Continuous-state branching processes with competition: duality and reflection at Infinity
本文在整体上研究了具有二次竞争的连续状态分枝过程的边界性态。我们首先观察到，尽管竞争，爆炸可以发生某些分支机制。利用分支机制和竞争参数$c>0$得到了$\infty$可达的充要条件.我们表明，当$\infty$是不可访问的，它总是一个入口边界。在$\infty$可访问的情况下，爆炸可以通过到$\infty$的单次跳转（对于某些$λ>0$，$z$处的进程以$λz$速率跳转到$\infty$）或通过在有限间隔上累积大的跳转来发生。我们构建了一个自然的扩展的最小过程，并表明，当$\infty$是可访问的和$0\leq \frac{2λ}{c}<1$，扩展过程反映在$\infty$。在$\frac{2λ}{c}\geq 1$的情况下，$\infty$是扩展进程的出口。当分支机制不是从属子的拉普拉斯指数时，我们表明在$\infty$上具有反射的过程几乎肯定会灭绝。此外，当且仅当满足Grey条件时，在$0$处的吸收几乎是确定的。当分支机制是从属子的Laplace指数时，给出了平稳分布存在的充要条件。给出了后者的拉普拉斯变换。这项研究是基于经典的时变参数和一个新的对偶方法与某些广义Feller扩散的逻辑CSBPs。
2018-09-26 math.PR
Graphical Representation of some Duality Relations in Stochastic Population Models
我们导出了一个带有分支-合并粒子过程的重采样-选择模型的对偶性的统一随机图像（参见。http://www.ams.org/mathscinet-getitem? mr= MR 2123250）和Feller分支扩散与逻辑增长的自对偶性（cf.数学/0509612）。这两个对偶过程近似的粒子过程，这是向前和向后的过程中的图形表示。我们确定导致上述两个对偶的粒子过程的基本构件之间的对偶关系。
2007-06-26 math.PR
Continuous-state branching processes with collisions: first passage times and duality
该研究引入带随机碰撞的连续状态分支过程（CBCs），证明其为唯一满足半直线一维扩散拉普拉斯对偶的无负跳Feller过程，推导了边界吸引性、极限分布、首达时拉普拉斯变换及非爆炸条件。
2023-06-15 math.PR
Two level branching model for virus population under cell division
本文研究了细胞分裂下病毒种群的两层分枝模型。我们假设细胞携带病毒种群，这些病毒种群作为具有竞争的分支粒子系统进化，而细胞根据Yule过程分裂，从而将它们的病毒种群分成两个独立进化的亚群。然后，我们假设病毒种群的规模是巨大的，并描述了快速分支率和巨大的人口密度极限作为一个适定的鞅问题的解决方案。虽然验证紧密性是相当标准的，我们提供了一个费曼-卡茨对偶关系得出唯一性。此外，对偶关系允许进一步研究的长期行为的模型。
2020-12-08 math.PR
Random walks in dynamic random environments and ancestry under local population regulation
我们考虑动态随机环境中的随机游动，环境由定向渗流普适类的马尔可夫过程的时间反演产生。如果在随机介质为典型的时空区域内，随机介质对行走的影响很小，则通过适当粗粒化下的再生构造，得到行走的一个大数定律和一个平均中心极限定理.这种随机游动在具有局部调节的空间种群模型中作为祖先谱系的空间嵌入而自然发生。我们验证了我们的假设成立的逻辑分支随机游动时，人口密度足够高。
2016-06-01 math.PR
Branching Random Walks and their Applications for Epidemic Modelling
分支过程被广泛用于病毒流行病的演化模型。为了更充分地研究病毒流行病模型，我们建议应用分支过程与粒子的运输通常称为分支随机游动（BRW）。这不仅可以调查粒子（感染个体）的数量，还可以调查它们的空间传播。我们考虑了两个模型的连续时间BRW的多维格上，其中的传输被感染的个人是由一个对称的随机游动的多维格，而感染的个人的出生和死亡的过程表示的连续时间Bienayme-Galton-Watson过程的格点（分支源）。一个特别注意的性质的分支随机游动与一个分支源的晶格和无限或无限多个初始粒子。证明了初始粒子数有限的分枝随机游动与初始粒子数无限的分枝随机游动之间存在一种对偶性，这与它们的双重描述的可能性有关.从生物学的观点来看，二元性的事实是有用的。每个模型都可以考虑疫苗接种过程。我们假设接种疫苗是人口中免疫个体的比例，他们对疾病有抵抗力。为了简单起见，在我们所有的BRW模型中，我们假设疫苗接种过程不依赖于时间，这允许研究病毒进化的空间特性。
