Moment formulas for multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
导出了多类型连续状态和连续时间带移民的分支过程的矩的递推公式。证明了$k$阶（混合）矩和$k$阶（混合）中心矩是过程初值的多项式，它们的次数至多分别为$k$和$\lfloor k/2 \rfloor$.
2015-02-20 math.PR
A Doob-type maximal inequality and its applications to various stochastic processes
推广了下鞅性质和Doob不等式的概念。此外，我们展示了后者如何导致几个随机过程的新的不等式：某些时间序列，Levy过程，随机游动，独立增量过程，分支过程和连续状态分支过程，分支扩散和超扩散，以及一些马尔可夫过程，包括几何布朗运动。
2018-12-21 math.PR
Connectivity properties of Branching Interlacements
我们考虑了$\mathbb{Z}^d,~d\ge5$中分支交错模型的连通性，该模型最近由Angel，Ráth和Zhu在2016年引入。使用随机维数技术，我们表明，每两个顶点访问的分支交错连接通过最多$\lceil d/4\rceil$条件临界分支随机游动从底层的泊松过程，这个上界是尖锐的。特别地，每两个分支随机游动相交当且仅当$5\le d\le 8$。分支随机游动结果的随机维数是独立的。此外，我们得到的分支随机游动生存条件下的热核界。
2016-12-01 math.PR
Degenerate Stochastic Differential Equations for Catalytic Branching Networks
证明了与退化鞅对应的催化支化网络的鞅问题的唯一性。这项工作是由道森和帕金斯任意催化分支网络的论文的延伸。作为证明的一部分，在相应的半群上的估计被发现在任意网络的加权Holder范数，这被证明是等价的半群范数为这个广义的设置。--这项工作是道森和帕金斯的成果在一般研究中的延伸。特别是对一般研究半群的评价，形成了Holder的规范，并在一般语境中建立了这些规范与一般研究半群规范的等价性。
2008-08-07 math.PR
Continuous-state branching processes with immigration
这项工作提供了一个简短的介绍，连续状态分支过程（CB过程）和连续状态分支过程与移民（CBI过程）访问研究生与合理的背景概率论和随机过程。特别地，我们给出了过程的随机方程的快速发展和一些直接应用。这里给出的证明比以前文献中出现的证明更基本。我们已经使他们可读，而不需要太多的初步知识的分支过程和随机分析。在第一节中，我们回顾了正射线上有限测度的拉普拉斯变换的一些性质。第二节给出了CB-过程作为Galton-Watson分支过程的重标度极限的构造。这种方法也给出了CB过程的物理解释。第3节将阐述这些过程的一些基本性质。在第四节中明确地计算了某些正积分泛函的拉普拉斯变换。在第五节中，我们构造了带移民的Galton-Watson分支过程的重标度极限的CBI过程。在第六节中，我们给出了由入口律确定的泊松随机测度对CB-和CBI-过程的重构，揭示了过程轨迹的结构。第七节给出了CBI过程的鞅问题的几个等价形式。由此我们导出第8节中过程的随机方程。第9节利用随机方程，给出了CB-和CBI-过程的局部和全局最大跳的一些特征。在第10节中，我们证明了强Feller性质和指数遍历性的CBI过程在适当的条件下使用耦合的基础上的随机方程之一。
2019-01-11 math.PR
Continuous Branching Processes with Settlement in Cancer Metastasis: Stochastic Modelling and the Feller Property
本文提出了一种记录肿瘤细胞位置的分支过程模型，通过严格构建和马尔可夫性质的建立，研究了Feller性质并推导了显式生成元，从而得到费曼-凯茨型公式。
2025-12-12 math.PR
Construction of continuous-state branching processes in varying environments
利用时空噪声驱动的随机积分方程的路径唯一解，构造了一个变化环境下的连续态分支过程。这个过程在Bansaye和Simatos（2015）建立的不同环境中的高尔顿-沃森过程的极限定理中自然出现。根据随机方程，我们澄清了连续状态过程在其瓶颈处的行为，这是当它几乎肯定通过负跳到达零的时候。
2020-03-03 math.PR
Hyper-positive definite functions I: scalar case, branching-type stationary stochastic processes
给出了有根树上分枝型平稳随机过程的定义以及单位圆上函数和非负整数集上函数的超正性的相关定义。在此基础上，我们得到了（1）在有根树上存在非平凡分枝型平稳随机过程的一个充要条件，（2）在齐次有根树的背景下，利用经典的Herglotz-Bochner定理的一个变形，得到了超正函数的一个完全判据，（3）分枝型平稳随机过程的一个预报理论结果.作为一个意外的应用，我们得到了具有超正符号的Hankel算子的自然超压缩不等式。
