An ergodic theorem for the frontier of branching Brownian motion
我们证明猜想Lalley和Sellke [安。15（1987）]断言分支布朗运动的最大值的经验（时间平均）分布函数几乎必然收敛于具有随机移位的双指数或Gumbel分布。证明的方法是基于适当的时间尺度的最大位移的去相关。一个关键的输入是粒子路径的局部化接近作者先前建立的最大值[Comm. Pure Appl. Math. 64（2011）]。
2012-01-09 math.PR
A law of large numbers for branching Markov processes by the ergodicity of ancestral lineages
我们感兴趣的是一个结构化的分支种群的动态，其中每个个体的特征根据马尔可夫过程移动。每个个体的分裂率是其特征的函数，当分支事件发生时，后代出生时的特征取决于母亲的特征。我们证明了一个大数定律的祖先轨迹的经验分布。它确保了经验测量收敛到脊柱的平均值，脊柱是一个时间非齐次的马尔可夫过程，描述了一个典型个体沿其祖先血统的特征。我们的方法依赖于这个时间非齐次马尔可夫过程的遍历性参数。我们应用这种技术的例子中的大小结构的人口指数增长性在不同的环境。
2019-03-28 math.PR
Ergodic theorem for branching Markov chains indexed by trees with arbitrary shape
Institut Denis Poisson, Université d’Orléans, Université de Tours, CNRS, France（德尼·普瓦松研究所，奥尔良大学，图尔大学，法国国家科学研究中心）；CERMICS, Ecole des Ponts, France（巴黎路桥学校计算数学与工程科学中心）
本文证明了以任意形状树为索引的分支马尔可夫链的遍历定理，并展示了在特定条件下线图马尔可夫链具有最小方差。
2026-03-04 math.PR
A localized coupling approach to interacting continuous-state branching processes
Fujian Normal University（福建师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出一种包含移民、捕食和竞争的连续状态分支过程模型，通过局部马尔可夫耦合方法研究其均匀ergodic性条件。
2026-04-03 math.PR
Ergodic properties for α-CIR models and a class of generalized Fleming-Viot processes
本文讨论了CIR（Cox-Ingersoll-Ross）模型的一个变种Markov跳过程及其无限维推广。这些模型属于一类带移民的测度值分枝过程，其跳跃机制受一定的稳定律控制。主要结果给出了一个较低的谱间隙估计的发生器。作为应用，证明了作为时变比过程的广义Fleming-Viot过程的遍历性。
2014-07-17 math.PR
Convergence of weighted branching processes
IRMA, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Centro de Modelamiento Matemático (CNRS IRL2807), Universidad de Chile（智利大学）
本文研究加权多型分支过程的长期行为，提出将经典大数定律和鞅收敛扩展到无限粒子、任意类型空间和非几何缩放的框架，并探讨其在随机权重和核索引树中的应用及收敛性。
2025-12-08 math.PR
Ergodic branching diffusions with immigration: properties of invariant occupation measure, identification of particles under high-frequency observation, and estimation of the diffusion coefficient at nonparametric rates
在带移民的分支扩散（BDI）中，粒子在$\mathbb{R}^d$中的独立扩散路径上行进，以位置相关的速率分支，并根据位置相关的定律留下后代-随机分散在父母的死亡位置周围。我们指定了一组条件，授予遍历性，使不变的占领措施是有限的总质量，并承认一个连续的勒贝格密度。在离散时间观测下，仅在离散时间$iΔ$记录BDI组态，$i\in\mathbb{N}_0$，我们丢失了关于连续观测时间之间粒子身份的信息。我们提出了一种重建算法，在高频率设置（渐近$Δ\downarrow 0$）允许正确地重建足够大的比例的粒子身份，从而允许恢复$Δ$ -增量的未观察到的扩散路径上的粒子旅行。挑选一些精心挑选的意见，我们填写回归计划，立方体$A$不变的占领密度是严格的积极的，允许估计扩散系数的一个粒子运动在非参数率。
2019-05-07 math.PR math.ST stat.TH
Large and moderate deviations for a $\mathbb{R}^d$-valued branching random walk with a random environment in time
本文研究了一个具有平稳遍历环境的$\mathbb{R}^d$ -值分支随机游动，该环境是以时间$n\in\mathbb{N}$为指标的.令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数量度。利用鞅的一致收敛性和多重分形分析，建立了测度$Z_n$的大偏差结果和中偏差原理。
2019-10-12 math.PR
Branching random walk with a random environment in time
我们考虑$\mathbb{R}$上的分支随机游动，其中环境$ξ=(ξ_n)$是按时间$n\in\mathbb{N}$索引的平稳遍历的。令$Z_n$为$n$代粒子的计数量度。对于相应的分支过程$\{Z_n(\mathbb{R})\}$ $ (n\in\mathbb{N})$是超临界的情形，我们建立了计数测度序列$\{Z_n\}$的大偏差原理、中心极限定理和局部极限定理，并证明了位置$R_n$（分别为. $L_n$）的最右侧（相应最左边的）粒子满足大数定律。
2014-07-29 math.PR
Remaining-lifetime age-structured branching processes
本文研究了繁殖律依赖于亲本剩余寿命的年龄结构分支模型，通过随机方程构造了无移民和有移民的测度值过程，并在次临界情形下证明了遍历性条件及逗留时间的极限定理。
2024-01-04 math.PR
Convergence of martingale and moderate deviations for a branching random walk with a random environment in time
我们考虑$\mathbb{R}$上的分支随机游动，其中环境$ξ=(ξ_n)$是按时间$n\in\mathbb{N}$索引的平稳遍历的。令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数测度，$\tilde Z_n(t)=\int e^{tx}Z_n(dx)$为其拉普拉斯变换。证明了鞅$\tilde Z_n(t)/\mathbb E[\tilde Z_n(t)|ξ]$的$L^p$收敛速度和一致收敛性，并建立了测度$Z_n$的中偏差原理.
