Virus Replication as a Phenotypic Version of Polynucleotide Evolution
在本文中，我们重新审视并适应基于Demetrius、Schuster和Sigmund在他们的多核苷酸进化研究中提出的分支过程理论的方法（“Polynucleotide evolution and branching processes”，Bull.Math.Biol.46（1985）239-262）。考虑到有益的影响，我们得到了一个非平凡的多元推广的单一类型的分支过程模型。微扰技术使我们能够获得模型的主要全局参数的解析渐近表达式，从而得到以下严格的结果：（i）“不确定灭绝”的新标准，（ii）Bull、Sanjuán和Wilke提出的致死突变标准对于这类特殊模型的推广和证明（“Theory of lethal mutagenesis for viruses”，J. Virology 18（2007）2930-2939），（iii）关于弛豫时间概念的新提议，其具有用于其评估的定量处方，（iv）在四个不同的“阶段”中对期望值的演变的定量描述：灭绝阈值、致死突变、稳定“平衡”和瞬时。最后，基于这些定量的结果，我们能够得出一些定性的结论。
2014-02-08 math.PR physics.bio-ph q-bio.PE
Exact solution of a two-type branching process: Clone size distribution in cell division kinetics
我们研究了两种类型的分支过程，其提供了关于皮肤组织中细胞动力学的实验数据的极好描述（Clayton等人，2007年）。该模型仅涉及单一类型的祖细胞，并且不需要来自自我更新的干细胞群体的支持。祖细胞分裂并可分化成有丝分裂后细胞。我们推导出一个精确的解决方案，这个模型中的生成函数的细胞总数，和不同类型的细胞的数量。我们还推导出大的时间渐近行为绘制我们的精确结果，并在一个独立的扩散近似。
2009-08-04 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.CB
Viral Evolution and Adaptation as a Multivariate Branching Process
在本工作中，我们分析了RNA病毒群体的适应和进化问题，通过将基本随机模型定义为与Demetrius、Schuster和Sigmund在他们的多核苷酸进化研究中提出的分支过程密切相关的多变量分支过程（“Polynucleotide evolution and branching processes”，Bull.Math.Biol.46（1985）239-262）。我们表明，在没有有利的力量的模型是完全可解的。因此，有可能证明与这些系统的已知典型性质直接相关的几个关键结果，如（i）在分支过程理论的背景下，Bull，Sanjuán和Wilke提出的致死突变标准的证明（“Theory of lethal mutagenesis for viruses”，J. Virology 18（2007）2930-2939）;（ii）关于弛豫时间概念的新建议，并对其进行定量评价;在四个不同的制度：瞬态，“稳定”的平衡，灭绝阈值和致死突变的预期值的演变的定量描述。此外，可以预见对病毒种群演变动态的新见解。
2014-02-08 cond-mat.stat-mech math.PR physics.bio-ph
Nonparametric estimation of the division rate of an age dependent branching process
研究了超临界Bellman-Harris总体的分支率$B(x)$的非参数估计：一个年龄为$x$的粒子有一个受$B(x)$支配的随机寿命，在它死亡时，它产生$k \geq 2$子体，子体的寿命受相同的分支率支配，以此类推，我们在连续时间内观察了关于$[0,T]$的过程.渐近取为$T \rightarrow \infty$ ;数据是随机依赖的，并且必须同时面对删失、偏倚选择和观测数的非辅助性。在这种情况下，适当的遍历性的性质下，我们构建了一个基于核的估计$B(x)$，达到收敛速度$\exp(-λ_B \fracβ{2β+1}T)$，其中$λ_B$是马尔萨斯参数和$β>0$是附近的$x$的功能$B(x)$的平滑度。我们证明，这个速率是最佳的极大极小意义上，我们明确地将其与经典的非参数模型，如密度估计观察到一个适当的（参数依赖）规模。我们还揭示了一个事实，即估计与内核估计的基础上的数据活着的时间$T$只是不足以获得最佳的收敛速度，这是特定的非参数估计的现象，并已观察到在其他相关的增长破碎模型。