2019-12-12 math.FA math.PR
New results in Branching processes using Stochastic Approximation
本文使用随机逼近技术研究连续时间两型依赖规模的 Markov 分支过程，证明种群比例渐近收敛或围绕常微分方程鞍点波动，并扩展了新变体以应用于病毒市场竞争与在线社交网络假新闻控制。
2023-04-03 math.PR
Transience and recurrence of sets for branching random walk via non-standard stochastic orders
研究了图上分支随机游动时空集的常返性和瞬时性如何依赖于后代分布。在这里，我们说，如果在分支随机游动永远存在的情况下，时空集$A$几乎肯定会被无限频繁地访问，那么它是循环的，并且如果它几乎肯定会被无限频繁地访问，那么$A$是瞬时的。我们证明，如果$μ$和$ν$是超临界的后代分布的手段$\bar μ< \bar ν$，然后每个时空集，是经常性的后代分布$μ$也是经常性的后代分布$ν$和类似的，每个时空集，是瞬态的后代分布$ν$也是瞬态的后代分布$μ$。为了证明这一点，我们引入了一个新的顺序的概率测度，我们称之为胚芽的顺序，并证明了更一般的情况下，同样的结果成立时，$μ$小于$ν$的胚芽顺序。我们的工作受到Johnson和Junge（AIHP 2018）工作的启发，他们使用相关的随机订单来研究青蛙模型。
2020-11-12 math.PR
Stochastic viability and comparison theorems for mixed stochastic differential equations
对一类同时含有Wiener过程和指数为$γ>1/2$的Hölder连续过程的混合随机微分方程，证明了一个随机生存定理.由此得到了解的正性结果和一个路径比较定理。最后给出了一个应用于期权价格估计的例子。
2012-11-08 math.PR
Some limit theorems for flows of branching processes
构造了两类离散Galton-Watson分支过程的随机流。证明了流的一些标度极限定理，从而得到了正射线上的局部和非局部分支超过程。
2012-04-05 math.PR
Degenerate stochastic differential equations arising from catalytic branching networks
我们建立的存在性和唯一性的鞅问题的退化系统的代表一个催化分支网络。例如，在超循环的情况下：$$dX_{t}^{(i)}=b_i(X_t)dt+\sqrt{2γ_{i}(X_{t}) X_{t}^{(i+1)}X_{t}^{(i)}}dB_{t}^{i}, X_t^{(i)}\ge 0, i=1,..., d,$$其中$X^{(d+1)}\equiv X^{(1)}$，当$γ$和$b$在正正交点上连续，$γ$是严格正的，并且$b_i>0$在$\{x_i=0\}$上时，证明了存在性和唯一性。特殊情况$d=2$，$b_i=θ_i-x_i$是Dawson-Greven-den Hollander-Sun-Swart关于层次群上2型分支模型块平均的平均场极限的工作中所需要的.证明中使用了一些新的方法，包括Cotlar引理来建立伴随半群的导数在不同时刻的渐近正交性，以及Dawson-Perkins的精细分部分部积分法。作为一个副产品的证明，我们得到强Feller性质的相关预解式。
2008-01-21 math.PR
Exponential ergodicity for stochastic equations of nonnegative processes with jumps
本文研究了状态空间$\mathbb{R}_{\geq 0} := [0,\infty)$上连续时间Markov过程的遍历性，该过程是带跳随机方程的唯一强解。我们的第一个主要结果建立指数遍历的Wasserstein距离，随机方程满足比较原则和漂移是耗散的。特别地，它适用于具有移民的连续状态分支过程（简称CBI过程），可能具有非线性分支机制或在Lévy随机环境中。我们的第二个主要结果建立指数遍历的全变差距离的亚临界CBI过程的第一时刻条件下的跳跃测量的分支和$\log$时刻条件下的跳跃测量移民。
2019-02-07 math.PR
Branching-stable point processes
稳定性的概念可以推广到点过程定义的缩放操作在一个随机的方式：缩放配置$t$对应于让这样的配置演变根据马尔可夫分支粒子系统的- $\log t$时间。我们证明了这些是唯一的随机操作满足基本的结合性和分配性的性质，因此，我们介绍了分支稳定点过程的概念。我们将局部分支的稳定分布看作是稀疏稳定点过程，其多重性由所考虑的分支过程的准平稳（或Yaglom）分布给出.最后，利用连续分支过程将分支稳定性推广到随机变量，证明了至少在某些框架下，$\mathcal{F}$稳定的整数随机变量是由对应的CB稳定的连续随机变量驱动的Cox（double-stochastic Poisson）随机变量.
