流形上建立临界CR GJMS算子的下界，利用海森堡微积分和平方根构造，证明三维CR Paneitz算子有下界，并揭示Rossi球上该算子负特征值以零为唯一聚点。
2026-09-23 math.AP math.CV math.DG
Poincaré Sobolev equations in the Hyperbolic space
在双曲空间$\Bn$中研究了问题$-\De_{\Bn}u - \la u = |u|^{p-1}u, u\in H^1(\Bn)$的先验估计、径向变号解的存在性与不存在性以及Palais-Smale特征，其中$1<p\leq\frac{N+2}{N-2}$ .我们还将证明Hardy-Sobolev-Mazya方程和临界Grushin问题的变号解的存在性。
2011-03-24 math.AP
Poincaré inequalities and Newtonian Sobolev functions on noncomplete metric spaces
设$X$是一个非完备的度量空间，满足通常的（局部）加倍性假设和Poincaré不等式.研究了牛顿Sobolev函数对$X$的完备化$\widehat{X}$的推广，并利用它们得到了关于$X$本身的几个结果，特别是关于极小弱上梯度，Lebesgue点，拟连续性，容量的正则性和更好的Poincaré不等式.我们还提供了一个讨论的可能的应用程序的完成和扩展的结果，$p$ -调和函数在非完备空间，并通过例子表明，这是一个相当微妙的问题，开放的各种解释和新的调查。
2020-10-06 math.AP
From Poincaré to logarithmic Sobolev inequalities: a gradient flow approach
我们使用的距离在以前的联合文件中介绍了一些漂移扩散方程的梯度流结构的熵泛函的广泛的一类。通过熵与熵产生泛函的比较得到的函数不等式反映了流的收缩性质。我们的方法为Kolmogorov-Fokker-Planck方程的研究提供了一个统一的框架。
2011-05-23 math.AP
Extremals for Poincaré-Sobolev sharp constants in Steiner symmetric sets
本文研究一般Steiner对称集合中尖锐Poincaré-Sobolev常数极小元的存在性，利用初等紧性方法克服无界集合嵌入缺乏紧性的问题，并证明极小元的指数衰减及结果最优性。
2025-05-16 math.AP
Conformally Covariant Boundary Operators and Sharp Higher Order Sobolev Trace Inequalities on Poincaré-Einstein Manifolds
本文为Poincaré-Einstein流形引入共形协变边界算子，建立高阶Dirichlet问题以恢复分数阶GJMS算子，并推导出相关高阶迹Sobolev不等式，最终结合Beckner不等式得到球上的尖锐高阶迹不等式。
2023-11-16 math.AP math.DG
Second order Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces
在具有$n\geq 5$的双曲空间$\mathbb H^n$中，建立了Lapalce-Beltrami算子$Δ_g$的几个Poincaré-Sobolev型不等式。这些不等式可以看作是改进的二阶Poincaré不等式，它与$\mathbb H^n$中的锐Rellich不等式或锐Sobolev不等式有关.这些不等式的新颖之处在于它结合了$\mathbb H^n$中$Δ_g$的尖锐Poincaré不等式和尖锐Rellich不等式或尖锐Sobolev不等式。由此，我们得到了二阶GJMS算子$P_2$在$\mathbb H^n$中的Poincaré-Sobolev不等式.在$4$维上，我们得到了$\mathbb H^4$中径向函数的一个精确增长的Adams不等式和一个改进的Adams不等式.
2018-05-05 math.AP math.FA
A note on zero sets of fractional sobolev functions with negative power of integrability
本文将Jiang和Lin提出的关于具有大零点集的函数的Poincaré型不等式推广到分数索伯列夫空间.作为结果，我们得到了逆可积的分数阶Sobolev函数零点集大小的豪斯多夫维数估计。对于次优的豪斯多夫维数估计，我们基于逐点Poincaré型不等式给出了一个完全初等的证明.