2015-10-13 math.PR stat.OT
Spread of parasites affecting death and division rates in a cell population
本文提出一类分支马尔可夫过程模型，研究寄生虫感染对细胞分裂与死亡的影响，并分析感染的长期行为。
2023-08-30 math.PR
A law of large numbers for branching Markov processes by the ergodicity of ancestral lineages
我们感兴趣的是一个结构化的分支种群的动态，其中每个个体的特征根据马尔可夫过程移动。每个个体的分裂率是其特征的函数，当分支事件发生时，后代出生时的特征取决于母亲的特征。我们证明了一个大数定律的祖先轨迹的经验分布。它确保了经验测量收敛到脊柱的平均值，脊柱是一个时间非齐次的马尔可夫过程，描述了一个典型个体沿其祖先血统的特征。我们的方法依赖于这个时间非齐次马尔可夫过程的遍历性参数。我们应用这种技术的例子中的大小结构的人口指数增长性在不同的环境。
2019-03-28 math.PR
Uniform sampling in a structured branching population
我们感兴趣的是一个结构化的分支种群的动态，其中每个个体的特征根据马尔可夫过程移动。每个个体的分裂率是其特征的函数，当分支事件发生时，后代出生时的特征取决于母亲的特征和后代的数量。在这篇文章中，我们明确地描述了惩罚马尔可夫过程，称为辅助过程，对应于动态的特点沿脊柱通过给出其相关的无穷小生成元。证明了分叉的一个多对一公式和一个多对一公式。此外，我们还证明了在大总体近似下，这个辅助过程精确地刻画了均匀抽样个体的性状过程。我们详细介绍了三个增长-破碎模型的例子：线性增长模型，指数增长性模型和寄生虫感染模型。
2018-11-19 math.PR
Branching processes and bacterial growth
本文提出一个分段确定性的马尔可夫分支树模型，用于刻画具有年轻极与年老极两类细菌在大小依赖分裂率及个体化增长率下的群体生长，并证明其良定义性、多对一公式及平均经验测度满足增长-碎裂方程。
2024-09-05 math.PR
Parasite infection in a cell population with deaths
我们介绍了一个一般类的分支马尔可夫过程的寄生虫感染的细胞群体的建模。每个细胞都包含一定数量的寄生虫，这些寄生虫作为具有正跳跃的扩散而进化。该数量寄生虫的生长率、扩散函数和正跳率取决于其当前值。细胞的分裂率也取决于它们所含寄生虫的数量。分裂时，一个细胞产生两个子细胞，并在它们之间分享寄生虫。细胞也可能死亡，其死亡率可能取决于它们含有的寄生虫的数量。我们研究了寄生虫感染的长期行为。特别是，我们感兴趣的数量寄生虫在一个“典型”的细胞和生存的细胞群体。我们特别关注两个参数对细胞群生存和/或包含寄生虫感染的可能性的影响：分裂时子细胞之间寄生虫共享的规律以及分裂的形式和死亡率作为细胞所含寄生虫数量的函数。
2020-10-29 math.PR
Proliferating parasites in dividing cells : Kimmel's branching model revisited
我们考虑一个分支模型介绍Kimmel细胞分裂寄生虫感染。细胞中含有增殖的寄生虫，当它们分裂时，寄生虫随机地在两个子细胞之间共享。我们确定有机体恢复的概率，这意味着受污染细胞的渐近比例消失。研究了污染细胞树，给出了污染细胞的渐近个数和在给定寄生虫个数下污染细胞的渐近比例。这取决于从随机环境中的分支过程（BPRE）的行为继承的域，并由寄生后代的平均值的二元值给出。在其中一个域中，比例的收敛在概率上成立，极限是确定的，由Yaglom准平稳分布给出。此外，我们得到的Q-过程的极限尺寸偏置准平稳分布的解释。
2008-06-28 math.PR q-bio.PE
A Path Integral Approach to Age Dependent Branching Processes
年龄相关的种群动力学模型经常与经典的McKendrick-von Foerster方程的推广。这些都是确定性系统，最近在[1，2]中报道了随机推广。在这里，我们通过量子场论Doi-Peliti技术开发了一个年龄结构种群的完全随机理论。这导致在一个路径积分公式中，出生和死亡事件对应于三次和二次相互作用项。这种形式主义使我们能够有效地概括[1，2]中的结果，举例说明Doi-Peliti方法的实用性。此外，我们发现，路径积分制定年龄结构的时刻有一个确切的微扰扩展，明确涉及到相关的个人之间的遗传结构。这些方法，然后推广与二进制裂变模型的细胞分裂。