2015-10-27 math.PR
Nonlinear branching processes with immigration
构造了一类带移民的非线性分支过程，作为Poisson随机测度驱动的随机积分方程的路径唯一解.建立了该过程正则性、常返性、遍历性和强遍历性的判别准则。
2017-01-19 math.PR
Occupation Time Fluctuations of Weakly Degenerate Branching Systems
建立了具有各向异性空间运动和弱退化分裂能力的$\R^d$中分支粒子系统重标度占据时间涨落的极限定理。在大尺寸的情况下，我们的极限过程导致一类新的运营商标度高斯随机场与非平稳增量。在中间和临界维度中，极限过程的空间结构类似于Bojdecki等人所考虑的没有退化的临界分支粒子系统的空间结构（但更复杂）。{ \it随机过程。Appl.2006）。由于弱退化分支能力，在所有三种情况下的极限过程的时间结构是不同的Bojdecki等人。{ \it随机过程。Appl.2006）。
2011-04-01 math.PR
Malliavin regularity of solutions to mixed stochastic differential equations
对于由独立的分数阶布朗运动和Wiener过程驱动的混合随机微分方程，证明了其解的Malliavin导数的存在性和可积性.并证明了解具有指数矩。
2013-08-21 math.PR
Integrability of solutions to mixed stochastic differential equations
证明了混合随机微分方程唯一可解的标准条件也保证了其解具有有限矩。我们还提出了条件，提供存在的指数时刻。对于一类系数不满足线性增长条件的特殊方程，给出了其解可积的条件。
2013-10-06 math.PR
Skeletal stochastic differential equations for continuous-state branching process
众所周知，超临界连续态分支过程（CSBP）在规律上等同于离散连续时间Galton Watson过程（多产个体的骨架），其边缘以泊松方式进行修饰，并伴随着移民，从而启动亚临界CSBPs（非多产质量）。在CSBP和超过程的背景下，同样很好理解的是一个以泊松方式打扮的脊柱或不朽粒子的概念，它通过移民启动了原始CSBP的副本，当调节过程以永远生存时，它就会出现。在这篇文章中，我们重新审视这些概念的CSBPs，并把它们放在一个共同的框架使用的语言（耦合）SDEs。通过这种方式，我们能够同时处理所有类型的CSBPs（超临界，临界和亚临界），以及理解骨干表示如何成为弱收敛的意义上，在生存条件下的脊髓分解。我们的主要动机是准备的方式来扩大的空间设置的超过程，最近的结果越来越多地寻求使用骨架分解转移结果从分支粒子设置的措施值过程的设置的方法。
2019-04-15 math.PR
Mixed fractional stochastic differential equations with jumps
本文考虑了由分数阶布朗运动（fBm）和Wiener过程驱动的具有跳的随机微分方程.我们证明了该方程有唯一解，并证明了它的所有矩都是有限的。
2013-02-13 math.PR
Convergence of solutions of mixed stochastic delay differential equations with applications
研究了一类同时包含Wiener过程和$γ$连续过程的混合随机时滞微分方程，其中$γ>1/2$为$γ>1/2$（例如Hurst参数大于$1/2$的分数布朗运动）.结果表明，它的解连续依赖于系数和初始数据。给出了这一结果的两个应用：时滞为零的方程的解收敛于无时滞方程的解和混合随机微分方程的Euler逼近的收敛性.作为独立兴趣的一个副结果，建立了混合随机时滞微分方程解的可积性。
2014-07-19 math.PR
Rate of convergence of Euler approximations of solution to mixed stochastic differential equation involving Brownian motion and fractional Brownian motion
考虑了一类同时含有标准布朗运动和分数阶布朗运动的混合随机微分方程，其参数为$H>1/2$ .得到了该方程解的欧拉近似的均方收敛速率。
2011-11-08 math.PR
Mixed stochastic delay differential equations
考虑一类由Holder连续过程和Wiener过程驱动的随机时滞微分方程。在相当一般的假设下，我们证明了这个方程是唯一可解的。给出了矩有限的充分条件，并建立了一个极限定理。