2013-07-19 math.AP
A weighted Sobolev-Poincaré type trace inequality on Riemannian manifolds
给定$(M, g)$是一个光滑紧致$(n+1)$维黎曼流形，其边界为$\partial M$ .令$ρ$为$M$和$σ\in(0,1)$的定义函数。本文研究了一个与$W^{1,2}(ρ^{1-2 σ}, M) \hookrightarrow L^{p}(\partial M)$的嵌入相对应的加权Sobolev-Poincaré型迹不等式，其中$p=\frac{2 n}{n-2 σ}$ .更确切地说，在流形上的一些假设下，我们证明了存在一个常数$B>0$，使得对于所有的$u \in W^{1,2}(ρ^{1-2σ}, M)$，$$ \Big(\int_{\partial M}|u|^{p} \,\ud s_{g}\Big)^{2/p} \leq μ^{-1} \int_{M} ρ^{1-2 σ}|\nabla_{g} u|^{2} \,\ud v_{g}+B \Big|\int_{\partial M} |u|^{p-2}u \,\ud s_{g}\Big|^{2/(p-1)}. $$这个不等式是尖锐的，在这个意义上，$μ^{-1}$不能被任何更小的常数取代。另外，与经典的Sobolev不等式不同，$μ^{-1}$不仅依赖于$n$和$σ$，而且依赖于流形.
2022-05-15 math.AP
Uniqueness of extremals for some sharp Poincaré-Sobolev constants
我们研究了在$2<p<q$的情况下，将$W^{1,p}_0(Ω)$嵌入到$L^q(Ω)$中的锐常数。证明了对于光滑连通集，当$q>p$和$q$充分接近于$p$时，达到尖锐常数的极值函数是唯一的，直到一个乘法常数.这反过来又给出了Lane-Emden方程具有最小能量的解的唯一性，具有超齐次右手边。该结果通过适当地调整由于C. S.是林书我们依赖于L. Damascelli和B. Sciunzi.
2022-10-16 math.AP
Maz'ya-type bounds for sharp constants in fractional Poincaré-Sobolev inequalities
Università di Genova（热那亚大学）；Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文通过非局部容量扩展inradius提出新的Maz'ya-Poincaré不等式，推导出分数Poincaré-Sobolev不等式中精确常数的估计，并给出了齐次Sobolev空间嵌入L^q(Ω)的新准则。
2026-02-17 math.AP
Convex Sobolev inequalities and spectral gap
本文证明了凸Sobolev不等式（或广义Poincaré不等式），它是插在谱间隙不等式（或Poincaré不等式）和对数Sobolev不等式之间的.我们推广到整个家庭的凸Sobolev不等式的结果，最近已获得的Cattiaux和Carlen和损失的对数Sobolev不等式。在测度关于参考测度的密度的局部条件下，证明了谱间隙不等式包含所有常数在极限内一致有界的凸Sobolev不等式，逼近对数Sobolev不等式.我们恢复的情况下，对数Sobolev不等式作为一个特殊的情况。
2005-03-11 math.AP
Higher-order multilinear Poincaré and Sobolev inequalities in Carnot groups
在Carnot群中引入了高阶加权多线性Poincaré不等式和Sobolev不等式的概念。作为应用，建立了Campanato-Morrey空间中的加权Leibnitz型规则.
2013-05-15 math.AP math.CA
The shape of extremal functions for Poincaré-Sobolev-type inequalities in a ball
研究了一类Poincaré-Sobolev型不等式的极值函数。对于亚临界或临界$p\geq 2$，这些函数最小化所有$u \in H^1(B)\setminus\{0\}$与$\int_{B}u=0$之间的商${\|\nabla u\|_2}/{\|u\|_p}$。这里$B$是$\mathbb{R}^N$中的单位球。我们证明了极小元关于通过原点的直线是轴对称的。我们还证明了它们在这条直线的方向上是严格单调的。特别地，它们在$B$边界上的两个对径点点处精确地取它们的最大值和最小值。我们还证明了，$p$接近$2$，极小是反对称的超平面通过垂直于对称轴的原点，而且，一旦对称轴是固定的，他们是唯一的（乘以一个常数）。在二维空间中，我们证明了大$p$的极小元不是反对称的。
2014-07-01 math.AP
Nonlocal Gagliardo-Nirenberg-Sobolev type inequality
本文在非局部Sobolev空间中建立Gagliardo-Nirenberg-Sobolev型不等式，导出Sobolev嵌入及紧嵌入，并揭示其与Poincaré型不等式的互反关系，经典分数阶情形作为特例。
2024-12-18 math.AP
The sharp Poincaré--Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces $\mathbb H^n$
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Poincaré-Sobolev不等式的$L^p-$形式.这个结果的有趣之处在于它将Poincaré（或Hardy）不等式和Sobolev不等式与$\mathbb H^n$中的sharp常数联系起来.我们的方法是基于对双曲空间和欧氏空间中函数对称减重排的梯度的$L^p-$范数以及欧几里得空间中的Sobolev不等式的比较。这种方法也给出了双曲空间$\mathbb H^n$中Poincaré-Gagliardo-Nirenberg和Poincaré-Morrey-Sobolev不等式的证明.最后讨论了双曲空间$\mathbb H^n$中的其他几个Sobolev不等式，它们推广了Mugelli和Talenti在$\mathbb H^2$中的不等式.