2019-01-28 math.PR
Branching Brownian Motion, mean curvature flow and the motion of hybrid zones
我们提供了一个众所周知的Allen-Cahn方程和中曲率流的特殊情况之间的连接的概率证明。然后，我们证明了相应的结果的空间$Λ$ -弗莱明-维奥特过程的选择，其中选择的选择机制是什么在人口遗传学中被称为混合区的模型的缩放限制。我们的证明将利用一个系统的分支（和合并）的随机游走，这是在其本身的权利一些利益的对偶。
2016-07-26 math.PR
Local explosions and extinction in continuous-state branching processes with logistic competition
本文通过对偶方法研究具有逻辑竞争的连续状态分支过程的局部爆炸与灭绝，引入双对偶过程建立联系，并利用一维扩散理论转移结果。
2025-10-09 math.PR
Extensive Condensation in a model of Preferential Attachment with Fitnesses
本文引入了一个新的具有适应度的优先附着模型，并在该模型和一个分支-聚结粒子系统之间建立了时间反演的对偶性。使用这种对偶性，我们给出了一个清晰而简洁的解释凝聚现象，其中异常适合的顶点可能会获得异常高的程度：它产生于一个增长灭绝二分法内的分支部分的对偶。我们进一步证明了凝聚是广泛的。随着图的增长，不寻常的适合顶点变得，每个仅在有限的时间内，与当前图的非零比例相邻。
2020-04-23 math.PR
Modulated Branching Processes, Origins of Power Laws and Queueing Duality
幂律分布在各种社会经济、生物和技术领域中被反复观察到。在许多观察中，例如，城市人口和生物体的大小，感兴趣的对象由于它们的许多独立成分的复制而进化，例如，个体的出生-死亡和细胞的复制。此外，复制的速率通常由引起扩张和收缩期的外源参数控制，例如，婴儿潮和婴儿潮、经济繁荣和经济衰退等。此外，这些对象的尺寸通常具有反射性的下边界，例如，城市不低于一定的规模，低收入个人由政府补贴，公司受破产法保护，等等。因此，很自然地提出反射调制分支过程作为许多前述观察的通用模型。事实上，我们的主要结果表明，所提出的数学模型的结果幂律分布在相当一般的多项式Gartner-Ellis条件下，其一般性可以解释无处不在的性质的幂律分布。此外，在对数尺度上，我们建立了反射分支过程和相应的乘法分支过程之间的渐近等价性。如Goldie（1991）所认识到的，后者已知是双晶化/加成过程。我们强调这种二重性进一步在平稳和遍历过程的一般性。
2008-09-07 math.PR math.ST stat.TH
Duality and Fixation in $Ξ$-Wright-Fisher processes with frequency-dependent selection
构造了一个具有有限常数规模的两类离散种群模型，该模型考虑了一般形式的频率依赖选择和偏态后代分布。选择是基于这样的思想定义的：个体首先从上一代中选择（随机）数量的$\textit{potential}$亲本，然后从所选择的池中继承最适合的亲本的类型。因此，每个个体的潜在亲本数量的概率分布函数完全参数化了选择机制。然后，利用抽样和矩对偶性，证明了选择性弱类型的等位基因频率过程和种群祖先过程的弱收敛性。标度极限分别是两类具有频率依赖选择的$Ξ$ -Fleming-Viot跳跃-扩散过程和具有一般分支和同时多重碰撞的分支-合并过程。对偶性也导致了选择性弱等位基因灭绝概率的特征，根据祖先过程的遍历特性。
2017-04-12 math.PR q-bio.PE
Multiscale analysis: Fisher-Wright diffusions with rare mutations and selection, logistic branching system