2013-10-08 math.PR
Existence of density for solutions of mixed stochastic equations
考虑由独立的多维Wiener过程和分数阶布朗运动驱动的混合随机微分方程$d{X_t}=a(t,X_t)d{t}+b(t,X_t) d{W_t}+c(t,X_t)d{B^H_t}$.在Hormander型条件下，我们证明了$X_t$的分布关于勒贝格测度具有密度.
2014-06-07 math.PR
Continuous-state branching processes in Levy random environments
将随机环境中的一般连续状态分支过程（CBRE过程）定义为随机积分方程的强解。环境由Lévy过程确定，其跳跃不小于$-1$。利用由环境决定的另一个Lévy过程驱动的后向随机积分方程，给出了该过程的淬火和退火转移半群的特征.过程以严格正概率到达零当且仅当其分支机制满足格雷条件。在这种情况下，灭绝概率的特征给出了使用一个随机微分方程奇异终端条件。CBRE过程的强Feller性质是通过耦合方法建立的。我们还证明了带移民的亚临界CBRE过程遍历的一个充要条件。
2016-01-19 math.PR
Mixed stochastic differential equations: Existence and uniqueness result
本文在比Lipschitz条件更弱的条件下建立了由Hurst参数$H > \frac{1}{2}的多维分数布朗运动和多维标准布朗运动同时驱动的多维时不定常随机微分方程解的存在唯一性结果.
2015-11-01 math.PR
Branching Processes with Immigration in a Random Environment -- the Grincevičius--Grey setup
本文在移民分布主导后代分布的条件下，确定了随机环境中带移民分支过程平稳分布的尾部渐近性，其假设与随机递归方程的Grincevičius--Grey定理相同。
2024-01-08 math.PR
Mixed stochastic differential equations with long-range dependence: existence, uniqueness and convergence of solutions
对于一类包含标准布朗运动和几乎处处Hölder连续过程$γ>1/2$的混合随机微分方程，建立了其唯一可解性的一个新结果.我们还建立了这类方程在不同过程$Z$下解的差分估计，并推导出相应的极限定理.作为副产品，我们得到了一个混合方程的解的矩的存在性的假设下，$Z$有一定的指数矩。
2012-11-12 math.PR
Graphical Representation of some Duality Relations in Stochastic Population Models
我们导出了一个带有分支-合并粒子过程的重采样-选择模型的对偶性的统一随机图像（参见。http://www.ams.org/mathscinet-getitem? mr= MR 2123250）和Feller分支扩散与逻辑增长的自对偶性（cf.数学/0509612）。这两个对偶过程近似的粒子过程，这是向前和向后的过程中的图形表示。我们确定导致上述两个对偶的粒子过程的基本构件之间的对偶关系。
2007-06-26 math.PR
Moments of continuous-state branching processes with or without immigration
对于满足某些标准条件的正连续函数f，研究了具有和不具有移民的连续状态分支过程的f-矩.主要结果给出了f-矩存在的判据。Dawson和Li（2012）给出的随机方程对过程的刻画在证明中起着至关重要的作用。
2017-02-28 math.PR
On the coming down from infinity of continuous-state branching processes with drift-interaction
本文研究连续状态分支过程从无穷远处下降的条件，给出充分条件确保不爆炸及下降，并证明在漂移满足单侧Lipschitz条件时过程收敛于随机微分方程的强解，主要运用比较原理和Lyapunov函数方法。
2025-10-07 math.PR
Branching processes in a Lévy random environment
