The infinite rate symbiotic branching model: from discrete to continuous space
共生分支模型描述了一个由两种类型组成的空间种群，只有当两种类型都存在时，才允许它们在空间中迁移并在本地分支。我们继续研究Blath，Hammer和Ortgiese（2016）开始的系统的大尺度行为，在那里我们表明连续统系统在扩散重新缩放后收敛。受连续介质模型的标度性质的启发，Klenke和Mytnik（2010，2012）在离散空间上研究了具有无限分支率的模型。在本文中，我们弥合了两个模型之间的差距，通过扩散重新缩放这个离散空间无限速率模型，我们从Blath，Hammer和Ortgiese（2016）获得了连续模型。作为这个收敛结果的应用，我们表明，如果我们从互补Heaviside初始条件的无限速率系统，初始排序的类型是保存在极限和类型之间的接口由一个单一的点。
2016-11-18 math.PR
The scaling limit of the interface of the continuous-space symbiotic branching model
连续空间共生分枝模型描述了两个相互作用的种群的进化，它们只能在彼此同时存在的情况下局部繁殖。如果从互补的Heaviside初始条件开始，两个种群共存的界面仍然是紧凑的。与扩散标度性质一起，这表明存在一个有趣的标度极限。事实上，在本文中，我们显示弱收敛的扩散重新缩放人口的测度值过程中的Skorokhod，分别迈耶-郑，拓扑结构（适当的参数范围）。该极限可表征为鞅问题的唯一解，并满足“类型分离”性质。这为理解接口的缩放限制迈出了重要的一步。作为推论，我们得到了近似界面宽度的矩的估计。
2016-03-15 math.PR
Markov branching processes with disasters: extinction, survival and duality to p-jump processes
本文通过建立 p-跳跃过程在单位区间上的极限定理，并利用概率生成函数对偶性，研究带二项灾难的分支过程的生存概率极限，进而推广到时间非齐次生灭过程和带 p-跳跃的连续状态分支过程。
2019-01-07 math.PR
Continuous-state branching processes with Lévy-Khintchine drift-interaction: Laplace duality and Fellerian extensions
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文研究了一类由Lévy-Khintchine型漂移驱动的连续状态分支过程（CBDI），通过拉普拉斯对偶性和Feller扩展分析了其边界行为和分支与漂移-相互作用机制的交换特性。
2026-05-20 math.PR
Multi-type spatial branching models for local self-regulation I: Construction and an exponential duality
我们考虑一个空间多类型的分支模型，其中个人迁移在地理空间中根据随机游动和复制根据状态依赖的分支机制，可以是子，超级或关键取决于当地的不同类型的个人的强度。该模型是一个Lotka-Volterra型模型的空间组成部分，并涉及到两个模型研究\cite{BlathEtheridgeMeredith2007}以及早期的工作在\cite{Etheridge2004}和\cite{NeuhauserPacala1999}。我们的主要重点是小质量的扩散限制，当地许多个人和快速繁殖。该系统不同于空间临界分枝系统，因为它不是密度保持的，并且大时间的密度不依赖于初始分布，而主要取决于承载能力。我们证明了无限粒子模型和相互作用扩散系统作为鞅问题或随机方程组解的存在性。在可交换的情况下，其中的参数是不依赖于类型，我们显示的解决方案的唯一性。为此，我们建立了一个新的指数对偶。
2015-09-14 math.PR
Continuous-state branching processes with competition: duality and reflection at Infinity
本文在整体上研究了具有二次竞争的连续状态分枝过程的边界性态。我们首先观察到，尽管竞争，爆炸可以发生某些分支机制。利用分支机制和竞争参数$c>0$得到了$\infty$可达的充要条件.我们表明，当$\infty$是不可访问的，它总是一个入口边界。在$\infty$可访问的情况下，爆炸可以通过到$\infty$的单次跳转（对于某些$λ>0$，$z$处的进程以$λz$速率跳转到$\infty$）或通过在有限间隔上累积大的跳转来发生。我们构建了一个自然的扩展的最小过程，并表明，当$\infty$是可访问的和$0\leq \frac{2λ}{c}<1$，扩展过程反映在$\infty$。在$\frac{2λ}{c}\geq 1$的情况下，$\infty$是扩展进程的出口。当分支机制不是从属子的拉普拉斯指数时，我们表明在$\infty$上具有反射的过程几乎肯定会灭绝。此外，当且仅当满足Grey条件时，在$0$处的吸收几乎是确定的。当分支机制是从属子的Laplace指数时，给出了平稳分布存在的充要条件。给出了后者的拉普拉斯变换。这项研究是基于经典的时变参数和一个新的对偶方法与某些广义Feller扩散的逻辑CSBPs。
