Bernoulli factories and duality in Wright-Fisher and Allen-Cahn models of population genetics
本研究首次将仿真工具Bernoulli factory用于推导群体遗传学模型的对偶关系，给出带一般漂移的Wright-Fisher扩散和带非线性强迫的Allen-Cahn方程的对偶结果，为遗传演化模型研究提供新方法。
2024-02-01 math.PR q-bio.PE
Spatially Inhomogeneous Populations with Seed-banks: Duality, Existence and Clustering
考虑一类具有种子库的相互作用Moran模型系统。个人生活在殖民地，只要他们是PDMATHAMM，就可能被重新安置和迁移。每个群体都有一个种子库，个体可以撤退到那里成为$dormant$，暂停它们的重新定居和迁移，直到它们再次活跃起来。集落用$\mathbb{Z}^d$、$d \geq 1$标记，起到$geographic\, space$的作用。活跃和休眠种群的大小是PDMATHAMR，并取决于菌落的$location$。迁移是由一个随机游走转换内核驱动的。我们的目标是研究系统的平衡行为作为基础模型参数的函数。本文证明了在活动种群规模较弱的条件下，该系统是良定的，并且存在对偶。该对偶由一个$interacting$系统组成，该系统在$inhomogeneous$环境中合并随机游走，在活动和休眠之间切换。我们分析的二分法的$coexistence$（=多类型的平衡）与$clustering$（=单类型的平衡），并表明，集群发生时，只有当两个随机游走在从任意状态的对偶最终合并的概率为1。存在种子库$enhances\, genetic\, diversity$。在对偶中，这反映在时间流逝的存在，在此期间，随机游走处于休眠状态，不移动。
2021-07-06 math.PR
A $Λ$-Fleming-Viot type model with intrinsically varying population size
本文提出一种种群规模内在变化的 $\Lambda$-Fleming-Viot 模型扩展，通过随机死亡与添加新个体及漂移项，研究其性质、对偶关系，并利用 lookdown 框架分析固定与从无穷远下来，提出新对偶论证证明适定性。
2023-11-10 math.PR
The Lamperti transformation in the infinite-dimensional setting, self-similar populations, and coalescents
IIMAS, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学与物理研究所）
本文提出将自相似性作为分析种群模型结构的工具，扩展Lamperti变换至无限维空间，描述更广泛测度值SS种群的频率过程，并揭示测度值过程与Lambda凝聚过程的新对偶关系。
2026-04-13 math.PR
A new look at duality for the symbiotic branching model
共生分枝模型是一个空间种群模型，描述了两种相互作用的类型的动态，只有当两种类型都存在时才能分枝。一个经典的结果为基础的随机偏微分方程确定的时刻的解决方案，通过一个系统的动态变化的颜色的布朗运动的对偶。在本文中，我们重新审视这种二重性，并给出一个新的解释。这种新方法允许我们将对偶性扩展到极限，因为分支率$γ$被发送到无穷大。这个极限是特别有趣的，因为它捕捉了系统的大尺度行为。作为对偶性的一个应用，我们可以明确地确定当驱动噪声完全负相关时的$γ= \infty$极限。极限是一个系统的零化布朗运动的漂移，取决于初始的不平衡之间的类型。
2016-09-21 math.PR
Duality and Complete Convergence for Multi-type Additive Growth Models
考虑了一类与接触过程具有相似结构的多类型粒子系统，证明了可加性等价于对偶过程的存在性，推广了Harris的一个结果.我们给这些系统的两个额外的特征，在时空中的渗流模型，生物种群模型中的相互作用是由于拥挤。我们证明了模型保持正相关的一个充要条件。然后，我们证明了全收敛$\mathbb{Z}^d$持有的一个大子类的模型，包括两阶段接触过程和家庭模型，并给出例子。
2014-10-17 math.PR
Systemic Infinitesimal Over-dispersion on Graphical Dynamic Models
相互作用种群集合的随机模型在流行病学和生态学等科学领域中具有重要作用，然而将常微分方程模型扩展到马尔可夫链的标准方法在均值-方差关系中没有足够的灵活性来匹配数据。为了解决这个问题，过度分散的马尔可夫链先前已经使用伽马白噪声的速率。我们开发了新的方法，使用狄利克雷噪声构建独立或依赖的噪声过程的集合。这允许在研究中的人群内和人群之间的转换率的高频变化的建模。我们的理论是在一个一般框架的时间非齐次马尔可夫过程配备了图形结构，生态和流行病学模型提供了激励的例子。我们在一个广泛分析的麻疹数据集上展示了我们的方法，将Dirichlet噪声添加到经典的SEIR（易感-暴露）模型中。我们的方法显示了改进的统计拟合测量的对数似然，并提供了新的见解，这个生物系统的动态。