2015-04-06 math.PR
Limit theorems on counting measures for a branching random walk with immigration in a random environment
考虑了随机环境中带移民的分枝随机游动，其中环境是一个按时间索引的平稳遍历序列。我们专注于序列的渐近性质的措施$(Z_n)$，计数粒子的生成$n$位于一个博雷尔集的实数线。本文建立了与上述计数测度有关的一系列极限定理，包括中心极限定理、中偏差原理和大偏差结果以及自由能的收敛定理.
2021-02-21 math.PR
Renewed Limit Theorems for the discrete-time Branching Process and its Conditioned Limiting Law interpretation
我们的主要目的是观察马尔可夫离散时间过程的人口增长与长寿的轨迹。作为基本引理，我们首先研究了Galton-Watson过程母函数的渐近衰减性。然后我们得到了基本引理的一个微分类似物。这个引理在我们整个论文的讨论中起着主要的作用。在此基础上，我们改进和补充了关于Galton-Watson过程的经典结果.在此基础上，我们进一步研究了被称为Q过程的人口过程的性质。特别地，我们得到了Q过程及其全态的一个联合极限律。证明了Q过程全态的类似大数定律和中心极限定理。关键词：分支过程;转移函数; Q过程;不变测度;遍历链;全状态;联合分布;极限定理.
2020-04-17 math.PR
Survival and complete convergence for a branching annihilating random walk
研究了$d$维格点上的离散时间分支湮灭随机游走（BARW），证明了当移动距离$R$足够大时过程存活并具有唯一非平凡遍历平衡，且$μ$值过小或过大时过程消亡，同时证明了该情形下的完全收敛。
2024-04-24 math.PR
Parameter inference for partially observed branching processes
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Leiden University（莱顿大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
研究年龄依赖分支过程，目标是仅依据种群总数观测估计模型参数，核心方法是引入矩估计法并建立渐近正态性，主要贡献是实现参数推断并讨论了模型扩展。
2026-07-10 math.PR math.ST stat.TH
Spreading speed of locally regulated population models in macroscopically heterogeneous environments
研究了宏观异质环境中的格点分支随机游走模型，发现在特定渐近极限下前沿位置收敛于显式 ODE 解，并证明极限不可交换。
2024-12-21 math.AP math.PR
Quantized Vershik-Kerov Theory and Quantized Central Measures on Branching Graphs
我们在Stratila-Voiculescu的工作（Stratila-Voiculescu，1975）（或（Enomoto-Izumi，2016））的基础上提出了AF-代数上基于KMS态的紧致量子群诱导系统的自然量子化特征标理论，并在系统由量子酉群$U_q(N)$组成时对其进行了认真的研究，其中$q$在$(0,1)$中。本工作的主要特点是：紧量子群的酉表示的“量子迹”可以理解为与酉表示相关的量子化特征，其归一化特征被捕获为关于与所谓标度群相关的某个单参数自同构群的KMS态。在本文中，我们提供了一个Vershik-Kerov型近似定理的极值量化字符（称为遍历方法），并比较我们的量化特征理论的归纳系统的$U_q(N)$与戈林的理论$q$ -Gelfand-Tsetlin图（戈林，2012）。
2019-08-12 math.OA math.PR math.RT
On a population model with memory
本文研究带完整祖先记忆的种群模型，通过比较带记忆与无记忆平均繁殖矩阵的谱半径，证明带记忆模型平均增长速度不低于无记忆模型，并利用有偏马尔可夫链和渐近耦合证明唯一遍历律的存在。
2024-12-31 math.PR
Infinite-dimensional groups over finite fields and Hall-Littlewood symmetric functions
在标题中提到的群体是某些矩阵群的无限大小在有限领域$\mathbb F_q$。它们是由有限的经典群建立的，同时它们类似于约化的$p$ -adic李群。在本文中，我们开始研究这些无限维群的余伴随作用的不变测度。我们首先检查组$\mathbb{GLB}$，一个拓扑完成的归纳极限组$\varinjlim GL(n, \mathbb F_q)$。正如Gorin、Kerov和Vershik [arXiv：1209.4945]所示，$\mathbb{GLB}$的可追踪因子表示承认一个完整的分类，根据Young图$\mathbb Y$上的调和函数实现。我们证明了遍历余伴随不变测度存在一个平行理论，它与$\mathbb Y$上的调和函数的变形形式有关。这里的变形意味着$\mathbb Y$的边被赋予了某些形式的重数，这些重数来自于具有参数$t:=q^{-1}$的Hall-Littlewood（HL）对称函数的Pieri规则的最简单版本（乘以一次幂和$p_1$）。这一事实作为一个前奏，我们的主要结果，其中涉及拓扑完成的两个归纳极限群从有限酉群。我们证明了在这种情况下，余伴随不变测度与一些新的分支图相联系.后者仍然与HL函数有关，但新颖之处在于，现在形式的边重数来自与$p_2$（而不是$p_1$）的乘法，并且HL参数$t$原来是负的（如恩诺拉对偶）。
2021-10-07 math.CO math.PR math.RT