2018-02-24 math.AP math.FA
Fractional Poincare and logarithmic Sobolev inequalities for measure spaces
我们证明了Poincare不等式和对数Sobolev不等式的推广对应的情况下，分数阶导数的测度空间只有一个最小的几何结构。这类空间包括（但不限于）具有加倍测度的齐型空间。给出了几个例子和应用，包括图Laplacian的Poincare不等式，Mouhot，Russ和Sire的分数Poincare不等式[16]，以及对作者和R. M.玻尔兹曼碰撞算子的应变[10，11，9]。
2012-05-25 math.AP math.CA
A note on Poincaré-Sobolev type inequalities on compact manifolds
本文提出了一种在紧致流形上基于密度定义的偏差平均值的Poincaré-Sobolev型不等式，并探讨了其与密度Lebesgue范数的定量关系。
2025-12-19 math.AP math.DG
Logarithmic Sobolev inequalities for Dunkl operators with applications to functional inequalities for singular Boltzmann-Gibbs measures
本文研究了Dunkl算子的几个log-Sobolev型不等式。在证明了通常的Dunkl测度$μ_k$的经典不等式的一个等价性之后，我们还研究了$e^{-|x|^p} dμ_k$形式的Boltzmann型概率测度的若干不等式.这些是使用$U$ -边界的方法获得的。Poincaré不等式是log-Sobolev不等式的结果。Poincaré和log-Sobolev不等式之间的联系进一步研究，特别是紧密的log-Sobolev不等式。最后，我们研究了一类奇异Boltzmann-Gibbs测度在指数可积性和泛函不等式中的应用。
2020-07-03 math.AP
Poincaré- and Sobolev- type inequalities for complex $m$-Hessian equations
利用拟Banach技巧证明了具有有限$(p,m)$ -能量的$m$ -下调和函数的Poincaré型和Sobolev型不等式. Sobolev型不等式的一个结果部分地证实了$m$ -下调和函数的Bergocki可积性猜想.