本文在Lévy随机环境中引入分支过程。为了定义这类过程，我们研究了一类由相互独立的布朗运动和Poisson随机测度驱动的非负随机微分方程.在一定的条件下，证明了该方程的强解的存在唯一性，从而使我们可以考虑当强解在有限时刻爆炸的情形.我们利用后一个结果构造了Lévy随机环境中具有移民和竞争的连续状态分支过程作为一个随机微分方程的强解.我们还研究了这些过程的一些性质，这些性质扩展了Bansaye等人在（Electron. J. Probab. 18，no. 106，1-31，（2013）），Palau和Pardo（arXiv：1506.09197（2015））和Evans等人（J. Math. Biol.，71，325-359，（2015））。
2016-07-11 math.PR
Scaling Limits for Crump-Mode-Jagers Processes with Immigration via Stochastic Volterra Equations
本文首先给出了一类随机Volterra积分方程解为移民的Crump-Mode-Jagers过程的重构，为研究年龄相关种群的演化动力学提供了新的思路.基于这种新的表示，我们证明了带移民的重标Crump-Mode-Jagers过程弱收敛于一类带移民的连续状态分支过程。此外，限制表明，个别法律主要改变分支机制和移民机制成比例。这涵盖了Lambert等人[35]对亚临界二元Crump-Mode-Jagers过程获得的结果。
2018-11-21 math.PR
Finite system scheme for infinite rate mutually catalytic branching with infinite branching rate
对于许多具有平均场相互作用的随机扩散过程，重标度总质量过程收敛于扩散过程是已知的。在这里，我们显示了所谓的有限系统计划相互作用的跳跃型过程称为相互催化分支过程与无限分支率的收敛性。由于缺乏二阶矩，时间的重新标度不同于有限速率相互催化的情况。重新标度的总质量过程的极限被确定为有限速率相互催化分支扩散。重标度过程的收敛与坐标过程的收敛同时成立，而后者在不同的时间尺度上收敛。
2017-02-02 math.PR
Branching Random Walks in Time Inhomogeneous Environments
研究了一类时间非齐次环境中分枝随机游动的最大位移。具体而言，将考虑具有高斯增量的二进制分支随机游动，其中增量的方差随时间宏观地变化。我们发现的最大值的渐近$O_P(1)$（随机界）的错误，并专注于以下现象：的方差问题的档案，无论是领先的（速度）项和对数校正项，后者表现出相变。
2011-12-05 math.PR
Reduced branching processes with very heavy tails
约化马尔可夫分支过程是非结构化生物种群谱系的随机模型。对于Zolotarev-Slack正则性参数$α\in(0,1]$，充分研究了它在临界情况下的极限行为.我们转向非常重尾再生分布$α=0$的情况下，假设Zubkov的正则性条件与参数$β\in(0,\infty)$。我们的主要结果给出了在长时间间隔内不灭绝的约化分支过程的一个新的渐近模式。
2007-10-15 math.PR
Continuous-state branching processes
这些笔记被用于作者在北京师范大学的一个简短的研究生课程分支过程。以下主要议题包括：标度限制的高尔顿-沃森过程，连续状态分支过程，灭绝概率，条件极限定理，分解的样本路径，鞅问题，随机方程，Lamperti变换，独立和依赖移民过程。一些结果是作者的书“Measure-valued branching Markov processes”（Springer，2011）中的结果的简化版本。我们希望这些简化的结果将以一种简单的方式阐述主要思想，并引导读者快速进入主题。
2012-02-15 math.PR
A continuous-state polynomial branching process
构造了一类具有吸收边界条件的随机积分方程的连续状态多项式分支过程，并证明了其路径唯一解的存在性。显式地计算了灭绝和爆炸概率以及平均灭绝和爆炸时间，这在经典分支情况下也是新的。给出了该过程在有限时间内熄灭或爆炸的充要条件。在临界或次临界的情况下，我们给出了从无穷远下降的过程的一个构造。最后，它表明，连续状态多项式分支过程自然出现的离散状态过程的序列的重新标度的限制。
2018-10-06 math.PR
Asymptotic behavior of projections of supercritical multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
在分支的四阶矩条件和移民机制的二阶矩条件下，证明了具有移民的超临界不可约连续态和连续时间分支过程在分支平均矩阵的某些左非Perron特征向量上的适当尺度投影是渐近混合正态的.在适当的随机尺度下，在一定的条件概率测度下，我们也证明了它的渐近正态性。在一个非平凡的过程中，在移民机制的一阶矩条件下，我们还证明了不同类型的个人的频率的收敛在一个合适的事件，例如，如果移民机制不消失，那么这种收敛几乎肯定成立。