2018-09-26 math.PR
Graphical Representation of some Duality Relations in Stochastic Population Models
我们导出了一个带有分支-合并粒子过程的重采样-选择模型的对偶性的统一随机图像（参见。http://www.ams.org/mathscinet-getitem? mr= MR 2123250）和Feller分支扩散与逻辑增长的自对偶性（cf.数学/0509612）。这两个对偶过程近似的粒子过程，这是向前和向后的过程中的图形表示。我们确定导致上述两个对偶的粒子过程的基本构件之间的对偶关系。
2007-06-26 math.PR
Continuous-state branching processes with collisions: first passage times and duality
该研究引入带随机碰撞的连续状态分支过程（CBCs），证明其为唯一满足半直线一维扩散拉普拉斯对偶的无负跳Feller过程，推导了边界吸引性、极限分布、首达时拉普拉斯变换及非爆炸条件。
2023-06-15 math.PR
Two level branching model for virus population under cell division
本文研究了细胞分裂下病毒种群的两层分枝模型。我们假设细胞携带病毒种群，这些病毒种群作为具有竞争的分支粒子系统进化，而细胞根据Yule过程分裂，从而将它们的病毒种群分成两个独立进化的亚群。然后，我们假设病毒种群的规模是巨大的，并描述了快速分支率和巨大的人口密度极限作为一个适定的鞅问题的解决方案。虽然验证紧密性是相当标准的，我们提供了一个费曼-卡茨对偶关系得出唯一性。此外，对偶关系允许进一步研究的长期行为的模型。
2020-12-08 math.PR
Local explosions and extinction in continuous-state branching processes with logistic competition
本文通过对偶方法研究具有逻辑竞争的连续状态分支过程的局部爆炸与灭绝，引入双对偶过程建立联系，并利用一维扩散理论转移结果。
2025-10-09 math.PR
Extensive Condensation in a model of Preferential Attachment with Fitnesses
本文引入了一个新的具有适应度的优先附着模型，并在该模型和一个分支-聚结粒子系统之间建立了时间反演的对偶性。使用这种对偶性，我们给出了一个清晰而简洁的解释凝聚现象，其中异常适合的顶点可能会获得异常高的程度：它产生于一个增长灭绝二分法内的分支部分的对偶。我们进一步证明了凝聚是广泛的。随着图的增长，不寻常的适合顶点变得，每个仅在有限的时间内，与当前图的非零比例相邻。
2020-04-23 math.PR
Branching Particle Systems with Mutually Catalytic Interactions
本文研究了具有相互催化相互作用的分支粒子系统，探讨了两种种群在长期行为中的共存与不共存现象，并通过重整化过程和对偶技术分析其极限行为。
2025-11-01 math.PR
Modulated Branching Processes, Origins of Power Laws and Queueing Duality
幂律分布在各种社会经济、生物和技术领域中被反复观察到。在许多观察中，例如，城市人口和生物体的大小，感兴趣的对象由于它们的许多独立成分的复制而进化，例如，个体的出生-死亡和细胞的复制。此外，复制的速率通常由引起扩张和收缩期的外源参数控制，例如，婴儿潮和婴儿潮、经济繁荣和经济衰退等。此外，这些对象的尺寸通常具有反射性的下边界，例如，城市不低于一定的规模，低收入个人由政府补贴，公司受破产法保护，等等。因此，很自然地提出反射调制分支过程作为许多前述观察的通用模型。事实上，我们的主要结果表明，所提出的数学模型的结果幂律分布在相当一般的多项式Gartner-Ellis条件下，其一般性可以解释无处不在的性质的幂律分布。此外，在对数尺度上，我们建立了反射分支过程和相应的乘法分支过程之间的渐近等价性。如Goldie（1991）所认识到的，后者已知是双晶化/加成过程。我们强调这种二重性进一步在平稳和遍历过程的一般性。
2008-09-07 math.PR math.ST stat.TH
Multiscale analysis: Fisher-Wright diffusions with rare mutations and selection, logistic branching system