2020-02-19 math.AP math.CV math.FA
Divergence operator and Poincare inequalities on arbitrary bounded domains
设$Ω$是$\R^n$的任意有界整环.研究了$Ω$上的加权Lebesgue空间和索伯列夫空间中$Ω$上的发散的右可逆性，并将这种可逆性依赖于$Ω$的几何特征和$Ω$上的加权Poincaré不等式.我们恢复，特别是，著名的结果右可逆的索伯列夫空间的分歧时，$Ω$是Lipschitz或更一般地说，当$Ω$是一个约翰域，并专注于$s$ -约翰域的情况下。
2009-06-11 math.AP
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
Sharp quantitative stability of Poincare-Sobolev inequality in the hyperbolic space and applications to fast diffusion flows
考虑双曲空间上的Poincaré-Sobolev不等式：对于每个$n \geq 3$和$1 < p \leq \frac{n+2}{n-2},$，存在最佳常数$S_{n,p, λ}(\mathbb{B}^{n})>0$，使得$$S_{n, p, λ}(\mathbb{B}^{n})\left(~\int \limits_{\mathbb{B}^{n}}|u|^{p+1} \, {\rm d}v_{\mathbb{B}^n} \right)^{\frac{2}{p+1}} \leq\int \limits_{\mathbb{B}^{n}}\left(|\nabla_{\mathbb{B}^{n}}u|^{2}-λu^{2}\right) \, {\rm d}v_{\mathbb{B}^n},$$对所有$u\in C_c^{\infty}(\mathbb{B}^n),$和$λ\leq \frac{(n-1)^2}{4},$成立，其中$\frac{(n-1)^2}{4}$是$-Δ_{\mathbb{B}^n}.$的$L^2$ -谱的底部。Super.比萨海峡Sci. 7（2008）]，在对$n,p$和$λ$的适当假设下，存在一个优化器，直到双曲等距线为止是唯一的，可以获得最佳常数$S_{n,p,λ}(\mathbb{B}^n).$。在这篇文章中，我们研究了上述不等式和相应的Euler-L…
2022-07-22 math.AP
Degenerate Sobolev and Poincaré inequalities via extrapolation
University of Alabama（阿拉巴马大学）；Cape Breton University（布雷顿角大学）
本文利用Rubio de Francia外推技术，在满足特定条件的权重与矩阵函数下，证明退化Sobolev与Poincaré不等式，并在John域等示例中验证相关结果。
2026-08-24 math.AP
Weighted fractional Sobolev-Poincaré inequalities in irregular domains
本文在 $s$-John 与 $β$-Hölder 区域上，用以边界距离幂为权重，证明加权分数阶 Sobolev-Poincaré 不等式，推广了 Hajlasz-Koskela 与 Guo 的已有结果。
2023-04-20 math.AP math.CV
New characterizations of Sobolev metric spaces
在Bourgain-Brezis-Mironescu和Nguyen极限公式在R^N域中成立的基础上，给出了Sobolev ad BV空间在二重和Poincare度量空间中的新的刻画.
2018-03-05 math.AP
The two-weight fractional Poincaré-Sobolev sandwich
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Delft Institute of Applied Mathematics（代尔夫特应用数学研究所）
本文建立了两权分数皮亚诺-索波列夫不等式及从一阶索波列夫空间到三贝尔-利茨克因空间的嵌入，常数渐进最优，方法统一简化并扩展了先前方法。
2026-04-09 math.AP math.CA
Extremals for sharp Poincaré-Sobolev inequalities: periodically perforated sets and beyond
School of Computation, Information；Technology, Technical University of Munich Boltzmannstra e 3, 85748 Garching bei M\"unchen, Germany.
本文研究了周期性穿孔集的极值问题，证明了精确皮卡德-索波列夫不等式常数的存在性，并扩展到其他类型的集。
2025-11-25 math.AP math.FA
Quasilinear elliptic equations and weighted Sobolev-Poincaré inequalities with distributional weights
在开集$Ω\subset\mathbf{R}^n$上引入了拟线性方程$-Δ_p u = σ|u|^{p-2}u$的一类弱解.这里是$p>1$，而$Δ_p u$是$p$ -拉普拉斯算子。我们的解决方案的概念是定制的一般分配系数$σ$满足一定的加权Sobolev-Poincare不等式。在$σ$上同样的条件下，我们还研究了密切相关的方程$-Δ_p v = (p-1)|\nabla v|^p + σ$的弱解.我们对后一个方程的结果将使我们能够刻画满足Sobolev-Poincare不等式的分布类$σ$，从而将薛定谔算子的形式有界性问题的早期结果推广到$p\neq 2$。