2021-02-23 math.PR
Path-valued branching processes and nonlocal branching superprocesses
构造了一族带移民的连续状态分支过程作为时空噪声驱动的随机方程组的解流。该族可以看作是一个带移民的非齐次增路值分支过程。两个非局部分支移民超过程可以从流定义。我们明确确定这些过程的分支和移民机制。这些结果为Aldous和Pitman [Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 34（1998）637-686]和亚伯拉罕和Delmas [安。40（2012）1167-1211]。
2014-01-13 math.PR
Doubly Stochastic Yule Cascades (Part I): The explosion problem in the time-reversible case
受McKean（1975）对Kolmogorov-Petrovski-Piskunov（KPP）方程以及Le Jan和Sznitman（1997）对不可压Navier-斯托克斯方程引入的非线性微分方程的概率方法的启发，我们确定了一类新的随机级联模型，称为双随机Yule级联。我们建立了非爆炸准则的假设下，从一代到一代的Yule强度的随机化是一个遍历的时间可逆马尔可夫过程。除了在某些确定性非线性微分方程的分析中出现的级联模型外，该模型还包括乘法分支随机游动、分支马尔可夫过程以及由Aldous和Shields（1988）以及Athreya（1985）独立引入的渗流和/或细胞老化模型的随机推广。
2022-10-01 math.PR
Stability analysis of a branching diffusion solver for semilinear heat equations
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文研究了半线性热方程分支扩散求解器的稳定性，通过分析随机分支过程的可积性条件，证明了解的非爆炸性和弱解的唯一性。
2026-03-09 math.AP math.PR
Sample paths of continuous-state branching processes with dependent immigration
基于Kuznetsov测度证明了一类连续状态分支过程的Poisson随机测度驱动的随机积分方程解的存在性和路径唯一性.这给出了一个具有相依移民的连续态分支过程的样本路径的直接构造。移民率通过满足Yamada-Watanabe型条件的函数依赖于总体规模。我们只假设过程的第一时刻的存在。不要求连续态分支过程存在偏移律。通过对成分的特殊选择，我们可以改变分支机制或构建具有竞争的模型。
2019-01-25 math.PR
Proof(s) of the Lamperti representation of Continuous-State Branching Processes
本文使用两个新的成分，即随机微分方程满足的连续状态分支过程（CSBPs），和一个拓扑下的Lamperti变换是连续的，为了提供自包含的证明Lamperti的1967年表示的CSBPs的频谱积极的Lévy过程。第一个证明是一个直接的概率证明，第二个使用离散过程的近似，其中兰珀蒂表示是显而易见的。
2009-09-15 math.PR
Convergence of a Critical Multitype Branching Particle System with Mixed Finite and Infinite Mean Lifetimes
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究关键多类型 Bellman-Harris 分支粒子系统，在空间-寿命条件下证明系统收敛到集中在无限均值类型上的泊松随机测度。
2026-09-07 math.PR
Uniqueness Problem for the Backward Differential Equation of a Continuous-State Branching Process
本文通过把多维连续状态分支过程刻画为随机方程组的按轨道唯一解，证明了其累积量半群所满足的后向微分方程解的唯一性。
2024-05-09 math.PR
The Critical Domain Size of Stochastic Population Models
