Dissipative boundary conditions and entropic solutions in dynamical perfect plasticity
在应力约束集和参考位形的一般假设下，证明了动力学理想塑性模型的适定性。结合变分法和双曲型方法对该问题进行了研究。双曲点的观点使人们能够导出一类耗散边界条件，某种程度上介于齐次狄利克雷和诺依曼之间。利用变分方法，我们证明了解的存在唯一性。然后，我们建立了原来的变分解和广义熵耗散的，来自一个弱双曲型的初边值Friedrichs系统的凸约束之间的等价性。
2019-12-12 math.AP
Hyperbolic structure for a simplified model of dynamical perfect plasticity
本文讨论了动力完全塑性问题的两种不同的研究方法。解释这个模型作为一个约束的边界值弗里德里希系统，使一个可以得到允许的双曲边界条件。利用变分方法，我们在适当的弱测度理论下证明了该问题的适定性。由于有限速度传播的性质，我们在短时间内建立了解的一个新的正则性结果。最后，我们证明了这个变分的解决方案实际上是一个解决方案的双曲制定在一个适当的耗散/熵的意义上，和一个部分相反的陈述下，一个额外的时间正则性假设的耗散解决方案。
2016-01-15 math.AP
A well-posed variational formulation of the Neumann boundary value problem for the biharmonic operator
本文提出并分析了双调和算子Neumann边值问题的适定变分公式，基于Laplace算子两个Poisson问题系统的等价公式。
2023-06-28 math.AP
Variational formulation for stratified steady water wave in two-layer flows
本文给出了两层流中稳定周期分层水波的变分公式，证明了自然能量泛函的临界点即控制方程的解，并给出了该泛函的二阶变分。
2024-03-23 math.AP
A variational inequality formulation for transonic compressible steady potential flows: Radially symmetric transonic shock
我们建立了一个变分不等式公式来描述定常可压缩势流的跨音速激波。它的临界点满足跨音速方程;而且，穿过它的自由边界的相关跳跃条件与通常的激波的朗肯-雨果尼奥跳跃条件相匹配。通过算例验证了我们的公式，并建立了跨音速激波存在的充要条件。数值结果也进行了讨论。
2017-09-25 math.AP
Spurious Resonances in Coupled Domain-Boundary Variational Formulations of Transmission Problems in Electromagnetism and Acoustics
我们开发了一个框架，揭示了电磁散射和声学中耦合变分公式的共同特征。我们表明，寄生共振困扰耦合域边界制剂的基础上直接边界积分方程的第一类起源于其卡尔德龙身份的正式结构。利用这一观察，耦合问题的核心的特点是明确的，我们表明，它完全消失的外部表示公式。
2022-02-27 math.AP
Variational Principle and Stochastic Lagrangian Formulation of Viscous Hydrodynamic Equations
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种基于变分原理的随机拉格朗日方法，用于推导粘性流体方程的通用表述，并证明了其与凯尔文环流定理的关联。
2025-12-01 math.AP
Variational Principle for Velocity-Pressure Formulation of Navier-Stokes Equations
本文所述的工作表明，对于Navier-斯托克斯方程和伴随系统的已知变分原理，只要伴随系统有唯一的解，并且在稳态情况下雷诺数保持有限，就可以修改为产生一组与Navier-斯托克斯方程具有相同阶数和相同解的Euler-Lagrange变分方程。
2017-04-30 math.AP
A variational formulation for relativistic mechanics based on Riemannian geometry and its application to the quantum mechanics context
本文发展了一个适用于量子力学背景的相对论性质的变分公式。主要结果是通过黎曼几何的基本概念得到的。诸如向量场和连接之类的标准定义在主动作建立中具有基本作用。在最后一节中，作为对主要公式的近似结果，我们得到了相对论性Klein-Gordon方程。
2019-06-12 math.AP
Variational formulation of the Melan equation
采用Melan梁方程模拟悬索桥。通过应用变分原理和最小化桥梁的总能量，导出了一个稍微修改的方程。该方程是非线性和非局部的，而梁的端点是铰接的。我们表明，问题总是承认至少有一个解决方案，而唯一性仍然开放，虽然一些数值结果表明，它应该举行。我们还强调了与一些简化模型的定性差异。
2016-01-13 math.AP
Variational formulation for fractional hyperbolic problems in the theory of viscoelasticity
在这篇文章中，一个理论框架的问题，涉及双曲型所产生的粘弹性理论的分数方程。基于Galerkin方法，研究了分数阶粘弹性的一个变分问题。引入适当的泛函设置，建立了弱解的存在性、唯一性和先验估计.这一框架的发展与粘弹性理论的重要物理量密切一致
2021-08-19 math.AP