2012-10-30 math.AP math.FA
Characterization of fractional Sobolev--Poincaré and (localized) Hardy inequalities
该研究在数学分析领域，证明分数阶Sobolev--Poincaré不等式的容度形式，用区域一致肥性刻画其局部边界变体，建立超临界情形下分数阶Hardy不等式的存在性结果并探讨弱上解刻画方式。
2024-08-13 math.AP math.FA
Existence and non-existence of minimizers for Poincaré-Sobolev inequalities
本文研究了一类（临界）Poincaré-Sobolev不等式极小解的存在性和不存在性.我们证明了在$\mathbb{R}^d$中光滑区域和某些多面体区域存在极小元。另一方面，我们证明了在$\mathbb{R}^2$中矩形等腰三角形中极小元的不存在性。
2018-10-12 math-ph math.AP math.MP
A unified divergent approach to Hardy-Poincaré inequalities in classical and variable Sobolev spaces
本文给出了一种统一的策略来推导有界域和无界域上的Hardy-Poincaré不等式。该方法允许证明一个一般的Hardy-Poincaré不等式，经典的Poincaré和Hardy不等式紧随其后。这个思想也适用于更一般的变指数索伯列夫空间。的论点，简洁和建设性的，不需要先验知识的紧凑性结果和检索几何信息的最佳常数。
2021-03-11 math-ph math.AP math.CA
On the BBM-phenomenon in fractional Poincaré-Sobolev inequalities with weights
本文统一和改进了Bourgain，Brezis和Mironescu的一些结果以及Fabes，Kenig和Serapioni的加权Poincaré-Sobolev估计.更精确地说，我们得到了Poincaré-Sobolev型不等式和Hardy型不等式在分数阶情形下在一些温和的自然约束下的加权对应。我们得到的结果的一个主要特点是，我们保持跟踪的行为时所涉及的常数的分数参数接近$1$。我们的主要方法是基于技术来自调和分析有关的自我改善性质的广义Poincaré不等式。
2022-04-19 math.AP math.CA
Dirichlet conditions in Poincaré-Sobolev inequalities: the sub-homogeneous case
研究了平面区域上Poincaré- Sobolev不等式中最优常数对Dirichlet条件区域的依赖性.更准确地说，我们寻找最好的狄利克雷区域，在封闭和连接的规定总长度$L$（一维Hausdorff措施），使这些常数尽可能小的集合。我们研究他们的限制行为，显示，特别是，狄利克雷区域均匀域内的梳状结构，周期性地分布在不同的尺度和不同的方向。为了跟踪这些信息，我们依赖于一个$Γ$收敛结果的类varifolds。这也允许应用于各向异性弹性膜的增强。最后，我们为一个猜想提供了一些证据。
2019-03-30 math.AP math.OC
The longest shortest fence and sharp Poincaré-Sobolev inequalities
我们证明了一个长期存在的猜想有关的击剑问题在平面上：在给定面积的平面凸集，证明了圆盘，只有圆盘最大化的最短的面积平分曲线的长度。虽然它可能看起来很直观，但结果绝不是微不足道的，因为我们还证明了在给定面积的平面凸集中，最大化最短平分弦长度的集合是所谓的Auerbach三角形。
2010-11-29 math.AP math.OC
Log-Sobolev and Beckner inequalities and stability of Poincaré inequality with weighted Gaussian measures
School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纪念大学格伦菲分校科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
本文基于马尔可夫半群与Γ-微分算子，推导加权高斯测度下的广义贝克纳不等式及皮卡德不等式稳定性，进一步研究其梯度和L^2稳定性，并应用至海森堡不确定性原理分析及对数Sobolev不等式构建。
2026-04-18 math.AP math.FA math.PR
A mass transportation approach for Sobolev inequalities in variable exponent spaces
本文利用质量迁移方法给出了变指数空间中Sobolev-Poincaré不等式的一个证明。这种方法的重要性在于它具有足够的灵活性来处理不同的不等式。作为应用，我们还推出了Sobolev迹不等式，改进了Fan的结果.
2015-03-10 math.AP
Spectral estimates of the $p$-Laplace Neumann operator in conformal regular domains
本文研究共形正则区域$p$ Neumann算子的谱估计.该研究基于（加权）Poincaré-Sobolev不等式。主要的技术工具是与Brennan猜想有关的复合算子理论。证明了：如果Brennan猜想成立，则对任意的$p\in (4/3,2)$和$r\in (1,p/(2-p))$，加权的$(r,p)$ -Poincare-Sobolev不等式成立，其常数依赖于$Ω$的共形几何.作为结果，我们得到了共形正则域上$p$ -Laplace Neumann算子的第一非平凡特征值的经典Poincare-Sobolev不等式和谱估计.