2022-10-03 math.PR math.ST stat.AP
A modified lookdown construction for the Xi-Fleming-Viot process with mutation and populations with recurrent bottlenecks
设$Λ$是单位区间上的有限测度. $Λ$ -Fleming-Viot过程是概率测度值马尔可夫过程，其与具有多个碰撞的聚结（$Λ$ -聚结）对偶，类似于经典Fleming Viot过程和Kingman聚结的已知对偶，其中$Λ$是0中的狄拉克测度。我们明确地构造了一个具有突变的同时多重碰撞的聚结过程（$Ξ$ -聚结过程）的对偶过程，即具有突变的$Ξ$ -Fleming-Viot过程，并沿着Donnelly和Kurtz（1999）的思路，基于可交换粒子系统的经验测度给出了一个表示.我们建立了带变异的极限$Ξ$ -Fleming-Viot过程的逼近系统的路径收敛性。给出了基于Hille-Yosida定理的半群的另一种构造方法，并讨论了过程的各种对偶性。在最后一部分的文件被认为是人口经历经常性的瓶颈。在这种情况下，非平凡的$Ξ$ -Fleming-Viot过程自然出现作为限制模型。
2008-10-27 math.PR
Stochastic evolution of genealogies of spatial populations: state description, characterization of dynamics and properties
本文综述了（标记）超度量测度空间上树值马氏过程对种群随机演化谱系和多型种群或空间种群标记谱系的描述结果。特别地，我们解释了状态空间的选择及其拓扑结构，用适定的鞅问题描述了谱系Fleming-Viot模型和分支模型的动力学，并给出了关于长期行为的典型结果.此外，我们还讨论了证明和草图的基本技巧，这是分析不同形式的对偶和Girsanov变换的两个关键工具。
2018-09-20 math.PR
Spatial populations with seed-bank: well-posedness, duality and equilibrium
考虑一类具有种子库的Fisher-Wright扩散系统。个人生活在殖民地，只要他们活跃，就会受到重新安置和移徙的影响。每个殖民地都有一个结构化的种子库，个体可以撤退到那里休眠，暂停他们的重新定居和迁移，直到他们再次活跃起来。作为地理空间标记的殖民地，我们考虑一个可数阿贝尔群$\mathbb{G}$赋予离散拓扑。感兴趣的关键示例是欧几里得格$\mathbb{G}=\mathbb{Z}^d$。我们的目标是根据基本模型参数对系统的长期行为进行分类。特别是，我们想了解种子库是如何增强遗传多样性的。我们介绍了三种增加一般性的模型，即，个体进入休眠状态：（1）在其群体的种子库中;（2）在其群体的种子库中，同时采用随机颜色来确定其唤醒时间;（3）在随机群体的种子库中，同时采用随机颜色。（2）中的扩展允许我们在保持演化的马尔可夫性的同时，对具有厚尾的唤醒时间进行建模。对于这三种模型中的每一种，我们表明，该系统收敛到一个独特的平衡取决于一个单一的密度参数，这是由初态，并表现出一个二分法的共存（=本地多类型的平衡）与集群（=本地单类型的平衡）取决于控制迁移和种子银行的参数。模型1中的集群和共存之间的二分法仅由迁移决定。在模型（2）和（3）中，当唤醒时间具有无穷大的平均值时，二分法由与种子库的交换和迁移共同决定。结果表明，种子库的长期行为的影响定量和定性。
2020-04-29 math.PR
Graphical constructions of simple exclusion processes with applications to random environments
本文利用图形构造方法在弱化条件下建立了可数集上SSEP和SEP的Feller过程及其生成元核性质，并将结果应用于随机环境，推广了淬火流体力学极限。
2024-09-29 math-ph math.MP math.PR
Rank-dependent Galton-Watson processes and their pathwise duals
我们引入了一个改进的Galton-Watson过程，它使用了一个由$(x,t)$标记的无限粒子系统的框架，其中$x$是在时间$t$出生的粒子的秩。关于不同粒子的后代数的关键假设是它们是独立的，但它们的分布可能取决于粒子标签$(x,t)$。对于相关系统的耦合单调马尔可夫链，我们解决的问题的路径对偶阐明了一个显着的图形表示，与轨迹的主要马尔可夫链和他们的分支合并在一起，形成森林图上的二维网格。
2017-09-02 math.PR
Duality and Fixation in $Ξ$-Wright-Fisher processes with frequency-dependent selection