我们研究了两种类型的随机过程，一个平均场空间系统的相互作用的Fisher-Wright扩散与一个劣势和一个有利的类型与罕见的突变（劣势到有利）和（平均场）空间系统的超临界分支随机游动与一个额外的死亡率是二次在当地的粒子数。前者描述的是一个标准的两型种群在选择、突变下的生存状态，后者描述的是一个种群在资源稀缺条件下，在局部种群密度较高的情况下造成额外死亡的情况。地理空间由$\{1, \cdots, N\}$建模。第一个过程开始于一个初态，只有劣质类型存在或可交换的配置和第二个与一个单一的初始粒子。{This材料是在\cite{DGsel}中发展的理论的特例。}我们研究了两个时间窗口中的行为，首先是在时间0和$T$之间，其次是在费舍尔-赖特模型中罕见突变体分别在分支随机行走中成功时，粒子群达到正的空间强度。结果表明，当$N$为地理空间的大小，$N^{-1}$为稀有突变率，$α\in (0, \infty)$依赖于其它参数时，两种模型的第二阶段都在$α^{-1} \log N$之后。我们确定的极限动态在两个时间窗口和两个模型作为一个非线性马尔可夫动态（McKean-Vlasov动态）分别从时间$-\infty$这个动态相应的随机入口法。最后，我们解释说，这两个过程只是两个方面的非常相同的硬币，一个事实所产生的二元性，特别是粒子模型产生的家谱的费舍尔-赖特扩散与选择和突变。我们讨论了这种对…
2010-07-30 math.PR
Duality and Fixation in $Ξ$-Wright-Fisher processes with frequency-dependent selection
构造了一个具有有限常数规模的两类离散种群模型，该模型考虑了一般形式的频率依赖选择和偏态后代分布。选择是基于这样的思想定义的：个体首先从上一代中选择（随机）数量的$\textit{potential}$亲本，然后从所选择的池中继承最适合的亲本的类型。因此，每个个体的潜在亲本数量的概率分布函数完全参数化了选择机制。然后，利用抽样和矩对偶性，证明了选择性弱类型的等位基因频率过程和种群祖先过程的弱收敛性。标度极限分别是两类具有频率依赖选择的$Ξ$ -Fleming-Viot跳跃-扩散过程和具有一般分支和同时多重碰撞的分支-合并过程。对偶性也导致了选择性弱等位基因灭绝概率的特征，根据祖先过程的遍历特性。
2017-04-12 math.PR q-bio.PE
Duality for spatially interacting Fleming-Viot processes with mutation and selection
考虑一个具有变异和选择的Fleming-Viot扩散系统$X = ((x_ξ(t)), ξ\in Ω_N)_{t \geq 0}$，它是一个具有连续路径和状态空间$(\CP(\I))^{Ω_N}$的强马尔可夫过程，其中$\I$是类型空间，${Ω_N}$地理空间被假定为可数群，$\CP$表示概率测度。我们为这个过程建立了各种对偶关系。这些对偶性是由合并分支随机行走驱动的函数值过程，也就是说，一个不断发展的粒子系统，它在突变驱动的跳跃时间在函数值部分中表现出一定的变化。在有限型空间$\I$的情况下，我们构造了一个集值对偶过程，它是一个马尔可夫跳过程，它非常适合于证明我们在这里所做的遍历定理。集值对偶包含作为特殊情况的任何有限状态马尔可夫链的对偶关系。在许多类型的情况下，也有进一步的表值对偶，可用于研究罕见突变后的适应类型的入侵。这在\cite{DGsel}和\cite{DGInvasion}中进行。
2011-04-06 math.PR
Random Trees, Levy Processes and Spatial Branching Processes
我们研究一般临界或亚临界连续态分支过程的谱系结构。类似于离散树的轮廓函数的编码，这个谱系结构是由称为高度过程的实值随机过程编码的，高度过程本身被构造为没有负跳的Levy过程的局部时间泛函。我们提出了一个详细的研究的高度过程和相关的测量值的过程称为勘探过程，这在大多数应用中起着关键作用。在适当的假设下，我们证明了，每当一个序列的重新标度的Galton-Watson过程收敛于分布，其谱系也收敛到连续的分支结构编码的适当的高度过程。我们应用这个不变原理的各种渐近的高尔顿-沃森树。然后，我们使用的对偶性质的探索过程中明确计算的分布与泊松标记的高度过程中，和所谓的稳定连续树的有限维边缘的减少树。这最后一个计算推广到稳定的情况下的结果Aldous的布朗连续随机树。最后，我们结合系谱结构与一个独立的空间运动，开发一个新的方法来超过程的一般分支机制。在这种情况下，我们得到某些明确的分布，如法律的空间减少树在一个域，包括所有的历史路径，击中边界的集合。
2005-09-23 math.PR
The effective strength of selection in random environment
本文研究随机环境下具有偏斜后代分布的双类型Wright-Fisher模型，通过证明对偶性给出量化选择对最弱等位基因影响的可计算准则，并揭示随机环境中分支-合并过程的长期行为。