我们研究了两种类型的随机过程，一个平均场空间系统的相互作用的Fisher-Wright扩散与一个劣势和一个有利的类型与罕见的突变（劣势到有利）和（平均场）空间系统的超临界分支随机游动与一个额外的死亡率是二次在当地的粒子数。前者描述的是一个标准的两型种群在选择、突变下的生存状态，后者描述的是一个种群在资源稀缺条件下，在局部种群密度较高的情况下造成额外死亡的情况。地理空间由$\{1, \cdots, N\}$建模。第一个过程开始于一个初态，只有劣质类型存在或可交换的配置和第二个与一个单一的初始粒子。{This材料是在\cite{DGsel}中发展的理论的特例。}我们研究了两个时间窗口中的行为，首先是在时间0和$T$之间，其次是在费舍尔-赖特模型中罕见突变体分别在分支随机行走中成功时，粒子群达到正的空间强度。结果表明，当$N$为地理空间的大小，$N^{-1}$为稀有突变率，$α\in (0, \infty)$依赖于其它参数时，两种模型的第二阶段都在$α^{-1} \log N$之后。我们确定的极限动态在两个时间窗口和两个模型作为一个非线性马尔可夫动态（McKean-Vlasov动态）分别从时间$-\infty$这个动态相应的随机入口法。最后，我们解释说，这两个过程只是两个方面的非常相同的硬币，一个事实所产生的二元性，特别是粒子模型产生的家谱的费舍尔-赖特扩散与选择和突变。我们讨论了这种对…
2010-07-30 math.PR
Branching processes seen from their extinction time via path decompositions of reflected Lévy processes
我们考虑一个谱正的Lévy过程$X$，它不漂移到$+\infty$，被看作是一个（次）临界分支过程的谱系结构的编码，在轮廓或探索过程\cite{GaJa98,Lam10}的意义上。我们用$I$表示由$I_t:= \inf_{[0,t]} X$为每个$t\geq 0$定义的过去下确界过程，我们让$γ$是反射过程$X-I$远离0的偏移达到其上确界的唯一时间。我们证明了这种漂移的前$γ$和后$γ$子路径在时空反转下是不变的，这对Lévy过程的漂移的对偶性有其他几个结果。它特别意味着，当从其高度向后看时，这种偏移的局部时间过程也是不变的。作为推论，我们得到了一些（次）临界分支过程，如（次）临界Crump-Mode-Jagers（CMJ）过程和连续随机树的宽度过程--临界Feller扩散的离0偏移，在时间反演下，它们的消亡时不变.
2017-08-24 math.PR
Duality for spatially interacting Fleming-Viot processes with mutation and selection
考虑一个具有变异和选择的Fleming-Viot扩散系统$X = ((x_ξ(t)), ξ\in Ω_N)_{t \geq 0}$，它是一个具有连续路径和状态空间$(\CP(\I))^{Ω_N}$的强马尔可夫过程，其中$\I$是类型空间，${Ω_N}$地理空间被假定为可数群，$\CP$表示概率测度。我们为这个过程建立了各种对偶关系。这些对偶性是由合并分支随机行走驱动的函数值过程，也就是说，一个不断发展的粒子系统，它在突变驱动的跳跃时间在函数值部分中表现出一定的变化。在有限型空间$\I$的情况下，我们构造了一个集值对偶过程，它是一个马尔可夫跳过程，它非常适合于证明我们在这里所做的遍历定理。集值对偶包含作为特殊情况的任何有限状态马尔可夫链的对偶关系。在许多类型的情况下，也有进一步的表值对偶，可用于研究罕见突变后的适应类型的入侵。这在\cite{DGsel}和\cite{DGInvasion}中进行。
2011-04-06 math.PR
Positive Markov processes in Laplace duality
CMAP, Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院 CMAP）；Laboratoire Analyse, Géométrie & Applications, Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学 分析与几何实验室）；Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院数学系）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana, Slovenia（斯洛文尼亚卢布尔雅那数学、物理和力学研究所）
本文建立了一个关于正马尔可夫过程拉普拉斯对偶的一般框架，证明了过程具有拉普拉斯对偶当且仅当满足某种完全单调性条件，并探讨了在边界0和∞处的弱连续性和吸收性性质。