2016-11-18 math.PR physics.bio-ph q-bio.PE
Branching-Time Signatures of Growth Regime in Tumor Birth-Death Models
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究肿瘤生死模型中生长模式与内部分支时间分布的关系，通过连续时间生死模型研究发现指数增长种群分支时间单峰，逻辑斯蒂增长有复杂谱系结构及阶段转变，模拟结果支持了理论发现。
2026-07-14 math.PR q-bio.PE
Probabilistic approach to a cell growth model
本文研究了具有额外参数（质量）的分支粒子超临界Galton-Watson模型的时间演化。在分裂的时刻，粒子的质量（出生后线性增长）在两个后代之间随机分配（有丝分裂）。利用矩方程的技巧，我们研究了粒子质量分布的渐近性。粒子的质量分布是具有线性变换自变量的方程的解：泛函、泛函微分或积分。我们导出了几个描述粒子密度涨落、总质量的前两阶矩等的极限定理。
2018-08-16 math.PR
A Countable-Type Branching Process Model for the Tug-of-War Cancer Cell Dynamics
该研究提出一个可数类型分支过程模型，模拟癌症细胞中驱动与乘客突变的拔河竞争，分析类型转换的长期行为及其对癌症动力学和群体遗传学的意义。
2024-02-04 math.PR q-bio.PE
Estimation of the lifetime distribution from fluctuations in Bellman-Harris processes
本文研究Bellman-Harris分支过程中寿命分布参数的估计问题，利用种群规模涨落的精细渐近结果提出两种时间渐近状态下的参数估计方法，并通过模拟和生物数据验证，实现无需追踪个体即可从种群时间分辨测量中确定单细胞参数。
2025-05-12 math.PR
Branching under First-Passage Resetting
Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
研究提出一种框架，其中复制事件由首次通过动力学内生产生，而非外部定时器。通过精确的更新方程，展示了随机波动增强生长，且存在产率与延迟的权衡。
2026-05-15 cond-mat.stat-mech math.PR physics.bio-ph
Stochastic branching models for the telomeres dynamics in a model including telomerase activity
本文提出一种考虑端粒酶活性、多染色体和细胞类型异质性的端粒动力学随机分支模型，分析其长期行为并数值研究关键参数对 Hayflick 极限和细胞群体增长率的影响。
2025-08-28 math.PR q-bio.CB q-bio.PE
Some stochastic models for structured populations : scaling limits and long time behavior
第一章是关于单型种群模型。我们首先研究了一般的生灭过程，给出了非爆炸和绝灭的判据，矩的计算和路径表示。然后，我们将展示如何不同的尺度可能会导致不同的定性近似，无论是常微分方程或偏微分方程。这些方程的原型是逻辑（确定性）方程和逻辑费勒扩散过程。利用紧性唯一性证明了过程序列的依律收敛。在这些大群体近似中，个体之间的竞争导致非线性漂移项。然后，我们专注于没有相互作用的模型，但包括由于人口随机性或环境随机性的异常事件。在第一种情况下，一个人可能有大量的后代，我们介绍了类的连续状态分支过程。在第二种情况下，可能会发生灾难，杀死一个随机部分的人口和过程享有淬火分支属性。我们着重于研究的拉普拉斯变换，这使我们能够分类的长时间行为的这些过程。在第二章中，我们利用测度值随机微分方程建立了结构种群模型。我们的方法是基于个人的动态。个体的特征在于影响其生存或繁殖能力的参数。其中一些参数可以是遗传的，除非发生突变，否则是可遗传的，但它们也可以是空间位置或寄生虫的数量。个体竞争资源或其他环境约束。我们用一个点测度值的马尔可夫过程来描述种群。我们研究这个过程的宏观近似依赖于不同标度之间的相互作用，并在极限下得到积分微分方程或反应扩散方程或非线性超过程。在每一种情况下，我们坚持的具体技术的收敛性证明和研究的限制模型。限制过程提供了不同的突变选择动力学模型。然后，我们研究了两个层次的细胞分裂动力学模型，其中的细胞…