2016-01-17 math.AP
Polynomial capacities, Poincare' type inequalities and Spectral synthesis in Sobolev space
包含V.G.的进一步发展。Maz'ya多项式容量的概念，给出了一种不同的方法，并给出了新的结果.主要应用是Hardy不等式。这将在以后的报告中讨论。这里给出了一个应用程序，其中包括一个重新制定的谱综合问题的多项式的能力。然而，到目前为止，这并没有给出一个新的证明，虽然一个类似的，但不同的问题，非负锥在Sobobolev空间的二阶解决。
2004-01-08 math.AP math.FA
Scale-Dependent Poincaré inequalities, log-Sobolev inequality and the stability of the Heisenberg Uncertainty Principle on the hyperbolic space
本文在双曲空间上建立尺度依赖的Poincaré-Hardy型恒等式，推导并改进多类不等式，获得海森堡不确定性原理的L2稳定性，并填补高斯测度对数Sobolev不等式的空白。
2025-04-24 math.AP math.DG
Maximal function estimates and self-improvement results for Poincaré inequalities
我们的主要结果是一个尖锐极大函数的估计，它包含度量测度空间上与可微结构有关的Poincaré不等式的Keith-Zhong型自改进性质.作为应用，我们给出了Sobolev范数的结构无关表示和索伯列夫空间的普适性结果.
2017-05-15 math.AP math.CA
Capacitary inradius and Poincaré-Sobolev inequalities
本文证明了一般开集精确 $L^p$ Poincaré 常数的双侧估计，用内径的容量变体表示，扩展了 Maz'ya 和 Shubin 的结果至全范围 $p$ 值，并推广至 Poincaré-Sobolev 嵌入常数。
2024-05-30 math.AP math.FA
Sharp Makai-type inequalities for the best Poincaré-Sobolev constants
Università degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维泰利大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文通过新的几何最优界，证明了Poincaré-Sobolev常数可由周长与体积的比值的p次方下界限制，扩展了Makai关于扭应力的旧结果。
2026-04-13 math.AP math.OC
Poincaré and Sobolev inequalities with variable exponents and log-Holder continuity only at the boundary
在变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(Ω)$中证明了Sobolev-Poincaré和Poincaré不等式，其中$Ω\subset{\mathbb R}^n$是有界John域，并对指数$p(\cdot)$作了较弱的正则性假设.特别是，我们要求$p(\cdot)$满足一个新的\emph{boundary $\log$-Hölder condition}，它对$p(\cdot)$向域边界的振荡施加了一些对数衰减。对$p(\cdot)$内部振荡的某种控制也是需要的，但它是由一个非常一般的条件给出的，该条件允许$p(\cdot)$在$Ω$的每个点处都是不连续的。我们的结果如下从局部到全球的论点的基础上，某些Hardy型运营商的连续性。我们提供的例子表明，我们的边界$\log$ -赫尔德条件是必要的，我们的主要结果。同样的例子是适应表明，这个条件是不充分的其他相关的不等式。最后，我们给出了退化$p(\cdot)$ -Laplacian的Neumann问题的一个应用.
2024-09-10 math.AP math.CA
A modular Poincaré-Wirtinger type inequality on Lipschitz domains for Sobolev spaces with variable exponents
该研究针对变指数Sobolev空间中模形式Poincaré-Wirtinger不等式无法退化为经典形式的问题，在有界Lipschitz区域上建立了常指数时可退化为经典形式的广义模不等式，给出构造性证明并补充了最优常数的几何信息。
2024-01-30 math.AP
Logarithmic Sobolev, Hardy and Poincaré inequalities on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群上系统证明含显式常数的Sobolev、Hardy、Nash、对数Gross及广义Poincaré等不等式，并实现无限维推广。
2023-10-02 math.AP math.FA math.GR
Poincaré-Sobolev equations with the critical exponent and a potential in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中具有临界索博列夫指数和非平凡位势的庞加莱-索博列夫方程，通过基于无穷远处临界点的形变型论证克服集中现象，在 N>6 时获得解的存在性。
2024-10-04 math.AP math.FA