2026-04-12 math.PR
Random Trees, Levy Processes and Spatial Branching Processes
我们研究一般临界或亚临界连续态分支过程的谱系结构。类似于离散树的轮廓函数的编码，这个谱系结构是由称为高度过程的实值随机过程编码的，高度过程本身被构造为没有负跳的Levy过程的局部时间泛函。我们提出了一个详细的研究的高度过程和相关的测量值的过程称为勘探过程，这在大多数应用中起着关键作用。在适当的假设下，我们证明了，每当一个序列的重新标度的Galton-Watson过程收敛于分布，其谱系也收敛到连续的分支结构编码的适当的高度过程。我们应用这个不变原理的各种渐近的高尔顿-沃森树。然后，我们使用的对偶性质的探索过程中明确计算的分布与泊松标记的高度过程中，和所谓的稳定连续树的有限维边缘的减少树。这最后一个计算推广到稳定的情况下的结果Aldous的布朗连续随机树。最后，我们结合系谱结构与一个独立的空间运动，开发一个新的方法来超过程的一般分支机制。在这种情况下，我们得到某些明确的分布，如法律的空间减少树在一个域，包括所有的历史路径，击中边界的集合。
2005-09-23 math.PR
The coalescing-branching random walk on expanders and the dual epidemic process
图上的信息传播是分布式计算中的一个基本课题。最简单的信息传播模型之一是推送协议，在每一轮中，每个代理独立地将当前知识推送给随机邻居。在本文中，我们研究了所谓的合并分支随机游走（COBRA），其中每个顶点推的信息$k$随机选择的邻居，然后停止传递信息，直到它再次接收到的信息。COBRA的目标是快速传播信息，但每步每个顶点的传输次数有限。在本文中，我们研究的覆盖时间的COBRA过程定义为最小的时间，直到每个顶点已收到的信息至少一次。我们的主要结果是：如果$G$是一个转移矩阵具有第二特征值$λ$的$n$ -顶点$r$ -正则图，则当$1-λ$大于一个正常数时，$G$的COBRA覆盖时间是$\mathcal O(\log n )$，当$1-λ\gg \sqrt{\log( n)/n}$时，是$\mathcal O((\log n)/(1-λ)^3))$.这些界限与$r$无关，并适用于$3 \le r \le n-1$。改进了扩展图的$O(\log^2 n)$的上界.我们在分析COBRA过程的主要工具是一个新的对偶关系，这个过程和一个离散的流行病过程，我们称之为有偏见的感染与持续源（BIPS）。固定顶点$v$是感染源，并保持永久感染。在每个步骤中，除了$v$之外的每个顶点$u$独立且一致地选择$k$邻居，并且当且仅当至少一个所选择的邻居在前一步骤中被感染时，$u$才在该步骤中被感染。我们展示…
2016-05-26 cs.DC math.PR
Particle systems with coordination
我们考虑一个推广的空间分支合并过程中的行为的个人是不（一定）独立的，相反，个人往往采取同时行动。我们发现，这些过程的时刻，这恰好是多维扩散跳跃。矩对偶为研究这类过程的结构性质提供了一个一般的框架。我们提出了一些条件下，该过程的期望不受协调和评论的影响，协调的方差。我们更详细地分析了几个例子，包括嵌套合并，选择和协调迁移的周边合并，和抛物安德森模型。
2021-05-04 math.PR
The Lamperti transformation in the infinite-dimensional setting, self-similar populations, and coalescents
IIMAS, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学与物理研究所）
本文提出将自相似性作为分析种群模型结构的工具，扩展Lamperti变换至无限维空间，描述更广泛测度值SS种群的频率过程，并揭示测度值过程与Lambda凝聚过程的新对偶关系。
2026-04-13 math.PR
Random self-similar trees and a hierarchical branching process