2025-02-07 math.PR
A Duality Approach to the Genealogies of Discrete Non-Neutral Wright-Fisher Models
研究了群体遗传学中的离散祖先问题。在中性的情况下，对偶性的概念已被证明是特别感兴趣的理解向后的时间祖先的过程，从向前的时间分支的人口动态。我们表明，对偶公式仍然是非常有用的离散非中立Wright-Fisher模型时。这涉及一类具有完全单调（CM）偏差概率的非中性模型。我们表明，遗传学文献中使用的大多数经典偏差概率都属于这种CM类别，或者通过我们定义的某种“互惠机制”服从于它。接下来，使用CM函数的初等代数，一些建议的新的进化机制的潜在利益进行了介绍和讨论。
2008-11-06 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
Stochastic evolution of genealogies of spatial populations: state description, characterization of dynamics and properties
本文综述了（标记）超度量测度空间上树值马氏过程对种群随机演化谱系和多型种群或空间种群标记谱系的描述结果。特别地，我们解释了状态空间的选择及其拓扑结构，用适定的鞅问题描述了谱系Fleming-Viot模型和分支模型的动力学，并给出了关于长期行为的典型结果.此外，我们还讨论了证明和草图的基本技巧，这是分析不同形式的对偶和Girsanov变换的两个关键工具。
2018-09-20 math.PR
sl(2) Operators and Markov Processes on Branching Graphs
我们提出了一个统一的方法，以各种例子马尔可夫动力学的分区研究Borodin，Olshanski，Fulman，和作者。我们的技术推广了Kerov算子首次出现在[Okounkov，arXiv：math/0002135]，也源于[Fomin，1994]中对分次图的对偶性的研究。我们的主要对象是一个可数分支图携带一个特殊类型的sl（2，C）-模。使用这种结构，我们介绍了区分概率测度的地板上的图形，并定义了两个相关类型的马尔可夫动态与这些措施。我们研究了动力学的谱性质，我们的主要结果是显式描述的马尔可夫生成器的过程之一的特征函数。对于Young图，我们的方法重建了Borodin和Olshanski [arXiv：math-ph/0409075，arXiv：0706.1034]研究的分区上的z-测度和相关动力学。[arXiv：math-ph/0409075]的动力学的生成器在Olshanski [arXiv：1009.2037，arXiv：1103.5848]最近引入的Meixner对称函数的基础上是对角的。我们对这两篇文章的一些结果给出了新的证明。我们的技术适用的其他图形包括杨辉三角形，金曼图（与两个参数的泊松-狄利克雷措施），舒尔图和一般的杰克边多重性的杨图。
2011-11-15 math.CO math.PR math.RT
The spatial Lambda-Fleming-Viot process with fluctuating selection
我们感兴趣的人群中，不同的遗传类型的适应性在时间和空间上波动，在环境中的时间和空间波动的驱动。为了简单起见，我们假设种群仅由两种遗传类型组成。相反方向的短时间选择会使两种类型保持在中间频率，而由于“遗传漂变”而产生的波动则会消除种群中的变异。我们首先考虑一个人口没有空间结构，模拟适应的λ（或广义）弗莱明-维奥特过程，并推导出一个随机微分方程作为缩放限制。这相当于在快速波动的随机环境中的Lambda-Fleming-Viot过程的极限结果。然后，我们扩展到一个人口分布在一个空间连续体，我们通过修改的空间λ-弗莱明-维奥特过程与选择模型。在这种情况下，我们表明，标度极限是一个随机的偏微分方程。与通常的空间分布种群一样，在大于1的维度上，“遗传漂变”在标度极限中消失，但由于环境的波动，我们在这里保留了一些随机性，导致随机p.d.e.。由一种在时间上是白色但在空间上是彩色的噪音驱动。我们讨论的情况下，有一个系统的分支和湮灭粒子的对偶性（而有限的）。我们还写下了一个方程组，该方程组捕获了种群特定子集的后代的频率，并在基于经典Moran模型的密切相关模型的数值实验中使用了我们从Hallatschek和Nelson（2008）以及Durrett和Fan（2016）学到的相同的“示踪剂”概念。
2018-12-20 math.PR
A new stochastic SIS-type modelling framework for analysing epidemic dynamics in continuous space
本文提出了一种新的随机SIS型模型，用于分析连续空间中的传染病动态，并通过数学构建揭示了传染病灭绝与生存的驱动因素。
2026-01-08 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