构造了一个具有有限常数规模的两类离散种群模型，该模型考虑了一般形式的频率依赖选择和偏态后代分布。选择是基于这样的思想定义的：个体首先从上一代中选择（随机）数量的$\textit{potential}$亲本，然后从所选择的池中继承最适合的亲本的类型。因此，每个个体的潜在亲本数量的概率分布函数完全参数化了选择机制。然后，利用抽样和矩对偶性，证明了选择性弱类型的等位基因频率过程和种群祖先过程的弱收敛性。标度极限分别是两类具有频率依赖选择的$Ξ$ -Fleming-Viot跳跃-扩散过程和具有一般分支和同时多重碰撞的分支-合并过程。对偶性也导致了选择性弱等位基因灭绝概率的特征，根据祖先过程的遍历特性。
2017-04-12 math.PR q-bio.PE
Duality, Ancestral and Diffusion Processes in Models with Selection
群体遗传学中的祖先选择图是由KroneNeuhauser（1997）引入的，作为来自中性进化群体的基因样本的结合系谱的类似物。图中的粒子数，在时间上是一个出生和死亡的过程，具有二次死亡率和线性出生率。本文利用Kimura（1955）得到的相应扩散模型中的等位基因频率密度，得到了粒子数概率分布的显式形式。结果表明，固定的等位基因的扩散模型的过程对应于收敛的祖先过程，其平稳的措施。固定的等位基因条件固定的时间进行了研究的祖先的过程。
2009-02-02 math.PR q-bio.PE
A Duality Approach to the Genealogies of Discrete Non-Neutral Wright-Fisher Models
研究了群体遗传学中的离散祖先问题。在中性的情况下，对偶性的概念已被证明是特别感兴趣的理解向后的时间祖先的过程，从向前的时间分支的人口动态。我们表明，对偶公式仍然是非常有用的离散非中立Wright-Fisher模型时。这涉及一类具有完全单调（CM）偏差概率的非中性模型。我们表明，遗传学文献中使用的大多数经典偏差概率都属于这种CM类别，或者通过我们定义的某种“互惠机制”服从于它。接下来，使用CM函数的初等代数，一些建议的新的进化机制的潜在利益进行了介绍和讨论。
2008-11-06 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
The effective strength of selection in random environment
本文研究随机环境下具有偏斜后代分布的双类型Wright-Fisher模型，通过证明对偶性给出量化选择对最弱等位基因影响的可计算准则，并揭示随机环境中分支-合并过程的长期行为。
2025-02-07 math.PR
On the notion(s) of duality for Markov processes
我们提供了一个系统的研究的概念的对偶马尔可夫过程的功能。我们讨论了这个概念与对偶的关系，就像在马尔可夫过程理论和位势论中所研究的那样，给出了泛函分析结果，包括对偶半群的谱的存在性和唯一性准则以及对偶半群谱的比较。分析框架建立在对偶对，凸几何和希尔伯特空间的概念。此外，我们形式化的概念，路径二重性，因为它出现在人口遗传学和相互作用的粒子系统。我们讨论了对偶性与重新标度、随机单调性、缠绕、对称性和量子多体理论的关系，回顾了已知的结果并建立了一些新的联系。
2014-02-17 math.FA math.PR
Killing versus catastrophes in birth-death processes and an application to population genetics
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；BOKU University（博库大学）
本文研究了出生-死亡过程中的灭绝与灾难现象，通过数学工具建立两者联系，并应用于种群遗传学中的祖先过程分析。
2026-01-27 math.PR
General selection models: Bernstein duality and minimal ancestral structures
本文在$\Lambda$-Wright–Fisher过程中引入频率依赖选择，借助Moran模型逼近构造推广的祖先选择图，提出Bernstein对偶，并刻画最小祖先结构。
2021-05-10 math.PR q-bio.PE
Continuous-state branching processes with Lévy-Khintchine drift-interaction: Laplace duality and Fellerian extensions
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文研究了一类由Lévy-Khintchine型漂移驱动的连续状态分支过程（CBDI），通过拉普拉斯对偶性和Feller扩展分析了其边界行为和分支与漂移-相互作用机制的交换特性。
2026-05-20 math.PR
Dualities in population genetics: a fresh look with new dualities