确定种群持续生存所需的临界域大小是生态学中的一个重要问题。人口和环境的随机性影响人口的持续能力。在这里，我们将探讨包括这种可变性的方法。我们研究的人群，传统上使用确定性积分差分方程（IDE）框架建模，具有不同的扩散和定居阶段。基于个体的模型（IBM）是IDE最直观的随机模拟，但很少产生分析见解。我们探索两种替代方法;一种是使用中心极限定理扩展到人口水平，另一种是在随机环境中的Galton-Watson分支过程和分支过程的变化。这些分支过程模型密切接近IBM和产量洞察的因素，确定一个给定的人口随机性的临界域大小。
2016-01-21 math.PR q-bio.PE
A Stochastic Reconstruction Theorem on Rectangular Increments with an Application to a Mixed Hyperbolic SPDE
该研究将随机重构定理推广至矩形增量情形，证明了结合Walsh随机积分与Young乘积的新型混合双曲型SPDE的适定性。
2025-06-23 math.AP math.PR
The stochastic Fisher-KPP Equation with seed bank and on/off-branching-coalescing Brownian motion
我们引入了一类新的随机偏微分方程（SPDE）与种子库建模的空间人口中的一个有益的等位基因的传播，个人可以在一个活跃和休眠状态之间切换。消除休眠和由此产生的种子库导致两种状态之间的迁移的两种类型的耦合系统的方程。我们首先讨论种子库SPDE的存在性和唯一性，并提供了一个等效的延迟表示，允许一个清晰的解释的年龄结构的种子库组件。延迟表示在证明中也是至关重要的。此外，我们表明，种子银行SPDE引起一类有趣的“开/关”时刻的。特别地，在具有种子库的F-KPP方程的特殊情况下，矩对偶由“开/关分支布朗运动“给出。这个系统不同于经典的分支布朗运动，因为对于所有个体来说，运动和分支可以独立地“关闭”指数时间量，之后它们再次“打开”。在这里，作为我们的对偶性的应用，我们表明，一个有益的等位基因的传播，在经典的F-KPP方程中，从Heaviside初始条件开始，演变为一个拉行波速度$\sqrt{2}$，在相应的种子库F-KPP模型显着减慢。事实上，通过计算上的最右边的粒子在双开/关分支布朗运动的位置上的界限，我们得到的有益等位基因的传播速度由$\sqrt{\sqrt{5}-1}\approx 1.111$单位切换率下的上界。这表明，种子库确实会减缓适应度波并保持遗传变异性，这与种群遗传学和生态学的直观推理一致。
2021-11-11 math.AP math.PR
A probabilistic representation for the solutions to some non-linear PDEs using pruned branching trees
本文给出了一类半线性抛物型偏微分方程的解，并给出了分支粒子树的适当泛函的期望值。一个充分的，在某些情况下是必要的，条件给出的随机表示的可积性，使用同伴标量PDE。在表示不能是可积的情况下，构造修剪树的序列，产生近似的随机表示，在某些情况下，在时间上全局收敛到原始PDE的解。
2005-05-21 math-ph math.MP math.PR
Modelling the Stochastic Importation Dynamics and Establishment of Novel Pathogenic Strains using a General Branching Processes Framework
针对新型致病菌株输入与建立的随机性问题，提出含宿主异质性的通用分支过程模型并结合标记泊松输入模型，以COVID-19参数为例研究控制策略对建立时间的影响，还结合确定性近似生成含早期不确定性的预测，为参数不确定时的暴发预测提供方法。
2024-11-28 math.PR q-bio.PE q-bio.QM
Maximum likelihood estimation for stochastic differential equations driven by a mixed fractional Brownian motion with random effects
本文讨论了一类由混合分数阶布朗运动驱动的随机微分方程模型参数的极大似然估计。
2021-04-30 math.PR math.ST stat.TH
Reflected BSDEs with Logarithmic Growth and Applications in Mixed Stochastic Control Problems
本文研究了当生成元在$z$ -变量$(|z|\sqrt{|\ln(|z|)|})$中是对数增长的，终值和障碍都是$z$-可积的情况下，反射倒向随机微分方程解的存在唯一性，对于合适的$p > 2$ .为了构造解，我们使用局部化方法。我们还应用这些结果得到了有限时间内混合随机控制问题最优控制策略的存在性。
2022-01-10 math.OC math.PR