2017-07-05 math.PR
Statistical estimation of a growth-fragmentation model observed on a genealogical tree
我们通过分段确定性马尔可夫分支树来模拟细胞群体的生长。每个细胞分裂成两个后代，分裂速率$B(x)$取决于其大小$x$。每个细胞的大小随时间呈指数级增长，增长速度因人而异。我们发现，平均经验措施的模型满足增长破碎型方程，如果结构的大小和增长率作为状态变量。我们构造了一个非参数估计的分裂率$B(x)$的基础上观察的人口超过不同的抽样方案的大小$n$的系谱树。我们的估计几乎达到率$n^{-s/(2s+1)}$在平方损失误差渐近。当生长速率被假设为是相同的每个细胞，我们检索经典的增长碎片模型和我们的估计提高了在\cite{DHRR, DPZ}通过间接观察计划获得的速率$n^{-s/(2s+3)}$。我们的方法是一致的数字测试和实施{ \it大肠杆菌}数据。
2015-05-28 math.PR math.ST q-bio.QM
Emergent population dynamics of random walkers with cooperative reproduction and spatial selection
Racah Institute of Physics, Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学拉卡物理研究所）
研究随机游走群体在高阶无性繁殖下的动力学行为，发现繁殖阶数增加导致入侵前沿消失及扩散无关速度，揭示自然中二分裂繁殖的主导地位受入侵动态基本约束。
2026-07-27 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.PS
Genetic composition of an exponentially growing cell population
我们研究了一个简单的DNA进化模型在不断增长的细胞群体。每个细胞都含有一个在细胞分裂时随机突变的核苷酸序列。细胞按照分支过程分裂。根据细菌和癌细胞群体中的典型参数值，我们将突变率取为零，并将最终细胞数取为无穷大。我们证明，几乎每一个网站（进入的核苷酸序列）是突变的，只有有限数量的细胞，这些数字是独立的网站。然而，对于在群体的阳性部分中突变的罕见位点，独立性被打破。该模型是免费的流行，但有争议的无限网站的假设。违反无限站点假设是普遍的，而它们对突变频率的影响是可以忽略不计的人口分数的规模。一些结果被概括为允许细胞死亡，选择和位点特异性突变率。为了说明，我们估计突变率在肺腺癌。
2020-06-04 math.PR q-bio.GN q-bio.PE
Analysis and calibration of a linear model for structured cell populations with unidirectional motion : Application to the morphogenesis of ovarian follicles
我们分析了一个多类型的年龄依赖模型的细胞群体受到单向运动，在一个随机和确定性的框架。细胞分布在连续的层中;它们可以分裂并不可逆地从一层移动到下一层。我们适应的大时间收敛的PDE系统和分支过程，我们的上下文中，Perron Frobenius或Krein-Rutman定理不能应用的结果。我们推导出明确的解析公式的渐近细胞数的时刻，和稳定的年龄分布。我们说明这些结果的数值，我们把它们应用到卵巢卵泡的形态动力学的研究。我们证明了我们的模型的结构参数的可识别性的情况下，年龄无关的分裂率。利用一组实验生物学数据，我们估计了模型参数，以拟合卵泡发育早期各层细胞数量的变化。
2017-12-14 math.AP math.PR q-bio.PE
Sequential mutations in exponentially growing populations
本文在多类型分支过程框架下研究指数增长群体中一般突变路径，推导出具有 n 个突变的细胞数量和到达时间分别服从 Mittag-Leffler 分布和 logistic 分布，为波动实验中突变率推断提供了快速评估方法。
2023-07-06 math.PR q-bio.PE