我们将我们在[Giardina '，Kurchan，Redig，J.Math.Phys.48，033301（2007）]中介绍的一般对偶方法应用于种群动力学模型。向前和祖先的过程之间的经典对偶可以被看作是在经典的创造和湮灭运营商的代表性的变化，无论是扩散对偶的合并的金曼的类型，以及与有限总体大小的模型。接下来，使用SU（1，1）提高和降低运营商，我们发现新的对偶之间的Wright-Fisher扩散与$d$类型和莫兰模型，在存在和不存在突变。这些新的二重性关系到两个向前的演化。从我们的一般方案，我们还确定了自对偶的Moran模型。
2014-10-19 math-ph math.MP math.PR
Branching Particle Systems with Mutually Catalytic Interactions
Technion --- Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究了具有相互催化相互作用的分支粒子系统，探讨了两种种群在长期行为中的共存与不共存现象，并通过重整化过程和对偶技术分析其极限行为。
2025-11-01 math.PR
Uniqueness and Longtime Behavior of the Completely Positively Correlated Symbiotic Branching Model
本文利用共生分支模型与抛物Anderson模型的新对偶性，解决了$ρ=1$时完全正相关共生分支模型的弱唯一性开放问题，并研究了其长期行为，证明了在合适初始条件下其中一个种群最终会灭绝。
2025-04-07 math.PR
Partitioning, duality, and linkage disequilibria in the Moran model with recombination
考虑了具有重组的Moran模型，该模型描述了重组和再重组下种群遗传组成的演化。存在$n$位点（或基因座），每个位点的字母（或等位基因）数量有限，我们不做任何比例假设。特别地，我们不假设扩散极限。我们考虑下面的边际祖先重组过程。令$S = \{1,...,n\}$和$\mathcal A=\{A_1, ..., A_m\}$是$S$的划分。我们集中研究个体$1$、$...$和个体$m$中$A_1$中位点的字母和个体$A_m$中位点的字母的联合概率，其中个体是从当前群体中抽样的，没有替换。这些网站的祖先在时间上产生一个过程中的一组分区的$S$，其中，在扩散限制，变成一个边缘化的版本的$n$基因座祖先重组图。的包容-排斥原则的帮助下，我们表明，对应于一个给定的分区的类型分布可以表示在一个系统的方式，与所谓的重组器和采样函数的帮助下。所有阶次的相关函数（遗传学中称为连锁不平衡）也是如此。我们证明了分区过程（向后的时间）是对偶的Moran人口过程（向前的时间），其中的抽样函数起着对偶函数的作用。这为Bobrowski、Wojdyla和Kimmel（2010）的工作提供了新的视角。结果还导致了一个封闭的系统的常微分方程的期望的抽样功能，它可以转化为预期的类型分布和预期的连锁不平衡。
2018-10-31 math.PR q-bio.PE
Continuous-state branching processes with collisions: first passage times and duality
该研究引入带随机碰撞的连续状态分支过程（CBCs），证明其为唯一满足半直线一维扩散拉普拉斯对偶的无负跳Feller过程，推导了边界吸引性、极限分布、首达时拉普拉斯变换及非爆炸条件。
2023-06-15 math.PR
Analysis of Discrete Stochastic Population Models with Normal Distribution
本文分析正态分布假设下的随机逻辑斯蒂差分方程，提出均匀结构增长率概念，推导其与正态参数及扰动方差的关系，证明存在两个增长率分支及不可行区间，揭示随机性对种群动态的影响。
2025-04-19 math.PR q-bio.PE
Modulated Branching Processes, Origins of Power Laws and Queueing Duality
幂律分布在各种社会经济、生物和技术领域中被反复观察到。在许多观察中，例如，城市人口和生物体的大小，感兴趣的对象由于它们的许多独立成分的复制而进化，例如，个体的出生-死亡和细胞的复制。此外，复制的速率通常由引起扩张和收缩期的外源参数控制，例如，婴儿潮和婴儿潮、经济繁荣和经济衰退等。此外，这些对象的尺寸通常具有反射性的下边界，例如，城市不低于一定的规模，低收入个人由政府补贴，公司受破产法保护，等等。因此，很自然地提出反射调制分支过程作为许多前述观察的通用模型。事实上，我们的主要结果表明，所提出的数学模型的结果幂律分布在相当一般的多项式Gartner-Ellis条件下，其一般性可以解释无处不在的性质的幂律分布。此外，在对数尺度上，我们建立了反射分支过程和相应的乘法分支过程之间的渐近等价性。如Goldie（1991）所认识到的，后者已知是双晶化/加成过程。我们强调这种二重性进一步在平稳和遍历过程的一般性。
2008-09-07 math.PR math.ST stat.TH