On the variational formulation of some stationary second order mean field games systems
我们考虑变分方法来证明有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^{d}$上的二阶平稳平均场对策解的存在性，具有Neumann边界条件，有和没有密度约束。我们考虑增长为$|\cdot|^{q'}$的Hamilton算子，其中$q'=q/(q-1)$和$q>d$ .尽管有这样的限制，我们的方法使我们能够证明的情况下，而一般的耦合项的解决方案的存在性。当考虑密度约束时，我们的结果改进了\cite{MesSil}中的结果。此外，我们的方法可以用来获得多种群系统的解决方案。
2017-04-18 math.AP
Coupled Domain-Boundary Variational Formulations For Hodge-Helmholtz Operators
本文将有界三维Lipschitz区域上的广义Hodge-Helmholtz或Hodge-Laplace方程的混合变分问题与由后者导出的第一类边界积分方程耦合起来，并在无界补空间中假设常系数.最近开发的Calderon投影仪的相关边界积分算子用于执行对称耦合。通过建立一个广义戈尔丁不等式（T-稳定性），证明了该耦合问题在远离共振频率处的稳定性.所得的方程组描述了单色电磁波在可能具有“粗糙”表面的有界非均匀各向同性体上的散射。麦克斯韦方程组的潜在制定的低频鲁棒性，使这个模型成为一个有前途的出发点伽辽金离散。
2021-10-13 math.AP
A variational formulation for steady surface water waves on a Beltrami flow
本文认为稳定的表面波'骑' Beltrami流（三维流与平行的速度和涡量场）。它表明，水动力问题可以配制成两个方程的两个标量函数的水平空间坐标，即海拔$η$的自由表面和潜在的$Φ$定义的梯度部分（在意义上的Hodge-Weyl分解）的切向流体速度的水平分量有。这些方程是写在一个非局部运营商$H(η)$映射$Φ$的正常的流体速度在自由表面，并示出所产生的变分原理。在无旋极限下，方程简化为经典三维定常水波问题的Zakharov-Craig-Sulem公式，而$H(η)$简化为熟悉的Dirichlet-Neumann算子。
2019-08-25 math.AP
On the relationship between alternative variational formulations of a frictional contact model
考虑一个摩擦接触模型，数学上用偏微分方程的非线性边值问题来描述。我们注意到它的三种可能的变分形式，其中一种是第二类变分不等式，另外两种是对偶空间中带Lagrange乘子的混合变分形式.作为主要的新颖性，我们建立这三个变分公式之间的关系。我们还注意到从混合变分公式开始的PDE公式的恢复。
2019-12-09 math.AP math.FA
A Variational Approach to Particles in Lipid Membranes
从数学的角度回顾了膜介导的脂质膜中粒子相互作用的各种模型，这些模型大多是在理论物理学中建立的。我们提供了数学上一致的配方在变分框架，涉及显然不同的建模方法的逐次逼近，并调查存在性和唯一性。数值计算表明，新的变分公式可直接用于有效的数值方法。
2016-05-03 math.AP
On linear hypersingular Boltzmann transport equation and its variational formulation
对于带电粒子输运，线性玻尔兹曼输运方程（BTE）是一个偏超奇异积分-微分算子。这是由于相关的微分截面$σ(x,ω',ω,E',E)$可能具有超奇异性的事实。在这些情况下，碰撞项中的能量积分必须解释为Hadamard有限部分积分，从而导致超奇异积分算子。本文考虑了含超奇点的单粒子方程入流初边值问题的精确输运算子和相关变分形式的精化表达式。我们发现，精确的BTE包含部分Hadamard（一阶）奇异积分算子组合的关于能量的一阶偏导数。此外，它还包含了关于角度的二阶偏导数和一些混合项。分析将仅针对所谓的Møller型相互作用（散射）进行，这是一种超奇异相互作用的原型。对于其他类型的碰撞，例如韧致辐射，也可以类似地加以推广。我们还揭示了一个弱形式（变分提法）的超奇异运输问题。另一种变分公式降低了积分中奇点的水平（出现在应有的双线性型中），只包含一阶奇点，即像${1\over{E'-E}}dE' dE$那样的奇点。变分公式化是证明广义解存在性的必要步骤，例如通过基于Lions-Lax-Milgram定理的方法（这里省略了解空间和存在性理论的程序）。导出了相应的近似输运算符。它是一个CSDA-Fokker-Planck型算子。
2019-02-14 math.AP
Fourier-Cattaneo equation: stochastic origin, variational formulation, and asymptotic limits
我们引入了一个变分结构的Fourier-Cattaneo（FC）系统，这是一个二阶双曲型系统。这种变分结构的灵感来自于与FC系统密切相关的Kac过程的大偏差率泛函。使用这种变分制剂，我们引入适当的解决方案的FC方程的概念，并证明了一个先验估计连接到一个适当的李雅普诺夫函数和Fisher信息，这个变分结构，所谓的FIR不等式。最后，我们利用这个公式和估计来研究FC系统的扩散极限和双曲极限。
2022-11-14 cond-mat.stat-mech math.AP
Electromagnetic wave propagation and absorption in magnetised plasmas: variational formulations and domain decomposition