本文研究随机二叉有根树的自相似性。在高尔顿-沃森树的一个很好理解的例子中，如果树空间上的分布对于修剪树叶的操作是不变的，那么它被称为自相似的。这只发生在临界的高尔顿-沃森树（一个常数过程的后代），它也表现出其他特殊的对称性。我们扩展的修剪不变设置任意的二叉树的边缘长度。在这种一般情况下，自相似过程的类别变得更加丰富，并涵盖了各种实际重要的情况。主要的结果是建设的层次分支过程，满足各种自相似性的定义（包括平均自相似性和自相似的边长）取决于过程参数。取平均随机动力学的极限，随着轨迹数的增加，我们得到一个确定性的微分方程系统，描述的过程演变。这个系统是用来建立一个相变，分离衰落和爆炸行为的平均过程的后代。我们描述了一类发生在相变边界的临界德永过程。他们享有多个额外的对称性，包括著名的临界二元Galton-Watson树与独立的指数边长度作为一个特殊情况。最后，我们讨论了树和连续函数之间的对偶性，并引入了一类极值不变过程，构造为自相似分层分支过程的Harris路径，其局部极小值具有与原始过程相同的（线性标度）分布。
2018-08-12 math.CO math.PR physics.geo-ph
The Brownian Spatial Coalescent
University of Oxford（牛津大学）
本文引入了在连续d维环上定义的马尔可夫凝聚过程类，称为布朗空间凝聚过程，通过基因谱的性质定义。证明了布朗空间凝聚过程由一组'转移测度'定义，这些测度与非空间凝聚过程的转移率类似。结果表明，当所有转移测度均匀且强度由ξ凝聚过程的转移率给出时，过程是采样一致的。
2026-03-14 math.PR
The spatial Lambda-Fleming-Viot process with fluctuating selection
我们感兴趣的人群中，不同的遗传类型的适应性在时间和空间上波动，在环境中的时间和空间波动的驱动。为了简单起见，我们假设种群仅由两种遗传类型组成。相反方向的短时间选择会使两种类型保持在中间频率，而由于“遗传漂变”而产生的波动则会消除种群中的变异。我们首先考虑一个人口没有空间结构，模拟适应的λ（或广义）弗莱明-维奥特过程，并推导出一个随机微分方程作为缩放限制。这相当于在快速波动的随机环境中的Lambda-Fleming-Viot过程的极限结果。然后，我们扩展到一个人口分布在一个空间连续体，我们通过修改的空间λ-弗莱明-维奥特过程与选择模型。在这种情况下，我们表明，标度极限是一个随机的偏微分方程。与通常的空间分布种群一样，在大于1的维度上，“遗传漂变”在标度极限中消失，但由于环境的波动，我们在这里保留了一些随机性，导致随机p.d.e.。由一种在时间上是白色但在空间上是彩色的噪音驱动。我们讨论的情况下，有一个系统的分支和湮灭粒子的对偶性（而有限的）。我们还写下了一个方程组，该方程组捕获了种群特定子集的后代的频率，并在基于经典Moran模型的密切相关模型的数值实验中使用了我们从Hallatschek和Nelson（2008）以及Durrett和Fan（2016）学到的相同的“示踪剂”概念。
2018-12-20 math.PR
A new stochastic SIS-type modelling framework for analysing epidemic dynamics in continuous space
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种新的随机SIS型模型，用于分析连续空间中的传染病动态，并通过数学构建揭示了传染病灭绝与生存的驱动因素。
2026-01-08 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Numerical analysis of the rebellious voter model
Sturm和Swart（2008）提出的叛逆选举模型是标准一维选举模型的一种变体，在这种模型中，在本地占少数的类型具有优势。它是相关的，通过对偶性和通过其接口的演变，一个系统的分支零化随机游动，被认为是属于“宇称守恒”的普遍性类。本文提出了叛逆的选举模型和一个密切相关的片面版本的模型的数值数据。这两种模式似乎表现出非共存和共存之间的相变的优势，少数类型的增加。对于单侧模型（但不是对于原始的双侧反叛选举模型），似乎临界点正好是一半，并且该过程的两个重要函数由简单而明确的公式给出，我们无法解释这一事实。
2010-06-09 math-ph math.MP math.PR
Stochastic Volterra Equations for Local Times of Spectrally Positive Lévy Processes with Gaussian Components
本文用由高斯白噪声与 Poisson 随机测度驱动的随机 Volterra 方程刻画谱正 Lévy 过程局部时，证明强存在唯一性，并建立比较原理、正则性及 Laplace 泛函表示。
2025-02-15 math.PR