我们考虑一个模型的电磁波的传播和吸收（在时间谐波制度）在磁化等离子体。我们提出了一个严格的推导模型和几个边界条件建模波注入等离子体。然后我们提出了几个变分公式，混合和非混合，并证明了它们的适定性由于一个定理Sébelin等。最后，我们提出了一个非重叠的区域分解框架，证明了它的适定性和等价的一个域的制定。这些结果出现强烈的等离子体介电张量的光谱特性。
2015-02-03 math.AP physics.plasm-ph
On variational eigenvalue approximation of semidefinite operators
针对具有无限维核的半定算子特征值问题，提出基于消失间隙条件的抽象理论，并证明其与特征值收敛的等价性，进而引入相容算子概念简化条件验证。
2011-10-26 cs.NA math.AP math.NA
A new variational formulation based on discontinuous Galerkin technique for a reaction-diffusion problem
Henan University（河南大学）
提出一种基于间断伽辽金技术的反应扩散问题新变分公式，证明其适定性，并指出该公式有助于设计在空间变量上强稳定、时间变量上绝对稳定且最优收敛的混合数值方法。
2012-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Variational Formulation and Capacity Estimates for Non-Self-Adjoint Fokker-Planck Operators in Divergence Form
本文为可能退化的散度型非自伴 Fokker-Planck 算子建立变分表述与容量估计，并推导椭圆情形的 Eyring-Kramers 公式。
2025-02-17 math.AP math.PR
Variational formulation of the Fokker-Planck equation with decay: a particle approach
我们引入了一个对应于多粒子极限下衰减的Fokker-Planck方程的随机粒子系统，并研究了它的大偏差。我们表明，大偏差率泛函对应的能量耗散功能在伽玛收敛的意义。此外，我们证明了由此产生的功能，其中涉及熵项和Wasserstein度规，再次是一个变分形式的Fokker-Planck方程的衰减。
2013-03-07 math.AP math.FA math.PR
An Image Segmentation Model Based on a Variational Formulation
从变分公式，我们提出了一个模型，采用区域统计和边缘信息的图像分割。这种组合允许改进的灵活性，使得所提出的模型适合于处理比纯粹基于区域和基于边缘的模型更广泛的图像类别。我们用真实图像进行了几次模拟，证明了该模型的多功能性。我们还展示了另一组实验的图像与某些病理，建议改进的机会。
2019-10-13 cs.CV eess.IV math.AP
A note on the space-time variational formulation for the wave equation with source term in $L^2(Q)$
Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学系）
本文提出了一种新的时空变分公式，用于处理带有源项的波方程，并证明了该方法在时空离散化和正则性分析中的重要性。
2026-01-13 cs.NA math.AP math.NA
Solution Theory, Variational Formulations, and Functional A Posteriori Error Estimates for General First Order Systems with Applications to Electro-Magneto-Statics and More
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文通过泛函分析工具建立了一般线性一阶系统的解理论，提出变分公式并给出后验误差估计，以电磁静力学混合切线和法向边界条件系统作为典型应用。
2018-05-21 cs.NA math.AP math.FA
A generalized inf-sup stable variational formulation for the wave equation
本文考虑了具有零边界和零初始条件的波动方程Dirichlet问题的变分形式，其中我们在空间和时间上采用了分部积分法。为了证明在$H^1(Q$的子空间中的唯一可解性，其中$Q$是空间-时间域，经典的假设是考虑$L^2(Q)$中的右侧$f$。在这里，我们分析了这个变分公式的广义设置，这使我们能够证明$f$在测试空间的对偶空间中也是唯一的可解性，即，该解算子是一个映射空间和测试空间的对偶之间的同构。这种新的方法是基于一个适当的扩展的空间，包括在初始时间$t=0$的波动方程的微分算子的信息。这些结果对于无条件稳定的时空有限元法的建立和数值分析，以及边界元法的数值分析，克服边界积分算子分析中的范数缺口，都是极其重要的。
2021-01-15 cs.NA math.AP math.NA
A variational formulation for Dirac operators in bounded domains. Applications to spectral geometric inequalities
研究了$\mathbb{R}^2$中光滑有界区域上无限质量边界条件下Dirac算子的谱特征.受谱几何不等式的启发，我们证明了一个非线性变分公式来刻画其主特征值。这个特征原来是非常强大的，并允许一个简单的证明Szegö型不等式，以及一个新的重新制定的Faber-Krahn型不等式为这个操作。本文补充了强有力的数值证据支持Faber-Krahn型不等式的存在性。
2020-03-09 math-ph math.AP math.MP
A nodal ghost method based on variational formulation and regular square grid for elliptic problems on arbitrary domains in two space dimensions
本文提出一种结合有限元与有限差分优点的节点对称幽灵方法，用于求解任意域上的椭圆问题，并通过数值实验验证了收敛率。
2024-11-08 cs.NA math.AP math.NA
New variational and multisymplectic formulations of the Euler-Poincaré equation on the Virasoro-Bott group using the inverse map
我们推导出一个新的变分原理，导致一个新的动量映射和一个新的多辛公式的一族欧拉-庞加莱方程定义的Virasoro-Bott群，通过使用逆映射（也称为“回标签”映射）。这个家庭包含作为特殊情况下，著名的Korteweg-de Vries，Camassa-Holm，和Hunter-Saxton孤子方程。在结论部分，我们勾画了未来工作的机会，将适用于新的Clebsch动量映射与$2$ -cocycles在这里得出的非线性，色散和噪声之间的相互作用的一种新的类型。
2018-06-06 math-ph math.AP math.DG
On the fundamental solution and a variational formulation of a degenerate diffusion of Kolmogorov type
本文构造了一类Kolmogorov型退化扩散方程的基本解，并对其伴随方程发展了一个时间离散变分格式。所谓的均方导数费用函数在基本解和变分方案中都起着至关重要的作用。后者是通过最小化自由能功能相对于Kantorovich最优输运成本功能与均方导数成本。我们建立了该计划的伴随方程的解决方案的收敛性推广以前已知的结果为福克-普朗克方程和Kramers方程。
2018-05-03 math-ph math.AP math.FA
A variational formulation of a Multi-Population Mean Field Games with non-local interactions
Universitá di Firenze（佛罗伦萨大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究具有二次哈密顿量及\(N\)个群体的MFG模型，通过引入欧拉变分公式给出弱解，用拉格朗日形式重述并经类似Sinkhorn方案数值求解，模拟结果依非局部相互作用性质而异。
2026-07-13 cs.NA math.AP math.NA
Variational formulation of problems involving fractional order differential operators
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了单位区间(0,1)上涉及Caputo和Riemann-Liouville分数阶导数(α∈(1,2))的边界值问题，从变分角度探讨了非对称问题，分析了不同测试和试验空间对解正则性的影响，并通过数值结果验证了收敛率。
2013-07-17 cs.NA math.AP math.NA
A variational formulation of the adjoint Kutta condition in potential flow
National Institute of Aerospace Technology (INTA)（国家航空航天技术研究所）
提出二维亚临界势流中连续伴随库塔条件的变分公式，通过尾缘惩罚项实现伴随库塔条件，无需处理尾迹，并讨论了伴随一致性。
2026-07-14 math-ph math.AP math.MP
On the variational dual formulation of the Nash system and an adaptive convex gradient-flow approach to nonlinear PDEs
University of Coimbra（科英布拉大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究基态对二次偏微分方程组对偶变分公式一致性的影响，确定一致性成立条件，证明无噪声纳什系统变分对偶解存在性，提出基于希尔伯特梯度流的方案以生成收敛到原偏微分方程解的新基态序列。
2026-07-23 cs.NA math.AP math.NA
Variational principles for fluid dynamics on rough paths
在本文中，我们介绍了一个新的框架参数化计划（PS）的GFD。利用受控粗糙路径理论，导出一类粗糙地球流体动力学（RGFD）模型作为粗糙作用泛函的临界点。这些RGFD模型将流体动力学中的拉格朗日轨迹描述为非纯映射流形上的几何粗糙路径（GRP）。三个约束变分方法制定这些模型的推导。第一种是Clebsch公式，其中的约束是粗糙的平流法。第二种是Hamilton-Pontryagin公式，其中的约束是作为右不变的粗糙向量场。第三种是欧拉-庞加莱公式，其中的变化受到约束。这些变分原理直接导致几何粗糙路径上的流体动力学的Lie-Poisson哈密顿公式。GRP框架保留了通过使用李群约化从拉格朗日到欧拉变分原理获得的流体动力学的几何结构，从而产生开尔文环流定理的粗略公式。粗糙路径变分方法包括拉格朗日流体轨迹的非马尔可夫扰动。特别地，记忆效应可以通过该公式通过对粗糙路径的明智选择（例如，分数布朗运动的实现）来引入。在粗糙路径是半鞅实现的特殊情况下，我们恢复了Holm（2015）中的SGFD模型。然而，通过消除对随机变分工具的需要，我们保留了拉格朗日轨迹的路径解释。相比之下，随机框架中的拉格朗日轨迹所描述的随机积分，没有一个路径的解释。因此，粗糙路径公式恢复了这一属性。
2021-12-30 math.AP math.DS math.PR
